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年自學考試《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》各章復(fù)習要點總結(jié)1

　　2010年自學考試《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》各章復(fù)習要點總結(jié)(5)龍耒為你整理：

　　第九章 查找

　　查找的同時對表做修改操作(如插入或刪除)則相應(yīng)的表稱之為動態(tài)查找表，否則稱之為靜態(tài)查找表。

　　衡量查找算法效率優(yōu)劣的標準是在查找過程中對關(guān)鍵字需要執(zhí)行的平均比較次數(shù)(即平均查找長度ASL)。

　　線性表查找的方法：

·順序查找：逐個查找，ASL=(n+1)/2;

·二分查找：取中點int(n/2)比較，若小就比左區(qū)間，大就比右區(qū)間。用二叉判定樹表示。ASL=(∑(每層結(jié)點數(shù)*層數(shù)))/N;·分塊查找：要求“分塊有序”，將表分成若干塊內(nèi)部不一定有序，并抽取各塊中的最大關(guān)鍵字及其位置建立有序索引表。

　　二叉排序樹(BST)定義是二叉排序樹是空樹或者滿足如下性質(zhì)的二叉樹：

·若它的左子樹非空，則左子樹上所有結(jié)點的值均小于根結(jié)點的值;

·若它的右子樹非空，則右子樹上所有結(jié)點的值均大于根結(jié)點的值;

·左、右子樹本身又是一棵二叉排序樹。

　　二叉排序樹的插入、建立、刪除的算法平均時間性能是O(nlog2n)。

　　二叉排序樹的刪除操作可分三種情況進行處理：

·*P是葉子，則直接刪除*P，即將*P的雙親*parent中指向*P的指針域置空即可。

·*P只有一個孩子*child，此時只需將*child和*p的雙親直接連接就可刪去*p。

·*p有兩個孩子，則先將*p結(jié)點的中序后繼結(jié)點的數(shù)據(jù)到*p，刪除中序后繼結(jié)點。

　　關(guān)于B-樹(多路平衡查找樹)。它適合在磁盤等直接存取設(shè)備上組織動態(tài)的查找表，是一種外查找算法。建立的方式是從下向上拱起。散列技術(shù)：將結(jié)點按其關(guān)鍵字的散列地址存儲到散列表的過程稱為散列。

　　散列函數(shù)的選擇有兩條標準：簡單和均勻。

　　常見的散列函數(shù)構(gòu)的造方法：

·平方取中法：hash=int((x^2)0)

·除余法：表長為m，hash=x%m

·相乘取整法：hash=int(m*(x*A-int(x*A));A=

·隨機數(shù)法：hash=random(x)。

　　處理沖突的方法：

　　開放定址法： 一般形式為hi=(h(key)+di)%m1≤i≤m-1，開放定址法要求散列表的裝填因子α≤1。

·開放定址法類型：

·線性探查法：address=(hash(x)+i)%m;·二次探查法：address=(hash(x)+i^2)%m;

·雙重散列法：address=(hash(x)+i*hash(y))%m;

·拉鏈法： 是將所有關(guān)鍵字為同義詞的結(jié)點鏈接在同一個單鏈表中。

·拉鏈法的優(yōu)點：

·拉鏈法處理沖突簡單，且無堆積現(xiàn)象;

·鏈表上的結(jié)點空間是動態(tài)申請的適于無法確定表長的情況;

·拉鏈法中α可以大于1，結(jié)點較大時其指針域可忽略，因此節(jié)省空間;

