《三角形中位線》教案5篇

時(shí)間：2024-04-05 13:45:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編收集的《三角形中位線》教案5篇，以供參考。

《三角形中位線》教案5篇

《三角形中位線》教案1

　　一、教材分析

　　本節(jié)在教材中的地位和作用。

　　三角形中位線是三角形中重要的線段，三角形中位線定理是一個(gè)重要性質(zhì)定理，它是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了化歸思想，它對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。

　　2、教學(xué)目標(biāo)

　　（一）知識(shí)目標(biāo)

　?。?）理解三角形中位線的定義；

　?。?）掌握三角形中位線定理及其應(yīng)用。

　?。ǘ┠芰δ繕?biāo)

　　通過對(duì)三角形中位線定理的猜想及證明，提高了同學(xué)們提出問題，分析問題及解決問題的`能力。

　　（三）情感目標(biāo)

　　進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度；同時(shí)滲透歸納、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。

　　3、重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。

　　難點(diǎn)：三角形中位線定理的運(yùn)用。

　　二、教法分析

　　為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，我采用了“引導(dǎo)探究”式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，參與教學(xué)全過程。

　　三、學(xué)法分析

　　本節(jié)課在實(shí)驗(yàn)操作的基礎(chǔ)上，以問題為核心，創(chuàng)設(shè)情景，通過教師的適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生間、師生間的交流互動(dòng)，啟迪學(xué)生的思維，讓學(xué)生掌握實(shí)驗(yàn)與觀察、分析與比較、討論與釋疑、概括與歸納、鞏固與提高等科學(xué)的學(xué)習(xí)方法；學(xué)會(huì)舉一反三，靈活轉(zhuǎn)換的學(xué)習(xí)方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用化歸思想去解決問題。

　　四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　?。ㄒ唬┗仡櫲切沃芯€概念，導(dǎo)入新課；

　　（二）寫出三角形中位線概念，定理；

　?。ㄈ┌鍟环N證明方法；

　?。ㄋ模┏鰞蓚€(gè)應(yīng)用定理的例題，板書一題具體步驟；

　　（五）請(qǐng)一位同學(xué)演板寫書另一題具體步驟；

　　（六）總結(jié)學(xué)的內(nèi)容并布置作。

《三角形中位線》教案2

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1. 知識(shí)技能

　　利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明出三角形的中位線定理，并會(huì)用定理進(jìn)行計(jì)算或證明.

　　2.數(shù)學(xué)思考

　　通過猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展我們的動(dòng)手操作能力、合情推理能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)能力.

　　3.解決問題

　　通過三角形中位線定理的探索過程，豐富我們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)與體驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性及解決問題策略的多樣性.

　　4.情感態(tài)度

　　(1)在觀察、分析過程中發(fā)展我們主動(dòng)探索、質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣.

　　(2)經(jīng)歷合作探究的過程，培養(yǎng)我們合作交流意識(shí)和探索精神.

　　【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握三角形中位線定理，并能熟練運(yùn)用.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明三角形的中位線定理，以及復(fù)雜圖形中通過作輔助線應(yīng)用三角形中位線定理.

　　課前延伸

　　各人準(zhǔn)備一張三角形紙片，記作△ABC，分別取AB、AC邊中點(diǎn)D、E，用直尺分別測量DE、BC的長，比較DE、BC的大小關(guān)系，并猜想DE、BC之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.還能借助量角器測量有關(guān)角的大小，并猜想出DE、BC之間的位置關(guān)系嗎?

　　課內(nèi)探究

　　一.上面猜想進(jìn)行理論證明.

　　已知：D、E分別平分AB、AC，

　　求證：_______________________

　　二.總結(jié)歸納.

　　三角形的中位線定義：

　　三角形的中位線定理：

　　三.三角形的中位線和中線區(qū)別：

　　三角形中位線定理的符號(hào)語言：

　　四.隨堂練習(xí)、鞏固深化

　　1.D、E分別平分AB、AC，若BC=10cm，則DE=______;

　　若DE= cm，則BC=______.

　　2.已知中，，且 cm，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，則的周長是_________cm.

