下面是范文網(wǎng)小編分享的不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案推薦6篇 基本不等式導(dǎo)學(xué)案，供大家參考。

不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案推薦1

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　二、重點、難點分析

　　本節(jié)教學(xué)的重點是不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法．難點為不等式的解集的概念．

　　1.不等式的解與方程的解的意義的異同點

　　相同點：定義方式相同（使方程成立的未知數(shù)的值，叫做方程的解）；解的表示方法也相同．

　　不同點：解的個數(shù)不同，一般地，一個不等式有無數(shù)多個解，而一個方程只有一個或幾個解，例如， 能使不等式 成立，那么 是不等式的一個解，類似地 等也能使不等式 成立，它們都是不等式 的解，事實上，當(dāng) 取大于 的數(shù)時，不等式 都成立，所以不等式 有無數(shù)多個解．

　　2.不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系

　　不等式的解與不等式的解集是兩個不同的概念，不等式的解是指滿足這個不等式的未知數(shù)的某個值，而不等式的解集，是指滿足這個不等式的未知數(shù)的所有的值，不等式的所有解組成了解集，解集中包括了每一個解．

　　注意：不等式的解集必須滿足兩個條件：第一，解集中的任何一個數(shù)值，都能使不等式成立；第二，解集外的任何一個數(shù)值，都不能使不等式成立．

　　3.不等式解集的表示方法

（1）用不等式表示

　　一般地，一個含未知數(shù)的不等式有無數(shù)多個解，其解集是某個范圍，這個范圍可用一個最簡單的不等式表示出來，例如，不等式 的解集是 ．

（2）用數(shù)軸表示

　　如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圓．

　　如不等式 的解集 ，可以用數(shù)軸上表示4的點的左邊部分表示，因為 包含 ，所以在表示4的點上畫實心圈.

　　注意：在數(shù)軸上，右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以在數(shù)軸上表示不等式的解集時應(yīng)牢記：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

　　1．使學(xué)生了解不等式的解集、解不等式的概念，會在數(shù)軸上表示出不等式的解集．

　　2．知道不等式的“解集”與方程“解”的不同點．

（二）能力訓(xùn)練點

　　通過教學(xué)，使學(xué)生能夠正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集，并且能把數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集用相應(yīng)的不等式表示．

（三）德育滲透點

　　通過講解不等式的“解集”與方程“解”的關(guān)系，向?qū)W生滲透對立統(tǒng)一的辯證觀點．

（四）美育滲透點

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解不等式的解集可利用圖形來表達(dá)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)美．

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1．教學(xué)方法：類比法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、實踐法．

　　2．學(xué)生學(xué)法：明確不等式的解與解集的區(qū)別和聯(lián)系，并能熟練地用數(shù)軸表示不等式的解集，在數(shù)軸上表示不等式的解集時，要特別注意：大于向右畫，小于向左畫；有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈．

　　三、重點?難點?疑點及解決辦法

（一）重點

不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案推薦2

　　分析：因為未知數(shù)的取值小于3，而數(shù)軸上小于3的數(shù)都在3的左邊，所以就用數(shù)軸上表示3的點的左邊部分來表示解集 ．注意未知數(shù) 的取值不能為3，所以在數(shù)軸上表示3的點的位置上畫空心圓圈，表示不包括3這一點，表示如下：

②表示 的解集：（ ）

　　學(xué)生活動：獨立思考，指名板演并說出分析過程．

　　分析：因為未知數(shù)的取值可以為－2或大于－2的數(shù)，而數(shù)軸上大于－2的數(shù)都在－2右邊，所以就用數(shù)鋼上表示－2的點和它的右邊部分來表示．如下圖所示：

　　注意問題：在數(shù)軸上表示－2的點的位置上，應(yīng)畫實心圓心，表示包括這一點．

【教法說明】利用數(shù)軸表示不等式解的解集，增強(qiáng)了解集的直觀性，使學(xué)生形象地看到不等式的解有無限多個，這是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn)．教學(xué)時，要特別講清“實心圓點”與“空心圓圈”的不同用法，還要反復(fù)提醒學(xué)生弄清到底是“左邊部分”還是“右邊部分”，這也是學(xué)好本節(jié)內(nèi)容的關(guān)鍵．

　　3．嘗試反饋，鞏固知識

（1）不等式的解集 與 有什么不同？在數(shù)軸上表示它們時怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個解集表示出來．

（2）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集．

① ② ③ ④

（3）指出不等式 的解集，并在數(shù)軸上表示出來．

　　師生活動：首先學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后教師抽查，最后與出示投影的正確答案進(jìn)行對比．

