下面是范文網(wǎng)小編收集的最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版教案案例3篇(人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案)，供大家賞析。
最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版教案案例1
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第98～99頁例2及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.了解三種統(tǒng)計(jì)圖的不同特點(diǎn)，使學(xué)生知道對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，能根據(jù)需要選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，直觀、有效地描述數(shù)據(jù)，培養(yǎng)進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。
2.通過對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)、制作和選擇，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理的能力及統(tǒng)計(jì)觀念，使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)和我們的社會(huì)、生活密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn);能根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖，培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)觀念。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入
1.復(fù)習(xí)扇形統(tǒng)計(jì)圖。
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了扇形統(tǒng)計(jì)圖，你對(duì)它了解了多少?
課件出示扇形統(tǒng)計(jì)圖：我國居民平均月膳食各類食物的攝入量占總攝入量的百分比就可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示。它能清楚地反映出各部分與總數(shù)之間的關(guān)系。
2.你還學(xué)過了哪些統(tǒng)計(jì)圖?它們各有什么特點(diǎn)?
根據(jù)學(xué)生回答，課件隨機(jī)點(diǎn)擊出現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容。
(1)條形統(tǒng)計(jì)圖，能清楚地看出各個(gè)數(shù)量的多少。
(2)折線統(tǒng)計(jì)圖，不僅可以反映數(shù)量的多少，還能反映出數(shù)量增減變化趨勢。
通過剛才的復(fù)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，生活中有時(shí)用扇形統(tǒng)計(jì)圖，有時(shí)用條形統(tǒng)計(jì)圖，還有用到折線統(tǒng)計(jì)圖的情況。那么人們?cè)谶x擇統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，是以什么為依據(jù)的呢?這三種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)和用途呢?這就是我們本節(jié)課要研究的問題。
3.揭題：選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖。(板書)
【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)三類統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)的復(fù)習(xí)，喚醒學(xué)生對(duì)已有知識(shí)基礎(chǔ)的回憶，為接下來統(tǒng)計(jì)圖的選擇做好準(zhǔn)備。
二、探究新知
1.學(xué)習(xí)教材第98頁例2第(1)組數(shù)據(jù)。
課件出示
(1)綠蔭小學(xué)2007-2011年校園內(nèi)樹木總量變化情況統(tǒng)計(jì)表。
仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息?如果讓你用統(tǒng)計(jì)圖表示這一組數(shù)據(jù)，你覺得可以用哪一種統(tǒng)計(jì)圖?
學(xué)生：可以用折線統(tǒng)計(jì)圖。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：統(tǒng)計(jì)圖的橫軸表示什么?豎軸表示什么?怎樣確定豎軸上的數(shù)據(jù)每一格表示多少?(課件演示繪制過程)
教師：還可以用其他統(tǒng)計(jì)圖嗎?
學(xué)生：還可以用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示。(如果學(xué)生沒有說到條形統(tǒng)計(jì)圖，教師課件展示。)
教師：我們來看一看，條形統(tǒng)計(jì)圖能不能把統(tǒng)計(jì)表中的信息完整地表示出來呢?
學(xué)生：可以把每年的樹木總量表示出來;還可以通過條形的起伏看出大致的變化趨勢。
引導(dǎo)比較：這張統(tǒng)計(jì)表中的信息可以用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，也可以用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示，你覺得用哪一種更合適，為什么?可以同桌討論。
小結(jié)：折線統(tǒng)計(jì)圖能更加直觀地表示出數(shù)量隨著時(shí)間的變化趨勢。相對(duì)來說，這里用折線統(tǒng)計(jì)圖更合適一些。
【設(shè)計(jì)意圖】通過對(duì)第(1)組數(shù)據(jù)的分析，讓學(xué)生明確如何根據(jù)統(tǒng)計(jì)表所提供的數(shù)據(jù)特點(diǎn)來制作統(tǒng)計(jì)圖，不局限于選擇某一種統(tǒng)計(jì)圖，以拓寬學(xué)生的思路，最后通過觀察比較，選擇更為合適的統(tǒng)計(jì)圖種類。
2.學(xué)習(xí)教材第98頁例2第(2)(3)組數(shù)據(jù)。
我們還對(duì)綠蔭小學(xué)的樹木進(jìn)行了其他方面的統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)看下方表格(課件出示統(tǒng)計(jì)表)。
請(qǐng)仔細(xì)閱讀統(tǒng)計(jì)表信息，它們可以用什么統(tǒng)計(jì)圖來表示?試著在練習(xí)紙上畫一畫。
比一比：你認(rèn)為哪種統(tǒng)計(jì)圖能更加直觀地表達(dá)統(tǒng)計(jì)表中的信息?
