等腰三角形教案10篇(等腰三角形的判定教案)

時間：2024-02-15 18:58:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的等腰三角形教案10篇(等腰三角形的判定教案)，供大家賞析。

等腰三角形教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　【知識與技能】

　　1、理解并掌握等腰三角形的性質(zhì)。

　　2、會用符號語言表示等腰三角形的性質(zhì)。

　　3、能運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。

　　【過程與方法】

　　1、通過觀察等腰三角形的對稱性，發(fā)展學(xué)生的形象思維。

　　2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

　　3、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高學(xué)生運(yùn)用幾何語言表達(dá)問題的，運(yùn)用知識和技能解決問題的能力。

　　【情感態(tài)度】

　　引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中取得成功的體驗(yàn)。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　等腰三角形的證明。

　　教學(xué)過程：

　　一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

　　問題1什么叫等腰三角形?它是一個軸對稱圖形嗎?請根據(jù)自己的理解，利用軸對稱的知識，自己做一個等腰三角形。要求學(xué)生獨(dú)立思考，動手作圖后再互相交流評價。

　　可按下列方法做出：

　　作一條直線l，在l上取點(diǎn)A，在l外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的.對稱點(diǎn)C，連接AB，AC，CB，則可得到一個等腰三角形。

　　問題2每位同學(xué)請拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，按下圖方式折疊剪裁，再把它展開，觀察并討論：得到的△ABC有什么特點(diǎn)?

　　教師指導(dǎo)：上述過程中，剪刀剪過的兩條邊是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

　　把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，找出其中重合的線段和角。由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎?說說你的猜想。

　　在一張白紙上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，請你試著折一折。你的猜想仍然成立嗎?

　　教學(xué)說明：通過學(xué)生的動手操作與觀察發(fā)現(xiàn)，加深學(xué)生對等腰三角形性質(zhì)的理解。

　　二、思考探究，獲取新知

　　教師依據(jù)學(xué)生討論發(fā)言的情況，歸納等腰三角形的性質(zhì)：

　　①∠B=∠C→兩個底角相等。

　?、贐D=CD→AD為底邊BC上的中線。

　　③∠BAD=∠CAD→AD為頂角∠BAC的平分線。

　　∠ADB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高。

　　指導(dǎo)學(xué)生用語言敘述上述性質(zhì)。

　　性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成：“等邊對等角”)。

　　性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線，底邊上的高重合(簡記為：“三線合一”)。

　　教師指導(dǎo)對等腰三角形性質(zhì)的證明。

　　1、證明等腰三角形底角的性質(zhì)。

　　教師要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證。在引導(dǎo)學(xué)生分析思路時強(qiáng)調(diào)：

　　(1)利用三角形全等來證明兩角相等。為證∠B=∠C，需證明以∠B，∠C為元素的兩個三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個三角形。

　　(2)添加輔助線的方法可以有多種方式：如作頂角平分線，或作底邊上的中線，或作底邊上的高等。

　　2、證明等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)。

　　【教學(xué)說明】在證明中，設(shè)計輔助線是關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生用全等的方法去處理，在不同的輔助線作法中，由輔助線帶來的條件是不同的，重視這一點(diǎn)，要求學(xué)生板書證明過程，以體會一題多解帶來的體驗(yàn)。

　　三、典例精析，掌握新知

　　例如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。

　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等邊對等角)。

　　設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

　　于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°

　　于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

　　【教學(xué)說明】等腰三角形“等邊對等角”及“三線合一”性質(zhì)，可以實(shí)現(xiàn)由邊到角的轉(zhuǎn)化，從而可求出相應(yīng)角的度數(shù)。要在解題過程中，學(xué)會從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形，用方程思想和數(shù)形結(jié)合思想解決幾何問題。

　　四、運(yùn)用新知，深化理解

　　第1組練習(xí)：

　　1、如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。

　　如圖，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，指出圖中有哪些相等線段。

　　2、如圖，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)。

　　第2組練習(xí)：

　　1、如果△ABC是軸對稱圖形，則它一定是( )

　　A、等邊三角形

　　B、直角三角形

　　C、等腰三角形

　　D、等腰直角三角形

　　2、等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是( )

