下面是范文網(wǎng)小編收集的反比例的意義教案9篇 反比例的意義的教學反思，以供參考。
反比例的意義教案1
教學目標
1．使學生理解，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行“運用變化觀點”的啟蒙教育．
教學重點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學難點
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學過程
一、導入新課
?。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教師提問
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
?。ㄈ┙處熣勗?/p>
在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯(lián)的量，總價和
數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
時間（時）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
路程（千米）
90
180
270
360
450
540
630
720
……
1．寫出路程和時間的比并計算比值．
?。?）
（2） 2表示什么？180呢？比值呢？
?。?） 這個比值表示什么意義？
?。?） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
?。?）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？
?。?）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時間、路程、速度
?。?）速度是怎樣得到的？
教師板書：
（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
?。?）在這組題中誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？它們是如何相關聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？
教師板書：商不變
（二）成反比例的量
1．華豐機械廠加工一批機器零件，每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表．
工效（個）
10
20
30
40
50
60
……時間（時）60
30
20
15
12
10
……
2．教師提問
?。?）計算工效和時間的乘積．
?。?）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關聯(lián)的量？
?。?）請你舉例說明誰與誰是相對應的兩個數(shù)？
（4）在這一組題中兩種相關聯(lián)的`量是如何變化的？（舉例說明）
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：積不變）
（三）不成比例的量
1．出示表格
運走的噸數(shù)
10
20
30
40
剩下的噸數(shù)
90
80
70
60
總噸數(shù)（和不變）
100
100
100
100
2．教師提問
?。?）總噸數(shù)是怎樣得到的？
?。?）誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？
?。?）它們又是怎樣變化的？變化的規(guī)律是什么？
運走的噸數(shù)少，剩下的噸數(shù)多；運走的噸數(shù)多，剩下的噸數(shù)少；總和不變
（四）結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律．
討論題：
1．這三組題每組題中誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？
2．在變化過程當中，它們的異同點是什么？
共同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一量也隨著變化
不同點：第一組商不變，第二組積不變，第三組和不變．
總結(jié)：
3．分別概括
4．強調(diào)第三組題中兩種相關聯(lián)的量叫做不成比例
5．教師提問
（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？
（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？
?。ㄎ澹┳帜戈P系式
三、鞏固練習
判斷下面各題是否成比例？成什么比例？
1．一種圓珠筆
總價（元）
1。2
2。4
3。6
4。8
6
7。2
支數(shù)
1
2
3
4
5
6
單價（元）
1
2
4
5
10
支數(shù)
100
50
25
20
10
?。?）表中有哪兩種相關聯(lián)的量？
?。?）說出幾組這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比
（3）每組等式說明了什么？
（4）兩種相關的量是否成比例？成什么比例？
2．當速度一定，時間路程成什么比例？
當時間一定，路程和速度成什么比例？
當路程一定，速度和時間成什么比例？
3．長方形的面一定，長和寬
4．修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù)．
四、課堂總結(jié)
今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運用正反比例的意義判斷一些簡單的問題．通過正反比例意義的對比，使我們進一步認識到，要判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例關系還是反比例的關系，要抓住兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)．
五、課后作業(yè)
?。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．
1．蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價．
2．輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間．
3．每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間．
4．長方形的寬一定，它的面積和長．
（二）判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由．
1．煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)．
2．種子的總量一定，每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)．
3．李叔叔從家到工廠，騎自行車的速度和所需時間．
4．華容做12道數(shù)學題，做完的題和沒有做的題．
六、板書設計
反比例的意義教案2
教學目標
1．使學生理解反比例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，并能初步運用，反比例的意義（參考教案二）。
2．能正確判斷成正反比例的量，為解答正反比例應用題打下基礎。
教學重點和難點
理解反比例的意義，掌握兩種相關聯(lián)的量變化規(guī)律。
教學過程設計
(一)復習準備
1．(出示幻燈)
一種練習本的數(shù)量和總頁數(shù)如下表：
師：請回答下列問題。
(1)表中哪個量是固定不變的量？
(2)哪兩種量是相關聯(lián)的量？它們的變化規(guī)律是怎樣的？
(3)表內(nèi)相關聯(lián)的兩種量成正比例嗎？為什么？
2．填空。(小黑板(一))
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中________，這兩種量叫做成________的.量，它們的關系叫做________關系。
3．判斷下面各題中兩種量是否成正比例。
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價( )。
(2)水稻產(chǎn)量一定，水稻的種植面積和總產(chǎn)量( )。
(3)一堆貨物一定，運出的和剩下的( )。
(4)汽車行駛的速度一定，行駛的時間和路程( )。
(5)比值一定，比的前項和后項( )。
可選其中一、二題，說一說為什么？
師：通過剛才的復習，我們對正比例的意義理解得很好。你們想一想，有正比例就一定有反比例。什么時候成反比例呢？今天我們就學習反比例的意義。(板書課題：反比例的意義)
(二)學習新課
1．出示例4。(小黑板(二))
例4 華豐機械廠加工一批零件，每小時加工的數(shù)量和加工的時間如下表：
(1)分析表，回答下列問題。(幻燈出示)
?、俦碇杏心姆N量？
?、趦煞N相關聯(lián)的量是如何變化的？
?、勰隳苷f出它們的關系式嗎？
?、芟鄬拿績蓚€數(shù)的乘積各是多少？
