七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案7篇(初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)教案)

時(shí)間：2023-02-15 23:03:00 教案

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七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案1

　　【知識(shí)講解】

　　一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容

　　1、代數(shù)式的意義

　　2、列代數(shù)式的注意點(diǎn)

　　3、代數(shù)式值的意義

　　其中列代數(shù)式是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

　　下面講述一下這三點(diǎn)知識(shí)的主要內(nèi)容。

　　1、代數(shù)式的意義

　　用基本的運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除以及后面所要學(xué)的乘方、開方)將數(shù)及表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單個(gè)的數(shù)字或字母也叫代數(shù)式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

　　2.列代數(shù)式的注意點(diǎn)

　　⑴在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)“×”，通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。

　?、茢?shù)字與數(shù)字相乘時(shí)乘號(hào),仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不寫。

　?、菙?shù)字寫在字母的前面。

　?、仍诖鷶?shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫, 如s÷t寫作。

　?、纱鷶?shù)式中帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)與字母相乘的形式,如應(yīng)寫作。

　　(6)兩個(gè)代數(shù)式相乘，應(yīng)該用分?jǐn)?shù)形式表示。

　　3.代數(shù)式值的意義

　　用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值。

　　二、典型例題

　　例1 填空

　?、倮忾L(zhǎng)是acm 的正方體的體積是___cm3。

　?、跍囟扔蓆°c下降2°c后是___°c。

　?、郛a(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%,就達(dá)到___千克。

　　④a和b 的倒數(shù)和是___。

　?、輆和b的和的倒數(shù)是___。

　　解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

　　說明： ⑴列代數(shù)式的關(guān)鍵在于仔細(xì)審題，弄清題意，正確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，對(duì)一些容易混淆的說法，要仔細(xì)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，可先分段考慮，要正確地使用括號(hào)。

　　⑵像a3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫單位，像t-2這樣的式子，需寫單位時(shí)，要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來。

　　例2、用代數(shù)式表示

　?、疟?整除得 m的數(shù)

　?、票?除商為 a余1的數(shù)

　?、莾蓴?shù)的平均數(shù)

　?、萢和b兩數(shù)的平方差與這兩數(shù)平方和的商

　?、梢豁?xiàng)工程，甲獨(dú)做需x天，乙獨(dú)做需y天完成，甲乙兩人合做完成的天數(shù)。 ⑹某人先用v1千米/時(shí)速度行完全路程的一半，又用v2千米/時(shí)的速度行完另一半，若全路程長(zhǎng)為a千米，用代數(shù)式表示此人行完全路程的平均速度。

　?、藗€(gè)位數(shù)字是8，十位數(shù)字是 b 的兩位數(shù)。

　　解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a、b、則平均數(shù)為。

　?、?⑸ ⑹ ⑺10b+8

　　分析說明：

　?、艛?shù)a除以數(shù)b，除得的商正好是整數(shù)，而沒有余數(shù)，我們稱a能被b整除。

　?、颇鼙?整除的數(shù)叫偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)，若較小的是n,則較大的是n +2 。

　?、菍?duì)于題⑶中兩數(shù)沒有給出，為說明其一般性?？上仍O(shè)這兩個(gè)數(shù)為a, b;用字母表示數(shù)時(shí)，在同一個(gè)問題中，不同的數(shù)要用不同的字母表示。

　?、阮}⑷中的a,b兩數(shù)的平方是a2-b2，不能顛倒，也不能寫成(a-b)2。

　?、深}⑸中甲乙兩人的工作效率分別是和，所以甲乙兩人合作完成的時(shí)間是即。

　?、势骄俣?

　　所以平均速度為解答本題容易錯(cuò)寫成，這主要是概念不清造成的。

　　題⑺中主要應(yīng)清楚自然數(shù)的十進(jìn)制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個(gè)自然數(shù)總可以用它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字來表示。

　　例3說出下列代數(shù)式的意義。

　　⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

　　(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

　　分析：說出代數(shù)式的意義，具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。

　?、俨缓ㄌ?hào)的代數(shù)式習(xí)慣從左到右按運(yùn)算順序讀，如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;

　?、诤ㄌ?hào)的代數(shù)應(yīng)該把括號(hào)里的代數(shù)式看作一個(gè)整體，按運(yùn)算結(jié)果來讀，如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;

