演講稿的寫法比較靈活，可以根據(jù)會議的內(nèi)容、一件事事后的感想、需要等情況而有所區(qū)別。在學(xué)習(xí)、工作生活中，演講稿使用的情況越來越多，還是對演講稿一籌莫展嗎？下面是范文網(wǎng)小編整理的數(shù)學(xué)課標解讀專題發(fā)言稿共5篇(小學(xué)數(shù)學(xué)課代表發(fā)言稿)，以供參考。

數(shù)學(xué)課標解讀專題發(fā)言稿共1

　　數(shù)學(xué)新課標學(xué)習(xí)體會

　　作者：蒲千軍時間：2012-08-01 13:05:

　　32數(shù)學(xué)新課標學(xué)習(xí)體會在這學(xué)期將要結(jié)束下學(xué)年將要開始之

　　際，我有幸在瀘縣二中外國語學(xué)校參加了中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準培訓(xùn)會，在教育部領(lǐng)導(dǎo)，“國家基礎(chǔ)教育課程教材專家咨詢委員會”與 “國家基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會”的領(lǐng)導(dǎo)專家?guī)ьI(lǐng)我們?nèi)嫱暾貙W(xué)習(xí)了新課標，讓我受益匪淺。使我進一步認識到2011版數(shù)學(xué)課程標準從基本理念、課程目標、內(nèi)容標準到實施建議都更加準確、規(guī)范、明了和全面。為廣大數(shù)學(xué)教師深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)新課改精神，有效的進行數(shù)學(xué)教學(xué)改革

　　指明了新的方向。下面就談一談這次學(xué)習(xí)新課標的幾點體會：

一、教學(xué)中教師要面向全體更新教學(xué)理念 新課程標準的五大基本理念之一是“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。較之于2001年版課程標準：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”， “人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”， “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。 2011版新課程標準與過去的提法相比：出發(fā)點不變：人人、不同的人，也就是每一個人；并且更加關(guān)注人與人的之間的個體差異，尊重人的發(fā)展，有更深的意義和更廣的內(nèi)涵；落腳點是數(shù)學(xué)教育而不是數(shù)學(xué)內(nèi)容；體現(xiàn)了更強的時代精神和要求。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育中對人的主體性地位的回歸與尊重，需要正視學(xué)生的差異，尊重學(xué)生的

　　個性，促成發(fā)展的多樣性， “不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”本質(zhì)上應(yīng)促進學(xué)生更好地自主發(fā)展。提倡一種公平的、優(yōu)質(zhì)的、均衡的、和諧的教育，讓每一個人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。所謂“良好的數(shù)學(xué)教育”就是對于學(xué)生來說是適宜的、滿足發(fā)展需求的教育；是全面實現(xiàn)育人目標的教育；是促進公平、注重質(zhì)量的教育；是使學(xué)生能可持續(xù)發(fā)展的教育。因此在教學(xué)過程中我們每一位教師應(yīng)更新教育教學(xué)理念，要面向全體學(xué)生，關(guān)注并促進每一位學(xué)生的發(fā)展，尤其是那些學(xué)習(xí)上暫時有困難的學(xué)生，要因材施教，因勢利導(dǎo)，通過多種途徑和方法，滿足他們的學(xué)習(xí)需求，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。教材中設(shè)計了不少如“思考”、“探索”、“討論”、“觀察”、“試一試”、“做一做”等問題。教師可根據(jù)實際情況組織學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)，在小組成員的安排上各個知識層次、知識水平的學(xué)生要合理搭配，以優(yōu)等生的思維方式來啟迪待優(yōu)生，以優(yōu)等生的學(xué)習(xí)熱情來感染待優(yōu)生。在讓學(xué)生獨立思考時，要盡量多留一些時間，不能讓優(yōu)等生的回答剝奪待優(yōu)生的思考。對于數(shù)學(xué)成績較好的學(xué)生，教師也可另外選擇一些較靈活的問題讓他們思考、探究，以擴大學(xué)生的知識面，提高數(shù)學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、適應(yīng)社會發(fā)展新變化，體現(xiàn)與世俱進2011版新課程標準適應(yīng)社會發(fā)展新變化，體現(xiàn)與世俱進新精神。在2011版新課程標準中《前言》增加了對數(shù)學(xué)課程性質(zhì)的表述。把數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)表述為，“義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)

　　課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面得到發(fā)展?！本唧w的變化為;變化之一：把以前的“雙基”改為“四基”，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗、基本思想”；變化之二：針對創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”；變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”；變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”；變化之五：針對學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度”。這些新的變化，是當(dāng)今社會發(fā)展的需要，也是現(xiàn)代社會的要求，體現(xiàn)了與世俱進的社會責(zé)任感與使命感。需要我們每一個數(shù)學(xué)教師在實際的教育教學(xué)過程中，不斷學(xué)習(xí)領(lǐng)悟，加深對新課程標準的理解，適應(yīng)社會發(fā)展的需要，真地、正做到把數(shù)學(xué)教育與時代結(jié)合起來，讓每一個學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育。

三、加強數(shù)學(xué)運算，培養(yǎng)運算能力 運算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)段中，運算都占有很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要花費較

　　多的時間和精力，學(xué)習(xí)和掌握關(guān)于各種運算的知識及技能，并發(fā)展運算能力?！稑藴省分赋觯哼\算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程，稱為運算。能夠按照一定的程序與步驟進行運算，稱為運算技能。不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。運算的正確、靈活、合理和簡捷是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡捷。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

四、加強數(shù)學(xué)模型思想培養(yǎng)模型思想是此次新增的核心概念。這次隨著“模型思想”的列入，我們會看到關(guān)于數(shù)學(xué)模型的相關(guān)提法會在《標準》的多個部分出現(xiàn)。特別的，模型思想作為一種基本的數(shù)學(xué)思想更是會與目標、內(nèi)容緊密關(guān)聯(lián)。應(yīng)對《標準》中模型思想的含義及要求準確理解，并把這要求落實于課堂教學(xué)之中。（1）對數(shù)學(xué)建模的認識所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，去抽象地，概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所

　　形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型?！稑藴省窂牧x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實際情況出發(fā)，將這一過程進一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)： 首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點。然后“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。顯然，數(shù)學(xué)建模過程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識、技能，更有思想、方法，也有經(jīng)驗積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會得到培養(yǎng)。（2）《標準》中模型思想的含義及要求模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程。“問題情境——建立模型——求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《標準》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在過程中理解、

一、通過新課標的解讀，使我感受到：數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生思考；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、掌握有效的學(xué)習(xí)方法。愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！迸d趣是學(xué)生學(xué)習(xí)中最活躍的因素，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，如運用做游戲、講故事、直觀演示等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在生動具體的情境中理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。一個好的教學(xué)情境可以溝通教師與學(xué)生的心靈，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使之主動參與到學(xué)習(xí)活動中。使學(xué)生把學(xué)習(xí)作為一種樂趣、一種享受、一種渴望，積極參與數(shù)學(xué)活動。

二、通過新課標的解讀，使我感受到：教師的人生，應(yīng)該有創(chuàng)新精神。年年春草綠，年年草不同。而我們的學(xué)生亦是如此，因為人與人之間存在差異，所以教育既要面向全體學(xué)生，又要尊重每個學(xué)生的個性特點。我們應(yīng)因材施教，目的是為了調(diào)動每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性，讓每一個學(xué)生主動地、活潑地發(fā)展。在組織教學(xué)中把整體教學(xué)、分組教學(xué)與個別教學(xué)結(jié)合起來；在教育過程中，貫徹個別對待的原則，講求一把鑰匙開一把鎖。學(xué)生們像一朵朵稚嫩的小花苗兒，但每一顆都有與眾不同的可人之處。因此便更需要我們用不同的方法去澆灌、呵護，才得以使他們健康成長。

三、通過新課標的解讀，使我感受到：學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要從學(xué)生熟悉的生活背景引入，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)無處不在，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，激發(fā)他們到生活中尋找數(shù)學(xué)知識。《數(shù)學(xué)課程標準》還指出：“提倡讓學(xué)生在做中學(xué)”。因此在平時的教學(xué)中，我力求領(lǐng)悟教材的編寫意圖，把握教材的知識要求，充分利用學(xué)具，讓學(xué)生多動手操作，手腦并用，培養(yǎng)技能、技巧，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)源于生活。因此我教學(xué)時必須緊密聯(lián)系實際，注重對數(shù)學(xué)事實的體驗，讓學(xué)生在生活中，實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。

四、通過新課標的解讀，使我感受到：學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進教師的教學(xué)。應(yīng)建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。評價要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的過程；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，盡力信心。

數(shù)學(xué)課標解讀專題發(fā)言稿共2

　　第四小學(xué)“學(xué)課標、學(xué)教材”

　　數(shù)學(xué)模擬測試題A（課標部分）

一、填空題

1.數(shù)學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動地和 富有個性的過程，除接受學(xué)習(xí)外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。

3.教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平 和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教，為學(xué)生提供充分的數(shù)學(xué)活動的機會。

4.學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的 過程 和 結(jié)果 ，激勵 學(xué)生學(xué)習(xí) 和改進 教師教學(xué) 。應(yīng)建立 目標多元、方法多樣 的評價體系。

5.《標準》提出義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總體目標和分學(xué)段目標，并從 知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面具體闡述。

6.《標準》用了“了解、理解、掌握、運用”等認知目標動詞表述知識技能目標的不同水平。一句“基本理念”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須注重過程，《標準》使用“ 經(jīng)歷、體驗、探索”等認知過程動詞表述學(xué)習(xí)活動的不同程度。

7.《標準》安排了四個方面的內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)，“圖形與幾何”，“統(tǒng)計與概率”，“綜合與實踐”。

8.“數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運

　　算，？；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生和符號意識，發(fā)展運算能力，樹立。

9.是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式，一般包括和。

10.“統(tǒng)計與概率”主要內(nèi)容有：、和數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、記錄調(diào)查數(shù)據(jù)、描繪統(tǒng)計圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計算平均

　　數(shù)、、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進行簡單的判斷。

二、簡答題

1.奈曼旗在推進課改過程中，建立了全旗中小學(xué)主體教學(xué)模式，這個模式的名稱是什么？

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價的主要目的是什么？

3.數(shù)學(xué)課程在義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標是什么？

三、分析說明題

1、學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在哪些方面？

2、談?wù)勀阍跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)交流的體會，并舉例說明。

　　第四小學(xué)“學(xué)課標、學(xué)教材”

