下面是范文網(wǎng)小編收集的函數(shù)數(shù)學(xué)教案9篇 《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，以供參閱。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案1

　　導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

　　1. 通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義;

　　2. 能夠熟練應(yīng)用定義判斷數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性;

　　3. 學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

　　學(xué)習(xí)過程(預(yù)習(xí)教材P27~ P29，找出疑惑之處)

　　引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢?

　　復(fù)習(xí)1：觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象.

　　探討：隨x的增大， y的值有什么變化?

　　復(fù)習(xí)2：畫出函數(shù) 、 的圖象.

　　合作探究

　　思考：根據(jù) 、 的圖象進(jìn)行討論：隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化?當(dāng)x x 時(shí)，f(x )與f(x )的大小關(guān)系怎樣?

　　問題：一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的'性質(zhì)?

　　新知：

　　反思：

　　① 圖象如何表示單調(diào)增、單調(diào)減?② 所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性?

　　③ 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .

　　試試：如圖，定義在[-5,5]上的f(x)，根據(jù)圖象說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.

　　學(xué)習(xí)過程

　　例1 根據(jù)下列函數(shù)的圖象，指出它們的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并運(yùn)用定義進(jìn)行證明.

　　(1) ; (2) .

　　﹡例2求證 的(0,1)上是減函數(shù)，在 是增函數(shù).

　　例3 判斷函數(shù) 在區(qū)間 上的單調(diào)性并證明.

　　課堂小結(jié)

　　1. 增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義;

　　2. 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(圖象法、定義法).

　　3. 證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值作差變形 定號(hào)下結(jié)論.

　　知識(shí)拓展

　　函數(shù) 的增區(qū)間有 、 ，減區(qū)間有 、 .

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　1. 函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是( )

　　A. B. C. R D.不存在

　　2. 如果函數(shù) 在R上單調(diào)遞減，則( )

　　A. B. C. D.

　　3. 在區(qū)間 上為增函數(shù)的是( )

　　A. B.

　　C. D.

　　4. 函數(shù) 的單調(diào)性是 .

　　5. 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 .[]

　　課后作業(yè)

　　1. 討論 的單調(diào)性并證明.

　　2. 討論 的單調(diào)性.

　　3. 指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性.

　　(1) ; (2) .

　　4. 證明函數(shù) 在定義域上是減函數(shù)。

　　5. 證明： 在 上是減函數(shù)。

　　6. 已知函數(shù) 在 上為增函數(shù)，且 ，試判斷 在 上的單調(diào)性并給出證明過程。

　　7. 作出函數(shù) 的圖像，并指出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　8. 已知函數(shù) 在 上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案2

　　第一教時(shí)

　　教材：

　　角的概念的推廣

　　目的：

　　要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

　　過程：

　　一、提出課題：“三角函數(shù)”

　　回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

　　二、角的概念的推廣

　　1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

　　2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4）

　　突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊”

　　“始邊”往往合于軸正半軸

　　3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。

　　記法：角 或 可以簡(jiǎn)記成

　　4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。

　　1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660°

　　2° 角可以任意大

　　實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°）

　　3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

　　三、關(guān)于“象限角”

　　為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

　　角的'頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

　　例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角

　　585° 1180°是第Ⅲ象限角 -20xx°是第Ⅱ象限角等

　　四、關(guān)于終邊相同的角

　　1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同

　　2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和

　　390°=30°+360°

　　-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

　　1470°=30°+4×360°

　　-1770°=30°-5×360°

　　3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合

　　即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和

　　4．例一 （P5 略）

　　五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣

　　用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大

　　2°“象限角”與“終邊相同的角”

　　六、作業(yè)： P7 練習(xí)1、2、3、4

　　習(xí)題1.4 1

函數(shù)數(shù)學(xué)教案3

　　一、目的要求

　　1．使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

　　2．結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

　　3．在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

　　二、內(nèi)容分析

　　1、對(duì)函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對(duì)函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，有一個(gè)一般的簡(jiǎn)介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時(shí)，就不一一單獨(dú)講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

