下面是范文網(wǎng)小編收集的余弦定理教案16篇(余弦定理的教案)，供大家閱讀。

余弦定理教案1

　　一、教學(xué)內(nèi)容分析

　　人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·必修（五）》（第2版）第一章《解三角形》第一單元第二課《余弦定理》。通過(guò)利用向量的數(shù)量積方法推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決“邊、角、邊”和“邊、邊、邊”問(wèn)題，初步體會(huì)余弦定理解決“邊、邊、角”，體會(huì)方程思想，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)的潛能。

　　二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

　　本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量基本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于三角形中的邊角關(guān)系有了較進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上利用向量方法探求余弦定理，學(xué)生已有一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)興趣?？傮w上學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力較弱，看待與分析問(wèn)題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使得學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，在發(fā)掘出余弦定理的結(jié)構(gòu)特征、表現(xiàn)形式的數(shù)學(xué)美時(shí)，能夠激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的思想感情；從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，應(yīng)用方程的思想去審視，解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)。

　　三、設(shè)計(jì)思想

　　新課程的數(shù)學(xué)提倡學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自主探索，合作交流，深刻地理解基本結(jié)論的本質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，作出判斷；同時(shí)要求教師從知識(shí)的傳授者向課堂的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者轉(zhuǎn)化，從課堂的執(zhí)行者向?qū)嵤┱摺⑻骄块_(kāi)發(fā)者轉(zhuǎn)化。本課盡力追求新課程要求，利用師生的互動(dòng)合作，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，深刻地體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的潛能。

　　四、教學(xué)目標(biāo)

　　繼續(xù)探索三角形的邊長(zhǎng)與角度間的具體量化關(guān)系、掌握余弦定理的兩種表現(xiàn)形式，體會(huì)向量方法推導(dǎo)余弦定理的思想；通過(guò)實(shí)踐演算運(yùn)用余弦定理解決“邊、角、邊”及“邊、邊、邊”問(wèn)題；深化與細(xì)化方程思想，理解余弦定理的本質(zhì)。通過(guò)相關(guān)教學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性，理解事物間的普遍聯(lián)系性。

　　五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程及定理的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)是用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路方法及余弦定理在應(yīng)用求解三角形時(shí)的思路。

　　六、教學(xué)過(guò)程：

　　七、教學(xué)反思

　　本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既要兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系，又要使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將新舊知識(shí)逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識(shí)系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問(wèn)題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型（模型、類(lèi)型），質(zhì)（實(shí)質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知識(shí)的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力不足、看待問(wèn)題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不夠完善。因此本課運(yùn)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，從多角度看待問(wèn)題，在提出問(wèn)題、思考分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo)，將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識(shí)結(jié)構(gòu)。

余弦定理教案2

　　目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能:掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。

　　2.過(guò)程與方法:利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題，

　　3．情態(tài)與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

　　重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用；

　　教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。

　　學(xué)法：首先研究把已知兩邊及其夾角判定三角形全等的方法進(jìn)行量化，也就是研究如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題，利用向量的數(shù)量積比較容易地證明了余弦定理。從而利用余弦定理的第二種形式由已知三角形的三邊確定三角形的角

　　教學(xué)設(shè)想

[創(chuàng)設(shè)情景] C

　　如圖1．1-4，在 ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,

　　已知a,b和 C，求邊c b a

　　A c B

[探索研究] (圖1．1-4)

　　聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

　　用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。

　　由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

　　A

　　如圖1．1-5，設(shè) ， ， ，那么 ，則

　　C B

(圖1．1-5)

　　從而

　　同理可證

　　余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

　　思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：

[理解定理]從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

　　思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？

（由學(xué)生總結(jié)）若 ABC中，C= ，則 ，這時(shí)

