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新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5篇

時(shí)間:2023-11-05 19:59:00 教案

  下面是范文網(wǎng)小編收集的新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5篇,以供參考。

新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5篇

新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1

  教學(xué)目標(biāo):

  1.以生活中有關(guān)“左、右”的真實(shí)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

  2.通過(guò)學(xué)生參與多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng),使學(xué)生經(jīng)歷建立“左、右”方位感的過(guò)程。

  3.能正確辨別“左、右”的位置關(guān)條,體驗(yàn)其相對(duì)x。

  4.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“左、右”的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和與人交流的能力以及觀察能力,讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。

  5.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行“樂(lè)于助人”的思想品德教育和安全教育。

  教學(xué)重、難點(diǎn):

  正確辨別左、右的位置關(guān)系,體驗(yàn)其相對(duì)x。

  教具準(zhǔn)備:

  課件

  教學(xué)過(guò)程:

  一、感知自身的左右

  1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

  師:小朋友們會(huì)念拍手歌嗎?喜歡玩嗎?誰(shuí)能來(lái)表演一下?

  問(wèn):小朋友們,剛才他們是用什么拍掌的?

  2.體驗(yàn)左、右。

  (1)師:請(qǐng)伸出你的右手,再伸出你的左手。

 ?。?)看一看。

  師:請(qǐng)小朋友們看一看自己靈巧的小手。

 ?。?)說(shuō)一說(shuō)。

  師:誰(shuí)來(lái)告訴大家:在生活中,你常用右手做什么?左手做什么呢?

 ?。?)師小結(jié):左手、右手是一對(duì)好朋友,配合起來(lái)力量可大了,可以做許許多多的事情,小朋友們瞧瞧自己的身體,還有像這樣的好朋友嗎?

 ?。?)生說(shuō)。(要求學(xué)生摸著說(shuō)。)

 ?。?)揭示課題。

  3.小游戲:聽(tīng)口令,做動(dòng)作。

  舉左手,舉右手;舉右手,舉左手。

  左手摸左耳朵,右手摸右耳朵。

  左手拍左肩,右手拍右肩。

  左腳跳兩下,右腳跳兩下。

  拍一拍:

  在身體的上面、下面、前面、后面、左面、右面各拍兩下掌。

  二、感知群體中的左邊、右邊,建立方位感

  1.找一找。

 ?。?)第一橫排坐在最左邊的是誰(shuí)?最右邊的又是誰(shuí)?

 ?。?)第二橫排中,從左往右數(shù),第__個(gè)同學(xué)是誰(shuí)?從右往左數(shù),第__個(gè)同學(xué)又是誰(shuí)?

  師小結(jié):同一個(gè)人,從不同的方向去數(shù),順序也就不同。

 ?。?)你的'左邊是哪個(gè)同學(xué)?右邊又是哪個(gè)同學(xué)?

 ?。?)同桌互相說(shuō)一說(shuō)。

  你的左面、右面都有哪些同學(xué)?

 ?。?)全班交流。

  2.解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。

  (1)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:一只小豬找不到回家的路,請(qǐng)小朋友用學(xué)到的前、后、左、右的知識(shí)幫小豬找家。

 ?。?)學(xué)生展開(kāi)討論。

 ?。?)計(jì)算機(jī)演示結(jié)果。

 ?。?)對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育和樂(lè)于助人的思想品德教育。

  三、體驗(yàn)左右的相對(duì)x,加強(qiáng)理解

  1.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。

 ?。?)師:老師和你們是面對(duì)面站的。請(qǐng)你判斷:老師舉得是哪只手呢?

  (2)同桌互相說(shuō)一說(shuō):你是怎樣想的?

 ?。?)全班交流、驗(yàn)x。

  師小結(jié):兩個(gè)人面對(duì)面站的時(shí)候,左、右剛好相反。

  2.游戲鞏固認(rèn)識(shí)。

 ?。?)師生齊舉左手。

 ?。?)師與生演示。

  老師的右手搭在同學(xué)的哪只肩上?

  老師的左手搭在同學(xué)的哪只肩上?

  學(xué)生的右手搭在老師的右肩上。

  學(xué)生的左手搭在老師的左肩上。

  (3)兩生演示。

  伸出右手握握手,你是我的好朋友,

  自己的右手褡在對(duì)面同學(xué)的右肩上。

  自己的左手搭在對(duì)面同學(xué)的左肩上。

 ?。?)全班齊做。

  3.解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。

 ?。?)判斷:上樓、下樓的同學(xué)都是靠右邊走的嗎?

