下面是范文網小編收集的高一數學教案根式最新3篇 根式的教案高一數學，供大家參閱。
高一數學教案根式最新1
最簡二次根式
教學建議
1.教材分析
本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎上，從實際運算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法.本小節(jié)內容比較少(求學生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法)，但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質的應用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯接.
(1)知識結構
(2)重難點分析
①本節(jié)的重點 Ⅰ.最簡二次根式概念
Ⅱ.利用二次根式的性質把二次根式化簡為最簡二次根式.
重點分析 本章的主要內容是二次根式的性質和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算.二次根式化簡的最終目標就是最簡二次根式;而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎上進行的.因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質為基礎，內容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學中應給于極度重視，不可因為內容簡單而采取弱化處理;同時初二學生代數成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步.
②本節(jié)的難點是化簡二次根式的方法與技巧.
難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質的綜合運用.化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數或絕對值大于1的小數化成假分數，把絕對值小于1的小數化成分數;被開方數是多項式的要因式分解;使被開放數不含分母;將被開方數中能開的盡方的因數或因式用它的算術平方根代替后移到根號外面;化去分母中的根號;約分.所以對初學者來說，這一過程容易出現符號和計算出錯的問題.熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學生的解題思路，提高學生的解題能力.
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學生能否背出定義，關鍵是遇到實際式子能夠加以判斷.因此建議在教學過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學生在反復練習中熟悉這個概念;同時教學中應充分對最簡二次根式概念理解后應用具體的實例歸納總結出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導學生總結具體解決問題的方法技巧.
另外，化簡運算在本節(jié)既是重點也是難點，學生在簡潔性和準確性上都容易出現問題，因此建議在教學過程 中多要求學生觀察二次根式的.特點――根據其特點分析運用哪條性質、哪種方法來解答，培養(yǎng)學生的分析能力和觀察能力――多要求學生注意每步運算的根據，培養(yǎng)學生的嚴謹習慣.
2.教法建議
素質教育和新的教改精神的根本是增強學生學習的自主性和學生的參與意識，使每一個學生想學、愛學、會學。因此教師設計教學時要充分考慮到學生心理特點和思維特點，充分發(fā)揮情感因素，使學生完全參與到整個教學中來。
⑴在復習引入時要注意每個學生的反映，對預備知識掌握比較好的學生要用適當的方式給于表揚，掌握差一些的學生要給予鼓勵和適當的指導，使每一個學生愉快的進入下一個環(huán)節(jié)。
⑵學生自主學習時段，教師要注意學生的反饋情況，根據學生的反饋情況和學生的層次采取適當的方式對需要幫助的學生給予幫助，中上等的學生可以啟發(fā)，中等的學生可以與他探討，偏后的學生可以幫他分析.
一.教學目標
1.了解最簡二次根式的意義，并能作出準確判斷.
2.能熟練地把二次根式化為最簡二次根式.
3.了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應用.
4.進一步培養(yǎng)學生運用二次根式的性質進行二次根式化簡的能力，提高運算能力.
5.通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯系的辯證觀點.
6.通過本節(jié)的學習，滲透轉化的數學思想.
二.重點難點
1.教學重點 會把二次根式化簡為最簡二次根式
2.教學難點 準確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三.教學方法
程序式教學
四.課時安排
2課時
五.教學過程
1.復習引入
教師準備本節(jié)內容需要的二次根式的性質和與性質相關例題、練習題以及引入材料.
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二次根式
一、教學目標
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質 和 ，并能靈活應用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點：確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學方法
啟發(fā)式、講練結合.
四、教學過程
(一)復習提問
1.什么叫平方根、算術平方根?
2.說出下列各式的意義，并計算：
， ， ， ， ， ， ，
通過練習使學生進一步理解平方根、算術平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點，引導學生總結它們的被平方數都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算術平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內容，引出：
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對于 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
(1)式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”.請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?
分析： ， ， ， 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數時，a+10、a2-1不能保證是非負數，即a+10、a2-1可以是負數(如當a<-10時，a+10<0;又如當0<a<1時，a2-1<0)，因此， p="" 不是二次根式.
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數范圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是二次根式.
(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.
(3) ，且x≠0，∴x>0，當x>0時， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的.條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零.
解：(1)由2a+3≥0，得 .
(2)由 ，得3a-1>0，解得 .
(3)由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數.
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.
(三)小結(引導學生做出本節(jié)課學習內容小結)
1.式子 叫做二次根式，實際上是一個非負的實數a的算術平方根的表達式.