　　2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13．3節(jié)時(shí)，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對(duì)函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點(diǎn)畫圖時(shí)，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對(duì)這個(gè)結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對(duì)于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實(shí)例，對(duì)這個(gè)結(jié)論有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)就可以了。

　　三、教學(xué)過程

　　復(fù)習(xí)提問：

　　1．什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？

　　2．在同一直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫出以下三個(gè)函數(shù)的圖象：

　　y=2x y=2x—1 y=2x+1

　　新課講解：

　　1．我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個(gè)一次函數(shù)（也是正比例函數(shù)），它的圖象是一條直線。

　　再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個(gè)一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

　　一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

　　前面我們?cè)诋嬕淮魏瘮?shù)的`圖象時(shí)，采用先列表、描點(diǎn)，再連續(xù)的方法．現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個(gè)點(diǎn)，就可以畫出它的圖象了。

　　先看兩個(gè)正比例項(xiàng)數(shù)，

　　y=0。5x

　　與 y=—0。5x

　　由這兩個(gè)正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時(shí)，

　　y=0

　　即函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)．（讓學(xué)生想一想，為什么？）

　　除了點(diǎn)（0，0）之外，對(duì)于函數(shù)y=0。5x，再選一點(diǎn)（1，0。5），對(duì)于函數(shù)y=—0。5x。再選一點(diǎn)（1，一0。5），就可以分別畫出這兩個(gè)正比例函數(shù)的圖象了。

　　實(shí)際畫正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象，一般按以以下三步：

　?。?）先選取兩點(diǎn)，通常選點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）；

　?。?）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0， O）與點(diǎn)（1，k）；

　　（3）過點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（1，k）做一條直線．

　　這條直線就是正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象．

　　觀察正比例函數(shù) y=0。5x 的圖象．

　　這里，k＝0．5＞0．

　　從圖象上看， y隨x的增大而增大．

　　再觀察正比例函數(shù)y＝—0．5x 的圖象。

　　這里，k＝一0．5＜0

　　從圖象上看， y隨x的增大而減小

　　實(shí)際上，我們還可以從解析式本身的特點(diǎn)出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　先看

　　y=0。5x

　　任取兩對(duì)對(duì)應(yīng)值。 （x1，y1）與（x2，y2），

　　如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得

　　0。5x1＞0。5x2

　　即yl＞y2

　　這就是說，當(dāng)x增大時(shí)，y也增大。

　　類似地，可以說明的y＝—0．5x 性質(zhì)。

　　從解析式本身特點(diǎn)出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）有下列性質(zhì)：

　?。?）當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；

　　（2）當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

　　2、講解教科書13．5節(jié)例1．與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c(diǎn)，然后連線即可，為了描點(diǎn)方便，對(duì)于一次函數(shù)

　　y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）

　　通常選取

　?。∣，b）與（—，0）

　　兩點(diǎn)，

　　對(duì)于例 l中的一次函效

　　y=2x+1與y=—2x+1

　　就分別選取

　?。∣，1）與（一0．5，2），

　　還有

　　（0，1）—與（0．5．0）．

　　在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，習(xí)慣上也稱為直線） y＝kx+b

　　結(jié)合例1中的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

　　對(duì)于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

　　課堂練習(xí)：

　　教科書13．5節(jié)第一個(gè)練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時(shí)，可結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

　　課堂小結(jié)：

　　1．正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點(diǎn)與點(diǎn)（1，k）的直線即所求圖象．

　　2。 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(diǎn)（0，6），在x軸上取點(diǎn)（ ，0），過這兩點(diǎn)的直線即所求圖象。

　　3．正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)（由學(xué)生自行歸納）．

　　四、課外作業(yè)

　　1．教科書習(xí)題13．5A組第l一3題．

　　2．選作教科書習(xí)題13．5B組第1題．

函數(shù)數(shù)學(xué)教案4

　　本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)

　　內(nèi)容與解析

　　(一) 內(nèi)容：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(二)。

　　(二) 解析：從近幾年高考試題看，主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對(duì)數(shù)函數(shù)中考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學(xué)習(xí)本部分時(shí)，要重點(diǎn)掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用.

　　一、 目標(biāo)及其解析：

　　(一) 教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　(2) 學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象性質(zhì)..