　　A、80° B、20°

　　C、80°和20° D、80°或50°

　　3、已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為16cm。求這個等腰三角形的邊長。

　　4、如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E。求證：AE=CE。

　　【教學(xué)說明】

　　等腰三角形解邊方面的計算類型較多，引導(dǎo)學(xué)生見識不同類型，并適時概括歸納，幫學(xué)生形成解題能力，注意提醒學(xué)生分類討論思想的應(yīng)用。

　　【答案】

　　第1組練習(xí)答案：

　　1、(1)72°;(2)30°

　　2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

　　3、∠B=77°，∠C=38、5°

　　第2組練習(xí)答案：

　　1、C

　　2、C

　　3、設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為(x+2)cm，根據(jù)題意，得2(x+2)+x=16。解得x=4?！嗟妊切蔚娜呴L為4cm，6cm和6cm。

　　4、延長CD交AB的延長線于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC?！唷螾=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P?！唷螩DE=∠ACD，∴DE=EC。同理可證：AE=DE?！郃E=CE。

　　四、師生互動，課堂小結(jié)

　　這節(jié)課主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用。請學(xué)生表述性質(zhì)，提醒每個學(xué)生要靈活應(yīng)用它們。

　　學(xué)生間可交流體會與收獲。

等腰三角形教案2

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。3、結(jié)合實(shí)例休會反證的含義。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。教學(xué)難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。

　　三、教學(xué)方法：觀察法。

　　四、教學(xué)過程：

　　復(fù)習(xí)：1、什么是等腰三角形？2、你會畫一個等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。3、試用折紙的'辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？新課講解：在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理w 本套教材選用如下命題作為公理 :w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SAS）w 4.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （ASA）w 5.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等; （SSS）w 6.全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：推論兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）證明過程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求證：△ABC≌△DEF證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∠C=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)∠C=∠F（等量代換）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）這個推論雖然簡單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。

　　五、議一議：

　　（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。定理：等腰三角形的兩個底角相等。這一定理可以簡單敘述為：等邊對等角。已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。求證：∠B＝∠C我們剛才利用折疊的方法說明了這兩個底角相等。實(shí)際上，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形。能否通過作一條線段，得到兩個全等的三角形，從而證明這兩個底角相等呢？證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD?！逜B＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS)∴∠B=∠C (全等三角形的對應(yīng)邊角相等)讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法。想一想：在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡述為“三線合一”。推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。隨堂練習(xí)：做教科書第4頁第1，2題。課堂小結(jié)：通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會了反證法的含義。五、課外作業(yè)：教科書第5頁第1，2題。

　　六、板述設(shè)計：

　　七、課后記：

等腰三角形教案3

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1.掌握等腰三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決問題。

　　2. 通過學(xué)生之間的交流活動，培養(yǎng)學(xué)生主動與他人合作交流的意識和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

　　探索和掌握等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

　　等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　【學(xué)習(xí) 過程】

　　一、你知道嗎?

　　等腰三角形的有關(guān)概念

　　《等腰三角形應(yīng)用》講義

　　課前預(yù)習(xí)

　　1.SAS，SSS，ASA，AAS，HL

　　2.這條線段的兩個端點(diǎn)的距離相等

　　3.這個角的兩邊的距離相等

　　4.這樣的點(diǎn)有4個

　　?知識點(diǎn)睛

　　1.線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的.兩個端點(diǎn)的距離相等

　　2.角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊距離相等

　　3.頂角的平分線底邊上的中線底邊上的高三線合一

　　《13.3等腰三角形》專項練習(xí)

　　1、填空題

　　2、如圖，以等腰直角三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，如此作下去。若OA=OB=1，則第個等腰直角三角形的面積。

等腰三角形教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。

　　2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。

　　教學(xué)方法

　　教學(xué)后記

　　教學(xué)內(nèi)容及過程

　　教師活動學(xué)生活動

　　一、定理：一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　1．引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時便成為等邊三角形？讓學(xué)生對普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個感性的認(rèn)識。

　　2．肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。

　　3．關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，講評。講解定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。

　　二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)

　　1．讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問：能拼成一個怎樣的三角形？能否拼出一個等邊三角形？并說明理由。

　　2．肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問：在直角三角形中，30°所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？

　　3．演示規(guī)范的證明步驟，同時引導(dǎo)學(xué)生意識到：通過實(shí)際操作探索出的.結(jié)論還需要給予理論證明。

　　4．讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，，按要求動手折疊。

　　5．講解例題，應(yīng)用定理。

　　6．布置學(xué)生做練習(xí)。

　　練習(xí)：課本隨堂練習(xí)1

　　三、課堂小結(jié)：

　　通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識？了解了什么證明方法？

　　四、作業(yè)：同步練習(xí)

