【簡介】冪函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的一類函數(shù)，它的特點(diǎn)是以變量的冪次作為自變量的函數(shù)形式。在學(xué)習(xí)冪函數(shù)時，我們需要掌握其定義、性質(zhì)和圖像特征等知識點(diǎn)，以便更好地理解和應(yīng)用冪函數(shù)。下面是熱心會員“fk60956”整理的冪函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)（共7篇），歡迎參閱。

冪函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇1

　　1、函數(shù)的單調(diào)性（局部性質(zhì)）

（1）增函數(shù)

　　設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間。

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

（2）圖象的特點(diǎn)

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的。

（3）函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

(A)定義法：

　　a.任取x1，x2∈D，且x1

　　b.作差f(x1)-f(x2)；

　　c.變形（通常是因式分解和配方）；

　　d.定號（即判斷差f（x1）-f( x2)的正負(fù)）；

　　e.下結(jié)論（指出函數(shù)f（x）在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。

(B)圖象法（從圖象上看升降）

(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

　　復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集。

　　8、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）

（1）偶函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)。

（2）奇函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)。

（3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　a.首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱；

　　b.確定f(-x)與f(x)的關(guān)系；

　　c.作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)。

　　注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。若對稱，(1)再根據(jù)定義判定；(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定；(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定。

　　9、函數(shù)的解析表達(dá)式

（1）。函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域。

（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：

　　1)湊配法

　　2)待定系數(shù)法

　　3)換元法

　　4)消參法

　　10、函數(shù)最大（小)值(定義見課本p36頁）

　　a.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值

　　b.利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

　　c.利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié) 篇2

(一)導(dǎo)數(shù)第一定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有增量 △x （ x0 + △x 也在該鄰域內(nèi) ） 時，相應(yīng)地函數(shù)取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ，即導(dǎo)數(shù)第一定義

(二)導(dǎo)數(shù)第二定義

　　設(shè)函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 的某個領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量 x 在 x0 處有變化 △x （ x - x0 也在該鄰域內(nèi) ） 時，相應(yīng)地函數(shù)變化 △y = f(x) - f(x0) ；如果 △y 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時極限存在，則稱函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處可導(dǎo)，并稱這個極限值為函數(shù) y = f(x) 在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)記為 f(x0) ，即 導(dǎo)數(shù)第二定義

(三)導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

　　如果函數(shù) y = f(x) 在開區(qū)間 I 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間 I 內(nèi)可導(dǎo)。這時函數(shù) y = f(x) 對于區(qū)間 I 內(nèi)的每一個確定的 x 值，都對應(yīng)著一個確定的導(dǎo)數(shù)，這就構(gòu)成一個新的函數(shù)，稱這個函數(shù)為原來函數(shù) y = f(x) 的導(dǎo)函數(shù)，記作 y, f(x)， dy/dx, df(x)/dx。導(dǎo)函數(shù)簡稱導(dǎo)數(shù)。

(四)單調(diào)性及其應(yīng)用

　　1、利用導(dǎo)數(shù)研究多項式函數(shù)單調(diào)性的一般步驟

（1）求f(x)

（2）確定f(x)在(a，b)內(nèi)符號 (3)若f(x)>0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)；若f(x)<0在(a，b)上恒成立，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)

　　2、用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟

（1）求f(x)

(2)f(x)>0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為增區(qū)間； f(x)<0的解集與定義域的交集的對應(yīng)區(qū)間為減區(qū)間

　　學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)，接下來可以學(xué)習(xí)高二數(shù)學(xué)中涉及到的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的部分。

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)冪函數(shù) 篇3

　　一、一次函數(shù)定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

　　二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))

　　2.當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

　　三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表；

(2)描點(diǎn)；

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))

　　2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限；

　　當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

　　當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

　　四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。

(2)因為在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。

(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

冪函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇4

　　掌握冪函數(shù)的內(nèi)部規(guī)律及本質(zhì)是學(xué)好冪函數(shù)的關(guān)鍵所在，下面是整理的冪函數(shù)公式大全，希望對廣大朋友有所幫助。

