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高考數學解答題前三題專題訓練(數學高考解答題及答案)

時間:2022-06-09 15:03:33 綜合范文

  下面是范文網小編整理的高考數學解答題前三題專題訓練(數學高考解答題及答案),歡迎參閱。

高考數學解答題前三題專題訓練(數學高考解答題及答案)

  解答題前三題專題練習 1.已知數列 ? ?na 滿足:

  ? ?*12 1n na a n n N?? ? ? ? , 13 a ? . (1)證明數列? ?*n nb a n n N ? ? ? 是等比數列,并求數列 ? ?na 的通項; (2)設11n nnn na aca a???? ,數列 ? ?nc 的前 n 項和為 ? ?nS ,求證:

  1nS ? . 2.繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞 eQ”,每次租車收費按行駛里程加用車時間,標準是“1 元/公里+ 元/分鐘”,李先生家離上班地點 10 公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費的時間是一個隨機變量,根據一段時間統(tǒng)計 40 次路上開車花費時間在各時間段內的情況如下:

  時間(分鐘) ? ? 15,25 ? ? 25,35 ? ? 35,45 ? ? 45,55 ? ? 55,65 次數 8 14 8 8 2 以各時間段發(fā)生的頻率視為概率,假設每次路上開車花費的時間視為用車時間,范圍為? ? 15,65 分鐘. (Ⅰ)若李先生上.下班時租用一次共享汽車路上開車不超過 45 分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設 ? 是 4 次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數,求 ? 的分布列和期望. (Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車 2 次,一個月(以 20 天計算)平均用車費用大約是多少(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表). 3.如圖,在長方體1 1 1 1ABCD ABC D ? 中, 1, 2, , AB AD E F ? ? 分別為1, AD AA 的中點, Q 是 BC 上一個動點,且 ( 0) BQ QC ? ? ? ? . (1)當 1 ? ? 時,求證:平面 // BEF 平面1ADQ ;

 ?。?)是否存在 ? ,使得 BD FQ ? ?若存在,請求出 ? 的值;若不存在,請說明理由 4.已知數列 ? ?na 中, 11 a ? , ? ?*14nnnaa n Na?? ??. (1)求證:

  1 13na? ??? ?? ?是等比數列,并求 ? ?na 的通項公式na ; (2)數列 ? ?nb 滿足? ?14 13nn nnnb a?? ? ? ? ,求數列 ? ?nb 的前 n 項和nT . 5.某市在對高三學生的 4 月理科數學調研測試的數據統(tǒng)計顯示,全市 名學生的成績服從正態(tài)分布 ? ? ~ 110,144 X N ,現(xiàn)從甲校 100 分以上(含 100 分)的 200 份試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了 20 份試卷來分析,統(tǒng)計如下:

 ?。ㄗⅲ罕碇性嚲砭幪? 2 4 5 2028 n n n n n ? ? ? ? ? ? ) (1)列出表中試卷得分為 126 分的試卷編號(寫出具體數據); (2)該市又從乙校中也用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了 20 份試卷,將甲乙兩校這 40 份試卷的得分制作了莖葉圖(如圖 6),試通過莖葉圖比較兩校學生成績的平均分及分散程度(均不要求計算出具體值,給出結論即可); (3)在第(2)問的前提下,從甲乙兩校這 40 名學生中,從成績在 140 分以上(含 140 分)的學生中任意抽取 3 人,該 3 人在全市前 15 名的人數記為 ? ,求 ? 的分布列和期望. (附:若隨機變量 X 服從正態(tài)分布? ?2, N ? ? ,則 ( ) % P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ( 2 2 ) % P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ( 3 3 ) % P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 6.如圖 1,在直角梯形 ABCD 中, AD BC ∥ ,2BAD?? ? , 1 AB BC ? ? , 2 AD? , E是 AD 的中點, O 是 AC 與 BE 的交點.將 ABE △ 沿 BE 折起到1ABE △ 的位置,如圖 2.

  (1)證明:

  CD? 平面1AOC ; (2)若平面1ABE ? 平面 BCDE ,求平面1ABC ? 與平面1ACD 夾角的余弦值. 7.已知數列 ? ?na 中, 10 a ? , ? ?*12 ,n na a n n N?? ? ? . (1)令11n n nb a a?? ? ? ,求證:數列 ? ?nb 是等比數列; (2)求數列 ? ?na 的通項公式. (3) 令 ,3nnnac ? 當nc 取得最大項時,求 n 的值. 年是某市大力推進居民生活垃圾分類的關鍵一年,有關部門為宣傳垃圾分類知識,面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識”的網絡問卷調查,每位市民僅有一次參與機會,通過抽樣,得到參與問卷調查中的 1000 人的得分數據,其頻率分布直方圖如圖所示:

