高一數(shù)學(xué)教案6篇

時(shí)間：2024-01-06 16:04:00 教案

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高一數(shù)學(xué)教案6篇

高一數(shù)學(xué)教案1

　　教學(xué)目標(biāo)

　　（1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　?。?）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　?。?）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

　　（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

　　教學(xué)建議

　?。ㄒ唬┙滩姆治?/p>

　　1．知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　首先給出推斷符號(hào)“”，并引出的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識(shí)．

　　2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．

　?。?）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來(lái)區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．

　?。?）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：

　?、偈紫确智鍡l件是什么，結(jié)論是什么；

　　②然后嘗試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說(shuō)明其不成立；

　?、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件．

　　（3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：

　　①若，但，則是的充分但不必要條件；

　?、谌簦?，則是的必要但不充分條件；

　?、廴?，且，則是的充要條件；

　?、苋簦?，則是的充要條件；

　?、萑簦遥瑒t是的既不充分也不必要條件．

　?。?）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識(shí)，有助于充要條件的理解和判斷．

　?、偃?，則是的充分條件；

　　顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：

　　②若，則是的必要條件；

　?、廴簦瑒t是的充要條件；

　?、苋?，且，則是的既不必要也不充分條件．

　　（5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

　?。ǘ┙谭ńㄗh

　　1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識(shí)，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識(shí)內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡(jiǎn)單命題，也可以是不能判斷真假的語(yǔ)句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．

　　2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性．

　　3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的真假入手，來(lái)分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來(lái)說(shuō)，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．

　　4．教材中對(duì)“充分條件”、“必要條件”的定義沒(méi)有作過(guò)多的解釋說(shuō)明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過(guò)程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來(lái)引出“必要條件”的概念．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　充要條件

　　教學(xué)目標(biāo)：

　?。?）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　　（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　　（3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

　　（4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　關(guān)于充要條件的判斷

　　教學(xué)用具：

　　幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　1．復(fù)習(xí)引入

　　練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

　　（1）若，則；

　?。?）若，則；

　　（3）全等三角形的面積相等；

　?。?）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

　　（5）若，則；

　?。?）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．

　?。▽W(xué)生口答，教師板書(shū)．）

　?。?）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

　　置疑：對(duì)于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？

　　答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

　　對(duì)于命題“若，則”，如果由經(jīng)過(guò)推理能推出，也就是說(shuō)，如果成立，那么一定成立．換句話說(shuō)，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件，記作．

　　2．講授新課

　?。ò鍟?shū)充分條件的定義．）

　　一般地，如果已知，那么我們就說(shuō)是成立的充分條件．

　　提問(wèn)：請(qǐng)用充分條件來(lái)敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．

　?。▽W(xué)生口答）

　　（1）“，”是“”成立的充分條件；

　?。?）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

　?。?）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件．

　　從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒(méi)有，也就沒(méi)有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

　　（板書(shū)必要條件的定義．）

　　提出問(wèn)題：用“充分條件”和“必要條件”來(lái)敘述上述6個(gè)命題．

　?。▽W(xué)生口答）．

　　（1）因?yàn)?，所以是的充分條件，是的必要條件；

　　（2）因?yàn)?，所以是的必要條件，是的充分條件；

　?。?）因?yàn)椤皟扇切稳取薄皟扇切蚊娣e相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

　?。?）因?yàn)椤八倪呅蔚膶?duì)角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對(duì)角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對(duì)角線互相垂直”的充分條件；

　?。?）因?yàn)?，所以是的必要條件，是的`充分條件；

　　（6）因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚€(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．

　　總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡(jiǎn)稱充要條件，記作．

　　（板書(shū)充要條件的定義．）

　　3．鞏固新課

　　例1（用投影儀投影．）

　?。▽W(xué)生活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．）

　?、僖?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　?、谝欢芡瞥?，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　?、?、是奇數(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　?、鼙硎净?，所以是成立的必要非充分條件；

　?、萦山患亩x可知且是成立的充要條件；

　?、抻芍遥允浅闪⒌某浞址潜匾獥l件；

　　⑦由知或，所以是，成立的必要非充分條件；

　　⑧易知“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；

　　（通過(guò)對(duì)上述問(wèn)題的交流、思辯，在爭(zhēng)論中得到了正確答案，并加深了對(duì)充分條件、必要條件的認(rèn)識(shí)．）

