高考卷,05,高考文科數(shù)學(xué)（山東卷）試題及答案 2015年山東高考理科數(shù)學(xué)試題及答案

時(shí)間：2022-06-10 23:50:19 試題

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　　2005年高考文科數(shù)學(xué)山東卷試題及答案第Ⅰ卷（選擇題共60分）

　　參考公式：

　　如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互獨(dú)立，那么 = 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的（1）是首頂,公差的等差數(shù)列,如果,則序號(hào)等于（A）667 (B) 668 (C) 669 (D)670 （2）下列大小關(guān)系正確的是（A）

　　(B) (C) (D) （3）函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是（A）

　　(B) (C) (D) （4）已知函數(shù)則下列判斷正確的是（A）此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (B) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (C) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 (D) 此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（5）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是（A）

　　(B) (C) (D) （6）如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（A）

　　(B) (C) (D) （7）函數(shù)若則的所有可能值為（A）

　　(B) , (C) (D) , （8）已知向量，且則一定共線的（A）

　　Ａ、B、D (B) A、B、C (C) B、C、D (D)A、C、D （9）設(shè)地球半徑為R，若甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯度東經(jīng)，則甲、乙兩地球面距離為（A）

　　(B) (C) (D) （10）10張獎(jiǎng)券中只有3張有獎(jiǎng)，5個(gè)人購買，每人1張，至少有1人中獎(jiǎng)的概率是（A）

　　(B) (C) (D) （11）設(shè)集合A、B是全集U的兩個(gè)子集，則是（A）

　　充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D)既不充分也不必要條件（12）設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則使的面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（A）

　　1 (B) 2 (C) 3 (D)4 第Ⅱ卷（共100分）

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上 (13) 某學(xué)校共有教師490人,其中不到40歲的有350人, 40歲及以上的有140人,為了普通話在該校教師中的推廣普及情況,用分層抽樣的方法,從全體教師中抽取一個(gè)容量為70人的樣本進(jìn)行普通話水平測(cè)試,其中在不到40歲的教師中應(yīng)抽取的人數(shù)是__________ (14)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、Q兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率 (15)設(shè)滿足約束條件則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是_______ (16)已知m、n是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：

　?、?若，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線 ②若則 ③若,則 ④若則上面命題中，真命題的序號(hào)是____________(寫出所有真命的序號(hào)）

　　三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 (17)（本小題滿分12分）

　　已知向量和，且，求的值 (18) （本小題滿分12分）

　　袋中裝有羆球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止時(shí)所需的取球次數(shù)．（Ⅰ）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

　?。á颍┣笕∏?次終止的概率；

　?。á螅┣蠹兹〉桨浊虻母怕?(19) （本小題滿分12分）

　　已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中. （Ⅰ）求m與n的關(guān)系表達(dá)式; （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

　　(20) （本小題滿分12分）

　　如圖，已知長(zhǎng)方體，，直線與平面所成的角為，垂直于為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求異面直線與所成的角；

　?。á颍┣笃矫媾c平面所成二面角（銳角）的大??；

　?。á螅┣簏c(diǎn)到平面的距離 (21) （本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且（I）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

　?。↖I）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) (22) （本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切，其中. （I）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

　?。↖I）設(shè)A、B是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且時(shí)，證明直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 2005年高考文科數(shù)學(xué)山東卷試題及答案參考答案題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B D C B A D D A B （13）50 （14）

　?。?5））

　　（16）③④ (17)（本小題滿分12分）考查知識(shí)點(diǎn)：（三角和向量相結(jié)合）

　　解法一：

　　由已知，得又所以 ∵ ∴ 解法二：

　　由已知，得 ∵，∴ ∴ (18) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn)：概率及分布列）

　　解：（１）設(shè)袋中原有個(gè)白球，由題意知：

　　所以，解得舍去，即袋中原有３個(gè)白球（Ⅱ）記“取球2次終止”的事件為A. （Ⅲ）記“甲取到白球”的事件為B，因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，則（“”，或“”，或“”）. 因?yàn)槭录啊?、“”、“”兩兩互斥，所?(19) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)）

　?。á瘢┙猓? 因?yàn)槭堑囊粋€(gè)極值點(diǎn),所以,即. 所以（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí),有,當(dāng)變化時(shí)與的變化如下表: 1 <0 0 >0 0 <0 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減當(dāng)時(shí),有,當(dāng)變化時(shí)與的變化如下表: 1 >0 0 <0 0 >0 單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由上表知,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增 (20) （本小題滿分12分）(考查知識(shí)點(diǎn)：立體幾何) 解法一：（向量法）

　　在長(zhǎng)方體中，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖．

　　由已知，可得．

　　又平面，從面與平面所成的角即為

　　又

　　從而易得

　　（Ⅰ）

　　即異面直線、所成的角為（Ⅱ）易知平面的一個(gè)法向量

　　設(shè)是平面的一個(gè)法向量．

　　由

　　取 ∴ 即平面與平面所成二面角（銳角）大小為（Ⅲ）點(diǎn)A到平面BDF的距離，即在平面BDF的法向量上的投影的絕對(duì)值所以距離所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為解法二：(幾何法) （Ⅰ）連結(jié)，過F作的垂線，垂足為K， ∵與兩底面ABCD，都垂直， ∴ 又因此 ∴為異面直線與所成的角連結(jié)BK，由FK⊥面得，從而為在和中，由得又， ∴ ∴異面直線與所成的角為（Ⅱ）由于面由作的垂線，垂足為，連結(jié)，由三垂線定理知 ∴即為平面與平面所成二面角的平面角且，在平面中，延長(zhǎng)與；

　　交于點(diǎn) ∵為的中點(diǎn)， ∴、分別為、的中點(diǎn) 即， ∴為等腰直角三角形，垂足點(diǎn)實(shí)為斜邊的中點(diǎn)F，即F、G重合易得，在中， ∴， ∴，即平面于平面所成二面角（銳角）的大小為（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面是平面與平面所成二面角的平面角所在的平面

　　∴面

　　在中，由Ａ作AH⊥DF于H，則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離由AHDF=ADAF，得所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為 (21) （本小題滿分12分）（考查知識(shí)點(diǎn):數(shù)列）

　　解：由已知可得兩式相減得，即從而當(dāng)時(shí),，所以又所以，從而故總有，又，從而, 即數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；

　?。↖I）由（I）知因?yàn)樗?從而= =-=. (22) （本小題滿分14分）（考查知識(shí)點(diǎn):圓錐曲線）

　　解：（I）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心，為記為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；

　?。↖I）如圖，設(shè)，由題意得，又直線OA,OB的傾斜角滿足，故，所以直線的斜率存在，否則，OA,OB直線的傾斜角之和為從而設(shè)AB方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達(dá)定理知① 由，得1＝== 將①式代入上式整理化簡(jiǎn)可得：，所以，此時(shí)，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點(diǎn).

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