⑤哪種量是固定不變的？
師：請同學們打開書自學，然后分組討論以上問題。(老師巡視、指導。)
(2)同學們發(fā)言。
反比例的意義教案3
教學內(nèi)容：
《反比例的意義》是六年制小學數(shù)學（北師版）第十二冊第二單元中的內(nèi)容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
學生分析：
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學目標：
1、知識與技能目標：使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，并學會判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例。進一步培養(yǎng)學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。
2、過程與方法：為學生營造一個經(jīng)歷知識產(chǎn)生過程的情境。
3、情感與態(tài)度目標：使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數(shù)學的信心。
教學重點：理解反比例的意義。
教學難點：兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學準備：學生準備：復習正比例關系，預習本節(jié)內(nèi)容。
教師準備：投影片3張，每張有例題一個。
教學過程設計：
一、談話引入，激發(fā)興趣。
1、談話：通過最近一段時間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學們越來越聰明了，會學數(shù)學了，這是因為同學們掌握了一定的數(shù)學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規(guī)律。
2、導入：在實際生活中，存在著許多相關聯(lián)的量，這些相關聯(lián)的量之間有的是成正比例關系，有的成其他形式的關系，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創(chuàng)設情景引新：
?。ǔ鍪荆菏€小方塊）
師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？
（生答后，老師板書下表的排列過程）
每行個數(shù)1234612
行數(shù)1264321
師：請你觀察上表中每行個數(shù)與行數(shù)成正比例關系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關系嗎？有什么關系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。
?。ǔ鍪菊n題：反比例的意義）
三、合作自學探知
1、學習例4。
?。?）出示例4。
師：請同學們在小組內(nèi)互相交流，并圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行匯報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時加工的數(shù)量變化？
c、每兩個相對應的數(shù)的乘積各是多少？
學生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數(shù)量？你能說出這里的數(shù)量關系式嗎？
生：……
?。郯鍟鍪荆好啃r加工數(shù)加工時間=零件總數(shù)（一定）］
2、自學例5：
?。?）出示例5：
師：先請同學們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據(jù)什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）
生：……
3、討論準備題：
?。?）請你根據(jù)例4的方法，四人小組內(nèi)說一說。
（2）請你舉例說明表中每行個數(shù)與行數(shù)是什么關系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特征后，教師板書這三個特征。
師：請同學們根據(jù)我們上節(jié)課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特征的二個量叫做成什么量？相互這間成什么關系？
生：……
師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關系。
學生互相練習……
師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？
生：……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學生回答后，老師及時糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢？
生：……［板書出示y=k（一定）］
2、教學例6。
?。?）課件出示例6。
（學生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學說說，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
生：因為每天播種的公頃數(shù)要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的'量。
六、小結(jié)：這節(jié)課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
[案例分析]：
通過聯(lián)系生活實際，學習成反比例的量，體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。不對研究的過程做詳細的引導和說明，只提供研究的素材和數(shù)據(jù)，出示關鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學生的主動性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學習過程，獲得學習成功的體驗。通過引導學生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習慣和思維品質(zhì)。同時加深學生對數(shù)量關系的認識，滲透函數(shù)思想，為中學的數(shù)學學習做好知識準備。學習方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據(jù)學生的知識水平，對教學內(nèi)容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
反比例的意義教案4
教學過程：
一、復習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什么？
購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什么特征？
二、探究新知
1、導入新課：這節(jié)課我們繼續(xù)學習常見的數(shù)量關系中的另一種特征成反比例的量。
2、教學P42例3。
（1）引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)，然后回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯(lián)嗎？為什么？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應的數(shù)的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數(shù)的積各是多少？你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
D、這個積表示什么？寫出表示它們之間的數(shù)量關系式
?。?）從中你發(fā)現(xiàn)了什么？這與復習題相比有什么不同？
A、學生討論交流。
B、引導學生回答：
?。?）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什么樣的式子表示？板書：xy=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什么條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，并說明理由。
?。?）路程一定，速度和時間。
?。?）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
?。?）平行四邊形面積一定，底和高。
?。?）小林做10道數(shù)學題，已做的`題和沒有做的題。
?。?）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數(shù)量。
?。?）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節(jié)
