七年級數(shù)學(xué)基本知識點（合集7篇）

時間：2023-10-13 18:14:45 綜合范文

七年級數(shù)學(xué)基本知識點篇1

第六章實數(shù)

【知識點一】實數(shù)的分類

　　1、按定義分類：

　　2、按性質(zhì)符號分類：

　　注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

【知識點二】實數(shù)的相關(guān)概念

　　1、相反數(shù)

（1）代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)。0的相反數(shù)是0。

（2）幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側(cè)，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱。

（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0。a、b互為相反數(shù)a+b=0。

　　2、絕對值|a|≥0。

　　3、倒數(shù)（1）0沒有倒數(shù)（2）乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。a、b互為倒數(shù)。

　　4、平方根

（1）如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根。一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。a（a≥0）的平方根記作。

（2）一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根。a（a≥0）的算術(shù)平方根記作。

　　5、立方根

　　如果x3=a，那么x叫做a的立方根。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。

【知識點三】實數(shù)與數(shù)軸

　　數(shù)軸定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可。

【知識點四】實數(shù)大小的比較

　　1、對于數(shù)軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大。

　　2、正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個正數(shù)，絕對值較大的那個正數(shù)大；兩個負(fù)數(shù)；絕對值大的反而小。

　　3、無理數(shù)的比較大小：

【知識點五】實數(shù)的運算

　　1、加法

　　同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

　　2、減法：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

　　3、乘法

　　幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。

　　4、除法

　　除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

　　5、乘方與開方

（1）an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。

（2）正數(shù)和0可以開平方，負(fù)數(shù)不能開平方；正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都可以開立方。

（3）零指數(shù)與負(fù)指數(shù)

【知識點六】有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法

　　1、有效數(shù)字：

　　一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字。

　　2、科學(xué)記數(shù)法：

　　把一個數(shù)用（1≤<10，n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學(xué)記數(shù)法。

第七章平面直角坐標(biāo)系

　　一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

　　二、知識要點

　　1、有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對，記做(a，b) 。

　　2、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

　　3、橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點。

　　4、坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，記作P(a，b)。

　　5、象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。

　　6、各象限點的坐標(biāo)特點①第一象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；②第二象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；③第三象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；④第四象限的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。

　　7、坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點①x軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；②x軸負(fù)半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；③y軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；④y軸負(fù)半軸上的點：橫坐

　　標(biāo)0，縱坐標(biāo)0；⑤坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo)0，縱坐標(biāo)0。（填“>”、“<”或“=”）

　　8、點P(a，b)到x軸的距離是|b|，到y(tǒng)軸的距離是|a| 。

　　9、對稱點的坐標(biāo)特點①關(guān)于x軸對稱的兩個點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；②關(guān)于y軸對稱的兩個點，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；③關(guān)于原點對稱的兩個點，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)。

　　10、點P（2，3)到x軸的距離是；到y(tǒng)軸的距離是；點P(2，3)關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)為（，）；點P（2，3）關(guān)于y軸對稱的點坐標(biāo)為(，）。

　　11、如果兩個點的橫坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與y軸平行、與x軸垂直；如果兩點的縱坐標(biāo)相同，則過這兩點的直線與x軸平行、與y軸垂直。如果點P(2，3)、Q(2，6)，這兩點橫坐標(biāo)相同，則PQ∥y軸，PQ⊥x軸；如果點P(-1，2)、Q(4，2)，這兩點縱坐標(biāo)相同，則PQ∥x軸，PQ⊥y軸。

　　12、平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點的橫坐標(biāo)相同；在一、三象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同；在二、四象限角平分線上的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。如果點P(a，b)在一、三象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相同，即a = b ；如果點P(a，b)在二、四象限角平分線上，則P點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即a = -b 。

　　13、表示一個點（或物體）的位置的方法：一是準(zhǔn)確恰當(dāng)?shù)亟⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系；二是正確寫出物體或某地所在的點的坐標(biāo)。選擇的坐標(biāo)原點不同，建立的平面直角坐標(biāo)系也不同，得到的同一個點的坐標(biāo)也不同。

　　14、圖形的平移可以轉(zhuǎn)化為點的平移。坐標(biāo)平移規(guī)律：①左右平移時，橫坐標(biāo)進(jìn)行加減，縱坐標(biāo)不變；②上下平移時，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)進(jìn)行加減；③坐標(biāo)進(jìn)行加減時，按“左減右加、上加下減”的規(guī)律進(jìn)行。如將點P（2，3)向左平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）；將點P（2，3）向右平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）；將點P（2，3）向上平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）；將點P（2，3）向下平移2個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）；將點P（2，3）先向左平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）；將點P（2，3）先向左平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）；將點P（2，3）先向右平移3個單位后再向上平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為（，）；將點P（2，3）先向右平移3個單位后再向下平移5個單位后得到的點的坐標(biāo)為(，）。