　?、塾捎诜?jǐn)?shù)線具有除法和括號(hào)的雙重作用，應(yīng)該把分子與分母看成一個(gè)整體來讀。

　　解：(1)a的3倍與2的和;

　　(2)a與2的和的3倍;

　　(3)a與b的差除以c的商;

　　(4)a與b除以c的差;

　　(5)a與b的差的平方;

　　(6)a、b的平方差。

　　例4、當(dāng)x=7,y=4, z=0時(shí)，求代數(shù)式x ( 2x-y+3z)的值。

　　解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

　　說明：⑴由比例題可以看出，求代數(shù)式值的一般步驟是：①代入 ②計(jì)算⑵在代數(shù)式中，數(shù)字與字母之間，字母與字母之間的乘號(hào)是省略不寫的。而當(dāng)代入數(shù)據(jù)求值時(shí)，都變成了數(shù)字相乘，原來省略的乘號(hào)“×”應(yīng)補(bǔ)上。

　　【一周一練】

　　1、選擇題

　　(1)下列各式中，屬于代數(shù)式的有( )個(gè)。

　　， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

　　a、2 b、3 c、4 d、5

　　(2)下列代數(shù)式，書寫正確的是( )

　　a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

　　(3)用代數(shù)式表示“a的乘以b減去c的積”是( )

　　a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

　　(4)用語言敘述代數(shù)式，表述不正確的是( )

　　a、比a的倒數(shù)小2的數(shù); b、a與2的差的倒數(shù)

　　c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數(shù)的倒數(shù)

　　2、判斷題

　?、舗除m用代數(shù)式可表示成 ( )

　?、迫齻€(gè)連續(xù)的奇數(shù)，中間一個(gè)是n，其余兩個(gè)分別是n-2和n+2( )

　?、侨绻鹡是偶數(shù)，則緊跟在n后面的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是n+1,n+3( )

　　3、填空題

　?、琶勘揪毩?xí)本是0.3元，買a本練習(xí)本需__元。

　?、菩∶饔?元錢，買了a支鉛筆，每支鉛筆是0.2元，則小明還剩__元。

　?、潜?整除得n 的數(shù)是__。

　　⑷個(gè)位上的數(shù)是a，十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的2倍少3的兩位數(shù)是_。

　?、杉庸ひ慌慵瞞個(gè)，乙先加工n個(gè)零件后，甲單獨(dú)再做3天才完成任務(wù)，則甲平均每天加工零件__個(gè)。

　?、室环N小麥磨成面粉后，重量減少數(shù)15%， b千克小麥磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

　　⑺一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是長(zhǎng)的還多1，這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是__

　?、蘟、b兩個(gè)碼頭相距s千米，一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時(shí)，返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時(shí)，這艘船在a，b兩碼頭間往返一次，共需__小時(shí)。

　　4.求下列代數(shù)式的值。

　?、?其中a=2

　　⑵當(dāng) 時(shí)，求代數(shù)式的值。

　　5、填表

　　x+y

　　x-y

　　6、某班級(jí)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的多16人，男生人數(shù)是a，問a的代數(shù)式表示：⑴女生人數(shù)。 ⑵該班學(xué)生總數(shù);當(dāng)a=25時(shí)，求該班學(xué)生總數(shù)。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：1．能夠在實(shí)際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)感符號(hào)感。

　　2．在已有的對(duì)冪的知識(shí)的了解基礎(chǔ)之上，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)

　　過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力。

　　3．了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，

　　增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，訓(xùn)練他們養(yǎng)成學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的良好習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)回顧

　　活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本中介紹的有關(guān)乘方運(yùn)算知識(shí)：

　　二、情境引入

　　活動(dòng)內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論。

　　三、講授新課

　　1．利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則：計(jì)算103×102．

　　解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)

　　=10×10×10×10×10(乘法的結(jié)合律)=105．

　　2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則：

　　將上題中的底數(shù)改為a，則有a3·a2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

　　用字母m，n表示正整數(shù)，則有即am·an=am+n．

　　3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

　　(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

　　(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

　　(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？

　　要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加．

　　三、應(yīng)用提高

　　活動(dòng)內(nèi)容：1．完成課本“想一想”：a?a?a等于什么？

　　2．通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項(xiàng)”的不同之處。

　　3．獨(dú)立處理例2，從實(shí)際情境中學(xué)會(huì)處理問題的方法。

　　4．處理隨堂練習(xí)（可采用小組評(píng)分競(jìng)爭(zhēng)的方式，如時(shí)間緊，放于課下完成）。mnp

　　四、拓展延伸

　　活動(dòng)內(nèi)容：計(jì)算：(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1（4）??7?8?73

