下面是范文網(wǎng)小編分享的解直角三角形7篇(數(shù)學(xué)解直角三角形)，歡迎參閱。

解直角三角形1

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：直角三角形的解法.

　　本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.

　　3. 深刻認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.

　　銳角三角函數(shù)的定義：

　　實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.

　　當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是已知數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長(zhǎng).

　　畫(huà)出圖形，可知邊AC，BC和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以BC為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得

　　.

　　即得BC的長(zhǎng)為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.

　　畫(huà)出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是

　　也就是

　　這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得

　　.

　　由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問(wèn)題向直角三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問(wèn)題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決.請(qǐng)看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個(gè)銳角三角形的解法的問(wèn)題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解直角三角形的問(wèn)題.

　　在Rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高AD可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問(wèn)題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

　?。?）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　?。?）連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　?。?）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長(zhǎng)的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.

　　很多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問(wèn)題，而圖形計(jì)算問(wèn)題又可以歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題.

　　我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問(wèn)題可以看作計(jì)算問(wèn)題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問(wèn)直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？

　　據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開(kāi)可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊AC的長(zhǎng)為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以

　　，

　　設(shè)螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個(gè)例子說(shuō)明，生產(chǎn)和生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為一個(gè)解直角三角形問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和能力.

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；

　　2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。

　　2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

　　3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。

　　4.解決辦法：設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。

　　三、教學(xué)步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　1.在三角形中共有幾個(gè)元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　?。?）邊角之間關(guān)系

　?。?）三邊之間關(guān)系

　?。ü垂啥ɡ恚?/p>

　　（3）銳角之間關(guān)系 。

　　以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　?。ㄈ?strong>教學(xué)過(guò)程

　　1.我們已掌握Rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）。

　　3.例題

　　【例1】 在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　?。?），

　　∴

　?。?）

　　∴

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。

　　【例2】 在Rt中，，解這個(gè)三角形。

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)。

　　解：（1），

　　查表得；

　?。?）

　?。?），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。

　　4.鞏固練習(xí)

　　解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)P.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練解直角三角形；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　?。?）由求出或；

　?。?），

　　或；

　　（4）或。

　　2.（1）；

　?。?）。

　　說(shuō)明：解直角三角形計(jì)算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展

　　1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.32習(xí)題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

解直角三角形2

　　課題：解直角三角形復(fù)習(xí)（二）

　　(2003年 12 月20日備12月 日授)主備人：張洋 楊超 審核：吳國(guó)璽 姓名： 學(xué)號(hào)

　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。

　　一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：

　　1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

　　二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹(shù)，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，

　　那么相鄰兩棵樹(shù)間的斜坡距離為 米

　　2、 升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗

　　桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿

　　高度為 米（保留根號(hào)）

　　3、如圖：B、C是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=450，

　　BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。

　　3、如圖所示：某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB= 。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距

　　離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響，當(dāng)太陽(yáng)光與水平

　　線的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見(jiàn)一艘飛艇停留

　　在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為450，又觀其

　　在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時(shí)

　　湖面處于平靜狀態(tài)）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由A處運(yùn)往正西方的B處，

　　經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)

　　風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西600方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200海

　　里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。

　?。?）問(wèn)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

　?。ü┻x數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)

　　的位置升高 米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)M，在A市東偏北300的

　　公路上向前行800米到達(dá)C處，測(cè)得M位于C的北偏西150，

　　則景點(diǎn)M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號(hào)）

　　3、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長(zhǎng)之比為（ ）

　　A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離

　　為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端

　　A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，

　　同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號(hào)）

　　A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米

　　5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)沿北偏西600

　　方向有一條公路，假定運(yùn)貨車(chē)輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。

　?。?）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，公路上車(chē)輛的噪音是否對(duì)學(xué)校造成影響？

　?。?）為了消除噪音對(duì)學(xué)校的影響，計(jì)劃在公路邊修一段隔音墻，請(qǐng)你計(jì)算隔音墻的

　　長(zhǎng)度（只考慮聲音的直線傳播）

解直角三角形3

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：直角三角形的解法.

