下面是范文網(wǎng)小編收集的高一數(shù)學(xué)教案根式最新3篇 根式的教案高一數(shù)學(xué)，供大家參閱。

高一數(shù)學(xué)教案根式最新1

　　最簡二次根式

　　教學(xué)建議

　　1.教材分析

　　本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實際運算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內(nèi)容比較少(求學(xué)生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯(lián)接.

(1)知識結(jié)構(gòu)

(2)重難點分析

①本節(jié)的重點 Ⅰ.最簡二次根式概念

Ⅱ.利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式.

　　重點分析 本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標(biāo)就是最簡二次根式;而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不可因為內(nèi)容簡單而采取弱化處理;同時初二學(xué)生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.

②本節(jié)的難點是化簡二次根式的方法與技巧.

　　難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質(zhì)的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分?jǐn)?shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù);被開方數(shù)是多項式的要因式分解;使被開放數(shù)不含分母;將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力.

③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學(xué)生能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學(xué)過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個概念;同時教學(xué)中應(yīng)充分對最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧.

　　另外，化簡運算在本節(jié)既是重點也是難點，學(xué)生在簡潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題，因此建議在教學(xué)過程 中多要求學(xué)生觀察二次根式的.特點――根據(jù)其特點分析運用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力――多要求學(xué)生注意每步運算的根據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣.

　　2.教法建議

　　素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識，使每一個學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此教師設(shè)計教學(xué)時要充分考慮到學(xué)生心理特點和思維特點，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個教學(xué)中來。

⑴在復(fù)習(xí)引入時要注意每個學(xué)生的反映，對預(yù)備知識掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表揚，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個學(xué)生愉快的進(jìn)入下一個環(huán)節(jié)。

⑵學(xué)生自主學(xué)習(xí)時段，教師要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析.

　　一.教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷.

　　2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.

　　3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用.

　　4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡的能力，提高運算能力.

　　5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點.

　　6.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

　　二.重點難點

　　1.教學(xué)重點 會把二次根式化簡為最簡二次根式

　　2.教學(xué)難點 準(zhǔn)確運用化二次根式為最簡二次根式的方法

　　三.教學(xué)方法

　　程序式教學(xué)

　　四.課時安排

　　2課時

　　五.教學(xué)過程

　　1.復(fù)習(xí)引入

　　教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料.

高一數(shù)學(xué)教案根式最新2

　　二次根式

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解二次根式的意義;

　　2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用;

　　4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;

　　5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.

　　二、教學(xué)重點和難點

　　重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍.

　　三、教學(xué)方法

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合.

　　四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)提問

　　1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?

　　2.說出下列各式的意義，并計算：

， ， ， ， ， ， ，

　　通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.

　　觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中 ，

， ， ， 表示的是算術(shù)平方根.

(二)引入新課

　　我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

　　新課：二次根式

　　定義： 式子 叫做二次根式.

　　對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

(1)式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.

(2) 是二次根式，而 ，提問學(xué)生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答.

　　例1 當(dāng)a為實數(shù)時，下列各式中哪些是二次根式?

　　分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時，a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù)，即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a<-10時，a+10<0;又如當(dāng)0<a<1時，a2-1<0)，因此， p="" 不是二次根式.

　　例2 x是怎樣的實數(shù)時，式子 在實數(shù)范圍有意義?

　　解：略.

　　說明：這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時，x-3是非負(fù)數(shù)，式子 有意義.

　　例3 當(dāng)字母取何值時，下列各式為二次根式：

(1) (2) (3) (4)

　　分析：由二次根式的定義 ，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.

　　解：(1)∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實數(shù)時， 是二次根式.

(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.

(3) ，且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時， 是二次根式.

(4) ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當(dāng)x>2時， 是二次根式.

　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

(1) ; (2) ; (3) ; (4)

　　分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的.條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.

　　解：(1)由2a+3≥0，得 .

(2)由 ，得3a-1>0，解得 .

(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).

(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))

　　1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.

　　2.式子中，被開方數(shù)(式)必須大于等于零.

(四)練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1.判斷下列各式是否是二次根式

　　分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時，x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù)，即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x<0時，又如當(dāng)x<-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.

　　2.a是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?

　　五、作業(yè)

　　教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.

