下面是范文網(wǎng)小編分享的高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案借鑒3篇 高一年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)答案，供大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案借鑒1
不同函數(shù)模型測(cè)試題一
1.某工廠在2007年年底制訂生產(chǎn)計(jì)劃，要使2017年年底總產(chǎn)值在原有基礎(chǔ)上翻兩番，則總產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為()
A.5110-1B.4110-1
C.5111-1D.4111-1
解析：選B.由(1+x)10=4可得x=4110-1.
2.某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則()
A.a>bB.a
C.a=bD.無法判斷
解析：選A.∵b=a(1+10%)(1-10%)=a(1-1100)，
∴b=a×99100，∴b
3.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()
A.甲比乙先出發(fā)
B.乙比甲跑的路程多
C.甲、乙兩人的速度相同
D.甲先到達(dá)終點(diǎn)
解析：選D.當(dāng)t=0時(shí)，S=0，甲、乙同時(shí)出發(fā);甲跑完全程S所用的時(shí)間少于乙所用時(shí)間，故甲先到達(dá)終點(diǎn).
4.某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)…這樣，一個(gè)細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是________.
解析：該函數(shù)關(guān)系為y=2x，x∈N_.
答案：y=2x(x∈N_)
不同函數(shù)模型測(cè)試題二
1.某動(dòng)物數(shù)量y(只)與時(shí)間x(年)的關(guān)系為y=alog2(x+1)，設(shè)第一年有100只，則到第七年它們發(fā)展到()
A.300只B.400只
C.500只D.600只
解析：選A.由已知第一年有100只，得a=100，將a=100，x=7代入y=alog2(x+1)，得y=300.
2.馬先生于兩年前購買了一部手機(jī)，現(xiàn)在這款手機(jī)的價(jià)格已降為1000元，設(shè)這種手機(jī)每年降價(jià)20%，那么兩年前這部手機(jī)的價(jià)格為()
A.1535.5元B.1440元
C.1620元D.1562.5元
解析：選D.設(shè)這部手機(jī)兩年前的價(jià)格為a，則有a(1-0.2)2=1000，解得a=1562.5元，故選D.
3.為了改善某地的生態(tài)環(huán)境，政府決心綠化荒山，計(jì)劃第一年先植樹0.5萬畝，以后每年比上年增加1萬畝，結(jié)果第x年植樹畝數(shù)y(萬畝)是時(shí)間x(年數(shù))的一次函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象是()
解析：選A.當(dāng)x=1時(shí)，y=0.5，且為遞增函數(shù).
4.某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水，作出了如下規(guī)定：每月用水不超過10m3，按每立方米x元收取水費(fèi);每月用水超過10m3，超過部分加倍收費(fèi)，某職工某月繳費(fèi)16x元，則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()
A.13m3B.14m3
C.18m3D.26m3
解析：選A.設(shè)用水量為am3，則有10x+2x(a-10)=16x，解得a=13.
5.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y(萬公頃)關(guān)于年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()
A.y=0.2xB.y=110(x2+2x)
C.y=2x10D.y=0.2+log16x
解析：選C.將x=1,2,3，y=0.2,0.4,0.76分別代入驗(yàn)算.
6.某工廠12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的7倍，那么該工廠這一年中的月平均增長(zhǎng)率是()
A.711B.712
C.127-1D.117-1
解析：選D.設(shè)1月份產(chǎn)量為a，則12月份產(chǎn)量為7a.設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則7a=a(1+x)11，
∴x=117-1.
不同函數(shù)模型測(cè)試題三
1.某汽車油箱中存油22kg，油從管道中勻速流出，200分鐘流盡，油箱中剩余量y(kg)與流出時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________.
解析：流速為22200=11100，x分鐘可流11100x.
答案：y=22-11100x
2.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x之間滿足關(guān)系y=a?0.5x+b.現(xiàn)已知該廠今年1月份、2月份生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件.則此工廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________萬件.
解析：由已知得0.5a+b=10.52a+b=1.5，解得a=-2b=2.
∴y=-2?0.5x+2.當(dāng)x=3時(shí)，y=1.75.
答案：1.75
3.假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R=aA，那么廣告效應(yīng)D=aA-A，當(dāng)A=________時(shí)，取得值.
