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初高中數(shù)學銜接教學心得體會

經(jīng)過中考進入高中后，高一學生對數(shù)學都有十足的信心、旺盛的求知欲。但經(jīng)過一段時間，他們普遍感到太枯燥、泛味、抽象、晦澀，經(jīng)常抱怨聽不懂。有的在課堂是好不容易聽懂了，但在做習題、課外練習時，卻又磕磕碰碰、跌跌撞撞，甚至茫然一片，不知從何下手?！昂玫拈_頭等于成功的一半?！贝蚝酶咭坏幕A至關重要。高一上學期，特別是第一學期，是實現(xiàn)從初中學習到高中學習的“轉軌期”。這個“軌”轉得順不順，好不好，對于能否順利適應高中三年數(shù)學學習特別關鍵。如何讓學生逐步適應高中數(shù)學的學習，提高他們學習數(shù)學的積極性、主動性，使之能夠敢于學習、樂于學習，以至敢于思考、樂于思考，幫助學生形成良好的數(shù)學學習習慣，是擺在高一數(shù)學教師面前的首要問題。

一、學生現(xiàn)狀

這屆高一開始羅定市的前1100名學生都集中在我們學校，學生的基礎相對來說還是比較好。

二、初高中數(shù)學學習對比

表面上看，高中數(shù)學是初中數(shù)學的延續(xù)。但學習內(nèi)容、學習方法、學習主體都發(fā)生了變化，無論是知識的深度、廣度和能力的要求都是一次質(zhì)的飛躍。

（1）知識量不同：初中數(shù)學以常識性介紹、說明為主，學習內(nèi)容少、淺、易、窄。高中數(shù)學內(nèi)容豐富，知識面廣泛，從知識內(nèi)容上整體數(shù)量較初中劇增，由于整體內(nèi)容增多，每節(jié)課的容量也大于初中數(shù)學。

（2）知識結構不同：在初中數(shù)學中，數(shù)學規(guī)律大部分是由特殊的例子直接得出的，只作定性研究。而高中數(shù)學內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還注重理論分析，教材的抽象性和概括性大大加強，而且思維方法向理性層次躍遷：數(shù)學語言的抽象化對思維能力提出了更高的要求。如函數(shù)的概念，初中的：一般的，在一個變化過程中，有兩個變量、，如果給定一個值，相應的就確定唯一的一個，那么就稱是的函數(shù)，其中是自變量，是因變量，的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域，相應的取值范圍叫做函數(shù)的值域。高中的：設，是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù)，記作。其中叫作自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然值域是集合的子集。

（3）能力要求不同。初中數(shù)學主要培養(yǎng)計算能力和對數(shù)學規(guī)律的運用，對數(shù)學思想方法要求較低。高中數(shù)學不僅要求提高空間想象能力、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力，而且要形成科學地提出、分析、解決問題（包括簡單的實際問題）的能力、數(shù)學表達和交流能力、發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。

（4）初中學生學習數(shù)學，學生更多地習慣于被動地接受知識，對概念規(guī)律習慣于死記硬背。教師常常用有充足的時間對重難點內(nèi)容進行反復強調(diào)，對各類習題的解法進行舉例示范，學生也有足夠時間進行演練、鞏固（包括到黑板上板書）。初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。初中教師可以把題型分類，讓學生死記解題方法和步驟。而到了高中，教師在授課時強調(diào)數(shù)學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證的推理上下功夫。進入高中后，則既要重視學習結果的記憶，更要重視對知識的理解，要能夠自學鉆研，消化知識；要重視邏輯推理，要能進行縱橫判斷、推理、假設、歸納等一系列更為高級的思維活動。側重啟發(fā)、點撥，鼓勵學生自學、創(chuàng)新，讓學生在教師的講解或提示中理解、掌握知識的精髓，提高學習的能力。學習高中數(shù)學學習是一種積極、主動的學習過程，要具有獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神。在學習過程中，要遵循認識規(guī)律，善于開動腦筋，積極主動去發(fā)現(xiàn)問題，注重新舊知識間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結論，經(jīng)常進行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問題，挖掘問題的實質(zhì)。

三、措施

既然我們例舉了初高中的這么多的差異性，我們的教學工作應該怎么去做？

（1）學習內(nèi)容的銜接：

要在高中學習中需要補充的內(nèi)容：①立方和與差的公式，這部分內(nèi)容在初中教材中已刪去不講，但進入高中后，它的運算公式卻還在用。；②因式分解，十字相乘法在初中已經(jīng)不作要求了，同時三次或三次以上多項式因式分解也不作要求了，但是到了高中，教材中卻多處要用到。③二次根式中對分子、分母有理化，這也是初中不作要求的內(nèi)容，但是分子、分母有理化卻是高中函數(shù)、不等式常用的解題技巧，特別是分子有理化。④二次函數(shù)，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是初高中銜接中最重要的內(nèi)容，二次函數(shù)知識的生長點在初中，而發(fā)展點在高中，是初高中數(shù)學銜接的重要內(nèi)容．二次函數(shù)作為一種簡單而基本的函數(shù)類型，是歷年來高考的一項重點考查內(nèi)容，經(jīng)久不衰。⑤根與系數(shù)的關系（韋達定理）。⑥圖像的對稱、平移變換，初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)后，對其圖像的上、下；左、右平移，兩個函數(shù)關于原點、坐標軸對稱問題必須掌握。⑦含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式，初中教材中同樣不作要求，只作定量研究，而在高中，這部分內(nèi)容被視為重難點。方程、不等式、函數(shù)的綜合考查常成為高考綜合題。⑧幾何部分很多概念（如重心、垂心、外心、內(nèi)心等）和定理，初中生大都沒有學習，而高中教材多常常要涉及。

