下面是范文網(wǎng)小編整理的數(shù)列訓練題 數(shù)列練習題，供大家賞析。

　　數(shù)列訓練題（一）通項公式的求法及應用 （一） 歸納法 （已知數(shù)列的前幾項，可用此法） （1） ......3231,1615,87,43,21 （2） ,.....9910,638,356,154,32 （3）9,99,999,9999，…. (4)1,11,111,1111,….. (5)5，55，555，5555，…… （一） 公式法 直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫公式法，這種方法適應于已知數(shù)列類型的題目，或可轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的題目 1.等差數(shù)列 ? ?na 是遞增數(shù)列，前 n 項和為nS ，且9 3 1, , a a a 成等比數(shù)列，25 5a S ? ．求數(shù)列? ?na 的通項公式. ( n n a n5353) 1 (53? ? ? ? ? ) 2. 已知實數(shù)列 ? ?na 是等比數(shù)列，其中71 a ? ，且4 51 a a ? ， ，6a 成等差數(shù)列．求數(shù)列 ? ?na 的通項公式 (11 6 nn nna a q q q?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?) 3. 設 { }na 是公比大于 1 的等比數(shù)列，nS 為數(shù)列 { }na 的前 n 項和．已知37 S ? ，且1 2 33 3 4 a a a ? ? ， ， 構成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列 { }na 的等差數(shù)列． (12 nna?? ) （2）令3 1ln 12n nb a n?? ? ， ，， ， 求數(shù)列 { }nb 的前 n 項和 T ．(3 ( 1)ln22nn nT?? )． 點評：利用定義法求數(shù)列通項時要注意不用錯定義，設法求出首項與公差（公比）后再寫出通項。

　　4．數(shù)列 } {na 中，1 21 12 1 12, 1, ,n n na aa a a? ?? ? ? ? *( , 2) n N n ? ? ，則na ? ．

　　（二） 前 前 n n 項法根據(jù)11( 2)( 1)n nnS S naS n?? ? ?? ???求數(shù)列的通項公式. 1. 已知nS 為數(shù)列 ? ?na 的前 n 項和，求下列數(shù)列 ? ?na 的通項公式：

　?、? 1 3 22? ? ? n n S n ； ⑵ 1 2 ? ?nnS . 答 (1)???? ??? ?) 2 ( 1 4) 1 ( 4n nna n (2)?????? ??) 2 ( 2) 1 ( 31nnann 2. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 ? ?na 的前 n 項和nS 滿足11 S ? ，且 6 ( 1)( 2)n n nS a a ? ? ? ，n?N ．求 ? ?na 的通項公式； （ 3 1na n ? ? ） （四）待定系數(shù)法 1.在數(shù)列 } {na 中，1 12,2 2 3n na a a?? ? ? ? ，則na ﹦ ． ( ( 五) ) 累加法 : 已知遞推公式 ) (1n f a an n? ??, , 把 可 轉化為 ) (1n f a an n? ??，用 累加法 1. 已知數(shù)列 ? ?na 滿足211 ?a ，n na an n?? ??211，求na (答n123n1121a n ? ? ? ? ? ) 2. 已知數(shù)列 ? ?na 中,1 11, ( 2), .n n na a a n n a?? ? ? ? 求通項 3.已知數(shù)列 ? ?na 中,11 11, 3 ( 2),nn na a a n??? ? ? ? 求通項 .na

　　( ( 六 ) 累乘法 已知 遞推公式為n na n f a ) (1??, , 可 轉化為 ) (1n faann??，利用 累乘法 1 .已知數(shù)列 ? ?na 滿足321 ?a ，n nanna11???，求na (答n 32a n ? ) 2. 已知數(shù)列 ? ?na 中,11 13, 3 ( 2),nn na a a n??? ? ? ? 求通項 .na 3. 在數(shù)列 ? ?na 中，12 a ? ，14 3 1n na a n?? ? ? ， n?*N ． （Ⅰ）證明數(shù)列 ? ?na n ? 是等比數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列 ? ?na 的前 n 項和nS ； (14 nna n?? ? ,4 1 ( 1)3 2nnn nS? ?? ? ) 4. 已知數(shù)列 ? ?na 滿足*1 2 2 11, 3, 3 2 ( ).n n na a a a a n N? ?? ? ? ? ? （I）證明：數(shù)列 ? ?1 n na a?? 是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列 ? ?na 的通項公式； （II）若數(shù)列 ? ?nb 滿足1 21 1 1 *4 4 ...4 ( 1) ( ),n nb b b bna n N? ? ?? ? ? 證明 ? ?nb 是等差數(shù)列。

　　5. 已知 a 1 =2，點(a n ,a n+1 )在函數(shù) f(x)=x 2 +2x 的圖象上，其中=1，2，3，… (1) 證明數(shù)列｛lg(1+a n )｝是等比數(shù)列； (2 ) 設 T n =(1+a 1 ) (1+a 2 ) …(1+a n )，求 T n 及數(shù)列｛a n ｝的通項；(123 1nna?? ? ) 二、數(shù)列通項公式的應用

　　1．已知等差數(shù)列 } {na 中1 2 51 ,4, 33,3na a a a ? ? ? ? 則 n 的值為 _ ． 2．在等比數(shù)列 } {na 中，它的前 n 項和是3 3, 3nS S a ? 當 時，則公比 q 的值為 ． 3．若等差數(shù)列 } {na 的首項是125，且從第 10 項起比 1 大，則其公差 d 的取值范圍是 ____ ． 4．等差數(shù)列 } {na 的公差 0, d ? 且2 21 11a a ? ，求數(shù)列 } {na 的前 n 項和nS 取得最大值時的 n 5.在等比數(shù)列 } {na 中，若3 79, 1, a a ? ? ? ? 則5a 的值為___________． 6.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列 } {na 的公比 1 q ? ，且2 3 11, ,2a a a 成等差數(shù)列，求3 44 5a aa a??的值 7.有窮等差數(shù)列 } {na 的前 5 項的和為 34，最后 5 項的和為 146，所有項的和為 234，求7a ? 8.已知數(shù)列 } {na 中，1 2 2 13, 6, ,n n na a a a a? ?? ? ? ? 求2008a （歸納法判斷是否有周期性） 9.已知 } {na 的前 n 項之和21 24 1,nS n n a a ? ? ? ? ? 則 …10a ﹦ ．

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