交流反饋
第(2)張表格：可以用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示，也可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖來表示(課件演示)。
比較：都能表示出各種樹木占樹木總量的百分比，但扇形統(tǒng)計(jì)圖能更加直觀地反映出各種樹木的數(shù)量和樹木總量之間的關(guān)系。是的，當(dāng)需要了解部分與整體之間的關(guān)系時(shí)，選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖更合適。
第(3)張表格：給出了各種樹木的數(shù)量，只能用條形統(tǒng)計(jì)圖來表示。
為什么不用其他的統(tǒng)計(jì)圖?
各種樹種處于平等、獨(dú)立的地位，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示是不合適的。
因?yàn)槿狈ο鄳?yīng)的百分比數(shù)據(jù)，所以也無法用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示。
3.課堂小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)，你知道了什么?
小結(jié)內(nèi)容可以包括：三種統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)?在描述各種數(shù)據(jù)的時(shí)候可以用哪些統(tǒng)計(jì)圖?其中哪些更有優(yōu)勢?用哪些統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)圖又是不合理的?
【設(shè)計(jì)意圖】例題反映了根據(jù)不同的情況選擇不同的統(tǒng)計(jì)圖。第(2)張表格可以用不同的統(tǒng)計(jì)圖，第(3)表格只能用一種統(tǒng)計(jì)圖，選擇什么樣的統(tǒng)計(jì)圖能更適當(dāng)、清晰反映數(shù)據(jù)，通過讓學(xué)生在自主分析數(shù)據(jù)以及制作、選擇、比較統(tǒng)計(jì)圖的過程中，進(jìn)一步加深對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)的理解。
三、鞏固練習(xí)
1.教材第99頁“做一做”。
課件出示題目：在林業(yè)科學(xué)里，通常根據(jù)喬木生長期的長短將喬木分成不同的類型。下面是我國喬木林各齡組的面積構(gòu)成情況。
以上信息可以用什么統(tǒng)計(jì)圖描述?哪種更直觀?
(1)學(xué)生獨(dú)立思考完成。
(2)交流反饋，根據(jù)學(xué)生回答出示統(tǒng)計(jì)圖(可以用條形統(tǒng)計(jì)圖完成，也可以用扇形統(tǒng)計(jì)圖來完成)。
引導(dǎo)比較：用扇形統(tǒng)計(jì)圖能更加直觀地反映出它們之間的關(guān)系。
2.考考你：選擇最合適的統(tǒng)計(jì)圖。
(1)如果我想制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，使它能夠清晰地反映世界人口從1957—2014年的變化情況，你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖最合適?
(2)如果我想制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，使它能夠反映2014年各大洲人口占世界人口的百分比，你認(rèn)為選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖最合適?
(3)如果我想制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，使它能夠反映2014年各大洲人口的具體情況，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖?
3.教材第103頁第7題。
(1)學(xué)生獨(dú)立完成。
(2)集體交流訂正。
【設(shè)計(jì)意圖】利用練習(xí)讓學(xué)生在選擇統(tǒng)計(jì)圖的多樣化選取和優(yōu)化選擇的過程中，進(jìn)一步理解每種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，對(duì)三種統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生整體的認(rèn)識(shí)。
四、回顧總結(jié)，布置作業(yè)
1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?現(xiàn)在你知道如何正確選擇統(tǒng)計(jì)圖了嗎?
2.課外作業(yè)：教材第104頁第8題。
課后反思：
在這節(jié)課里我給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間與空間，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖后，自己去解決問題，領(lǐng)悟知識(shí)的內(nèi)涵，放飛自己的思想，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)體現(xiàn)其主體地位;而我只是學(xué)生的組織者、引導(dǎo)者、合作者、傾聽者，通過參與學(xué)生活動(dòng)中以啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)體現(xiàn)主導(dǎo)地位。數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活。本課從課前準(zhǔn)備、引例到生活拓展，注重選取與學(xué)生生活息息相關(guān)的事件進(jìn)行分析研究，真正做到人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，享受用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題帶來的樂趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果較好，只是在語言邏輯敘述上個(gè)別同學(xué)較欠缺，有待于進(jìn)一步有意識(shí)訓(xùn)練。
最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版教案案例2
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)課件。
教學(xué)過程：
一、直接導(dǎo)入，揭示課題
同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。(板書課題：數(shù)與形)
【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知
(一)教師與學(xué)生比賽算題
1.教師：你知道等于多少嗎?(學(xué)生：)
教師：那等于多少呢?(學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間)教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。
2.只要按照這個(gè)分子是1，分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎?咱們?cè)囋嚲椭?。為了方便，我?qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題?
