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高一數(shù)學(xué)必修一知識點(diǎn)梳理

　　1.函數(shù)的奇偶性。

　?。?）若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（-x）。

　?。?）若f（x）是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f（0）=0（可用于求參數(shù)）。

　?。?）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f（x）±f（-x）=0或（f（x）≠0）。

　?。?）若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性。

　　（5）奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；

　　偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性。

　　2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題。

　?。?）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)閇a，b]，其復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；

　　若已知f[g（x）]的定義域?yàn)閇a，b]，求f（x）的定義域，相當(dāng)于x∈[a，b]時(shí)，求g（x）的值域（即f（x）的定義域）；

　　研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

　?。?）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定。

　　3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對稱性）。

　　（1）證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在圖像上。

　?。?）證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱中心（對稱軸）的對稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然。

　?。?）曲線C1：f（x，y）=0，關(guān)于y=x+a（y=-x+a）的對稱曲線C2的方程為f（y-a，x+a）=0（或f（-y+a，-x+a）=0）。

　　（4）曲線C1：f（x，y）=0關(guān)于點(diǎn)（a，b）的對稱曲線C2方程為：f（2a-x，2b-y）=0。

　?。?）若函數(shù)y=f（x）對x∈R時(shí)，f（a+x）=f（a-x）恒成立，則y=f（x）圖像關(guān)于直線x=a對稱。

　　4.函數(shù)的周期性。

　　（1）y=f（x）對x∈R時(shí)，f（x+a）=f（x-a）或f（x-2a）=f（x）（a>0）恒成立，則y=f（x）是周期為2a的周期函數(shù)。

　　（2）若y=f（x）是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為2︱a︱的周期函數(shù)。

　?。?）若y=f（x）奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f（x）是周期為4︱a︱的周期函數(shù)。

　　（4）若y=f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0），（b，0）對稱，則f（x）是周期為2的周期函數(shù)。

　　5.判斷對應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)。

　?。?）A中元素必須都有象且唯一。

　　（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象。

　　6.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

　　7.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論。

　?。?）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)。

　?。?）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)。

　　（3）定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù)。

　?。?）周期函數(shù)不存在反函數(shù)。

　?。?）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性。

　?。?）y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，設(shè)f（x）的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1（x）]=x（x∈B），f--1[f（x）]=x（x∈A）。

　　8.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合。

　　二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向；

　　二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系。

　　9.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題。

　　10.恒成立問題的處理方法。

　?。?）分離參數(shù)法。

　　（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式（組）求解。

拓展閱讀：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法

　　1.樹立學(xué)好高中數(shù)學(xué)的信心。

　　進(jìn)入高中就必須樹立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)和遠(yuǎn)大的理想。激勵(lì)自己積極思考，勇于進(jìn)取，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　2.先看筆記后做作業(yè)。

　　有的高中學(xué)生感到。老師講過的，自己已經(jīng)聽得明明白白了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因在于，學(xué)生對教師所講的內(nèi)容的理解，還沒能達(dá)到教師所要求的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定要把課本的有關(guān)內(nèi)容和當(dāng)天的課堂筆記先看一看。能否堅(jiān)持如此，常常是好學(xué)生與差學(xué)生的最大區(qū)別。尤其練習(xí)題不太配套時(shí)，作業(yè)中往往沒有老師剛剛講過的題目類型，因此不能對比消化。如果自己又不注意對此落實(shí)，天長日久，就會造成極大損失。

　　3.做題之后加強(qiáng)反思。

　　學(xué)生一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，一定不是考試的題目。而是要運(yùn)用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思?？偨Y(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成片，問題成串，日久天長，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

　　4.主動復(fù)習(xí)總結(jié)提高。

　　進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是教師替學(xué)生做總結(jié)，做得細(xì)致，深刻，完整。高中是自己給自己做總結(jié)，老師不但不給做，而且是講到哪，考到哪，不留復(fù)習(xí)時(shí)間，也沒有明確指出做總結(jié)的時(shí)間。

　　5.積累資料隨時(shí)整理。

　　要注意積累復(fù)習(xí)資料。把課堂筆記，練習(xí)，單元測試，各種試卷，都分門別類按時(shí)間順序整理好。每讀一次，就在上面標(biāo)記出自己下次閱讀時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣，復(fù)習(xí)資料才能越讀越精，一目了然。

　　6.跳出永無止境的題海。

　　省下時(shí)間，把精力花在研究精題上。最大限度地利用兩大類精題：一類是涵蓋了多項(xiàng)考點(diǎn)的母題，一類是同一題型中自己頻率較高的錯(cuò)題。

　　7.總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律。

　　數(shù)學(xué)并不難，其實(shí)就是按規(guī)律做題而已。道理很簡單，因?yàn)槌鲱}的人就是按規(guī)律出題的。所以說只要掌握了規(guī)律，就不用怕了，關(guān)鍵就在于找規(guī)律。同一類型的題目，這次錯(cuò)了，總結(jié)出規(guī)律來下次就會做了。規(guī)律越來越多，就像有更多的鑰匙，面對各種各樣的鎖，也就不怕了。別人給你總結(jié)好了，你要再總結(jié)一次，這樣，它才能成為你的，我們的數(shù)學(xué)就建立在以前數(shù)學(xué)家總結(jié)的規(guī)律上。

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