一元二次不等式解法 篇1
教學目標:
(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的內在聯系,會解一元二次不等式;
(2)培養(yǎng)學生數學的數形結合思想和轉化能力,學會主動探求問題和尋找解決問題的方法。
教學重點:一元二次不等式的解法(圖象法)
教學難點:
(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系;
(2)數形結合思想的滲透
教學方法與教學手段:
嘗試探索教學法、歸納概括。
教學過程:
一、復習引入
1.復習一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的關系
[師]前面我們已經學習了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學習了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?
學生可能回答是代數方法,也可能說是利用直線圖象。
[師]初中學習了一次函數的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學們畫出 y=2x-7
[師]請同學們畫出圖象,并回答問題。
一次函數y=2x-7的圖象如下:
填表:
當x 時,y = 0,即 2x-7 0;
當x 時,y < 0,即 2x-7 0;
當x 時,y > 0,即 2x-7 0;
注:(1)引導學生由圖象得出結論(數形結合)
(2)由學生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)
從上例的特殊情形,你能得出什么結論?
注:教師引導下學生發(fā)現其結論,并由學生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實質上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實質上就是使得函數的圖象在x軸上方還是下方時x的取值范圍。
2.新課導入
[師]我們可以利用一次函數的圖象快速準確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數的圖象來解一元二次不等式呢?
二、講解新課
1、一元二次不等式解法的探索
[師] 你知道二次函數的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點法"而非課本上的"列表描點法")你能回答以下問題嗎?二次函數 y=x2-4x+3的圖象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:學生類比前面的知識,能根據二次函數的圖象確定與x軸的交點,確定對應的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)
[師]現在如果我變動這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點有何變化?
注:引導學生發(fā)現一元二次方程的根有三種情況,其對應的二次函數圖象與x軸的位置關系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。
2、講解例題
[師]接下來請同學們再來分析幾個具體例子
(板書)例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟學生共同詳細分析(1),強調解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學生完成,并小組討論。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結合圖象)
所以原不等式的.解集是{x| x<- x="">2 }
四、課后作業(yè):書P21/習題/
五、教學設計說明:
1、本節(jié)課教學設計力圖體現以學生發(fā)展為本,遵循學生的認知規(guī)律,體現循序漸進的教學原則,通過對原有知識的復習,引導學生類比探索新的知識,激發(fā)學生的求知欲望,調動學生的積極性。
2、本節(jié)課采用在教師引導下啟發(fā)學生探索發(fā)現,體會解題過程中形結合思想方法,使之獲得內心感受。
3、本節(jié)課的重點是利用圖象解一元二次不等式,讓學生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數之間的聯系。在思維訓練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結可以訓練學生的收斂思維,有助于完善學生的思維結構。
4、本節(jié)課的例題及課堂練習是課本上的習題,其目的在于落實基礎,提高運算能力。
一元二次不等式解法 篇2
教學目標
?。?）掌握；
?。?）知道一元二次不等式可以轉化為一元一次不等式組；
?。?）了解簡單的分式不等式的解法；
?。?）能利用二次函數與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們三者之間的內在聯系；
?。?）能夠進行較簡單的分類討論，借助于數軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；
（6）通過利用二次函數的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學生的數形結合的數學思想；
（7）通過研究函數、方程與不等式之間的內在聯系，使學生認識到事物是相互聯系、相互轉化的，樹立辨證的世界觀.
教學重點：；
教學難點：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數的關系.
教與學過程設計
第一課時
?、?設置情境
問題：
①解方程
?、谧骱瘮? 的圖像
?、劢獠坏仁?