　　數(shù)學(xué)模擬測試題B（課標部分）

一、選擇題（1-10單項選擇，11-15多項選擇）（30%）

1、數(shù)學(xué)教學(xué)活動是師生積極參與，（C ）的過程。

　　A、交往互動B、共同發(fā)展C、交往互動、共同發(fā)展

2、教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)會（B）。

　　A、教教材B、用教材教

3、“三維目標”是指知識與技能、（ B ）、情感態(tài)度與價值觀。

　　A、數(shù)學(xué)思考B、過程與方法C、解決問題

4、《數(shù)學(xué)課程標準》中使用了“經(jīng)歷、體驗、探索”等表述（A ）不同程度。

　　A、學(xué)習(xí)過程目標B、學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標。

5、評價要關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)的（C ）

　　A、成績B、目的C、過程

6、“綜合與實踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少（A）次。

　　A、一B、二C、三D、四

7、在新課程背景下，評價的主要目的是 （C）

　　A、促進學(xué)生、教師、學(xué)校和課程的發(fā)展B、形成新的教育評價制度

　　C、全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進教師教學(xué)

8、學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的（ C）。

　　A 組織者 合作者B組織者 引導(dǎo)者C 組織者 引導(dǎo)者 合作者

9、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)是一個（A）的過程。

　　A、生動活潑的 主動的和富有個性

　　B、主動和被動的 生動活潑的

　　C、生動活潑的 被動的 富于個性

10、推理一般包括（C）。

　　A、邏輯推理和類比推理B、邏輯推理和演繹推理C、合情推理和演繹推理

11、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：（BC）

　　A、人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)

　　B、人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育

　　C、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展

12、數(shù)學(xué)活動必須建立在學(xué)生的（ AB ）之上。

　　A、認知發(fā)展水平 B、已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)C、興趣

13、數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，體現(xiàn)（ ABC）。

　　A、基礎(chǔ)性B、普及性C、發(fā)展性D、創(chuàng)新性

14、在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生（ABCD）。

　　A、建立數(shù)感B、符號意識C、發(fā)展運算能力和推理能力D、初步形成模型思想

15、課程內(nèi)容的組織要處理好（ABC）關(guān)系。

　　A、過程與結(jié)果B、直觀與抽象C、直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗

二、填空題。 （45%）

　　2理念，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

　　3技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度。

4、在各學(xué)段中，《標準》安排了四個方面的課程內(nèi)容：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐。

　　5外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。

　　6的 幾何直觀 與推理能力。

　　7了解隨機現(xiàn)象。

　　8學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。

9、本活動經(jīng)驗。

10、決問題的能力。

11、面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。

12、義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程具有公共基礎(chǔ)的地位，要著眼于學(xué)生整體素質(zhì)的提高，促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展。

三、簡答題。（25%）

1、簡述《標準》中總體目標四個方面的關(guān)系？

　　答：總體目標的四個方面，不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。課程設(shè)計和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標。這些目標的整體實現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)。

2、學(xué)生的數(shù)感主要表現(xiàn)在哪些方面？

　　答：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)與數(shù)量；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性做出解釋。

3、在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動中，教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在哪些方面？ 答：主要體現(xiàn)在：

1、教師應(yīng)當(dāng)準確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)本質(zhì)和學(xué)生的實際情況，確定合理的教學(xué)目標，設(shè)計一個好的教學(xué)方案。

2、在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。

數(shù)學(xué)課標解讀專題發(fā)言稿共3

　　小學(xué)數(shù)學(xué)課標解讀

1、數(shù)學(xué)課程生活化

　　數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，以學(xué)生體驗的和容易理解的現(xiàn)實問題為素材，并注意與學(xué)生已經(jīng)了解和學(xué)習(xí)過的教學(xué)知識相聯(lián)系，讓學(xué)生在熟悉的事物和具體情境中，通過自主活動理解數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和意義。 2、讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成

　　學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實行“再創(chuàng)造”，探究性學(xué)習(xí)強調(diào)學(xué)生通過自己參與類似于科學(xué)研究的學(xué)習(xí)活動，獲得親身體驗，就是“再創(chuàng)造”。必須讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展過程，親身體驗如何“做數(shù)學(xué)”。 3、轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

《課程標準》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動的，主動和具有個性的過程”?！皠邮謱嵺`，自主探索，合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。這是此次課改的核心理念。 4、教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)的方式

《課程標準》指出：“教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，引導(dǎo)者與合作者”。在教學(xué)中，教師應(yīng)精心組織課堂教學(xué)，有效地引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，真誠地與學(xué)生合作，共同創(chuàng)造一種新的課堂文化。 5、評價的根本是要促進學(xué)生的發(fā)展

　　新課程評價是關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵學(xué)生的教學(xué)和改進教師的教學(xué)，應(yīng)建立評價目標多元化，評價方法多樣化的評價體系。評價要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注他們在教學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認識自我，建立信心。 6、重視現(xiàn)代信息技術(shù)的應(yīng)用

　　信息技術(shù)的應(yīng)用要注意與課程內(nèi)容的整合，要注重實效。

數(shù)學(xué)課標解讀專題發(fā)言稿共4

【課標解讀】十個核心概念之一數(shù) 感

　　一般人提起數(shù)感，總感到它是比較玄乎的。也有人質(zhì)疑，像“數(shù)感”這種因人的感覺而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來嗎？一些老師也感到數(shù)感作為課堂教學(xué)目標不好把握。這些情況說明，我們有加強對數(shù)感認識的必要。

一、《課程標準（2011年版）》對數(shù)感的表述

《課程標準（2011年版）》的提法是：數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！?/p>

　　將數(shù)感表述為感悟不僅使這一概念有了較大的包容性，也使得這一概念有了更實在的意義，有利于一線教師的理解和把握。在前期課程實施中，人們對數(shù)感內(nèi)涵的認識較多強調(diào)其直覺、感知、潛意識、經(jīng)驗等方面，在教學(xué)中教師也常常有“虛無縹緲”之感，找不到教學(xué)支點。將數(shù)感表述為感悟，揭示了這一概念的兩重屬性：既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性，領(lǐng)悟?！啊小峭饨绱碳ぷ饔糜谥黧w而產(chǎn)生的，是通過肢體（如感官等）而不是通過大腦思維，它含有原始的，經(jīng)驗的成分?！颉侵黧w自身的，是通過大腦思維而產(chǎn)生的。‘感悟’是既通過肢體又通過大腦，因此，既有感知的成分又有思維的成分?！?/p>

《課程標準（2011年版）》將這種對數(shù)的感悟歸納為三個方面：數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并依據(jù)學(xué)生的實際所作出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線。

二、關(guān)于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)

　　數(shù)感既然是對數(shù)的一種感悟，它就不會像知識、技能的習(xí)得那樣立竿見影，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗，經(jīng)歷一個逐步建立、發(fā)展的過程。

1、重視低學(xué)段學(xué)生對數(shù)的感覺的建立，并在數(shù)感培養(yǎng)上處理好階段性和發(fā)展性的關(guān)系。

　　在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感在第一學(xué)段是重點?！墩n程標準（2011年版）》在第一學(xué)段目標中明確指出：“在運用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運算結(jié)果進行估計的過程中，發(fā)展數(shù)感。”這一學(xué)段教學(xué)要選擇適合學(xué)生年齡特征的方式，提供實物，聯(lián)系身邊具體事物，觀察操作、游戲等都是較好的方式。比如剛?cè)雽W(xué)的兒童在認識10以內(nèi)的數(shù)的時候，應(yīng)該通過實物、圖片等，將數(shù)與物對應(yīng)起來；以后在認識20以內(nèi)、100以內(nèi)的數(shù)時，可以對具體實物通過估一估、數(shù)一數(shù)等活動幫助學(xué)生形成對十、百等數(shù)量大小的感覺，如數(shù)100粒黃豆、100根小棒，估計教師里的學(xué)生人數(shù)，估計一堆水果的數(shù)量等。我們還可以就同一個數(shù)在實際生活中的多種意義所表現(xiàn)的數(shù)量加強對數(shù)的感知。比如1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成做廣播體操的隊形需要都多大的場地？類似這樣的問題可以讓學(xué)生舉一反三。

　　應(yīng)結(jié)合每一學(xué)段的具體教學(xué)內(nèi)容，逐步提升和發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。比如在第二學(xué)段應(yīng)結(jié)合學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實素材感受大數(shù)的意義，并能對一些問題進行估算；能了解負數(shù)的意義，用負數(shù)表示日常生活的問題，建立起對負數(shù)的數(shù)感。在第三學(xué)段，隨著對數(shù)的認識領(lǐng)域的擴大以及數(shù)的認識經(jīng)驗的積累，可以引導(dǎo)學(xué)生在較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和運算問題中提升數(shù)感，發(fā)展更為良好的數(shù)感品質(zhì)。

2、緊密結(jié)合現(xiàn)實生活情境和實例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

　　現(xiàn)實生活情境和實例，與學(xué)生的實際生活經(jīng)驗密切相連，不僅能夠為學(xué)生提供真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，也能讓學(xué)生在數(shù)的認知上經(jīng)歷由具體到抽象的過程，逐步發(fā)展學(xué)生關(guān)于數(shù)的思維。反之，學(xué)生數(shù)感的提升也使得他們能用數(shù)字的眼光看周圍的世界，正如《課程標準（2011年版）》所說：“建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系”。

　　比如，讓學(xué)生通過調(diào)查、討論，弄清楚自己的學(xué)號、地區(qū)郵政編碼、汽車牌照號、身份證編號的規(guī)律和意義。下面的問題更是能讓學(xué)生感到，建立良好的數(shù)感，對數(shù)字信息作出合理解釋與推斷的重要：如果火車票上的車次號有兩個含義，一是數(shù)字越小表示車速越快，1～98次為特快車，101～198次為直快車，301～398次為普快車，401～598次為普客車；二是單數(shù)表示從北京開出，雙數(shù)表示開往北京，現(xiàn)在有一張車票的車次號為122，它能給你什么信息？