　　本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.

　　3. 深刻認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.

　　銳角三角函數(shù)的定義：

　　實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.

　　當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是已知數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長(zhǎng).

　　畫(huà)出圖形，可知邊AC，BC和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以BC為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得

　　.

　　即得BC的長(zhǎng)為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.

　　畫(huà)出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是

　　也就是

　　這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得

　　.

　　由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問(wèn)題向直角三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問(wèn)題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個(gè)銳角三角形的解法的問(wèn)題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問(wèn)題.

　　在Rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高AD可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問(wèn)題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　　；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

　?。?）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　?。?）連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長(zhǎng)的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題.

　　很多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問(wèn)題，而圖形計(jì)算問(wèn)題又可以歸結(jié)為問(wèn)題.

　　我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問(wèn)題可以看作計(jì)算問(wèn)題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問(wèn)直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？

　　據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開(kāi)可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊AC的長(zhǎng)為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以

　　，

　　設(shè)螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個(gè)例子說(shuō)明，生產(chǎn)和生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為一個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和能力.

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)；

　　2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。

　　2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在中的靈活運(yùn)用。

　　3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。

　　4.解決辦法：設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。

　　三、教學(xué)步驟

　　（一）明確目標(biāo)

　　1.在三角形中共有幾個(gè)元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　　（1）邊角之間關(guān)系

　?。?）三邊之間關(guān)系

　?。ü垂啥ɡ恚?/p>

　?。?）銳角之間關(guān)系 。

　　以上三點(diǎn)正是的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。

　　（二）整體感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課——的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　?。ㄈ?strong>教學(xué)過(guò)程

　　1.我們已掌握Rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟概了解的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做）。

　　3.例題

　　【例1】 在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。

　　的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　　（2），

　　∴

　　（3）

　　∴

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。

　　【例2】 在Rt中，，解這個(gè)三角形。

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)。

　　解：（1），

　　查表得；

　?。?）

　?。?），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。

　　4.鞏固練習(xí)

　　是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)P.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　?。?）由求出或；

　?。?），

　　或；

　?。?）或。

　　2.（1）；

　?。?）。

　　說(shuō)明：計(jì)算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展

　　1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.32習(xí)題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

解直角三角形4

　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步理解三角函數(shù)的定義，及應(yīng)用。

　　一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：

　　1、仰角、俯角 2、坡度、坡角

　　二、基礎(chǔ)知識(shí)回顧：

　　1、在傾斜角為300的山坡上種樹(shù)，要求相鄰兩棵數(shù)間的水平距離為3米，

　　那么相鄰兩棵樹(shù)間的斜坡距離為 米

　　2、 升國(guó)旗時(shí)，某同學(xué)站在離旗桿底部20米處行注目禮，當(dāng)國(guó)旗升至旗

　　桿頂端時(shí)，該同學(xué)視線的仰角為300，若雙眼離地面1.5米，則旗桿

　　高度為 米（保留根號(hào)）

　　3、如圖：B、C是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)得∠ACB=450，

　　BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。

　　3、如圖所示：某地下車(chē)庫(kù)的入口處有斜坡AB，其坡度I=1：1.5，

　　則AB= 。

　　三、典型例題：

　　例2、右圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30米，兩樓間的距

　　離AC=24米，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響，當(dāng)太陽(yáng)光與水平

　　線的夾角為300時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

　　例2、如圖所示：在湖邊高出水面50米的山頂A處望見(jiàn)一艘飛艇停留

　　在湖面上空某處，觀察到飛艇底部標(biāo)志P處的仰角為450，又觀其

　　在湖中之像的俯角為600，試求飛艇離湖面的高度h米（觀察時(shí)

