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蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6篇(人教版高一數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)全)

時間:2022-11-23 11:52:00 工作總結(jié)

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蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6篇(人教版高一數(shù)學(xué)必修二知識點總結(jié)全)

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1

  直線與圓的位置關(guān)系:

  直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點的切線:k不存在,驗證是否成立k存在,設(shè)點斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點的切線方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點為(x0,y0),則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

  4、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

  設(shè)圓,

  兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來確定.

  當(dāng)時兩圓外離,此時有公切線四條;

  當(dāng)時兩圓外切,連心線過切點,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

  當(dāng)時兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

  當(dāng)時,兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點,只有一條公切線;

  當(dāng)時,兩圓內(nèi)含;當(dāng)時,為同心圓.

  注意:已知圓上兩點,圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點共線

  5、空間點、直線、平面的位置關(guān)系

  公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi),那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi).

  應(yīng)用:判斷直線是否在平面內(nèi)

  用符號語言表示公理1:

  公理2:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

  符號:平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

  符號語言:

  公理2的作用:

  它是判定兩個平面相交的方法.

  它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系:交線必過公共點.

  它可以判斷點在直線上,即證若干個點共線的重要依據(jù).

  公理3:經(jīng)過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.

  推論:一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

  公理3及其推論作用:它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)

  公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2

  1、直線方程形式

  一般式:Ax+By+C=0(AB≠0)

  斜截式:y=kx+b(k是斜率b是x軸截距)

  點斜式:y-y1=k(x-x1)(直線過定點(x1,y1))

  兩點式:(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)(直線過定點(x1,y1),(x2,y2))

  截距式:x/a+y/b=1(a是x軸截距,b是y軸截距)

  做題過程中,點斜式和斜截式用的最多(兩種合占90%以上),一般式屬于中間過渡形態(tài)。

  在與圓及圓錐曲線結(jié)合的過程中,還要用到點到直線距離公式。

  2、直線方程的局限性

  各種不同形式的直線方程的局限性:

(1)點斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直線;

(2)兩點式不能表示與坐標(biāo)軸平行的直線;

(3)截距式不能表示與坐標(biāo)軸平行或過原點的直線;

(4)直線方程的一般式中系數(shù)A、B不能同時為零。

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3

  空間直線與直線之間的位置關(guān)系

  異面直線定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

  異面直線性質(zhì):既不平行,又不相交.

  異面直線判定:過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

  異面直線所成角:作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

  求異面直線所成角步驟:

  A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時平移到某個特殊的位置,頂點選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

(7)等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補.

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

  直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點.

  三種位置關(guān)系的符號表示:aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒有公共點;αβ

  相交——有一條公共直線.α∩β=b

  2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

  線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

  線線平行線面平行

  線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交,

  那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

  兩個平面平行的判定定理

(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面平行

(線面平行→面面平行),

(2)如果在兩個平面內(nèi),各有兩組相交直線對應(yīng)平行,那么這兩個平面平行.

(線線平行→面面平行),

(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行,

  兩個平面平行的性質(zhì)定理

(1)如果兩個平面平行,那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.(面面平行→線面平行)

(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行→線線平行)

  3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

  兩條異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

  線面垂直:如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個平面垂直.

  平面和平面垂直:如果兩個平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

  線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個平面.

  性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面,那么這兩條直線平行.

  面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩個平面互相垂直.

  性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面.

  4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

  兩平行直線所成的角:規(guī)定為.

  兩條相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

  兩條異面直線所成的角:過空間任意一點O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

  平面的平行線與平面所成的角:規(guī)定為.平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為.

  平面的斜線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.

  求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作,二證,三計算”.

  在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線,

  在解題時,注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息:(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

  二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個半平面叫做二面角的面.

  二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為頂點,在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

  直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.

  兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個平面垂直;反過來,如果兩個平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

  求二面角的方法

  定義法:在棱上選擇有關(guān)點,過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

  垂面法:已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時,過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角

  必修二知識點總結(jié):解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

  掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.

(2)應(yīng)用

  能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題.

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4

  圓的方程

  1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓,定點為圓心,定長為圓的半徑.

  2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

  當(dāng)時,方程表示圓,此時圓心為,半徑為

  當(dāng)時,表示一個點;當(dāng)時,方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法:

  一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求.確定一個圓需要三個獨立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

  需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

  另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點,以此來確定圓心的位置.

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)5

  直線與方程

(1)直線的傾斜角

  定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

  定義:傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

  當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,不存在.

  過兩點的直線的斜率公式:

  注意下面四點:(1)當(dāng)時,公式右邊無意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

  點斜式:直線斜率k,且過點

  注意:當(dāng)直線的斜率為0°時,k=0,直線的方程是y=y1.

  當(dāng)直線的斜率為90°時,直線的斜率不存在,它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

  斜截式:,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

  兩點式:()直線兩點,

  截矩式:

  其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為.

  一般式:(A,B不全為0)

  注意:各式的適用范圍特殊的方程如:

(4)平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));

(5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

  平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

  垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:(C為常數(shù))

(三)過定點的直線系

()斜率為k的直線系:,直線過定點;

()過兩條直線,的交點的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

  注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時,要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點

  相交

  交點坐標(biāo)即方程組的一組解.

  方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合

(8)兩點間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點

(9)點到直線距離公式:一點到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

  在任一直線上任取一點,再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進行求解.

蘇教版高中必修二數(shù)學(xué)知識點總結(jié)6

  數(shù)學(xué)直線和圓知識點

  1、直線傾斜角與斜率的存在性及其取值范圍;直線方向向量的意義(或)及其直線方程的向量式((為直線的方向向量))、應(yīng)用直線方程的點斜式、斜截式設(shè)直線方程時,一般可設(shè)直線的斜率為k,但你是否注意到直線垂直于x軸時,即斜率k不存在的情況?

  2、知直線縱截距,常設(shè)其方程為或;知直線橫截距,常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時,為k的倒數(shù))或知直線過點,常設(shè)其方程為

(2)直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負、也可為0、直線兩截距相等直線的斜率為-1或直線過原點;直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點;直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點

(3)在解析幾何中,研究兩條直線的位置關(guān)系時,有可能這兩條直線重合,而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合

  3、相交兩直線的夾角和兩直線間的到角是兩個不同的概念:夾角特指相交兩直線所成的較小角,范圍是。而其到角是帶有方向的角,范圍是

  4、線性規(guī)劃中幾個概念:約束條件、可行解、可行域、目標(biāo)函數(shù)、最優(yōu)解

  5、圓的方程:最簡方程;標(biāo)準(zhǔn)方程;

  6、解決直線與圓的關(guān)系問題有“函數(shù)方程思想”和“數(shù)形結(jié)合思想”兩種思路,等價轉(zhuǎn)化求解,重要的是發(fā)揮“圓的平面幾何性質(zhì)(如半徑、半弦長、弦心距構(gòu)成直角三角形,切線長定理、割線定理、弦切角定理等等)的作用!”

(1)過圓上一點圓的切線方程

  過圓上一點圓的切線方程

  過圓上一點圓的切線方程

  如果點在圓外,那么上述直線方程表示過點兩切線上兩切點的“切點弦”方程

  如果點在圓內(nèi),那么上述直線方程表示與圓相離且垂直于(為圓心)的直線方程,(為圓心到直線的距離)

  7、曲線與的交點坐標(biāo)方程組的解;

  過兩圓交點的圓(公共弦)系為,當(dāng)且僅當(dāng)無平方項時,為兩圓公共弦所在直線方程

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