　　（5）??6??63（6）??5??53???5?.（7）?a?b???a?b?7542

　　2（8）?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3

　　(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)

　　五、課堂小結(jié)

　　活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課上應(yīng)該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充，學(xué)生也可談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。

　　六、布置作業(yè)

　　1．請(qǐng)你根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會(huì)，用于小組交流。

　　2．完成課本習(xí)題1.4中所有習(xí)題。

　　1.2冪的乘方與積的乘方（一）

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)目標(biāo)：掌握數(shù)軸三要素，會(huì)畫數(shù)軸。

　　2、能力目標(biāo)：能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示，能說出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;

　　3、情感目標(biāo)：向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)軸的三要素和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　三、教法

　　主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索去觀察、比較、交流。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境激活思維

　　1.學(xué)生觀看鐘祥二中相關(guān)背景視頻

　　意圖：吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生自豪感。

　　2.聯(lián)系實(shí)際，提出問題。

　　問題1：鐘祥二中學(xué)校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計(jì)局，100米是中國(guó)建設(shè)銀行，在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校，200米處是中百倉(cāng)儲(chǔ)，請(qǐng)同學(xué)們畫圖表示這一情景。

　　師生活動(dòng)：學(xué)生思考解決問題的方法，學(xué)生代表畫圖演示。

　　學(xué)生畫圖后提問：

　　1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)

　　2.文中相關(guān)地點(diǎn)用什么代表?(直線上的點(diǎn))

　　3.學(xué)校大門起什么作用?(基準(zhǔn)點(diǎn)、參照物)

　　4.你是如何確定問題中各地點(diǎn)的位置的?(方向和距離)

　　設(shè)計(jì)意圖：“三要素”為定向，用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問題，這是實(shí)際問題的第一次數(shù)學(xué)抽象。

　　問題2：上面的問題中，“南”和“北”具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，我們能不能直接用數(shù)來表示這些地理位置和學(xué)校大門的相對(duì)位置關(guān)系呢?

　　師生活動(dòng)：

　　學(xué)生思考后回答解決方法，學(xué)生代表畫圖。

　　學(xué)生畫圖后提問：

　　1.0代表什么?

　　2.數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么?

　　3.-75表示什么?100表示什么?

　　設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)以三要素為定向，將點(diǎn)用數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)。

　　問題3：生活中常見的溫度計(jì)，你能描述一下它的結(jié)構(gòu)嗎?

　　設(shè)計(jì)意圖：借助生活中的常用工具，說明正數(shù)和負(fù)數(shù)的作用，引導(dǎo)學(xué)生用三要素表達(dá)，為定義數(shù)軸的概念提供直觀基礎(chǔ)。

　　問題4：你能說說上述2個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)嗎?

　　設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步明確“三要素”的意義，體會(huì)“用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供又一個(gè)直觀基礎(chǔ)。

　　(二)自主學(xué)習(xí)探究新知

　　學(xué)生活動(dòng)：帶著以下問題自學(xué)課本第8頁(yè)：

　　1.什么樣的直線叫數(shù)軸?它具備什么條件。

　　2.如何畫數(shù)軸?

　　3.根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，“原點(diǎn)”起什么作用?

　　4.你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的?

　　師生活動(dòng)：

　　學(xué)生自學(xué)完后，請(qǐng)代表上黑板畫一條數(shù)軸，講解畫數(shù)軸的一般步驟。

　　設(shè)計(jì)意圖：明確畫數(shù)軸的步驟，使數(shù)軸的三要素在同學(xué)們的頭腦中留下更深刻的印象，同時(shí)得到數(shù)軸的定義。

　　至此，學(xué)生已會(huì)畫數(shù)軸，師生共同歸納總結(jié)(板書)

　?、贁?shù)軸的定義。

　?、跀?shù)軸三要素。

　　練習(xí)：(媒體展示)

　　1.判斷下列圖形是否是數(shù)軸。

　　2.口答：數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)。

　　3.在數(shù)軸上描出下列各點(diǎn)：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。

　　(三)小組合作交流展示

　　問題：觀察數(shù)軸上的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)?與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?表示-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)?與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，對(duì)表示a的點(diǎn)和-a的點(diǎn)進(jìn)行同樣的討論。

　　設(shè)計(jì)意圖：通過從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上不同位置點(diǎn)的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

　　(四)歸納總結(jié)反思提高

　　師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，回答以下問題：

　　1.什么是數(shù)軸?