【置疑】在解決上述三問題的基礎上分析，一元一次函數、一元一次方程、一元一次不等式之間的關系。能通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？
【回答】函數圖像與x軸的交點橫坐標為方程的根，不等式 的解集為函數圖像落在x軸上方部分對應的橫坐標。能。
通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運用
在這里我們發(fā)現一元一次方程，一次不等式與一次函數三者之間有著密切的聯系。利用這種聯系（集中反映在相應一次函數的圖像上?。┪覀兛梢钥焖贉蚀_地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現在要求解的一元二次不等式與二次函數聯系起來討論找到其求解方法呢？
?、?探索與研究
我們現在就結合不等式 的求解來試一試。（師生共同活動用“特殊點法”而非課本上的“列表描點”的方法作出 的圖像，然后請一位程度中下的同學寫出相應一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程 的解集為
不等式 的解集為
【置疑】哪位同學還能寫出 的解法？（請一程度差的同學回答）
【答】不等式 的解集為
我們通過二次函數 的圖像，不僅求得了開始上課時我們還不知如何求解的那個第（5）小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數的圖像來解一元二次不等式是個十分有效的方法。
下面我們再對一般的一元二次不等式 與 來進行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請同學們思考下列問題：
如果相應的一元二次方程 分別有兩實根、惟一實根，無實根的話，其對應的二次函數 的圖像與x軸的位置關系如何？（提問程度較好的學生）
【答】二次函數 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點，一點及無交點。
現在請同學們觀察表中的二次函數圖，并寫出相應一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）
【答】 的解集依次是
的解集依次是
它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應盡快將表中的結果記住。其關鍵就是抓住相應二次函數 的圖像。
課本第19頁上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項系數 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應二次函數的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F在我們在課本預留的位置上分別給它們補上相應二次函數圖像。
?。ń處熝惨?，重點關注程度稍差的同學。）
?、?演練反饋
1.解下列不等式：
?。?） （2）
?。?） （4）
2.若代數式 的值恒取非負實數，則實數x的取值范圍是 。
3.解不等式
?。?） （2）
參考答案：
1.（1） ；（2） ；（3） ；（4）R
2.
3.（1）
?。?）當 或 時， ，當 時，
當 或 時， 。
?、?總結提煉
這節(jié)課我們學習了二次項系數 的，其關鍵是抓住相應二次函數的圖像與x軸的交點，再對照課本第39頁上表格中的結論給出所求一元二次不等式的解集。
（五）、課時作業(yè)
?。≒20.練習等3、4兩題）
?。?、板書設計
第二課時
?、?設置情境
?。ㄍㄟ^講評上一節(jié)課課后作業(yè)中出現的問題，復習利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的主要操作過程。）
上節(jié)課我們只討論了二次項系數 的一元二次不等式的求解問題。肯定有同學會問，那么二次項系數 的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個疑問呢？
?、?探索研究
（學生議論紛紛.有的說仍然利用二次函數的圖像，有的說將二次項的系數變?yōu)檎龜岛笤偾蠼?，…?教師分別請持上述見解的學生代表進一步說明各自的見解.）
生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數圖像次依關于x軸翻轉變成開口向下的拋物線，再根據可得的圖像便可求得二次項系數 的一元二次不等式的解集.
生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以－1將二次項系數變?yōu)檎龜岛笾苯舆\用上節(jié)課所學的方法求解就可以了.
師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的.不過按前一見解來操作的話，同學們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結論.這不但加重了記憶負擔，而且兩表中的結論容易搞混導致錯誤.而按后一種見解來操作時則不存在這個問題，請同學們閱讀第19頁例4.
?。ù龑W生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍.）
[知識運用與解題研究]
由此例可知，對于二次項系數的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學過的方法。我們就能求
解任意一個一元二次不等式了，請同學們求解以下兩不等式.（調兩位程度中等的學生演板）
?。?） （2）
（分別為課本P21習題中1大題（2）、（4）兩小題.教師講評兩位同學的解答，注意糾正表述方面存在的問題.）
訓練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式.
目前我們熟悉了利用“三個二次”間的關系求解一元二次不等式的方法雖然對任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點麻煩.故在求解形如 （或 ）的一元二次不等式時則根據（有理數）乘（除）運算的“符號法則”化為同學們更加熟悉的一元一次不等式組來求解.現在清同學們閱讀課本P20上關于不等式 求解的內容并思考：原不等式的解集為什么是兩個一次不等式組解集的并集？（待學生閱讀完畢，請一程度較好，表達能力較強的學生回答該問題.）
【答】因為滿足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對的，故原不等式的解集是兩個一元二次不等式組解集的并集.