　　湖面處于平靜狀態(tài)）

　　例3、如圖所示：某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要貨物由A處運(yùn)往正西方的B處，

　　經(jīng)過(guò)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨，此時(shí)接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)

　　風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西600方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200海

　　里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響。

　?。?）問(wèn)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由。

　　（2）為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)該在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

　?。ü┻x數(shù)據(jù)：=1.4 =1.7)

　　四、鞏固提高：

　　1、 若某人沿坡度i=3：4的斜坡前進(jìn)10米，則他所在的位置比原來(lái)

　　的位置升高 米。

　　2、如圖：A市東偏北600方向一旅游景點(diǎn)M，在A市東偏北300的

　　公路上向前行800米到達(dá)C處，測(cè)得M位于C的北偏西150，

　　則景點(diǎn)M到公路AC的距離為 。（結(jié)果保留根號(hào)）

　　3、同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形和它的外切正方形的邊長(zhǎng)之比為（ ）

　　A、sin450 B、sin600 C、cos300 D、cos600

　　3、如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離

　　為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米，現(xiàn)將梯子的底端

　　A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，

　　同時(shí)梯子的頂端B下降至B，那么BB（ ）（填序號(hào)）

　　A、等于1米 B、大于1米 C、小于1米

　　5、如圖所示：某學(xué)校的教室A處東240米的O點(diǎn)處有一貨物，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)沿北偏西600

　　方向有一條公路，假定運(yùn)貨車(chē)輛形成的噪音影響范圍在130米以內(nèi)。

　?。?）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，公路上車(chē)輛的噪音是否對(duì)學(xué)校造成影響？

　?。?）為了消除噪音對(duì)學(xué)校的影響，計(jì)劃在公路邊修一段隔音墻，請(qǐng)你計(jì)算隔音墻的

　　長(zhǎng)度（只考慮聲音的直線傳播）

解直角三角形5

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：直角三角形的解法.

　　本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.

　　3. 深刻認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.

　　銳角三角函數(shù)的定義：

　　實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.

　　當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是已知數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長(zhǎng).

　　畫(huà)出圖形，可知邊AC，BC和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以BC為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得

　　.

　　即得BC的長(zhǎng)為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.

　　畫(huà)出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是

　　也就是

　　這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得

　　.

　　由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問(wèn)題向直角三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問(wèn)題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個(gè)銳角三角形的解法的問(wèn)題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問(wèn)題.

　　在Rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高AD可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問(wèn)題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　??；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

　　（1）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

　?。?）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　?。?）連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　?。?）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長(zhǎng)的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題.

　　很多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問(wèn)題，而圖形計(jì)算問(wèn)題又可以歸結(jié)為問(wèn)題.

　　我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問(wèn)題可以看作計(jì)算問(wèn)題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問(wèn)直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？

　　據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開(kāi)可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊AC的長(zhǎng)為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以

　　，

　　設(shè)螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個(gè)例子說(shuō)明，生產(chǎn)和生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為一個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和能力.

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)；

　　2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。

　　2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在中的靈活運(yùn)用。

　　3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。

　　4.解決辦法：設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。

　　三、教學(xué)步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　1.在三角形中共有幾個(gè)元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　?。?）邊角之間關(guān)系

　?。?）三邊之間關(guān)系

　　（勾股定理）

　?。?）銳角之間關(guān)系 。

　　以上三點(diǎn)正是的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。

　?。ǘ┱w感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課——的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　?。ㄈ?strong>教學(xué)過(guò)程

　　1.我們已掌握Rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做）。

　　3.例題

　　【例1】

　　中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。

　　的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　?。?），

　　∴

　?。?）

　　∴

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。

　　【例2】 在Rt中，，解這個(gè)三角形。

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)。

　　解：（1），

　　查表得；

　?。?）

　?。?），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。

　　4.鞏固練習(xí)

　　是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)P.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　?。?）由求出或；

　　（3），

　　或；

　?。?）或。

　　2.（1）；

　?。?）。

　　說(shuō)明：計(jì)算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　（四）總結(jié)擴(kuò)展

　　1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.32習(xí)題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

解直角三角形6

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　本小節(jié)主要學(xué)習(xí)的概念，直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：直角三角形的解法.