　　板書設(shè)計：

　　1．積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件?？赡軙倪吅徒莾蓚€角度給出答案。

　　2．積極思考，通過老師的點(diǎn)撥，分類討論當(dāng)這個角分別是底角和頂角的情況。

　　3．認(rèn)真聽講，體會分類討論的數(shù)學(xué)思維方法，理解定理。

　　1．積極動手操作，并很快得到結(jié)果：可以拼出等邊三角形。

　　2．在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的思路。

　　3．認(rèn)真聽講，體會從探索和嘗試中得到結(jié)論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。

　　4．很有興趣地折疊紙片，體會定理的應(yīng)用。

　　5．聽講，體會定理的應(yīng)用。

　　6．認(rèn)真做練習(xí)。

　?。▽W(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）

等腰三角形教案5

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生掌握等腰三角形的判定定理及其推論;

　　2.掌握等腰三角形判定定理的運(yùn)用;

　　3.通過例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　4.通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受;

　　5.通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　等腰三角形的判定定理

　　三、教學(xué)難點(diǎn)

　　性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　四、教學(xué)流程

　　1、新課背景知識復(fù)習(xí)

　　(1)請同學(xué)們說出互逆命題和互逆定理的概念

　　估計學(xué)生能用自己的語言說出，這里重點(diǎn)復(fù)習(xí)怎樣分清題設(shè)和結(jié)論。

　　(2)等腰三角形的性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么?并檢驗(yàn)它的逆命題是否為真命題?

　　啟發(fā)學(xué)生用自己的語言敘述上述結(jié)論，教師稍加整理后給出規(guī)范敘述：

　　1.等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”).

　　由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的'方法.

　　已知：如圖，△ABC中，∠B=∠C.

　　求證：AB=AC.

　　教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC.

　　注意：(1)要弄清判定定理的條件和結(jié)論，不要與性質(zhì)定理混淆.

　　(2)不能說“一個三角形兩底角相等，那么兩腰邊相等”，因?yàn)檫€未判定它是一個等腰三角形.

　　(3)判定定理得到的結(jié)論是三角形是等腰三角形，性質(zhì)定理是已知三角形是等腰三角形，得到邊邊和角角關(guān)系.2.推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形. 推論2：有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.

　　要讓學(xué)生自己推證這兩條推論.

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　證明三角形是等邊三角形的方法：①等邊三角形定義;②推論1;③推論2.

　　3.應(yīng)用舉例

　　例1.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　分析:讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個特性①它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ);②它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.要證AB=AC，可先證明∠B=∠C，因?yàn)橐阎?=∠2，所以可以設(shè)法找出∠B、∠C與∠

　　1、∠2的關(guān)系.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.

　　求證：AB=AC.

　　證明：(略)由學(xué)生板演即可.

　　補(bǔ)充例題：(投影展示)

　　1.已知：如圖，AB=AD，∠B=∠D.

　　求證：CB=CD.

　　分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可證∠ABD=∠ADB，從而證得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD.

　　證明：連結(jié)BD，在

　　中，

　　(已知)

　　(等邊對等角)

　　(已知)

　　即

　　(等角對等邊)

　　小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.

　　2.已知，在中，

　　的平分線與

　　的外角平分線交于D，過D作DE//BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF.

　　分析：對于三個線段間關(guān)系，盡量轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系，由于本題有兩個角平分線和平行線，可以通過角找邊的關(guān)系，BE=DE,DF=CF即可證明結(jié)論.

　　證明： DE//BC(已知)

　　，

　　BE=DE,同理DF=CF. EF=DE-DF EF=BE-CF 小結(jié)：

　　(1)等腰三角形判定定理及推論.

　　(2)等腰三角形和等邊三角形的證法.

　　七.練習(xí)

　　教材 P.75中

　　1、

　　2、3.

　　八.作業(yè)

　　教材 P.83 中 1.1)、2)、3);

　　2、

　　3、

　　4、5.

　　五、板書設(shè)計

等腰三角形教案6

　　等腰三角形判定

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　探索等腰三角形的判定定理.