這個回答說明了原不等式的解集A與兩個一次不等式組解集的并集B是互為子集的關系，故它們必相等，現在請同學們求解以下各不等式.（調三位程度各異的學生演板.教師巡視，重點關注程度較差的學生）.
?。?） ［P20練習中第1大題］
?。?） ［P20練習中第1大題］
?。?） ［P20練習中第2大題］
?。ɡ蠋煻笠v評三位同學的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問題.然后講解P21例5）.
例5 解不等式
因為（有理數）積與商運算的“符號法則”是一致的，故求解此類不等式時，也可像求解 （或 ）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。
解：（略）
現在請同學們完成課本P21練習中第3、4兩大題。
?。ǖ葘W生完成后教師給出答案，如有學生對不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）
[訓練三]用“符號法則”解不等式的復式訓練。
?。ㄍㄟ^多媒體或其他載體給出下列各題）
1.不等式 與 的解集相同此說法對嗎？為什么[補充]
2.解下列不等式：
?。?） ［課本P22第8大題（2）小題］
?。?） ［補充］
?。?） ［課本P43第4大題（1）小題］
?。?） ［課本P43第5大題（1）小題］
?。?） ［補充］
?。款}均先由學生說出解題思路，教師扼要板書求解過程）
參考答案：
1.不對。同 時前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。
2.（1）
?。?）原不等式可化為： ，即
解集為 。
?。?）原不等式可化為
解集為
?。?）原不等式可化為 或
解集為
（5）原不等式可化為： 或 解集為
?、?總結提煉
這節(jié)課我們重點講解了利用（有理數）乘除法的符號法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學們應掌握好這一方法。
?。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
?。ǎ?）、（4）；4；5；6。）
（六）板書設計
一元二次不等式解法 篇3
解一元二次不等式化為標準型。判斷△的符號。若△＜0，則不等式是在R上恒成立或恒不成立。
若△＞0，則求出兩根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的范圍。
2.解簡單一元高次不等式
a.化為標準型。
b.將不等式分解成若干個因式的積。
c.求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的范圍。
3.解分式不等式的解
a.化為標準型。
b.可將分式化為整式，將整式分解成若干個因式的積。
c.求出各個根，在數軸上標出，每個根上畫一條豎線，再從右到左相間標正負號，不等式大于0則取標正的范圍，小于0則取標負的范圍。（如果不等式是非嚴格不等式，則要注意分式分母不等于0。）
4.解含參數的一元二次不等式
a.對二次項系數a的討論。
若二次項系數a中含有參數，則須對a的符號進行分類討論。分為a＞0，a=0，a＜0。
b.對判別式△的討論
若判別式△中含有參數，則須對△的符號進行分類討論。分為△＞0，△=0，△＜0。
c.對根大小的討論
若不等式對應的方程的根x1、x2中含有參數，則須對x1、x2的大小進行分類討論。分為x1＞x2，x1=x2，x1＜x2。
5.一元二次方程的根的分布問題
a.將方程化為標準型。（a的符號）
b.畫圖觀察，若有區(qū)間端點對應的函數值小于0，則只須討論區(qū)間端點的函數值。
若沒有區(qū)間端點對應的函數值小于0，則須討論區(qū)間端點的函數值、△、軸。
6.一元二次不等式的應用
?、旁赗上恒成立問題（恒不成立問題相反，在某區(qū)間恒成立可轉化為實根分布問題）
a.對二次項系數a的符號進行討論，分為a=0與a≠0。
=0時，把a=0帶入，檢驗不等式是否成立，判斷a=0是否屬于不等式解集。
a≠0時，則轉化為二次函數圖像全在x軸上方或下方。
若f(x)＞0，則要求a＞0，△＜0。
若f(x)＜0，則要求a＜0，△＜0。
?、铺厥忸}型：已知一不等式的解集（含有字母），求另一不等式的解集（與原不等式系數大小相同，位置不同）。a.寫出原不等式對應的方程，由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。
b.寫出變換后不等式對應的方程，由由韋達定理得出解集字母與方程系數間的關系。
c.將a中得到的關系變化后帶入b的關系中，得到變換后方程的兩根。
d.判斷兩根的大小，變換后不等式二次項的系數，從而寫出所求解集。
一元二次不等式解法 篇4
教學目標:
(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的內在聯系,會解一元二次不等式;
(2)培養(yǎng)學生數學的數形結合思想和轉化能力,學會主動探求問題和尋找解決問題的方法。
教學重點:一元二次不等式的解法(圖象法)
教學難點:
(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系;
(2)數形結合思想的滲透
教學方法與教學手段:
嘗試探索教學法、歸納概括。
教學過程:
一、復習引入
1.復習一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的關系
[師]前面我們已經學習了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學習了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?