  (2)同桌討論、交流:你是怎樣想的?

 ?。?)匯報(bào):計(jì)算機(jī)演示結(jié)果。

  師小結(jié):方向不同,左右不同。判斷時(shí)應(yīng)把自己當(dāng)做走路的人。平時(shí)我們上、下樓時(shí),都要靠右走,按次序地走。

  四、聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際,拓展運(yùn)用

  1.計(jì)算機(jī)演示:小白兔用前、后、左、右的知識(shí)介紹自己的臥室。

  2.學(xué)生運(yùn)用前、后、左、右的知識(shí)介紹生活中的情境。

  3.師小結(jié),全課結(jié)束。

新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識(shí)與技能

  理解并熟記3的倍數(shù)的特征,能正確判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù),培養(yǎng)理解力和應(yīng)用知識(shí)的能力。

  2、過(guò)程與方法

  經(jīng)歷自主實(shí)踐、合作交流探究3的倍數(shù)的特征的過(guò)程,培養(yǎng)的探究能力和合作意識(shí)。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  感受數(shù)學(xué)知識(shí)探究的條理性,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,體驗(yàn)合作的樂(lè)趣。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):

  3的倍數(shù)特征。

  教學(xué)難點(diǎn):

  探究3的倍數(shù)特征的過(guò)程。

  教學(xué)過(guò)程

  一、以舊引新,競(jìng)賽導(dǎo)入

  1、請(qǐng)說(shuō)出2的倍數(shù)的特征、5的倍數(shù)的特征。

  2、下面各數(shù)哪些是2的倍數(shù),哪些是5的倍數(shù),哪些既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)?

  35 158 200 87 65 164 4122

  既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)有什么特征?

  3、你能說(shuō)出幾個(gè)3的倍數(shù)嗎?上面這些數(shù)中,哪些是3的倍數(shù)。你能迅速判斷出來(lái)嗎?

  4、比一比。請(qǐng)學(xué)生任意報(bào)數(shù),學(xué)生用計(jì)算器算,老師用口算,判斷它是不是3的倍數(shù)。看誰(shuí)的數(shù)度快!

  5、設(shè)疑導(dǎo)入:你們想知道其中的奧秘嗎?這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)3的倍數(shù)的特征。我相信:通過(guò)這節(jié)課的探索大家也一定能準(zhǔn)確迅速地判斷出一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)。(揭示課題)

  二、猜想探索,歸納驗(yàn)證

  1、大膽猜想:猜一猜3的倍數(shù)有什么特征?

 ?。?)交流猜想。(有的說(shuō)個(gè)位上是3、6、9的`數(shù)是3的倍數(shù),有的同學(xué)舉出反例加以否定)

  (2)整理認(rèn)識(shí)。只觀察個(gè)位上的數(shù)不能確定它是不是3的倍數(shù),那么3的倍數(shù)到底有什么特征呢?

  2、觀察探索:出示第10頁(yè)表格。

 ?。?)圈一圈。上表中哪些是3的倍數(shù),把它們?nèi)ζ饋?lái)。

 ?。?)議一議。觀察3的倍數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)與同桌交流一下。(學(xué)生交流)

 ?。?)全班交流。橫著看圈起的前10個(gè)數(shù),個(gè)位上的數(shù)字有什么規(guī)律?十位上的數(shù)字呢?判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù),只看個(gè)位行嗎?

 ?。?)問(wèn)題啟發(fā):

  大家再仔細(xì)看一看,3的倍數(shù)在表中排列有什么規(guī)律?

  從上往下看,每條斜線上的數(shù)有什么規(guī)律?(個(gè)位數(shù)字依次減1,十位數(shù)字依次加1)

  個(gè)位數(shù)字減1,十位數(shù)字加1組成的數(shù)與原來(lái)的數(shù)有什么相同的地方?(和相等)

  每條斜線的數(shù),各位上數(shù)字之和分別是多少,它們有什么共同特征?(各位上數(shù)字之和都是3的倍數(shù)。)

  3、歸納概括:現(xiàn)在你能自己的話概括3的倍數(shù)有什么特征嗎?