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　通過探索等腰三角形的判定定理及其例題的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力;

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過對等腰三角形的判定定理的探索，讓學(xué)生體會探索學(xué)習(xí)的樂趣，并通過等腰三角形的判定定理的簡單應(yīng)用，加深對定理的理解.從而培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識解決實(shí)際問題的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別。

　　教具準(zhǔn)備

　　作圖工具和多媒體課件。

　　教學(xué)方法

　　引以學(xué)生為主體的討論探索法;

　　教學(xué)過程

　　Ⅰ.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　1.等腰三角形性質(zhì)是什么?

　　性質(zhì)1 等腰三角形的兩底角相等.(等邊對等角)

　　性質(zhì)2等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.

　　(等腰三角形三線合一)

　　2、提問：性質(zhì)1的逆命題是什么?

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。這個命題正確嗎?下面我們來探究： Ⅱ.導(dǎo)入新課

　　大膽猜想：

　　如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.(簡稱“等角對等邊”). 由學(xué)生說出已知、求證，使學(xué)生進(jìn)一步熟悉文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的方法.

　　[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C(如圖).

　　求證：AB=AC. 教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：

　　BA12DC聯(lián)想證有關(guān)線段相等的知識知道，先需構(gòu)成以AB、AC為對應(yīng)邊的'全等三角形.因?yàn)橐阎螧=∠C，沒有對應(yīng)相等邊，所以需添輔助線為兩個三角形的公共邊，因此輔助線應(yīng)從A點(diǎn)引起.再讓學(xué)生回想等腰三角形中常添的輔助線，學(xué)生可找出作∠BAC的平分線AD或作BC邊上的高AD等證三角形全等的不同方法，從而推出AB=AC. (學(xué)生板演證明過程)

　　證明：作∠BAC的平分線AD. 在△BAD和△CAD中

　　??1??2,? ??B??C,

　　?AD?AD,? ∴△BAD≌△CAD(AAS).

　　∴AB=AC.

　　提問：你還有不同的證明方法嗎?(由學(xué)生口述證明過程)

　　等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).

　　符號語言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC (等角對等邊)

　　4、等腰三角形的性質(zhì)與判定有區(qū)別嗎? 性質(zhì)是:等邊等角判定是:等角等邊

　　小結(jié)：證明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定義;②等腰三角形判定定理.

　　下面我們通過幾個例題來初步學(xué)習(xí)等腰三角形判定定理的簡單運(yùn)用.

　　(演示課件)

　　[例2]求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.

　　這個題是文字?jǐn)⑹龅淖C明題，?我們首先得將文字語言轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，再根據(jù)題意畫出相應(yīng)的幾何圖形.

　　已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC(如圖).

　　求證：AB=AC.

　　同學(xué)們先思考，再分析.(由學(xué)生完成)

　　要證明AB=AC，可先證明∠B=∠C.

　　接下來，可以找∠B、∠C與∠

　　1、∠2的關(guān)系.

　　(演示課件，括號內(nèi)部分由學(xué)生來填)

　　證明：∵AD∥BC，

　　∴∠1=∠B(兩直線平行，同位角相等)，

　　∠2=∠C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

　　又∵∠1=∠2，

　　∴∠B=∠C，

　　∴AB=AC(等角對等邊).

　　看大屏幕，同學(xué)們試著完成這個題.

　　(課件演示)

　　已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.

　　求證：AB=AD.

　　(投影儀演示學(xué)生證明過程)

　　證明：∵AD∥BC，

　　∴∠ADB=∠DBC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

　　又∵BD平分∠ABC，

　　∴∠ABD=∠DBC，

　　∴∠ABD=∠ADB，

　　∴AB=AD(等角對等邊).

　　下面來看另一個例題.

　　(演示課件)

　　? 例

　　2、已知等腰三角形的底邊等于a，底邊上的高等于b，你能用尺規(guī)作圖的方法作出

　　EA12DBCADBCM A

　　這個等腰三角形嗎? a

　　作法：(1)作線段BC，使BC=a;

　　(2)作BC的垂直平分線MN，交BC于D; (3)在MN上截取DA=h,得A點(diǎn);

　　(4)連結(jié)AB、AC，則△ABC即為所求等腰三角形。

　　例

　　3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.過點(diǎn)O作直線EF//BC交AB于E,交AC于F.(1)請問圖中有多少個等腰三角形?說明理由.(2)線段EF和線段EB,FC之間有沒有關(guān)系?若有是什么關(guān)系?