2.式子中，被開方數(式)必須大于等于零.
(四)練習和作業(yè)
練習：
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數時，x、x+1不能保證是非負數，即x、x+1可以是負數(如x<0時，又如當x<-1時=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)無意義.
2.a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習題11.1;A組1;B組1.
高一數學教案根式最新3
數學教案-二次根式的化簡
教學建議
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是 的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而 的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.
本節(jié)的難點是正確理解與應用公式
.
這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.
教法建議
1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：
(1)設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題
1) 、 、 各等于什么?
2) 、 、 各等于什么?
啟發(fā)、引導學生猜想出
(2)從算術平方根的意義引入.
2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：
(1)注意與性質 進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較;
(2)學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.
(第1課時)
一、教學目標
1.掌握二次根式的性質
2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數學思想和方法
二、教學設計
對比、歸納、總結
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質
2.難點：理解式子 中的 可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
一、導入 新課
我們知道，式子 ( )表示非負數 的算術平方根.
問：式子 的意義是什么?被開方數中的 表示的是什么數?
答：式子 表示非負數 的算術平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實數.
二、新課
計算下列各題，并回答以下問題：
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6)
(7) ; (8)
1.各小題中被開方數的冪的底數都是什么數?
2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系?
3.用字母 表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論?并用語言敘述你的結論.
答：
(1) ; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6)
(7) ; (8) .
1.(1)，(2)，(3)各題中的被開方數的冪的底數都是正數;(4)，(5)，(6)，(7)各題中的被開方數的冪的底數都是負數;(8)題被開方數的冪的底數是0.
2.(1)，(2)，(3)，(8)各題的'計算結果和相應的被開方數的冪的底數都分別相等;(4)，(5)，(6)，(7)各題的計算結果和相應的被開方數的冪的底數分別互為相反數.
3.用字母 表示(1)，(2)，(3)，(8)各題中被開方數的冪的底數，有
( )，
用字母 表示(4)，(5)，(6)，(7)各題中被開方數的冪的底數，有
( ).
一個非負數的平方的算術平方根，等于這個非負數本身;一個負數的平方的算術平方根，等于這個負數的相反數.
問：請把上述討論結論，用一個式子表示.(注意表示條件和結論)
答：
請同學回憶實數的絕對值的代數意義，它和上述二次根式的性質有什么聯系?
答：
填空：
1.當 _________時， ;
2.當 時， ，當 時， ;
3.若 ，則 ________;
4.當 時， .
答：
1.當 時， ;
2.當 時， ，
當 時， ;
3.若 ，則 ;
4.當 時， .
例1 化簡 ( ).
分析：可以利用積的算術平方根的性質及二次根式的性質化簡.
解 ，因為 ，所以 ，所以
.
指出：在化簡和運算過程中，把 先寫成 ，再根據已知條件中 的取值范圍，確定其結果.
例2 化簡 ( ).
分析：根據二次根式的性質，當 時， .
解 .
例3 化簡：(1) ( ); (2) ( ).
分析：根據二次根式的性質，當 時， .
解 (1) .
(2) .
注意：(1)題中的被開方數 ，因為 ，所以 .
(2)題中的被開方數 ，因為 ，所以 .
這里 的取值范圍，在已知條件中沒有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.
例4 化簡 .
分析：根據二次根式的性質，有
.
所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號，然后再進行化簡.
解 因為 ， ，所以
， .
所以
.
三、課堂練習
1.求下列各式的值：
(1) ; (2) .
2.化簡：
(1) ; (2) ;
(3) ( ); (4) ( ).
3.化簡：
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) ;
(5) ; (6) ( ).
答案：
1.(1)0.1; (2) .
2.(1) ; (2) ; (3) ; (4) .
3.(1)4; (2)1.5; (3)0.09; (4)-1; (5)4; (6)-1.
四、小結
1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實數.
2.化簡形如 的二次根式，首先可把 寫成 的形式，再根據已知條件中字母 的取值范圍，確定其結果.
3.在化簡中，注意運用題設中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開方 ，這是隱含條件.
五、作業(yè)
1.化簡：
(1) ; (2) ;
(3) ( ); (4) ( );
(5) ; (6) ( ， );
(7) ( ).
2.化簡：
(1) ;
(2) ( );
(3) ( ， ).
答案：
1.(1)-30; (2) ; (3) ;
(4) ; (5) ; (6) ; (7) .
2.(1)2; (2)0; (3) .
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