下面是范文網(wǎng)小編分享的數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形12篇 正多邊形輕松畫教案，供大家賞析。

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形1

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；

（2）通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力；

（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正多邊形的概念與的關(guān)系的第一個(gè)定理．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)定理的理解以及定理的證明方法．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)．

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題．

（二）正多邊形的概念：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

（2）概念理解：

①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅危驗(yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋?p>（三）分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓．

　　分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形．

　　我們以n=5的情況進(jìn)行證明．

　　已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線．

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；

（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．

　　證明：（略）

　　引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過(guò)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形．

(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件．

(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形．

（五）初步應(yīng)用

　　P157練習(xí)

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2．求證：正五邊形的對(duì)角線相等．

　　3．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形．

（六）小結(jié)：

　　知識(shí)：（1）正多邊形的概念．（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

（七）作業(yè)? 教材P172習(xí)題A組2、3．

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數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形2

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

（1）會(huì)將正多邊形的邊長(zhǎng)、半徑、邊心距和中心角、周長(zhǎng)、面積等有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題；

（2）鞏固學(xué)生解直角三角形的能力，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；

（3）通過(guò)正多邊形有關(guān)計(jì)算公式的推導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生探索和創(chuàng)新．

　　教學(xué)重點(diǎn):

　　把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn):

　　正確地將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題解決、綜合運(yùn)用幾何知識(shí)準(zhǔn)確計(jì)算．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì):

（一）創(chuàng)設(shè)情境、觀察、分析、歸納結(jié)論

　　1、情境一：給出圖形．

　　問(wèn)題1：正n邊形內(nèi)角的規(guī)律．

　　觀察：在圖形中，應(yīng)用以有的知識(shí)（多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等）得出新結(jié)論．

　　教師組織學(xué)生自主觀察，學(xué)生回答．（正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于 ．）

　　2、情境二：給出圖形．

　　問(wèn)題2：每個(gè)圖形的半徑，分別將它們分割成什么樣的三角形？它們有什么規(guī)律？

　　教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，學(xué)生回答．

　　觀察：三角形的形狀，三角形的個(gè)數(shù)．

　　歸納：正n邊形的n條半徑分正n邊形為n個(gè)全等的等腰三角形．

　　3、情境三：給出圖形．

　　問(wèn)題3：作每個(gè)正多邊形的邊心距，又有什么規(guī)律？

　　觀察、歸納：這些邊心距又把這n個(gè)等腰三角形分成了個(gè)直角三角形，這些直角三角形也是全等的．

（二）定理、理解、應(yīng)用：

　　1、定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形．

　　2、理解：定理的實(shí)質(zhì)是把正多邊形的問(wèn)題向直角三角形轉(zhuǎn)化．

　　由于這些直角三角形的斜邊都是正n邊形的半徑R，一條直角邊是正n邊形的邊心距rn，另一條直角邊是正n邊形邊長(zhǎng)an的一半，一個(gè)銳角是正n邊形中心角 的一半，即 ，所以，根據(jù)上面定理就可以把正n邊形的有關(guān)計(jì)算歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題．

　　3、應(yīng)用：

　　例1、已知正六邊形ABCDEF的半徑為R，求這個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)P6和面積S6．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路：

　　n=6 =30°，又半徑為R a6 、r6． P6、S6．

　　學(xué)生完成解題過(guò)程，并關(guān)注學(xué)生解直角三角形的能力．

　　解：作半徑OA、OB；作OG⊥AB，垂足為G，得Rt△OGB．

∵∠GOB=，

∴a6 =2·Rsin30°=R，

∴P6=6·a6=6R，

∵r6=Rcos30°=，

∴ ．

　　歸納：如果用Pn表示正n邊形的周長(zhǎng)，由例1可知，正n邊形的面積S6=Pn rn．

　　4、研究：（應(yīng)用例1的方法進(jìn)一步研究）

　　問(wèn)題：已知圓的半徑為R，求它的內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距及面積．

　　學(xué)生以小組進(jìn)行研究，并初步歸納：

； ； ； ；

； ．

　　上述公式是運(yùn)用解直角三角形的方法得到的．

　　通過(guò)上式六公式看出，只要給定兩個(gè)條件，則正多邊形就完全確定了．例如：(1)圓的半徑或邊數(shù)；(2)圓的半徑和邊心距；(3)邊長(zhǎng)及邊心距，就可以確定正多邊形的其它元素．

（三）小節(jié)

　　知識(shí)：定理、正三角形、正方形、正六邊形的元素的計(jì)算問(wèn)題．

　　思想：轉(zhuǎn)化思想．

　　能力：解直角三角形的能力、計(jì)算能力；觀察、分析、研究、歸納能力．

（四）作業(yè)

　　歸納正三角形、正方形、正六邊形以及正n邊形的有關(guān)計(jì)算公式．

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數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形3

　　本節(jié)課的內(nèi)容是泰山版六年級(jí)下冊(cè)第八課《畫正多邊形》。在這節(jié)課中，我沒(méi)有采用把logo命令以及參數(shù)的用法直接告知學(xué)生，而是采用自主探究的方法，讓學(xué)生舉一反三。

　　程序設(shè)計(jì)的.教學(xué)手段往往是老師講學(xué)生聽，老師示范學(xué)生照做，因此造成重難點(diǎn)難突破，學(xué)生云里霧里。重復(fù)命令是本單元的一大難點(diǎn)，不容易理解。我采用課件展示的方式呈現(xiàn)海龜?shù)漠媹D過(guò)程，讓學(xué)生更好地了解重復(fù)命令，通過(guò)海龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)，位移，旋轉(zhuǎn)等動(dòng)作將抽象的思維變成生動(dòng)的動(dòng)畫，加速學(xué)生的領(lǐng)悟，做到事半功倍。

　　本節(jié)課通過(guò)“觀察”——“實(shí)踐”——“總結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié)，鍛煉了學(xué)生的思維，有增強(qiáng)了他們的操作能力，大大提高了課堂的趣味性。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)參與課堂教學(xué)，積極動(dòng)手操作練習(xí)、自主探究新知識(shí)很快掌握了repeat命令的使用，會(huì)用這個(gè)命令畫出自己喜歡的正多邊形，這節(jié)課效果達(dá)到了預(yù)期。