·拉鏈法構(gòu)造的散列表刪除結(jié)點易實現(xiàn)。

·拉鏈法也有缺點：當結(jié)點規(guī)模較小時，用拉鏈法中的指針域也要占用額外空間，還是開放定址法省空間。

　　第十章 文件

　　文件是性質(zhì)相同的記錄的集合。記錄是文件中存取的基本單位，數(shù)據(jù)項是文件可使用的最小單位，數(shù)據(jù)項有時稱字段或者屬性。

　　文件

·邏輯結(jié)構(gòu)是一種線性結(jié)構(gòu)。

·操作有：檢索和維護。并有實時和批量處理兩種處理方式。

　　文件

·存儲結(jié)構(gòu)是指文件在外存上的組織方式。

·基本的組織方式有：順序組織、索引組織、散列組織和鏈組織。

·常用的文件組織方式：順序文件、索引文件、散列文件和多關(guān)鍵字文件。

　　評價一個文件組織的效率，是執(zhí)行文件操作所花費的時間和文件組織所需的存儲空間。

　　檢索功能的多寡和速度的快慢，是衡量文件操作質(zhì)量的重要標志。

　　順序文件是指按記錄進入文件的先后順序存放、其邏輯順序和物理順序一致的文件。主關(guān)鍵字有序稱順序有序文件，否則稱順序無序文件。

　　一切存儲在順序存儲器(如磁帶)上的文件都只能順序文件，只能按順序查找法存取。順序文件的插入、刪除和修改只能通過復(fù)制整個文件實現(xiàn)。

　　索引文件的組織方式：通常是在主文件之外建立一張索引表指明邏輯記錄和物理記錄之間一一對應(yīng)的關(guān)系，它和主文件一起構(gòu)成索引文件。

　　索引非順序文件中的索引表為稠密索引。索引順序文件中的索引表為稀疏索引。

　　若記錄很大使得索引表也很大時，可對索引表再建立索引，稱為查找表。是一種靜態(tài)索引。

　　索引順序文件常用的有兩種：

·ISAM索引順序存取方法：是專為磁盤存取文件設(shè)計的，采用靜態(tài)索引結(jié)構(gòu)。

·VSAM虛擬存儲存取方法：采用B+樹作為動態(tài)索引結(jié)構(gòu)，由索引集、順序集、數(shù)據(jù)集組成。

　　散列文件是利用散列存儲方式組織的文件，亦稱為直接存取文件。

　　散列文件

·優(yōu)點是：文件隨機存放，記錄不需要排序;插入刪除方便;存取速度快;不需要索引區(qū)，節(jié)省存儲空間。

·缺點是：不能進行順序存取，只能按關(guān)鍵字隨機存取，且詢問方式限地簡單詢問，需要重新組織文件。

　　多重表文件：對需要查詢的次關(guān)鍵字建立相應(yīng)的索引，對相同次關(guān)鍵字的記錄建一個鏈表并將鏈表頭指針、長度、次關(guān)鍵字作為索引表的索引項。

　　倒排表：次關(guān)鍵字索引表稱倒排表，主文件和倒排表構(gòu)成倒排文件。

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　　第五章 多維數(shù)組和廣義表

　　數(shù)組一般用順序存儲的方式表示。存儲的方式有：

·行優(yōu)先順序，也就是把數(shù)組逐行依次排列。PASCAL、C

·列優(yōu)先順序，就是把數(shù)組逐列依次排列。FORTRAN

　　地址的計算方法：

·按行優(yōu)先順序排列的數(shù)組：LOCa(ij)=LOCa(11)+((i-1)*n+(j-1))*d.·按列優(yōu)先順序排列的數(shù)組：LOCa(ij)=LOCa(11)+((j-1)*n+(i-1))*d.矩陣的壓縮存儲：為多個相同的非零元素分配一個存儲空間;對零元素不分配空間。

　　特殊矩陣的概念：所謂特殊矩陣是指非零元素或零元素分布有一定規(guī)律的矩陣。

　　稀疏矩陣的概念：一個矩陣中若其非零元素的個數(shù)遠遠小于零元素的個數(shù)，則該矩陣稱為稀疏矩陣。

　　特殊矩陣的類型：

·對稱矩陣：滿足a(ij)=a(ji)。元素總數(shù)n(n+1)/=max(i，j)，J=min(i，j)，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+(I*(I+1)/2+J)*d.·三角矩陣：

·上三角陣：k=i*(2n-i+1)/2+j-i，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.·下三角陣：k=i*(i+1)/2+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.·對角矩陣：k=2i+j，LOCa(ij)=LOC(sa[0])+k*d.稀疏矩陣的壓縮存儲方式用三元組表把非零元素的值和它所在的行號列號做為一個結(jié)點存放在一起，用這些結(jié)點組成的一個線性表來表示。但這種壓縮存儲方式將失去隨機存儲功能。加入行表記錄每行的非零元素在三元組表中的起始位置，即帶行表的三元組表。