　?、?隨堂練習(xí)

　　(一)課本P79

　　1、

　　2、

　　3、4.

　?、?課時小結(jié)

　　1、等腰三角形的判定方法有下列幾種： ①定義，②判定定理。

　　2、等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別是：條件和結(jié)論剛好相反。

　　3、運(yùn)用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意在同一個三角形中。 Ⅴ.作業(yè)布置：

　　學(xué)力水平：必做42頁 1------7題

　　選做 42頁 8-----10題

4 12.

　　3.1.2 等腰三角形判定

等腰三角形教案7

　　初二上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)：等腰三角形

　　一、等腰三角形的性質(zhì)：

　　1、等腰三角形兩腰相等.

　　2、等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）。

　　3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

　　4、等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）。

　　5、等邊三角形的性質(zhì)：

　?、俚冗吶切稳叾枷嗟?

　?、诘冗吶切稳齻€內(nèi)角都相等，都等于60°

　?、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.

　?、艿冗吶切问禽S對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

　　6.基本判定：

　?、诺妊切蔚呐卸ǎ?/p>

　?、儆袃蓷l邊相等的三角形是等腰三角形.

　?、谌绻粋€三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

　?、频冗吶切蔚呐卸ǎ?/p>

　?、偃龡l邊都相等的`三角形是等邊三角形.

　?、谌齻€角都相等的三角形是等邊三角形.

　　③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

等腰三角形教案8

　　一、教材分析

　　教材是教師教學(xué)的基本依據(jù)，因此，教師必須把握教材，了解教材的內(nèi)容體系與脈絡(luò)。

　　首先, 我們來分析教材的地位與作用: 等腰三角形是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定及性質(zhì)與軸對稱之后編排的，它不僅是對前面所學(xué)知識的延伸應(yīng)用，同時也是今后探究線段相等、角相等以及兩直線垂直等的重要依據(jù)，它所應(yīng)用的觀察-發(fā)現(xiàn)-猜想-論證的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。

　　基于以上分析，根據(jù)新課標(biāo)的要求，結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)：

　　知識技能：掌握等腰三角形的性質(zhì),運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計算。

　　數(shù)學(xué)思考: 使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展過程,發(fā)展合情推理和演繹推理能力,培養(yǎng)主動探究的習(xí)慣。

　　問題解決: 通過學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題，提出問題及解決問題的全過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

　　情感態(tài)度: 通過學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.

　　本節(jié)課的重點(diǎn)為等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用,我將通過創(chuàng)設(shè)情境和解決問題來突出重點(diǎn)。由于現(xiàn)階段學(xué)生把文字命題翻譯成數(shù)學(xué)符號語言的能力有待提高，所以本節(jié)課的難點(diǎn)在于等腰三角形性質(zhì)的證明，我將通過折紙實(shí)驗(yàn)和小組合作探究來突破難點(diǎn)。

　　二、學(xué)情分析：

　　學(xué)生是教學(xué)工作的落腳點(diǎn),是備課活動的最終服務(wù)對象?，F(xiàn)階段學(xué)生已了解全等三角形和軸對稱圖形的相關(guān)知識，這個階段學(xué)生的思維以形象思維為主，他們好奇愛問、求知欲強(qiáng)、想像力豐富，會進(jìn)行簡單的說理，但他們對如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型的能力較差。

　　三、教法學(xué)法分析：

　　教需有法,教無定法;大法必依,小法必活。

　　根據(jù)學(xué)生的具體情況和本節(jié)課的特點(diǎn)，我將采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，以學(xué)生主動參與為前提、自主學(xué)習(xí)為途徑、合作交流為形式，培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦、合作、交流，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

　　對于本節(jié)課的教學(xué)，我從興趣著手，讓學(xué)生在自主探究中經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展過程，并使其思維能力在小組合作交流中得到鍛煉.

　　為了達(dá)到更好的教學(xué)效果,本節(jié)課我將采用師生互動、生生互動的教學(xué)組織形式.