　　當(dāng)然，本課中出現(xiàn)的問(wèn)題就是360度外角和這個(gè)概念，我認(rèn)為應(yīng)該在海龜畫圖形時(shí)總要轉(zhuǎn)360度的這個(gè)知識(shí)，應(yīng)該再多講幾次，講明為什么，以達(dá)到加深學(xué)生的印象的目的。

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形4

　　案例：《手形畫》教學(xué)設(shè)計(jì)

-------教學(xué)目標(biāo)?：

　　1、通過(guò)自己的想象和不斷的嘗試，感受設(shè)計(jì)的樂(lè)趣；

　　2、掌握手形添畫的方法，注意手形和內(nèi)容添畫的聯(lián)系；

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力、形象思維能力和創(chuàng)造力

　　一、教學(xué)目的：1、培養(yǎng)想象力。2、掌握手形添畫的方法。3、注意手形和添畫內(nèi)容。二、教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)三、教具準(zhǔn)備：電腦課件、紙、繪畫用品等。四、教學(xué)過(guò)程?：1、謎語(yǔ)導(dǎo)入??。小朋友們，你們好，今天老師給你們帶來(lái)了一位可愛(ài)的動(dòng)物朋友，它給我們出了一條謎語(yǔ)。（電腦）一棵樹，五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉不開花，做事情全靠它。謎底就是手，然后師生同唱《我有一雙勤勞的手》，師生共同活動(dòng)，玩剪刀、石頭、布的游戲，做各種手勢(shì)，如小狗汪汪汪、小鳥飛飛飛、孔雀嘣嘣嘣等，為做各種手形打下基礎(chǔ)。2、表演魔術(shù)，新授。⑴描一個(gè)五指朝上分開的手形，再添畫，看一看象什么？再轉(zhuǎn)動(dòng)紙變化方向，看一看又象什么？⑵描特殊的手形：有的手指并攏，有的分開等等。學(xué)生上黑板描畫。⑶學(xué)生分組討論、擺手形。⑷講解演示手形畫方法：①用水彩筆描手形并添畫。②用顏料涂在手上印出手形并添畫。3、學(xué)生分組作業(yè)?，教師巡視輔導(dǎo)。讓學(xué)生充當(dāng)小小魔術(shù)師角色，進(jìn)行競(jìng)賽。4、評(píng)講、小結(jié)（把作業(yè)?展示在黑板上）。5、向?qū)W生介紹用手直接作畫的方法，現(xiàn)代手形藝術(shù)及指紋畫，拓寬學(xué)生的思維。除了手形畫，直接用手作畫的方法也很多。古代著名的畫家唐伯虎就曾經(jīng)在手上涂上顏料，在紙上移動(dòng)作畫，產(chǎn)生一種用筆畫不出的特殊效果（演示）?，F(xiàn)代手形藝術(shù)，直接將顏料涂在手上造型（演示并出示圖片）。最后以電腦中的小熊笨笨召喚小朋友課后動(dòng)手嘗試現(xiàn)代手形藝術(shù)、指紋畫結(jié)束全課。備注：在京口區(qū)素質(zhì)教育匯報(bào)課活動(dòng)中，我在中山路小學(xué)上了《手形畫》這一課，同年又對(duì)全市小學(xué)美術(shù)教師上了這節(jié)展示課。

《手形畫》教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

　　一、教材分析

　　這節(jié)課是一節(jié)想象畫訓(xùn)練，由于教學(xué)對(duì)象是一年級(jí)兒童，所以在教學(xué)上采用活潑的游戲形式，以生活中見(jiàn)到的日用品、動(dòng)物等形象來(lái)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，展開聯(lián)想，擺出手形，創(chuàng)設(shè)一定的情境來(lái)配合教學(xué)，將兒童從單純的繪畫功能中解放出來(lái)，變繪畫為游戲，既容易被兒童接受，又利于兒童潛力的發(fā)揮。

　　二、教學(xué)設(shè)想

　　1、謎語(yǔ)導(dǎo)入??，激發(fā)興趣。

　　講課中導(dǎo)入??是比較重要的環(huán)節(jié)，以動(dòng)畫形象、謎語(yǔ)的形式，使學(xué)生一開始就進(jìn)入一個(gè)童話世界，通過(guò)思考，加深印象，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　2、手形游戲引發(fā)童真快樂(lè)

　　根據(jù)一年級(jí)兒童年齡、心理特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，師生同做手形游戲，使孩子們?cè)谕嫱?、想想、說(shuō)說(shuō)的過(guò)程中，自由自在、無(wú)拘無(wú)束的想象，老師做到“風(fēng)箏不斷線”，這樣的教學(xué)既順應(yīng)了兒童心理、生理特點(diǎn)，引發(fā)童真快樂(lè)，又有利于兒童內(nèi)在潛能的發(fā)揮。

　　3、講解與演示

　　采用變?魔術(shù)的方法，引起學(xué)生的注意，使之舉一反三，轉(zhuǎn)動(dòng)紙張重新組成畫面，培養(yǎng)兒童發(fā)散性思維，同時(shí)結(jié)合電腦教學(xué)，這樣口語(yǔ)、動(dòng)作、圖形三結(jié)合，這種立體式教學(xué)加強(qiáng)了講課力度。

　　4、暗示與鼓勵(lì)

　　調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極因素，努力發(fā)現(xiàn)每一個(gè)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)。學(xué)生作業(yè)?時(shí)，鼓勵(lì)、培養(yǎng)孩子充當(dāng)小小魔術(shù)師角色，進(jìn)行設(shè)計(jì)。用良性語(yǔ)言暗示：“你能畫好”、“你畫得太好了”，這是一種心理導(dǎo)向，使之向更好的方面發(fā)展。把作品中的閃光點(diǎn)（或獨(dú)特想法、創(chuàng)意，或技法上的東西）作深入淺出的點(diǎn)評(píng)。

