人教版高一數(shù)學(xué)上冊教案3篇高一下冊數(shù)學(xué)教案人教版

時(shí)間：2023-01-22 11:10:00 教案

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人教版高一數(shù)學(xué)上冊教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.

　　2.通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力.

　　3.通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明.

　　教學(xué)難點(diǎn)：歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

　　教學(xué)方法

　　教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí).

　　教學(xué)手段

　　計(jì)算機(jī)、投影儀.

　　教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.

(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.

　　課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜舉辦大型國際體育賽事.

　　下圖是北京市某年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.

　　圖1

　　引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考.

　　問題：觀察圖形，能得到什么信息?

　　預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到;

(2)在某時(shí)刻的溫度;

(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.

　　在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的.

　　問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎?

　　預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等.

　　歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.

【設(shè)計(jì)意圖】由生活情境引入新課，激發(fā)興趣.

　　歸納探索，形成概念

　　對于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中時(shí)同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.

　　1.借助圖象，直觀感知

　　問題1：分別作出函數(shù)y=_+2，y=-_+2，y=_2，y=1_的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律?

　　圖2

　　預(yù)案：(1)函數(shù)y=_+2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨_的增大而增大;函數(shù)y=-_+2在整個(gè)定義域內(nèi)y隨_的增大而減小.

(2 )函數(shù)y=_2在[0，+∞)上y隨_的增大而增大，在(-∞，0)上y隨_的增大而減小.

(3)函數(shù)y=1_在(0，+∞)上y隨_的增大而減小，在(-∞，0)上y隨_的增大而減小.

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))，同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).

　　問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)?

　　預(yù)案：如果函數(shù)f(_)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量_的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f(_)在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù)f(_)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量_的增大，y越來越小，我們說函數(shù)f(_)在該區(qū)間上為減函數(shù).

　　教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識.

【設(shè)計(jì)意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識.

　　2.探究規(guī)律，理性認(rèn)識

　　問題1：下圖是函數(shù)y=_+2_(_>0)的圖象，能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?

　　圖3

　　學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置.

　　通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究.

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性.

　　問題2：如何從解析式的角度說明f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù)?

　　預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2<22，所以f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù).

(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù).

(3)任取_1，_2∈[0，+∞)，且_1

　　所以f(_)=_2在[0，+∞)為增函數(shù).

　　對于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析，使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量_1，_2.

【設(shè)計(jì)意圖】把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性的高度，完成對概念的第二次認(rèn)識.事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好了鋪墊.

　　3.抽象思維，形成概念

　　問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

　　師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義.

(1)板書定義

(2)鞏固概念

　　判斷題：

①已知f(_)=1_，因?yàn)閒(-1)

②若函數(shù)f(_)滿足f(2)

③若函數(shù)f(_)在區(qū)間(1,2]和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)f(_)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù).

④因?yàn)楹瘮?shù)f(_)=1_在區(qū)間(-∞，0)和(0，+∞)上都是減函數(shù)，所以f(_)=1_在(-∞，0)∪(0，+∞)上是減函數(shù).

　　通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性.

②對于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù)).

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A，B上都是增(或減)函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在A∪B上是增(或減)函數(shù).

　　思考：如何說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識.

　　掌握證法，適當(dāng)延展

【例】證明函數(shù)f(_)=_+2_在(2，+∞)上是增函數(shù).

　　1.分析解決問題

　　針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流.

　　證明：任取_1，_2∈(2，+∞)，且_1

　　f(_1)-f(_2)=_1+2_1-_2+2_2求差

=(_1-_2)+2_1-2_2

=(_1-_2)+2(_2-_1)_1_2=(_1-_2)1-2_1_2=(_1-_2)_1_2-2_1_2，變形

∵2

∴_1-_2<0，_1_2>2，∴f(_1)-f(_2)<0，即f(_1)

∴函數(shù)f(_)=_+2_在(2，+∞)上是增函數(shù).定論

　　2.歸納解題步驟

　　引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論.

　　練習(xí)：證明函數(shù)f(_)=_在[0，+∞)上是增函數(shù).

　　問題：要證明函數(shù)f(_)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對任意的_1，_2∈(a，b)，且_1≠_2有f(_2)-f(_1)_2-_1>0可以嗎?

　　引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性，讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)f(_)=_在[0，+∞)上是增函數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟.等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆.

　　歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

　　學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié).

　　1.小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性.

(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論.

(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等.

　　2.作業(yè)

　　書面作業(yè)：課本習(xí)題1.3　A組第1,2,3題.

　　課后探究：

(1)證明：函數(shù)f(_)在區(qū)間(a，b)上是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對任意的_，_+h∈(a，b)，且h≠0有f(_+h)-f(_)h>0.