解析：D=aA-A=-(A-a2)2+a24，
當(dāng)A=a2，即A=a24時(shí)，D.
答案：a24
4.將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件;若每件的售價(jià)漲0.5元，其銷售量減少10件，問將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)?并求出這個(gè)利潤(rùn).
解：設(shè)每件售價(jià)提高x元，利潤(rùn)為y元，
則y=(2+x)(200-20x)=-20(x-4)2+720.
故當(dāng)x=4，即定價(jià)為14元時(shí)，每天可獲利最多為720元.
5.燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v=5log2Q10，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量.
(1)試計(jì)算：燕子靜止時(shí)的耗氧量是多少個(gè)單位?
(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少?
解：(1)由題意知，當(dāng)燕子靜止時(shí)，它的速度為0，代入題目所給公式可得
0=5log2Q10，解得Q=10，
即燕子靜止時(shí)的耗氧量為10個(gè)單位.
(2)將耗氧量Q=80代入公式得
v=5log28010=5log28=15(m/s)，
即當(dāng)一只燕子耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度為15m/s.
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案借鑒2
1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( )
A.所有直角三角形
B.拋物線y=x2上的所有點(diǎn)
C.某中學(xué)高一年級(jí)開設(shè)的所有課程
D.充分接近3的所有實(shí)數(shù)
解析 A、B、C中的對(duì)象具備“三性”，而D中的對(duì)象不具備確定性.
答案 D
2.給出下列關(guān)系：
①12∈R;②2?R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2
C.3 D.4
解析 ①③正確.
答案 B
3.已知集合A只含一個(gè)元素a，則下列各式正確的是( )
A.0∈A B.a=A
C.a?A D.a∈A【2020高中生寒假專題】
答案 D
4.已知集合A中只含1，a2兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a不能取( )
A.1 B.-1
C.-1和1 D.1或-1
解析 由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.
答案 C
5.設(shè)不等式3-2x<0的解集為M，下列正確的是( )
A.0∈M,2∈M B.0?M,2∈M
C.0∈M,2?M D.0?M,2?M
解析 從四個(gè)選項(xiàng)來看，本題是判斷0和2與集合M間的關(guān)系，因此只需判斷0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.當(dāng)x=0時(shí)，3-2x=3>0，所以0不屬于M，即0?M;當(dāng)x=2時(shí)，3-2x=-1<0，所以2屬于M，即2∈M.
答案 B
6.已知集合A中含1和a2+a+1兩個(gè)元素，且3∈A，則a3的值為( )
A.0 B.1
C.-8 D.1或-8
解析 3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，
即(a+2)(a-1)=0，
解得a=-2，或a=1.
當(dāng)a=1時(shí)，a3=1.
當(dāng)a=-2時(shí)，a3=-8.
∴a3=1，或a3=-8.
答案 D
7.若a，b∈R，且a≠0，b≠0，則|a|a+|b|b的可能取值所組成的集合中元素的個(gè)數(shù)為________.
解析 當(dāng)ab>0時(shí)，|a|a+|b|b=2或-2.當(dāng)ab<0時(shí)，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個(gè)元素.
答案 3
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.
解析 方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個(gè)元素2和3，∴元素之和為2+3=5.
答案 5
9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.
解析 由y=1-x2，且y∈N知，
y=0或1，∴集合M含0和1兩個(gè)元素，又a∈M，
∴a=0或1.
答案 0或1
10.設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2-2x.
(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;
(2)若-2∈A，求實(shí)數(shù)x.
解 (1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.
解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.
(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.
11.已知集合A含有三個(gè)元素2，a，b，集合B含有三個(gè)元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.
解 由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，
解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.
由集合中元素的互異性知，
A=0，b=1，或a=14，b=12.
12.數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個(gè)元素是什么?
解 ∵3∈M，∴1+31-3=-2∈M，
∴1+(-2)1-(-2)=-13∈M，
∴1+-131--13=2343=12∈M.
又∵1+121-12=3∈M，
∴在M中還有三個(gè)元素-2，-13，12.
高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)及答案借鑒3
一、選擇題
1.若直線l的傾斜角為120°，則這條直線的斜率為( )
A.3 B.-3
C.33 D.-33
【解析】 k=tan 120°=-3.