　　5、引導(dǎo)孩子使用不同繪畫材料

　　求異、好奇是兒童重要的心理特點(diǎn)，一成不變的繪畫材料，都會(huì)使孩子感到索然無(wú)味。在本堂課教學(xué)內(nèi)容完成后，用簡(jiǎn)短的時(shí)間指導(dǎo)孩子嘗試用新工具（如水粉顏料、熒光筆等）接觸、學(xué)習(xí)不同的繪畫表現(xiàn)形式（如現(xiàn)代手形藝術(shù)、用手作畫、指紋畫等），孩子們易產(chǎn)生“畫畫好玩”心理，既利于想象力的發(fā)揮又拓寬了孩子們的視野。

　　教學(xué)設(shè)想

“我有十個(gè)好朋友”是藝術(shù)課程第一單元“你。我。他”中的一個(gè)內(nèi)容。本課通過(guò)“玩一玩手影游戲”。“唱一唱《巧巧手》”?！爱嬕划嬍中萎嫛比齻€(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到手的重要性，使學(xué)生了解自我，關(guān)注他人，體驗(yàn)合作的樂(lè)趣與“友愛(ài)”精神。

　　教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)藝術(shù)的喜愛(ài)，豐富他們的情感體驗(yàn)，激發(fā)他們表現(xiàn)美和創(chuàng)造美的情趣和能力，充分體現(xiàn)藝術(shù)的價(jià)值。同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)和相互評(píng)價(jià)，有助于學(xué)生成為積極的評(píng)價(jià)主體，提高評(píng)價(jià)能力。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　指導(dǎo)學(xué)生在用手“表演”的各種游戲活動(dòng)中，能夠發(fā)揮想像，鍛煉手指的靈活性。通過(guò)多種藝。術(shù)形式（表演。音樂(lè)，繪畫等），認(rèn)識(shí)手在藝術(shù)活動(dòng)中的作用。

　　教學(xué)流程

　　一、拿一拿。

　　教師將多種物品放在教室中。如：茶杯。碗。文具盒。水果。蠟筆。書包。小椅子等，請(qǐng)學(xué)生用各種方法把這些東西拿起來(lái)。

【通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生了解手在日常主活中的重要性】

“兩棵樹，十個(gè)杈，不長(zhǎng)葉，不開花，吃飯勞動(dòng)全靠它?！边@個(gè)謎語(yǔ)的謎底就是我們的一雙手。

　　提問(wèn)：手可以做許許多多的事情，你的小手還會(huì)于些什么事情呢？

　　學(xué)生與老師交流。

　　學(xué)生與學(xué)生互相交流。

【由“手”的謎語(yǔ)引入，激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，使學(xué)生從中了解手的基本結(jié)構(gòu)。用途，并有機(jī)地滲透德育，在情感。態(tài)度。感知和內(nèi)容上為本課作積極鋪墊?！?/p>

　　二、動(dòng)一動(dòng)。

　　復(fù)習(xí)幼兒園學(xué)過(guò)的手指操。（拌奏音樂(lè)《巧巧手》）

【知道手不僅能幫助我們做很多事情，還可以和我們做游戲。】

　　三、猜一猜，變一變（手影游戲）。

　　教師示范：利用投影儀作手影表演。

　　老師表演手影：小貓。小狗。鴨子。喜鵲，請(qǐng)學(xué)生猜一猜，并讓學(xué)生模仿某種動(dòng)物的叫聲或有特點(diǎn)的動(dòng)作。

　　老師根據(jù)學(xué)生的回答即興編成兒歌念給學(xué)生聽：

　　我在墻壁前，

　　表演一雙手，

　　變小貓，爬墻走；

　　變小狗，張大口；

　　變鴨子，水里游；

　　變喜鵲，立枝頭；

　　你要喜歡全拿走。

　　提問(wèn)：你有別的點(diǎn)子嗎？你還能變出什么？

　　小組活動(dòng)。

（小組活動(dòng)中，學(xué)生用自己的小手作一形狀，請(qǐng)其他同學(xué)猜一猜，說(shuō)一說(shuō)。）

　　請(qǐng)個(gè)別學(xué)生到投影儀前表演精彩的手影，全體學(xué)生再學(xué)一學(xué)。

　　例：變公雞，唔唔叫；

　　變山羊，胡子翹；

　　變兔子，蹦蹦跳；

　　變小猴，翻跟頭；

　　變黃牛，吃青草；

　　變?yōu)觚?，慢悠悠…?/p>

　　評(píng)獎(jiǎng)激勵(lì)：自評(píng)?；ピu(píng)。師評(píng)相結(jié)合，評(píng)出創(chuàng)意獎(jiǎng)。大大方方獎(jiǎng)，獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)志貼額頭。

【個(gè)小獎(jiǎng)勵(lì)是一劑興奮劑，不僅體現(xiàn)對(duì)成功的歡悅。更對(duì)以后的交往能力。創(chuàng)造能為起到不可估量的作用?！?/p>

　　活動(dòng)延伸：鼓勵(lì)學(xué)生回家后借助陽(yáng)光或燈光繼續(xù)表演手影游戲。和家人或朋友交流。

【學(xué)習(xí)過(guò)程中，兒童最大的需要是一種自我表現(xiàn)的欲望，在教師示范的基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生表演，組織小組討論，營(yíng)造一個(gè)展現(xiàn)學(xué)生個(gè)性的舞臺(tái)。猜想、實(shí)踐、創(chuàng)造……各種造型與設(shè)計(jì)使學(xué)生充分參與課堂活動(dòng)，激發(fā)興趣，拓展了學(xué)生思維，充分張揚(yáng)學(xué)生的個(gè)性。另一方面，通過(guò)手影游戲和兒歌短句的有機(jī)結(jié)合，激發(fā)學(xué)生玩手影游戲的興趣，發(fā)展想像力和創(chuàng)造力，周時(shí)，也通過(guò)感知手指的彎曲變化可從組合成各種形狀，為落實(shí)手形畫鋪設(shè)平臺(tái)?！?/p>