　　四、教學(xué)過程設(shè)計

　　也就是說課的重頭戲，我的教學(xué)過程將圍繞以下四個環(huán)節(jié)展開:創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課;合作交流、探究新知;體驗(yàn)新知，學(xué)以致用;小結(jié)升華、布置作業(yè)。首先進(jìn)入第一個環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課：

　　具體生動的情境具有很強(qiáng)的感染力和說服力，可以觸及到學(xué)生的內(nèi)心深處,使其思想與本節(jié)課的內(nèi)容—等腰三角形發(fā)生聯(lián)結(jié).所以,上課伊始，在美妙的音樂中,我會用課件展示生活中含有等腰三角形模型的一些圖片。

　　之后聯(lián)系已學(xué)的等腰三角形的定義，我會向?qū)W生介紹腰底邊頂角底角等相關(guān)概念,并給學(xué)生設(shè)疑：等腰三角形作為一種特殊的三角形,有沒有自己特殊的性質(zhì)呢?從而引出本節(jié)課的內(nèi)容。(板書)

　　荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾曾說過: “學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務(wù)則是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生?！?/p>

　　為此,我設(shè)置了合作交流、探究新知這一環(huán)節(jié)并通過以下四個活動展開:剪等腰三角形實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形性質(zhì) 概括總結(jié)—等腰三角形性質(zhì) 推理證明—等腰三角形性質(zhì)

　　首先我將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入活動1: 剪等腰三角形

　　為了提高學(xué)生的動手能力,使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)識等腰三角形,我讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的長方形紙片，分組活動，剪等腰三角形。

　　剪完以后,我會請各小組推薦一名代表上臺展示所剪三角形,并講解自己的剪法,學(xué)生的想像力是相當(dāng)豐富的,剪的方法多種多樣，在這里我僅展示了以下四種剪法:

　　(1) (2) (3) (4)

　　如圖(1)的操作,剪出的是等腰直角三角形 ,圖(2)中,學(xué)生先畫出了一個等

　　腰三角形,再把它剪下來,圖(3)為教材中的剪法，得到了這樣一個等腰三角形，按圖(4)的操作可以得到兩個三角形,將它們拼在一起則為等腰三角形。為方便下一步使用,對于采用第(4)種剪法的學(xué)生,我會建議他們用第(3)種剪法再剪一次。

　　對于活動1的處理，我跟教材上是不同的。大家都知道，教材知識具有系統(tǒng)性，一般編寫得比較簡練。教師不是教教材，而是用教材創(chuàng)造性地去教.我之所以這樣設(shè)計，一是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，二是讓學(xué)生明白剪腰三角形有很多方法，辨析最簡單的方法。

　　接下來進(jìn)入活動2: 實(shí)驗(yàn)探究—等腰三角形的性質(zhì)

　　讓學(xué)生將剛才所剪的等腰三角形標(biāo)上字母后，對折成兩個全等的三角形,分小組觀察并完成事先準(zhǔn)備好的實(shí)驗(yàn)單，在實(shí)驗(yàn)單上，我設(shè)置了2個問題：

　　((1)等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎?

　　(2)對折后的△ABC重合的部分是什么?

　　之后,各小組推薦一名代表上臺,在投影儀下展示他們的探究結(jié)果。根據(jù)學(xué)生所填實(shí)驗(yàn)單,我會引導(dǎo)學(xué)生將符號語言轉(zhuǎn)化為自然語言, △ABC兩底角相等是顯而易見的,我會引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：折痕AD在△ABC中具有三重身份。

　　通過前2個活動的鋪墊，在活動3，讓學(xué)生概括總結(jié)出等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個底角相等; (2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上中線、底邊上的高相互重合.

　　通過前3個活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的全過程，教會了他們怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

　　數(shù)學(xué)知識具有高度的嚴(yán)謹(jǐn)性,我們得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要理論上加以推證,因此,我設(shè)計了活動4: 推理證明—等腰三角形性質(zhì)

　　性質(zhì)1的證明對于現(xiàn)階段學(xué)生有2個難點(diǎn):一是將文字性命題轉(zhuǎn)化為符號語言,二是怎樣添加輔助線，在這個環(huán)節(jié)為突破第1個難點(diǎn),我會先就性質(zhì)1 “等腰三角形的兩個底角相等”的條件和結(jié)論對學(xué)生進(jìn)行提問，引導(dǎo)學(xué)生完成轉(zhuǎn)化。