　　本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練掌握直角三角形的解法，首先要使學(xué)生知道什么叫做，直角三角形中三邊之間的關(guān)系，兩銳角之間的關(guān)系，邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系，是正確、迅速地的關(guān)鍵.

　　3. 深刻認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)的定義，理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.

　　銳角三角函數(shù)的定義：

　　實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系：a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值，它們都是實(shí)數(shù)，但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.

　　當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是已知數(shù)時(shí)，它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程，解這個(gè)方程，就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.

　　如：已知直角三角形ABC中，，求BC邊的長(zhǎng).

　　畫(huà)出圖形，可知邊AC，BC和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)（或余切函數(shù)）的定義給出的，所以有等式

　　，

　　由于，它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以BC為未知數(shù)的代數(shù)方程，解這個(gè)方程，得

　　.

　　即得BC的長(zhǎng)為.

　　又如，已知直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm，一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm，求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.

　　畫(huà)出圖形，可設(shè)中，，于是，求的大小時(shí)，涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是

　　也就是

　　這時(shí)，就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程，經(jīng)查三角函數(shù)表，得

　　.

　　由此看來(lái)，表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式，可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程，也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程，所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種，列表如下：

　　5.注意非直角三角形問(wèn)題向直角三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

　　由上述（3）可以看到，只要已知條件適當(dāng)，所有的直角三角形都是可解的.值得注意的是，它不僅使直角三角形的計(jì)算問(wèn)題得到徹底的解決，而且給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路.不難想到，只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題，就可以通過(guò)而獲得解決.請(qǐng)看下例.

　　例如，在銳角三角形ABC中，，求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角（如圖）

　　這是一個(gè)銳角三角形的解法的問(wèn)題，我們只需作出BC邊上的高（想一想：作其它邊上的高為什么不好.），問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)的問(wèn)題.

　　在Rt中，有兩個(gè)獨(dú)立的條件，具備求解的條件，而在Rt中，只有已知條件，暫時(shí)不具備求解的條件，但高AD可由解時(shí)求出，那時(shí)，它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形，問(wèn)題就迎刃而解了.解法如下：

　　解：作于D，在Rt中，有

　??；

　　又，在Rt中，有

　　∴

　　又，

　　∴

　　于是，有

　　由此可知，掌握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的，如

　?。?）作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

　　（2）作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　?。?）連結(jié)對(duì)角線，可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　　（4）如圖，等腰三角形AOB是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高，就得到直角三角形OAM，OA是半徑，OM是邊心距，AB是邊長(zhǎng)的一半，銳角.

　　6. 要善于把某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題.

　　很多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問(wèn)題，而圖形計(jì)算問(wèn)題又可以歸結(jié)為問(wèn)題.

　　我們知道，機(jī)器上用的螺絲釘問(wèn)題可以看作計(jì)算問(wèn)題，而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的（如圖）.螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升，使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn)，問(wèn)直徑是6mm的螺絲釘，若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm，螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分？

　　據(jù)題意，螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí)，把側(cè)面展開(kāi)可以看作一個(gè)直角三角形，直角邊AC的長(zhǎng)為

　　，

　　另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離，所以

　　，

　　設(shè)螺紋初始角為，則在Rt中，有

　　∴.

　　即，螺紋的初始角約為 .

　　這個(gè)例子說(shuō)明，生產(chǎn)和生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為一個(gè)問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)注意培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和能力.