學生可能回答是代數方法,也可能說是利用直線圖象。
[師]初中學習了一次函數的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學們畫出 y=2x-7
[師]請同學們畫出圖象,并回答問題。
一次函數y=2x-7的圖象如下:
填表:
當x 時,y = 0,即 2x-7 0;
當x 時,y < 0,即 2x-7 0;
當x 時,y >0,即 2x-7 0;
注:(1)引導學生由圖象得出結論(數形結合)
(2)由學生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)
從上例的特殊情形,你能得出什么結論?
注:教師引導下學生發(fā)現其結論,并由學生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實質上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實質上就是使得函數的圖象在x軸上方還是下方時x的取值范圍。
2.新課導入
[師]我們可以利用一次函數的圖象快速準確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數的圖象來解一元二次不等式呢?
二、講解新課
1、一元二次不等式解法的探索
[師] 你知道二次函數的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點法"而非課本上的"列表描點法")你能回答以下問題嗎?二次函數 y=x2-4x+3的圖象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:學生類比前面的知識,能根據二次函數的圖象確定與x軸的交點,確定對應的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)
[師]現在如果我變動這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點有何變化?
注:引導學生發(fā)現一元二次方程的根有三種情況,其對應的二次函數圖象與x軸的位置關系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。
2、講解例題
[師]接下來請同學們再來分析幾個具體例子
(板書)例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟學生共同詳細分析(1),強調解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學生完成,并小組討論。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結合圖象)
所以原不等式的.解集是{x| x<- x="">2 }
四、課后作業(yè):書P21/習題/
五、教學設計說明:
1、本節(jié)課教學設計力圖體現以學生發(fā)展為本,遵循學生的認知規(guī)律,體現循序漸進的教學原則,通過對原有知識的復習,引導學生類比探索新的知識,激發(fā)學生的求知欲望,調動學生的積極性。
2、本節(jié)課采用在教師引導下啟發(fā)學生探索發(fā)現,體會解題過程中形結合思想方法,使之獲得內心感受。
3、本節(jié)課的重點是利用圖象解一元二次不等式,讓學生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數之間的聯系。在思維訓練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結可以訓練學生的收斂思維,有助于完善學生的思維結構。
4、本節(jié)課的例題及課堂練習是課本上的習題,其目的在于落實基礎,提高運算能力。
一元二次不等式解法 篇5
教學目標:
(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的內在聯系,會解一元二次不等式;
(2)培養(yǎng)學生數學的數形結合思想和轉化能力,學會主動探求問題和尋找解決問題的方法。
教學重點:一元二次不等式的解法(圖象法)
教學難點:
(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數的關系;
(2)數形結合思想的滲透
教學方法與教學手段:
嘗試探索教學法、歸納概括。
教學過程:
一、復習引入
1.復習一元一次方程、一元一次不等式與一次函數的關系
[師]前面我們已經學習了絕對值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學習了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?