　　例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）

　　解：由已知得，

　　所以是的充分條件，或是的必要條件．

　　4．小結(jié)回授

　　今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會(huì)了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)．

　　課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)（上））第35頁(yè)練習(xí)l、2；第36頁(yè)練習(xí)l、2．

　　（通過(guò)練習(xí)，檢查學(xué)生掌握情況，有針對(duì)性的進(jìn)行講評(píng)．）

　　5．課外作業(yè)：教材第36頁(yè) 習(xí)題1.8 1、2、3．

高一數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　教學(xué)目標(biāo)

　　熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)過(guò)程

　　【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景，如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

　　【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列，還是等比數(shù)列，并確定其首項(xiàng)，公差或公比等基本元素，然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

　　一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

　　1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè)，經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成

　　A、511B、512C、1023D、1024

　　2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p，則年平均增長(zhǎng)率為

　　A、B、

　　C、D、

　　二、典型例題

　　例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A，每期利率為p，到第n期共有本金nA，第一期的利息是nAp，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap，問(wèn)到第n期期末的本金和是多少？

　　評(píng)析：此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時(shí)期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

　　例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

　　例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣，人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng)，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%，從20xx年開(kāi)始，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造為綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的'努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。lg2=0.3

　　例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門(mén)采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人，到11月30日止，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問(wèn)11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多？并求這一天的新患者人數(shù)。

高一數(shù)學(xué)教案3

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能

　?。?）通過(guò)實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

　　（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

　　（3）會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

　?。?）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。

　　2、過(guò)程與方法

　?。?）讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

　?。?）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　?。?）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

　?。?）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

　　三、教學(xué)用具

　?。?）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　?。?）實(shí)物模型、投影儀四、教學(xué)思路

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、教師提出問(wèn)題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。

　　2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過(guò)觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

　　（二）、研探新知

　　1、引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

　　2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？

　　3、組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。

　?。?）有兩個(gè)面互相平行；

　?。?）其余各面都是平行四邊形；

　?。?）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

　　5、提出問(wèn)題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類？

　　請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的`幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　6、以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

　　7、讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

　　8、引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

　　9、教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

　　10、現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過(guò)的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考。

　　1、有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說(shuō)明，如圖）

　　2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。

　　4、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

　　5、棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

　　四、鞏固深化

　　練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2）課本P8 習(xí)題1.1 第2、3、4題五、歸納整理

　　由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容六、布置作業(yè)

　　課本P8 練習(xí)題1.1 B組第1題

　　課外練習(xí) 課本P8 習(xí)題1.1 B組第2題

高一數(shù)學(xué)教案4

　　一：【課前預(yù)習(xí)】

　　(一)：【知識(shí)梳理】

　　1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)

　　(1)邊的關(guān)系(勾股定理)：AC2+BC2=AB2;

　　(2)角的關(guān)系：B=

　　(3)邊角關(guān)系：

　　①：

　?、冢轰J角三角函數(shù)：

　　A的正弦= ;

　　A的余弦= ,

　　A的正切=

　　注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值.

　　2.特殊角的三角函數(shù)值.

　　3.三角函數(shù)的關(guān)系

　　(1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.

　　sin(90○-A)=cosA， cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

　　(2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.

　　平方關(guān)系：sin2 A+cos2A=l

　　4.三角函數(shù)的大小比較

　　①正弦、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減小.

　?、谟嘞沂菧p函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。

　　(二)：【課前練習(xí)】

　　1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )

　　A. D.l

　　2.點(diǎn)M(tan60，-cos60)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )

　　3.在 △ABC中，已知C=90，sinB=0.6，則cosA的.值是( )

　　4.已知A為銳角，且cosA0.5，那么( )

　　A.060 B.6090 C.030 D.3090

　　二：【經(jīng)典考題剖析】

　　1.如圖，在Rt△ABC中，C=90，A=45，點(diǎn)D在AC上，BDC=60，AD=l，求BD、DC的長(zhǎng).

　　2.先化簡(jiǎn)，再求其值，其中x=tan45-cos30

　　3. 計(jì)算：①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

　　4.比較大小(在空格處填寫(xiě)或或=)

　　若=45○，則sin________cos

　　若45○，則sin cos

　　若45，則 sin cos.