  3的倍數(shù)的特征:一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù),這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。

  4、驗(yàn)證結(jié)論

  大家真了不起!自主探索發(fā)現(xiàn)了3的倍數(shù)的特征。但如果是三位數(shù)或更大的數(shù),你們的發(fā)現(xiàn)還成立嗎?請(qǐng)大家寫幾個(gè)更大的數(shù)試試看。

  (1)嘗試驗(yàn)證。(生寫數(shù),然后判斷、交流、得出結(jié)論。)

 ?。?)集體交流。

  教師說(shuō)一個(gè)數(shù)。如342,學(xué)生先用特征判斷,再用計(jì)算器檢驗(yàn)。

  一個(gè)更大的數(shù)。xxx。學(xué)生先用特征判斷,再用計(jì)算器檢驗(yàn)。

  5、鞏固提高。

新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3

  教學(xué)要求

  (1)通過(guò)觀察和動(dòng)手操作等教學(xué)活動(dòng),使學(xué)生初步學(xué)會(huì)收集原始數(shù)據(jù)和分類整理的方法。

  (2)通過(guò)有說(shuō)服力的數(shù)據(jù)使學(xué)生受到愛(ài)國(guó)主義教育。

  教學(xué)重點(diǎn)

  收集數(shù)據(jù)的方法。

  教學(xué)用具

 ?。?)用投影制作出教材的復(fù)習(xí)題

 ?。?)學(xué)生每人準(zhǔn)備一枚一元的硬幣。

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  我們已學(xué)過(guò)收集靜止的數(shù)據(jù),如:第1頁(yè)的復(fù)習(xí)題(投影顯示)。

  1、點(diǎn)一名學(xué)生上來(lái)完成下面的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖,其余的學(xué)生做在書上。

  2、統(tǒng)計(jì)一下我們班同學(xué)寒假里讀課外書的數(shù)量情況。

  以前我們學(xué)習(xí)的是收集靜止事物的數(shù)據(jù),如復(fù)習(xí)題,但有的時(shí)候要收集的數(shù)據(jù)往往不是靜止的,要隨著時(shí)間的變化逐個(gè)收集和積累,這時(shí)就要采用另外的方法來(lái)收集和積累數(shù)據(jù)。今天我們進(jìn)一步學(xué)習(xí):

 ?。ò鍟n題)數(shù)據(jù)的收集和整理

  二、探索研究

  1、探索收集數(shù)據(jù)的方法。

  放:例1中的路口在10分種內(nèi)各種機(jī)動(dòng)車通過(guò)的錄像,讓學(xué)生看。

 ?。?)小組合作,探索研究

 ?、俑鞣N車輛的出現(xiàn)有沒(méi)有規(guī)律?

  ②在這種情況下,怎樣才能準(zhǔn)確無(wú)誤地記下各種車輛通過(guò)的數(shù)據(jù)?

 ?、坌〗M討論:用什么方法記錄數(shù)據(jù)?

 ?、軈R報(bào)展示,統(tǒng)一方法。

  (2)學(xué)生實(shí)際操作。

  每人拿出一張紙寫出各種車輛名稱,然后聽(tīng)老師報(bào)通過(guò)的車輛,并畫“正”字記載。

  講:你們紙上收集的數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)。為了清楚地表示10分種內(nèi)各種機(jī)動(dòng)車通過(guò)路口的輛數(shù)和總輛數(shù),需要把這些數(shù)據(jù)加以整理,制成統(tǒng)計(jì)表或條形統(tǒng)計(jì)圖。

  2、數(shù)據(jù)的整理。

 ?。?)統(tǒng)計(jì)表。

  想:這個(gè)統(tǒng)計(jì)表該怎樣制?要分幾欄?

 ?。?)條形統(tǒng)計(jì)圖。

  投影顯示教材第2頁(yè)空白的條形統(tǒng)計(jì)圖。

  想:①圖中的每格代表幾?

 ?、诿糠N車的輛數(shù)如何用豎條表示出來(lái)?

 ?、廴绻占臄?shù)目較大怎樣辦?

