解直角三角形教案4篇解直角三角形評課

時間：2024-01-06 11:36:00 教案

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解直角三角形教案4篇解直角三角形評課

解直角三角形教案1

　　教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生了解解直角三角形的概念，能運(yùn)用直角三角形的角與角、邊與邊、邊與角關(guān)系解直角三角形；通過學(xué)生的探索討論發(fā)現(xiàn)解直角三角形所需的條件，使學(xué)生了解體會用化歸的思想方法將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題去解決．

　　教學(xué)重點：直角三角形的解法．

　　教學(xué)難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用．

　　教學(xué)過程：

　　一、課前專訓(xùn)

　　問題一：如圖，有兩棵樹，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹相距8m，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，至少飛多遠(yuǎn)？

　　問題二：如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．

　　二、復(fù)習(xí)

　　1.直角三角形兩銳角間的關(guān)系：兩角互余.

　　2.直角三角形三邊關(guān)系：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

　　3.直角三角形中，30所對直角邊與斜邊的關(guān)系：30所對直角邊等于斜邊的一半.

　　你能利用三角函數(shù)知識解釋第三問的結(jié)論嗎？

　　三、新授

　　如圖，在Rt△ABC中，∠C為直角，其余5個元素之間有以下關(guān)系：

　?。?）三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2（勾股定理）．

　?。?）銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°（直角三角形的兩個銳角互余）．

　?。?）邊角之間的關(guān)系：，，.

　　直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)）如上所述，根據(jù)這些關(guān)系，你們覺得除直角外，我們還需要知道幾個元素才能得到三角形的“六要素”.

　　解直角三角形，有下面兩種情況（其中至少有一邊）：

　?。?）已知兩條邊（一直角邊一斜邊；兩直角邊）；

　　（2）已知一條邊和一個銳角（一直角邊一銳角；一斜邊一銳角）．

　　要求：這是這節(jié)課的重點，讓學(xué)生歸納和討論，能讓他們深刻理解解直角三角形有幾種情況，必須滿足什么條件能解出直角三角形，給學(xué)生展示的平臺，增強(qiáng)學(xué)生的興趣及自信心，使學(xué)生體會到解直角三角形的方法—— “在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素”．

　　四、例題

　　例1在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．

　　例2已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　　（1）求c的值（精確到0.01）；

　?。?）求∠A、∠B的大?。ň_到0.01°）．

　　例3如圖，⊙O的半徑為10，求⊙O的內(nèi)接正五邊形的邊長（精確到0.1）.

　　要求：例題講解要根據(jù)解直角三角形定義和方法進(jìn)行分析，并思考多種方法，選擇最簡便的方法．例2由學(xué)生獨立分析，板練完成，并作自我評價，以掌握方法．通過例題學(xué)會靈活運(yùn)用直角三角形有關(guān)知識解直角三角形，并能熟練分析問題，掌握所學(xué)基礎(chǔ)知識及基本方法，并進(jìn)一步提高學(xué)生“執(zhí)果索因”的能力．

　　五、總結(jié)

　　1.轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型解決；

　　2.解直角三角形的方法：利用直角三角形的邊角關(guān)系（勾股定理、兩銳角互余、銳角三角函數(shù)），在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2個元素（至少有一個是邊）就可以求出其余的3個元素．

　　六、練習(xí)

　　1、已知：在中，

　?。?），，，求、（精確到0.1）；

　?。?），，，求（精確到0.1）.

　　2、求半徑為20的圓的內(nèi)接正三角形的邊長和面積（精確到0.1）.

　　《7.5解直角三角形》作業(yè)與板書設(shè)計

　　【板書設(shè)計】

　　7.5解直角三角形

　　知識點：例題講解：學(xué)生版演：

　　1、解直角三角形的概念：例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，

　　直角三角形邊角之間的關(guān)系：∠A＝30°，a＝5．解這個直角三角形．

　　三邊之間關(guān)系：a2＋b2＝c2

　　銳角之間的關(guān)系：例2已知：在Rt△ABC中，

　　∠A＋∠B＝90°．∠C＝90°，a＝104，b＝20.49．

　　邊角之間的`關(guān)系：（1）求c的值（精確到0.01）；

　?。?）求∠A、∠B的大小（精確到0.01°）．

　　【作業(yè)設(shè)計】

　　1.如圖，為測量旗桿AB的高度，在C點測得A點的仰角為60°，點C到點B的距離18.4m，求旗桿的高度（精確到0.1m）．

　　第1題圖第4題圖

　　2.默寫直角三角形邊角關(guān)系.

　　3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形（邊長精確到0.1，角度精確到0.1°）：

　　求：（1）a＝9，b＝6；（2）∠A＝18°，∠C＝13．

　　如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，求：B、C兩地之間的距離．

　　5.如圖所示，施工隊準(zhǔn)備在一段斜坡上鋪上臺階方便通行．現(xiàn)測得斜坡上鉛垂的兩棵樹間水平距離AB＝4米，斜面距離BC＝4.25米，斜坡總長DE＝85米．

　?。?）求坡角∠D的度數(shù)（結(jié)果精確到1°）；

　?。?）若這段斜坡用厚度為17cm的長方體臺階來鋪，需要鋪幾級臺階？

　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95）

　?。ㄕf明：作業(yè)1、2 、3在作業(yè)本上完成．提高題4、5自主選擇完成．．）

解直角三角形教案2

　　一、新課導(dǎo)入

　　1.課題導(dǎo)入

　　如圖是意大利的比薩斜塔，設(shè)塔頂中心點為B，塔身中心線與垂直中心線的交點為A ，過B點向垂直中心線引垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米，你能根據(jù)上述條件求出圖中∠A的度數(shù)嗎?這就是我們這節(jié)課要研究的問題.