　　四、畫一畫。

　　1．欣賞范圖范作。

　　提問(wèn)：小公雞，唔唔啼，你倆為啥要生氣？（欣賞書上范圖《斗雞》）

　　提問(wèn)：公雞的身體像什么？（手）

　　2．欣賞書上其他作品，了解手形畫的方法。步驟。（板書：想想。描印、裝飾）?？戳诉@么多小朋友的作品，你們想不想試一試？把你的小手描下來(lái)，也來(lái)變出許多美麗的圖畫。

　　3．小組活動(dòng)，創(chuàng)作手形畫。（可參照教材的示范，也可自己創(chuàng)作出關(guān)于手的變化多樣的圖畫。）

　　4. 小畫展：主題為“我的手，我的畫”?！睂W(xué)生交流觀賞。

【通過(guò)畫回自己手的活動(dòng)，鍛煉學(xué)生運(yùn)用縣線的能力。通過(guò)欣賞。把扼觀察、思考。探索的空間留給學(xué)生，著力促使學(xué)生通過(guò)自己的探究活動(dòng)有所悟、有所發(fā)、有所得。從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)?！?/p>

　　五、唱一唱。

　　談話：手的用處可真多，能幫大家做事情，還能做游戲，還能畫畫、還能……說(shuō)都說(shuō)不完，真是我們的好朋友。

　　邊做動(dòng)作邊念兒歌《巧巧手》；學(xué)唱歌曲《巧巧手》（用聽唱法進(jìn)行教學(xué)）；

　　分組創(chuàng)編動(dòng)作。

　　1．教師啟示創(chuàng)編方法?！埃梢?人或10人一組，一個(gè)小朋友扮演一個(gè)手指。）

　　2．分組合作探究。創(chuàng)編。

　　3.交流展示探究結(jié)果，互相評(píng)價(jià)。

【通過(guò)演唱。表演，使學(xué)生全身心地投入到音樂(lè)中，并且運(yùn)用身體合作探究的方式，發(fā)掘個(gè)人和身體共同的創(chuàng)造思維能力與合作精神。】六

多媒體進(jìn)入課堂教學(xué)，有著廣闊的前景，這種現(xiàn)代化教學(xué)手段的運(yùn)用在很大程度上打破原有的教學(xué)陣式，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極、主動(dòng)性，從而全面提高教學(xué)質(zhì)量所以，運(yùn)用多媒體手段，能擴(kuò)大信息的傳播渠道(聲、像、文字、動(dòng)畫等)，激發(fā)幼兒的多種感官，調(diào)動(dòng)幼兒的學(xué)習(xí)積極性。充分體現(xiàn)幼兒在學(xué)習(xí)中的主體作用，促進(jìn)幼兒身心發(fā)展，提高幼兒全面素質(zhì)。此外，教師在熟悉、制作、運(yùn)用多媒體課件的過(guò)程中，需要綜合調(diào)動(dòng)教師自身的全面修養(yǎng)及教師間的相互協(xié)作精神，從而進(jìn)一步提高教師的`自身素質(zhì)興趣是幼兒主動(dòng)學(xué)習(xí)、積極探究的內(nèi)在動(dòng)力。多媒體教學(xué)軟件在演示和實(shí)驗(yàn)方面的仿真模擬功能，是傳統(tǒng)教學(xué)手段所不能比的，我們充分利用多媒體豐富的圖形演示創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，使許多抽象和難以理解的內(nèi)容變得生動(dòng)有趣，從而激發(fā)幼兒的學(xué)習(xí)興趣。 多媒體技術(shù)的應(yīng)用能使教學(xué)活動(dòng)達(dá)到一個(gè)優(yōu)化的過(guò)程。活動(dòng)開始使用多媒體可以激起興趣，引人入勝；中間穿插多媒體能設(shè)疑解難；結(jié)尾使用可達(dá)到余音不絕的效果。如：中班美術(shù)《禮花》中，一開始，多媒體大屏幕上出現(xiàn)一幅幅美麗的禮花夜景,立即激起幼兒興奮的欲望和情緒，回憶已有的生活經(jīng)驗(yàn)，感受到禮花的美，產(chǎn)生表達(dá)美的欲望，從而達(dá)到從情感入手進(jìn)行教學(xué)的目的。中間部分我們改變過(guò)去都是老師示范幼兒模仿的教學(xué)模式，先演示了一組由中間向外一層層地開放、每層有不同顏色、越開越大的花形禮花，接著分別演示放射狀與直線形的禮花。這么多美麗的禮花把幼兒給深深吸引住了，思維火花也一下子被點(diǎn)燃了，他們有的說(shuō)禮花象菊花、有的說(shuō)象太陽(yáng)、有的說(shuō)象美麗的花枝與花朵；有的說(shuō)是彩虹、有的說(shuō)是柳枝；還有的說(shuō)是調(diào)皮的雨傘和小水滴。在老師的啟發(fā)下，幼兒通過(guò)自己的觀察，很快掌握了各種禮花線條的畫法、色彩的搭配。由于我們重視了教學(xué)過(guò)程?，在活動(dòng)中，孩子們比以前學(xué)得更積極、更主動(dòng)，他們學(xué)會(huì)了自己觀察、自己思考、自己想象創(chuàng)造的作畫本領(lǐng)，培養(yǎng)了審美情趣和感知能力，發(fā)展了創(chuàng)造力。

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形5

　　畫正多邊形的評(píng)課稿

　　這節(jié)課成功的地方有2點(diǎn)：

　　1、以比賽為主線，將整個(gè)課有機(jī)的串聯(lián)起來(lái)，整個(gè)課自然連貫。

　　上課開始首先進(jìn)行熱身賽，通過(guò)比賽達(dá)到復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入新知識(shí)的目的。在講授完新知識(shí)后，要求學(xué)生用所復(fù)習(xí)的舊知識(shí)比賽畫正多邊形，達(dá)到知識(shí)遷移的目的`。在學(xué)習(xí)完重復(fù)命令后，又要求學(xué)生利用新學(xué)的重復(fù)命令比賽畫正多邊形。

　　操作課由于內(nèi)容簡(jiǎn)單，如果設(shè)計(jì)不好就會(huì)使學(xué)生感到單調(diào)枯燥。這三個(gè)比賽環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生一步一步完成課堂教學(xué)內(nèi)容，課堂氣氛熱烈，學(xué)生爭(zhēng)先恐后，達(dá)到了較好的教學(xué)效果。