　　5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;

　?、聘鶕?jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

　　三：【課后訓(xùn)練】

　　1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )

　　A. D.0

　　2.在△ABC中，A為銳角，已知 cos(90-A)= ，sin(90-B)= ，則△ABC一定是( )

　　A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

　　3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，-4),則cosOAB等于__________

　　4.cos2+sin242○ =1，則銳角=______.

　　5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是( )

　　A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

　　6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是()

　　7.如圖所示，在菱形ABCD中，AEBC于 E點(diǎn)，EC=1，B=30，求菱形ABCD的周長(zhǎng).

　　8.如圖所示，在△ABC中，ACB=90，BC=6，AC=8 ，CDAB，求：①sinACD 的值;②tanBCD的值

　　9.如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測(cè)量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上，測(cè)得B在北偏東32方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù)：sin32○0.5299，cos32○0.8480)

　　10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，求建筑物的高度.(精確0.1米)

高一數(shù)學(xué)教案5

　　一、教材分析

　　本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)—必修1》（人教A版）《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)。生活中的許多現(xiàn)象如物體運(yùn)動(dòng)，氣溫升降，投資理財(cái)?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來(lái)刻畫(huà)，是我們更好地了解自己、認(rèn)識(shí)世界和預(yù)測(cè)未來(lái)的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對(duì)象。同時(shí)函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識(shí)和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)涵著極其豐富的辯證思想。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)分三個(gè)階段：

　?。ㄒ唬┏踔袕倪\(yùn)動(dòng)變化的角度來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，初步認(rèn)識(shí)正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；

　?。ǘ└咧杏眉吓c對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對(duì)、指、冪和三解函數(shù)；

　　（三）高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

　　1、有利條件

　　現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中必須注意在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化或順應(yīng)，掌握新概念，進(jìn)而完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　初中用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義的，它反映了歷人們對(duì)它的一種認(rèn)識(shí)，而且這個(gè)定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個(gè)程度是合適的。也為我們用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

　　2、不利條件

　　用集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對(duì)學(xué)生的理解能力是一個(gè)挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個(gè)不利條件。

　　三、教學(xué)目標(biāo)分析

　　課標(biāo)要求：通過(guò)豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。

　　1、知識(shí)與能力目標(biāo)：

　?、拍軓募吓c對(duì)應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；

　　⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系；

　?、菚?huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域

　　2、過(guò)程與方法目標(biāo)：

　　⑴通過(guò)豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；

　　⑵在函數(shù)實(shí)例中，通過(guò)對(duì)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

　　感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：對(duì)函數(shù)概念的理解，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)；

　　重點(diǎn)依據(jù)：初中是從變量的角度來(lái)定義函數(shù)，高中是用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對(duì)y？1這樣的函數(shù)用運(yùn)動(dòng)變化的.觀點(diǎn)也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個(gè)數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點(diǎn)，使我們對(duì)函數(shù)概念有了更深一層的認(rèn)識(shí)，也很容易說(shuō)明y？1這函數(shù)表達(dá)式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會(huì)貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點(diǎn)。

　　突出重點(diǎn)：重點(diǎn)的突出依賴于對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過(guò)表面的語(yǔ)言描述抓住概念的精髓。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：

　　第一：從實(shí)際問(wèn)題中提煉出抽象的概念；

　　第二：符號(hào)“y=f（x）”的含義的理解。

　　難點(diǎn)依據(jù)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的抽象概括難度較大，對(duì)符號(hào)y=f（x）的理解會(huì)受到以前知識(shí)的負(fù)遷移。

　　突破難點(diǎn)：難點(diǎn)的突破要依托豐富的實(shí)例，從集合與對(duì)應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對(duì)抽象符號(hào)的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進(jìn)行說(shuō)明。

　　五、教法與學(xué)法分析

　　1、教法分析

　　本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識(shí)遷移法和知識(shí)對(duì)比法，從學(xué)生熟悉的豐富實(shí)例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識(shí)基礎(chǔ)，注重概念的形成過(guò)程，從初中的函數(shù)概念自然過(guò)度到函數(shù)的近代定我。

　　2、學(xué)法分析

　　在教學(xué)過(guò)程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問(wèn)題、通過(guò)自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識(shí)。