下面是范文網(wǎng)小編收集的三角證明3篇(正三角形證明方法)，供大家參閱。
三角證明1
BP:E尸’.:1+3二22,前面作過(guò)的分析過(guò)C。、,尸。與尸:是同一點(diǎn),。連接BE并延長(zhǎng)至尸:BE=尸。作直線CF_交A,B于F…使E尸:,P:為所求點(diǎn)。C尸,F尸3,2,+3=15延長(zhǎng)CF。,使。A刀與BE的交點(diǎn)P為所作點(diǎn)而由F尸:=十CF尸3為所求作點(diǎn)證明略三角不等式的證明黃魄拋==。證明三角不等式主要有以下一些方法與思路:Zsin一Za+n食(Zsiaa一11sinZa)si去(nnZa一一)10,2+告o由1式得11,1分析法,從結(jié)論出發(fā)逐步追溯結(jié)論,i由于sZsin’.“p>:成立的充分條件基本思路是:直到這充分條件就是已知。11sin2/名a,na>0今0《“i《2/條件或明顯成立的不等式(或等式)為止“當(dāng)ioa=nZan時(shí)inZo式取最大值8/。1,執(zhí)果索因?！?。這種方法,對(duì)即Zsi、s?日《8/in“于解決一些一時(shí)難以下手的條件不等式(或評(píng)注利用:。日>,o,將等量關(guān)系轉(zhuǎn)等式)是行之有效的例1、,d化為不等量關(guān)系1在證明條件不等式時(shí)經(jīng)常在得到o式的基,。、二已知一一‘二汽兀co萬(wàn)sacos片。二+tg。_、,。二~a,二tg丫tg日使用礎(chǔ)上,。如果不是這樣轉(zhuǎn)化‘a(chǎn)套用一1《如《,1將得不到所需求證而1=:eo“ZY《0’的討論=Z(1一tg丫)/(1換句話說(shuō)十“inZ,如果將結(jié)論改為求,。分析1+:eosZy+么tgZy),2“i護(hù)a日的最大值勢(shì)必得出其最大值通過(guò)對(duì)所要證明的不等式,gtZ,丫>0:只須證明1一館5Y《嘰為1/5這錯(cuò)誤的結(jié)果3。證一tg“由已條件得丫=1一〔(1+s“ae0SZ比較法inasin日)/+5eosaeos“2日〕-的兩邊式子的比較立。確定不等式是否能夠成:,(1/eo已)〔一(sina1。日)〕《0比較時(shí)的基本思路有B》O’.eo“2丫(0。,(1)比差即若要證A>B(或A>B)2.綜合法,從已知條件出發(fā)。,根據(jù)不,只要證A一(或A一B>O),其步驟等式的性質(zhì)(包括三角函數(shù)的有界性等)逐步變形是二:是作差一一變形一一判斷(是否大于等于零或大于零),導(dǎo)出所要證明的結(jié)論”?；舅悸芬籞n日。關(guān)鍵是變形;即若B>,“由因?qū)Ч?,(2)比商0,要證A》B1例o,Z已知1151二a+ZinZa(或A>B)只要證A/B》。(或A/B求證inZ:ZsinZa+sin日(s/}2!Za,>1)其步驟是作商一一變形一一判斷(是證“由已知條件得=音(Zs日Z(yǔ)否大于等于1或大于1)11sinina一)1至于用比差還是比商,要依具體問題而’:Zsina+sin,日定。例3一求證’:對(duì)于任意十,川.,>O二c,不等式。、Lr一一b}二!}0。分析2十c原不等式可運(yùn)用上述基本不等式的思路是給的結(jié)構(gòu)特征,并析題在分析。變?yōu)樽C一,、黑、拜迄一蘭衛(wèi)蒸,n。對(duì)照相應(yīng)的不等式,。丫耳藝’?二、/丁。inx2一eoox一2過(guò)程中要注意到隱含條件才能得心應(yīng)手一卜CO谷十cOS戈例45證明方程一2〔玉s(x一30)“一1〕,13的解是1:lx21+}理in奇十。in二萬(wàn)3}=!701。萬(wàn)一5}2+呂in、cOSX’Ia《cok2o簇x萬(wàn)2人二.(戈一30“)一1《02+eosx,>0幾一arcoin普+/了5121義一c05義2+1《O或《分析一二一aare0c’1一二n含:2左i簇二in號(hào)。2幾“(人o‘Z,)!=即筍省孺可證吧一,1?常用x一工一標(biāo)根描點(diǎn)法0,廠即令0,!3‘《劣soinin、25!二=】,14in牛一3篡興器。}76/77【s、。,在數(shù)軸上取零值點(diǎn),一工/義丁干石麗又、,。記丁in2/33/J將數(shù)軸分為四個(gè)區(qū)間。再止’觀察每區(qū)間上各項(xiàng)的符號(hào)蘇但若注意到一即一2一eo“萬(wàn)(了丁“in《2、+eoox、。