【答案】 B
2.(2013?泉州高一檢測(cè))過點(diǎn)M(-2，a)，N(a,4)的直線的斜率為-12，則a等于( )
A.-8 B.10
C.2 D.4
【解析】 ∵k=4-aa+2=-12，∴a=10.
【答案】 B
3.若A(-2,3)，B(3，-2)，C(12，m)三點(diǎn)在同一條直線上，則m的值為( )
A.-2 B.2
C.-12 D.12
【解析】 ∵A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，
∴kAB=kAC，
即-2-33-(-2)=m-312-(-2)，
解得m=12.
【答案】 D
4.直線l過原點(diǎn)，且不過第三象限，則l的傾斜角α的取值集合是( )
A.{α|0°≤α<180°}
B.{α|90°≤α<180°}
C.{α|90°≤α<180°或α=0°}
D.{α|90°≤α≤135°}
【解析】 不過第三象限，說明傾斜角不能取0°<α<90°，即可取0°或90°≤α<180°.
【答案】 C
5.(2013?西安高一檢測(cè))將直線l向右平移4個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位后仍回到原來的位置，則此直線的斜率為( )
A.54 B.45
C.-54 D.-45
【解析】 設(shè)點(diǎn)P(a，b)是直線l上的任意一點(diǎn)，當(dāng)直線l按題中要求平移后，點(diǎn)P也做同樣的平移，平移后的坐標(biāo)為(a+4，b-5)，由題意知這兩點(diǎn)都在直線l上，∴直線l的斜率為k=b-5-ba+4-a=-54.w
【答案】 C
二、填空題
6.直線l經(jīng)過A(2,1)，B(1，m2)兩點(diǎn)，(m∈R).那么直線l的傾斜角的取值范圍為________.
【解析】 k=m2-11-2=1-m2≤1，∴傾斜角0°≤α≤45°或90°<α<180°.
【答案】 0°≤α≤45°或90°<α<180°
7.已知三點(diǎn)A(2，-3)，B(4,3)，C(5，k2)在同一直線上，則k=________.
【解析】 kAB=3-(-3)4-2=3，kBC=k2-35-4=k2-3.
∵A、B、C在同一直線上，
∴kAB=kBC，即3=k2-3，解得k=12.
【答案】 12
8.若三點(diǎn)A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共線，則1a+1b的值等于________.
【解析】 ∵A、B、C三點(diǎn)共線，∴0-2a-2=b-20-2，
∴4=(a-2)(b-2)，
∴ab-2(a+b)=0，∵ab≠0，
∴1-2(1a+1b)=0，∴1a+1b=12.
【答案】 12
三、解答題
9.求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率，并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角.
(1)A(0，-1)，B(2,0);
(2)P(5，-4)，Q(2,3);
(3)M(3，-4)，N(3，-2).
【解】 (1)kAB=-1-00-2=12，
∵kAB>0，∴直線AB的傾斜角是銳角.
(2)kPQ=-4-35-2=-73.
∵kPQ<0，∴直線PQ的傾斜角是鈍角.
(3)∵xM=xN=3.
∴直線MN的斜率不存在，其傾斜角為90°.
10.(2013?鄭州高一檢測(cè))已知直線l的傾斜角為α，且tan α=±1，點(diǎn)P1(2，y1)、P2(x2，-3)、P3(4,2)均在直線l上，求y1、x2的值.
【解】 當(dāng)tan α=1時(shí)，-3-2x2-4=1，
∴x2=-1，y1-22-4=1，∴y1=0.
當(dāng)tan α=-1時(shí)，-3-2x2-4=-1，
∴x2=9，
y1-22-4=-1，∴y1=4.
11.已知點(diǎn)P(x，y)在以點(diǎn)A(1,1)，B(3,1)，C(-1,6)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，求kOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍.
【解】 如圖所示，設(shè)直線OB、OC的傾斜角分別為α1、α2，斜率分別為k1、k2，則直線OP的傾斜角α滿足α1≤α≤α2.
又∵α2>90°，
∴直線OP的斜率kOP滿足kOP≥k1或kOP≤k2.
又k1=13，k2=-6，
∴kOP≥13或kOP≤-6.
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