　　3.如圖，內(nèi)有一點(diǎn)P，EF是的中位線，MN是的中位線，

　　求證：四邊形MNFE是平行四邊形.

　　4.判斷任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)連接所形成四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.

　　已知：E、F、G、H分別為四邊形ABCD中點(diǎn)，

　　求證：四邊形EFGH為平行四邊形.

　　5.實(shí)際應(yīng)用：

　　想知道一池塘邊緣寬度AB，且AB不可直接測量，怎么辦?

　　提醒：池塘旁取一點(diǎn)C，C與A、B之間可以直接到達(dá).

　　五.當(dāng)場訓(xùn)練反饋：

　　1.如圖，任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別為E、F、G、H，若對(duì)角線AC、BD的長都為10 cm，則四邊形EFGH的周長是( )

　　A.40cm B.20cm C.10cm D.5cm

　　2.以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的`平行四邊形共有( )

　　A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

　　課后提升

　　1.已知一個(gè)三角形的周長為a，它的三條中線組成的第二個(gè)三角形周長為_________，

　　第二個(gè)三角形的三條中線又組成第三個(gè)三角形，其周長為_________，以此類推，

　　第20xx個(gè)三角形的周長為_________.

　　2.如圖，已知△ABC的中線BD、CE相交于點(diǎn)O，F(xiàn)、G分別是BO、CO的中點(diǎn)，

　　試猜想EF、DG之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

《三角形中位線》教案3

　　教案教學(xué)目的：

　　1、.理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì)定理。 2.初步運(yùn)用三角形的中位線定理進(jìn)行求解與推理。

　　3、經(jīng)歷探索、猜想、證明過程，發(fā)展推理論證能力。培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力以及思維的靈活性。

　　4、通過自主探究、猜想、驗(yàn)證，獲得親自參與研究的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)熱情。

　　重點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)定理；

　　難點(diǎn)：定理證明中添加輔助線的思想方法。教學(xué)方式：啟發(fā)、引導(dǎo)、探究教學(xué)過程：

　　一、情景引入

　　生活實(shí)例。如圖：A，B兩地被池塘隔開，在沒有任何測量工具的情況下，小明通過下面的方法估測出了A，B間的距離：先在A，B外選了一點(diǎn)C，然后步測出AC，BC的中點(diǎn)M，N，并測出MN的長，由此他就知道了A，B間的距離。誰能說出其中的道理嗎？我們就能解開這個(gè)疑團(tuán)。大家有沒有信心？

　　畫一畫，觀察與思考：

　　1.畫△ABC邊AC上的中線BE，取邊AB上的中點(diǎn)D,連結(jié)DE，線段DE是中線嗎？

　　2.嘗試定義

　　以上線段DE叫做△ABC的中位線，請(qǐng)同學(xué)們嘗試定義什么叫做三角形的中位線？并比較三角形的中位線和中線的區(qū)別。

　　三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段。問題：（1）三角形有幾條中位線？

　　（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形的中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，另一個(gè)端點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

　　3.實(shí)踐與猜想

　　度量DE和BC的長度。猜想：DE和BC的關(guān)系通過實(shí)踐體會(huì)和感知出：DE∥BC，DE= BC。問題：你憑什么猜出：DE∥BC？（看出來的）

　　二、自主探究：

　　1.你能猜出三角形的中位線與第三邊有怎樣的'關(guān)系嗎？試證明你的猜想引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證。

　　（已知：△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)。求證：DE∥BC；DE= BC）

　　啟發(fā)1：證明直線平行的方法有那些？

　　啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想由角的相等或互補(bǔ)得出平行、由平行四邊形得出平行等。

　　啟發(fā)2：證明線段倍分的方法有那些？（截長補(bǔ)短）學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程。強(qiáng)調(diào)還有其他證法。

　　證明：延長中位線DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。易證△ADE≌△CFE（或證四邊形ADCF為平行四邊）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四邊形DBCF是平行四邊形，DF∥BC。 ∵DE= DF，∴DE ∥ BC

　　2.啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表述：中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　　【點(diǎn)評(píng)】上述教學(xué)過程通過學(xué)生親自動(dòng)手畫、量，猜想發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理，教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生思維，討論找到了證明中位線定理的方法。并由學(xué)生自己完成了證明過程，充