【教法說明】教學(xué)時，應(yīng)強(qiáng)調(diào)2．（4）題的正確表示為：

　　我們已經(jīng)能夠在數(shù)軸上準(zhǔn)確地表示出不等式的解集，反之若給出數(shù)軸上的某部分?jǐn)?shù)集，還要會寫出與之對應(yīng)的不等式的解集來．

　　4．變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

（1）用不等式表示圖中所示的解集．

【教法說明】強(qiáng)調(diào)“? ”“ °”在使用、表示上的區(qū)別．

（2）單項選擇：

不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案推薦3

　　課題：

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

㈠知識與技能：

　　1.使學(xué)生感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式和一元一次不等式的意義；

　　2.讓學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

　　3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

㈡過程與方法：．

　　1.通過汽車行駛過a地這一實例的研究，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的意識；

　　2.經(jīng)歷由具體實例建立不等模型的過程，探究不等式的解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

㈢情感、態(tài)度、價值觀：

　　1.通過對不等式、不等式的解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；

　　2.讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域中去。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生類比的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想。

【教學(xué)重點與難點】

　　1.教學(xué)重點：不等式、一元一次不等式、不等式解與解集的意義；在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

　　2.教學(xué)難點：不等式解集的意義，根據(jù)題意列出相應(yīng)的不等式。

【學(xué)法與教法設(shè)計】

　　1.學(xué)生學(xué)法：觀察發(fā)現(xiàn)、討論研究、總結(jié)歸納；

　　2.教師教法：啟發(fā)引導(dǎo)、分析、類比。

【課時與課型】龍活虎

　　1．課型：新授課；??? 2．課時：第一課時。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

　　計算機(jī)、自制cai課件、實物投影儀、三角板等。

【師生互動活動設(shè)計】

　　教師創(chuàng)設(shè)情境引入，學(xué)生交流探討；師生共同歸納；教師示范畫圖，課件交互式練習(xí)。

【教學(xué)設(shè)計】

〖創(chuàng)設(shè)情境——從生活走向數(shù)學(xué)〗

［多媒體展示］“五·一黃金周”快要到了，蕪湖市某兩個商場為了促銷商品，推行以下促銷方案:①甲商場：購物不超過50元者，不優(yōu)惠；超過50元的，超過部分折優(yōu)惠。②乙商場：購物不超過100元者，不優(yōu)惠；超過100元的，超過部分九折優(yōu)惠。親愛的同學(xué)，如果五·一期間，你去購物，選擇到哪個商場，才比較合算呢？

（以上教學(xué)內(nèi)容是向?qū)W生設(shè)疑，激發(fā)學(xué)生探索問題、研究問題的積極性，可以讓學(xué)生討論一會兒）

　　教師：要想正確地解決這個問題，我們大家就要學(xué)習(xí)第九章《不等式和不等式組》，學(xué)完本章的內(nèi)容后，我相信，聰明的你們一定都會作出正確的選擇，真正地做到既經(jīng)濟(jì)又實惠。

　　首先，我們來共同學(xué)習(xí)本章的第一節(jié)課——9.1.1節(jié)《不等式及其解集》

〖新課學(xué)習(xí)〗

［多媒體展示課題及學(xué)習(xí)目標(biāo)］：9.1.1不等式及其解集

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　1.能感受到生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式和意義；

　　2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

　　3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

　　一、引入新課

［多媒體展示一段動畫］：引例：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離a地50千米，要在12：00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

（讓學(xué)生討論發(fā)言后，師生共同分析：）

　　設(shè)車速是x千米/小時，

(1)從時間上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛50千米所用的時間不到 小時，即

＜ ???????????????????? ①

(2)從路程上看，汽車要在12：00之前駛過a地，則以這個速度行駛 小時的路程要超過50千米，即

　　x＞50???????????????? ? ②

　　二、探究新知

㈠不等式、一元一次不等式的概念

　　1.不等式

　　請同學(xué)們觀察上面的兩個式子,式子左右兩邊的大小關(guān)系是怎樣的? 左右兩邊相等嗎?

　　在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，師生共同歸納得出：

　　用“＞”或“＜”號表示大小關(guān)系的式子叫做不等式;

　　用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

　　2.課堂練習(xí)——看誰做得又快又準(zhǔn)

　　判斷下列式子中哪些是不等式，是不等式的請在題后的括號內(nèi)劃“√”，不是的請劃“×”

(1)3＞ 2????? (???? ） (2)2a+1＞ 0?? (???? ）?? (3)a＋b＝b＋a? （???? ）

(4)x＜ 2x+1?? （???? ）???? (5)x＝2x-5??? （???? ） (6)2x+4x＜ 3x+1 （???? ）????????? (7)15≠7＋9? （???? ）

　　上面的不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)，大家把(2)、(4)、(6)式與(5)式類比，(5)式是一個一元一次方程，能不能給(2)、(4)、(6)式也起個名字呢?