　　(二) 解析

　　(1)在對(duì)數(shù)函數(shù) 中，底數(shù) 且 ，自變量 ，函數(shù)值 .作為對(duì)數(shù)函數(shù)的三個(gè)要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確.

　　(2)反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域.②把原函數(shù)y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時(shí)標(biāo)明反函數(shù)的定義域.

　　二、 問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對(duì)數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。

　　三、 教學(xué)支持條件分析

　　在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時(shí)間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對(duì)問題的分析當(dāng)中。

　　四、 教學(xué)過程

　　問題一. 對(duì)數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用:

　?、?出示例題：溶液酸堿度的測(cè)量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

　　(Ⅰ)分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系?

　　(Ⅱ)純凈水 摩爾/升，計(jì)算純凈水的酸堿度.

　?、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮?shù)模型? 如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題? 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想

　　問題二.反函數(shù):

　?、?引言:當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí), 可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新函數(shù)的自變量, 而把這個(gè)函數(shù)的自變量新的'函數(shù)的因變量. 我們稱這兩個(gè)函數(shù)為反函數(shù)(inverse function)

　?、?探究：如何由 求出x?

　?、?分析：函數(shù) 由 解出，是把指數(shù)函數(shù) 中的自變量與因變量對(duì)調(diào)位置而得出的. 習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為 .

　　那么我們就說指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)

　　④ 在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù) 及其反函數(shù) 圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)?

　?、?分析：取 圖象上的幾個(gè)點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在 的圖象上，為什么?

　?、?探究：如果 在函數(shù) 的圖象上，那么P0關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)在函數(shù) 的圖象上嗎，為什么?

　　由上述過程可以得到什么結(jié)論?(互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱)

　?、呔毩?xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)： ;

　　(師生共練 小結(jié)步驟：解x ;習(xí)慣表示;定義域)

　　(二)小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想;反函數(shù)概念;閱讀P84材料

　　五、 目標(biāo)檢測(cè)

　　1.(20xx全國(guó)卷Ⅱ文)函數(shù)y= (x 0)的反函數(shù)是

　　A. (x 0) B. (x 0) C. (x 0) D. (x 0)

　　1.B 解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯(cuò),原函數(shù)y 0可知D錯(cuò)，選B.

　　2. (20xx廣東卷理)若函數(shù) 是函數(shù) 的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則 ( )

　　A. B. C. D.

　　2. B 解析: ，代入 ，解得 ，所以 ，選B.

　　3. 求函數(shù) 的反函數(shù)

　　3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數(shù)的反函數(shù)為 .

　　【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學(xué)網(wǎng)會(huì)為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學(xué)教案：對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)能給您帶來幫助！

函數(shù)數(shù)學(xué)教案5

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　(1)理解函數(shù)的概念

　　(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來刻畫函數(shù)，

　　(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

　　重點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解

　　難點(diǎn)：

　　函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

　　知識(shí)梳理：

　　自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。

　　2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。

　　3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

　　。

　　4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

　?、?;② 。

　　5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

　　(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的`集合叫做閉區(qū)間，記作 。

　　(2)滿足不等式a

　　(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ;

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

　　完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數(shù)的概念

　　例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )

　　練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

　　題型二：相同函數(shù)的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　　④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數(shù)的定義域和值域問題

　　例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

　　練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.

　　例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

　　當(dāng)堂檢測(cè)

　　1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個(gè)命題：

　?、?函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

　?、?若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;

　　③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);

　?、?定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)

　　4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )

　　6、設(shè) ，則 等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數(shù) ，求 的值.( )

函數(shù)數(shù)學(xué)教案6

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　一、過程目標(biāo)

　　1通過師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的互相交流，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力和與人合作的精神。

　　2通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　3通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的.研究，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力。

　　二、識(shí)技能目標(biāo)

　　1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，能正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，感受研究對(duì)數(shù)函數(shù)的意義。

　　2掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并能初步應(yīng)用對(duì)數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問題。

　　三、情感目標(biāo)