學生可能回答是代數方法,也可能說是利用直線圖象。
[師]初中學習了一次函數的圖象,使得我們對一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請同學們畫出 y=2x-7
[師]請同學們畫出圖象,并回答問題。
一次函數y=2x-7的圖象如下:
填表:
當x 時,y = 0,即 2x-7 0;
當x 時,y < 0,即 2x-7 0;
當x 時,y > 0,即 2x-7 0;
注:(1)引導學生由圖象得出結論(數形結合)
(2)由學生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)
從上例的特殊情形,你能得出什么結論?
注:教師引導下學生發(fā)現其結論,并由學生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實質上就是直線y=ax+b與x軸交點的橫坐標;一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實質上就是使得函數的圖象在x軸上方還是下方時x的取值范圍。
2.新課導入
[師]我們可以利用一次函數的圖象快速準確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數的圖象來解一元二次不等式呢?
二、講解新課
1、一元二次不等式解法的探索
[師] 你知道二次函數的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點法"而非課本上的"列表描點法")你能回答以下問題嗎?二次函數 y=x2-4x+3的圖象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:學生類比前面的知識,能根據二次函數的圖象確定與x軸的交點,確定對應的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)
[師]現在如果我變動這條拋物線,請大家觀察拋物線與x軸的交點有何變化?
注:引導學生發(fā)現一元二次方程的根有三種情況,其對應的二次函數圖象與x軸的位置關系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。
2、講解例題
[師]接下來請同學們再來分析幾個具體例子
(板書)例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟學生共同詳細分析(1),強調解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學生完成,并小組討論。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結合圖象)
所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }
四、課后作業(yè):書P21/習題/
五、教學設計說明:
1、本節(jié)課教學設計力圖體現以學生發(fā)展為本,遵循學生的認知規(guī)律,體現循序漸進的教學原則,通過對原有知識的復習,引導學生類比探索新的知識,激發(fā)學生的求知欲望,調動學生的積極性。
2、本節(jié)課采用在教師引導下啟發(fā)學生探索發(fā)現,體會解題過程中形結合思想方法,使之獲得內心感受。
3、本節(jié)課的重點是利用圖象解一元二次不等式,讓學生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數之間的聯系。在思維訓練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結可以訓練學生的收斂思維,有助于完善學生的思維結構。
4、本節(jié)課的例題及課堂練習是課本上的習題,其目的在于落實基礎,提高運算能力。
一元二次不等式解法 篇6
一、素質教育目標
?。ㄒ唬┲R教學點
1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數軸較簡單的一元一次不等式組。
2．掌握一元一次不等式組解集的幾種情況。
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通過利用數軸解不等式組，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、歸納總結能力。
?。ㄈ┑掠凉B透點
通過不等式組解集的求法，培養(yǎng)學生的觀察與分析能力，滲透辯證唯物主義的觀點。
?。ㄋ模┟烙凉B透點
用數軸求不等式組的解集，滲透用數學圖形解題的直觀性、簡捷性的數學美。
二、學法引導
1．教學方法：引導發(fā)現法、觀察法、歸納總結法。
2．學生學法：學會利用數軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀察出其公共部分，再小結出不等式組的解集。
三、重點·難點·疑點及解決辦法
（一）重點
理解一元一次不等式組解集的概念，會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況。
?。ǘ╇y點
正確理解一元一次不等式組解集的含義。
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弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解。
?。ㄋ模┙鉀Q辦法
加強對不等式組解集含義的理解，并熟練掌握用數軸表示不等式解集，利用觀察法、歸納法即可掌握求不等式組解集的辦法。
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
1．教師設計提問有關一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復習用數軸表示一元一次不等式的解集的方法。