3、讓學(xué)生多經(jīng)歷有關(guān)數(shù)的活動過程，逐步積累數(shù)感經(jīng)驗

　　在具體的數(shù)學(xué)活動中，學(xué)生能動腦、動手、動口，多種感官協(xié)調(diào)活動，加之能相互交流，這對強化感知和思維，積累數(shù)感經(jīng)驗非常有益。比如，組織學(xué)生參加調(diào)查活動，讓學(xué)生調(diào)查：從你家到學(xué)校的路程大約有多遠？你到學(xué)校大約要多長時間？教室面積多大?學(xué)校食堂有多大？你家住房有多少平方米？你所在的城市有多少人口？如何測量一張紙的厚度？還可組織學(xué)生針對一周出版的某種報紙討論中間出現(xiàn)了哪些與數(shù)、數(shù)量、運算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，分別表述這些問題中關(guān)于數(shù)的意義作用，如何用數(shù)來解決這些具體問題等。這樣的數(shù)學(xué)活動有利于學(xué)生在相互交流中從多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗。

　　符號意識

　　符號對于數(shù)學(xué)來說是特有的。它既是數(shù)學(xué)的語言，也是數(shù)學(xué)的工具，更是數(shù)學(xué)的方法。數(shù)學(xué)符號的功能特性是多方面的：它具有抽象性，這使得數(shù)學(xué)能夠超越于數(shù)學(xué)對象的具體屬性，而從形式化的角度進行邏輯推演，并一步步把數(shù)學(xué)引向深入；它具有明確性，某一數(shù)學(xué)符號的意義一旦被賦予，它就在這確定的意義下被運用，不會含糊，不會產(chǎn)生歧義，從而帶來數(shù)學(xué)極大的嚴謹性；它具有可操作性，數(shù)學(xué)過程往往體現(xiàn)于數(shù)學(xué)符號之間的“運算”。針對這種“運算”的算法是形式化的，“幾乎是自動化的，不需要每次都從頭做起”。此外數(shù)學(xué)符號還具有簡略性和通用性等特點。正因為如此，數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)發(fā)展中起著舉足輕重的作用。法國數(shù)學(xué)家讓·迪多內(nèi)在《論數(shù)學(xué)的進展》一文中將“引進好的符號”作為促進數(shù)學(xué)發(fā)展的重要原因之一。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將無時無刻不與符號打交道，對數(shù)學(xué)符號的語言、工具、方法的功能和上述特性的認識事實上構(gòu)成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握數(shù)學(xué)符號、運用數(shù)學(xué)符號能力的培養(yǎng)也成為重要的教學(xué)目標。

一、《課程標準（2011年版）》中符號意識所包含的內(nèi)容：

　　此次修訂，將原來的“符號感”改為了“符號意識”，這兩個稱謂就其英文表述來看沒有變化，而中文表述將“感”改為“意識”應(yīng)該說其意義與課程目標的價值取向和數(shù)學(xué)符號的本質(zhì)意義要求更加吻合。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，無論是概念、命題學(xué)習(xí)還是問題解決，都涉及用符號去表征數(shù)學(xué)對象，并用符號去進行運算、推理，得到一般性的結(jié)論。在這個過程中，數(shù)學(xué)符號對于學(xué)習(xí)者來說主要的還不是潛意識、直覺或感覺，而是一種主動的使用符號的心理傾向。所以用“意識”更準確些。

《課程標準（2011年版）》對符號意識的表述有這樣幾層意思值得我們體會：

　　1．能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律

《課程標準（2011年版）》中的這個要求針對的是符號表示，它有兩層意思：一是能夠理解符號所表示的意義；二是能夠運用符號去表示數(shù)學(xué)對象（數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律等）。

　　每一個數(shù)學(xué)符號都有它特定的含義，如“+，-，×，÷”分別表示特定的運算意義，“=，≈，”則表示數(shù)學(xué)對象之間的某種關(guān)系。使學(xué)生理解符號的意義是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的最基本的要求，也是符號意識的最基本要求。由于數(shù)學(xué)符號是一種特殊的語言，對數(shù)學(xué)符號的理解也有其固有的特點和要求：因為符號具有一定抽象度，對符號的認識和理解就不應(yīng)是形式上的，而應(yīng)是實質(zhì)上的，即應(yīng)從抽象的符號本身看到其所表征的準確的數(shù)學(xué)意義；由于符號具有壓縮信息的功能，所以對符號的意義的理解就不應(yīng)是片面的，而應(yīng)是全面的、完整的。特別是將符號語言轉(zhuǎn)換為我們所熟悉的生活語言時，應(yīng)該抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)予以解讀和表征；由于數(shù)學(xué)符號具有概括性和一般性特征，所以對它的認識和理解又不應(yīng)是孤立的、僵化的，比如應(yīng)注意符號與符號之間的關(guān)聯(lián)（如“+”與“×”之間的關(guān)系），也應(yīng)注意同一符號的多重意義的理解（如y=ax既可表示矩形面積與長、寬關(guān)系，也可表示平行四邊形面積與底、高的關(guān)系，也可表示路程與時間、速度的關(guān)系，也可表示總價與單價、數(shù)量之間的關(guān)系，還可表示半圓周長與圓周率、半徑的關(guān)系……）。

　　對數(shù)學(xué)符號不僅要“懂”，還要會“用”。運用符號表達數(shù)學(xué)對象就是“用”符號的重要方面。這里的數(shù)學(xué)對象主要指數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，它們在各個學(xué)段都有自己特定的要求。關(guān)于用符號表達數(shù)學(xué)對象這里著重指出兩點：一是要注意義務(wù)教育階段整個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生用符號表達數(shù)學(xué)對象是一個由簡單到復(fù)雜、由相對具體到相對抽象的過程。比如用數(shù)字符號表示現(xiàn)實中的多少，用單一的運算符號表汞數(shù)字運算關(guān)系，其抽象度顯然不及用字母代替數(shù)及用字母表示數(shù)量關(guān)系，后者對前者來說是一個階段性的變化。而用符號關(guān)系式或一定的數(shù)學(xué)模式語言去表示特定的數(shù)學(xué)變化規(guī)律則又更為抽象和復(fù)雜。這表明關(guān)于數(shù)學(xué)表達的符號意識的發(fā)展是一個逐漸積累變化的過程。二是數(shù)學(xué)符號的表達是多樣化的，比如關(guān)系式、表格、圖象等都是表達數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的符號工具，有時，即使是同一數(shù)學(xué)對象也可采用多種符號予以表達。而多種符號表達方式之間也是可以轉(zhuǎn)換的。符號表達上的這些特點值得我們在教學(xué)中關(guān)注。

　　例1 （《課程標準（2011年版）》例9）在下列橫線上：填上合適適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。

　　通過觀察規(guī)律，使第一學(xué)段學(xué)生能夠感悟到：對于有規(guī)律的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達形式不同而已。

　　2．知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性

　　這一點很重要。從某種意義上說這正是符號意識作為一種“意識”需要強化的。這一要求的核心是基于運算和推理的符號“操作”意識。由于運算和推理是數(shù)學(xué)活動最重要的基本形式，所以《課程標準2011年版）》的這一要求是希望在各學(xué)段學(xué)習(xí)中，都加強學(xué)生在邏輯法則下使用符號進行運算、推理的訓(xùn)練，這涉及的類型較多，如對具體問題的符號表示、變量替換、關(guān)系轉(zhuǎn)換、等價推演、模型抽象及模型解決等。

　　3．使學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式

　　數(shù)學(xué)表達是學(xué)生在解決具體問題時必須采用的方式，數(shù)學(xué)表達實質(zhì)上就是以數(shù)學(xué)符號作為媒介的一種語言表達。通過培養(yǎng)學(xué)生的符號意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力成為當(dāng)今課堂關(guān)注的目標。

　　比如這樣一個問題：“某書定價8元，如果一次購買10本以上，超過10本部分打八折。分析并表示購書數(shù)量與付款金額之間的關(guān)系。”顯然，購書數(shù)量與付款金額之間呈函數(shù)關(guān)系（分段函數(shù)），為了解決問題的方便，我們可以分別采用函數(shù)關(guān)系式、列表、作出圖象等多種符號表達方式來表示這一具體問題。

　　發(fā)展符號意識最重要的是運用符號進行數(shù)學(xué)思考，我們不妨把這種思考稱為“符號思考”，這種思考是數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)模型等基本數(shù)學(xué)思想的集中反映，是最具數(shù)學(xué)特色的思維方式。

　　舉一個簡單的例子：“房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60條，那么有幾把椅子和幾個凳子？”如果學(xué)生沒有經(jīng)過專門的“雞兔同籠”解題模式的思維訓(xùn)練，他完全可以使用恰當(dāng)?shù)姆栠M行數(shù)學(xué)思考，找到解題思路。如可以用表格分析椅子數(shù)的變化引起凳子數(shù)和腿總數(shù)的變化規(guī)律，直接得到答案；也可采用一元一次方程或二元一次方程組的、關(guān)于字母的思考方式來加以解決。

三、關(guān)于學(xué)生符號意識的培養(yǎng)

１.在各學(xué)段緊密結(jié)合概念、命題、公式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的符號意識

　　概念、命題、公式是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的重要組成部分，它們常常是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，而它們又和數(shù)學(xué)符號的表達和使用密切相關(guān)。正因為如此，《課程標準（2011年版）》在學(xué)段目標和各學(xué)段課程內(nèi)容中都提出了具體要求。如：“理解符號的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小”，“認識小括號”（第一學(xué)段）；“認識中括號”“在具體情境中能用字母表示數(shù)”“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”（第二學(xué)段）；“能分析具體問題中的簡單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示”“通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識”（第三學(xué)段）。

　　2．結(jié)合現(xiàn)實情境培養(yǎng)學(xué)生的符號意識

　　一方面，盡可能通過實際問題或現(xiàn)實情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號以及表達式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實情境問題進行符號的抽象和表達；另一方面，對某一特定的符號表達式啟發(fā)學(xué)生進行多樣化的現(xiàn)實意義的填充和解讀。這種建立在現(xiàn)實情境與符號化之間的雙向過程，有利于增強學(xué)生數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)符號思維的變通性、遷移性和靈活性。

