高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 篇1
時光荏苒,轉(zhuǎn)眼間一個學(xué)期即將結(jié)束.如今的我已由一個懵懂不諳世事的學(xué)生變身為一位舉止談吐備受關(guān)注的教師。為了今后更好的投身教育事業(yè),爭取更大的進(jìn)步,現(xiàn)將本學(xué)期的教學(xué)工作總結(jié)如下:
本學(xué)期教導(dǎo)處安排我教高一(6)班的數(shù)學(xué),作為新手的我在摸索中成長,在實(shí)踐中見證真理。我深知黎川一中藏龍臥虎,要想在教學(xué)上出成績,要想讓學(xué)生對我敬佩有加,就必須在學(xué)生中樹立良好的教師形象。
一、談吐要得體大方,不講大話,不隨意在課堂上侃侃而談。課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場,要讓學(xué)生正確認(rèn)識時間的匆忙和一去不復(fù)返,并能充分的利用好課堂45分鐘。
二、要有良好的駕馭課堂的能力,現(xiàn)在的學(xué)生腦瓜子運(yùn)轉(zhuǎn)飛速,稍有不慎就會對老師來個鬧的教室底朝天,面對這種情況為了樹立教師威信一方面要抓搗蛋源頭;一方面要找其談心,讓其從思想上意識自己的錯誤并指導(dǎo)其及時改正。
三、要有深厚的功底,正所謂臺上一分鐘臺下十年功。如果沒有扎實(shí)的專業(yè)基礎(chǔ),面對學(xué)生渴求知識的.眼神,面對學(xué)生的提問似是而非忽悠而過,那樣會嚴(yán)重戳傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,會讓學(xué)生覺得自己是一個不夠格的老師。這學(xué)期我除了認(rèn)真?zhèn)湔n,認(rèn)真上好每一節(jié)課,及時批改講評作業(yè)外,還堅(jiān)持聽黎耀能老師及汪賓老師的課,希望能從他們那里學(xué)到更多教學(xué)寶典,經(jīng)典教學(xué)方法,精辟的習(xí)題,盡量少走彎路。在業(yè)余時間我也不忘充實(shí)自己大部分時間都花在研究習(xí)題,研究教學(xué)方法,做高考題上。
大半個學(xué)期過去了我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還停留在初中的思維上。沒有充分認(rèn)識到初高中數(shù)學(xué)的區(qū)別導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績徘徊不前。初高中數(shù)學(xué)的區(qū)別主要有:
1、知識的差異:初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度低、知識面窄。而高中數(shù)學(xué)知識多而廣,它是對初中知識的拓展和完善。如初中你跟學(xué)生說一個數(shù)的平方可能為負(fù)數(shù),他們根本無法接受,但到了高中接觸了復(fù)數(shù)我們知道i2=-1,在初中學(xué)某某面解析幾何我們知道兩條直線不是平行就是相交,但當(dāng)我們接觸了立體幾何后知道兩條直線還有可能異面。初中研究角度只在0°~360°之間,到了高中就擴(kuò)充為任意角。對學(xué)生的抽象邏輯思維和空間想象力有了更高的要求。
2、學(xué)習(xí)方法的差異:初中課堂教學(xué)量小、知識簡單,通過教師課堂較慢的講解,加之課后大量習(xí)題的反復(fù)練習(xí)和講解,相信再笨的學(xué)生也能依葫蘆畫瓢。而高中數(shù)學(xué)隨著課程開設(shè)的增多,每天用在數(shù)學(xué)上的時間少了,而且高中數(shù)學(xué)題型千變?nèi)f化,只要稍微改一個字母改一個符號解題方法解題思路都會截然不同。因此我們最重要的是要掌握高中數(shù)學(xué)四大解題思想:數(shù)形結(jié)合、化歸、換元、分類討論。在多做題的基礎(chǔ)之上學(xué)會自我分類自我總結(jié)歸納,到了高中同學(xué)們也要慢慢養(yǎng)成自學(xué)的好習(xí)慣。課堂時間有限,在有限的時間里老師能傳授給大家的知識也是屈指可數(shù)的,而科學(xué)在不斷的發(fā)展,考試在不斷的改革,高考也隨著全面的改革不斷的深入,數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化,近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題,只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。
在平時的教學(xué)中我相當(dāng)重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。良好的學(xué)習(xí)方法能讓同學(xué)們事半功倍。我班學(xué)生的學(xué)習(xí)方法主要有:
1、記數(shù)學(xué)筆記,特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,我外加的一些經(jīng)典題型等。
2、建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達(dá)到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴(yán)密。
3、自己制作精美小卡片記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。
我教的高一(6)班整體基礎(chǔ)比較差,加之我課堂管理上的缺陷,一個學(xué)期的學(xué)習(xí)同學(xué)們進(jìn)步甚微。但是我有信心,我堅(jiān)信通過我和學(xué)生的真誠交流,
通過我的加倍努力,通過我積極向有經(jīng)驗(yàn)的教師學(xué)習(xí)和請教,我最終能克服教學(xué)上的種種困難,成為一名優(yōu)秀的人民教師。
高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 篇2
1.知識網(wǎng)絡(luò)圖
復(fù)數(shù)知識點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)圖
2.復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)
(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好,對向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應(yīng)認(rèn)真體會復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義,對其靈活地加以證明.