2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導學生理解記憶它們。
3．通過反復的師生共練，從實踐中歸納小結出不等式組解集的規(guī)律。
七、教學步驟
?。ㄒ唬┟鞔_目標
本節(jié)課重點學習用數軸表示不等式組解集的方法，并能熟練地加以應用。
?。ǘ┱w感知
要正確表示出不等式組的解集的關鍵在于學會用數軸表示。若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要正確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律。
?。ㄈ┙虒W過程
1．創(chuàng)設情境，復習引入
?。?）什么是一元一次不等式，不等式的.解，不等式的解集，解不等式？
（2）已知一個數比2大但比4小，請在數軸上表示數。
學生活動：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：
教師分析：一個數比2大但比4小，說明取值使不等式與都成立，把一元一次不等式與合在一起，就組成了一個一元一次不等式組，記作在數軸上表示不等式①②的解集
可以看出，使不等式，都成立的值，是所有大于2并且小于4的數（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數軸上表示成：
不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組成的一元一次不等式組的解集。
【教法說明】通過學生板演，教師分析，使學生形成對不等式組解集的初步認識，激發(fā)了他們應用舊知識探索新知識的熱情。
2．探索新知，講授新課
?。?）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組成的不等式組的解集。
說明：求不等式組解集的關鍵是找不等式解集的“公共部分”。若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解。
?。?）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組。
請同學們根據自己的理解，解答下列各題。
例1利用數軸判斷下列不等式組有無解集？若有解集，請求出。
?、?② ③ ④
學生活動：學生在練習本上完成，同時指定四個學生板演．板演完成后，由學生判斷是否正確。
解：① ②
不等式組解集為不等式組解集為
?、?④
不等式組解集為不等式組無解
【教法說明】教學時，可用彩筆在數軸上描出折線的公共部分，這樣可以使學生直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并掌握解集的表示方法。
3．嘗試反饋，鞏固知識
利用數軸判斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來。
教學活動：獨立完成，同桌互閱，投影出示正確答案。
教師活動：抽查部分學生，糾正錯誤。
一元一次不等式組中，不等式個數多于兩個，解集求法有無變化呢？同學們通過解答下列各題，仔細體會。
利用數軸解下列不等式組：
學生活動：分析討論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的正確解題過程對比．
答案：（1）（2）（3）（4）無解
4．變式訓練，培養(yǎng)能力
單項選擇：
?。?）不等式組的整數解是（）
A．0，1 B．0 C．1 D．
（2）不等式組的負整數解是（）
A．－2，0，－1 B．－2 C．－2，－1 D．不能確定
?。?）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）
?。?）不等式組的解集在數軸上表示正確的為（）
（5）根據圖中所示可知不等式組的解集為（）
A．B．C．D．
學生活動：前后桌結組討論完成，各組以搶答方式說出答案．
參考答案：C，C，D，A，C
【教法說明】設置上述題組旨在訓練學生的思維能力；以搶答形式完成則是為了激發(fā)學生探索知識的熱情．
（四）總結、擴展
不等式組
1．圖示
2．折線特點
3．解集
4．解集與公共部分關系
折線的公共部分
即為不等式組的解集
無解若，不等式組的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？
【教法說明】學生通過實踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必然性，既訓練了學生的歸納總結能力，也充分發(fā)揮了主體作用．
注意問題：教學時，每組不等式不要超過三個，關鍵是使學生理解和掌握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避免重復的機械計算．
八、布置作業(yè)
?。ㄒ唬┍刈鲱}：P78 1；P79 A組1．
?。ǘ┻x擇題：
填空題：
1．不等式組的非負整數解是．
2．若同時滿足與，則的取值范圍是．
3．一元一次不等式組（）的解集為，則與的大小關系為．
【教法說明】補充題旨在訓練學生的思維能力、應變能力和解題靈活性．
參考答案
略．
九、板書設計
一元二次不等式解法 篇7
教學目標
1、能夠根據實際問題中的數量關系，列一元一次不等式（組）解決實際問題．
2、通過例題教學，學生能夠學會從數學的角度認識問題，理解問題，提出問題，?? 學會從實際問題中抽象出數學模型．
3、能夠認識數學與人類生活的密切聯系，培養(yǎng)學生應用所學數學知識解決實際問題的意識．
教學重點?? 能夠根據實際問題中的數量關系，列出一元一次不等式（組）解決 實際問題
教學難點?? 審題，根據實際問題列出不等式．
例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費。顧客到哪家商場購物花費少？?