高一數(shù)學(xué)教案根式最新3

　　數(shù)學(xué)教案-二次根式的化簡

　　教學(xué)建議

　　知識結(jié)構(gòu)

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進(jìn)行，而 的化簡不但涉及到前面學(xué)習(xí)過的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質(zhì)，還要牽涉到絕對值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識，在應(yīng)用中常常需要對字母進(jìn)行分類討論.

　　本節(jié)的難點是正確理解與應(yīng)用公式

.

　　這個公式的表達(dá)形式對學(xué)生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯誤.

　　教法建議

　　1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

(1)設(shè)計問題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計的問題

　　1) 、 、 各等于什么?

　　2) 、 、 各等于什么?

　　啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

(2)從算術(shù)平方根的意義引入.

　　2.性質(zhì)的鞏固有兩個方面需要注意：

(1)注意與性質(zhì) 進(jìn)行對比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較;

(2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個數(shù)字，單個字母，單項式，可進(jìn)行因式分解的多項式，等等.

(第1課時)

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握二次根式的性質(zhì)

　　2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式

　　3.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

　　二、教學(xué)設(shè)計

　　對比、歸納、總結(jié)

　　三、重點和難點

　　1.重點：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

　　2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡有關(guān)的二次根式.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動活動設(shè)計

　　復(fù)習(xí)對比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動為主

　　七、教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入 新課

　　我們知道，式子 ( )表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

　　問：式子 的意義是什么?被開方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)?

　　答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數(shù).

　　二、新課

　　計算下列各題，并回答以下問題：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6)

(7) ; (8)

　　1.各小題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?

　　2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?

　　3.用字母 表示被開方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論?并用語言敘述你的結(jié)論.

　　答：

(1) ; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6)

(7) ; (8) .

　　1.(1)，(2)，(3)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù);(4)，(5)，(6)，(7)各題中的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù);(8)題被開方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

　　2.(1)，(2)，(3)，(8)各題的'計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等;(4)，(5)，(6)，(7)各題的計算結(jié)果和相應(yīng)的被開方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

　　3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

( )，

　　用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各題中被開方數(shù)的冪的底數(shù)，有

( ).

　　一個非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個非負(fù)數(shù)本身;一個負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個負(fù)數(shù)的相反數(shù).

　　問：請把上述討論結(jié)論，用一個式子表示.(注意表示條件和結(jié)論)

　　答：

　　請同學(xué)回憶實數(shù)的絕對值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系?

　　答：

　　填空：

　　1.當(dāng) _________時， ;

　　2.當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， ;

　　3.若 ，則 ________;

　　4.當(dāng) 時， .

　　答：

　　1.當(dāng) 時， ;

　　2.當(dāng) 時， ，

　　當(dāng) 時， ;

　　3.若 ，則 ;

　　4.當(dāng) 時， .

　　例1 化簡 ( ).

　　分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡.

　　解 ，因為 ，所以 ，所以

.

　　指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

　　例2 化簡 ( ).

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時， .

　　解 .

　　例3 化簡：(1) ( ); (2) ( ).

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時， .

　　解 (1) .

(2) .

　　注意：(1)題中的被開方數(shù) ，因為 ，所以 .

(2)題中的被開方數(shù) ，因為 ，所以 .

　　這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

　　例4 化簡 .

　　分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

　　所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進(jìn)行化簡.

　　解 因為 ， ，所以

， .

　　所以

.

　　三、課堂練習(xí)

　　1.求下列各式的值：

(1) ; (2) .

　　2.化簡：

(1) ; (2) ;

(3) ( ); (4) ( ).

　　3.化簡：

(1) ; (2) ;

(3) ; (4) ;

(5) ; (6) ( ).

　　答案：

　　1.(1)0.1; (2) .

　　2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .

　　3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1.

　　四、小結(jié)

　　1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數(shù).

　　2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

　　3.在化簡中，注意運用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.

　　五、作業(yè)

　　1.化簡：

(1) ; (2) ;

(3) ( ); (4) ( );

(5) ; (6) ( ， );

(7) ( ).

　　2.化簡：

(1) ;

(2) ( );

(3) ( ， ).

　　答案：

　　1.(1)-30; (2) ; (3) ;

(4) ; (5) ; (6) ; (7) .

　　2.(1)2; (2)0; (3) .

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