第八章二元一次方程組

　　1、含有未知數(shù)的等式叫方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。

　　2、方程含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式為（為常數(shù)，并且）。使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程的解，一個二元一次方程一般有無數(shù)組解。

　　3、方程組含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組。使二元一次方程組每個方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解，一個二元一次方程組一般有一個解。

　　4、用代入法解二元一次方程組的一般步驟：觀察方程組中，是否有用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)，如果有，則將它直接代入另一個方程中；如果沒有，則將其中一個方程變形，用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，求出另一個未知數(shù)的值，將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值。

　　5、用加減法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)；(3)解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；(4)將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程，求出另外一個未知數(shù)的值，從而得到原方程組的解。

　　6、解三元一次方程組的一般步驟：①觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點，確定先消去哪個未知數(shù)；②利用代入法或加減法，把方程組中的一個方程，與另外兩個方程分別組成兩組，消去同一個未知數(shù)，得到一個關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；③解這個二元一次方程組，求得兩個未知數(shù)的值；④將這兩個未知數(shù)的值代入原方程組中較簡單的一個方程中，求出第三個未知數(shù)的值，從而得到原三元一次方程組的解。

第九章不等式與不等式組

　　1、用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式，不等號主要包括：> 、 < 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

　　2、在含有未知數(shù)的不等式中，使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解組成的集合，叫這個不等式的解集。不等式的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式的解集的過程叫解不等式。含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

　　3、不等式的性質(zhì)：

①性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么；如果，那么；

　　如果，那么；如果，那么。

②性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

　　用字母表示為：如果，那么（或)；如果，那么(或）；

　　如果，那么（或)；如果，那么(或）；

③性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

　　用字母表示為：如果，那么（或)；如果，那么(或）；

　　如果，那么（或)；如果，那么(或）；

　　4、解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項； ⑤系數(shù)化為1 。這與解一元一次方程類似，在解時要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。

　　5、不等式組中含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的不等式組叫一元一次不等式組。使不等式組中的每個不等式都成立的未知數(shù)的值叫不等式組的解，一個不等式組的所有的解組成的集合，叫這個不等式組的解集解（簡稱不等式組的解）。不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來。求不等式組的解集的過程叫解不等式組。

　　6、解一元一次不等式組的一般步驟：①求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，得到這個不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解（此時也稱這個不等式組的解集為空集）。

　　7、求出各個不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無處找。

第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述

　　知識要點

　　1、對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理的一般過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析得出結(jié)論。

　　2、數(shù)據(jù)收集過程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。

　　3、除了文字?jǐn)⑹?、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來描述數(shù)據(jù)。

　　4、抽樣調(diào)查簡稱抽查，它只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。要考察的全體對象叫總體，組成總體的每一個考察對象叫個體，被抽取的那部分個體組成總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫這個樣本的容量。

　　5、畫頻數(shù)直方圖的步驟：①計算數(shù)差（值與最小值的差）；②確定組距和組數(shù)；③列頻數(shù)分布表；④畫頻數(shù)直方圖。

七年級數(shù)學(xué)基本知識點篇2

　　(一)單項式與單項式相乘

　　1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

　　2、系數(shù)相乘時，注意符號。

　　3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

　　5、單項式乘以單項式的結(jié)果仍是單項式。

　　6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

　　(二)單項式與多項式相乘

　　1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

　　2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

　　3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。

　　4、混合運算中，注意運算順序，結(jié)果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結(jié)果。

　　(三)多項式與多項式相乘

　　1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

　　2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進(jìn)行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

　　3、多項式的`每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應(yīng)用“同號得正，異號得負(fù)”。

　　4、運算結(jié)果中有同類項的要合并同類項。

　　5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

七年級數(shù)學(xué)基本知識點篇3

　　相反數(shù)

　　1、相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另一個為負(fù);

　?、?的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2、相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　?、湃魏螖?shù)都有相反數(shù)，且只有一個;

　?、?的相反數(shù)是0;

　?、腔橄喾磾?shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3、相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(0除外)在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點;原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

　　4、相反數(shù)的求法

　　⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

　　⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)?；喌?5a-b);

　?、乔笄懊鎺А?”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡得5)

　　5、相反數(shù)的表示方法

　　一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

　　當(dāng)a>0時，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))