  (Ⅰ)估計該組數據的中位數、眾數; (Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,此次問卷調查的得分 Z 服從正態(tài)分布 ( 210) N ? , , ? 近似為這 1000 人得分的平均值(同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表),利用該正態(tài)分布,求( 94) P Z ? ? ; (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,有關部門為此次參加問卷調査的市民制定如下獎勵方案:

  (i)得分不低于 ? 可獲贈 2 次隨機話費,得分低于 ? 則只有 1 次; (ii)每次贈送的隨機話費和對應概率如下:

  贈送話費(單元:元) 10 20

  概率 34 14 現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調查,記 X (單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求 X 的分布列和數學期望. 附:

  210 ? , (若2( , ) Z N ? ? ,則 ( ) % P Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ( 2 2 ) % P Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? . ( 3 3 ) % P Z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 9.如圖,三棱柱1 1 1ABC ABC ? 中, 01 1 1 1 160 , 4 B A A C A A AA AC ? ? ? ? ? ? , 2 AB? , , P Q 分別為棱1 ,AA AC 的中點. (1)在平面 ABC 內過點 A 作 / / AM 平面1PQB 交 BC 于點 M ,并寫出作圖步驟,但不要求證明. (2)若側面1 1ACC A ? 側面1 1ABB A ,求直線1 1AC 與平面1PQB 所成角的正弦值. 10. 在 等 比 數 列 ? ?na 中 , 已 知13, 1 a q ? ? 公比 , 等 差 數 列 ? ?nb 滿 足1 1 4 2 1 3 3. b a b a b a ? ? ? , , (Ⅰ)求數列 ? ?na 與 ? ?nb 的通項公式; (Ⅱ)記 ? ? 1nn n nc b a ? ? ? ,求數列 ? ?nc 的前 n 項和nS . 11.袋中有大小相同的 3 個紅球和 2 個白球,現(xiàn)從袋中每次取出一個球,若取出的是紅球,則放回袋中,繼續(xù)取一個球,若取出的是白球,則不放回,再從袋中取一球,直到取出兩個白球或者取球 5 次,則停止取球,設取球次數為 X ,

  (1)求取球 3 次則停止取球的概率; (2)求隨機變量 X 的分布列. 12.如圖,四棱錐 P ABCD ? 的底面 ABCD 是直角梯形, // AD BC , 3 6 AD BC ? ? , 6 2 PB ? ,點 M 在線段 AD 上,且 4 MD? , AD AB ? , PA? 平面 ABCD . (1)求證:平面 PCM ? 平面 PAD ; (2)當四棱錐 P ABCD ? 的體積最大時,求平面 PCM 與平面 PCD 所成二面角的余弦值. 13.已知函數 ? ?233sin sin cos2f x x x x ? ? ? .(Ⅰ)求函數 ? ? f x 的單調遞增區(qū)間; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 , , A B C 的對邊分別為 , , a b c ,若 A 為銳角且 ? ?32f A ? , 4 b c ? ? ,求 a 的取值范圍. 14.某印刷廠的打印機每 5 年需淘汰一批舊打印機并購買新機,買新機時,同時購買墨盒,每臺新機隨機購買第一盒墨 150 元,優(yōu)惠 0 元;再每多買一盒墨都要在原優(yōu)惠基礎上多優(yōu)惠一元,即第一盒墨沒有優(yōu)惠,第二盒墨優(yōu)惠一元,第三盒墨優(yōu)惠 2 元,……,依此類推,每臺新機最多可隨新機購買 25 盒墨.平時購買墨盒按零售每盒 200 元. 公司根據以往的記錄,十臺打印機正常工作五年消耗墨盒數如下表:

  消耗墨盒數 22 23 24 25 打印機臺數 1 4 4 1 以這十臺打印機消耗墨盒數的頻率代替一臺打印機消耗墨盒數發(fā)生的概率,記 ? 表示兩臺打印機 5 年消耗的墨盒數. (1)求 ? 的分布列;(2)若在購買兩臺新機時,每臺機隨機購買 23 盒墨,求這兩臺打印機正常使用五年在消耗墨盒上所需費用的期望.

  15.如圖,在三棱柱1 1 1ABC ABC ? 中, D 為 BC 的中點, 0 0190 , 60 BAC A AC ? ? ? ? , 12 AB AC AA ? ? ? . (1)求證:

  1/ / AB 平面1ADC ; (2)當14 BC ? 時,求直線1BC 與平面1ADC 所成角的正弦值. 16.已知函數 ? ? ? ? sin ( 0, 0, )2f x A x A?? ? ? ? ? ? ? ? ? 的部分圖像如圖所示. (1)求 ? ? f x 的解析式; (2)方程 ? ?32f x ? 在 0,2? ? ?? ?? ?上的兩解分別為1 2, x x ,求 ? ?1 2sin x x ? , ? ?1 2cos x x ? 的 17.已知 6 只小白鼠有 1 只被病毒感染,需要通過對其化驗病毒 DNA 來確定是否感染.下面是兩種化驗方案:方案甲:逐個化驗,直到能確定感染為止.方案乙:將 6只分為兩組,每組三個,并將它們混合在一起化驗,若存在病毒 DNA ,則表明感染在這三只當中,然后逐個化驗,直到確定感染為止;若結果不含病毒 DNA ,則在另外一組中逐個進行化驗. (1)求依據方案乙所需化驗恰好為 2 次的概率.