(2)研究函數(shù)y=_+1_(_>0)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖.

人教版高一數(shù)學(xué)上冊教案2

　　1、教材(教學(xué)內(nèi)容)

　　本課時(shí)主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，本課時(shí)的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因?yàn)榭梢杂煤瘮?shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時(shí)也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進(jìn)一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、

　　2、設(shè)計(jì)理念

　　本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式，在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運(yùn)動等具周期性規(guī)律運(yùn)動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認(rèn)知沖突，再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并運(yùn)用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習(xí)，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學(xué)生新的`認(rèn)識結(jié)構(gòu)，從而達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

　　3、教學(xué)目標(biāo)

　　知識與技能目標(biāo)：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學(xué)會運(yùn)用這一定義，解決相關(guān)問題、

　　過程與方法目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材，學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、

　　4、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義、

　　難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學(xué)情分析

　　學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標(biāo)系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中，需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點(diǎn)的坐標(biāo)來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、

　　6、教法分析

“問題解決”教學(xué)法，是以問題為主線，引導(dǎo)和驅(qū)動學(xué)生的思維和學(xué)習(xí)活動，并通過問題，引導(dǎo)學(xué)生的質(zhì)疑和討論，充分展示學(xué)生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、這種教學(xué)模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導(dǎo)作用，也能充分發(fā)揮課堂上學(xué)生的主體作用、

　　7、學(xué)法分析

　　本課時(shí)先通過“閱讀”學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生改造已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，再通過類比學(xué)習(xí)法引導(dǎo)學(xué)生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比學(xué)習(xí)法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學(xué)生形成新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)，達(dá)成教學(xué)目標(biāo)、

　　8、教學(xué)設(shè)計(jì)(過程)

　　一、引入

　　問題1：我們已經(jīng)學(xué)過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

　　問題2：研究“任意角”這一概念時(shí),我們引進(jìn)了平面直角坐標(biāo)系,對平面直角坐標(biāo)系,令你印象最深刻的是什么?

　　問題3：當(dāng)角clip_image002的終邊在繞頂點(diǎn)O轉(zhuǎn)動時(shí),終邊上的一個(gè)點(diǎn)P(_,y)必定隨著終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動,在這圓周運(yùn)動中,有哪些數(shù)量?圓周運(yùn)動的這些量之間的關(guān)系能用一個(gè)函數(shù)模型來刻畫嗎?

　　二、原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

　　問題4：當(dāng)角clip_image002[1]是銳角時(shí),clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個(gè)量之間有何關(guān)系?

　　學(xué)生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學(xué)習(xí)過的銳角三角函數(shù)

　　學(xué)生閱讀教材，并思考:

　　問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

　　學(xué)生討論并回答

　　三、新概念的形成

　　問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

　　學(xué)生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：

　　問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學(xué)的函數(shù)定義嗎?

　　展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運(yùn)動的

　　并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

　　四、概念的運(yùn)用

　　1、基礎(chǔ)練習(xí)

①口算clip_image008的值、

②分別求clip_image010的值

　　小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，算比值

ⅱ)誘導(dǎo)公式(一)

③若clip_image012，試寫出角clip_image002[2]的值。

④若clip_image015,不求值，試判斷clip_image017的符號

⑤若clip_image019，則clip_image021為第象限的角、

　　例1、已知角clip_image002[3]的終邊過點(diǎn)clip_image024，求clip_image026之值

　　若P點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)閏lip_image028，求clip_image030的值

　　小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價(jià)定義(終邊定義法)

　　例2、一物體A從點(diǎn)clip_image032出發(fā)，在單位圓上沿逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動，若經(jīng)過的弧長為clip_image034，試用clip_image034[1]表示物體A所在位置的坐標(biāo)。若該物體作圓周運(yùn)動的圓的半徑變?yōu)閏lip_image006[1],如何用clip_image034[2]來表示物體A所在位置的坐標(biāo)?

　　小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運(yùn)動

　　五、拓展探究

　　問題8：當(dāng)角clip_image002[4]的終邊繞頂點(diǎn)O作圓周運(yùn)動時(shí)，角clip_image002[5]的終邊與單位圓的交點(diǎn)clip_image039的坐標(biāo)clip_image041clip_image043與角clip_image002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

　　思考：引入平面直角坐標(biāo)系后，我們可以把圓周運(yùn)動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clip_image002[7]正弦值是一個(gè)數(shù)，你能借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓，用“形”來表示這個(gè)“數(shù)”嗎?角clip_image002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、課堂小結(jié)

　　問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?

　　七、課后作業(yè)

　　教材P21第6、7、8題