下面是范文網(wǎng)小編收集的青春幾何3篇 人生青春有幾何，以供參考。
青春幾何1
淺談幾何教學(xué)
幾何學(xué)科在數(shù)學(xué)科中是極為重要的，它直接關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)科學(xué)習(xí)成績(jī)。怎樣才能更好地學(xué)好此功課.是師生渴望知道和一直尋求著的問題。我作為教學(xué)戰(zhàn)線上作戰(zhàn)了二十年的數(shù)學(xué)老師，在教學(xué)過程中不斷探索總結(jié)，有了如下幾方面的體會(huì)：
一、幾何教學(xué)首先要引導(dǎo)學(xué)生看圖、記圖、熟練畫草圖
本著幾何研究的對(duì)象就是圖形，倘若老師在教學(xué)中不重視圖形，那不就是與學(xué)科特點(diǎn)背道而馳了嗎？由此，在幾何學(xué)科的教學(xué)中，老師必然要先引導(dǎo)學(xué)生會(huì)看圖、記圖和熟練畫所學(xué)圖形的草圖，在記憶各圖形的定義、性質(zhì)、判定時(shí)先記圖形，結(jié)合圖形理解再記憶，這樣才能容易記且記得牢，達(dá)到事半功倍的效果，同時(shí)在做題時(shí)才會(huì)學(xué)以致用。
二、引導(dǎo)學(xué)生巧記各類圖形的性質(zhì)、判定等
幾何圖形所涉及的問題，無(wú)非就是邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性、特殊點(diǎn)等問題，因此，只要老師在教學(xué)中緊扣這些問題來(lái)教學(xué)，學(xué)生也就會(huì)養(yǎng)成一種有計(jì)劃、有目標(biāo)的學(xué)習(xí)思路，這是一種既簡(jiǎn)單又純樸的學(xué)習(xí)思路。如特殊四邊形的教學(xué)，這種方法就起到了極致的作用，學(xué)生只要跟著老師把各類四邊形的草圖框架出來(lái)，再抓住各自的邊、角、對(duì)角線、對(duì)稱性來(lái)學(xué)習(xí)性質(zhì)和判定，找出它們的共性和各自的特殊性，就能很輕松地理解和記憶。
三、激發(fā)條件反射
題目中每一個(gè)已知條件在解題時(shí)都要發(fā)揮其作用，但學(xué)生在審題時(shí)卻往往出現(xiàn)“難于發(fā)現(xiàn)它的作用，不知條件怎么用、用到哪里去”的困惑，這就需要名師點(diǎn)撥，即人們所說的給予“開竅”。老師用什么靈丹妙藥來(lái)開竅呢？我認(rèn)為激發(fā)條件反射是其上等藥方之一。在教學(xué)中，老師經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生觸及某個(gè)條件馬上產(chǎn)生條件反射，清楚這個(gè)條件的性質(zhì)和作用。比如：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半，此性質(zhì)經(jīng)常被學(xué)生遺忘，我在教學(xué)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生在已知條件上觸到斜邊的中點(diǎn)立馬想到此性質(zhì)，通過多次訓(xùn)練，學(xué)生自然也就熟悉了；再如讀到垂直平分線；立即反射垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等，遇到角平分線，則反射角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等?？傊?，這樣反復(fù)強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)生就達(dá)到了自然條件反射的習(xí)慣，敏捷的數(shù)學(xué)思維自然就形成了。
四、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題思路