　　1通過學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

　　2在教學(xué)過程中，通過對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

　　2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用。

　　教學(xué)工具：多媒體

　　【學(xué)前準(zhǔn)備】對(duì)照指數(shù)函數(shù)試研究對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案7

　　〖大綱要求〗

　　1． 理解二次函數(shù)的概念；

　　2． 會(huì)把二次函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向，會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象；

　　3． 會(huì)平移二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函數(shù)y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，了解特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；

　　4． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；

　　5． 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會(huì)求二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值，了解二次函數(shù)與一元二次方程和不等式之間的聯(lián)系，數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)。

　　內(nèi)容

　?。?）二次函數(shù)及其圖象

　　如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0),那么，y叫做x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)的圖象是拋物線，可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象。

　?。?）拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向

　　拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)是 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　20．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面米，則水流下落點(diǎn)B離墻距離OB是（ ）

　　（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米

　　三．解答下列各題（21題6分，22----25每題4分，26-----28每題6分，共40分）

　　21．已知：直線ｙ＝ｘ＋ｋ過點(diǎn)A（4，－3）。（1）求ｋ的值；（2）判斷點(diǎn)B（－2，－6）是否在這條直線上；（3）指出這條直線不過哪個(gè)象限。

　　22．已知拋物線經(jīng)過A（0，3），B（4,6）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為ｘ＝，

　?。?） 求這條拋物線的解析式；

　?。?） 試證明這條拋物線與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，必有一點(diǎn)C，使得對(duì)于ｘ軸上任意一點(diǎn)D都有AC＋BC≤AD＋BD。

　　23．已知：金屬棒的長(zhǎng)1是溫度ｔ的一次函數(shù)，現(xiàn)有一根金屬棒，在O℃時(shí)長(zhǎng)度為200ｃｍ，溫度提高1℃，它就伸長(zhǎng)0.002ｃｍ。

　　（1） 求這根金屬棒長(zhǎng)度ｌ與溫度ｔ的函數(shù)關(guān)系式；

　?。?） 當(dāng)溫度為100℃時(shí)，求這根金屬棒的長(zhǎng)度；

　?。?） 當(dāng)這根金屬棒加熱后長(zhǎng)度伸長(zhǎng)到201.6ｃｍ時(shí)，求這時(shí)金屬棒的溫度。

　　24．已知ｘ1，ｘ2，是關(guān)于ｘ的方程ｘ2－3ｘ＋ｍ＝0的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，設(shè)ｓ＝ｘ12＋ｘ22

　　（1） 求S關(guān)于ｍ的解析式；并求ｍ的取值范圍；

　?。?） 當(dāng)函數(shù)值ｓ＝7時(shí)，求ｘ13＋8ｘ2的值；

　　25．已知拋物線ｙ＝ｘ2－（ａ＋2）ｘ＋9頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求ａ的值。

　　２６、如圖，在直角梯形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝∠Ｄ＝Ｒｔ∠，截取ＡＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ｘ，已知ＡＢ＝６，ＣＤ＝３，ＡＤ＝４，求：

　?。ǎ保?四邊形ＣＧＥＦ的面積Ｓ關(guān)于ｘ的函數(shù)表達(dá)式和Ｘ的取值范圍；

　?。ǎ玻?當(dāng)ｘ為何值時(shí)，Ｓ的數(shù)值是ｘ的４倍。

　?。玻?、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售１００元需繳稅８元（即稅率為８％），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品ｍ噸，每噸２０００元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每１００元繳稅（８－ｘ）元（即稅率為（８－ｘ）％），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加２ｘ％。

　?。ǎ保?寫出調(diào)整后稅款ｙ（元）與ｘ的函數(shù)關(guān)系式，指出ｘ的取值范圍；

　　（２） 要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售ｍ噸，稅率為８％）的７８％，求ｘ的值．

　?。玻?、已知拋物線ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２ｍ（ｍ≠２）與ｙ軸的交點(diǎn)為Ａ，與ｘ軸的交點(diǎn)為Ｂ，Ｃ（Ｂ點(diǎn)在Ｃ點(diǎn)左邊）

　?。ǎ保?寫出Ａ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)的坐標(biāo)；

　?。ǎ玻?設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４試問是否存在實(shí)數(shù)ａ，使△ＡＢＣ為Ｒｔ△？若存在，求出ａ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；