(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對運(yùn)算法則知道,但對其靈活地運(yùn)用有一定的困難,特別是開方運(yùn)算,應(yīng)對此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.
(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.
(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示,同時復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義,對他們的理解和應(yīng)用有一定難度,應(yīng)認(rèn)真加以體會.
3.復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)
(1)理解好復(fù)數(shù)的概念,弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).
(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示法,以及它們間的互化,并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù),向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化,以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時經(jīng)常用到,是一個重點(diǎn)內(nèi)容.
(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算,在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)中的主要內(nèi)容,掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算,特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.
(4)復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.
高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 篇3
考點(diǎn)一:集合與簡易邏輯
集合部分一般以選擇題出現(xiàn),屬容易題。重點(diǎn)考查集合間關(guān)系的理解和認(rèn)識。近年的試題加強(qiáng)了對集合計(jì)算化簡能力的考查,并向無限集發(fā)展,考查抽象思維能力。在解決這些問題時,要注意利用幾何的直觀性,并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查有兩種形式:一是在選擇題和填空題中直接考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命題真?zhèn)蔚呐袛唷⑷Q命題和特稱命題的否定等,二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程和邏輯推理。
考點(diǎn)二:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù))的應(yīng)用等,分值約為10分,解答題與導(dǎo)數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)部分一方面考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義,另一方面考查導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用,如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值等,通常以客觀題的形式出現(xiàn),屬于容易題和中檔題,三是導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,主要是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn),如一些不等式恒成立問題、參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。
考點(diǎn)三:三角函數(shù)與平面向量
一般是2道小題,1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運(yùn)算等,另一道對三角知識點(diǎn)的補(bǔ)充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,可能就是一道和解答題相互補(bǔ)充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目,也可能是考查平面向量為主的試題,要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點(diǎn)考查平面向量數(shù)量積的概念及應(yīng)用,向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合,解決角度、垂直、共線等問題是“新熱點(diǎn)”題型.
考點(diǎn)四:數(shù)列與不等式
不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基本不等式的應(yīng)用等,通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解析幾何、函數(shù)導(dǎo)數(shù)等解答題中進(jìn)行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式、求和公式等的靈活應(yīng)用,一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具,綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力,它們都屬于中、高檔題目.
考點(diǎn)五:立體幾何與空間向量
一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;三是考查利用空間向量解決立體幾何問題:利用空間向量證明線面平行與垂直、求空間角等(文科不要求).在高考試卷中,一般有1~2個客觀題和一個解答題,多為中檔題。
考點(diǎn)六:解析幾何
一般有1~2個客觀題和1個解答題,其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、離心率的計(jì)算等,解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題,經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等式交匯,考查一些存在性問題、證明問題、定點(diǎn)與定值、最值與范圍問題等。
考點(diǎn)七:算法復(fù)數(shù)推理與證明
高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),或給解答題披層“外衣”.考查的熱點(diǎn)是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主流.復(fù)數(shù)考查的重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、運(yùn)算及運(yùn)算的幾何意義,一般是選擇題、填空題,難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面,單獨(dú)出題的可能性較小。對于理科,數(shù)學(xué)歸納法可能作為解答題的一小問.