每一道題既然有它的考點(diǎn)，也就一定有它的解題思路，因此要完成一道題，我們首先要知道它的考點(diǎn)是什么、這個(gè)考點(diǎn)的解題思路怎樣進(jìn)行。有道是“說來(lái)容易做起來(lái)卻很難”，尤其是初學(xué)者，便是難上加難，有些題糊里糊涂地做完了，最后還不知道自己這樣做是否正確，沒有把握。要突破這個(gè)難點(diǎn)，筆者認(rèn)為教師在教學(xué)中的引導(dǎo)、點(diǎn)撥、總結(jié)是極為關(guān)鍵的。細(xì)細(xì)分析，其實(shí)每道題的考點(diǎn)和思路是可以從它的已知條件和問題中歸納總結(jié)出來(lái)的。如證兩條分屬于兩個(gè)三角形的線段相等，考點(diǎn)一般是三角形全等的判定，那么解題思路就理應(yīng)是設(shè)法證三角形全等；證兩條屬于同一四邊形的對(duì)邊相等，考點(diǎn)則一般是平行四邊形或等腰梯形；證一個(gè)四邊形的鄰邊相等，則證菱形；而證比例式等積式，則?？紤]三角形相似等等。只要我們積極去探索，每道題都可以從已知條件和問題中找到相應(yīng)的解題思路，只有明確了解題思路，才真正讀懂了數(shù)學(xué)。學(xué)生要升華到這種程度，跟老師在教學(xué)中的啟發(fā)是分不開的。
五、善于歸納總結(jié)常見的輔助線作法
有些幾何題，題目中的原有圖形是解決不了的，這就需要適當(dāng)添加輔助線才能完成。解決此類問題是絕大部分學(xué)生感到最傷腦筋的事情，究其原因，歸根到底是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)不足。要突破這個(gè)難點(diǎn)，老師就要善于指導(dǎo)學(xué)生積極去摸索規(guī)律。其實(shí)這類問題并沒有想象中那么艱難，它們的共性是把作輔助線的思路隱藏在某個(gè)已知條件中，如涉及到垂直平分線，往往題目中只畫出了垂直平分線上某個(gè)點(diǎn)到已知線段其中一端的距離，我們只要再連接另一端距離，問題就迎刃而解了。
再如證圓的切線問題，已知直線與圓交于一點(diǎn)，常用方法是連接這點(diǎn)與圓心的半徑，再證垂直就可以了。可見，只要老師在教學(xué)中每講完一個(gè)章節(jié)都善于總結(jié)有關(guān)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)中常作輔助線的方法，再拿相關(guān)的題型給予鞏固，逐漸積累，經(jīng)驗(yàn)足了，困難也就解決了。
六、強(qiáng)化規(guī)范格式
每次幾何考試后，總有一些同學(xué)抱怨說：方法知道，就是得分不高。問題出在哪兒呢？無(wú)非就是書寫格式不規(guī)范、不完整造成的。如相似多邊形單元測(cè)試中，有一道比較簡(jiǎn)單的題目：
已知：如圖，AB?AD=AC?AE。
求證：AC?DE=AD?BC。
學(xué)生的證題理由是：
∵AB?AD=AC?AE
∴ =
∴△ADE∽△ACB
∴AC?DE=AD?BC
這樣的答案得分就不高了，6分題我只給了學(xué)生1分，顯然他漏掉了關(guān)鍵條件∠A=∠A及△ADE∽△ACB后的 =。在評(píng)講試卷時(shí)發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生都知道判定相似要夾角，就是因?yàn)槠綍r(shí)不嚴(yán)格要求，沒有養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧?xí)慣，造成了失誤，實(shí)在可惜。因此，幾何數(shù)學(xué)若想拿高分，規(guī)范完整的格式是相當(dāng)重要的，老師們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)中應(yīng)特別重視。