　　由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

　　例題:例1．在 ABC中，已知 ， ， ，求b及A

⑴解：∵

= cos

= = 8 ∴

　　求 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

⑵解法一：∵cos ∴

　　解法二：∵sin 又∵ ＞

＜ ∴ ＜ ， 即 ＜ ＜ ∴

　　評(píng)述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。

　　例2．在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形

　　解：由余弦定理的推論得：

　　Cos ；

　　Cos ；

[隨堂練習(xí)]第51頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。

[補(bǔ)充練習(xí)]在 ABC中，若 ，求角A（答案：A=120 ）

[課堂小結(jié)]（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，

　　勾股定理是余弦定理的特例；

（2）余弦定理的應(yīng)用范圍：①．已知三邊求三角；

②．已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。

（五）：作業(yè)：第52頁(yè)[習(xí)題]A組第5題。

　　三角形中的幾何計(jì)算

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．知識(shí)與技能:掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

　　2. 過(guò)程與方法:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。

　　3.情態(tài)與價(jià)值：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。

　　教學(xué)重點(diǎn)：在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。

　　學(xué)法：通過(guò)一些典型的實(shí)例來(lái)拓展關(guān)于解三角形的各種題型及其解決方法。

　　教學(xué)設(shè)想:[創(chuàng)設(shè)情景]:思考：在 ABC中，已知 ， ， ，解三角形。從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情形。下面進(jìn)一步來(lái)研究這種情形下解三角形的問(wèn)題。

[探索研究]:例1．在 ABC中，已知 ，討論三角形解的情況

　　分析：先由 可進(jìn)一步求出B；則 從而

　　1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須 才能有且只有一解；否則無(wú)解。

　　2．當(dāng)A為銳角時(shí)，如果 ≥ ，那么只有一解；

　　如果 ，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若 ，則有兩解；

（2）若 ，則只有一解； （3）若 ，則無(wú)解。

　　評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且 時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。

[隨堂練習(xí)1]

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）在 ABC中，若 ， ， ，則符合題意的b的值有_____個(gè)。

（3）在 ABC中， ， ， ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 （答案：（1）有兩解；（2）0；（3） ）

　　例2．在 ABC中，已知 ， ， ，判斷 ABC的類(lèi)型。

　　分析：由余弦定理可知

（注意： ）

　　解： ，即 ，∴ 。

[隨堂練習(xí)2]

（1）在 ABC中，已知 ，判斷 ABC的類(lèi)型。

（2）已知 ABC滿(mǎn)足條件 ，判斷 ABC的類(lèi)型。

（答案：（1） ；（2） ABC是等腰或直角三角形）

　　例3．在 ABC中， ， ，面積為 ，求 的值

　　分析：可利用三角形面積定理 以及正弦定理

　　解：由 得 ，

　　則 =3，即 ，從而

[隨堂練習(xí)3]

（1）在 ABC中，若 ， ，且此三角形的面積 ，求角C

（2）在 ABC中，其三邊分別為a、b、c，三角形的面積 ，求角C

（答案：（1） 或 ；（2） ）

[課堂小結(jié)]（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，

　　有兩解或一解或無(wú)解等情形；

（2）三角形各種類(lèi)型的判定方法；

（3）三角形面積定理的應(yīng)用。

（五）課時(shí)作業(yè):

（1）在 ABC中，已知 ， ， ，試判斷此三角形的解的情況。

（2）設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

　　雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的參數(shù)方程學(xué)案

　　第05時(shí)

　　2、2、2雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的參數(shù)方程

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　了解雙曲線(xiàn)的參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線(xiàn)參數(shù)方程的形式，會(huì)運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)參數(shù)方程的理解。

　　學(xué)習(xí)過(guò)程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式，并填空：

（1） 表示頂點(diǎn)在 ，

　　焦點(diǎn)在 的拋物線(xiàn)；

（2） 表示頂點(diǎn)在 ，

　　焦點(diǎn)在 的拋物線(xiàn)。

　　二、新導(dǎo)學(xué)