　　3.一元一次不等式

(學(xué)生討論后,師生共同歸納)

　　含有一個未知數(shù), 未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

　　注意 ： ＜ 中,x在分母位置上，它不是一元一次不等式

　　4.小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．

（學(xué)生討論發(fā)言后, 多媒體展示幾個生活中的不等關(guān)系的例子)

㈡不等式的解、不等式的解集

　　1.現(xiàn)在，我們再來看汽車行駛問題(多媒體展示)

　　問題1：要使汽車在12：00之前駛過a地，車速應(yīng)滿足什么條件？

　　問題2：車速可以是78千米/小時嗎？75千米/小時呢？ 72千米/小時呢？

　　問題3：我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，那么我們可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做什么呢？

（師生共同歸納）使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　2．課堂練習(xí)二——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

　　判斷下列數(shù)中哪些是不等式 x＞50的解

　　76， 73， 79， 80， 74.9， 75.1， 90， 60

(學(xué)生做完后，師問）：你還能找出這個不等式的其他的解嗎？這個不等式有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

(學(xué)生討論后，師生共同總結(jié)）：當(dāng)x＞75時，不等式 x＞50總成立；而當(dāng)x＜75或x＝75時，不等式 x＞50不成立，這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式 x＞50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此，x＞75表示了能使不等式 x＞50成立的x的取值范圍，叫做不等式 x＞50的解的集合，簡稱解集。

　　我們再回到前面的問題，經(jīng)過剛才的分析，可以知道，要使汽車在12：00之前駛過a地，車速必須大于75千米/小時。

　　3．不等式的解集

　　一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成了這個不等式的解集。

　　4．在數(shù)軸上表示不等式的解集；

　　注意:在表示75的點上畫空心圓圈,表示不包括這一點.

（教師板演示范）

　　5.課堂練習(xí)三——動一動腦，動一動手，你一定能算得對。

　　判斷下列數(shù)中哪些是不等式x＋3＞6的解? 哪些不是?

－4， －2.5,? 0,? 1,? 2.5,? 3,? 3.2,? 4.8,? 8,? 12

　　6．解不等式

　　求不等式的解集的過程叫做解不等式。

　　7.課堂練習(xí)四——看誰算得最快最準(zhǔn)。

　　直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集：

(1) x＋3＞6;??????? (2)2x＜8；?? ?（3)x－2＞0

　　解：(1)x＞3;???????? (2)x＜4；??? (3)x＞2。

㈢列不等式

　　1.例用不等式表示：

（1）x與1的和是正數(shù)；??????（2）的與的的差是負(fù)數(shù)；

（3）的2倍與1的和大于3；（4）的一半與4的差小于的3倍．

　　解：(1)x＋1＞0;???????? (2)＋b＜0；

(3)2＋1＞3;????? (4)－4＜3；

　　2.課堂練習(xí)五——看誰最列得又快又準(zhǔn)。

　　用不等式表示：

（1）是正數(shù)；??????????（2）是負(fù)數(shù)；

（3）與5的和小于7；??（4）與2的差大于－1；

（5）的4倍大于8;??????（6）的一半小于3．

　　答案；(1)＞0;??????? (2)＜0；?? (3)＋5＞0；

(4)－2＞－1；(5)4＞8；? (6)＜3

　　三、總結(jié)、擴(kuò)展

　　學(xué)生小結(jié)，師生共同完善：

　　本節(jié)課的重點內(nèi)容：1．了解不等式和一元一次不等式和意義；

　　2.會尋找不等式的解，會在數(shù)軸上正確地表示出不等式的解集；

　　3.能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確迅速地列出相應(yīng)的不等式。

　　四、布置作業(yè)

　　1.必做題：p134習(xí)題9.1第1、2題．

　　2.選做題：p134習(xí)題9.1第3題

　　附：板書設(shè)計：

不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案推薦4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識技能

　　1.了解不等式及一元一次不等式概念。

　　2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。

　　數(shù)學(xué)思考

　　通過類比等式的對應(yīng)知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。

　　解決問題

　　1.經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。

　　2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。

　　情感態(tài)度

　　通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。

　　重點

　　不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。

　　難點

　　不等式解集的理解。

　　教學(xué)流程安排

　　活動流程圖

　　活動內(nèi)容和目的

　　活動一:

　　感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。

　　通過實例,讓學(xué)生認(rèn)識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會不等式是解決實際問題的有效工具。

　　活動二:

　　通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。

　　通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點,探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。

　　活動三:

　　繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。

　　針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點,得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)行辨析。

　　活動四:

　　拓展探究,深化新知。

　　運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識,解決實際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化。

　　活動五:

　　小結(jié)、布置作業(yè)

　　讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會,不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,教師應(yīng)主動參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

[活動1]

　　1、(多媒體展示情境)

　　小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。

⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標(biāo)識線。

　　問題:若x表示一名兒童的'身高,那么

①x滿足______時,他可免票。

②x滿足______時,他該買全票。

⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。

①若該車計劃中午12點準(zhǔn)時到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

　　設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。

②若該車實際上在中午12點之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?