　　分發(fā)揮了學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)和探究性學(xué)習(xí)的功能，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的能力，以及用數(shù)學(xué)語言表述數(shù)學(xué)問題的能力等良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

　　三、合作交流：2.做一做

　　求證：順次連結(jié)任意四邊形中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

　　已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　你能證明它是平行四邊形嗎？當(dāng)學(xué)生不會(huì)添輔助線時(shí)，教師再作啟發(fā)，這么多的中點(diǎn)我們會(huì)想到什么呢？四邊形的問題又可以轉(zhuǎn)化成什么圖形的問題呢？使學(xué)生能夠連結(jié)對(duì)角線。

　　學(xué)生議論后口述證明，教師板書證題過程（估計(jì)學(xué)生可能添兩條對(duì)角線或一條對(duì)角線來證明）。

　　證明：連結(jié)BD。

　　∵E、F分別為AB、DA的中點(diǎn)，∴EF∥BD同理GH∥BD

　　∴EF∥GH∴四邊形EFGH是平行四邊形。變式：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊的中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去，所得到的四邊形依次是什么特殊四邊形，請(qǐng)?zhí)羁?，由此得到的結(jié)論是。

　　要求學(xué)生動(dòng)手畫圖，猜想結(jié)論，再在小組內(nèi)相互討論、交流。

　　【點(diǎn)評(píng)】通過例2變式題的形容討論不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問題的能力，而且還培養(yǎng)了學(xué)生的歸納推理，猜測論證能力，（循環(huán)重復(fù)上述四種特殊四邊形），親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性、創(chuàng)造性和趣味性。

　　四、鞏固拓展：1.練一練：

　　已知三角形三邊長分別為6，8，10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？由本題的圖形你能否聯(lián)想到一般性的結(jié)論？（如果△ABC的三邊的長分別為a、b、c，那么△DGE的周長是多少？）

　　已知：△ABC中，D、F是AB邊的三等分點(diǎn)，E、G是AC邊的三等分點(diǎn)，是否能夠求證出：DE∥BC，且DE=1/3BC

　　【點(diǎn)評(píng)】該問題的設(shè)置具有一定的挑戰(zhàn)性，有助于學(xué)生利用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)指導(dǎo)解決新問題。對(duì)發(fā)展學(xué)生的想象能力，推理猜測能力有所脾益。

　　五、檢測小結(jié)

　　1.基礎(chǔ)知識(shí)：

　?、湃蔷€的中位線、以及它與三角形中線的區(qū)別；

　?、迫蔷€中位線的性質(zhì)及其應(yīng)用；

　　2．基本技能：

　　證明“中點(diǎn)四邊形”的輔助線的方法，連結(jié)對(duì)角線。

　　六、作業(yè)布置：

　　P93習(xí)題2，3；試一試1（學(xué)有余力的同學(xué)課后思考）

　　教師反思：

　　該節(jié)課的學(xué)習(xí)，貫徹了“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”中的思想。對(duì)學(xué)生要掌握的知識(shí)與技能，學(xué)習(xí)思考、解決問題，情感與態(tài)度四大目標(biāo)有較好的體現(xiàn)，有一定的推廣意義。

《三角形中位線》教案4

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、了解三角形的中位線的概念

　　2、了解三角形的中位線的性質(zhì)

　　3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應(yīng)用

　　【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

　　重點(diǎn)：三角形的中位線定理。

　　難點(diǎn)：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。

　　【教學(xué)過程】

　?。ㄒ唬﹦?chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　1、如圖，為了測量一個(gè)池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？

　　2、動(dòng)手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>

　?。?）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的四邊形，剪痕的位置有什么要求？

　?。?）要把所剪得的兩個(gè)圖形拼成一個(gè)平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的`圖形變換？

　　3、引導(dǎo)學(xué)生概括出中位線的概念。

　　問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？

　　啟發(fā)學(xué)生得出：三角形的中位線的兩端點(diǎn)都是三角形邊的中點(diǎn)，而三角形中線只有一個(gè)端點(diǎn)是邊中點(diǎn)，另一端點(diǎn)上三角形的一個(gè)頂點(diǎn)。