in二一5!=!(4,01:二一3)十(3sin:2)1,評(píng)注代換。木例也可用比差分析法萬(wàn)能運(yùn)用la+川《}川十}川取等號(hào)的條件是當(dāng)且O僅當(dāng)ab》。則得到如下的簡(jiǎn)證4“inx1(一?。4公式法:“這里指的是運(yùn)用代數(shù)中的、證,.’=3)咔(3oiox一2)}簽本不等式aZ!4sinx一3!+!3“31:x一2!,+Z右》Zab(。+b〔R、)+;.*n萬(wàn)一3)(3oin劣一2)妻0(45王2(aa+a乙/as+b)》(aZ+b)“(a、b任R);今。inx>3/4’.a:co或+i二‘《2/3,a乙>2億而(b任Rb>a);in蚤s汀么幾《戈+a/b》2、‘,。:一(aa‘0),、鎮(zhèn)c究一arc汀in備+2幾o(hù)乙,s》3乃(‘吞、〔尺)子;或簇例5“一萬(wàn)一aare5crn舍i一卜2二左《二a工(+卜…+a。)》粼a千:a:…a萬(wàn)1。母+2幾。(k任Z)。已知5(a:、a:、.a?！睷)。ZinA+1二ZB。+。一i護(hù)C二1,求證。:以上各式當(dāng)且僅當(dāng)各數(shù)相等時(shí)取等號(hào)。!“。inZA+’inZB。石i:2C十?！啊皥?zhí)Bl《2側(cè)丁妊護(hù)C=分析柯西不等式(藝1.二:戰(zhàn)護(hù)A十二1a‘“(蕊乙)》(藝)‘“,a,b):,】百,1令令二cos“A卜cosB_十co52C2,(當(dāng)且僅當(dāng):=又腸時(shí)取等號(hào)),;卜i昭姓2十“c?！皀ZBi涯?+“昭C}廠+ab}簇}al+lb!+1“inA十“i皿B。。B,+。inCeoo,冷CI產(chǎn)1壇rbbl=1l△ABC中有k,g+btg日“tg求證Z+:Z內(nèi)切圓O+cZ半注:、“a+tgZ+日tgZk,Za/(b)1徑為R圓O:、。分析(tgZ要證1式成立Z只須證乙2Oa+tg+夕tgZy)(a“+。+c“)》k+Z。03,分別與△ABC兩邊及圓O相切聯(lián)想柯西不等式則可得證證:的半徑RZ,、R一Z、R:(tga》(Za+tgZ+口tgey)(arZbZ+cZ)R=R+Rtga+Z+btg日Z(yǔ)tg)“=k“,分析+c“這是一道幾何題。tgZ。+tg+tgZ丫》ka/(Z+乙=“)。論證是難以下手的三角法去試探一3,移對(duì)應(yīng)求證3。:+R,用純幾何法去,考慮到相切關(guān)系:。可用,當(dāng)且僅當(dāng)P為常數(shù)a=,PtgabPtg夕,“=a,ptg丫時(shí)取等號(hào)證c先考察R與R，的關(guān)系設(shè)D為00,即tg二乙tga,夕。atg丫=tga,tg丫=西ctg口與AB邊的切點(diǎn)則O刀土.AB得_2時(shí)取等號(hào)評(píng)注:作OE了AB柯西不等式在證明代數(shù)不等式及。5in副告B=刀E00++RR一RR一一::三角不等式中有著廣泛的應(yīng)用順便指出:+有些不等式不上，從外形看,柯西不等式似乎用,一RR1一腸(R(RRR一+一R::R_))一+(R(Rin一R但詳細(xì)挖掘隱含條件,將會(huì)發(fā)現(xiàn)不僅a、用得上例而且非常簡(jiǎn)捷7,。RRRZ。:Z1一1+5若a“+:夕5+Y二士”,且p、Y11+R5音Bin告BZR+R均為銳角了tg+求證tg+日一c+了tgtg吞。丫+51+:S(專刃一專B)Ocos(專萬(wàn)一于B)Rtg:“=tg,含(二一B),了花而歹幾簇4訓(xùn)丁即R=寺(究一B)兀分析了tg又則a取三組數(shù)為,ptg丫+5:了而嘟tg丫tg下65，1。側(cè)R訓(xùn)=了Rtg十(g去(了豆t=一B)。1一;了tg丫tg+。a+1同理可得訓(xùn)+ptgo+丫二嘖凡tgtgy協(xié)。=不~=:不二g去(側(cè)萬(wàn)t二二一C),一一A)。’:tg+已1,:側(cè)天i尺Rtg寺(二A)tg去(二一B)二,可用柯西不等式證明二R了天i天孚g去(二一B)ttg去(一C)證+(了面而百不無(wú)石+了無(wú)云畫酥而163,?二側(cè)天i天獷。