總而言之，在學(xué)習(xí)幾何學(xué)科中思維與習(xí)慣的形成，學(xué)生自主學(xué)習(xí)固然重要，但老師的方法指導(dǎo)也是重要的先決條件。
青春幾何2
1.歐幾里得幾何原本的缺陷：1.歐幾里得的最初幾個(gè)定義中用了一些未經(jīng)定義的概念，如“界限”，“長(zhǎng)度”，“寬度”等，而且這些定義模糊不清，因而這些定義不起什么邏輯作用。2.在證明某些定理時(shí)，歐幾里得不得不利用圖形的直覺來(lái)作說明，而這些圖形的性質(zhì)無(wú)法由他的公理邏輯地導(dǎo)出。3。連續(xù)性，運(yùn)動(dòng)，介于等等概念在歐幾里得時(shí)代還沒有完全搞清楚，所以，在他的原本中常要脫離嚴(yán)格的公理法。
歷史意義：1.這本書高度的總結(jié)了千人積累的優(yōu)秀成果，大大超過了前人的作品2這是第一本有公理法傾向的書。3.雖然它常要脫離嚴(yán)格的公理法，但它對(duì)于他的時(shí)代來(lái)說已經(jīng)夠嚴(yán)密了。在幾何學(xué)發(fā)展的歷史中，歐幾里得的《幾何原本》起了重大的歷史作用。這種作用歸結(jié)到一點(diǎn)，就是提出了幾何學(xué)的“根據(jù)”和它的邏輯結(jié)構(gòu)的問題。論證方法上的影響：關(guān)于幾何論證的方法，歐幾里得提出了分析法、綜合法和歸謬法。作為教材的影響： 從歐幾里得發(fā)表《幾何原本》到現(xiàn)在，已經(jīng)過去了兩千多年，盡管科學(xué)技術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié)合的特點(diǎn)，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中表明，它已成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的好教材。2.公理系統(tǒng)的三個(gè)問題是什么？哪個(gè)最重要？why? 相容性：若由公理系統(tǒng)∑不可能導(dǎo)出兩個(gè)相互矛盾的命題（即反面命題），則稱這個(gè)公理系統(tǒng)∑是相容的，或不矛盾的。獨(dú)立性：對(duì)公理系統(tǒng)∑的獨(dú)立要求，就是確定∑中的每個(gè)命題被列為公理都是必要的，不是多余的。若其中某個(gè)命題能由∑中其他命題推出，則應(yīng)把它列為定理，即由∑中把它去掉而對(duì)∑的推論不會(huì)發(fā)生影響。完備性：如果∑所刻畫的幾何是唯一的(沒有不同的幾何能適合同一系統(tǒng)∑)，那么我們就認(rèn)為∑中的公理是足夠了，或說∑是完備的。若一公理系統(tǒng)∑的所有的模型都是同構(gòu)的，則∑是完備的。相容性最重要，因?yàn)槿簟朴忻?，他在邏輯上就是不正確的，更談不到在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用了。這種公理系統(tǒng)就不能 成其為一種理論。因此，我們要求每個(gè)公理系統(tǒng)都是無(wú)矛盾的。對(duì)于任何一個(gè)公理系統(tǒng)∑要求它必須是相容的，最好是獨(dú)立的，是否完備則視需要而定。
3.希爾伯特公理系統(tǒng)有哪幾個(gè)公理，基本概念有哪幾個(gè)？基本關(guān)系是什么？
公理：結(jié)合公理：I1~8( )順序公理：II 1~ 4合同公理：III1~5 連續(xù)公理：IV（戴金德公理）平行公理：V.希爾伯特公理的基本概念：基本元素：點(diǎn)、線、面 基本關(guān)系：結(jié)合關(guān)系（點(diǎn)與直線的結(jié)合 點(diǎn)與平面）、順序關(guān)系：（一點(diǎn)在另外兩點(diǎn)之間）、合同關(guān)系：（兩線段合同，兩角）全部基本概念共八個(gè)，對(duì)它們的唯一要求就是適合“結(jié)順合連平”五組公理。