　　3．在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的符號意識

　　符號意識更多地表現(xiàn)為以學(xué)生為主體的一種主動用符號的意識，因此，符號意識的培養(yǎng)僅靠一些單純的符號推演訓(xùn)練和模仿記憶是難以達到應(yīng)有的效果的。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題，提出問題（這實際上需要運用符號抽象和表達問題）、分析問題、解決問題（這實際上是使用符號進行運算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過程，在這一過程中積累運用符號的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更好地感悟符號所蘊涵的數(shù)學(xué)思想本質(zhì)。逐步促進學(xué)生符號意識得到提高。

【課標解讀】十個核心概念之三---空間觀念

一、《課程標準（2011年版）》中空間觀念所包含的內(nèi)容

《課程標準(2011年版)》中沒有具體給出空間觀念的內(nèi)涵，而是從是否具有空間觀念的幾個表征出發(fā)對其進行描述?！墩n程標準（2011年版）》是從四個方面進行刻畫描述的：空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。

《課程標準(2011年版)》對空間觀念的描述，是在義務(wù)教育階段通過圖形與幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)生在這些方面的要求以及需要達成的目標。這樣的目標達成的過程是一個包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析的過程，它貫穿在圖形與幾何學(xué)習(xí)的全過程中，無論是圖形的認識，圖形的運動，圖形與坐標等都承載著發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。

二、空間觀念的培養(yǎng)

　　空間觀念的培養(yǎng)是一個長期的經(jīng)驗積累的過程，因此對教學(xué)的要求有別于具體的幾何知識，但它又是在幾何知識的學(xué)習(xí)中體現(xiàn)的。全美數(shù)學(xué)教師理事會在1989年指出，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，兒童必須具有許多經(jīng)驗。例如，幾何關(guān)系的要點，在空間中物體的方向、方位和透視觀點；相關(guān)的形狀和圖形與實物的大小，以及如何通過改變大小來改變形狀。這些經(jīng)驗要依靠兒童以下幾個方面的能力，如會運用像“上面”“下面”和“后面”等一些詞語，畫出一個圖形旋轉(zhuǎn)90o或180o以后的圖形，作圖、折疊，讓兒童想象、繪制和比較放在不同位置上的圖形，等等，這些活動將有助于發(fā)展他們的空間觀念。

　　事實上，在圖形與幾何課程的學(xué)習(xí)中，還是可以利用很多的素材和機會發(fā)展學(xué)生的空間觀念的，主要是我們?nèi)绾蝸碚J識和利用這些素材和機會。

　　1．促進空間觀念發(fā)展的課程內(nèi)容

《課程標準(2011年版)》中不僅將發(fā)展空間觀念作為核心概念和目標，同時，在三個學(xué)段都重視了發(fā)展學(xué)生空間觀念的內(nèi)容的設(shè)置，這些在本書的內(nèi)容分析部分都有提及。

　　例如，第一、第二學(xué)段的“圖形與運動”“圖形與位置”中的大部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的很好的素材；第一、第二學(xué)段中的從不同方向觀察物體、運用基本圖形拼圖，以及基本幾何體的展開圖等，也都是旨在發(fā)展學(xué)生空間觀念的課程內(nèi)容。

　　在第三學(xué)段，“圖形的變化”中的各種圖形的運動，尤其是“圖形的投影”內(nèi)容的安排，其核心目標也是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　事實上，空間觀念的培養(yǎng)在圖形的認識以及圖形的證明過程中，都會有所體現(xiàn)，因為對幾何圖形的認識和證明中對圖形特點的觀察也需要想象，也有根據(jù)他人的描述畫出圖形的過程。因此，很好地認識空間觀念的含義與意義，在圖形與幾何內(nèi)容學(xué)習(xí)中抓住典型內(nèi)容，就可以將空間觀念的培養(yǎng)貫穿于這個學(xué)習(xí)過程中。

　　2．促進空間觀念發(fā)展的教學(xué)策略

(1)現(xiàn)實情境和學(xué)生經(jīng)驗是發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)

　　空間觀念的形成基于對事物的觀察與想象，而現(xiàn)實世界中的物體及其關(guān)系是學(xué)生們觀察的最好材料，學(xué)生的已有經(jīng)驗也是觀察、想象、分析的基礎(chǔ)。因此在教學(xué)中，結(jié)合學(xué)生們熟悉的現(xiàn)實問題情境是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效策略。

　　例如，繪制學(xué)生自己房間或?qū)W校的平面圖；描述從家到學(xué)校的路線圖；描述觀察到的情境的畫面；描述游樂園中各種運動的現(xiàn)象等，這些問題既是他們生活中熟悉的，又是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中需要重新審視和加工的。平時看到的東西，要進行回憶，在頭腦中想象，加工之后的再現(xiàn)，就已經(jīng)是數(shù)學(xué)的抽象了，這其中就滲透了空間觀念發(fā)展的元素了。

　　無論是教材的編寫還是教師的教學(xué)設(shè)計，需注意開發(fā)和利用現(xiàn)實世界中豐富的資源：城市的建筑與立交橋，鄉(xiāng)村的院落與山水，我們生活的廣闊空間和其中的大量實物，為我們提供了一個鮮活的大課堂，供我們觀察、想象與描述。

（2）利用多種途徑發(fā)展學(xué)生的空間觀念

　　從《課程標準（2011年版）》對空間觀念的描述和有關(guān)的課程內(nèi)容的分析中，我們能夠感覺到，發(fā)展學(xué)生的空間觀念應(yīng)該是有多種途徑的。生活經(jīng)驗的回憶與再現(xiàn)，實物觀察與描述、拼擺與畫圖、折紙與展開、分析與推理等，都是發(fā)展學(xué)生空間觀念的有效途徑。

　　教學(xué)中教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容恰當(dāng)?shù)陌才艑W(xué)生的活動，創(chuàng)造條件使學(xué)生有機會從事上述的活動來發(fā)展空間觀念。例如，我們可以在小學(xué)高年級安排這樣的折紙活動：將一張正方形的紙對折后，再對折一次，然后用剪刀剪出一個小洞。再把紙完全展開請畫出或從下面四個圖中選擇它的展開圖。

(3)在學(xué)生的思考、想象過程中發(fā)展空間觀念

　　空間觀念的培養(yǎng)不是一蹴而就的，它需要不斷的經(jīng)驗的積累、想象力的豐富，因此教學(xué)中要為學(xué)生提供足夠的時間和空間去觀察和想象、操作和分析。

　　這其中還有觀察與想象的相互關(guān)系問題。觀察與描述往往是空間觀念發(fā)展的基礎(chǔ)，而想象與再現(xiàn)則是更高層次的空間觀念的表現(xiàn)。

　　如果在教學(xué)中，我們提出這樣的問題：如圖6-2所示，桌子上擺著三件物品，圖6-3是從上面看到的物品的圖片，其中的a，b，c，d，e五點表示從桌子的四周觀察三件物品的不同地點。請判斷下邊的一組圖分別是從a,b,c,d,e五點中的哪一點看到的。

　　對于學(xué)生來講，可能直接的觀察與想象是有些困難的，有的教師會模擬地創(chuàng)設(shè)這樣一個情境，讓學(xué)生直接去觀察具體物體的擺放場景，然后進行判斷。這樣做確實能夠降低純粹靠想象作出判斷的難度，但同時也失去了培養(yǎng)學(xué)生想象力的機會。因此，教師不妨讓學(xué)生先想一想，嘗試著作出判斷，然后再實際地看一看，把實際看到的和想象的進行比較，得出正確的結(jié)論。這樣將有助于學(xué)生積累想象的經(jīng)驗，提高對物體之間關(guān)系進行把握的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

　　幾何直觀

一、《課程標準（2011年版）》中的幾何直觀

　　在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》中也對幾何直觀十分關(guān)注:“三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求?！痹凇墩n程標準（2011年版）》中，把幾何直觀作為數(shù)學(xué)課程標準10個核心概念之一，這是一個進步。《課程標準（2011年版）》明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

　　在數(shù)學(xué)課程中，幾何內(nèi)容是很重要的一部分。幾何課程的教育價值，最主要的應(yīng)該有兩個方面：一方面，幾何能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面，它也能培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。但目前，在部分教師中對此在認識上存在著一定的局限性，在幾何教學(xué)中他們僅僅重視培養(yǎng)邏輯推理能力，忽視了對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)。我們應(yīng)全面地理解幾何教育價值，重視幾何直觀。

　　在義務(wù)教育階段教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時，認識和理解“幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用”這一點是非常重要的。它表明，我們不僅在幾何內(nèi)容教學(xué)中要重視幾何直觀，在整個數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)該重視幾何直觀，培養(yǎng)幾何直觀能力應(yīng)該貫穿義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的始終。

　　正如前面所指出的，圖形有助于發(fā)現(xiàn)、描述問題，有助于探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，也有助于我們理解和記憶得到的結(jié)果?？傊瑘D形可以幫助我們把困難的數(shù)學(xué)問題變?nèi)菀?，把抽象的?shù)學(xué)問題變簡單，對于數(shù)學(xué)研究是這樣，對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是如此。學(xué)會用圖形思考、想象問題是研究數(shù)學(xué)，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力。這種幾何直觀能力能使我們更好地感知數(shù)學(xué)、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)直觀對數(shù)學(xué)都是重要的，他們也是相互交織、關(guān)聯(lián)的，直觀中有邏輯，邏輯中有直觀。

　　在義務(wù)教育階段，許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容、概念都具有“數(shù)”和“形”兩方面的本質(zhì)特征（如小學(xué)的分數(shù)概念、路程問題等），學(xué)會從兩個方面認識數(shù)學(xué)的這些對象是非常重要的，即數(shù)形結(jié)合是認識數(shù)學(xué)的基本角度，與其說是方法，不如說這是基本要求。從這一點看，不注重數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)上就沒有學(xué)明白。

二、幾何直觀的培養(yǎng)

　　1．在教學(xué)中使學(xué)生逐步養(yǎng)成畫圖習(xí)慣

　　在日常教學(xué)中，幫助學(xué)生養(yǎng)成畫圖的習(xí)慣是非常重要的?？梢酝ㄟ^多種途徑和方式使學(xué)生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。無論計算還是證明，邏輯的、形式的結(jié)論都是在形象思維的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時盡量畫，其實質(zhì)是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。

