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高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理

時(shí)間:2022-05-31 13:14:36 綜合范文

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高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理

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高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理

  1.函數(shù)的奇偶性。

 ?。?)若f(x)是偶函數(shù),那么f(x)=f(-x)。

 ?。?)若f(x)是奇函數(shù),0在其定義域內(nèi),則f(0)=0(可用于求參數(shù))。

 ?。?)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式:f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0)。

 ?。?)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡,再判斷其奇偶性。

  (5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;

  偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。

  2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。

 ?。?)復(fù)合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域?yàn)閇a,b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;

  若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域,相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí),求g(x)的值域(即f(x)的定義域);

  研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

 ?。?)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。

  3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)。

  (1)證明函數(shù)圖像的對稱性,即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在圖像上。

 ?。?)證明圖像C1與C2的對稱性,即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點(diǎn)仍在C2上,反之亦然。

 ?。?)曲線C1:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)。

  (4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱曲線C2方程為:f(2a-x,2b-y)=0。

 ?。?)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時(shí),f(a+x)=f(a-x)恒成立,則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱。

  4.函數(shù)的周期性。

  (1)y=f(x)對x∈R時(shí),f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)。

  (2)若y=f(x)是偶函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。

 ?。?)若y=f(x)奇函數(shù),其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。

  (4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱,則f(x)是周期為2的周期函數(shù)。

  5.判斷對應(yīng)是否為映射時(shí),抓住兩點(diǎn)。

 ?。?)A中元素必須都有象且唯一。

  (2)B中元素不一定都有原象,并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

  6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,求反函數(shù),判斷函數(shù)的奇偶性。

  7.對于反函數(shù),應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。

 ?。?)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

 ?。?)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

  (3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。

 ?。?)周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

 ?。?)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

 ?。?)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù),設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A)。

  8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。

  二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值,求最值問題用“兩看法”:一看開口方向;

  二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。

  9.依據(jù)單調(diào)性,利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。

  10.恒成立問題的處理方法。

 ?。?)分離參數(shù)法。

  (2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

拓展閱讀:學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法

  1.樹立學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

  進(jìn)入高中就必須樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和遠(yuǎn)大的理想。激勵(lì)自己積極思考,勇于進(jìn)取,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  2.先看筆記后做作業(yè)。

  有的高中學(xué)生感到。老師講過的,自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是,為什么自己一做題就困難重重了呢?其原因在于,學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解,還沒能達(dá)到教師所要求的層次。因此,每天在做作業(yè)之前,一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此,常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí),作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型,因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí),天長日久,就會造成極大損失。

  3.做題之后加強(qiáng)反思。

  學(xué)生一定要明確,現(xiàn)在正做著的題,一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此,要把自己做過的每道題加以反思??偨Y(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出,這是一道什么內(nèi)容的題,用的是什么方法。做到知識成片,問題成串,日久天長,構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

  4.主動復(fù)習(xí)總結(jié)提高。

  進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結(jié),做得細(xì)致,深刻,完整。高中是自己給自己做總結(jié),老師不但不給做,而且是講到哪,考到哪,不留復(fù)習(xí)時(shí)間,也沒有明確指出做總結(jié)的時(shí)間。

  5.積累資料隨時(shí)整理。

  要注意積累復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記,練習(xí),單元測試,各種試卷,都分門別類按時(shí)間順序整理好。每讀一次,就在上面標(biāo)記出自己下次閱讀時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣,復(fù)習(xí)資料才能越讀越精,一目了然。

  6.跳出永無止境的題海。

  省下時(shí)間,把精力花在研究精題上。最大限度地利用兩大類精題:一類是涵蓋了多項(xiàng)考點(diǎn)的母題,一類是同一題型中自己頻率較高的錯(cuò)題。

  7.總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

  數(shù)學(xué)并不難,其實(shí)就是按規(guī)律做題而已。道理很簡單,因?yàn)槌鲱}的人就是按規(guī)律出題的。所以說只要掌握了規(guī)律,就不用怕了,關(guān)鍵就在于找規(guī)律。同一類型的題目,這次錯(cuò)了,總結(jié)出規(guī)律來下次就會做了。規(guī)律越來越多,就像有更多的鑰匙,面對各種各樣的鎖,也就不怕了。別人給你總結(jié)好了,你要再總結(jié)一次,這樣,它才能成為你的,我們的數(shù)學(xué)就建立在以前數(shù)學(xué)家總結(jié)的規(guī)律上。

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