4.什么是絕對(duì)幾何？以公理I~IV為基礎(chǔ)建立起來(lái)的幾何叫做絕對(duì)幾何，絕對(duì)幾何中包括歐式幾何，也包括羅氏幾何。絕對(duì)幾何加上V歐式平行公理就是歐式幾何，絕對(duì)幾何加上V*羅氏平行公理就是羅氏幾何。5.寫出歐式第五公設(shè)：（在一平面上）若一直線與兩直線相交，且若同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無(wú)限延長(zhǎng)后必相交于該側(cè)的一點(diǎn)。
V歐式平行公理：對(duì)于任何直線a和不在其上的任何點(diǎn)A，至多有一直線過A且與a共面不交。V*羅氏平行公理：有這樣的直線a和不在其上的點(diǎn)A，過A至少有兩條直線與a共面不交。
1.設(shè)有四點(diǎn)不在同一平面上，試證：其中任意三點(diǎn)不在同一直線上。
反證：假設(shè)四點(diǎn)共線，則四點(diǎn)共面矛盾。假設(shè)有三點(diǎn)在一直線上，另一點(diǎn)不在這條直線上，則由定理2(2)過一直線及不在其上的一點(diǎn)恰有一平面知這四點(diǎn)在同一平面上與已知矛盾。所以任意三點(diǎn)不在同一直線上。2.試證：至少有四個(gè)點(diǎn)；六條直線；四個(gè)面
證明:由I8（至少有四個(gè)點(diǎn)不在同一平面上）任取四個(gè)不共面的點(diǎn)。由I1（對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)恒有一直線結(jié)合其中每個(gè)點(diǎn)）和C（42）=6知四點(diǎn)可以兩兩組合成六條直線；假設(shè)兩條直線重合，由任意性不妨設(shè)DA、DB重合。即A、B、D在同一直線上由定理2（過一直線及不在其上的一點(diǎn)，恰有一平面）知過該直線和點(diǎn)C構(gòu)成一平面?，A，B∈?。由I6（若直線a的兩個(gè)點(diǎn)在平面?上，則a的每個(gè)點(diǎn)在?上）知D在平面?上，則與四點(diǎn)不在一平面上矛盾。∴六條直線互不重合，且任意三點(diǎn)不共線。由（對(duì)于不在一直線上的三點(diǎn)，恒有一個(gè)平面通過它們中的每一點(diǎn)）由C（34）=4知有4個(gè)平面。假設(shè)有兩個(gè)平面重合，由任意性不妨設(shè)DAB、DBC平面重合，則ABCD四點(diǎn)共面，與4點(diǎn)不共面矛盾，則空間有四個(gè)平面。3.證明：對(duì)于任意兩點(diǎn)A,C，直線AC上至少有一點(diǎn)B在A、C之間。
證：由(至少有三點(diǎn)不在一直線上)有D不在AC上，根據(jù)II2（對(duì)于任意兩點(diǎn)，直線AB上至少有一點(diǎn)C使得B在A、C之間）有E使得AD*E，有F使得EC*F。F≠D{若F=D，則根據(jù)II1(若點(diǎn)B在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間，則A B C是一直線上的不同三點(diǎn)，且B也在C和A之間)及I2（對(duì)于不同的兩點(diǎn)，至多有一直線結(jié)合其中的每個(gè)點(diǎn)），有AD*E和EC*D,即A C均在DE上，即D在AC上與D的選取矛盾}同理E不在AC上。根據(jù)I1、、I6，有直線DF在平面ACE上，且不過ACE中任一點(diǎn)，也不交CE。（否則，若DF交（CE）于一點(diǎn)G，G≠F矛盾于定理（兩直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)），G=F矛盾于II3（在一直線上的任意三個(gè)點(diǎn)里，至多有一點(diǎn)在其余兩點(diǎn)之間）所以由II4巴士公理,DF交(AE)于一點(diǎn)D，DF與(EC)不交，故DF必與（AC）交于一點(diǎn)B。得證