在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎?因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽?，你們也想知道?
【設(shè)計(jì)意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。
(二)借助正方形探究計(jì)算方法
1.這件法寶就是(師邊說邊課件出示一個(gè)正方形)，讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。
2.進(jìn)行演示講解。
(1)演示：用一個(gè)正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的(涂紅)，再剩下部分的一半就是正方形的(涂黃)。
想一想：正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?()那么涂色部分還可以怎么算呢?()，也就是說。
(2)繼續(xù)演示，誰知道除了通分，還可以怎么算?
根據(jù)學(xué)生回答，板書。
(3)演示：那么計(jì)算就可以得到?()。
3.看到這兒，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?
4.小結(jié)：按照這樣的規(guī)律往下加，不管加到幾分之一，只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。
5.這個(gè)法寶怎么樣?誰來說說它好在哪里?你學(xué)會(huì)了嗎?
6.嘗試練習(xí)
【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡單的圖形面積計(jì)算，轉(zhuǎn)繁為簡，轉(zhuǎn)難為易，引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。
(三)知識(shí)提升，探索發(fā)現(xiàn)
1.感受極限。
(1)剛才我們已經(jīng)從一直加到了，如果我繼續(xù)加，加到，得數(shù)等于?()再接著加，一直加到，得數(shù)等于?()隨著不斷繼續(xù)加，你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越?(大)無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加，和會(huì)是多少呢?
(2)這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想?(學(xué)生猜想：這樣一直加下去，得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了。)
(3)想象一下，如果我們?cè)趧偛偶拥倪^程中在正方形上不斷涂色，那空白部分的面積就越來越?(小)而涂色部分的面積越來越接近?(1)也就是求和的得數(shù)越來越接近?(1)最終得數(shù)是1嗎?你有什么方法來證明得數(shù)就是1?
(學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生提出書本的圓形圖和線段圖，若沒有學(xué)生提出，教師自己提出。)
2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
(1)書本上有兩幅圖，我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖，一幅是線段圖，你能看懂它的意思嗎?請(qǐng)你想一想，然后告訴大家你的想法。
(2)學(xué)生看書思考。
(3)全班交流，課件演示，得出結(jié)論：這些分?jǐn)?shù)不斷加下去，總和就是1。
【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生直觀體會(huì)極限數(shù)學(xué)思想，并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”，到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。
3.課堂小結(jié)。
對(duì)于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法，你有什么感受?
教師小結(jié)：是的，“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡單。
4.舉一反三。
其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題，你能想到些例子嗎?(如學(xué)生有困難，教師舉例：一年級(jí)加法，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，復(fù)雜的路程問題線段圖等。)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。
三、練習(xí)鞏固
1.基礎(chǔ)練習(xí)。
(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
(2)全班交流反饋。
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)，回顧新知，鞏固新知，使學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握得更扎實(shí)。
2.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽，每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤，小強(qiáng)下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請(qǐng)問：小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?
解決問題
(1)全班讀題，學(xué)生獨(dú)立思考。
(2)指名回答。
(3)根據(jù)學(xué)生回答情況，連線(課件演示)。
(4)結(jié)合連線圖得出：小剛一共下了2盤，分別和小林、小強(qiáng)下的。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。
四、課堂總結(jié)
快下課了，請(qǐng)你來說說這節(jié)課有什么收獲?
課后反思：
圖形的直觀形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能達(dá)到以簡馭繁的目的，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項(xiàng)相加結(jié)果為1，但是接近 1，但這個(gè)無限接近于1的數(shù)是多少呢?電子白板呈現(xiàn)出圓形模型和線段模型來表示“1”，使學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)意義，在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數(shù)，當(dāng)這個(gè)過程無止境地持續(xù)下去時(shí)，所有的扇形和線段就會(huì)把整個(gè)圓和整條線段占滿，即和為“1”，用畫圖的方法來表示計(jì)算過程和結(jié)果，讓學(xué)生感受到什么叫無限接近，什么叫直觀形象，同時(shí)，一個(gè)極其抽象的極限問題，變得十分直觀和便捷。
最新七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版教案案例3
教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第107頁例1及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo)：
1.體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。
2.體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。
3.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理等基本的數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
積累數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值，激發(fā)興趣。
教學(xué)準(zhǔn)備：
課件，不同顏色的小正方形。
學(xué)具準(zhǔn)備：
不同顏色的小正方形，吸鐵板，作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入，出示課題
教師：最近老師發(fā)現(xiàn)，我有一項(xiàng)非常神奇的本領(lǐng)。什么本領(lǐng)呢?我發(fā)現(xiàn)只要從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，比如，1+3,1+3+5……像這樣的算式，我都算得特別快。你們信嗎?