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)；

　　2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn)：直角三角形的解法。

　　2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在中的靈活運(yùn)用。

　　3.疑點(diǎn)：學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊。

　　4.解決辦法：設(shè)置疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑，解決重難點(diǎn)，以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。

　　三、教學(xué)步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　1.在三角形中共有幾個(gè)元素？

　　2.如圖直角三角形ABC中，這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

　?。?）邊角之間關(guān)系

　　（2）三邊之間關(guān)系

　?。ü垂啥ɡ恚?/p>

　?。?）銳角之間關(guān)系 。

　　以上三點(diǎn)正是的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。

　?。ǘ┱w感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排，目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課——的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　?。ㄈ?strong>教學(xué)過(guò)程

　　1.我們已掌握Rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　2.教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做）。

　　3.例題

　　【例1】 在中，為直角，所對(duì)的邊分別為，且，解這個(gè)三角形。

　　的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。

　　解：（1），

　?。?），

　　∴

　?。?）

　　∴

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。

　　【例2】 在Rt中，，解這個(gè)三角形。

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書(shū)。

　　解：（1），

　　查表得；

　?。?）

　?。?），

　　∴。

　　注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘（或除）以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表，并作一次加法（或減法）或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。

　　4.鞏固練習(xí)

　　是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，教材配備了練習(xí)P.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件，使學(xué)生熟練；練習(xí)2代入數(shù)據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

　　[參考答案]

　　1.（1）；

　?。?）由求出或；

　　（3），

　　或；

　?。?）或。

　　2.（1）；

　?。?）。

　　說(shuō)明：計(jì)算上比較繁瑣，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器，都必須寫(xiě)出的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò)，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)擴(kuò)展

　　1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出另三個(gè)元素。

　　2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完成

　　四、布置作業(yè)

　　教材P.32習(xí)題6.4A組3。

　　[參考答案]

　　3.；

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

解直角三角形7

　　教學(xué)建議

　　1.知識(shí)結(jié)構(gòu):

　　本小節(jié)主要學(xué)習(xí)解直角三角形的概念,直角三角形中除直角外的五個(gè)元素之間的關(guān)系以及直角三角形的解法.

　　2.重點(diǎn)和難點(diǎn)分析:

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):直角三角形的解法.

　　本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是直角三角形的解法.為了使學(xué)生熟練把握直角三角形的解法,首先要使學(xué)生知道什么叫做解直角三角形,直角三角形中三邊之間的關(guān)系,兩銳角之間的關(guān)系,邊角之間的關(guān)系.正確選用這些關(guān)系,是正確、迅速地解直角三角形的關(guān)鍵.

　　3. 深刻熟悉銳角三角函數(shù)的定義,理解三角函數(shù)的表達(dá)式向方程的轉(zhuǎn)化.

　　銳角三角函數(shù)的定義:

　　實(shí)際上分別給了三個(gè)量的關(guān)系:a、b、c是邊的長(zhǎng)、和是由用不同方式來(lái)決定的三角函數(shù)值,它們都是實(shí)數(shù),但它與代數(shù)式的不同點(diǎn)在于三角函數(shù)的值是有一個(gè)銳角的數(shù)值參與其中.

　　當(dāng)這三個(gè)實(shí)數(shù)中有兩個(gè)是已知數(shù)時(shí),它就轉(zhuǎn)化為一個(gè)一元方程,解這個(gè)方程,就求出了一個(gè)直角三角形的未知的元素.

　　如:已知直角三角形abc中,,求bc邊的長(zhǎng).

　　畫(huà)出圖形,可知邊ac,bc和三個(gè)元素的關(guān)系是正切函數(shù)(或余切函數(shù))的定義給出的,所以有等式

　　,

　　由于,它實(shí)際上已經(jīng)轉(zhuǎn)化了以bc為未知數(shù)的代數(shù)方程,解這個(gè)方程,得

　　.

　　即得bc的長(zhǎng)為.

　　又如,已知直角三角形斜邊的長(zhǎng)為35.42cm,一條直角邊的長(zhǎng)29.17cm,求另一條邊所對(duì)的銳角的大小.