　　設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。

　　2、歸納不等式的概念和意義。

　　3、鞏固練習(xí)

　　用不等式表示:

⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

　　學(xué)生回答①這兩個由實際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②

　　學(xué)生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點撥,直到得出兩種不等式。

　　此次活動中,教師應(yīng)重點關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學(xué)生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。

　　再給出不等式概念:

　　像前面式子一樣用“>”或“<”號表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。

　　教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如5>3等。教師此時應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。

　　教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。

　　鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨立完成、互相評價,教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價。

　　問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實現(xiàn)螺旋上升。

　　問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。

　　采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活

不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案推薦5

　　A． B． C． D．

②不等式 的正整數(shù)解為（ ）

　　A．1，2 B．1，2，3 C．1 D．2

③用不等式表示圖中的解集，正確的是（ ）

　　A． B． C． D．

④用數(shù)軸表示不等式的解集 正確的是（ ）

　　學(xué)生活動：分析思考，說出答案．（教師給予糾正或肯定）

【教法說明】此題以搶答形式茁現(xiàn)，更能激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情．

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　　學(xué)生小結(jié)，教師完善：

　　1．? 本節(jié)重點：

（1）了解不等式的解集的概念．

（2）會在數(shù)軸上表示不等式的解集．

　　2．注意事項：

　　弄清“ ? ”還是“ °”，是“左邊部分”還是“右邊部分”．

　　七、布置作業(yè)

　　必做題：P65? A組 3．（1）（2）（3）（4）

　　八、板書設(shè)計

　　6.2? 不等式的解集

　　一、1．不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集．

　　2．解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　1． 2．

　　三、注意：（1）“ ? ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”．

不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案推薦6

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

[活動2]

　　問題1.(幻燈片展示)

①判斷下列數(shù)中哪些滿足不等式2x/3>50:

　　76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②滿足不等式的未知數(shù)的值還有嗎?若有,還有多少?請舉出2—3例。

③.上問中的不等式的解有什么共同特點?若有,怎么表示?

④.②中答案在數(shù)軸上怎么表示?

⑤.通過前面的學(xué)習(xí),你對求不等式解集有什么方法?

　　問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:⑴x+3>6⑵2x0

　　教師出示問題,學(xué)生獨立思考并解答。

　　教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價,得出答案。教師在①②問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念:

　　使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。

　　在②問完成后,強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個。

　　本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究②問時,是否按“觀察特點——猜想結(jié)論——驗證猜想”的思路展開,避免盲目性。

③問教師根據(jù)學(xué)生思考情況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點并表示,教學(xué)時可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

④問教師引導(dǎo)學(xué)生完成。

⑤問可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細(xì)傾聽學(xué)生意見,參與學(xué)生討論,最后師生共同探究。

　　本次活動教師應(yīng)重點關(guān)注:

⑴學(xué)生討論是否有時效性、針對性。

⑵學(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準(zhǔn)確。

⑶學(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集。

　　通過簡單代值運(yùn)算,使每名學(xué)生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗機(jī)會,并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感。

　　本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點和突破難點。通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計活動,符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程。

　　雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),但問題1的第⑤問設(shè)計意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路。

[活動3]

　　1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點:

　　x1.4

　　2x>150x+3>6

　　2x0

　　辨析:

　　下列哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y>1②x2+2>3

③2/x>1④x/2+1

　　學(xué)生總結(jié)不等式特點,教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

　　含有一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

　　通過探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會類比思想。

　　問題與情境

　　師生行為

　　設(shè)計意圖

[活動4]

　　1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來。

　　2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用大約是500元。該班同學(xué)今年計劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用,他們已集資了450元,不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得。那么他們一年至少要回收多少個易拉罐?

　　學(xué)生獨立探索,互動交流。

　　教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成。

　　通過對學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)生活化,能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識。

[活動5]

　　問題:你對本節(jié)知識內(nèi)容有何認(rèn)識?

　　布置作業(yè):P140.T2

　　學(xué)生獨立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合,教師適時點拔總結(jié)。

　　本次活動中教師應(yīng)重點關(guān)注:⑴不同學(xué)生總結(jié)知識程度;⑵小組合作情況;⑶學(xué)生梳理知識能力。

　　學(xué)生課后完成,教師批改總結(jié)。

　　教師應(yīng)關(guān)注:

⑴不同層次的學(xué)生對知識的理解掌握程度并系統(tǒng)分析。

⑵對反饋的

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