Rtg寺(“一C)tg母(‘一A)了花a碗麗5)斗一)虧2側(cè)R二工R:+、/R:R3+了R3R;簇〔(+tgtg+日tgy+5)(tg睜“R〔g去(汀一A)ttg去(萬(wàn)一B)+(tg丫tga+5)〕(1+1“+1“=)g去(兀一B)ttg去(兀一C)一34+tg萬(wàn)一C)tg去(寺(萬(wàn)一A)〕。較易獲得解決0例1。丫=去(萬(wàn)一A)告萬(wàn)tg++,+含(兀一B)+去(汀一C)對(duì)于所有實(shí)數(shù):“,證明寺(萬(wàn)一B)tg去(兀一C)去(兀一C)tg去(兀,leosxl+l。eosZx!>1/了丁,:含(兀一A)tg含(二一B)tgtg并示出等號(hào)何時(shí)成立分析1,設(shè),t,=leos‘}+lteo“2x,l,一A)=1,eosx}=t+則“01《《1。于是,由重要不等式R二:=}2忿《,一1,則側(cè)天)天i+了天i天i+側(cè)了之天幾石+。即轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值《專(R+R+:),+專(R=:+R3)R。,證夕=一當(dāng)(Zt么0七(/丫丁時(shí)l,含(R、R尺:)+R3。,+R:+Zt’一1《0一:從而得出故口”“,R《R+尺1)+t十評(píng)注選用R與RZ的關(guān)系為,“突破這種二一2(t一,士,依靠數(shù)形結(jié)合進(jìn)行深入分析+(9鄺)這個(gè)函數(shù)的。以點(diǎn)帶面”的辦法常用來(lái)處理:當(dāng)一量與。圖象如右圖所示’若干個(gè)量的關(guān)系處于均等地位的問題5,’.f(0)=1=,最值法,證明不等式與求函數(shù)的最可以用求最值來(lái)證明不等55f(l/了萬(wàn)),_左則1。、,n:=_k。-+1時(shí),etg石成二21一1一1寧乎5十.砰1寧,‘”個(gè)~12丁“1專〔一(告)〕“28子寧“上一l‘:__,_=(1一’十eo。e)/介“2一s“1in頭02“1一士=、”‘1n_二。(于)1)tg評(píng)注本例是代數(shù)與三角函數(shù)的互相轉(zhuǎn)在轉(zhuǎn)化過(guò)程中應(yīng)用了三角函數(shù)的有,(口/2“+’)一etg,鄉(xiāng)鄉(xiāng)人+1。化問題,根據(jù)(1)致的分析”=,、(2)命題得證若作更細(xì)于二,界性及逐步放縮的方法時(shí)是經(jīng)常采用的8。這在證明類似問題不難判定等號(hào)僅當(dāng)0。=。1時(shí)成立反證法,、當(dāng)從正面去證明某命題的。01幾何法。借助幾何知識(shí)來(lái)證明代數(shù)圣絲i蘭圣圣旦蘭全工=告(a+)c,不失一般性,鎮(zhèn)乙成c因此要證明命題成立只須證右圖,如AB證B(證’:’.刁3Z。假設(shè)B>=aZ刁a3,則+c,oB+c么一ae的切線為切點(diǎn)則有，且〔專(a+)〕>,c“一ac，即’.(Ba‘一c)且B“tg廠,>樸{華i畢第4篇：三角梅
三角梅
我家的陽(yáng)臺(tái)上有許多花，比如：迎春花、玉蘭花、菊花。當(dāng)然了，我最喜歡我們的市花，三角梅。
三角梅擁有四季常綠的葉子，有尖銳的葉柄，如果你輕輕的碰一下他，你就會(huì)被刺一下。而且它的花是在秋天開的，很多花都已經(jīng)枯黃了，只有它依然挺立著，它的花紅艷艷的，就像一團(tuán)燃燒的火。
三角梅的作用可多了，他可以作成傘、籬笆、圍墻，傘可以為人們遮風(fēng)擋雨，還可以讓人們?cè)诘紫鲁藳?，讓小朋友在底下玩耍，作用可大了?/p>
三角梅枝條很長(zhǎng)很長(zhǎng)，它可以不斷在生長(zhǎng)，如果在上數(shù)百年，它的葉子就會(huì)變得高深莫測(cè)。此外，你還要注意它的枝條，當(dāng)你想碰三角梅的時(shí)候，要注意生長(zhǎng)在枝條上的小刺?。∧切〈毯芏?，幾乎整個(gè)枝條上都有刺，那肯定會(huì)流血，可想而知，它的刺多么厲害，多么鋒利，刺也起到了保護(hù)三角梅的作用，使三角梅一年四季都不會(huì)被蟲子侵犯，讓三角梅更好的生長(zhǎng)，它不正像一位戰(zhàn)士嗎？
三角梅擁有一個(gè)堅(jiān)韌不拔的根，它扎于泥土之下，牢牢的抓住泥土毫不放手，任你刮的是什么風(fēng)，下的是什么雨，它還是毫絲不動(dòng)。
我真喜歡三角梅！
廈門英才學(xué)校四年級(jí)：果元天尊
三角證明2
席
導(dǎo) 領(lǐng)
領(lǐng)導(dǎo)席