　　畫(huà)出圖形,可設(shè)中,,于是,求的大小時(shí),涉及的三個(gè)元素的關(guān)系是

　　也就是

　　這時(shí),就把以為未知數(shù)的代數(shù)方程轉(zhuǎn)化為了以為未知數(shù)的方程,經(jīng)查三角函數(shù)表,得

　　.

　　由此看來(lái),表達(dá)三角函數(shù)的定義的4個(gè)等式,可以轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)的方程,也可以轉(zhuǎn)化為求角的方程,所以成為解三角形的重要工具.

　　4. 直角三角形的解法可以歸納為以下4種,列表如下:

　　5. 注重非直角三角形問(wèn)題向直角三角形問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

　　由上述(3)可以看到,只要已知條件適當(dāng),所有的直角三角形都是可解的.值得注重的是,它不僅使直角三角形的計(jì)算問(wèn)題得到徹底的解決,而且給非直角三角形圖形問(wèn)題的解決鋪平了道路.不難想到,只要能把非直角三角形的圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題,就可以通過(guò)解直角三角形而獲得解決.請(qǐng)看下例.

　　例如,在銳角三角形abc中,,求這個(gè)三角形的未知的邊和未知的角(如圖)

　　這是一個(gè)銳角三角形的解法的問(wèn)題,我們只需作出bc邊上的高(想一想:作其它邊上的高為什么不好.),問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)解直角三角形的問(wèn)題.

　　在rt中,有兩個(gè)獨(dú)立的條件,具備求解的條件,而在rt中,只有已知條件,暫時(shí)不具備求解的條件,但高ad可由解時(shí)求出,那時(shí),它也將轉(zhuǎn)化為可解的直角三角形,問(wèn)題就迎刃而解了.解法如下:

　　解:作于d,在rt中,有

　　;

　　又,在rt中,有

　　∴

　　又,

　　∴

　　于是,有

　　由此可知,把握非直角三角形的圖形向直角三角形轉(zhuǎn)化的途徑和方法是十分重要的,如

　　(1)作高線可以把銳角三角形或鈍角三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形.

　　(2)作高線可以把平行四邊形、梯形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　　(3)連結(jié)對(duì)角線,可以把矩形、菱形和正方形轉(zhuǎn)化為含直角三角形的圖形.

　　(4)如圖,等腰三角形aob是正n邊形的n分之一.作它的底邊上的高,就得到直角三角形oam,oa是半徑,om是邊心距,ab是邊長(zhǎng)的一半,銳角.

　　6. 要善于把某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題.

　　很多實(shí)際問(wèn)題都可以歸結(jié)為圖形的計(jì)算問(wèn)題,而圖形計(jì)算問(wèn)題又可以歸結(jié)為解直角三角形問(wèn)題.

　　我們知道,機(jī)器上用的螺絲釘問(wèn)題可以看作計(jì)算問(wèn)題,而圓柱的側(cè)面可以看作是長(zhǎng)方形圍成的(如圖).螺紋是以一定的角度旋轉(zhuǎn)上升,使得螺絲旋轉(zhuǎn)時(shí)向前推進(jìn),問(wèn)直徑是6mm的螺絲釘,若每轉(zhuǎn)一圈向前推進(jìn)1.25mm,螺紋的初始角應(yīng)是多少度多少分?

　　據(jù)題意,螺紋轉(zhuǎn)一周時(shí),把側(cè)面展開(kāi)可以看作一個(gè)直角三角形,直角邊ac的長(zhǎng)為

　　,

　　另一條直角邊為螺釘推進(jìn)的距離,所以

　　,

　　設(shè)螺紋初始角為,則在rt中,有

　　∴.

　　即,螺紋的初始角約為 .