教師：不信也沒關(guān)系，我們現(xiàn)場來比一比。
師生比賽，看誰算得快。
教師：這個(gè)方法快嗎?你們想不想也像老師一樣算得快呢?
教師：老師給你們一點(diǎn)點(diǎn)提示，我是借助圖形發(fā)現(xiàn)這個(gè)方法的，今天這節(jié)課我們就來研究──數(shù)與形(板書)。
【設(shè)計(jì)意圖】從談話導(dǎo)入，通過設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，從而順理成章地引出課題。
二、動(dòng)手實(shí)踐，以形解數(shù)
1.教師：我先根據(jù)算式中的加數(shù)拿出若干個(gè)圖形。比如，1+3，我就先拿一個(gè)小正方形，再拿三個(gè)小正方形(貼在黑板上)，我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)量的小正方形剛好可以拼成一個(gè)大正方形，那我就把它們拼成一個(gè)大的正方形。
教師：接著，我觀察圖形和算式之間的關(guān)系，就發(fā)現(xiàn)了可以快速算得結(jié)果的方法，你們想不想自己試試看?
教師：先來兩個(gè)加數(shù)的，再來三個(gè)加數(shù)的。請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)先完成第一步，再完成第二步，看看哪個(gè)小組最先發(fā)現(xiàn)老師的方法。
2.小組動(dòng)手操作，教師巡視。
3.學(xué)生匯報(bào)，全班交流分析。
先討論1+3，再討論1+3+5。
教師：根據(jù)同學(xué)們的匯報(bào)，大家認(rèn)為1+3=22，1+3+5=32。除了這兩組同學(xué)的匯報(bào)，你們還有其他發(fā)現(xiàn)嗎?
學(xué)生：算式中加數(shù)的個(gè)數(shù)是幾，和就等于幾的平方。
教師：你們認(rèn)同他的方法嗎?能不能舉個(gè)具體的例子來說一說?
學(xué)生1：1+3+5+7+9=52。
學(xué)生2：1+3+5+7+9+11=62。
教師：那我們從頭來看一看。請(qǐng)看屏幕：1+3+5+7+9=(52)。
教師：一個(gè)小正方形可以看成12，想要拼成一個(gè)更大的正方形，再增加1個(gè)是不夠的，增加的個(gè)數(shù)要比前一個(gè)加數(shù)再多2(也就是3);想拼成更大的正方形，再增加3個(gè)是不夠的，還要比3個(gè)再多2個(gè)(也就是5個(gè))，此時(shí)是1+3+5;再往下去，要加7才能拼成更大的正方形，依此類推，加到了9，就能排成每行、每列的個(gè)數(shù)是5的大正方形。
教師：那看來只要是1開始的，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個(gè)數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。
4.練習(xí)。
(1)1+3+5+7+9=( )2;
1+3+5+7+9+11+13=( )2;
____________________________=92。
教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成，然后全班核對(duì)答案。
(2)利用規(guī)律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=( );
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )。
全班交流，請(qǐng)學(xué)生說明計(jì)算結(jié)果和原因。
5.小結(jié)。
教師：我們同學(xué)都很細(xì)心，現(xiàn)在不但能很快算出從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和，稍加一點(diǎn)變化，你們也照樣算得很快。現(xiàn)在知道老師是用什么方法來快速計(jì)算這些題的吧?
教師：這么巧妙的方法，我們是借助什么發(fā)現(xiàn)的?(圖形)?？磥?，有的計(jì)算問題借助圖形解決會(huì)更容易。就像這個(gè)題一樣，我們借助圖形發(fā)現(xiàn)了更巧妙、更簡便的方法。
【設(shè)計(jì)意圖】充分讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，感受如何將數(shù)和形結(jié)合，體會(huì)數(shù)和形之間的緊密聯(lián)系，同時(shí)讓學(xué)生感受到“形”可以展示“數(shù)”的特點(diǎn)，通過“形”使解決“數(shù)”的問題變得更加容易。
三、練習(xí)鞏固
1.下面每個(gè)圖中各有多少個(gè)紅色小正方形和多少個(gè)藍(lán)色小正方形?