　　2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　(1)知道解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的'五個元素之間的關(guān)系.

　　(2)能綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

　　3.學(xué)習(xí)重、難點

　　重點：直角三角形中除直角以外的五個元素之間的關(guān)系，解直角三角形.

　　難點：合理選用三角函數(shù)關(guān)系式解直角三角形.

　　二、分層學(xué)習(xí)

　　1.自學(xué)指導(dǎo)

　　(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P72~P73例1上面的內(nèi)容.

　　(2)自學(xué)時間：8分鐘.

　　(3)自學(xué)要求：完成探究提綱.

　　(4)探究提綱：

　?、僭谥苯侨切沃?，已知有一個角是直角，我們把由直角三角形中的已知元素求出其余未知元素的過程，叫做解直角三角形.

　?、谠谥苯侨切沃校苯峭獾奈鍌€元素之間有哪些關(guān)系?

　　28.2.1解直角三角形課文練習(xí)

　　基礎(chǔ)題

　　知識點1 已知兩邊解直角三角形

　　1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，欲求∠A的值，最適宜的做法是( )

　　A.計算tanA的值求出

　　B.計算sinA的值求出

　　C.計算cosA的值求出

　　D.先根據(jù)sinB求出∠B，再利用90°-∠B求出

　　《28.2.1解直角三角形》基操訓(xùn)練

　　第一層次學(xué)習(xí)

　　1.自學(xué)指導(dǎo)

　　(1)自學(xué)內(nèi)容：教材P76例5.

　　(2)自學(xué)時間：10分鐘.

　　(3)自學(xué)方法：獨立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解題過程.

　　(4)自學(xué)參考提綱：

　?、偃鐖D，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)?(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)

解直角三角形教案3

　　1教學(xué)目標(biāo)

　?。ㄒ唬┲R目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，及什么是解直角三角形；2、會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

　?。ǘ┠芰τ?xùn)練點

　　1、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及邊角之間的關(guān)系解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；2通過數(shù)行結(jié)合的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生添加適當(dāng)輔助線的能力。

　?。ㄈ┣楦心繕?biāo)

　　滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

　　2學(xué)情分析

　　九年級學(xué)生已經(jīng)牢固掌握了勾股定理，也剛剛學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)，但銳角三角函數(shù)的運(yùn)用不一定熟練，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的能力都比較差，因此要在本節(jié)課進(jìn)行有意識的培養(yǎng)。

　　為實現(xiàn)本節(jié)既定的教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)教材特點和學(xué)生實際水平對本節(jié)教學(xué)采用的基本策略是：

　?、賱?chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維的主動性。

　　②以實際問題為載體，結(jié)合簡單教具及多媒體提供的圖象，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題。

　?、郯褜嶋H問題中提供的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量，掌握探索解決問題的思想和方法。

　?、苷n堂盡量為學(xué)生提供探索、交流的空間，發(fā)動學(xué)生既獨立又合作的'愉快的學(xué)習(xí)。

　　由于大部分學(xué)生的閱讀分析能力相對較弱，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，羅列出問題中的所有已知條件、未知條件，探索已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系式尋求解決的方案，從而達(dá)到解決的目的。

　　有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本節(jié)課的例題與練習(xí)題的已知、未知都有所不同，合理引導(dǎo)，利用這種“不同”讓學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中得到提高，獲得知識，也是本節(jié)課追求的主要目標(biāo)。

　　我打算采用“創(chuàng)設(shè)情境———自主探究———合作交流———達(dá)標(biāo)訓(xùn)練———反思?xì)w納”的流程來進(jìn)行本節(jié)課的教學(xué)。

　　3重點難點

　　1．重點：直角三角形的解法．

　　2．難點：把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型；三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用；j解直角三角形時，在已知的兩個元素中，為什么至少有一個元素是邊．

　　4教學(xué)過程4、1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【講授】教學(xué)活動

　　1．我們已經(jīng)掌握了Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素（至少有一個是邊）后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)、探索熱情。

　　2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師讓學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）．

　　3．例題評析

　　例1在Rt△ABC中，∠C為直角，AC= BC=，解這個三角形．

　　例2在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b= 20 =35，解這個三角形（精確到0、1）．

　　解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

　　完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

　　答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底．

　　議一議

　　在直角三角形中，

　?。?）已知a，b，怎樣求∠B的度數(shù)？

　　（2）已知a，c，怎樣求∠B的度數(shù)？

　　（3）已知b，c，怎樣求∠B的度數(shù)？

　　你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的方法嗎？與同伴交流。

　?。?/p>

　?。ㄈ╈柟叹毩?xí)

　　在△ABC中，∠C為直角，AC=4，BC=4，解此直角三角形。課本74頁。

　　1、找四名學(xué)生板演，重視過程的規(guī)范性和完整性；2、學(xué)生獨立完成，教師簡評。