高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納5篇分享數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)歸納筆記

時間：2022-06-06 12:05:00 工作總結(jié)

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)歸納5篇分享數(shù)學(xué)高一知識點(diǎn)歸納筆記，以供借鑒。

　　說到高一數(shù)學(xué),很多同學(xué)都會說很難，的確,相對而言，高一數(shù)學(xué)是高中數(shù)學(xué)中最難的一部分，但我們一定要把知識點(diǎn)給吃透。下面就是小編給大家?guī)淼母咭粩?shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)，希望對大家有所幫助！

　　高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)1

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實(shí)數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。

　　總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);

　　如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.

　　可以看到：

　　(1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。

　　(2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。

　　(3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。

　　(4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。

　　(5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。

　　(6)顯然冪函數(shù)無界。

　　高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)2

　　定義：

　　x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

　　范圍：

　　傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

　　理解：

　　(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

　　(2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

　　意義：

　?、僦本€的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

　?、谠谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

　?、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。

　　公式：

　　k=tanα

　　k>0時α∈(0°，90°)

　　k<0時α∈(90°，180°)

　　k=0時α=0°

　　當(dāng)α=90°時k不存在

　　ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

　　則tanA=-a/b，

　　A=arctan(-a/b)

　　當(dāng)a≠0時，

　　傾斜角為90度，即與X軸垂直

　　高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)3

　　反比例函數(shù)

　　形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

　　自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

　　反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

　　反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

　　由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

　　如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時的函數(shù)圖像。

　　當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

　　當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

　　反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

　　知識點(diǎn)：

　　1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

　　2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

　　高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)4

　　1.“包含”關(guān)系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

　　2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　　結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

　?、偃魏我粋€集合是它本身的子集。AíA

　?、谡孀蛹?如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果AíB,BíC,那么AíC

　?、苋绻鸄íB同時BíA那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)5

　　一、集合(jihe)有關(guān)概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1.元素的確定性;

　　2.元素的互異性;

　　3.元素的無序性

　　說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　　(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　　(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

　　記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　?、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　?、跀?shù)學(xué)式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　4、集合的分類：

　　1.有限集含有有限個元素的集合

　　2.無限集含有無限個元素的集合

　　3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

　?、偃魏我粋€集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

　　③如果A?B,B?C,那么A?C

　?、苋绻鸄?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　三、集合的運(yùn)算

　　1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.

　　記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

　　2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

　　3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,

　　A∪φ=A,A∪B=B∪A.

　　4、全集與補(bǔ)集

　　(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)

　　記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

　　(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

　　(3)性質(zhì)：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

　　二、函數(shù)的有關(guān)概念

　　1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

　　注意：○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

　　定義域補(bǔ)充

　　能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.

　　(又注意：求出不等式組的解集即為函數(shù)的定義域。)

　　2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　　再注意：

　　(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

　　(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：

　　①表達(dá)式相同;

　?、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時具備)

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