　　當(dāng)a<0時，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

　　當(dāng)a=0時，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

七年級數(shù)學(xué)基本知識點篇4

　　一、整式

　　單項式和多項式統(tǒng)稱整式。

　　a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

　　b)單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數(shù)，系數(shù)為1或-1。

　　c)一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)(注意：常數(shù)項的單項式次數(shù)為0)

　　a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

　　b)單項式和多項式都有次數(shù)，含有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù)。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù)。多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個多項式的次數(shù)，一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最高的那一項次數(shù).

　　a)整式的加減實質(zhì)上就是去括號后，合并同類項，運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

　　b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項都要相乘。

　　二、同底數(shù)冪的乘法

　　(，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運算時，要注意以下幾點：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　b) 指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

　　c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

　　d)當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，法則可推廣為(其中、n、p均為整數(shù));

　　e)公式還可以逆用：(、n均為整數(shù))

　　a)冪的乘方法則：(，n都是整數(shù)數(shù))是冪的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但兩者不能混淆。

　　b)(,n都為整數(shù))

　　c) 底數(shù)有負(fù)號時，運算時要注意，底數(shù)是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

　　e) 要注意區(qū)別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f) 積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數(shù))。

　　g) 冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　三、同底數(shù)冪的除法

　　a)同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即(a≠0).

　　b)在應(yīng)用時需要注意以下幾點:

　　1) 法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1，即a0=1(a≠0) ，如100=1 ，(-=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù))，等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù)，即( a≠0，p是正整數(shù))，而0-1，0-3都是無意義的;當(dāng)a>0時，a-p的值一定是正的，當(dāng)a<0時，a-p的值可能是正也可能是負(fù)的，如， d)運算要注意運算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項式相乘，它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　a)積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

　　b)相同字母相乘，運用同底數(shù)冪的乘法法則;

　　c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

　　d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　e)單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同;

　　b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　c) 在混合運算時，要注意運算順序。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個多項式項數(shù)的積;

　　b)多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項;

　　c)對含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(x+a)和(nx+b)相乘可以得到。

　　五.平方差公式

　　兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，即。

　　其結(jié)構(gòu)特征是：

　　a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù);

　　b) 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項式的完全平方;

　　b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)這樣的錯誤。

　　七、整式的除法

　　單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式，所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同，另外還要特別注意符號。

七年級數(shù)學(xué)基本知識點篇5

　　相交線與平行線

　　1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。

　　2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。

　　3、兩條直線被第三條直線所截：

　　同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè))

　　內(nèi)錯角Z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè))

　　同旁內(nèi)角U(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè))

　　4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

　　5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號，垂足

　　6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

　　7、垂線段最短。

　　8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

　　9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

　　10、平行線的判定：

　?、偻唤窍嗟龋瑑芍本€平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

　　11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。

七年級數(shù)學(xué)基本知識點篇6

　　在學(xué)校教科研室的帶領(lǐng)下，七年級數(shù)學(xué)組的`老師們積極實踐新的教學(xué)模式，嚴(yán)格按照“目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、質(zhì)疑探究、當(dāng)堂反饋”的教學(xué)步驟組織教學(xué)，當(dāng)然，在新的教學(xué)模式實施的過程中，我們也碰到了許多困難，我們采用了實踐——反思——共同探討——再實踐——再反思的方式，想辦法讓自己的教學(xué)更加符合學(xué)生的知識水平和認(rèn)知水平，提高自己的教育教學(xué)能力?，F(xiàn)將本學(xué)期的教學(xué)工作總結(jié)如下：

　　一、對學(xué)生的分析

　　七年級是學(xué)生從小學(xué)到初中的轉(zhuǎn)變階段，除了學(xué)生心理的變化外，學(xué)習(xí)方法也將產(chǎn)生巨大的變化，從小學(xué)的3門主要課程，到中學(xué)的7門主要課程;從小學(xué)以練為主的學(xué)習(xí)方法，到中學(xué)以學(xué)生自我探究為主的學(xué)習(xí)方法;從小學(xué)聽老師的話，到初中有自己的想法，對自己學(xué)習(xí)情況的掌握等等這些變化，教師要幫助學(xué)生完成這些轉(zhuǎn)變，在老師的指導(dǎo)和要求下，找到適合自己的學(xué)習(xí)方式。七年級學(xué)生精力旺盛，對任何事物充滿了好奇，針對學(xué)生的特點，教師應(yīng)該重點培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，語言表達(dá)能力，符號語言能力和空間想象能力。同時，教師應(yīng)該注意引導(dǎo)學(xué)生形成課前預(yù)習(xí)、課后復(fù)習(xí)、課堂上積極思維、主動回答老師的問題、積極思考的學(xué)習(xí)方法。所以，在教學(xué)中應(yīng)更加關(guān)注學(xué)生提出問題的能力的培養(yǎng)，應(yīng)該更加關(guān)注學(xué)生分析理解問題的方法的培養(yǎng)，以人為本，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為長期目標(biāo)，為學(xué)生的終身發(fā)展考慮。