　　2．重視變換——讓圖形動起來

　　幾何變換或圖形的運動是幾何、也是整個數(shù)學(xué)中很重要的內(nèi)容，它既是學(xué)習(xí)的對象，也是認識數(shù)學(xué)的思想和方法。一方面，在數(shù)學(xué)中，我們接觸的最基本的圖形都是“對稱”圖形，例如，球、圓錐、圓臺、正多面體、圓、正多邊形、長方體、長方形、菱形、平行四邊形等，都是“不同程度對稱圖形”；另一方面，在認識、學(xué)習(xí)、研究“不對稱圖形”時，又往往是運用這些“對稱圖形”為工具的。變換又可以看做運動，讓圖形動起來是指再認識這些圖形時，在頭腦中讓圖形動起來，例如，平行四邊形是一個中心對稱圖形，可以把它看做一個剛體，通過圍繞中心（兩條對角線的交點）旋轉(zhuǎn)180o，去認識、理解、記憶平行四邊形的其他性質(zhì)。充分地利用變換去認識、理解幾何圖形是培養(yǎng)幾何直觀的好辦法。

　　3．學(xué)會從“數(shù)”與“形”兩個角度認識數(shù)學(xué)

　　在前面的論述中，多次反復(fù)強調(diào)了這一點，數(shù)形結(jié)合首先是對知識、技能的貫通式認識和理解。以后逐漸發(fā)展成一種對數(shù)與形之間的化歸與轉(zhuǎn)化的意識，這種對數(shù)學(xué)的認識和運用的能力，應(yīng)該是形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度所必需要求的。

　　4．掌握、運用一些基本圖形解決問題

　　把讓學(xué)生掌握一些重要的圖形作為教學(xué)任務(wù)，貫穿在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)習(xí)的始終。例如，除了上面指出的圖形，還有數(shù)軸，方格紙，直角坐標系等。在教學(xué)中要有意識地強化對基本圖形的運用，不斷地運用這些基本圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問題，理解、記憶結(jié)果，這應(yīng)該成為教學(xué)中關(guān)注的目標。

　　數(shù)據(jù)分析觀念

一、數(shù)據(jù)分析觀念的意義及含義

　　在《課程標準（2011年版）》中，將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面，對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。”

　　在這段表述中，點明了兩層意思。第一，點明了統(tǒng)計的核心是數(shù)據(jù)分析?！皵?shù)據(jù)是信息的載體，這個載體包括數(shù)，也包括言語、信號、圖象，凡是能夠承載事物信息的東西都構(gòu)成數(shù)據(jù)，而統(tǒng)計學(xué)就是通過這些載體來提取信息進行分析的科學(xué)和藝術(shù)。”第二，點明了數(shù)據(jù)分析觀念的三個重要方面的要求：體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性。這三個方面也正體現(xiàn)了統(tǒng)計與概率獨特的思維方法。

二、對數(shù)據(jù)分析觀念要求的分析

　　1．體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息

　　統(tǒng)計學(xué)是建立在數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，本質(zhì)上是通過數(shù)據(jù)進行推斷。義務(wù)教育的重目標是培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代生活的合格公民。而在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會里，充著大量的數(shù)據(jù)，需要人們面對它們作出合理的決策。因此，數(shù)據(jù)分析觀念的首要方面是“了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息?！辈环量础墩n程標準（2011年版）》中的一個例子。

　　例3《

　　新年聯(lián)歡會準備買水果，調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計購買方案。

[說明]借助學(xué)生身邊的例子，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計：

(1)全班同學(xué)討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。

(2)鼓勵學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以采用全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法；等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項。

(3)收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果的方案。

　　要根據(jù)學(xué)生討論的實際情況進行靈活處理，購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。

　　在這個例子中不難看出，首先需要設(shè)計合適的例子，鼓勵學(xué)生收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，從而作出決策和推斷。并在此基礎(chǔ)上，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息，體會數(shù)據(jù)分析的價值。

　　2．根據(jù)問題的背景選擇合適的方法

“統(tǒng)計學(xué)是通過數(shù)據(jù)來推斷數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景，即便是同樣的數(shù)據(jù)，也允許人們根據(jù)自己的理解提出不同的推斷方法，給出不同的推斷結(jié)果……因此，統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標準是‘好、壞’，從這個意義上說，統(tǒng)計學(xué)不僅是一門科學(xué)，也是一門藝術(shù)。”

　　為了使學(xué)生對此有所體會，《課程標準（2011年版）》提出了數(shù)據(jù)分析觀念第二方面的內(nèi)涵——“了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法?！边@里不妨看一下《課程標準（2011年版）》中對于例38的說明：“條形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生數(shù)及其差異；扇形統(tǒng)計圖有利于直觀了解不同高度的學(xué)生占全班學(xué)生的比例及其差異；折線統(tǒng)計圖有利于直觀了解幾年來學(xué)生身高變化的情況，預(yù)測未來身高變化趨勢?！币虼诵枰覀兏鶕?jù)問題的背景選擇合適的統(tǒng)計圖。總之，“統(tǒng)計學(xué)對結(jié)果的判斷標準是‘好、壞’”，而不是“對、錯”。

　　3．通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性

　　我們知道，推斷性數(shù)據(jù)分析的目的是要通過數(shù)據(jù)來推測產(chǎn)生這些數(shù)據(jù)的背景，稱這個背景為總體。我們假定總體是未知的，我們的目的是通過樣本來推斷總體。而在調(diào)查或者實驗之前，我們不可能知道數(shù)據(jù)的具體取值。也就是說，數(shù)據(jù)可以取不同的值，并且取不同值的概率可以是不一樣的，這就是數(shù)據(jù)隨機性的由來。

　　在《課程標準（2011年版）》中將“通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性”作為數(shù)據(jù)分析觀念內(nèi)涵的第三方面。數(shù)據(jù)的隨機性主要有兩層含義：一方面，對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的；另一方面，只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。舉一個《課程標準（2011年版）》中的例子（例40）：袋中裝有4個紅球和1個白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復(fù)摸多次（摸完后將球放回袋中，搖晃均勻后再摸），從摸到的球的顏色的數(shù)據(jù)中就能發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，比如，紅球多還是白球多、紅球和白球的比例等。再舉一個例子（例22），學(xué)生記錄自己在一個星期內(nèi)每天上學(xué)途中所需要的時間，如果把記錄時間精確到分，可能學(xué)生每天上學(xué)途中需要的時間是不一樣的，‘這可以讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)的隨機性；更進一步，還可讓學(xué)生感悟雖然數(shù)據(jù)是隨機的，但數(shù)據(jù)較多時具有某種穩(wěn)定性，可以從中得到很多信息，比如，通過一個星期的調(diào)查可以知道“大概”需要多少時間。

　　運算能力

一、對運算能力的認識

　　根據(jù)一定的數(shù)學(xué)概念、法則和定理，由一些已知量通過計算得出確定結(jié)果的過程，稱為運算。能夠按照一定的程序與步驟進行運算，稱為運算技能。不僅會根據(jù)法則、公式等正確地進行運算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目條件尋求正確的運算途徑，稱為運算能力。

《課程標準（2011年版）》指出：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。

　　運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運算技能與邏輯思維等的有機整合。在實施運算分析和解決問題的過程中，要力求做到善于分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序，使運算符合算理，合理簡潔。換言之，運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力，更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

《課程標準（2011年版）》是在總目標的四個方面之一的“數(shù)學(xué)思考”中提出運算能力的：“建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維?！边@說明運算能力是數(shù)學(xué)思考的重要內(nèi)涵。不僅如此，運算能力對《課程標準（2011年版）》在總目標中提出的其他三個方面——知識技能、問題解決和情感態(tài)度的目標的整體實現(xiàn)，同樣是不可缺少的基本條件。

二、運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展

　　運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展是一個長期的過程，應(yīng)伴隨著數(shù)學(xué)知識的積累和深化。正確理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，是逐步形成運算技能、發(fā)展運算能力的前提。運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展不僅包括運算技能的逐步提高，還應(yīng)包括運算思維素質(zhì)的提升和發(fā)展。在義務(wù)教育階段，運算能力的培養(yǎng)、發(fā)展要經(jīng)歷如下過程：

　　1．由具體到抽象

　　第一學(xué)段理解萬以內(nèi)的數(shù)，初步認識小數(shù)和分數(shù)，初步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運算，以及簡單的分數(shù)和小數(shù)的加減運算。第二學(xué)段認識萬以上的數(shù)，進一步學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運算（包括混合運算），小數(shù)和分數(shù)的四則運算（包括混合運算），了解并初步應(yīng)用運算律。第三學(xué)段掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算；掌握合并同類項和去括號的法則，進行簡單的整式加法、減法和乘法運算；利用乘法公式進行簡單計算；進行簡單的分式加、減、乘、除運算；了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進行有關(guān)的簡單四則運算；解 一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程；掌握代人消元法和加減消元法，解二元一次方程組；用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式。

　　無論是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運算，還是解方程和解不等式的運算，一開始總是和具體事物相聯(lián)系的，之后逐步脫離具體事物，抽象成數(shù)與式、方程與不等式的運算。直至高中階段進行更為抽象的符號運算，如集合的交、并、補等運算，命題的或、且、非等運算。運算思維的抽象程度，是運算能力發(fā)展的主要特征之一。

　　2．由法則到算理

　　學(xué)習(xí)和掌握數(shù)與式的運算，解方程和解不等式的運算，在反復(fù)操練、相互交流的過程中，不僅會逐步形成運算技能，還會引發(fā)對“怎樣算？怎樣算的好？為什么要這樣算？”等一系列問題的思考。這是由法則到算理的思考，使運算從操作的層面提升到思維的層面，這是運算能力發(fā)展的重要內(nèi)容。

《課程標準（2011年版）》規(guī)定了一系列與算理相關(guān)的內(nèi)容。

　　第二學(xué)段：探索并了解運算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運算律進行一些簡便運算。了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。