這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據(jù)反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、通過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。
3、初步滲透函數(shù)思想。
教學重點：引導學生總結(jié)出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數(shù)積一定，進而抽象概括出成反比例的關系式。
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
反比例的意義教案5
一、教學目標
1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想
二、重、難點
1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2．難點：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點的突破方法：
?。?）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的'理解
?。?）注意引導學生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。
?。?）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應關系。
補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關系是怎樣的？
五、例習題分析
例1．見教材P47
分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
?。?）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式
例2．（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤
反比例的意義教案6
學情分析
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
教學目標
1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種量成不成反比例關系。
2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點和難點
教學重點：認識反比例關系的意義。
教學難點 ：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程一、復習導入
1．正比例關系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定，單價和總價。
3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、教學新課
1．教學例4。
出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么？
點名學生口答討論的結(jié)果，得出：
(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。
(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的'天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(板書補充：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2．教學例5。
出示例5。
按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么？再提問：這兩種相關聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?
(板書：每袋重量和袋數(shù)的積一定)
乘積8000是什么數(shù)量，這種數(shù)量關系用式子怎樣表示?
[板書：每袋重量×袋數(shù)＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數(shù)的積一定)
3．概括。
(1)綜合例4、例5的共同點。
提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例4、例5里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?
像例4、例5里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?
(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用x×y=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例4里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，
例5里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例，關鍵要看什么?
(3)做練習八第4題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結(jié)合板書；每天裝配的臺數(shù)×天數(shù)＝一批計算機的總臺數(shù)(一定)]
(4)判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。
三、鞏固練習
1． 做“練一練”第l，2，3，4，5題。
指名口答，說說理由。思考時可以引導看數(shù)量關系式，說明理由。
2．拓展應用。
3．綜合練習
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
反比例的意義教案7
一、知識與技能
1．從現(xiàn)實情境和已有的知識、經(jīng)驗出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解．
2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．
二、過程與方法
1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養(yǎng)學生的辨別唯物主義觀點．
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學生的抽象思維能力，提高數(shù)學化意識．
三、情感態(tài)度與價值觀
1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學學習的重要性，提高學生的學習數(shù)學的興趣．
2、通過分組討論，培養(yǎng)學生合作交流意識和探索精神．
教學重點：理解和領會反比例函數(shù)的概念．
教學難點：領悟反比例的概念．
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，導入新課
活動1
問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)關系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達形式．
教師組織學生討論，提問學生，師生互動．
在此活動中老師應重點關注學生：
?、倌芊穹e極主動地合作交流．
?、谀芊裼谜Z言說明兩個變量間的關系．
?、勰芊窳私馑懻摰暮瘮?shù)表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象．
分析及解答：（1）
??；（2）
??；（3）
其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；
上面的函數(shù)關系式，都具有
的形式，其中k是常數(shù)．
二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想
活動2
下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數(shù)式表示？
?。?）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
?。?）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
?。?）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關系；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念．
分析及解答：（1）
?。唬?）
??；（3）
概念：如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成