解：設累計購物x元，根據題意得
?。?）當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
?。?）當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；
?。?）當x ＞ 100時，到甲商場的花費為100+（x-100） ， 到乙商場的花費為50+5（x-50）則
50+5（x-50） ＞ 100+（x-100），解之得x ＞150
50+5（x-50） ＜ 100+（x-100），解之得x ＜ 150
50+5（x-50） = 100+（x-100），?? 解之得x = 150
答：當0 ＜ x≤50時，到甲、乙兩商場購物花費一樣；
當50＜ x≤100時，到乙商場購物花費少；當x＞150時，到甲商場購物花費少；當100 ＜ x ＜150時，到乙商場購物花費少；當x=150時，到甲、乙兩商場購物花費一樣。
變式練習? 學校為解決部分學生的午餐問題，聯系了兩家快餐公司，兩家公司的報價、質量和服務承諾都相同，且都表示對學生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報價的90%收費，乙公司表示購買100份以上的部分按報價的80%收費。問：選擇哪家公司較好？
解：設購買午餐x份，每份報價為“1”，根據題意得
x ＞ 100+（x-100），解之得x ＞
x ＜ 100+（x-100），解之得x ＜
x = 100+（x-100），解之得x =
答：當x＞時，選乙公司較好；當0 ＜ x ＜時，選甲公司較好；當x=時，兩公司實際收費相同。
作業(yè)
1、某商店5月1號舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種，一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；二：若不購買會員卡，則購買商店內任何商品，一律按商品價格的折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種更合算？
2、某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游，人數估計在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務質量相同，且組織到杭州旅游的價格都是每人元。該單位聯系時，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊的旅游費用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費用較少？
一元二次不等式解法 篇8
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在前面已經學習過一次函數，會求一次函數的表達式和畫一次函數的圖象，在本章前面幾節(jié)課中，又學習了一元一次不等式概念，具備了解一元一次不等式的基本技能；
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經利用一次函數和一元一次不等式解決了一些簡單的現實問題，感受到了一次函數和一元一次不等式解決問題的必要性和作用；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學任務分析
數學教學由一系列相互聯系而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足于整個數學教學的遠期目標，或者說，數學教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯系。本課屬于八下第一章第五節(jié)《一元一次不等式與一次函數》第一課時內容，從屬于“數與代數”這一數學學習領域，因而務必服務于數與代數教學的遠期目標，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態(tài)度目標。教科書基于學生對一元一次不等式和一次函數認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務，本節(jié)課的教學目標是：
1、了解一元一次不等式與一次函數的關系.
2、會根據題意列出函數關系式，畫出函數圖象，并利用不等關系進行比較
3、通過一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合，培養(yǎng)學生的數形結合意識.
4、訓練大家能利用數學知識去解決實際問題的能力.
5、體驗數、圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決問題和進行交流的重要工具，了解數學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.
三、教學過程分析
本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學習；第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習提高；第四環(huán)節(jié)：課堂小結；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
活動內容：
上節(jié)課我們學習了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知識是孤立的呢？
活動目的：以“舊”引“新”，由原有的知識為基礎，探討新的內容。
活動效果：學生在回憶中探索本課時的內容，從而降低了學生們“入室”的門檻.
第二環(huán)節(jié)：活動探究、合作學習
活動內容：
下面我們來探討一下一元一次不等式與一次函數的圖象之間的關系.
1.導探激勵
作出函數y=2x－5的圖象，觀察圖象回答下列問題.
?。?）x取哪些值時，2x－5=0? （3）x取哪些值時，2x－5＜0?
?。?）x取哪些值時，2x－5＞0? （4）x取哪些值時，2x－5＞3?
學生活動：討論后回答。
活動目的：通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。
?。?）當y=0時，2x－5=0,
x= , 當x= 時，2x－5=0.