注釋：I1：對(duì)于兩個(gè)不同的點(diǎn)，恒有一直線結(jié)合其中每個(gè)點(diǎn) ：對(duì)于不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)，恒有一平面通過它們中的點(diǎn) I6：如果直線a的點(diǎn)在平面?上，則a的每個(gè)點(diǎn)在?上
4.在已知銳角的一邊上必存在一點(diǎn)且僅存在一點(diǎn)，它至另一邊的垂線合同于已知線段。
證明：過已知線段AB的端點(diǎn)B，作AB的垂線BC，由定理58:過直線AB外一點(diǎn)C可引直線，使與AB組成的一角合同于已知角。過A可引一直線AO,使∠AOB=∠?（已知角）
（每個(gè)線段可以放在任意直線的任意已知點(diǎn)的任意已知一側(cè)），在∠?的一邊上取一點(diǎn)A’,使O’A’=OA.由定理32，在一平面上，通過已知點(diǎn)恰可作已知直線的a的一條垂線。過A’作A’B’⊥O’B’,垂足為B’，則△AOB合同于△A’O’B’（AAS）由三角形合同的定義 知A’B’=AB，即A’即為所要求的點(diǎn)。由垂線的唯一性知該點(diǎn)是唯一的。
=>P3 即已知三角形三高線共點(diǎn)=>在一平面上，一直線的垂線和斜線必相交
證明:共線的CA和DB分別為AB的垂線和斜線，設(shè)∠ABD為銳角，且C、D在AB的同側(cè)。由II2，在BA上任取一點(diǎn)P，使PA*B。過P作PQ⊥BD于Q（由定理32，在一平面上，通過已知點(diǎn)恰可作已知直線的一條垂線），若AC過Q點(diǎn)或AC交（BQ）內(nèi)點(diǎn)，則AC與BD相交。若AC不過Q點(diǎn)也不與BQ交于內(nèi)點(diǎn)，則用巴士公理II4作用于△PBQ和直線AC，∵AC交(PB)于內(nèi)點(diǎn)A，AC不與（BQ）相交。∴AC必交（PQ）于內(nèi)點(diǎn)R，在△PBR中，AC,BD為兩條高線，由P5命題得AC、BD相交，即垂線與斜線相交。6.在簡(jiǎn)單平行四邊形中證明：∠A<∠D=>AB>CD證：反證法。假設(shè)①AB
綜上：AB>CD ，任意三角形的內(nèi)角和小于等于2π假設(shè)ABD內(nèi)角和小于2π。。大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角（反證）8.設(shè)有四點(diǎn)不在同一平面上，試證（2）通過其中的每個(gè)點(diǎn)至少有三個(gè)平面。
證明（2）反證法。假設(shè)過其中每一點(diǎn)是平面小于3個(gè)，確定四點(diǎn)中的任一點(diǎn)，還剩三點(diǎn)，在這三點(diǎn)中任意挑兩個(gè)點(diǎn)與確定的點(diǎn)構(gòu)成三點(diǎn)，有3種組合。由（1）知任意三點(diǎn)不在同一直線上 由知（對(duì)于不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)，恒有一個(gè)平面通過它們中的每個(gè)點(diǎn)）所有有三個(gè)平面通過所確定的這一點(diǎn)。假設(shè)這三個(gè)平面中有兩個(gè)平面重合，就出現(xiàn)了四點(diǎn)共面的情況，所以這三個(gè)平面無(wú)重合情況與題設(shè)矛盾。由確定點(diǎn)的任意性知通過其中的任一點(diǎn)有三個(gè)平面。所有與假設(shè)矛盾，所以通過其中每個(gè)點(diǎn)至少有三個(gè)平面。
6.歐式命題轉(zhuǎn)換羅氏命題？
1共面不交的兩直線被第三條直線所截的同位角相等。
有兩條共面不交的直線a，b和截它們的第三條直線c，a與b被c所截成的同位角不相等。
2(在一平面上)若一直線與兩直線相交，且若同側(cè)所交兩內(nèi)角之和小于兩直角，則兩直線無(wú)限延長(zhǎng)后必相交于該側(cè)的一點(diǎn)。