  做:讓學(xué)生翻開(kāi)書第2頁(yè),將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整。

  三、實(shí)踐操作

  1.讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的硬幣,按照剛學(xué)的數(shù)據(jù)的收集和整理的方法進(jìn)行,并填好書上的統(tǒng)計(jì)表。

  2.課堂作業(yè)。

  做練習(xí)一的第1題。做練習(xí)一的第3題。

  四、課外實(shí)踐

  收集本班同學(xué)家庭人口數(shù)的數(shù)據(jù),并按照所學(xué)的整理數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行整理。

  課后反思:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,依照他們積累的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題,是新課程觀的具體體現(xiàn)。是我們每一位教師都應(yīng)該深入研究的課題。

  課題二:數(shù)據(jù)的收集和整理

  教學(xué)要求

 ?、偈箤W(xué)生認(rèn)識(shí)分組整理和編制統(tǒng)計(jì)表的意義;

 ?、诔醪綄W(xué)會(huì)分組整理原始數(shù)據(jù)的方法;

 ?、蹖W(xué)會(huì)填寫簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)表。

  教學(xué)重點(diǎn)

  分組整理原始數(shù)據(jù)的方法。

  教學(xué)用具放大例2的兩張統(tǒng)計(jì)表。

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  1.我們復(fù)習(xí)一下已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)整理和一些統(tǒng)計(jì)表的知識(shí)。

  2.下面是某班數(shù)學(xué)興趣小組中女同學(xué)測(cè)量身高的統(tǒng)計(jì)表。

  姓名:

  平均:

  身高:(厘米)

  x之后思考回答問(wèn)題:

 ?、偃绾吻蟪鲞@組女同學(xué)的平均身高?

  ②這組女同學(xué)的身高有什么特點(diǎn)?

 ?、圩罡叩呐瑢W(xué)比最矮的女同學(xué)高多少厘米?

 ?、苋绻@張表上的'女同學(xué)很多,又不能清楚地看出她們身高的分布狀況,怎么辦?這節(jié)課我們學(xué)習(xí)把原始數(shù)據(jù)按照數(shù)量的大小劃分成幾組,再制成統(tǒng)計(jì)表。

  二、探索研究

  1.分組整理原始數(shù)據(jù)的方法。

 ?。?)教師出示記錄單,學(xué)生x思考

 ?、僬l(shuí)最高?身高多少?

 ?、谡l(shuí)最矮?身高多少?

 ?、凵砀叽蠖嘣谑裁捶秶??(很難看出,要分組整理一下)

 ?。?)小組討論:

  怎樣分組整理?說(shuō)說(shuō)你的設(shè)想。

 ?。?)分組整理的具體做法(對(duì)照著做):

 ?、僬页鲈紨?shù)據(jù)的范圍(學(xué)生找出記錄單中原始數(shù)據(jù)的范圍)。130~154厘米。

 ?、诎褦?shù)據(jù)的范圍劃分成幾組并按照一定的順序排列制成表。(按5厘米一組可分為五組,再分成“身高”和“人數(shù)”兩欄制好表并出示例2的統(tǒng)計(jì)表)

 ?、劢y(tǒng)計(jì)各組中的數(shù)目,填寫統(tǒng)計(jì)表(用畫正字的方法收集數(shù)據(jù)并讓學(xué)生填好統(tǒng)計(jì)表)。

 ?。?)看書回答問(wèn)題:

 ?、倏唇滩牡?頁(yè),回答下面的三個(gè)問(wèn)題。

 ?、诳唇滩牡?頁(yè),“想一想”該怎么辦?(說(shuō)明記錄單上的原始數(shù)據(jù)的重要x,不能隨便丟掉)

  三、課堂實(shí)踐

  1.調(diào)查本班學(xué)號(hào)1~32的學(xué)生的體重,并將調(diào)查結(jié)果按分組的方法進(jìn)行整理。

  2.課堂作業(yè)

  做練習(xí)一的第4、5題。

  課后反思:

  收集信息、整理信息是現(xiàn)代化社會(huì)對(duì)人的最基本要求,是每一個(gè)人必備的技能之一。而讓學(xué)生感受體驗(yàn)到收集和整理數(shù)據(jù)的意義,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)內(nèi)的最好方法。

新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4

  一、教學(xué)目標(biāo)

  通過(guò)這個(gè)綜合應(yīng)用,讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)通過(guò)畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。

  二、編排思想

  1、探索最優(yōu)方案(每個(gè)人都不空閑)。

 ?。病l(fā)現(xiàn)規(guī)律(第n分鐘接到電話的.人數(shù)是前n—1分鐘接到電話的學(xué)生總數(shù)加1(老師),前n分鐘接到電話的學(xué)生總數(shù)是2的n次方減1)。