　　第三學(xué)段：除了“理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算”外，算理的內(nèi)容和要求進一步強化，在學(xué)習(xí)方程解法之前，要求“掌握等式的基本性質(zhì)”；在學(xué)習(xí)不等式解法之前，要求“探索不等式的基本性質(zhì)”；為此，《課程標準（2011年版）》提供了例53：小麗去文具店買鉛筆和橡皮。鉛筆每支元，橡皮每塊元。小麗帶了2元錢，能買幾支鉛筆、幾塊橡皮？在此例中，不僅給出了詳細的解題方案和過程，還指出：這是一個求整數(shù)解的不等式問題，并且問題是開放的，通過列表具體計算，有助于學(xué)生直觀理解不等式。對于初中的學(xué)生，這個問題是生活常識，但希望學(xué)生能通過這個例子學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式看待生活中的問題。在一元二次方程的內(nèi)容中，《課程標準（2011年版）》不僅設(shè)置了“能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程”，而且增加了“會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根和兩個實根是否相等”“*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系”等內(nèi)容，表明不僅要學(xué)習(xí)和掌握解一元二次方程的運算方法，更要思考和領(lǐng)悟解一元二次方程的算理。

　　3．由常量到變量

　　函數(shù)在第三學(xué)段是重要的內(nèi)容。函數(shù)概念的引入，運算對象從常量提升到變量。運算的內(nèi)容更加豐富多彩，《課程標準（2011年版）》中不僅有“能確定簡單實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值”“會利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式”“會用配方法將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的表達式化為y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數(shù)圖象的頂點坐標”等直接進行運算的內(nèi)容；還包括與運算密切相關(guān)的內(nèi)容，如：“能結(jié)合圖象對簡單實際問胚中的函數(shù)關(guān)系進行分析”“用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系”“結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進行初步討論”“根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k>0和k

　　探索并理解k>0或k

　　由常量到變量，表明運算思維產(chǎn)生了新的飛躍，運算能力也發(fā)展到一個新的高度。

　　4．由單向思維到逆向、多向思維

　　逆向思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個特點。在第二學(xué)段，《課程標準(2011年版）》規(guī)定“在具體運算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系?！痹诘谌龑W(xué)段，又增加了乘方與開方的互逆關(guān)系。到高中階段，更有指數(shù)與對數(shù)、微分與積分等互逆關(guān)系。運算的互逆關(guān)系，是逆向思維的重要表現(xiàn)形式之一。

　　運算也是一種推理，在實施運算分析和解決問題的過程中，“由因?qū)Ч焙汀皥?zhí)果索因”的推理模式也是經(jīng)常要用到的，表現(xiàn)為有效探索運算的條件與結(jié)論，已知與未知的相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，思維方向是互逆的，更是相輔相成的。

　　在實施運算的過程中，還會遇到多因素的情況，各個因素相互聯(lián)系，相互制約，又相輔相成，更加需要不同的思維方向、不同的解題思路和不同的解題方法，通過比較，加以擇優(yōu)選用。這是運算思維達到一個新的高度的重要標志，是運算能力的培養(yǎng)與發(fā)展的高級階段。

　　由于思維定勢的消極作用，逆向思維和多向思維的難度較大，在實施運算的過程中，對分析運算條件，探究運算方向，選擇運算方法，設(shè)計運算程序等各個環(huán)節(jié)都要引導(dǎo)學(xué)生進行周密的思考，力求使運算符合算理，達到正確熟練、靈活多樣、合理簡潔，實現(xiàn)運算思維的優(yōu)化及運算能力的逐步提高。

　　推理能力

一、《課程標準（2011年版）》中的推理能力

　　1．合情推理與演繹推理

　　推理能力在數(shù)學(xué)中是屬于數(shù)學(xué)思考（思維）能力中的一種，因此《課程標準(2011年版)》在數(shù)學(xué)思考的目標表述中作了明確的要求，指出：要“發(fā)展合情推理和演繹推理能力”。合情推理是數(shù)學(xué)家喬治·波利亞對歸納推理、類比推理等或然性推理（即推理的結(jié)論不一定成立的推理）的特稱。歸納推理是以個別（或特殊）的知識為前提，推出一般性知識為結(jié)論的推理。它的思維進程是從特殊到一般。按照它考慮的對象是否完全而又分為完全歸納推理和不完全歸納推理。由于完全歸納推理考查了推理前提中所有的對象或類，所以若前提成立，結(jié)論也一定成立，因此完全歸納推理不是或然的推理而是必然的推理。合情推理中的歸納推理一般指不完全歸納推理。

　　類比推理是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同或相似，推出它所在另一屬性也相同或相似的一種推理。它是從特殊到特殊的推理。如由分數(shù)類比分式，由分數(shù)基本性質(zhì)得到分式基本性質(zhì)；由二維空間的三角形類比三維空間的四面體，由二維空間的勾股定理得到三維空間的畢達哥拉斯定理等。類比推理也是一種或然性的推理。

　　而演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）確定的規(guī)則出發(fā)，得到某個具體結(jié)論的推理，它是必然性推理（即只要推理前提真，得到的結(jié)論一定真）。它的思維進程是從一般到特殊。它的基本形式是三段論。

　　2．合情推理與演繹推理功能不同，相輔相成

　　波利亞很早就注意到“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面……用歐幾里得方式提出來的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)；但在創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)卻是實驗性的歸納科學(xué)?！币虼耍c之相適應(yīng)，應(yīng)該有兩類推理：用合情推理獲得猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；用演繹推理驗證猜想，證明結(jié)論。正如《課程標準（2011年版）》所指出的：“兩種推理功能不同，相輔相成?！?/p>

　　在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，我們經(jīng)常會遇到同時采用兩種推理方式來求得問題解決的情形。如這樣一個例子：

　　探索過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長有什么關(guān)系。

　　例4 教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程：

(1)發(fā)現(xiàn)結(jié)論。在透明紙上畫出如圖6-9所示的圖：設(shè)pa，pb是⊙o的兩條切線，a,b是切點，讓學(xué)生操作：沿直線op將圖形對折，啟發(fā)學(xué)生思考，或者組織學(xué)生交流。學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)：

　　pa=pb，∠apo=∠bpo

　　這是通過實例發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)的過程。啟發(fā)學(xué)生由特殊到一般，通過合情推理推測出切線長定理的結(jié)論。

（2）證明結(jié)論的正確性。如圖6-10所示，連接oa和ob。因為pa和pb是⊙o的切線，則∠pao=∠pbo=90o ,即△pao和△pbo均為直角三角形。又因為oa=ob和op=op，則rt△pao≌rt△pbo。于是有pa=pb，∠apo=∠bpo。這是通過演繹推理證明圖形性質(zhì)的過程。

　　由此可見，合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式，都是研究圖形性質(zhì)的有效工具。

　　在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往重演繹，輕歸納、類比，只滿足于證明現(xiàn)成結(jié)論，學(xué)生很少經(jīng)歷探索結(jié)論、提出猜想的活動過程。而在數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論往往比證明結(jié)論更重要?！墩n程標準（2011年版）》提出培養(yǎng)合情推理能力，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了支撐。

二、關(guān)于學(xué)生推理能力培養(yǎng)

　　在整個義務(wù)教育階段，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)是內(nèi)容學(xué)習(xí)和目標達成的一條主線，也是一個逐漸提升的長期過程。以下幾個方面在教學(xué)中應(yīng)該加以注意。

　　1．推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中

　　這是《課程標準（2011年版）》中提出的非常明確的要求。這里的“貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程”應(yīng)該有這樣幾層含義：其一，它應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容，即應(yīng)包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容。其二，它應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程。如在概念教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷從特定對象的本質(zhì)屬性人手，抽象、概括形成概念的過程，并引導(dǎo)學(xué)生有條理地表述概念定義；在命題教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生分清條件、結(jié)論，把握條件、結(jié)論間的邏輯關(guān)系；在證明教學(xué)中，更要讓學(xué)生遵循證明規(guī)則，通過數(shù)學(xué)推理、證明數(shù)學(xué)結(jié)論。其三，它也應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、課堂教學(xué)、自我練習(xí)、測驗考試……在所有的這些學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，逐步要求學(xué)生做到言必有據(jù)，合乎邏輯。當(dāng)然，“貫穿整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程”也意味著推理能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于三個學(xué)段，合理安排、循序漸進、協(xié)調(diào)發(fā)展。

　　2．通過多樣化的活動，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

　　反思傳統(tǒng)教學(xué)，對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)往往被認為就是加強邏輯證明的訓(xùn)練，主要的形式就是通過習(xí)題演練以掌握更多的證明技巧。顯然，這樣的認識是有局限性的。《課程標準（2011年版）》強調(diào)通過多樣化的活動來培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。如《 課程標準（2011年版）》提出：“在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想”（第一學(xué)段），“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力”（第二學(xué)段），“在多種形式的數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理與演繹推理的能力”（第三學(xué)段）。教師要認真體會《課程標準（2011年版）》所提出的這些要求，針對學(xué)生推理能力的培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中開拓出更加有效的、多樣化的活動途徑。

　　3．使學(xué)生多經(jīng)歷“猜想一證明”的問題探索過程

　　在“猜想一證明”的問題探索過程中，學(xué)生能親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這對于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升極為有利。教師要善于對素材進行加工，引導(dǎo)學(xué)生多經(jīng)歷這樣的活動。

　　例5 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)如下的運算規(guī)律：

　　15×15 -1×2×100+25=225;

　　25×25=2×3×100+25=625;

　　35×35-3×4×100+25 =1225.

　　觀察后，引導(dǎo)學(xué)生思考是否有一般性的結(jié)論呢？可以猜想：如果用字母口代表一個正整數(shù)，則有如下結(jié)論：

（a×10+5）2=a（a+l）×100+25。

　　但這樣的猜測是正確的嗎？需要給出證明：

（a×10+5)2=a2×100+2a×10×5+25=a(a+l)×100+25.