　　這個(gè)例子說(shuō)明,生產(chǎn)和生活中有很多實(shí)際問(wèn)題都可以抽象為一個(gè)解直角三角形問(wèn)題,我們應(yīng)當(dāng)注重培養(yǎng)這種把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)和能力.

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生把握直角三角形的邊角關(guān)系,會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形;

　　2.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理,直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形,逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力;

　　3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

　　二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

　　1.重點(diǎn):直角三角形的解法。

　　2.難點(diǎn):三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。

　　3.疑點(diǎn):學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中,為什么至少有一個(gè)是邊。

　　4.解決辦法:設(shè)置疑問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)方法與途徑,解決重難點(diǎn),以相似三角形知識(shí)為背景解決疑點(diǎn)。

　　三、教學(xué)步驟

　　(一)明確目標(biāo)

　　1.在三角形中共有幾個(gè)元素?

　　2.如圖直角三角形abc中,這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?

　　(1)邊角之間關(guān)系

　　(2)三邊之間關(guān)系

　　(勾股定理)

　　(3)銳角之間關(guān)系 。

　　以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù),通過(guò)復(fù)習(xí),使學(xué)生便于應(yīng)用。

　　(二)整體感知

　　教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形,目的是運(yùn)用銳用三角函數(shù)知識(shí),對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。同時(shí),本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)。因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后,就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述,解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。

　　(三)教學(xué)過(guò)程

　　1.我們已把握rt的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系,利用這些關(guān)系,在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后,就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念,同時(shí)又陷入思考,為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

　　2.教師在學(xué)生思考后,繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊?”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致,在作出準(zhǔn)確回答后,教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素,求出所有未知元素的過(guò)程,叫做解直角三角形)。

　　3.例題

　　例1 在中,為直角,所對(duì)的邊分別為,且,解這個(gè)三角形。

　　解直角三角形的方法很多,靈活多樣,學(xué)生完全可以自己解決,但例題具有示范作用。因此,此題在處理時(shí),首先,應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成,培養(yǎng)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力,同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次,教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好,選一種板演。

　　解:(1),

　　(2),

　　∴

　　(3)

　　∴

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角,如何解直角三角形?”

　　答:先求另外一角,然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊。計(jì)算時(shí),利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡(jiǎn)便的話,最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算,這樣誤差小些,也比較可靠,防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。

　　例2 在rt中,,解這個(gè)三角形。

　　在學(xué)生獨(dú)立完成之后,選出最好方法,教師板書(shū)。

　　解:(1),

　　查表得;

　　(2)

　　(3),

　　∴。

　　注重:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理來(lái)計(jì)算,這時(shí)要查平方表和平方根表,這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘(或除)以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要方便一些。但先后要查兩次表,并作一次加法(或減法)或者使用計(jì)算器求平方、平方根及三角正數(shù)值等。

　　4.鞏固練習(xí)

　　解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ),因此必須使學(xué)生熟練把握。為此,教材配備了練習(xí)p.23中1、2練習(xí)1針對(duì)各種條件,使學(xué)生熟練解直角三角形;練習(xí)2代入數(shù)據(jù),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力。

　　[參考答案]

　　1.(1);

　　(2)由求出或;

　　(3),

　　或;

　　(4)或。

　　2.(1);

　　(2)。

　　說(shuō)明:解直角三角形計(jì)算上比較繁瑣,條件好的學(xué)校答應(yīng)用計(jì)算器。但無(wú)論是否使用計(jì)算器,都必須寫(xiě)出解直角三角形的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目,不要馬馬虎虎,努力防止出錯(cuò),培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　(四)總結(jié)擴(kuò)展

　　1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié):在直角三角形中,除直角外還有五個(gè)元素,知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊),就可以求出另三個(gè)元素。

　　2.幻燈片出示圖表,請(qǐng)學(xué)生完成

　　四、布置作業(yè)

　　教材p.32習(xí)題6.4a組3。

　　[參考答案]

　　3.;

　　五、板書(shū)設(shè)計(jì)

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