　　為了突破第二個難點(diǎn),我會提示學(xué)生,由前面試驗(yàn)中的折痕我們?nèi)菀紫氲竭^A點(diǎn)添加輔助線，由于△ABC得折痕具有三重身份，所以性質(zhì)1的證明方法不止一種，讓他們體會條條道路通羅馬的道理。安排學(xué)生分組討論并發(fā)言之后,我會用板書示范一種證明過程,另外兩種方法證明過程由學(xué)生類比完成。

　　教師多1分精心的預(yù)設(shè)，課堂就多1份動態(tài)的生成，學(xué)生就會多一1份發(fā)展。所以，在學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅之時，我會乘勝追擊，反問學(xué)生：前面3種證明方法都借助了輔助線，不作輔助線你能證明性質(zhì)1嗎?一石激起千層浪，再次激起了學(xué)生的求知欲。

　　我預(yù)測,學(xué)生很難想到不作輔助線如何完成性質(zhì)1的證明,其實(shí),只要將△ABC看作兩個三角形 ABC和ACB,并證明它們?nèi)燃纯伞＿@種證法培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維,啟發(fā)學(xué)生要敢于打破陳規(guī),張開想像的翅膀。在此，我之所以這樣設(shè)計，是想以教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,使學(xué)生走出思維定勢,給學(xué)生一個活性的大腦。

　　性質(zhì)1證明完畢,我會提出問題：受性質(zhì)1的證明的啟發(fā)，你能證明性質(zhì)2(等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合)嗎?我會引導(dǎo)學(xué)生把性質(zhì)2分解為3個命題,讓學(xué)生分組討論證明。

　　通過實(shí)驗(yàn)探究,邏輯推理,得到了性質(zhì)1和性質(zhì)2,性質(zhì)1,我們又簡稱等邊對等角,性質(zhì)2,又簡稱三線合一。至此,探究新知環(huán)節(jié)已經(jīng)完成。

　　學(xué)生對知識的掌握是通過“學(xué)得”和“習(xí)得”而來的,為了鞏固本節(jié)課所學(xué)知識,我設(shè)置了體驗(yàn)新知,學(xué)以致用環(huán)節(jié), 本環(huán)節(jié)按照循序漸進(jìn)原則設(shè)置了2個練習(xí)題和1個思考題，它們由淺入深，由易到難，各有側(cè)重。練習(xí)1作為性質(zhì)1的有效補(bǔ)充，提示學(xué)生等邊對等角這一性質(zhì)必須在同一個等腰三角形中才可使用，強(qiáng)調(diào)審題的重要性;

　　練習(xí)2直接來自課本，它的設(shè)置，是為了鞏固和應(yīng)用 “等邊對等角”，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和方程思想。

　　之后，我又給了一道思考題，讓學(xué)生利用剛學(xué)到的.知識，做一個用來測量屋頂?shù)臋M梁是否水平的工具?將枯燥的數(shù)學(xué)問題賦予于有趣的實(shí)際背景，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣讓學(xué)生充分感受本節(jié)課內(nèi)容在解決實(shí)際問題中的作用。

　　為了拓寬學(xué)生的知識面,我上網(wǎng)查閱了資料,有關(guān)等腰三角形的面積說,以等腰三角形的底邊代表人的遺傳因素，兩腰分別代表飲食營養(yǎng)和身心健康,那么等腰三角形的面積越大,人的壽命就越長,怎樣擴(kuò)大等腰三角形的面積從而延長壽命呢?我會讓有興趣的同學(xué)在課下上網(wǎng)查閱。

　　葉瀾教授說:一個教師寫一輩子教案不一定成為名師,如果一個教師寫三年的反思,有可能成為名師。因此,反思是進(jìn)步的階梯。

　　本環(huán)節(jié)中,我會先帶領(lǐng)學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容作出小結(jié),之后讓學(xué)生暢所欲言，對自己說:我有什么收獲,對老師說:我有什么疑惑，對同學(xué)說:我有什么溫馨提示。同時給學(xué)生提供一個充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人的理念。

　　作業(yè)設(shè)計是教師了解、掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況的一把尺子。這個環(huán)節(jié)遵循因材施教的原則，必作題體現(xiàn)新課標(biāo)下落實(shí)“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育”，選做題則讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”, 體現(xiàn)分層思想。讓學(xué)生不僅學(xué)會，而且會學(xué)，最終達(dá)到樂學(xué)的目的.