這些補充不一定需要在高一開學的一個多星期內(nèi)完成，有一部分內(nèi)容可以在以后的教學中逐步滲透。

（2）對學生做好學法的指導

高一年級開始的前半學期直至整個高一都要以教學生如何學習，以培養(yǎng)學生學習習慣為目的，加強學法指導。①認真預習、認真聽課、課后獨立完成作業(yè)的習慣，上課聽講一定要理清思路，要把老師在講課時運用的思維形式、思維規(guī)律和思維方法理解清楚；②建立好筆記本、錯題本，養(yǎng)成練后反思的習慣，習題做完之后，要從五個層次反思：（1）怎樣做出來的？想解題采用的方法；（2）為什么這樣做？想解題依據(jù)的原理；（3）為什么想到這種方法？想解題的思路；（4）有無其它方法？哪種方法更好？想多種途徑，培養(yǎng)求異思維；（5）能否變通一下而變成另一習題？想一題多變，促使思維發(fā)散。當然，如果發(fā)生錯解，更應進行反思：錯解根源是什么？解答同類試題應注意哪些事項？如何克服常犯錯誤？

（3）加強題型歸納，加強規(guī)范訓練，注重知識落實。在平時教學中教師要注重解題規(guī)范性與條理性訓練，典型例題詳細講解，完整板書，做學生的典范。對學生練習和作業(yè)中不規(guī)范的地方，教師應及時指正，閱卷中應嚴格扣去不規(guī)范的分。我們上一屆高一在學完三角函數(shù)后也作了一個題型歸納的專題練習：①給值求值；②給值求角；③給角求值；④與三角函數(shù)有關的值域；⑤單調(diào)性；⑥圖象及圖象變換。

（4）認真研究教材與大綱，提高課堂的效能。要研究好各種課型的教學，不要把所有教學都變成解題教學，特別要做好概念課型的教學。數(shù)學概念是人類對現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的概括反映，是建立數(shù)學法則、公式、定理的基礎，也是運算、推理、判斷和證明的基石，更是數(shù)學思維、交流的工具。概念符號化是概念教學的必要步驟，這是因為數(shù)學概念大都由規(guī)定的數(shù)學符號表示，這使數(shù)學的表示形式更簡明、清晰、準確，更便于交流與心理操作．這里要注意讓學生掌握概念符號的意義，并要進行數(shù)學符號和其意義的心理轉換技能訓練，以促進他們對數(shù)學符號意義的理解。高中的概念的形成很多遵循以下規(guī)律：直觀化認識（實例）→文字語言的描述→符號化語言的描述，這也符合我們學生學習的規(guī)律。例如函數(shù)單調(diào)性的定義：

直觀化認識：

的圖象，當

時，圖象自左向右是下降的；當

時，圖象自左向右是上升的。

文字語言的描述：在區(qū)間上，隨著自變量的增大，函數(shù)值減?。辉趨^(qū)間上，隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大。

還可以給出單調(diào)函數(shù)的“描述性定義”：設函數(shù)的定義域為

，區(qū)間

，則區(qū)間

上，若隨著自變量

增大，函數(shù)值

也增大（減?。瑒t稱函數(shù)在區(qū)間

上是增函數(shù)（減函數(shù)）

符號化語言的描述：在區(qū)間任意取，當時，都有；在區(qū)間任意取，當時，都有。

單調(diào)性的定義：設函數(shù)的定義域為

，如果對于定義域

內(nèi)的某個區(qū)間

上的任意兩個自變量的值

，當

時，都有

（

），那么就說函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)（減函數(shù)）。

由此概念教學的策略可以通過以下幾個方面來實現(xiàn)：①直觀化；高中對函數(shù)研究一般方法就是，加強“數(shù)”與“形”的結合，由直觀到抽象，由特殊到一般。如函數(shù)的單調(diào)性這節(jié)課的教學中，我們可以對圖象的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，進一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化的數(shù)學特征，從而進一步用數(shù)學符號刻畫。②通過正例和反例深化概念理解；概念的例可加深概念理解，通過“樣例”深化概念認識是必須而有效的教學手段．其實，數(shù)學思維中，概念和樣例常常是相伴相隨的．提起某一概念，頭腦中的第一反應往往是它的一個“樣例”，這表明例在概念學習和保持中的重要性．③利用對比明晰概念；如“排列”和“組合”，通過對比可以避免混淆；“最值”和“極值”，通過對比可認識它們的差異，即前者有整體性而后者僅有局部性。④運用變式完善概念認識；⑤對概念精致濃縮，也就是回到簡單而本質(zhì)的關鍵詞上，對關鍵詞的表征就是概念本質(zhì)屬性的表征。

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