 ?。?)首次化驗化驗費為 10 元,第二次化驗化驗費為 8 元,第三次及其以后每次化驗費都是 6 元,列出方案甲所需化驗費用的分布列,并估計用方案甲平均需要體驗費多少元? 18.如圖,五面體 ABCDE 中,四邊形 ABDE 是菱形, ABC ? 是邊長為 2 的正三角形, 60 DBA ? ? ? , 3 CD ? . (1)證明:

  DC AB ? ; (2)若點 C 在平面 ABDE 內的射影 H ,求 CH 與平面 BCD 所成的角的正弦值. 19.已知 ? ?? ?13sin cos cos2f x x x x ? ? ? ? ? ? ,其中 0 ? ? ,若 ? ? f x 的最小正周期為 4 ? .(1)求函數 ? ? f x 的單調遞增區(qū)間; (2)銳角三角形 ABC 中, ? ? 2 cos cos a c B b C ? ? ,求 ? ? f A 的取值范圍. 20.為吸引顧客,某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于 , A B 兩種游戲,每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結果,而且每次游戲的結果相互獨立,具體規(guī)則如下:玩一次游戲 A ,若綠燈閃亮,獲得 50 分,若綠燈不閃亮,則扣除 10 分(即獲得 10 ? 分),綠燈閃亮的概率為12;玩一次游戲 B ,若出現(xiàn)音樂,獲得 60 分,若沒有出現(xiàn)音樂,則扣除 20 分(即獲得 20 ? 分),出現(xiàn)音樂的概率為25.玩多次游戲后累計積分達到 130 分可以兌換獎品. (1)記 X 為玩游戲 A 和 B 各一次所得的總分,求隨機變量 X 的分布列和數學期望; (2) 記某人玩 5 次游戲 B ,求該人能兌換獎品的概率. 21、如圖,在四棱錐 S ABCD ? 中,底面 ABCD 是直角梯形,側棱 SA? 底面 ABCD , AB 垂直于 AD 和 BC , 2 SA AB BC ? ? ? , 1 AD? , M 是棱 SB 的中點.

 ?。á瘢┣笞C:

  / / AM 平面 SCD ; (Ⅱ)求平面 SCD 與平面 SAB 所成的二面角的余弦值; (Ⅲ)設點 N 是直線 CD 上的動點, MN 與平面 SAB 所成的角為 ? ,求 sin ? 的最大值. 22.在 ABC ? 中,角 , , A B C 所對的邊分別為 , , a b c ,且22 2 2sin 2cos cos A cos B AsinB C ? ? ? . (1)求角 C 的值;(2)若 ABC ? 為銳角三角形,且 3 c ? ,求 a b ? 的取值范圍. 23.某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染,提供了批號分別為 1,2,3,4,5 的五批疫苗,供全市所轄的 , , A B C 三個區(qū)市民注射,每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種. (1)求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率; (2)記 , , A B C 三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數為 X ,求 X 的分布列及期望. 24.如圖, AB 是圓 O 的直徑, C 是圓 O 上異于 , A B 的一個動點, DC 垂直于圓 O 所在的平面, / / , 1, 4 DC EB DC EB AB = = = . (1) 求證:

  DE ACD ^ 平面 ;(2)若 AC BC = ,求平面 AED 與平面 ABE 所成的銳二面角的余弦值.

  25、在 ABC ? 中 ,內角 , , A B C 的對邊分別是 , , a b c ,滿足 cos2 cos2 A B ?2cos( )cos( )6 6A A? ?? ? ? . (1)求角 B 的值; (2)若 3 b ? 且 b a ? ,求12a c ? 的取值范圍. 26.某學校實行自主招生,參加自主招生的學生從 8 個試題中隨機挑選出 4 個進行作答,至少答對 3 個才能通過初試.已知甲、乙兩人參加初試,在這 8 個試題中甲能答對 6 個,乙能答對每個試題的概率為34,且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響. (Ⅰ)求甲通過自主招生初試的概率; (Ⅱ)試通過概率計算,分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大; (Ⅲ)記甲答對試題的個數為 X ,求 X 的分布列及數學期望. 27.在如圖所示的幾何體中,平面 ADNM ? 平面 ABCD ,四邊形 ABCD 是菱形,四邊形ADNM 是矩形,π3DAB ? ? ,2 AB?, 1 AM ? , E 是 AB 的中點. (Ⅰ)求證:

  DE ? 平面 ABM ; (II)在線段 AM 上是否存在點 P ,使二面角 P EC D ? ? 的大小為π4?若存在,求出 AP 的長;若不存在,請說明理由. N M D C E B A

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