　　2、突破難點(diǎn)時(shí)注意了小學(xué)生的身心特點(diǎn)

　　歸納得出旋轉(zhuǎn)公式是本課的難點(diǎn)。在突破這個(gè)難點(diǎn)時(shí)，老師先通過(guò)直觀形象的形體動(dòng)作讓學(xué)生得出感性的知識(shí)（總轉(zhuǎn)角360度）；接著通過(guò)表格記錄，歸納總結(jié)公式，不僅很自然地得出了公式，而且使學(xué)生弄清了公式的內(nèi)涵，能夠正確地運(yùn)用公式。

　　不足之處：

　　在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題不夠及時(shí)，對(duì)有問(wèn)題的小組幫助不夠，比如有一個(gè)小組三次比賽沒(méi)有一次獲勝，老師在教學(xué)中應(yīng)該早點(diǎn)給他們幫助，這樣就不會(huì)讓他們沒(méi)有一次獲勝機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形6

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

（1）使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系的第一個(gè)定理；

（2）通過(guò)正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過(guò)正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力；

（3）進(jìn)一步向?qū)W生滲透“特殊――一般”再“一般――特殊”的唯物辯證法思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　正多邊形的概念與正多邊形和圓的關(guān)系的第一個(gè)定理．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)定理的理解以及定理的證明方法．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn)．

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題．

（二）正多邊形的概念：

（1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形．

（2）概念理解：

①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….）

②矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？

　　矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟龋庑尾皇钦噙呅?，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟龋?/p>

（三）分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓．

　　分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分；正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分．要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？

（四）多邊形和圓的關(guān)系的定理

　　定理：把圓分成n(n≥3)等份：

(1)依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；

(2)經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形．

　　我們以n=5的情況進(jìn)行證明．

　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D、E的⊙O的切線．

　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；

（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形．

　　證明：（略）

　　引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路：

　　弧相等

　　說(shuō)明：(1)要判定一個(gè)多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來(lái)判定外，還可以根據(jù)這個(gè)定理來(lái)判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)，所得的多邊形是正多迫形；②經(jīng)過(guò)圓的n(n≥3)等分點(diǎn)作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形．

(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件．

(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形．

（五）初步應(yīng)用

　　P157練習(xí)

　　1、(口答)矩形是正多邊形嗎?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　2．求證：正五邊形的對(duì)角線相等．

　　3．如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D、E是⊙O的5等分點(diǎn)，畫出⊙O的內(nèi)接和外切正五邊形．

（六）小結(jié)：

　　知識(shí)：（1）正多邊形的概念．（2）n等分圓周(n≥3)可得圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．

　　能力和方法：正多邊形的證明方法和思路，正多邊形判斷能力

（七）作業(yè) 教材P172習(xí)題A組2、3．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；

（2）理解正多邊形的對(duì)稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；

（3）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

（4）通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）提出問(wèn)題：

　　問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．反過(guò)來(lái)，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？

（二）實(shí)踐與探究：

　　組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)．

　　實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對(duì)角線的交點(diǎn)．)

（2）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？

（3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰(shuí)？

（三）拓展、推理、歸納：

（1）拓展、推理：

　　過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD．

　　同理，點(diǎn)E在⊙O上．

　　所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O．

　　因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切．可見(jiàn)正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓．

（2）歸納：

　　正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上

　　它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑．

　　其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．

　　正五邊形的各頂點(diǎn)共圓．

　　正五邊形有外接圓．

　　圓心到各邊的距離相等．

　　正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離．

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓．

　　定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓．

　　正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個(gè)中心角都等于 ．

（3）鞏固練習(xí)：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的'______．

　　2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

　　3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．

　　4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

（四）正多邊形的性質(zhì)：

　　1、各邊都相等．

　　2、各角都相等．

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對(duì)稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心．邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心．

　　4、邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

　　5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓．

　　以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神．

（五）總結(jié)

　　知識(shí)：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

（2）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)．

　　能力：探索、推理、歸納等能力．

　　方法：證明點(diǎn)共圓的方法．

（六）作業(yè)? P159中練習(xí)1、2、3．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例3

　　教學(xué)目標(biāo)：

（1）鞏固正多邊形的有關(guān)概念、性質(zhì)和定理；

（2）通過(guò)證明和畫圖提高學(xué)生綜合運(yùn)用分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

（3）通過(guò)例題的研究，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和不斷更新的創(chuàng)新意識(shí)及選優(yōu)意識(shí)．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　綜合運(yùn)用正多邊形的有關(guān)概念和正多邊形與圓關(guān)系的有關(guān)定理來(lái)解決問(wèn)題，要理解通過(guò)對(duì)具體圖形的證明所給出的一般的證明方法，還要注意與前面所學(xué)知識(shí)的聯(lián)想和化歸．

　　教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)證題．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧

　　1．什么叫做正多邊形？

　　2．什么是正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角？

　　3．正多邊形有哪些性質(zhì)？(邊、角、對(duì)稱性、相似性、有兩圓且同心)

　　4．正n邊形的每個(gè)中心角都等于 ．

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形7

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解用量角器等分圓心角來(lái)等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過(guò)畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

(1)量角器等分圓心角來(lái)等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　準(zhǔn)確作圖．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）提出問(wèn)題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．

　　問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限．

　　目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．

（二）解決問(wèn)題：

　　以下為解決問(wèn)題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．

(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等．

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大．

　　問(wèn)題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

　　2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問(wèn)題3：作正四邊形、正八邊形．

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖．

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問(wèn)題4：作正六、三、十二邊形．

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖．

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫．

（四）總結(jié)

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè)? 教材P173中13．

　　第 1 2 頁(yè)

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形8

(一)觀察、分析、歸納：

　　觀察、分析：1.等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)?

　　2.正方形的'邊、角各有什么性質(zhì)?

　　歸納：等邊三角形與正方形的邊、角性質(zhì)的共同點(diǎn).

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，并可以提問(wèn)學(xué)生問(wèn)題.

(二)正多邊形的概念：

(1)概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形.

