下面是范文網(wǎng)小編整理的數(shù)列訓練題 數(shù)列練習題,供大家賞析。
數(shù)列訓練題(一)通項公式的求法及應用 (一) 歸納法 (已知數(shù)列的前幾項,可用此法) (1) ......3231,1615,87,43,21 (2) ,.....9910,638,356,154,32 (3)9,99,999,9999,…. (4)1,11,111,1111,….. (5)5,55,555,5555,…… (一) 公式法 直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫公式法,這種方法適應于已知數(shù)列類型的題目,或可轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列的題目 1.等差數(shù)列 ? ?na 是遞增數(shù)列,前 n 項和為nS ,且9 3 1, , a a a 成等比數(shù)列,25 5a S ? .求數(shù)列? ?na 的通項公式. ( n n a n5353) 1 (53? ? ? ? ? ) 2. 已知實數(shù)列 ? ?na 是等比數(shù)列,其中71 a ? ,且4 51 a a ? , ,6a 成等差數(shù)列.求數(shù)列 ? ?na 的通項公式 (11 6 nn nna a q q q?? ? ?? ?? ? ?? ?? ?) 3. 設 { }na 是公比大于 1 的等比數(shù)列,nS 為數(shù)列 { }na 的前 n 項和.已知37 S ? ,且1 2 33 3 4 a a a ? ? , , 構成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列 { }na 的等差數(shù)列. (12 nna?? ) (2)令3 1ln 12n nb a n?? ? , ,, , 求數(shù)列 { }nb 的前 n 項和 T .(3 ( 1)ln22nn nT?? ). 點評:利用定義法求數(shù)列通項時要注意不用錯定義,設法求出首項與公差(公比)后再寫出通項。
4.數(shù)列 } {na 中,1 21 12 1 12, 1, ,n n na aa a a? ?? ? ? ? *( , 2) n N n ? ? ,則na ? .
(二) 前 前 n n 項法根據(jù)11( 2)( 1)n nnS S naS n?? ? ?? ???求數(shù)列的通項公式. 1. 已知nS 為數(shù)列 ? ?na 的前 n 項和,求下列數(shù)列 ? ?na 的通項公式:
?、? 1 3 22? ? ? n n S n ; ⑵ 1 2 ? ?nnS . 答 (1)???? ??? ?) 2 ( 1 4) 1 ( 4n nna n (2)?????? ??) 2 ( 2) 1 ( 31nnann 2. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列 ? ?na 的前 n 項和nS 滿足11 S ? ,且 6 ( 1)( 2)n n nS a a ? ? ? ,n?N .求 ? ?na 的通項公式; ( 3 1na n ? ? ) (四)待定系數(shù)法 1.在數(shù)列 } {na 中,1 12,2 2 3n na a a?? ? ? ? ,則na ﹦ . ( ( 五) ) 累加法 : 已知遞推公式 ) (1n f a an n? ??, , 把 可 轉化為 ) (1n f a an n? ??,用 累加法 1. 已知數(shù)列 ? ?na 滿足211 ?a ,n na an n?? ??211,求na (答n123n1121a n ? ? ? ? ? ) 2. 已知數(shù)列 ? ?na 中,1 11, ( 2), .n n na a a n n a?? ? ? ? 求通項 3.已知數(shù)列 ? ?na 中,11 11, 3 ( 2),nn na a a n??? ? ? ? 求通項 .na
( ( 六 ) 累乘法 已知 遞推公式為n na n f a ) (1??, , 可 轉化為 ) (1n faann??,利用 累乘法 1 .已知數(shù)列 ? ?na 滿足321 ?a ,n nanna11???,求na (答n 32a n ? ) 2. 已知數(shù)列 ? ?na 中,11 13, 3 ( 2),nn na a a n??? ? ? ? 求通項 .na 3. 在數(shù)列 ? ?na 中,12 a ? ,14 3 1n na a n?? ? ? , n?*N . (Ⅰ)證明數(shù)列 ? ?na n ? 是等比數(shù)列; (Ⅱ)求數(shù)列 ? ?na 的前 n 項和nS ; (14 nna n?? ? ,4 1 ( 1)3 2nnn nS? ?? ? ) 4. 已知數(shù)列 ? ?na 滿足*1 2 2 11, 3, 3 2 ( ).n n na a a a a n N? ?? ? ? ? ? (I)證明:數(shù)列 ? ?1 n na a?? 是等比數(shù)列; (II)求數(shù)列 ? ?na 的通項公式; (II)若數(shù)列 ? ?nb 滿足1 21 1 1 *4 4 ...4 ( 1) ( ),n nb b b bna n N? ? ?? ? ? 證明 ? ?nb 是等差數(shù)列。
5. 已知 a 1 =2,點(a n ,a n+1 )在函數(shù) f(x)=x 2 +2x 的圖象上,其中=1,2,3,… (1) 證明數(shù)列{lg(1+a n )}是等比數(shù)列; (2 ) 設 T n =(1+a 1 ) (1+a 2 ) …(1+a n ),求 T n 及數(shù)列{a n }的通項;(123 1nna?? ? ) 二、數(shù)列通項公式的應用
1.已知等差數(shù)列 } {na 中1 2 51 ,4, 33,3na a a a ? ? ? ? 則 n 的值為 _ . 2.在等比數(shù)列 } {na 中,它的前 n 項和是3 3, 3nS S a ? 當 時,則公比 q 的值為 . 3.若等差數(shù)列 } {na 的首項是125,且從第 10 項起比 1 大,則其公差 d 的取值范圍是 ____ . 4.等差數(shù)列 } {na 的公差 0, d ? 且2 21 11a a ? ,求數(shù)列 } {na 的前 n 項和nS 取得最大值時的 n 5.在等比數(shù)列 } {na 中,若3 79, 1, a a ? ? ? ? 則5a 的值為___________. 6.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列 } {na 的公比 1 q ? ,且2 3 11, ,2a a a 成等差數(shù)列,求3 44 5a aa a??的值 7.有窮等差數(shù)列 } {na 的前 5 項的和為 34,最后 5 項的和為 146,所有項的和為 234,求7a ? 8.已知數(shù)列 } {na 中,1 2 2 13, 6, ,n n na a a a a? ?? ? ? ? 求2008a (歸納法判斷是否有周期性) 9.已知 } {na 的前 n 項之和21 24 1,nS n n a a ? ? ? ? ? 則 …10a ﹦ .
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