　　這是一個由具體數(shù)值計算到符號公式表達的過程，即由特殊到一般的過程?？梢宰寣W(xué)生感悟，有些問題是可以通過具體問題得出結(jié)論，然后通過一般性證明來驗證自己所發(fā)現(xiàn)結(jié)論的，這就是數(shù)學(xué)推理帶給我們的樂趣。

【課標解讀】十個核心概念之八模型思想

一、《課程標準(2011年版)》中模型思想的含義及要求

　　1．模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想

　　在《課程標準（實驗稿）》中，模型一詞出現(xiàn)在第三學(xué)段的教學(xué)建議之中，其提法是“教學(xué)應(yīng)結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用‘問題情境一建立模型一解釋、應(yīng)用與拓展’的模式展開，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成與應(yīng)用的過程，從而更好理解數(shù)學(xué)知識的意義。”

　　顯然，在這里數(shù)學(xué)建模及其過程更多地被看成是一種教學(xué)活動過程和模式，強調(diào)的是其教學(xué)上的意義?！墩n程標準（2011年版）》將數(shù)學(xué)基本思想作為“四基”之一提出，必然引出這樣的問題：數(shù)學(xué)基本思想主要指哪些思想呢？現(xiàn)在模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”指稱的概念，實際上已經(jīng)明示它是數(shù)學(xué)基本思想之一。

　　史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論》中提出這樣的觀點：“數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個：抽象、推理、模型……通過抽象，在現(xiàn)實生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系?！睆臄?shù)學(xué)產(chǎn)生、數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展、數(shù)學(xué)外部關(guān)聯(lián)三個維度上概括了對數(shù)學(xué)發(fā)展影響最大的三個重要思想。

　　作為中小學(xué)課程中的模型思想應(yīng)該在數(shù)學(xué)本質(zhì)意義上給學(xué)生以感悟，以形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。正因為如此，《課程標準（2011年版）》指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！彼鞔_地表述了這樣的意義：建立模型思想的本質(zhì)就是使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，而且它也是實現(xiàn)上述目的的基本途徑。

　　數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，是數(shù)學(xué)發(fā)展到今天其在自身的舞臺上最精彩的表演。從第四章第一節(jié)的分析可知，今日之?dāng)?shù)學(xué)已突破了傳統(tǒng)的應(yīng)用范圍而向人類幾乎所有的知識領(lǐng)域滲透，而各門科學(xué)向著“數(shù)學(xué)化”發(fā)展，也成為當(dāng)今科技發(fā)展的一個重要趨勢。這里的“滲透”，“數(shù)學(xué)化”說到底就是數(shù)學(xué)模型的運用，作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)不能不關(guān)注數(shù)學(xué)發(fā)展的這一特點。

　　在加強數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系方面，《課程標準（2011年版）》在總目標中也明確提出：“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系?！睒藴市薷暮蟮倪@個新提法與模型思想這一要求是一致的和相互呼應(yīng)的。

　　2．關(guān)于建立和求解模型的過程要求

　　前面我們已介紹了數(shù)學(xué)建模的一般步驟。《課程標準（2011年版）》以義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實際情況出發(fā)，將這一過程進一步簡化為這樣三個環(huán)節(jié)：首先是“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題”。這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點。然后

“用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在 這一步中，學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動，完成模式抽象，得到模型。這是建模最重要的一個環(huán)節(jié)。最后，通過模型去求出結(jié)果，并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。顯然，數(shù)學(xué)建模過程可以使學(xué)生在多方面得到培養(yǎng)而不只是知識、技能，學(xué)生更有思想、方法，也有一些經(jīng)驗積累，其情感態(tài)度（如興趣、自信心、科學(xué)態(tài)度等）也會得到培養(yǎng)。

　　3．模型思想體現(xiàn)在《課程標準（2011年版）》的許多方面

　　正因為模型思想從本質(zhì)意義上體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的基本思想，所以它滲透于《課程標準（2011年版）》的許多方面。比如，《課程標準（2011年版）》中有如下提法：“經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等過程”（總目標）；“通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想”“體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型”（第三學(xué)段目標）；“結(jié)合實際情境，經(jīng)歷設(shè)計解決具體問題的方案，并加以實施的過程，體驗建立模型、解決問題的過程”（第三學(xué)段“綜合與實踐”課程內(nèi)容）等，除此之外，在教學(xué)實施、教材編寫、評價、案例等部分都有關(guān)于模型思想的具體要求，教師在課程實施中要注意這一特點。

二、模型思想的培養(yǎng)

　　1．模型思想需要教師在教學(xué)中逐步滲透和引導(dǎo)學(xué)生不斷感悟

　　模型思想作為一種思想要真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個長期的過程，在這一過程中，學(xué)生總是從相對簡單到相對復(fù)雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經(jīng)驗、掌握建模方法，逐步形成運用模型去進行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。教師在教學(xué)中要注意根據(jù)學(xué)生的年齡特征和不同學(xué)段的要求，逐步滲透模型思想。比如在第一學(xué)段，可以引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)、從簡單幾何體到平面圖形的過程和從簡單數(shù)據(jù)收集、整理的過程，使學(xué)生學(xué)會用適當(dāng)?shù)姆杹肀硎具@些現(xiàn)實情境中的簡單現(xiàn)象，并提出一些力所能及的數(shù)學(xué)問題。在第二學(xué)段，通過一些具體問題，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析抽象出更為一般的模式表達，如用字母表示有關(guān)的運算律和運算性質(zhì)，總結(jié)出路程、速度、時間，單價、數(shù)量、總價的關(guān)系式。在第三學(xué)段，主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達現(xiàn)實問題，解決現(xiàn)實問題。

　　總之，模型思想的滲透是多方位的。模型思想的感悟應(yīng)該蘊涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)之中，并與數(shù)感、符號感、空間觀念等的培養(yǎng)緊密結(jié)合。模型思想的建立是一個循序漸進的過程。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷“問題情境一建立模型一求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程

“問題情境一建立模型一求解驗證”的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了《課程標準（2011年版）》中模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在活動過程中理解、掌握有關(guān)知識、技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

　　上述活動過程完全可以結(jié)合相關(guān)課程內(nèi)容有機進行。比如，關(guān)于方程的教學(xué)，過去我們是從概念到概念，強調(diào)的是方程定義、類型、解法、同解性討論等比較“純粹”的知識、技能，而現(xiàn)在，我們可以讓學(xué)生從豐富多樣的現(xiàn)實具體問題中，抽象 出“方程”這個模型，從而求解具體問題。其過程如下（圖6-12）：

　　3．通過數(shù)學(xué)建模改善學(xué)習(xí)方式

　　數(shù)學(xué)建模不同于單純的數(shù)學(xué)解題，它是一個綜合性的過程。這一過程所具有的問題性、活動性、過程性、搜索性等特點給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的改善帶來了很大的空間。如下一些學(xué)習(xí)方式都可以在數(shù)學(xué)建模中嘗試：

(1)小課題學(xué)習(xí)方式。讓學(xué)生自主確定數(shù)學(xué)建模課題，設(shè)定課題研究計劃，完成以后提交課題研究報告?；跀?shù)學(xué)建模的小課題研究針對不同的年齡段應(yīng)該有不同的層次和不同的水平，但不管何種層次和水平，關(guān)鍵都是要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗和對現(xiàn)實情境的觀察，提出研究課題。

(2)協(xié)作式學(xué)習(xí)方式。在數(shù)學(xué)建模中可以小組為單位在組內(nèi)進行合理分工，協(xié)同作戰(zhàn)，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力。

(3)開放式學(xué)習(xí)方式。這里的開放是多種意義的，如打破課內(nèi)課外界限，走入社會，進行數(shù)學(xué)調(diào)查；充分利用網(wǎng)絡(luò)資源，收集建模有用信息；鼓勵對同一問題的不同建模方式，等等。

(4)信息技術(shù)環(huán)境中的學(xué)習(xí)方式。充分利用計算機的計算功能、圖形實現(xiàn)功能、特有軟件包的應(yīng)用功能等，尋求建模途徑，提高數(shù)學(xué)建模的有效性。比如，對“足球比賽中球員如何選擇最佳射門位置”這樣的問題，完全可以借助計算機模擬球員進攻路線，通過“幾何畫板”的動態(tài)模擬功能構(gòu)建幾何模型，直觀顯示（如圖6-13）：最佳位置應(yīng)該是球員進攻路線l上對球門左右門框(a，b)張角最大的那個點p，即p為切點時，∠apb最大，當(dāng)然這一通過直觀得到的結(jié)論還需運用相關(guān)知識予以證明。

　　應(yīng)用意識

一、《課程標準（2011年版）》中應(yīng)用意識的含義

　　意識在心理學(xué)上是一種心理傾向。良好的意識重在自覺性、自主性和選擇性，它反映一個人在認識事物對象過程中，其思維的自覺、獨立、批判、求異和創(chuàng)造的品質(zhì)?；谶@樣的理解，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識就是一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析周圍生活中問題的積極的心理傾向和思維反應(yīng)?！墩n程標準（2011年版）》指出數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的含義主要體現(xiàn)在以下兩個方面。

　　1．有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題

　　這里實際指的是主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，這種意識的指向是“數(shù)學(xué)知識現(xiàn)實化”。學(xué)生能夠有意識地、積極主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去分析、解決現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象和問題，這對學(xué)生實踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)具有重要意義。這里有兩層意思：一是有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法去解釋現(xiàn)實世界中的諸多現(xiàn)象。學(xué)生在日常生活中會遇到許多客觀存在的現(xiàn)象，當(dāng)遇到這樣的一些現(xiàn)象時，學(xué)生應(yīng)該具有一定的數(shù)學(xué)敏感性，要善于從數(shù)學(xué)的角度、運用數(shù)學(xué)的知識去解釋這些現(xiàn)象，獲得對現(xiàn)象本質(zhì)的理解。例如，電視臺播放某大獎賽實況，總要去掉一個最高分，一個最低分，然后求其他分數(shù)的平均數(shù)，這是為什么呢？學(xué)生學(xué)了統(tǒng)計中的平均數(shù)、中位數(shù)等知識后，他就能有意識地去運用這些知識去分析這一現(xiàn)象，并能給出合理的解釋：“去掉最高分、最低分，求其他分數(shù)的平均數(shù)，這樣既可以降低極端分數(shù)的影響，又可以避免給中間幾個數(shù)據(jù)太大的權(quán)重，合理地分解所有評分者的評分誤差。”再如，《課程標準( 2011年版)》第二學(xué)段的一個例子：閱讀在報紙或者雜志上發(fā)表的有統(tǒng)計圖的文章，用自己的語言說明統(tǒng)計圖所表達的意思。這事實上也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識培養(yǎng)的要求。二是有意識地運用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實生活中的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)某一數(shù)學(xué)知識后，應(yīng)主動思考應(yīng)用這一數(shù)學(xué)知識能解決現(xiàn)實生活中什么樣的問題，這樣就可以把理論與實際相聯(lián)系了。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩點之間線段最短”這一數(shù)學(xué)知識后，善于思考的學(xué)生就能解決“在兩個汽車站之間，怎樣設(shè)加油站的位置，使得到兩個汽車站的距離最小”這一實際問題。學(xué)數(shù)學(xué)的目的就是用數(shù)學(xué)，這一點很重要。