定義：

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

定義域和值域：

　　當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實(shí)數(shù)；如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實(shí)數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實(shí)數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實(shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域

可以看到：

(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

(6)顯然冪函數(shù)無界。

冪函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇5

　　1、冪函數(shù)解析式的右端是個冪的形\式。冪的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，可以為任何實(shí)數(shù)；與指數(shù)函數(shù)的`形式正好相反。

　　2、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)比較復(fù)雜，高考只要求掌握指數(shù)為1、2、3、-1、時冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

　　3、了解其它冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，主要有：

①當(dāng)自變量為正數(shù)時，冪函數(shù)的圖像都在第一象限。指數(shù)為負(fù)數(shù)的冪函數(shù)都是過點(diǎn)(1，1)的減函數(shù)，以坐標(biāo)軸為漸近線，指數(shù)越小越靠近

　　x軸。指數(shù)為正數(shù)的冪函數(shù)都是過原點(diǎn)和(1，1)的增函數(shù)；在 x=1的右側(cè)指數(shù)越大越遠(yuǎn)離 x 軸。

②冪函數(shù)的定義域可以根據(jù)冪的意義去求出：要么是x≥0，要么是關(guān)于原點(diǎn)對稱。前者只在第一象限有圖像；后者一定具有奇偶性，利用對稱性可以畫出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對不會有圖像。

③定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的冪函數(shù)一定具有奇偶性。當(dāng)指數(shù)是偶數(shù)或分子是偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時是偶函數(shù)；否則是奇函數(shù)。

　　4、冪函數(shù)奇偶性的一般規(guī)律：

⑴指數(shù)是偶數(shù)的冪函數(shù)是偶函數(shù)。

⑵指數(shù)是奇數(shù)的冪函數(shù)是奇函數(shù)。

⑶指數(shù)是分母為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時，定義域 x>0或 x≥0，沒有奇偶性。

⑷指數(shù)是分子為偶數(shù)的分?jǐn)?shù)時，冪函數(shù)是偶函數(shù)。

⑸指數(shù)是分子分母為奇數(shù)的分?jǐn)?shù)時，冪函數(shù)是奇數(shù)函數(shù)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié) 篇6

一次函數(shù)：

一、定義與定義式：

　　自變量x和因變量y有如下關(guān)系：

　　y=kx+b

　　則此時稱y是x的一次函數(shù)。

　　特別地，當(dāng)b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

　　即：y=kx（k為常數(shù)，k≠0）

二、一次函數(shù)的性質(zhì)：

　　1、y的變化值與對應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b（k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù)）

　　2、當(dāng)x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：

　　1、作法與圖形：通過如下3個步驟

（1）列表；

（2）描點(diǎn)；

（3）連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。（通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)）

　　2、性質(zhì)：

（1）在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式：y=kx+b。

（2）一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是（0，b），與x軸總是交于（—b/k，0）正比例函數(shù)的圖像總是過原點(diǎn)。

　　3、k，b與函數(shù)圖像所在象限：

　　當(dāng)k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；

　　當(dāng)k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　當(dāng)b>0時，直線必通過一、二象限；

　　當(dāng)b=0時，直線通過原點(diǎn)

　　當(dāng)b<0時，直線必通過三、四象限。

　　特別地，當(dāng)b=O時，直線通過原點(diǎn)O（0，0）表示的是正比例函數(shù)的圖像。

　　這時，當(dāng)k>0時，直線只通過一、三象限；當(dāng)k<0時，直線只通過二、四象限。

四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：

　　已知點(diǎn)A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。

（1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式（也叫解析式）為y=kx+b。

（2）因為在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②

（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。

五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

　　1、當(dāng)時間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。

　　2、當(dāng)水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S—ft。

六、常用公式：

　　1、求函數(shù)圖像的k值：（y1—y2）/（x1—x2）

　　2、求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1—x2|/2

　　3、求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1—y2|/2

　　4、求任意線段的長：√（x1—x2）^2+（y1—y2）^2（注：根號下（x1—x2）與（y1—y2）的平方和）

二次函數(shù)：

一、定義與定義表達(dá)式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大。）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