 ?。?、應(yīng)用規(guī)律。

  三、教學(xué)建議

  1.小組合作學(xué)習(xí),教師指導(dǎo),全班匯報(bào)交流。

  2.提示學(xué)生利用畫圖表的直觀形式解決問(wèn)題。

  3.?dāng)?shù)學(xué)模型是一種理想化的理論,要事先設(shè)計(jì)好具體通知方案(包括每人的通知對(duì)象)和流程圖。

  綜合應(yīng)用粉刷墻壁

  一、教學(xué)目標(biāo)

  鞏固有關(guān)表面積等方面的知識(shí),加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,而且還可以培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析信息的意識(shí)和能力。

  二、活動(dòng)步驟

  1.明確設(shè)計(jì)方案需要做的工作。

  2.收集數(shù)據(jù)。

  3.整理數(shù)據(jù)、分析與比較信息。

  4.書面呈現(xiàn)粉刷圍墻方案。

  三、教學(xué)建議

  1.因本實(shí)踐活動(dòng)會(huì)涉及實(shí)地的測(cè)量與調(diào)查,教學(xué)活動(dòng)可以采取室內(nèi)教學(xué)和室外教學(xué)相結(jié)合的形式。

  2.室內(nèi)教學(xué)時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生討論并思考,應(yīng)該如何整理分析收集到的相關(guān)數(shù)學(xué)信息。

  3.展示方案的過(guò)程中,教師可以引導(dǎo)學(xué)生比一比,看看哪組的方案更合理、更有實(shí)際效益,激發(fā)學(xué)生之間的互評(píng),使學(xué)生在交流中理解并接納別人較好的方法。

  4.活動(dòng)結(jié)束之后,也可鼓勵(lì)學(xué)生將自已設(shè)計(jì)的方案投給學(xué)校相關(guān)部門,為學(xué)校的建設(shè)提出一定的建議,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值,體會(huì)到自己勞動(dòng)的價(jià)值。

新人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過(guò)欣賞與設(shè)計(jì)圖案,使同學(xué)進(jìn)一步熟悉已學(xué)過(guò)的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等現(xiàn)象。

  2、欣賞美麗的對(duì)稱圖形,并能自身設(shè)計(jì)圖案。

  3、同學(xué)感受圖形的美,進(jìn)而培養(yǎng)同學(xué)的空間想象能力和審美意識(shí)。

  重點(diǎn)難點(diǎn):

  1、能利用對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法繪制精美的圖案。

  2、感受圖形的內(nèi)在美,培養(yǎng)同學(xué)的審美情趣。

  教學(xué)準(zhǔn)備:幻燈片、課件。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、情境導(dǎo)入

  利用課件顯示課本第7頁(yè)四幅美麗的圖案,配音樂(lè),讓同學(xué)欣賞。

  二、學(xué)習(xí)新課

  (一)圖案欣賞:

  1、伴著動(dòng)聽(tīng)的音樂(lè),我們欣賞了這四幅美麗的'圖案,你有什么感受?

  2、讓同學(xué)盡情發(fā)表自身的感受。

  (二)說(shuō)一說(shuō):

  1、上面每幅圖的圖案是由哪個(gè)圖形平移或旋轉(zhuǎn)得到的?

  2、上面哪幅圖是對(duì)稱的?先讓同學(xué)邊觀察討論,再進(jìn)行交流。

  三、鞏固練習(xí)

  (一)反饋練習(xí):

  完成第8頁(yè)3題。

  1、這個(gè)圖案我們應(yīng)該怎樣畫?

  2、仔細(xì)觀察這幾個(gè)圖案是由哪個(gè)圖形經(jīng)過(guò)什么變換得到的?

  (二)拓展練習(xí):

  1、分別利用對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)創(chuàng)作一個(gè)圖案。

  2、 交流并欣賞。說(shuō)一說(shuō)好在哪里?

  四、全課總結(jié)

  對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)廣泛地應(yīng)用于平面、立體的建筑藝術(shù)和幾何圖像上,而且還涉和到其它領(lǐng)域,希望同學(xué)們平時(shí)注意觀察,都成為杰出的設(shè)計(jì)師。

  五、安排作業(yè)

  教材第9頁(yè)第5題。

  板書設(shè)計(jì):

  欣賞和設(shè)計(jì)

  圖案1 圖案2

  圖案3 圖案4

  對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)有廣泛的應(yīng)用。

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