　　2．認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。

　　這里實際指的是對現(xiàn)實生活主動進行數(shù)學(xué)抽象的一種意識，它的目標是“現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化”。這一要求一方面體現(xiàn)為要讓學(xué)生認識到現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們的身邊，現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，如儲蓄、保險、選舉、股票、打折銷售等；另一方面，體現(xiàn)為認識到現(xiàn)實生活中的大量問題都可以抽象成數(shù)學(xué)的問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。這也是數(shù)學(xué)建模的思想。例如，某商場搞打折銷售活動，有兩種活動方案，一種是滿200元省50元；另一種是直接打8折，如果你想買一種商品，請你制訂你的購買方案。對于這一打折銷售問題，學(xué)生能意識到可以抽象為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題，然后用函數(shù)的相關(guān)知識予以解決。這樣，可以讓學(xué)生從認識上建立對數(shù)學(xué)應(yīng)用的正確理解，這是很有必要的。

二、應(yīng)用意識的培養(yǎng)

　　正因為數(shù)學(xué)應(yīng)用意識屬于“意識”范疇，處于“隱性”狀態(tài)，這就決定了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)具有長期性，我們不能期望在一兩次解決問題中就能培養(yǎng)起學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。因此，在義務(wù)教育的各個學(xué)段都應(yīng)不失時機地激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識，促進應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

　　1．注重知識的來龍去脈

　　蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾認為，一個完整的數(shù)學(xué)活動可分為經(jīng)驗材料的數(shù)學(xué)組織化、數(shù)學(xué)材料的邏輯組織化、數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用三個階段。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往只注重中間環(huán)節(jié)，而忽視了其他階段。要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，不能只“燒中段”，還要“顧兩頭”，即要注重知識的來龍去脈，也即讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識“從哪里來”，又會“到哪里去”。

　　要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識“從哪里來”，可從以下兩方面努力。第一，提供數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景材料。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡可能結(jié)合數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，介紹一些對數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)史資料及實際問題資料。例如，在數(shù)與代數(shù)部分，向?qū)W生穿插介紹代數(shù)及代數(shù)語言的歷史、正負數(shù)和無理數(shù)的歷史、一些重要符號和重要概念的起源與演變；在統(tǒng)計與概率部分，介紹一些有關(guān)概率論的起源、擲硬幣試驗、蒲豐投針問題與幾何概率等歷史事實。第二，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程。現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學(xué)信息，教師可結(jié)合現(xiàn)實生活或者具體情境，給學(xué)生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成過程，如“多項式與多項式相乘”的教學(xué)，可設(shè)置如下情境：學(xué)校操場的長、寬分別為m米、a米，由于教學(xué)需要，長、寬分別增加n米、b米，你能用兩種方法表示擴大后的操場面積嗎？學(xué)生畫圖后可得出（m+n）（a+b）和ma+mb+na+nb兩種表示形式。教師再引導(dǎo)學(xué)生得出公式（m+n）(a+b) =ma+mb+na+nb。如此，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時，也會讓學(xué)生感覺到多項式乘法的應(yīng)用價值。

　　要讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識“到哪里去”，就要反映數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用過程。義務(wù)教育階

　　段的許多數(shù)學(xué)知識，如概念的產(chǎn)生、計算法則的由來、幾何形體的特征及有關(guān)公式等，無不滲透著數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生產(chǎn)、生活和科技中的應(yīng)用。例如，讓學(xué)生用乘方的概念探索細胞分裂1個分裂成2個，再逐步分裂成4個，8個，16個……的次數(shù)與個數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生真正體會到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)?！?/p>

　　以上事實分別展現(xiàn)了當(dāng)前數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，應(yīng)該關(guān)注的“知識背景一知識形成一揭示聯(lián)系”的過程和“問題情境一建立模型一求解驗證”的過程，這樣的過程更有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，對學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)大有裨益。

　　2．在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)教育全過程中。具體而言，在課程目標定位、課程內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)設(shè)計、課堂教學(xué)、課后作業(yè)、學(xué)習(xí)評價等數(shù)學(xué)教育諸環(huán)節(jié)都應(yīng)關(guān)注應(yīng)用意識的培養(yǎng)。

　　第一，應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識作為數(shù)學(xué)課程的重要目標，貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程中。第二，在教學(xué)設(shè)計過程中，應(yīng)聯(lián)系學(xué)生實際和社會生活現(xiàn)實，合理地解讀教材、拓展教材，積累素材，研制、開發(fā)、生成課程資源。第三，課堂教學(xué)的過程中，應(yīng)同時關(guān)注生活情境數(shù)學(xué)化和數(shù)學(xué)問題生活化。第四，將定量評價與定性評價相結(jié)合，適當(dāng)設(shè)計一定的具有現(xiàn)實生活背景的問題和一些實際操作的內(nèi)容，既要關(guān)注學(xué)生應(yīng)用意識指向的廣闊性（能夠給出多少合理的數(shù)學(xué)解答；能發(fā)現(xiàn)多少包含數(shù)學(xué)知識的各種不同問題），又要關(guān)注應(yīng)用意識的主動性（面對實際問題時，能否主動嘗試從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學(xué)知識時，能否主動地尋找實際背景，并探索其應(yīng)用的價值）。

　　3．綜合實踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體

　　綜合實踐活動有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授，是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動，其教學(xué)目標是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識。

　　綜合實踐活動是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的重要和有效的載體。綜合實踐活動兼顧“綜合性”與“實踐性”：一方面，注重學(xué)生自主參與、全過程參與（經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程），讓學(xué)生積極動腦（獨立思考）、動手（自主設(shè)計解決問題的思路）、動口（合作交流）；另一方面，注重數(shù)學(xué)與生活實際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。此外，綜合實踐活動可以以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動。更重要的是，綜合實踐活動不僅關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生積累活動經(jīng)驗、展現(xiàn)思考歷程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能的過程。這樣，在多種活動形式、多種過程體驗及多種評價方式的交融浸潤中，更利于激發(fā)、促進、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

數(shù)學(xué)課標解讀專題發(fā)言稿共5

　　學(xué)習(xí)《小學(xué)數(shù)學(xué)課標解讀》心

　　得體會

　　新課標程突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。在教學(xué)中要面向全體學(xué)生，實現(xiàn)“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”，“人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)”，“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。要求課堂教學(xué)中師生互動等。面對新課程改革，我們必須轉(zhuǎn)變教育觀念，真正認識到了新課改的必要性和急迫性。在今后的工作中我將會嚴格按照新課標的要求,上好每節(jié)課，選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，努力為學(xué)生創(chuàng)造一個良好的有利益于學(xué)生全面發(fā)展的教學(xué)情境,使學(xué)生積極主動的參與到教學(xué)中來。下面就根據(jù)自己對課程標準的理解談點體會：

1、倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。《數(shù)學(xué)課程標準》指出：“要改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的狀況，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集與處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”。新教材很好地體現(xiàn)了這一課標，同時教材提供了大量的便于學(xué)生開展動手實踐、自主探索以及合作交流等學(xué)習(xí)方式的素材。通過數(shù)學(xué)問題的探索性、題材形式的多樣性、信息呈現(xiàn)的選擇性與問題解決策略的多樣性，以發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。正如蘇霍姆林斯基說：“當(dāng)知識與積極的活動緊密聯(lián)系在一起的時候，學(xué)習(xí)才能成為孩子們精神生活的一部分?！斌w驗學(xué)習(xí)是在新課改理念下產(chǎn)生的一種教育思想，它充分展現(xiàn)了以人為本的教育理念。通過讓學(xué)生參與知識的獲得過程、參與思維的形成過程、參與問題的解決過程；使學(xué)生在體驗中思考，在思考中創(chuàng)造，在創(chuàng)造中發(fā)展；使他們的情感、態(tài)度和價值觀得到充分的發(fā)展。在教學(xué)中，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)的精彩、探究的快樂、成功的喜悅，是每一位課改教師義不容辭的責(zé)任。

2、深入領(lǐng)會《數(shù)學(xué)課程標準》的精神實質(zhì)，切實轉(zhuǎn)變觀念，克服以往為轉(zhuǎn)變過去只重知識傳授的教學(xué)，新課程提出了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三維一體的教學(xué)目標。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教不僅只是為了提高學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本技能，而且使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，獲得的基本的數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能；體會數(shù)學(xué)與人類社會生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)的價值，加強對數(shù)學(xué)的理解，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心。所以我要在以后的教學(xué)中要在教學(xué)中忽視學(xué)生的主體地位、真正確立教育的新理念，通過教學(xué)任務(wù)的完成，全面提高學(xué)生的整體素養(yǎng)，注重提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，積極倡導(dǎo)、促進學(xué)生主動發(fā)展的學(xué)習(xí)方法，拓寬學(xué)習(xí)和運用的領(lǐng)域，注重聯(lián)系生活、跨學(xué)科的學(xué)習(xí)和探究式學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得現(xiàn)代社會所需要的終身受用的數(shù)學(xué)能力。

3、把握特點，活用教材。新課程對小學(xué)數(shù)學(xué)教材做了重大變革，其突出了：注視學(xué)生的生活經(jīng)驗、密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，倡導(dǎo)多樣化的學(xué)習(xí)方式，關(guān)注學(xué)生的情感體驗，為了讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都必須是我們現(xiàn)實生活中實際存在的，所以每節(jié)數(shù)學(xué)知識的出現(xiàn)，教材都提供了具體的生活情境，讓學(xué)生在具體的情境中提出數(shù)學(xué)問題，在解決問題的過程中獲取數(shù)學(xué)知識。教學(xué)是教師和學(xué)生積極互動，共同發(fā)展，相互交往的一種活動，它不是唯一的課程資源，因此一套教材所提供的各種素材并不是所有內(nèi)容都適合每一位學(xué)生。所以教師在課堂教學(xué)中要“用好”教材，而不能“教好”教材，在設(shè)計教學(xué)的過程中要活用教材。

　　總之，我認為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程基本出發(fā)點應(yīng)該是促進學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展，為了學(xué)生的一切發(fā)展而去教學(xué)，真正做到知識與育人相結(jié)合，打破傳統(tǒng)的應(yīng)試教育，提高學(xué)生綜合能力，真正實現(xiàn)素質(zhì)教育。

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