　　二、教育教學(xué)總結(jié)

　　1、起始年級，形成習(xí)慣。

　　良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)生不斷提高和進(jìn)步的有利保障，也是教師提高課堂效率的前提和基礎(chǔ)。所以，七年級的第一個學(xué)期，在課堂中教會學(xué)生各種“規(guī)矩”就非常重要，其中包括課前準(zhǔn)備時，將課堂練習(xí)本打開;上課讀書時，用筆指讀;讀書結(jié)束后，積極質(zhì)疑;課堂練習(xí)時，書寫工整、規(guī)范;當(dāng)堂訓(xùn)練時，象考試一樣緊張等等，這些習(xí)慣的養(yǎng)成需要老師有明確的要求，還需要老師的反復(fù)強調(diào)和提醒。

　　2、三清工作，查漏補缺。

　　堂堂清、日日清和周周清是我們的“三清”工作，在還沒能熟練運用新的教學(xué)模式之前，三清工作的開展讓我能更加了解學(xué)生對課堂教學(xué)的掌握情況，也讓我能及時發(fā)現(xiàn)課堂中沒有解決好的問題，幫助學(xué)生和老師查漏補缺，及時訂正學(xué)生學(xué)習(xí)的盲點，不斷改進(jìn)教師的教學(xué)。

　　3、課堂教學(xué)，提高效率。有三清工作做基礎(chǔ)，學(xué)生在課堂上學(xué)得更加緊張，教師在課堂教學(xué)中也會想方設(shè)法發(fā)現(xiàn)更多學(xué)生學(xué)習(xí)上的漏洞，在后來的探究和總結(jié)階段盡量多的解決學(xué)生知識上存在的問題，從而促進(jìn)三清工作的工作量少一些。所以，高效課堂的實現(xiàn)必須有學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;有老師對學(xué)生學(xué)習(xí)情況充分的了解;有教師課堂探究的有效作用;有教師總結(jié)提升的方法和思想的提煉等等，總之，高效課堂是學(xué)生和教師的完美配合，是一個可以解決不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)問題的課堂。

　　4、課后反饋，有針對性。

　　課堂教學(xué)的最后一個環(huán)節(jié)是當(dāng)堂反饋，開始時，我總是掌握不好課堂進(jìn)度，讓過多的講解占用了學(xué)生課堂反饋的時間，學(xué)生對自己本節(jié)課知識的掌握情況估計不準(zhǔn)確，教師沒有對學(xué)生進(jìn)行堂堂清的依據(jù)，課堂效率仍然無法提高。后來，通過對教學(xué)模式的進(jìn)一步熟練掌握，把握好質(zhì)疑探究階段時間和效率，即使是5分鐘，也要開展當(dāng)堂反饋，這種反饋有很強的針對性，也為教師課下與學(xué)生面對面的輔導(dǎo)提供了有效的依據(jù)。

　　5、引入競爭，激發(fā)興趣。

　　徒弟與徒弟間的競爭，師傅與師傅間的競爭，課堂上回答問題的競爭，課堂反饋速度的競爭，課堂測試對錯的競爭，黑板上板演題目的格式、書寫、正確性的競爭，對同學(xué)們錯誤糾正情況的競爭，以及學(xué)生自己對自己的評價，同學(xué)們之間的評價，師徒間的評價，教師對學(xué)生的評價，這些競爭的引入可以“比”出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，也“比”出了班級中濃厚的學(xué)習(xí)氛圍。

　　6、不斷反思，尋求方法。

　　當(dāng)然在教學(xué)過程中，我遇到了各種各樣的問題，例如：學(xué)生不會讀書;學(xué)生為了加快書寫速度，致使書寫字跡潦草;多次遇到困難的學(xué)生，缺乏自信等等問題，對待這些問題我是從每節(jié)課的反思中不斷總結(jié)自己課堂的不足的，從同教研組老師們身上學(xué)習(xí)方法，運用到自己的教學(xué)實踐中，不斷糾正自己錯誤的教學(xué)行為，讓自己的教學(xué)更加適合自己的課堂。

　　總之，本學(xué)年的教學(xué)工作是在不斷的探究和實踐中摸索前進(jìn)的，雖然有困惑，雖然有不熟悉，但新的教學(xué)模式的優(yōu)點越來越多的顯現(xiàn)在我的面前，我想，我不會放棄探索，不斷完善自己的課堂教學(xué)將成為我以后教學(xué)工作的主要目標(biāo)。