?。?）要找2x－5＞0的x的值，也就是函數值y大于0時所對應的x的值，從圖象上可知，y＞0時，圖象在x軸上方，圖象上任一點所對應的x值都滿足條件，當y=0時，則有2x－5=0,解得x= .當x＞ 時，由y=2x－5可知 y＞0.因此當x＞ 時，2x－5＞0;
?。?）同理可知，當x＜ 時，有2x－5＜0;
?。?）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么過縱坐標為3的點作一條直線平行于x軸，這條直線與y=2x－5相交于一點B（4，3），則當x＞4時，有2x－5＞3.
活動效果：學生由討論可見，一次函數與一元一次方程、一元一次不等式之間有密切關系，當函數值等于0時即為方程，當函數值大于或小于0時即為不等式。
2.想一想
活動內容：
如果y=－2x－5,那么當x取何值時，y＞0?
學生活動：在剛才討論的基礎上，學生嘗試解決問題。
活動目的：通過具體問題初步體會一次函數的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯系。
首先要畫出函數y=－2x－5的圖象，如圖：
從圖象上可知，圖象在x軸上方時，圖象上每一點所對應的y的值都大于0，而每一個y的值所對應的x的值都在A點的左側，即為小于－的數，由－2x－5=0,得x=－,所以當x取小于－的值時，y＞0。
活動效果：通過完成這題進一步培養(yǎng)了學生的數形結合意識。
3.達測深化
活動內容：先畫出圖象，然后討論回答。
兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數關系式，畫出函數圖象，觀察圖象回答下列問題：
?。?）何時弟弟跑在哥哥前面？
?。?）何時哥哥跑在弟弟前面？
?。?）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？
?。?）你是怎樣求解的？與同伴交流.
活動目的：感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。
?。劢猓菰O兄弟倆賽跑的時間為x秒.哥哥跑過的路程為y1，弟弟跑過的路程為y2，根據題意，得
y1=4x y2=3x+9
函數圖象如圖：
從圖象上來看：
?。?）當0＜x＜9時，弟弟跑在哥哥前面；
（2）當x＞9時，哥哥跑在弟弟前面；
?。?）弟弟先跑過20m，哥哥先跑過100m;
（4）從圖象上直接可以觀察出（1）、（2）小題，在回答第（3）題時，過y 軸上20這一點作x軸的平行線，它與y1=4x,y2=3x+9分別有兩個交點，每一交點都對應一個x值，哪個x的值小，說明用的時間就短.同理可知誰先跑過100 m.
活動效果：絕大部分學生都能畫出函數圖象，并能借助函數圖象完成上述問題。
第三環(huán)節(jié)：運用鞏固、練習提高
1. 已知y1=－x+3，y2=3x－4,當x取何值時，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流.
活動內容：讓學生分小組交流后作出解答，教師進行點評。
活動目的:一方面對上環(huán)節(jié)中解決此類問題的方法進行鞏固，另一方面，讓學生在合作學習的過程中進一步體驗一元一次不等式與一次函數的圖象之間的結合是解決此類問題核心所在.
解：如圖所示：
當x取小于 的值時，有y1＞y2.
活動效果:學生在解答上述問題時,表現出極大的興趣， 90%的學生能夠順利完成.
第四環(huán)節(jié)：課時小結
活動內容：
本節(jié)課討論了一元一次不等式與一次函數的關系，并且能根據一次函數的圖象求解不等式。
活動目的：讓學生通過自我反思性活動增強對相關知識和方法的理解水平。感受到數學的作用。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
讀一讀 習題 1、2
四、教學反思
1、 函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型。本節(jié)的目的就是通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。本節(jié)課的教學過程中應注意引導學生初步體會從整體中把握部分的思維方法，滲透函數、方程、不等式思想和數形結合等重要的數學思想，拓寬學生視野。相信學生并為學生提供充分展示自己的機會
2、教學過程中要為學生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現學生分析問題解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學。課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和獲得學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度。
3、注意改進的方面：
在小組討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。教師應對小組討論給予適當的指導，包括知識的啟發(fā)引導、學生交流合作中注意的問題及對困難學生的幫助等，使小組合作學習更具實效性。
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