　　頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

　　交點(diǎn)式：y=a（x—x）（x—x）[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax，x=（—b±√b^2—4ac）/2a

三、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

四、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。

　　特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）。

　　2、拋物線有一個頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當(dāng)—b/2a=0時，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當(dāng)a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當(dāng)a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)

Δ=b^2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)。

Δ=b^2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)。

Δ=b^2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b^2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

五、二次函數(shù)與一元二次方程

　　特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0。

　　此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。

　　函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

　　1、二次函數(shù)y=ax^2，y=a（x—h）^2，y=a（x—h）^2+k，y=ax^2+bx+c（各式中，a≠0）的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：

　　解析式頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸：

　　y=ax^2（0，0）x=0；

　　y=a（x—h）^2（h，0）x=h；

　　y=a（x—h）^2+k（h，k）x=h；

　　y=ax^2+bx+c（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）x=—b/2a；

　　當(dāng)h>0時，y=a（x—h）^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到。

　　當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到。

　　當(dāng)h>0，k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h>0，k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h<0，k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　當(dāng)h<0，k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a（x—h）^2+k的圖象；

　　因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象，通過配方，將一般式化為y=a（x—h）^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了。這給畫圖象提供了方便。

　　2、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=—b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（—b/2a，[4ac—b^2]/4a）。

　　3、拋物線y=ax^2+bx+c（a≠0），若a>0，當(dāng)x≤—b/2a時，y隨x的增大而減?。划?dāng)x≥—b/2a時，y隨x的增大而增大。若a<0，當(dāng)x≤—b/2a時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥—b/2a時，y隨x的增大而減小。

　　4、拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

（1）圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；

（2）當(dāng)△=b^2—4ac>0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A（x，0）和B（x，0），其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=

（a≠0）的兩根。這兩點(diǎn)間的距離AB=|x—x|

　　當(dāng)△=0。圖象與x軸只有一個交點(diǎn)；

　　當(dāng)△<0。圖象與x軸沒有交點(diǎn)。當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y>0；當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時，都有y<0。

　　5、拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0（a<0），則當(dāng)x=—b/2a時，y最?。ù螅┲?（4ac—b^2）/4a。

　　頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值。

　　6、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

（1）當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

　　y=ax^2+bx+c（a≠0）。

（2）當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a（x—h）^2+k（a≠0）。

（3）當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，可設(shè)解析式為兩根式：y=a（x—x）（x—x）（a≠0）。

　　7、二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。

反比例函數(shù)：

　　形如y=k/x（k為常數(shù)且k≠0）的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f（—x）=—f（x），圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)（2和—2）時的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識點(diǎn)：

　　1、過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2、對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)（即y=k/（x±m(xù)）m為常數(shù)），就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移）

初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)2 篇7

　　1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個特定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

　　2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶對數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷指數(shù)對數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸指數(shù)為0時，底數(shù)不得為0。

⑹如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義。

　　3、相同函數(shù)

⑴表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

⑵定義域一致，對應(yīng)法則一致。

　　4、函數(shù)值域的求法

⑴觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡單的由初等函數(shù)通過四則運(yùn)算得到的函數(shù)。

⑵圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測未知函數(shù)的值域。

　　5、函數(shù)圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶對稱變換：高中階段不作要求。

　　6、映射：設(shè)A、B是兩個非空集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個。

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

⑵各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)必修五知識點(diǎn)總結(jié)：

　　空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

　　1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

　　異面直線的定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

　　異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。

　　兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)

　　兩異面直線間距離：公垂線段(有且只有一條)

　　2、若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線；

(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系：

　　直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)

　　直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

　　空間向量法(找平面的法向量)

　　規(guī)定：

　　a、直線與平面垂直時，所成的角為直角。

　　b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

　　由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

　　最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

　　三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

　　直線和平面垂直：

　　直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

　　直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

　　直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)

　　直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn)，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

　　直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

(1)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線；

(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面

冪函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)（匯編7篇）相關(guān)文章：