　　4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）

　?。ǘ熒?dòng)，探究新知

　　1、證明你的猜想

　　引導(dǎo)學(xué)生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。

　　（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）

　　啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補(bǔ)得出平行，由平行四邊形得出平行等）

　　啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補(bǔ)短）

　　學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強(qiáng)調(diào)有其他證法。

　　證明：如圖，以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點(diǎn)E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。

　　∴∠ADE=∠F，AD=CF，

　　∴AB∥CF。

　　又∵BD=AD=CF，

　　∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

　　∴DF∥BC（根據(jù)什么？），

　　∴DE 1/2BC

　　2、啟發(fā)學(xué)生歸納定理，并用文字語言表達(dá)：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。

　?。ㄈW(xué)以致用、落實(shí)新知

　　1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)所得的三角形周長是多少？

　　2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點(diǎn)分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？

　　3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)。

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形。

　　啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，你會(huì)聯(lián)想到什么圖形？

　　啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應(yīng)如何添加輔助線？應(yīng)用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？

　　證明：如圖，連接AC。

　　∵EF是⊿ABC的中位線，

　　∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。

　　同理，HG 1/2AC。

　　∴EF HG。

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）

　　挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點(diǎn)得到一個(gè)四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？

　　（四）學(xué)生練習(xí)，鞏固新知

　　1、請(qǐng)回答引例中的問題（1）

　　2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點(diǎn)。求證：∠PNM=∠PMN

　　（五）小結(jié)回顧，反思提高

　　今天你學(xué)到了什么？還有什么困惑？

《三角形中位線》教案5

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系，而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

　　本節(jié)的難點(diǎn)是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學(xué)生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對(duì)比有一定的難度.

　　教法建議

　　1. 對(duì)于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學(xué)生自己觀察、猜想、測量、論證，實(shí)際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些，教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用

　　2.對(duì)于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進(jìn)行演示知識(shí)的形成及證明過程，效果可能會(huì)更直接更易于理解

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2.掌握定理“過三角形一邊中點(diǎn)且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力

　　4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導(dǎo).

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的.概論與三角形中位線性質(zhì).

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問】

　　1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述，教師畫出草圖，結(jié)合圖形，加以說明).

　　2.說明定理的證明思路.

　　3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點(diǎn)，AM、CN分別交BD于點(diǎn)E、F，如何證明 ?

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證，只要即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

　　4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)

　　【引入新課】

　　1.三角形中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形中位線.

　　(結(jié)合三角形中線的定義，讓學(xué)生明確兩者區(qū)別，可做一練習(xí)，在中，畫出中線、中位線)

　　2.三角形中位線性質(zhì)

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質(zhì).

　　如圖所示，DE是的一條中位線，如果過D作，交AC于，那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2，得是AC的中點(diǎn)，可見與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個(gè)結(jié)論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的一半.

　　應(yīng)注意的兩個(gè)問題：①為便于同學(xué)對(duì)定理能更好的掌握和應(yīng)用，可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點(diǎn)，即同一個(gè)題設(shè)下有兩個(gè)結(jié)論，第一個(gè)結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系，第二個(gè)結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系，在應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨(dú)用其中結(jié)論).②這個(gè)定理的證明方法很多，關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維，開闊學(xué)生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出，當(dāng)一個(gè)命題有多種證明方法時(shí)，要選用比較簡捷的方法證明.

　　由學(xué)生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).

　　(l)延長DE到F，使，連結(jié)CF，由可得AD FC.

　　(2)延長DE到F，使，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.

　　(3)過點(diǎn)C作，與DE延長線交于F，通過證可得AD FC.

　　上面通過三種不同方法得出AD FC，再由得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(證明過程略)

　　例求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形.

　　(由學(xué)生根據(jù)命題，說出已知、求證)

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

　　分析：因?yàn)橐阎c(diǎn)分別是四邊形各邊中點(diǎn)，如果連結(jié)對(duì)角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對(duì)邊的關(guān)系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

　　證明：連結(jié)AC.