　?。ǎ常?設(shè)ｍ＝ａ２－２ａ＋４，當(dāng)∠ＢＡＣ最大時(shí)，求實(shí)數(shù)ａ的值。

　　習(xí)題2:

　　一．填空（20分）

　　1．二次函數(shù)=2（x - ）2 +1圖象的對(duì)稱軸是 。

　　2．函數(shù)y= 的自變量的取值范圍是 。

　　3．若一次函數(shù)y=（m-3）x+m+1的圖象過一、二、四象限，則的取值范圍是 。

　　4．已知關(guān)于的二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)（1，-1），且圖象過點(diǎn)（0，-3），則這個(gè)二次函數(shù)解析式為 。

　　5．若y與x2成反比例，位于第四象限的一點(diǎn)P（a，b）在這個(gè)函數(shù)圖象上，且a,b是方程x2-x -12=0的兩根，則這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式 。

　　6．已知點(diǎn)P（1，a）在反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象上，其中a=m2+2m+3（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)圖象在第 象限。

　　7． x,y滿足等式x= ，把y寫成x的函數(shù) ，其中自變量x的取值范圍是 。

　　8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c+（a 0）的圖象如圖，則點(diǎn)P（2a-3，b+2）

　　在坐標(biāo)系中位于第 象限

　　9．二次函數(shù)y=（x-1）2+（x-3）2，當(dāng)x= 時(shí)，達(dá)到最小值 。

　　10．拋物線y=x2-（2m-1）x- 6m與x軸交于（x1，0）和（x2，0）兩點(diǎn)，已知x1x2=x1+x2+49，要使拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，應(yīng)將它向右平移 個(gè)單位。

　　二．選擇題（30分）

　　11．拋物線y=x2+6x+8與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

　　（A）（0，8） （B）（0，-8） （C）（0，6） （D）（-2，0）（-4，0）

　　12．拋物線y=- （x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ ）

　?。ˋ）（1，3） （B）（1，-3） （C）（-1，-3） （D）（-1，3）

　　13．如圖，如果函數(shù)y=kx+b的圖象在第一、二、三象限，那么函數(shù)y=kx2+bx-1的圖象大致是（ ）

　　14．函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是（ ）

　?。ˋ）x 2 （B）x<2 x="">- 2且x 1 （D）x 2且x –1

　　15．把拋物線y=3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的解析式是（ ）

　　（A）=3（x+3）2 -2 （B）=3（x+2）2+2 （C）=3（x-3）2 -2 （D）=3（x-3）2+2

　　16．已知拋物線=x2+2mx+m -7與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1，0）兩旁，則關(guān)于x的方程 x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情況是（ ）

　?。ˋ）有兩個(gè)正根 （B）有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 （C）有一正根和一個(gè)負(fù)根 （D）無實(shí)根

　　17．函數(shù)y=- x的圖象與圖象y=x+1的交點(diǎn)在（ ）

　?。ˋ） 第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

　　18．如果以y軸為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象，如圖，

　　則代數(shù)式b+c-a與0的關(guān)系（ ）

　?。ˋ）b+c-a=0 （B）b+c-a>0 （C）b+c-a<0 （D）不能確定

　　19．已知：二直線y=- x +6和y=x - 2，它們與y軸所圍成的三角形的面積為（ ）

　?。ˋ）6 （B）10 （C）20 （D）12

　　20．某學(xué)生從家里去學(xué)校，開始時(shí)勻速跑步前進(jìn)，跑累了后，再勻速步行余下的路程，初中數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)》。下圖所示圖中，橫軸表示該生從家里出發(fā)的時(shí)間t，縱軸表示離學(xué)校的.路程s，則路程s與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）

　　三．解答題（21~23每題5分，24~28每題7分，共50分）

　　21．已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和3，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是- ；

　?。?）確定拋物線的解析式；

　?。?）用配方法確定拋物線的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

　　22、如圖拋物線與直線 都經(jīng)過坐標(biāo)軸的正半軸上A，B兩點(diǎn)，該拋物線的對(duì)稱軸x=—1，與x軸交于點(diǎn)C,且∠ABC=90°求：

　　(1)直線AB的解析式；

　　(2)拋物線的解析式。

　　23、某商場(chǎng)銷售一批名脾襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每件襯衫降價(jià)1元， 商場(chǎng)平均每天可多售出2件：

　　(1)若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫要降價(jià)多少元，

　　(2)每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多?

　　24、已知：二次函數(shù) 和 的圖象都經(jīng)過x軸上兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，求a、b的值。

　　25、如圖，已知⊿ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AB在x軸上，點(diǎn)C在第一象限，AC與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為{—1，0)，求

　　(1)B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

　　(2)拋物線 經(jīng)過B，C，D三點(diǎn)，求它的解析式；

　　(3)過點(diǎn)D作DE∥AB交過B，C，D三點(diǎn)的拋物線于E，求DE的長(zhǎng)。

　　26 某市電力公司為了鼓勵(lì)居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月用電不超100度

　　時(shí)，按每度0．57元計(jì)費(fèi)：每月用電超過100度時(shí)．其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過部分按每度0．50元計(jì)費(fèi)。

　　(1)設(shè)月用電x度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)y元，當(dāng)x≤100和x>100時(shí)，分別寫出y關(guān)于x的函數(shù)

　　關(guān)系式；

　　(1)求證；不論m取何值，拋物線與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)，并且有一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)；

　　(2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，AB的長(zhǎng)為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

　　(3)設(shè)d=10，P(a，b)為拋物線上一點(diǎn)：

　?、佼?dāng)⊿AＢＰ是直角三角形時(shí)，求b的值；

　?、诋?dāng)⊿ABＰ是銳角三角形，鈍角三角形時(shí)，分別寫出b的取值范圍(第2題不要求寫出過程)

　　28、已知二次函數(shù)的圖象 與x軸的交點(diǎn)為A，B(點(diǎn)Ｂ在點(diǎn)A的右邊)，與y軸的交點(diǎn)為C；

　　(1)若⊿ABC為Rt⊿，求m的值；

　　(1)在⊿ABC中，若AC=ＢＣ，求sin∠ACB的值；

　　(3)設(shè)⊿ABC的面積為S，求當(dāng)m為何值時(shí)，s有最小值．并求這個(gè)最小值。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案8

　　一、銳角三角函數(shù)

　　正弦和余弦

　　第一課時(shí)：正弦和余弦（1）

　　教學(xué)目的

　　1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。

　　2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

　　1，重點(diǎn)：正弦的概念。

　　2，難點(diǎn)：正弦的概念。

　　3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)提問

　　1、什么叫直角三角形？

　　2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來表示？

　　二、新授

　　1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問題：

　?。?）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）

　?。?）把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

　?。?）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

　?。?）這個(gè)實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）

　　但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過式子變形和計(jì)算來求得BC的值。

　　2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

　　類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2 這就是說，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

　　那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？

　?。ㄒ龑?dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的.對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）

　　三、鞏固練習(xí)：

　　在△ABC中，∠C為直角。

　　1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。

　　2，選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案9

　　目標(biāo)：

　　1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;

　　2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;

　　3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;

　　4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

　　難點(diǎn)：零點(diǎn)的確定。

　　三、復(fù)習(xí)引入

　　例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

　　分析：考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

　　圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

　　f(4)0,f(-4)0

　　由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，

　　點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線

　　必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)

　　X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

　　少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

　　個(gè)解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

　　定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

　　抽象概括

　　y=f(x)的.圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的解。

　　若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

　　f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)

　　所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

　　注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個(gè)解;

　　2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;

　　3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;

　　4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)

　　5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點(diǎn)。

　　四、知識(shí)應(yīng)用

　　例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實(shí)數(shù)解?為什么?

　　解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>

　　f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

　　所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解

　　練習(xí)：求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點(diǎn)?

　　例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解，且有一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。

　　解：考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

　　f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

　　f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

　　又因?yàn)閒(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)，在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解，且一個(gè)大于5，一個(gè)小于2。

　　練習(xí)：關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。

　　五、課后作業(yè)

　　p133第2,3題

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