有兩條共面直線a，b和截它們的第三條直線c，a，b被c所截成的同側(cè)兩個(gè)內(nèi)角之和小于二直角，而a，b不相交。
3在一平面上，一直線的垂線和斜線必相交。在一平面上，有已知直線的一垂線和一斜線不相交。4過不共線三點(diǎn)恒有一圓。
有這樣的不共線三點(diǎn)，不存在通過他們的圓。(即有的三角形沒有外接圓)5三角形三高線共點(diǎn)。
有這樣的三角形，他的三高線不共點(diǎn)。
6過任何角內(nèi)部任一點(diǎn)，必可引直線與此角的兩邊都相交。有這樣的角及其內(nèi)部一點(diǎn)，過此點(diǎn)不能引直線與角的兩邊都相交。7任何三角形的角和等于π 有這樣的三角形，其內(nèi)角和小于π 8有一三角形的角和等于π。任何三角形的角和小于π。
9(勾股定理)直角三角形斜邊長(zhǎng)度的平方等于兩直角邊長(zhǎng)度的平方和。有這樣的直角三角形，它的斜邊長(zhǎng)度的平方不等于兩直角邊長(zhǎng)度的平方和。10有兩個(gè)三角形其三對(duì)對(duì)應(yīng)角合同，而本身不合同。任意兩個(gè)三角形，只要三對(duì)對(duì)應(yīng)角合同，則兩三角形合同。11在一平面上，有一銳角，其一邊之垂線必與另一邊相交。
在一平面上，對(duì)于任意銳角都有這樣的直線，他垂直于角的一邊而不與另一邊相交。
12(歐式平行公理的較弱形勢(shì))存在一直線a及此線外一點(diǎn)A，過A至多有一直線與a共面不交。對(duì)任意直線a及此線外一點(diǎn)A。過A至少有兩條直線與a共面不交。
青春幾何3
幾何證明
1.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度數(shù)
2.已知∠BED=∠B+∠D，試說明AB與CD的位置關(guān)系
3.如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請(qǐng)你說出∠A=∠ADE的理由。
4.如圖，已知AB//CD，AE//CF，求證：?BAE??DCF
AEFCD B
5.如圖，AB//CD，AE平分?BAD，CD與AE相交于F,?CFE??E。求證：
AD//BC。
6.如圖，已知AB//CD，?B?40，CN是?BCE的平分線，?
A
D
F
B
C
E
CM?CN，求?BCM的度數(shù)。
7.如圖若FD//BE，求?1??2??3的度數(shù)
A
N
M
C
D
E
第三題
o
8.如圖已知?C??AOC，OC平分?AOD，OC?OE?C?63求?D，?BOF的度
數(shù)
第四題
9.已知如圖DB//FG//EC，若?ABD?60，?ACE?36AP平分?BAC求?PAG的度數(shù)
第五題
10.，已知如圖AC//DE，DC//FE，CD平分?BCA，那么EF平分?BED？為什么？
B
）已知三角形三邊長(zhǎng)分別是4,5,6-x,求x的取值范圍
（2）已知三角形三邊長(zhǎng)分別是m，m-1，m+1，求m的取值范圍
oo
12.在?ABC中，?B?70?BAC:?BCA?3:2，CD?AD垂足為D且?ACD?35
oo
求?BAE的度數(shù)
?A?50o?D?44 13.已知AC，BD交與O，BE，CE分別平分?ABD,?ACD且交與E，o
求?E的度數(shù)。
E
o
14.?ACE?90AC=CE，B為AE上的一點(diǎn)，ED?CB于D，AF?CB交CB的延長(zhǎng)
線于F，求證：AF=CD
第22題
15，已知AB=CD，BC=DA，E，F(xiàn)為AC上的兩個(gè)點(diǎn)，且AE=CF，求證BF//DE
第23題
，BC交于D，BE?AD于E,DF?BC于F且AO=CO,BE=DF,求證 ＡＢ＝ＣＤ
o
17.中AB=AC，?BAC?90分別過BC做過A點(diǎn)的直線的垂線，垂足為D,E,求證DE=BD+CE
第25題
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