　　2.數(shù)軸的“三要素”各指什么?

　　3.數(shù)軸的畫法。

　　設(shè)計(jì)意圖：梳理本節(jié)課內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心――數(shù)軸“三要素”。

　　(五)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

　　1.下列命題正確的是()

　　A.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。

　　B.數(shù)軸上表示4與-4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于4個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　C.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。

　　D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。

　　2.畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù)，列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數(shù)。

　　3.畫數(shù)軸，表示下列有理數(shù)數(shù)的點(diǎn)中，觀察數(shù)軸，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有XXXXXXX個(gè)。4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是XXXXXXXX。

　　五、板書

　　1.數(shù)軸的定義。

　　2.數(shù)軸的三要素(圖)。

　　3.數(shù)軸的畫法。

　　4.性質(zhì)。

　　六、課后反思

　　附：活動(dòng)單

　　活動(dòng)一：畫一畫

　　鐘祥二中學(xué)校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計(jì)局，100米是中國(guó)建設(shè)銀行，在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校，200米處是中百倉(cāng)儲(chǔ)，請(qǐng)同學(xué)們畫圖表示這一情景。

　　思考：如何簡(jiǎn)明地用數(shù)表示這些地理位置與學(xué)校大門的相對(duì)位置關(guān)系?

　　活動(dòng)二：讀一讀

　　帶著以下問題閱讀教科書P8頁(yè)：

　　1.什么樣的直線叫數(shù)軸?

　　定義：規(guī)定了XXXXXXXXX、XXXXXXXX、XXXXXXXXX的直線叫數(shù)軸。

　　數(shù)軸的三要素：XXXXXXXXX、XXXXXXXXX、XXXXXXXXXX。

　　2.畫數(shù)軸的步驟是什么?

　　3.“原點(diǎn)”起什么作用?XXXXXXXXXX

　　4.你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的?

　　練習(xí)：

　　1.畫一條數(shù)軸

　　2.在你畫好的數(shù)軸上表示下列有理數(shù)：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5

　　活動(dòng)三：議一議

　　小組討論：觀察你所畫的數(shù)軸上的點(diǎn)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

　　歸納：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的XXXX邊，與原點(diǎn)的距離是XXXX個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的XXXX邊，與原點(diǎn)的距離是XXXX個(gè)單位長(zhǎng)度.

　　練習(xí)：

　　1.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的XXXXXXX側(cè)，距原點(diǎn)的距離是XXXXXX;表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)的XXXXXX側(cè)，距原點(diǎn)的距離是XXXXXX;兩點(diǎn)之間的距離為XXXXXXX個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　2.距離原點(diǎn)距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是XXXXXXXX。

　　3.在數(shù)軸上，把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是XXXXXXXX。

　　附：目標(biāo)檢測(cè)

　　1.下列命題正確的是()

　　A.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。

　　B.數(shù)軸上表示4與-4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離都等于4個(gè)單位長(zhǎng)度。

　　C.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。

　　D.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。

　　2.畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù).列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數(shù)。

　　3.畫數(shù)軸，觀察數(shù)軸，在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有XXXXXXX個(gè)。

　　4.在數(shù)軸上點(diǎn)A表示-4，如果把原點(diǎn)O向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位，那么在新數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是XXXXXXXX。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案4

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1. 理解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法

　　2. 培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn): 理解有序數(shù)對(duì)的意義和作用

　　學(xué)習(xí)難點(diǎn): 用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置

　　學(xué)習(xí)過程

　　一.問題導(dǎo)入

　　1．一位居民打電話給供電部門："衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了，"維修人員很快修好了路燈同學(xué)們欣賞下面圖案.