(2)概念理解：

①請(qǐng)同學(xué)們舉例，自己在日常生活中見(jiàn)過(guò)的正多邊形.(正三角形、正方形、正六邊形，…….)

②矩形是正多邊形嗎?為什么?菱形是正多邊形嗎?為什么?

　　矩形不是正多邊形，因?yàn)檫叢灰欢ㄏ嗟?菱形不是正多邊形，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?

(三)分析、發(fā)現(xiàn)：

　　問(wèn)題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢?

　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓.

　　分析：正三角形三個(gè)頂點(diǎn)把圓三等分;正方形的四個(gè)頂點(diǎn)把圓四等分.要將圓五等分，把等分點(diǎn)順次連結(jié)，可得正五邊形.要將圓六等分呢?

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形9

　　畫正多邊形教案設(shè)計(jì)參考

　　教學(xué)內(nèi)容：LOGO語(yǔ)言重復(fù)命令

　　知識(shí)目的：

　　1、使學(xué)生了解重復(fù)命令的特點(diǎn)。

　　2、掌握重復(fù)命令的用法，能使用重復(fù)命令畫出各種圖形。

　　能力目標(biāo)：

　　1、能總結(jié)重復(fù)的內(nèi)容

　　2、重復(fù)的次數(shù)

　　情感目標(biāo)：

　　1、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)信息技術(shù)的興趣。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí)。

　　教學(xué)重點(diǎn)：重復(fù)命令的格式。

　　教學(xué)時(shí)間：一課時(shí)

　　教學(xué)過(guò)程：

　　1.畫正方形

⑵屏幕顯示畫正方形的8條命令，學(xué)生觀察有何特點(diǎn)。畫正方形的命令是由4組完全相同的命令（fd 50 rt 90）組成。

⑶屏幕顯示“repeat 4[fd 50 rt 90]”，請(qǐng)同學(xué)在LOGO語(yǔ)言中輸入，看一看有何效果。（也畫出了一個(gè)正方形）

⑷教師講解：這條命令也可以畫正方形，而且比剛才我們輸入的8條命令要簡(jiǎn)潔了許多。這就是重復(fù)命令。用lg語(yǔ)言繪畫時(shí)，檢查要重復(fù)相同格式的命令，使輸入格式變得非常繁瑣。為了使命令變得簡(jiǎn)單而且清晰，可以使用重復(fù)命令repeat，只要輸入這道命令，就可以完成許多相同的操作，小海龜就輕松多了。

⒉講解重復(fù)命令的格式

　　通過(guò)“repeat 4[fd 50 rt 90]”了解重復(fù)命令的`格式：repeat 重復(fù)的次數(shù)[重復(fù)執(zhí)行的內(nèi)容]強(qiáng)調(diào)講解該命令。

　　從這節(jié)課開始我們學(xué)習(xí)重復(fù)命令，學(xué)會(huì)這條命令后，我們就能畫出很多由重復(fù)圖形組成的漂亮圖形。

　　小海龜每次轉(zhuǎn)360÷5=72度。

　　命令：REPEAT 5[FD 50 RT 72]或REPEAT 5[FD 50 RT ]邊長(zhǎng)為60的正六邊形小海龜每次轉(zhuǎn)360÷6= 度。

　　命令：REPEAT 6[FD RT ]或REPEAT 6[FD RT ]小海龜每次轉(zhuǎn) 度。

　　命令：畫出來(lái)的是什么圖形？正多邊形的邊數(shù)越 畫出的圖形就越像

　　3、小結(jié)

　　今天，我們學(xué)習(xí)了重復(fù)命令，讓我們從比較繁瑣的鍵盤操作中得到了解放了。師生再溫習(xí)一下命令格式，需強(qiáng)調(diào)的地方。只要設(shè)置好下面三個(gè)數(shù)，就可以正確使用重復(fù)命令：

　　1. 重復(fù)的次數(shù)；

　　2. 每次走的步數(shù)；

　　3. 每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。

　　教學(xué)后記

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形10

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解用量角器等分圓心角來(lái)等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過(guò)畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

(1)量角器等分圓心角來(lái)等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　準(zhǔn)確作圖．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）提出問(wèn)題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．

　　問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限．

　　目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．

（二）解決問(wèn)題：

　　以下為解決問(wèn)題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．

(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)=R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等．

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大．

　　問(wèn)題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

　　2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問(wèn)題3：作正四邊形、正八邊形．

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖．

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問(wèn)題4：作正六、三、十二邊形．

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖．

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫．

（四）總結(jié)

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè)? 教材P173中13．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、能應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題；會(huì)畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過(guò)運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛(ài)國(guó)教育；

　　4、滲透數(shù)學(xué)建模思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．

　　要求①尺規(guī)作圖；②說(shuō)明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成．

　　教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給于表?yè)P(yáng)，對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生給于指導(dǎo)．

（二）畫圖應(yīng)用：

　　例1、有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長(zhǎng)a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺=；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計(jì)算．

（1）畫法：1．以任意一點(diǎn)O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖)．

　　2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．

　　3．作平分 、的直徑EG、FH．

　　4．順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．

（2）解（學(xué)生分析解題方法）：

（m）

（m）

（m2）

　　答：（略）

　　我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過(guò)點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形．

　　分析：要畫邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE．

（畫法：略．參看教材P170）

　　說(shuō)明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學(xué)生課下可以探究和計(jì)算．

　　通過(guò)正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案．

（畫法：略．參看教材P170）

　　說(shuō)明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學(xué)生課下可以探究和計(jì)算．

　　通過(guò)正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案．

　　組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對(duì)畫的較好的同學(xué)給予表彰．

（四）總結(jié)

　　1、運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；

　　2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．

（五）作業(yè)

　　教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14．

　　探究活動(dòng)

圖案設(shè)計(jì)

　　某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）

（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積

（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒(méi)有公共邊。

　　請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類型不同．）

　　答案提示：

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形11

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

　　教學(xué)目標(biāo)?：

（1）了解用量角器等分圓心角來(lái)等分圓；掌握用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形；

（2）通過(guò)畫圖培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力；

（3）對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育，提高學(xué)生的審美能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)習(xí)的熱情．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