匯報(bào)席
匯 報(bào) 席
席
報(bào) 報(bào) 匯
匯席
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三角證明3
3．10 三角形中三角等式證明
1．三角形中的相關(guān)定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理； 2．靈活進(jìn)行邊角較換，恒等式證明.【典型例題】
例1．在ΔABC中
ABC（1）求證：sinA + sinB + sinC = （2）求證：sinA + sinB + sinC = 4 sinAsinBsinC.例2．在ΔABC中
ABBCCA（1）求證：tantan?tantan?tantan?（2）求證：tan2?tan2?tan2?1.問什么情況下取等號(hào).222B?CC?AA?B例3．在ΔABC中，求證sin(B + 2C)+ sin(C + 2A)+sin(A + 2B)= 例4．已知A、B、C是銳角,求證:cosA + cosB + cosC = 1+ 4sinsinsin的充要條件
222是A+B+C=π.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．ΔABC中，cosA?3?3sinA,則A的值為
（）
???2?? A．
B．
C．
D．或
．若三角形的一個(gè)內(nèi)角α滿足sinα+cosα=，則這個(gè)三角形一定是
（）
12 A．鈍角三角形
B．銳角三角形
C．直角三角形 D．以上三種情況都可能 3．在ΔABC中，∠A>∠B，是sinA > sinB的（）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件 4．在ΔABC中，∠C=60°，則cosAcosB的取值范圍是
（）
A．(?,]
B．[0,]
C．[?,]
D．以上都不對(duì)
．在ΔABC中，C=90°，則sin(A－B)+cos2A=___________.【拓展練習(xí)】
1．ΔABC中，下述表達(dá)式：
A?BCB?CA（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）tantan；（4）coec2222表示常數(shù)的是
（）
A．（1）和（2）
B．（1）和（3）
C．（2）和（3）
D．（2）和（4）
12．半徑為1的圓內(nèi)接三角形，三邊長(zhǎng)為a、b、c面積為，則下列結(jié)論成立的是
（）
4 A．a(chǎn)bc > 1
B．a(chǎn)bc
C．a(chǎn)bc = 1
D．以上都不正確 3．設(shè)α、β是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是
（）
A．tanαtanβ1
B．sinα+sinβ
???1D．tan(???)?tan()
224．在ΔABC中，化簡(jiǎn)sin2B + sin2C－2cosAsinBsinC=_______________.ABCABC5．在ΔABC中，化簡(jiǎn)sin2?sin2?sin2?2sinsinsin?______________.．在ΔABC中，化簡(jiǎn)cos4A+cos4B+cos4C－4cos2Acos2Bcos2C=______________.1?cosA?cosB?cosCBC7．在ΔABC中，求證：??cosA?cosB?cosC．在ΔABC中，求證：（1）sinA + sinB + sinC = 2 +2cosAcosBcosC.（2）求證：cos2A + cos2B + cos2C = 1－．已知a + b + c = abc.求證：
2a1?a2?2b1?b2?2c1?c2?8abc(1?a)(1?b)(1?c)．在ΔABC中，若cos3A + cos3B + cos3C = 1，求證：ΔABC中必有一個(gè)內(nèi)角為120°.x?yy?zz?x11．已知任意角x，y，z滿足關(guān)系式cosx + cosy－cosz = 4cos，sinxsin222試求x + y + z的值.12．銳角ΔABC中，O、G分別為此三角形的外心和重心，若OG//AC，求證：tanA、tanB、tanC成A、
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