　　2．地質(zhì)部門在某地埋下一個(gè)標(biāo)志樁，上面寫著"北緯44.2°，東經(jīng)125.7°"。

　　3．某人買了一張8排6號(hào)的電影票，很快找到了自己的座位。

　　分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。

　　你能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？

　　二.概念確定

　　有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）

　　利用有序數(shù)對(duì)，可以很準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置。

　　1．在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學(xué)課代表的位置

　　2．教材40頁(yè)練習(xí)

　　三.方法歸類

　　常見的確定平面上的點(diǎn)位置常用的方法

　　（1）以某一點(diǎn)為原點(diǎn)（0，0）將平面分成若干個(gè)小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來確定點(diǎn)的位置。

　?。?）以某一點(diǎn)為觀察點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個(gè)點(diǎn)的距離這兩個(gè)數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置。

　　1．如圖，A點(diǎn)為原點(diǎn)（0，0），則B點(diǎn)記為（3，1）

　　2．如圖，以燈塔A為觀測(cè)點(diǎn)，小島B在燈塔A北偏東45，距燈塔3km 處。

　　例2 如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對(duì)峙示意圖，對(duì)我方艦艇來說：

　?。?）北偏東方向上有哪些目標(biāo)？要想確定敵艦B的位置，還需要什么數(shù)據(jù)？

　?。?）距我方潛艇圖上距離為1cm處的敵艦有哪幾艘？

　?。?）要確定每艘敵艦的位置，各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)？

　　[鞏固練習(xí)]

　　1．如圖是某城市市區(qū)的一部分示意圖，對(duì)市政府來說：

　　北偏東60的方向有哪些單位？要想確定單位的位置。還需要哪些數(shù)據(jù)？火車站與學(xué)校分別位于市政府的什么方向，怎樣確定他們的位置？

　　結(jié)合實(shí)際問題歸納方法

　　學(xué)生嘗試描述位置

　　2．如圖，馬所處的位置為（2，3）.

　?。?）你能表示出象的位置嗎？

　?。?）寫出馬的下一步可以到達(dá)的位置。

　　[小結(jié)]

　　1. 為什么要用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的位置，沒有順序可以嗎？

　　2. 幾種常用的表示點(diǎn)位置的方法.

　　[作業(yè)]

　　必做題:教科書44頁(yè):1題

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案5

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　1.2有理數(shù)1.2.2數(shù)軸。這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容,從知識(shí)上講，數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，它主要應(yīng)用于絕對(duì)值概念的理解，有理數(shù)運(yùn)算法則的推導(dǎo),及不等式的求解。同時(shí)，也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法。日常生活中帶見的用溫度計(jì)度量溫度，已為學(xué)習(xí)數(shù)軸概念打下了一定的基礎(chǔ)。通過問題情境類比得到數(shù)軸的概念，是這節(jié)課的主要學(xué)習(xí)方法。同時(shí)，數(shù)軸又能將數(shù)的分類直觀的表現(xiàn)出來，是學(xué)生領(lǐng)悟分類思想的基礎(chǔ)。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　(1)知識(shí)掌握上，七年級(jí)的學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)中的正負(fù)數(shù)，對(duì)正負(fù)數(shù)的概念理解不一定很深刻，許多學(xué)生容易造成知識(shí)遺忘，所以應(yīng)全面系統(tǒng)的去講述;

　　(2)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí)障礙。學(xué)生對(duì)數(shù)軸概念和數(shù)軸的三要素，學(xué)生不易理解，容易造成畫圖中掉三落四的現(xiàn)象，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白、深入淺出的分析;

　　(3)由于七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維特征和生理特征，學(xué)生的好動(dòng)性，注意力容易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表?yè)P(yáng)等特點(diǎn)，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住學(xué)生這一生理心理特點(diǎn)，一方面要運(yùn)用直觀生動(dòng)的形象，一發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。

　　三、設(shè)計(jì)思想

　　從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則。小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點(diǎn)來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線怎樣做些改進(jìn)就可以用來表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念。教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的。例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬分之一的點(diǎn)，你能畫出來嗎?它是不是存在等。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識(shí)與技能

　　1、掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫出數(shù)軸。

　　2、能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)。

　　(二)過程與方法

　　1、使學(xué)生受到把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　2、對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　1、使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，反過來又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　2、通過畫數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

　　2、難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　六、教學(xué)建議

　　1、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),并會(huì)比較有理數(shù)的大小.難點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)。

　　2、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識(shí)要點(diǎn)如下：

　　定義規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸

　　三要素原點(diǎn)正方向單位長(zhǎng)度

　　應(yīng)用數(shù)形結(jié)合

　　七、學(xué)法引導(dǎo)

　　1、教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法。

　　2、學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手畫數(shù)軸，動(dòng)腦概括數(shù)軸的三要素，動(dòng)手、動(dòng)腦做練習(xí)。

　　八、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　九、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　電腦、投影儀、三角板

　　十、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　講授新課

　　(出示投影1)

　　問題1：三個(gè)溫度計(jì).其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上2個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度.