　　五.板書設(shè)計

　　板書是課堂教學(xué)的縮影,是把握教學(xué)重點(diǎn)的示意圖,也是提示教學(xué)難點(diǎn)的輻射源。由于借助了多媒體輔助教學(xué)，我的板書將分為2個區(qū)域,第一個區(qū)域，是等腰三角形的性質(zhì)，突出了重點(diǎn)，第二個區(qū)域是性質(zhì)1的示范證明，突破了難點(diǎn)

等腰三角形教案9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能

　　(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質(zhì)定理；

　　(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進(jìn)一步感受證明過程；

　　(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式. 2.過程與方法

　　2.通過誘導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用全等三角形證明等腰三角形的定理.發(fā)展學(xué)生的初步演繹邏輯推理的能力,鼓勵學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明的多樣性,提高邏輯思維水平.

　　3.情感態(tài)度及價值觀

　　使學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識，同時使學(xué)生通過獨(dú)立思考去考慮問題的能力加強(qiáng),培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.

　　難點(diǎn)：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理，明確推理證明的基本要求.

　　三、教具準(zhǔn)備

　?。▋蓚€等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）

　　四、教學(xué)過程

　　1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知

　　(1)請同學(xué)們回憶判定三角形全等的公理有哪些? ? 公理:三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SSS）. ? 公理:兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（SAS）. ? 公理:兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ASA）

　　(2)推論呢?

　　兩角分別相等且其中一組等角的.對邊相等的兩個三角形全等(AAS).

　　(3)根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到定理：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.

　　學(xué)生討論：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)給予證明.

　　設(shè)計意圖：為學(xué)生對本節(jié)課證明等腰三角形的定理作鋪墊. 2.新授課

　　猜想：如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的兩個底角有什么關(guān)系呢?如何證明呢?

　　(1) 畫出圖形；

　　(2) 根據(jù)圖形寫出已知求證；

　　(3) 寫出推理過程.

　　已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC. 求證：∠B=∠C.

　　分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對折，折痕將等腰三角形分成了兩個全等三角形,可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線).

　　設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的動手操作能力.

　　證明：如圖1-2，取BC的中點(diǎn)D，連接AD.

　?。ㄒ阎?，?AB?AC ?在△BAD和△CAD中，?BD?CD （已作），

　　?AD?AD （公共邊），?∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).

　　∴ ∠B=∠C (全等三角形的對應(yīng)角相等). 你還有其他證明方法嗎？與同伴交流.

　　作出底邊上的高或作出頂角的平分線,大家可以自己證明.

　　3．鞏固練習(xí)

　　在 △ ABC中，AB=AC.

　?。?）若∠ A=40°, 則∠ C 等于多少度？

　　（2）若∠B= 72°，則∠ A 等于多少度？

　　設(shè)計意圖：加強(qiáng)學(xué)生對等腰三角形定理的認(rèn)識.

　　4.引出推論

　　在圖1-2 中，觀察AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此能得到什么結(jié)論？我們作出了底邊上的中線,已證明△BAD ≌ △CAD.

　　所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對應(yīng)角相等）.因?yàn)椤螧DC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線.

　　由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.（簡稱“三線合一”）

　　5．隨堂練習(xí)

　?。?）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm,則DC=___cm, BC=___cm.

　?。?）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD. ①求證：△ABD是等腰三角形. ②求∠BAD的度數(shù).

　　圖1-4

　　6.課堂小結(jié)

　　等腰三角形的性質(zhì)定理：

　　等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）. 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.

　　等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”.

　　7.教學(xué)反思

等腰三角形教案10

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1。等腰三角形的概念。

　　2。等腰三角形的性質(zhì)。

　　3。等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用。

　　(二)能力訓(xùn)練要求

　　1。經(jīng)歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點(diǎn)。

　　2。探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)。

　　(三)情感與價值觀要求

　　通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1。等腰三角形的概念及性質(zhì)。

　　2。等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用。

　　教學(xué)過程

　?、?。提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

　　[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計一些美麗的圖案。這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形。來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什么樣的三角形是軸對稱圖形?

　　[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的'三角形不是。

　　[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形?

　　[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形。

　　[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形。

　?、?。導(dǎo)入新課

　　在上述過程中，我們可以得到ABC中AB = AC，這樣就得到了一個等腰三角形。

　　[師]按照我們的做法，得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角。

　　[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形。并在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角。

　　作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形。

　　[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)。

　　[師]同學(xué)們來想一想。

　　1。等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸。