下面是范文網(wǎng)小編整理的因式分解教案11篇(分組分解法分解因式教案)，供大家賞析。

因式分解教案1

　?。ㄒ唬?/strong>學習目標

　　1、會用因式分解進行簡單的多項式除法

　　2、會用因式分解解簡單的方程

　　（二）學習重難點重點：因式分解在多項式除法和解方程中兩方面的應用。

　　難點：應用因式分解解方程涉及到的較多的.推理過程是本節(jié)課的難點。

　?。ㄈ?/strong>教學過程設(shè)計

　　看一看

　　1.應用因式分解進行多項式除法.多項式除以多項式的一般步驟：

　?、賍_______________②__________

　　2.應用因式分解解簡單的一元二次方程.

　　依據(jù)__________,一般步驟:__________

　　做一做

　　1.計算：

　　(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

　　(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

　　2.解下列方程：

　　(1)3x2+5x=0;

　　(2)9x2=(x-2)2;

　　(3)x2-x+=0.

　　3.完成課后練習題

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　____________________________________

　　（四）預習檢測

　　1.計算：

　　2.先請同學們思考、討論以下問題：

　　(1)如果A×5=0，那么A的值

　　(2)如果A×0=0，那么A的值

　　(3)如果AB=0，下列結(jié)論中哪個正確( )

　?、貯、B同時都為零，即A=0，

　　且B=0;

　?、贏、B中至少有一個為零，即A=0，或B=0;

　　（五）應用探究

　　1.解下列方程

　　2.化簡求值：已知x-y=-3,-x+3y=2，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

　　（六）拓展提高：

　　解方程：

　　1、(x2+4)2-16x2=0

　　2、已知a、b、c為三角形的三邊，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

　　（七）堂堂清練習

　　1.計算

　　2.解下列方程

　?、?x2+2x=0

　?、趚2+2x+1=0

　?、踴2=(2x-5)2

　　④x2+3x=4x

因式分解教案2

　　教學設(shè)計思想：

　　本小節(jié)依次介紹了平方差公式和完全平方公式，并結(jié)合公式講授如何運用公式進行多項式的因式分解。第一課時的內(nèi)容是用平方差公式對多項式進行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進行因式分解，讓學生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發(fā)展學生的逆向思維和推理能力，然后讓學生獨立去做例題、練習中的'題目，并對結(jié)果通過展示、解釋、相互點評，達到能較好的運用平方差公式進行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經(jīng)學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)。

　　教學目標

　　知識與技能：

　　會用平方差公式對多項式進行因式分解;

　　會用完全平方公式對多項式進行因式分解;

　　能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進行因式分解;

　　提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

　　過程與方法：

　　經(jīng)歷用公式法分解因式的探索過程，進一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認識，體會從正逆兩方面認識和研究事物的方法。

　　情感態(tài)度價值觀：

　　通過學習進一步理解數(shù)學知識間有著密切的聯(lián)系。

　　教學重點和難點

　　重點：①運用平方差公式分解因式;②運用完全平方式分解因式。

　　難點：①靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運用完全平方公式分解因式

　　關(guān)鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項式的特征，靈活地運用換元和劃歸思想。

因式分解教案3

　　教材分析

　　因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形?！稊?shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學生善于觀察、善于分析、正確預見、解決問題的能力。

　　學情分析

　　通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中，讓學生發(fā)表自己的觀點，從交流中獲益，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的`意志建立自信心。

　　教學目標

　　1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

　　2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

　　3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

　　4、通過活動4，能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪，培養(yǎng)學生的化歸思想。

　　教學重點和難點

　　重點： 靈活運用平方差公式進行分解因式。

　　難點：平方差公式的推導及其運用，兩種因式分解方法（提公因式法、平方差公式）的綜合運用。

因式分解教案4

　　背景材料：

　　因式分解是初中數(shù)學中的一個重點內(nèi)容，也是一項重要的基本技能和基礎(chǔ)知識，更是一種數(shù)學的變形方法，在今后的學習中有著重要的作用。因此，除了單純的因式分解問題外，因式分解在解某些數(shù)學問題中有著廣泛的作用，因式分解在三角形中的應用，因式分解可以用來證明代數(shù)問題，用于代數(shù)式的求值，用于求不定方程，用于解應用題解決有關(guān)復雜數(shù)值的計算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學題中的簡單應用。

　　教材分析：

　　本節(jié)課是本章的最后一節(jié)，是學生學習因式分解初步應用，首先要使學生體會到因式分解在數(shù)學中應用，其次給學生提供更多機會體驗主動學習和探索的“過程”與“經(jīng)歷”，使多數(shù)學里擁有一定問題解決的經(jīng)驗。

　　教學目標：

　　1、在整除的情況下，會應用因式分解，進行多項式相除。

　　2、會應用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　3、體驗數(shù)學問題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

　　4、培養(yǎng)觀察和動手能力，自主探索與合作交流能力。

　　教學重點：

　　學會應用因式分解進行多項式除法和解簡單一元二次方程。

　　教學難點：

　　應用因式分解解簡單的一元二次方程。

　　設(shè)計理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作控討式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的`學習方法。

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，復習提問

　　1、將正式各式因式分解

　　（1）（a+b）2－10（a+b）+25（2）－xy+2x2y+x3y

　?。?）2 a2b－8a2b（4）4x2－9

　　[四位同學到黑板上演板，本課時用復習“練習引入”也不失為一種好方法，既先復習因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項式除法運算作鋪墊]

　　教師訂正

　　提出問題：怎樣計算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　二、導入新課，探索新知

　?。ㄏ茸寣W生思考上面所提出的問題，教師從旁啟發(fā)）

　　師：如果出現(xiàn)豎式計算，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問學生怎么得來的，運算的依據(jù)是什么？這樣暴露學生的思維，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤之處；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a），其中一個因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想，我們就可以把問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。

　?。? a2b－8a2b）÷（4a－b）

　　=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

　　=－2ab

　　（讓學生自己比較哪種方法好）

　　利用上面的數(shù)學解題思路，同學們嘗試計算

　　（4x2－9）÷（3－2x）

　　學生總結(jié)解題步驟：1、因式分解；2、約去公因式）

　?。ㄈw學生動手動腦，然后叫學生回答，及時表揚，講練結(jié)合，[運用多項式的因式分解和換元的思想，可以把兩個多項式相除，轉(zhuǎn)化為單項式的除法]

　　練習計算

　?。?）（a2－4）÷（a+2）

　　（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

　?。?）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

　　三、合作學習

　　1、以四人為一組討論下列問題

　　若A?B=0，下面兩個結(jié)論對嗎？

　?。?）A和B同時都為零，即A=0且B=0

　　（2）A和B至少有一個為零即A=0或B=0

　　[合作學習，四個小組討論，教師逐步引導，讓學生講自己的想法，及解題步驟，培養(yǎng)語言表達能力，體會運用因式分解的實際運用作用，增加學習興趣]

　　2、你能用上面的結(jié)論解方程

　?。?）（2x+3）（2x－3）=0（2）2x2+x=0

　　解：

　　∵（2x+3）（2x－3）=0

　　∴2x+3=0或2x－3=0

　　∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

　　解：x（2x+1）=0

　　則x=0或2x+1=0

　　∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

　　[讓學生先獨立完成，再組織交流，最后教師針對性地講解，讓學生總結(jié)步驟：1、移項，使方程一邊變形為零；2、等式左邊因式分解；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

　　3、練習，解下列方程

　?。?）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

　　四、小結(jié)

　　（1）應用因式分解和換元思想可以把某些多項式除法轉(zhuǎn)化為單項式除法。

　?。?）如果方程的等號一邊是零，另一邊含有未知數(shù)x的多項式可以分解成若干個x的一次式的積，那么就可以應用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個一元一次方程來解。

　　設(shè)計理念：

　　根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點，主要采用師生合作討論式課堂教學方法，以教師為主導，學生為主體，動手實踐訓練為主線，創(chuàng)新思維為核心，態(tài)度情感能力為目標，引導學生自主探索，動手實踐，合作交流。注重使學生經(jīng)辦觀察、操作、推理等探索過程。這種教學理念，反映了時代精神，有利于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，能有效地激發(fā)學生的思維積極性，學生在學習過程中調(diào)動各種感官，進行觀察與抽象、操作與思考、自主與交流等，進而改進學生的學習方法。

因式分解教案5

　　教學目標：

　　1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式綜合應用；能利用平方差公式法解決實際問題。

　　2、經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

　　3、通過對公式的探究，深刻理解公式的應用，并會熟練應用公式解決問題。

　　4、通過探究平方差公式特點，學生根據(jù)公式自己取值設(shè)計問題，并根據(jù)公式自己解決問題的過程，讓學生獲得成功的體驗，培養(yǎng)合作交流意識。

　　教學重點：

　　應用平方差公式分解因式．

　　教學難點：

　　靈活應用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的`要求．

　　教學過程：

　　一、復習準備 導入新課

　　1、什么是因式分解？判斷下列變形過程，哪個是因式分解？

　?、?x＋2)(x－2)= ②

　?、?/p>

　　2、我們已經(jīng)學過的因式分解的方法有什么？將下列多項式分解因式。

　　x2+2x

　　a2b-ab

　　3、根據(jù)乘法公式進行計算：

　　(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

　　二、合作探究 學習新知

　　(一) 猜一猜：你能將下面的多項式分解因式嗎？

　?。?）= (2)= (3)=

　　(二)想一想，議一議: 觀察下面的公式:

　?。剑╝＋b）（a—b）（

　　這個公式左邊的多項式有什么特征：_____________________________________

　　公式右邊是__________________________________________________________

　　這個公式你能用語言來描述嗎？ _______________________________________

　　(三)練一練：

　　1、下列多項式能否用平方差公式來分解因式？為什么？

　?、? ② ③ ④

　　2、你能把下列的數(shù)或式寫成冪的形式嗎？

　　(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

　?。ㄋ模┳鲆蛔觯?/p>

　　例3 分解因式：

　　(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

　?。ㄎ澹┰囈辉嚕?/p>

　　例4 下面的式子你能用什么方法來分解因式呢？請你試一試。

　　(1) x4- y4 (2) a3b- ab

　?。┫胍幌耄?/p>

　　某學校有一個邊長為85米的正方形場地，現(xiàn)在場地的四個角分別建一個邊長為5米的正方形花壇，問場地還剩余多大面積供學生課間活動使用？

因式分解教案6

　　教學目標:

　　1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養(yǎng)學生應用因式分解解決問題的能力.

　　2.過程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過程,培養(yǎng)學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

　　3.情感態(tài)度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數(shù)學美,體會成功的自信和團結(jié)合作精神,并體會整體數(shù)學思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.

　　教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

　　教具準備:多媒體課件(小黑板)

　　教學方法:活動探究法

　　教學過程:

　　引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

　　知識詳解

　　知識點1 因式分解的定義

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

　　【說明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

　　例如:

　　(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

　　怎樣把一個多項式分解因式?

　　知識點2 提公因式法

　　多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

　　探究交流

　　下列變形是否是因式分解?為什么?

　　(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

　　(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

　　典例剖析 師生互動

　　例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

　　(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

　　分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

　　小結(jié) 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

　　(1)因式分解的結(jié)果每個括號內(nèi)如有同類項要合并,而且每個括號內(nèi)不能再分解.

　　(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時,首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個數(shù)少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

　　(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫成冪的形式.

　　學生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

　　知識點3 公式法

　　(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這個數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

　　(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的'2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

　　探究交流

　　下列變形是否正確?為什么?

　　(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

　　例2 把下列各式分解因式.

　　(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

　　分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

　　學生做一做 把下列各式分解因式.

　　(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

　　綜合運用

　　例3 分解因式.

　　(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

　　分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

　　小結(jié) 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最后,直到每一個因式都不能再分解為止.

　　探索與創(chuàng)新題

　　例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

　　分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個數(shù)乘積的2倍的和(或差).

　　學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

　　課堂小結(jié)

　　用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

　　各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號里面分到"底"。

　　自我評價 知識鞏固

　　1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

　　A.3 B.-5 C.7. D.7或-1

　　2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

　　A.2 B.4 C.6 D.8

　　3.分解因式:4x2-9y2= .

　　4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

　　5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

　　思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

因式分解教案7

　　教學目標：

　　1、進一步鞏固因式分解的概念;

　　2、鞏固因式分解常用的三種方法

　　3、選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行因式分解

　　4、應用因式分解來解決一些實際問題

　　5、體驗應用知識解決問題的樂趣

　　教學重點：

　　靈活運用因式分解解決問題

　　教學難點：

　　靈活運用恰當?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ǎ卣咕毩?、3

　　教學過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

　　利用因式分解往往能將一些復雜的運算簡單化，那么我們先來回顧一下什么是因式分解和怎樣來因式分解。

　　二、知識回顧

　　1、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.

　　判斷下列各式哪些是因式分解?(讓學生先思考，教師提問講解，讓學生明確因式分解的'概念以及與乘法的關(guān)系)

　　(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解(2).2x(x-3y)=2x2-6xy整式乘法

　　(3).(5a-1)2=25a2-10a+1整式乘法(4).x2+4x+4=(x+2)2因式分解

　　(5).(a-3)(a+3)=a2-9整式乘法(6).m2-4=(m+4)(m-4)因式分解

　　(7).2πR+2πr=2π(R+r)因式分解

　　2、.規(guī)律總結(jié)(教師講解):分解因式與整式乘法是互逆過程.

　　分解因式要注意以下幾點:(1).分解的對象必須是多項式.

　　(2).分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式.(3).要分解到不能分解為止.

　　3、因式分解的方法

　　提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1)公因式的概念;公因式的求法

　　公式法:平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

　　4、強化訓練

　　教學引入

　　師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形?，F(xiàn)在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

　　動畫演示：

　　場景一：正方形折疊演示

　　師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對角線之間的關(guān)系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

　　[學生活動：各自測量。]

　　鼓勵學生將測量結(jié)果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

　　講授新課

　　找一兩個學生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語言的規(guī)范性。

　　動畫演示：

　　場景二：正方形的性質(zhì)

　　師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

　　[學生活動：尋找矩形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景三：矩形的性質(zhì)

　　師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

　　[學生活動;尋找菱形性質(zhì)。]

　　動畫演示：

　　場景四：菱形的性質(zhì)

　　師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

　　及時提出問題，引導學生進行思考。

　　師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

　　[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

　　師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

　　學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

　　“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一個角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

　　“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形?！?/p>

　　[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

　　師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

　　試一試把下列各式因式分解:

　　(1).1-x2=(1+x)(1-x)(2).4a2+4a+1=(2a+1)2

　　(3).4x2-8x=4x(x-2)(4).2x2y-6xy2=2xy(x-3y)

　　三、例題講解

　　例1、分解因式

　　(1)-x3y3+x2y+xy(2)6(x-2)+2x(2-x)

　　(3)(4)y2+y+

　　例2、分解因式

　　1、a3-ab2=2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)=3、(a+b)2+2(a+b)-15=

　　4、-1-2a-a2=5、x2-6x+9-y26、x2-4y2+x+2y=

　　例3、分解因式

　　1、72-2(13x-7)22、8a2b2-2a4b-8b3

　　三、知識應用

　　1、(4x2-9y2)÷(2x+3y)2、(a2b-ab2)÷(b-a)

　　3、解方程：(1)x2=5x(2)(x-2)2=(2x+1)2

　　4、.若x=-3,求20x2-60x的值.5、1993-199能被200整除嗎?還能被哪些整數(shù)整除?

　　四、拓展應用

　　1.計算:7652×17-2352×17解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

　　2、20042+20xx被20xx整除嗎?

　　3、若n是整數(shù),證明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍數(shù).

　　五、課堂小結(jié)：今天你對因式分解又有哪些新的認識?

因式分解教案8

　　學習目標

　　1、學會用公式法因式法分解

　　2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

　　學習重難點重點：

　　完全平方公式分解因式。

　　難點：綜合運用兩種公式法因式分解

　　自學過程設(shè)計

　　完全平方公式：

　　完全平方公式的逆運用：

　　做一做：

　　1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

　　(2)_______+6x+9=(x+3)2;

　　(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

　　(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

　　2.在代數(shù)式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

　　3.下列因式分解正確的是( )

　　A.x2+y2=(x+y)2 B.x2-xy+x2=(x-y)2

　　C.1+4x-4x2=(1-2x)2 D.4-4x+x2=(x-2)2

　　4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

　　5.計算：20062-40102006+20052=___________________。

　　6.若x+y=1，則x2+xy+ y2的值是_________________。

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂？請寫出來。

　　____________________________________________________________________________________預習展示一：

　　1.判別下列各式是不是完全平方式。

　　2、把下列各式因式分解：

　　(1)-x2+4xy-4y2

　　(2)3ax2+6axy+3ay2

　　(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

　　應用探究：

　　1、用簡便方法計算

　　49.92+9.98 +0.12

　　拓展提高：

　　(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0求a2+b2

　　(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

　　求x、y關(guān)系

　　(3)分解因式：m4+4

　　教后反思

　　考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之后利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的.目的，但是這里有用到實際中去的例子，對學生來說會難一些。

因式分解教案9

　　教學目標

　　1、 會運用因式分解進行簡單的多項式除法。

　　2、 會運用因式分解解簡單的方程。

　　二、教學重點與難點教學重點：

　　教學重點

　　因式分解在多項式除法和解方程兩方面的應用。

　　教學難點：

　　應用因式分解解方程涉及較多的推理過程。

　　三、教學過程

　　（一）引入新課

　　1、 知識回顧（1） 因式分解的幾種方法： ①提取公因式法： ma+mb=m（a+b） ②應用平方差公式： = （a+b） （a—b）③應用完全平方公式：a 2ab+b =（ab） （2） 課前熱身： ①分解因式：（x +4） y — 16x y

　　（二）師生互動，講授新課

　　1、運用因式分解進行多項式除法例1 計算： （1） （2ab —8a b） （4a—b）（2）（4x —9） （3—2x）解：（1） （2ab —8a b）（4a—b） =—2ab（4a—b） （4a—b） =—2ab （2） （4x —9） （3—2x） =（2x+3）（2x—3） [—（2x—3）] =—（2x+3） =—2x—3

　　一個小問題 ：這里的x能等于3/2嗎 ？為什么？

　　想一想：那么（4x —9） （3—2x） 呢？練習：課本P162課內(nèi)練習

　　合作學習

　　想一想：如果已知 （ ）（ ）=0 ，那么這兩個括號內(nèi)應填入怎樣的數(shù)或代數(shù)式子才能夠滿足條件呢？ （讓學生自己思考、相互之間討論?。┦聦嵣?，若AB=0 ，則有下面的結(jié)論：（1）A和B同時都為零，即A=0，且B=0（2）A和B中有一個為零，即A=0，或B=0

　　試一試：你能運用上面的結(jié)論解方程（2x+1）（3x—2）=0 嗎？3、 運用因式分解解簡單的'方程例2 解下列方程： （1） 2x +x=0 （2） （2x—1） =（x+2） 解：x（x+1）=0 解：（2x—1） —（x+2） =0則x=0，或2x+1=0 （3x+1）（x—3）=0原方程的根是x1=0，x2= 則3x+1=0，或x—3=0 原方程的根是x1= ，x2=3注：只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根，當方程的根多于一個時，常用帶足標的字母表示，比如：x1 ，x2

　　等練習：課本P162課內(nèi)練習2

　　做一做！對于方程：x+2=（x+2） ，你是如何解該方程的，方程左右兩邊能同時除以（x+2）嗎？為什么？

　　教師總結(jié)：運用因式分解解方程的基本步驟（1）如果方程的右邊是零，那么把左邊分解因式，轉(zhuǎn)化為解若干個一元一次方程；（2）如果方程的兩邊都不是零，那么應該先移項，把方程的右邊化為零以后再進行解方程；遇到方程兩邊有公因式，同樣需要先進行移項使右邊化為零，切忌兩邊同時除以公因式！4、知識延伸解方程：（x +4） —16x =0解：將原方程左邊分解因式，得 （x +4） —（4x） =0（x +4+4x）（x +4—4x）=0（x +4x+4）（x —4x+4）=0 （x+2） （x—2） =0接著繼續(xù)解方程，5、 練一練 ①已知 a、b、c為三角形的三邊，試判斷 a —2ab+b —c 大于零？小于零？等于零？解： a —2ab+b —c =（a—b） —c =（a—b+c）（a—b—c）∵ a、b、c為三角形的三邊 a+c ﹥b a﹤b+c a—b+c﹥0 a—b—c ﹤0即：（a—b+c）（a—b—c） ﹤0 ，因此 a —2ab+b —c 小于零。6、 挑戰(zhàn)極限①已知：x=20xx，求∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。解： ∵4x — 4x+3= （4x —4x+1）+2 = （2x—1） +2 0x +2x+2 = （x +2x+1）+1 = （x+1） +10 ∣4x —4x+3 ∣ —4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6= 4x — 4x+3 —4（x +2x+2 ） +13x+6= 4x — 4x+3 —4x —8x —8+13x+6= x+1即：原式= x+1=20xx+1=20xx

　　（三）梳理知識，總結(jié)收獲因式分解的兩種應用：

　?。?）運用因式分解進行多項式除法

　　（2）運用因式分解解簡單的方程

　　（四）布置課后作業(yè)

　　作業(yè)本6、42、課本P163作業(yè)題（選做）

因式分解教案10

　　教學目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式．培養(yǎng)學生的觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法．并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準．

　　教學重點和難點：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．靈活運用3種方法.

　　教學過程：

　　一、提出問題，得到新知

　　觀察下列多項式：x24和y225

　　學生思考，教師總結(jié)：

　　(1)它們有兩項，且都是兩個數(shù)的平方差；(2)會聯(lián)想到平方差公式.

　　公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)

　　如果多項式是兩數(shù)差的.形式，并且這兩個數(shù)又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式.

　　二、運用公式

　　例1：填空

　?、?a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2

　　④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2

　　解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2

　?、?.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2

　　例2：下列多項式能否用平方差公式進行因式分解

　?、?.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2

　　解答：①1.21a2+0.01b2能用

　?、?a2+625b2不能用

　　③16x549y4不能用

　?、?x236y2不能用

因式分解教案11

　　一、教材分析

　　1、教材的地位與作用

　　“整式的乘法”是整式的加減的后續(xù)學習從冪的運算到各種整式的乘法，整章教材都突出了學生的自主探索過程，依據(jù)原有的知識基礎(chǔ)，或運用乘法的各種運算規(guī)律，或借助直觀而又形象的圖形面積，得到各種運算的基本法則、兩個主要的乘法公式及因式分解的基本方法學生自己對知識內(nèi)容的探索、認識與體驗，完全有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學思維能力．利用公式法進行因式分解時，注意把握多項式的'特點，對比乘法公式乘積結(jié)果的形式，選擇正確的分解方法。

　　因式分解是一種常用的代數(shù)式的恒等變形，因式分解是多項式乘法公式的逆向變形，它是將一個多項式變形為多項式與多項式的乘積。

　　2、教學目標

　?。?）會推導乘法公式

　?。?）在應用乘法公式進行計算的基礎(chǔ)上，感受乘法公式的作用和價值。

　?。?）會用提公因式法、公式法進行因式分解。

　　（4）了解因式分解的一般步驟。

　?。?）在因式分解中，經(jīng)歷觀察、探索和做出推斷的過程，提高分析問題和解決問題的能力。

　　3、重點、難點和關(guān)鍵

　　重點：乘法公式的意義、分式的由來和正確運用；用提公因式法和公式法進行因式分解。

　　難點：正確運用乘法公式；正確分解因式。

　　關(guān)鍵：正確理解乘法公式和因式分解的意義。

　　二、本單元教學的方法和策略：

　　1．注重知識形成的探索過程，讓學生在探索過程中領(lǐng)悟知識，在領(lǐng)悟過程中建構(gòu)體系，從而更好地實現(xiàn)知識體系的更新和知識的正向遷移．

　　2．知識內(nèi)容的呈現(xiàn)方式力求與學生已有的知識結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，同時兼顧學生的思維水平和心理特征．

　　3．讓學生掌握基本的數(shù)學事實與數(shù)學活動經(jīng)驗，減輕不必要的記憶負擔．

　　4．注意從生活中選取素材，給學生提供一些交流、討論的空間，讓學生從中體會數(shù)學的應用價值，逐步養(yǎng)成談數(shù)學、想數(shù)學、做數(shù)學的良好習慣．

　　三、課時安排：

　　2.1平方差公式 1課時

　　2.2完全平方公式 2課時

　　2.3用提公因式法進行因式分解 1課時

　　2.4用公式法進行因式分解 2課時

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