　　師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少?

　　生：2℃，-5℃，0℃.

　　問題2：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境.(小組討論，交流合作，動(dòng)手操作)

　　師：我們能否用類似的圖形表示有理數(shù)呢?

　　師：這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸(板書課題).

　　師：與溫度計(jì)類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀

　　數(shù)，用直線上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零.具體方法如下

　　(邊說邊畫)：

　　1.畫一條水平的直線，在這條直線上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃);

　　2.規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù));

　　3.選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…

　　師問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)?(可列舉幾個(gè)數(shù))

　　讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：

　　(出示投影2)

　　(1)原點(diǎn)表示什么數(shù)?

　　(2)原點(diǎn)右方表示什么數(shù)?原點(diǎn)左方表示什么數(shù)?

　　(3)表示+2的點(diǎn)在什么位置?表示-1的點(diǎn)在什么位置?

　　(4)原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)?

　　原點(diǎn)向左1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什么數(shù)?

　　根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出數(shù)軸的定義.

　　師：在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單

　　位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

　　進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來位置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5?如果單位長(zhǎng)度改變呢?如果直線的正方向改變呢?

　　通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可.

　　教法說明通過“觀察—類比—思考—概括—表達(dá)”展現(xiàn)知識(shí)的形成是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過程，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的過程中，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力.

　　師生同步畫數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動(dòng)手動(dòng)腦練習(xí)

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)

　　(出示投影3).畫出數(shù)軸并表示下列有理數(shù):

　　1、1.5,-2.2,-2.5,0.

　　2.寫出數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E所表示的數(shù):

　　請(qǐng)大家回答下列問題：

　　(出示投影4)

　　(1)有人說一條直線是一條數(shù)軸，對(duì)不對(duì)?為什么?

　　(2)下列所畫數(shù)軸對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里?

　　教法說明此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念.

　　十一、小結(jié)

　　本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問題以后再研究.

　　十二、課后練習(xí)習(xí)題1.2第2題

　　十三、教學(xué)反思

　　1、數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，情境設(shè)計(jì)的原型來源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

　　2、教學(xué)過程突出了情竟到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體了特殊到一般，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成，發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　了解數(shù)軸的概念，能用數(shù)軸上的點(diǎn)準(zhǔn)確地表示有理數(shù)。

　　過程與方法

　　通過觀察與實(shí)際操作，理解有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　在數(shù)與形結(jié)合的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　三、教學(xué)過程

　　(一)引入新課

　　提出問題：通過實(shí)例溫度計(jì)上數(shù)字的意義，引出數(shù)學(xué)中也有像溫度計(jì)一樣可以用來表示數(shù)的軸，它就是我們今天學(xué)習(xí)的數(shù)軸。

　　(二)探索新知

　　學(xué)生活動(dòng)：小組討論，用畫圖的形式表示東西向馬路上楊樹，柳樹，汽車站牌三者之間的關(guān)系：

　　提問1：上面的問題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義。我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，那么，如何用數(shù)表示這些樹、電線桿與汽車站牌的相對(duì)位置呢?

　　學(xué)生活動(dòng)：畫圖表示后提問。

　　提問2：“0”代表什么?數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么?對(duì)照體溫計(jì)進(jìn)行解答。

　　教師給出定義：在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸，它滿足：任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，代表原點(diǎn);通常規(guī)定直線上向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;選取合適的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。

　　提問3：你是如何理解數(shù)軸三要素的?

　　師生共同總結(jié)：“原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正方向是人為規(guī)定的，要依據(jù)實(shí)際問題選取合適的單位長(zhǎng)度。

　　(三)課堂練習(xí)

　　如圖，寫出數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D，E表示的數(shù)。

　　(四)小結(jié)作業(yè)

　　提問：今天有什么收獲?

　　引導(dǎo)學(xué)生回顧：數(shù)軸的三要素，用數(shù)軸表示數(shù)。

　　課后作業(yè)：

　　課后練習(xí)題第二題;思考：到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)有什么特點(diǎn)?