　　廣義表是n(n≥0)個元素的有限序列，其中的元素是原子或者是一個廣義表。

　　廣義表表頭和表尾的概念：

·若廣義表LS非空(n≥1)，則這個廣義表的第一個元素就是表頭。

·其余的元素組成的表稱為LS的表尾，所以表尾必是一個子表。

　　廣義表有兩種表示法，一種是括號表示法，一種是圖形表示法。

　　廣義表與樹(形結(jié)構(gòu))相對應(yīng)，這個廣義表就是純表。

　　如果一個廣義表的結(jié)點又可以被其他結(jié)點所共享，則這個表稱為再入表。

　　允許遞歸的表稱為遞歸表。

　　線性表∈純表(樹)∈再入表∈遞歸表。可見，廣義表是對線性表和樹的推廣。

　　廣義表有兩個特殊的基本運算：

·取表頭head(LS)：取表中的第一個數(shù)據(jù)元素，不能對空表操作。

·取表尾tail(LS);取除表頭外，其余數(shù)據(jù)元素構(gòu)成的子表，不能對空表操作。

　　第六章 樹

　　樹是n個結(jié)點的有限集合，非空時必須滿足：只有一個稱為根的結(jié)點;其余結(jié)點形成m個不相交的子集，并稱根的子樹。

　　根是開始結(jié)點;結(jié)點的子樹數(shù)稱度;度為0的結(jié)點稱葉子(終端結(jié)點);度不為0的結(jié)點稱分支結(jié)點(非終端結(jié)點);除根外的分支結(jié)點稱內(nèi)部結(jié)點;

　　有序樹是子樹有左，右之分的樹;無序樹是子樹沒有左，右之分的樹;森林是m個互不相交的樹的集合;

　　樹的四種不同表示方法：

·樹形表示法;

·嵌套集合表示法;

·凹入表示法;

·廣義表表示法。

　　二叉樹的定義：是n≥0個結(jié)點的有限集，它是空集(n=0)或由一個根結(jié)點及兩棵互不相交的分別稱作這個根的左子樹和右子樹的二叉樹組成。

　　二叉樹不是樹的特殊情形，與度數(shù)為2的有序樹不同。

　　二叉樹的4個重要性質(zhì)：

·二叉樹上第i層上的結(jié)點數(shù)目最多為2^(i-1)(i≥1);

·深度為k的二叉樹至多有(2^k)-1個結(jié)點(k≥1);

·在任意一棵二叉樹中，若終端結(jié)點的個數(shù)為n0，度為2的結(jié)點數(shù)為n2，則n0=n2+1;

·具有n個結(jié)點的完全二叉樹的深度為int(log2n)+1。滿二叉樹是一棵深度為k，結(jié)點數(shù)為(2^k)-1的二叉樹;完全二叉樹是滿二叉樹在最下層自右向左去處部分結(jié)點;

　　二叉樹的順序存儲結(jié)構(gòu)就是把二叉樹的所有結(jié)點按照層次順序存儲到連續(xù)的存儲單元中。(存儲前先將其畫成完全二叉樹)

　　樹的存儲結(jié)構(gòu)多用的是鏈式存儲。BinTNode的結(jié)構(gòu)為lchild|data|rchild，把所有BinTNode類型的結(jié)點，加上一個指向根結(jié)點的BinTree型頭指針就構(gòu)成了二叉樹的鏈式存儲結(jié)構(gòu)，稱為二叉鏈表。它就是由根指針root唯一確定的。共有2n個指針域，n+1個空指針。

　　根據(jù)訪問結(jié)點的次序不同可得三種遍歷：先序遍歷(前序遍歷或先根遍歷)，中序遍歷(或中根遍歷)、后序遍歷(或后根遍歷)。時間復(fù)雜度為O(n)。

　　利用二叉鏈表中的n+1個空指針域來存放指向某種遍歷次序下的前趨結(jié)點和后繼結(jié)點的指針，這些附加的指針就稱為“線索”，加上線索的二叉鏈表就稱為線索鏈表。線索使得查找中序前趨和中序后繼變得簡單有效，但對于查找指定結(jié)點的前序前趨和后序后繼并沒有什么作用。

　　樹和森林及二叉樹的轉(zhuǎn)換是唯一對應(yīng)的。

　　轉(zhuǎn)換方法：

·樹變二叉樹：兄弟相連，保留長子的連線。

·二叉樹變樹：結(jié)點的右孩子與其雙親連。

·森林變二叉樹：樹變二叉樹，各個樹的根相連。

　　樹的存儲結(jié)構(gòu)：

·有雙親鏈表表示法：結(jié)點data | parent，對于求指定結(jié)點的雙親或祖先十分方便，但不適于求指定結(jié)點的孩子及后代。

·孩子鏈表表示法：為樹中每個結(jié)點data | next設(shè)置一個孩子鏈表firstchild，并將data | firstchild存放在一個向量中。