的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：
?、偕芊窭斫夥幢壤瘮?shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學生能否順利抽象反比例函數(shù)的.模型；
?、蹖W生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？
問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函數(shù)關系式：
(2)求當x=4時，y的值．
師生行為：
學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1、只有xy=123是反比例函數(shù)．
2、分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以
，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．
解：（1）設
，因為x=2時，y=6，所以有
解得k=12
因此
?。?）把x=4代入
，得
三、鞏固提高
活動5
1、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y=8．
?。?）寫出y與x之間的函數(shù)關系式．
?。?）求y=2時x的值．
2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：
?。?）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；
（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．
學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．
四、課時小結(jié)
反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學眼光，審視某些實際現(xiàn)象．
反比例的意義教案8
教學目標
1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．
教學重難點
理解正反比例的`意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學過程
一、導入新課
?。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
?。ǘ┙處熖釂?/p>
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關聯(lián)的量
?。ㄈ┙處熣勗?/p>
在實際生活中兩種相關的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關聯(lián)的量，總價和
數(shù)量也是兩種相關聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學
?。ㄒ唬┏烧壤牧?/p>
例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：
時間（時）：路程（千米）
1 ：90
2 ：180
3 ：270
4 ：360
5 ：450
6 ：540
7 ：630
8 ：720
1．寫出路程和時間的比并計算比值．
?。?） 2表示什么？180呢？比值呢？
（2） 這個比值表示什么意義？
?。?） 360比5可以嗎？為什么？
2．思考
?。?）180千米對應的時間是多少？4小時對應的路程又是多少？
?。?）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時間、路程、速度
?。?）速度是怎樣得到的？
教師板書：
?。?）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？
（5）在這組題中誰與誰是兩種相關聯(lián)的量？它們是如何相關聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？
反比例的意義教案9
教學內(nèi)容：教材第99~102頁例1～例3。
教學要求：
1．使學生認識反比例關系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關系。
2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點：認識反比例關系的意義。
教學難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程：
一、鋪墊孕伏：
1．正比例關
系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關系?
判斷兩種相關聯(lián)量成不成正比例的關鍵是什么?
2．下面哪兩種量成正比例關系?為什么?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數(shù)量一定，單價和總價。
3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關系呢?這就是今天要學習的反比例關系。(板書課題)
二、自主探究：
1．教學例2。
出示例2某運輸公司要運一批300噸的貨物。讓學生計算并完成填表任務。
每天運的數(shù)量（噸）1020304050
所需的天數(shù)
在本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么。
指名學生口答討論的結(jié)果，得出：
(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，(板書：兩種相關聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的'變化而變化。
(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)
2．教學例1
出示例1。
請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例1，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，小組討論：長方形的面積比變，當長發(fā)生變化時，長方形的寬發(fā)生變化嗎？變化的規(guī)律是怎樣的？
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例1、例2的共同點。
提問：請你比較一下例1和例2，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例1、例2里兩種相關聯(lián)的量，它們是什么關系的量呢?請同學們看第101頁1~3自然段。說明：像例1、例2里這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。迫問：兩種相關聯(lián)的量成不成反比例的關鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關系式可以怎樣寫呢?（板書：xy=k(一定)）指出：這個式子表示兩種相關聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關系。所以，兩種量成反比例關系，我們就用xy=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例1里有哪兩種相關聯(lián)的量?這兩種量成反比例關系嗎?為什么，
例2里的兩種量成反比例關系嗎?為什么?
(2)提問：看兩種相關聯(lián)的量成不成反比例，關鍵要看什么?
(3)判斷。
現(xiàn)在回過來看開始寫的關系式：工作效率工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關系，只要先看這兩種量是不是相關聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關系就是反比例關系。
5．教學例3。
出示例3，看書自學，小組討論，集體交流。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什么?
三、鞏固練習
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1．做練一練。
指名學生口答，說明理由。(可以寫出數(shù)量關系式看一看)
2．下題兩種相關聯(lián)量成不成反比例?為什么?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
3．做練習十二第1題。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什么?
五、課堂作業(yè)
練習十二第2~4題。
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