(1)量角器等分圓心角來(lái)等分圓；

(2)尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形．

　　教學(xué)難點(diǎn)?：

　　準(zhǔn)確作圖．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）提出問(wèn)題：

　　由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一．

　　問(wèn)題1：已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形．

　　教師組織學(xué)生進(jìn)行，方法不限．

　　目的：充分發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維．

（二）解決問(wèn)題：

　　以下為解決問(wèn)題的參考方案：(上課時(shí)教師歸納學(xué)生的方法)

(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．

②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．

(2)尺規(guī)法：（如上右圖）用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度等于半徑（2cm）的弦，連結(jié)AB、BC、CA即可．

(3)計(jì)算與尺規(guī)結(jié)合法：由正三角形的半徑與邊長(zhǎng)的關(guān)系可得，正三角形的邊長(zhǎng)= R=2（cm），用圓規(guī)在⊙O上截取長(zhǎng)度為2（cm）的弦AB、AC，連結(jié)AB、BC、CA即可．

（三）研究、歸納

　　1、用量角器等分圓：

　　依據(jù)：等圓中相等的圓心角所對(duì)應(yīng)的弧相等．

　　操作：兩種情況：其一是依次畫出相等的圓心角來(lái)等分圓，這種方法比較準(zhǔn)確，但是麻煩；其二是先用量角器畫一個(gè)圓心角，然后在圓上依次截取等于該圓心角所對(duì)弧的等弧，于是得到圓的等分點(diǎn)，這種方法比較方便，但畫圖的誤差積累到最后一個(gè)等分點(diǎn)，使畫出的正多邊形的邊長(zhǎng)誤差較大．

　　問(wèn)題2：把半徑為2cm⊙O九等份．

（先畫半徑2cm的圓，然后把360°的`圓心角9等份，每一份40°）

　　歸納：用量角器等分圓，方法簡(jiǎn)便，可以把圓任意n等分，但有誤差．

　　2、用尺規(guī)等分圓：

（1）問(wèn)題3：作正四邊形、正八邊形．

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖．

　　歸納：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過(guò)圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……

（2）問(wèn)題4：作正六、三、十二邊形．

　　教師組織學(xué)生，分析、作圖．

　　歸納：先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………理論上我們可以一直畫下去，但大家不難發(fā)現(xiàn)，隨著邊數(shù)的增加，正多邊形越來(lái)越接近于圓，正多邊形將越來(lái)越難畫．

（四）總結(jié)

（1）用量角器等分圓周作正n邊形；

（2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正12邊形、正三角形．

（五）作業(yè)? 教材P173中13．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例2

　　教學(xué)目標(biāo)?：

　　1、能應(yīng)用畫正多邊形解決實(shí)際問(wèn)題；會(huì)畫正五邊形的近似圖；了解等分圓的美麗圖形；

　　2、通過(guò)運(yùn)用正多邊形的有關(guān)計(jì)算和畫圖解決實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行審美教育和文化傳統(tǒng)教育和愛(ài)國(guó)教育；

　　4、滲透數(shù)學(xué)建模思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　應(yīng)用正多邊形的計(jì)算與畫圖解決實(shí)際問(wèn)題．

　　教學(xué)難點(diǎn)?：

　　數(shù)學(xué)模型的建立，和正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）知識(shí)回顧：

　　分別畫半徑2cm的圓內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正十二邊形、內(nèi)接正方形、內(nèi)接正八邊形．

　　要求①尺規(guī)作圖；②說(shuō)明畫法；③指出作圖依據(jù)；④學(xué)生獨(dú)立完成．

　　教師巡視，對(duì)畫的好的學(xué)生給于表?yè)P(yáng)，對(duì)有問(wèn)題的學(xué)生給于指導(dǎo)．

（二）畫圖應(yīng)用：

　　例1、有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正八邊形，(1)用1∶200的比例尺畫出地基平面圖；(2)求地基的邊長(zhǎng)a8(精確到0.01m)和面積S8(精確到0.1m2)

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析：①比例尺= ；②正八邊形的半徑R=2cm；③如何解正八邊形和近似計(jì)算．

（1）畫法：1．以任意一點(diǎn)O為圓心，以4m的 ，即2cm為半徑畫⊙O(如圖)．

　　2．作⊙O的直徑AC、BD，使AC⊥BD．

　　3．作平分 、的直徑EG、FH．

　　4．順次連結(jié)AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．

　　八邊形AEBFCGDH就是亭子地基的正八邊形．

（2）解（學(xué)生分析解題方法）：

（m）

（m）

（m2）

　　答：（略）

　　我國(guó)民間相傳有五邊形的近似畫法，畫法口訣是：“九五頂五九，八五兩邊分”，它的意義如圖：如果正五邊形的邊長(zhǎng)為10，作它的中垂線AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，則AM=5.9，過(guò)點(diǎn)M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．連結(jié)AB、BC、DE、EA即可．

　　例2、用民間相傳畫法口訣，畫邊長(zhǎng)為20mm的正五邊形．

　　分析：要畫邊長(zhǎng)20mm的正五邊形，關(guān)鍵在于計(jì)算出口訣中各部分的尺寸，由于要畫的正五邊形與口訣正五邊形相似，所以要畫的正五邊形的各部分應(yīng)與口訣正五邊形各部分對(duì)應(yīng)成比例．由已知知道要畫正五邊形的邊CD=20mm．請(qǐng)同學(xué)們算出各部分的尺寸，并按口訣畫出正五邊形ABCDE．

（畫法：略．參看教材P170）

　　說(shuō)明：雖然這種畫法是近似畫法，但是這種畫法的精確度卻是很高的．有能力的學(xué)生課下可以探究和計(jì)算．

　　通過(guò)正五邊形的民間近似畫法的教學(xué)弘揚(yáng)民族文化，揭示其科學(xué)性，滲透實(shí)踐出真知的觀點(diǎn)．

（三）優(yōu)美圖案欣賞和畫法：

　　請(qǐng)學(xué)生欣賞下列圖案，分析圖案結(jié)構(gòu)，畫出圖案．

　　組織學(xué)生進(jìn)行，可以讓學(xué)生獨(dú)立完成，也可以讓學(xué)生協(xié)作完成，對(duì)畫的較好的同學(xué)給予表彰．

（四）總結(jié)