高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)全總結(jié)5
第一、高考數(shù)學(xué)中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)。
主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),這是我們整個高中階段里最核心的板塊,在這個板塊里,重點(diǎn)考察兩個方面:第一個函數(shù)的性質(zhì),包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),分函數(shù)和它的一些分布問題,但是這個分布重點(diǎn)還包含兩個分析就是二次方程的分布的問題,這是第一個板塊。
第二、平面向量和三角函數(shù)。
重點(diǎn)考察三個方面:一個是劃減與求值,第一,重點(diǎn)掌握公式,重點(diǎn)掌握五組基本公式。第二,是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),第三,正弦定理和余弦定理來解三角形。難度比較小。
第三、數(shù)列。
數(shù)列這個板塊,重點(diǎn)考兩個方面:一個通項(xiàng);一個是求和。
第四、空間向量和立體幾何,在里面重點(diǎn)考察兩個方面:一個是證明;一個是計(jì)算。
第五、概率和統(tǒng)計(jì)。
這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的范疇,當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個方面,第一……等可能的概率,第二………事件,第三是獨(dú)立事件,還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率。
第六、解析幾何。
這是我們比較頭疼的問題,是整個試卷里難度比較大,計(jì)算量的題,當(dāng)然這一類題,我總結(jié)下面五類??嫉念}型,包括:
第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,這是考試最多的內(nèi)容??忌鷳?yīng)該掌握它的通法;
第二類我們所講的動點(diǎn)問題;
第三類是弦長問題;
第四類是對稱問題,這也是2008年高考已經(jīng)考過的一點(diǎn);
第五類重點(diǎn)問題,這類題時往往覺得有思路,但是沒有答案,
當(dāng)然這里我相等的是,這道題盡管計(jì)算量很大,但是造成計(jì)算量大的原因,往往有這個原因,我們所選方法不是很恰當(dāng),因此,在這一章里我們要掌握比較好的算法,來提高我們做題的準(zhǔn)確度,這是我們所講的第六大板塊。
第七、押軸題。
考生在備考復(fù)習(xí)時,應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法,雖然說難度比較大,我建議考生,采取分部得分整個試卷不要留空白。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。
高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 篇4
?。?)不等關(guān)系
感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景。
?。?)一元二次不等式
?、俳?jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程。
?、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系。
?、蹠庖辉尾坏仁?,對給定的`一元二次不等式,嘗試設(shè)計(jì)求解的程序框圖。
?。?)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題
?、購膶?shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。
?、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組(參見例2)。
③從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決(參見例3)。
?。?)基本不等式
?、偬剿鞑⒘私饣静坏仁降淖C明過程。
?、跁没静坏仁浇鉀Q簡單的(?。┲祮栴}。
高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 篇5
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
1)元素的確定性;
2)元素的互異性;
3)元素的無序性。
說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
?。?)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員}B={}。
2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意?。撼S脭?shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a:A。
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
?、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類:
1)有限集含有有限個元素的集合。
2)無限集含有無限個元素的集合。
3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的`任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B。
?、偃魏我粋€集合是它本身的子集。AA
?、谡孀蛹喝绻鸄?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
?、廴绻鸄BBC那么AC
?、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1、交集的定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集:設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}。
?。?)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
?。?)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。
高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 篇6
一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對象集在一起就成為一個集合,其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性:
1)元素的確定性;
2)元素的互異性;
3)元素的無序性。
說明:(1)對于一個給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
?。?)任何一個給定的集合中,任何兩個元素都是不同的對象,相同的對象歸入一個集合時,僅算一個元素。
?。?)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
?。?)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員}B={}。
2)集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意?。撼S脭?shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N
正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
關(guān)于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a:A。
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,然后用一個大括號括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
?、僬Z言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
②數(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類:
1)有限集含有有限個元素的集合。
2)無限集含有無限個元素的集合。
3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}。
二、集合間的基本關(guān)系
1、“包含”關(guān)系子集
注意:有兩種可能(1)A是B的一部分,;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。
2、“相等”關(guān)系(5≥5,且5≤5,則5=5)
實(shí)例:設(shè)A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
結(jié)論:對于兩個集合A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素,同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素,我們就說集合A等于集合B,即:A=B。
?、偃魏我粋€集合是它本身的子集。AA
?、谡孀蛹喝绻鸄?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集,記作AB(或BA)
?、廴绻鸄BBC那么AC
?、苋绻鸄B同時BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為Φ。
規(guī)定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運(yùn)算
1、交集的.定義:一般地,由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。
記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
2、并集的定義:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,叫做AB的并集。記作:A∪B(讀作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
3、交集與并集的性質(zhì):A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集與補(bǔ)集
?。?)補(bǔ)集:設(shè)S是一個集合,A是S的一個子集(即),由S中所有不屬于A的元素組成的集合,叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作:CSA即CSA={x?x?S且x?A}。
?。?)全集:如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素,這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
?。?)性質(zhì):⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。
高中數(shù)學(xué)必修四知識點(diǎn)總結(jié) 篇7
空間兩條直線只有三種位置關(guān)系:平行、相交、異面。
按是否共面可分為兩類:
?。?)共面:平行、相交
?。?)異面:
異面直線的定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理:用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線,與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角:范圍為(0°,90°)esp。空間向量法。
兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)esp。空間向量法。
若從有無公共點(diǎn)的角度看可分為兩類:
?。?)有且僅有一個公共點(diǎn)——相交直線;
(2)沒有公共點(diǎn)——平行或異面。
直線和平面的位置關(guān)系:
直線和平面只有三種位置關(guān)系:在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行。
?、僦本€在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(diǎn)
?、谥本€和平面相交——有且只有一個公共點(diǎn)
直線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。
空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定:a、直線與平面垂直時,所成的角為直角;b、直線與平面平行或在平面內(nèi),所成的角為0°角。
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°,90°]。
最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。
三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個平面的一條斜線的.射影垂直,那么它也與這條斜線垂直。
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義:如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線a和平面互相垂直。直線a叫做平面的垂線,平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行。直線和平面平行——沒有公共點(diǎn)
直線和平面平行的定義:如果一條直線和一個平面沒有公共點(diǎn),那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理:如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,那么這條直線和交線平行。
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