·雙親孩子鏈表表示法：將雙親鏈表和孩子鏈表結(jié)合。

·孩子兄弟鏈表表示法：結(jié)點結(jié)構(gòu)leftmostchild |data | rightsibing，附加兩個分別指向該結(jié)點的最左孩子和右鄰兄弟的指針域。樹的前序遍歷與相對應(yīng)的二叉樹的前序遍歷一致;樹的后序遍歷與相對應(yīng)的二叉樹的中序遍歷一致。

　　樹的帶權(quán)路徑長度是樹中所有葉結(jié)點的帶權(quán)路徑長度之和。樹的帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹就稱為最優(yōu)二叉樹(即哈夫曼樹)。

　　在葉子的權(quán)值相同的二叉樹中，完全二叉樹的路徑長度最短。

　　哈夫曼樹有n個葉結(jié)點，共有2n-1個結(jié)點，沒有度為1的結(jié)點，這類樹又稱為嚴格二叉樹。

　　變長編碼技術(shù)可以使頻度高的字符編碼短，而頻度低的字符編碼長，但是變長編碼可能使解碼產(chǎn)生二義性。如00、01、0001這三個碼無法在解碼時確定是哪一個，所以要求在字符編碼時任一字符的編碼都不是其他字符編碼的前綴，這種碼稱為前綴碼(其實是非前綴碼)。

　　哈夫曼樹的應(yīng)用最廣泛地是在編碼技術(shù)上，它能夠容易地求出給定字符集及其概率分布的最優(yōu)前綴碼。哈夫曼編碼的構(gòu)造很容易，只要畫好了哈夫曼樹，按分支情況在左路徑上寫代碼0，右路徑上寫代碼1，然后從上到下到葉結(jié)點的相應(yīng)路徑上的代碼的序列就是該結(jié)點的最優(yōu)前綴碼。

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　　11-12-2數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)習指導(dǎo)

　　第一章：

　　知識點：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的定義；數(shù)據(jù)元素關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)類型；數(shù)據(jù)元素的不同存儲結(jié)構(gòu)；算法的重要特性；評價算法的重要指標； 如何由程序代碼估算算法的復(fù)雜度（大O描述）。

　　第二章：

　　知識點：線性表不同的存儲方式及其各自特點；順序表及鏈表的基本操作（插入、刪除等）與其具體代碼實現(xiàn)。

　　第三章：

　　知識點：棧和隊列的結(jié)構(gòu)特點；二者基本操作的思想；鏈隊列和循環(huán)隊列的基本操作；循環(huán)隊列如何判空和判滿。

　　第四章：

　　知識點：串的相關(guān)定義與基本操作；模式匹配的定義與思想。

　　第五章：

　　知識點：數(shù)組的定義與順序?qū)崿F(xiàn)方式；數(shù)組順序存儲中元素地址的計算；稀疏矩陣的壓縮存儲方式與元素地址的特點；廣義表的定義與基本操作（表頭，表尾，判長度、深度）。

　　第六章：

　　知識點：樹的基本術(shù)語；（滿/完全）二叉樹的定義與各種性質(zhì)特點；二叉樹不同的存儲與遍歷方式；一般樹的存儲結(jié)構(gòu)；樹與森林的遍歷方式；赫夫曼樹與編碼的求法。

　　第七章：

　　知識點：（有向/無向/完全）圖的概念與其特點；（強）聯(lián)通圖的定義與特點；圖的不同存儲結(jié)構(gòu)及其操作；圖的不同方式的遍歷；最小生成樹的定義與其不同的求解方法；拓撲排序的定義與思想；關(guān)鍵（最短）路徑的定義與思想。

　　第九章：

　　知識點：順序查找、折半查找的思想及其具體代碼實現(xiàn)和復(fù)雜度分析；索引查找的思想；二叉排序樹的思想及操作；平衡二叉樹的定義與操作；B-樹的定義與特點；哈希表（函數(shù)）的定義；哈希函數(shù)的構(gòu)造方法與處理沖突的方法。

　　第十章：

　　知識點：各種排序方法的思想與其復(fù)雜度、穩(wěn)定性分析。

　　注：以上涉及到的復(fù)雜度分析，其推導(dǎo)過程不做要求。

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