　　1、運(yùn)用正多邊形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題；

　　2、學(xué)習(xí)了民間畫正五邊形的近似畫法；

　　3、學(xué)習(xí)了分解與組合有關(guān)正多邊形的幾何圖案．

（五）作業(yè)

　　教材P171中練習(xí)1；P173中12；P173中14．

　　探究活動(dòng)

　　圖案設(shè)計(jì)

　　某學(xué)校在教學(xué)樓前的圓形廣場(chǎng)中，準(zhǔn)備建造一個(gè)花園，并在花園內(nèi)分別種植牡丹、月季和杜鵑三種花卉。為了美觀，種植要求如下：

（1）種植4塊面積相等的牡丹、4塊面積相等的月季和一塊杜鵑。（注意：面積相等必須由數(shù)學(xué)知識(shí)作保證）

（2）花卉總面積等于廣場(chǎng)面積

（3）花園邊界只能種植牡丹花，杜鵑花種植在花園中間且與牡丹花沒(méi)有公共邊。

　　請(qǐng)你設(shè)計(jì)種植方案：（設(shè)計(jì)的方案越多越好；不同的方案類型不同．）

　　答案提示：

數(shù)學(xué)教案－畫正多邊形12

（二）例題研究：

　　例1、求證：各角相等的圓外切五邊形是正五邊形．

　　已知：如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，邊AB、BC、CD、DE、EA與⊙O分別相切于A’、B’、C’、D’、E’．

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形．

　　分析：要證五邊形ABCDE是正五邊形，已知已具備了五個(gè)角相等，顯然證五條邊相等即可．

　　教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生動(dòng)手證明．

　　證法1：連結(jié)OA、OB、OC，

∵五邊形ABCDE外切于⊙O．

∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，

　　又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．

∴∠BAO=∠OCB．

　　又∵OB=OB

∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理? BC=CD=DE=EA．

∴五邊形ABCDE是正五邊形．

　　證法2：作⊙O的半徑OA’、OB’、OC’，則

　　OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD．

∠B=∠C ∠1=∠2 = ．

　　同理? = = = ，

　　即切點(diǎn)A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分點(diǎn)．所以五邊形ABCDE是正五邊形．

　　反思：判定正多邊形除了用定義外，還常常用正多邊形與圓的關(guān)系定理1來(lái)判定，證明關(guān)鍵是證出各切點(diǎn)為圓的等分點(diǎn)．由同樣的方法還可以證明“各角相等的圓外切n邊形是正邊形”．

　　此外，用正多邊形與圓的關(guān)系定理1中“把圓n等分，依次連結(jié)各分點(diǎn)，所得的多邊形是圓內(nèi)接正多邊形”還可以證明“各邊相等的圓內(nèi)接n邊形是正n邊形”，證明關(guān)鍵是證出各接點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)。

　　拓展1：已知：如圖，五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形．（證明略）

　　分小組進(jìn)行證明競(jìng)賽，并歸納學(xué)生的證明方法．

　　拓展2：已知：如圖，同心圓⊙O分別為五邊形ABCDE內(nèi)切圓和外接圓，切點(diǎn)分別為F、G、H、M、N．

　　求證：五邊形ABCDE是正五邊形．（證明略）

　　學(xué)生獨(dú)立完成證明過(guò)程，對(duì)B、C層學(xué)生教師給予及時(shí)指導(dǎo)，最后可以應(yīng)用實(shí)物投影展示學(xué)生的證明成果，特別是對(duì)證明方法好，步驟推理嚴(yán)密的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)．

　　例2、已知：正六邊形ABCDEF．

　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓．

　　作法：1過(guò)A、B、C三點(diǎn)作⊙O．⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓．

　　2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓．

　　用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓．

　　練習(xí)：P161

　　1、求證：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．

　　2、(口答)下列命題是真命題嗎?如果不是，舉出一個(gè)反例．

(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形；

(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．

　　3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圓與內(nèi)切圓．

（三）小結(jié)

　　知識(shí)：復(fù)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)和判定方法．

　　能力與方法：重點(diǎn)復(fù)習(xí)了正多邊形的判定．正多邊形的外接圓與內(nèi)切圓的畫法．

（四）作業(yè)

　　教材P172習(xí)題4、5；另A層學(xué)生：P174B組3、4．

　　探究活動(dòng)

　　折疊問(wèn)題：（1）想一想：怎樣把一個(gè)正三角形紙片折疊一個(gè)最大的正六邊形．

（提示：①對(duì)折；②再折使A、B、C分別與O點(diǎn)重合即可）

（2）想一想：能否把一個(gè)邊長(zhǎng)為8正方形紙片折疊一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正六邊形．

（提示：可以．主要應(yīng)用把一個(gè)直角三等分的原理．參考圖形如下：

①對(duì)折成小正方形ABCD；

②對(duì)折小正方形ABCD的中線；

③對(duì)折使點(diǎn)B在小正方形ABCD的中線上（即B’）；

④則B、B’為正六邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，這樣可得滿足條件的正六邊形．）

　　探究問(wèn)題：

（安徽省）某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：

　　甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；

　　乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形．如圖一，△ABC是正三角形,??? 形， = = ，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；

　　丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形．我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也 是正多邊形．

(1)請(qǐng)你說(shuō)明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等．

(2)請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證)．

(3)根據(jù)以上探索過(guò)程，提出你的猜想(不必證明)．

（1）[說(shuō)明]

（2）[證明]

（3）[猜想]

　　解：（1）由圖知∠AFC對(duì) ．因?yàn)? = ，而∠DAF對(duì)的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．

　　同理可證，其余各角都等于∠AFC．所以，圖1中六邊形各內(nèi)角相．

（2）因?yàn)椤螦對(duì) ，∠B對(duì) ，又因?yàn)椤螦=∠B，所以 = ．所以? = ．

　　同理 = = = = = = ．所以 七邊形ABCDEFG是正七邊形．

　　猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，……時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．

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