學(xué)生回答，課件出示答案。
教師：請(qǐng)你認(rèn)真思考、觀察，上邊的圖形和對(duì)應(yīng)的數(shù)之間有什么規(guī)律?四人小組交流。
教師：剛才有一個(gè)同學(xué)說，藍(lán)色的小正方形順次增加1個(gè)，紅色的小正方形順次增加2個(gè)。為什么藍(lán)色的小正方形每次增加1個(gè)，而紅色的小正方形每次增加2個(gè)呢?
教師：我們一起來看一看。第一個(gè)圖形，若要增加1個(gè)藍(lán)色小正方形，其上方、下方就要各增加1個(gè)紅色小正方形;依此類推，第三個(gè)圖形在第二個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)藍(lán)色小正方形，則紅色小正方形就要增加幾個(gè)?
教師：如果不讓你看圖，照這樣畫下去，第6個(gè)和第10個(gè)圖形各有幾個(gè)紅色小正方形和藍(lán)色小正方形呢?你能寫出來嗎?在草稿本上寫一寫。
教師請(qǐng)學(xué)生介紹，說說是怎么算出來的。
教師：觀察發(fā)現(xiàn)，圖形中左右兩側(cè)的紅色小正方形個(gè)數(shù)固定不變(為6個(gè))，在中間部分，藍(lán)色小正方形的個(gè)數(shù)乘以2就是紅色小正方形的個(gè)數(shù)。即使在藍(lán)色小正方形個(gè)數(shù)較多的情況下，仍然可以算得很快，看來圖形問題確實(shí)也蘊(yùn)涵著數(shù)的規(guī)律。找到了其中的規(guī)律，解決問題就清晰、容易多了。
2.課件出示教材第109頁練習(xí)二十二第2題。
(1)教師：上方有圖，下方有對(duì)應(yīng)的數(shù)字，請(qǐng)你觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律?小組交流一下。
全班交流。
學(xué)生：第2個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2，第3個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3，第4個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)為1+2+3+4。
學(xué)生：是第幾個(gè)圖形，其中就有幾行小圓。
教師：照這個(gè)規(guī)律往下畫，你能畫出來嗎?圖形下方的數(shù)字表示的是什么?第5個(gè)、第6個(gè)、第7個(gè)圖形下方的數(shù)，你能不能很快寫出來?
教師請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成在練習(xí)紙上。
教師請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)，說說是怎么得到結(jié)果的。
教師：圖形中的最后一行是第幾行?含有幾個(gè)小圓?
教師：現(xiàn)在如果老師不讓你畫圖，你能不能想象一下第10個(gè)圖形，它是什么樣子的?一共有多少個(gè)小圓呢?現(xiàn)在我們就不畫圖，算一算，第10個(gè)圖形下方的那個(gè)數(shù)是多少?能算出來嗎?動(dòng)筆試一試。
展示學(xué)生作品，請(qǐng)學(xué)生介紹方法。
(2)教師介紹“三角形數(shù)”“正方形數(shù)”。
教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)沒有，55個(gè)小圓能排成什么圖形?(三角形)而且這個(gè)三角形的每一行的小圓的個(gè)數(shù)分別是從1到10。
教師：回過頭來看看。3、6、10、15、21呢?它們是否也具有同樣的特點(diǎn)?
教師：在數(shù)學(xué)上，我們把1、3、6、10、15、21、28這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”。請(qǐng)同學(xué)們想一想，28后面的下一個(gè)三角形數(shù)是多少?(36)
教師：大家再看，一個(gè)圖形，如果是4個(gè)小正方形可以拼成大正方形，如果是9個(gè)小正方形可以拼成大正方形，16個(gè)小正方形也可以拼成大正方形。像這樣的數(shù)，我們稱之為“正方形數(shù)”。
【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)，感受用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。在練習(xí)中充分讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手，在交流中發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，解決問題。
四、回顧反思
教師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了“數(shù)與形”，說說你有什么收獲?
課后反思：
形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決，教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn) “和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”(即正方形數(shù))的含義，并讓學(xué)生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個(gè)圖到第三個(gè)圖，每次增加多少個(gè)小正方形，用加法怎樣列式，加數(shù)都是連續(xù)奇數(shù)，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對(duì)規(guī)律形式更直觀的認(rèn)識(shí)。
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