　　探究新知（預(yù)習(xí)教材P12～P16，找出疑惑之處）

　　1、類(lèi)比橢圓參數(shù)方程的建立，若給出一個(gè)三角公式 ，你能寫(xiě)出雙曲線(xiàn)

　　的參數(shù)方程嗎？

　　2、如圖，設(shè)拋物線(xiàn)的普通方程為 , 為拋物線(xiàn)上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，以

　　射線(xiàn) 為終邊的角記作 ，則 ，①

　　由 和①解出 得到：

（t為參數(shù)）

　　你能否根據(jù)本題的解題過(guò)程寫(xiě)出拋物線(xiàn)的四種不同形式方程對(duì)應(yīng)的參數(shù)方程？并說(shuō)出參數(shù)表示的意義。

　　應(yīng)用示例

　　例1．如圖， 是直角坐標(biāo)原點(diǎn)，A ，B是拋物線(xiàn) 上異于頂點(diǎn)的兩動(dòng)點(diǎn)，且 ，求點(diǎn)A、B在什么位置時(shí)， 的面積最??？最小值是多少？

　　解：

　　反饋練習(xí)

　　1．求過(guò)P（0，1）到雙曲線(xiàn) 的最小距離.

　　解：

　　三、總結(jié)提升

　　本節(jié)小結(jié)

　　1．本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

　　答：1.了解雙曲線(xiàn)的'參數(shù)方程的建立，熟悉拋物線(xiàn)參數(shù)方程的形式.

　　2.會(huì)運(yùn)用參數(shù)方程解決問(wèn)題，進(jìn)一步加深對(duì)參數(shù)方程的理解。

　　學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

　　一、自我評(píng)價(jià)

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）

　　A．很好 B．較好 C． 一般 D．較差

　　后作業(yè)

　　1、已知拋物線(xiàn) ，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、對(duì)下列參數(shù)方程表示的圖形說(shuō)法正確的是（ ）

　　A、①是直線(xiàn)、②是橢圓

　　B、①是拋物線(xiàn)、②是橢圓或圓

　　C、①是拋物線(xiàn)的一部分、②是橢圓

　　D、①是拋物線(xiàn)的一部分、②是橢圓或圓

　　3.設(shè)P為等軸雙曲線(xiàn) 上的一點(diǎn)， 為兩個(gè)焦點(diǎn)，證明 .

　　4、經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)O任作兩條互相垂直的線(xiàn)段OA和OB，以直線(xiàn)OA的斜率k為參數(shù)，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程。

　　高二數(shù)學(xué) 二次分布學(xué)案

二項(xiàng)分布（二）

　　一、知識(shí)要點(diǎn)

　　1．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

　　二、典型例題

　　例1．甲、乙兩人進(jìn)行五局三勝制的象棋比賽，若甲每盤(pán)的勝率為 ，乙每盤(pán)的勝率為 （和棋不算），求：

（1）比賽以甲比乙為3比0勝出的概率；

（2）比賽以甲比乙為3比2勝出的概率。

　　例2．某地區(qū)為下崗免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響。

（1）任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；

（2）任選3名下崗人員，記X為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求X的分布列。

　　例3．A，B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀(guān)察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱(chēng)該試驗(yàn)組為甲類(lèi)組，設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為 ，服用B有效的概率為 。

（1）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類(lèi)組的概率；

（2）觀(guān)察3個(gè)試驗(yàn)組，用X表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類(lèi)組的個(gè)數(shù)，求X的分布列。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．某種小麥在田間出現(xiàn)自然變異植株的概率為，今調(diào)查該種小麥100株，試計(jì)算兩株和兩株以上變異植株的概率。

　　2．某批產(chǎn)品中有20%的不含格品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共取5個(gè)樣品，其中不合格品數(shù)為X，試確定X的概率分布。

　　3．若一個(gè)人由于輸血而引起不良反應(yīng)的概率為，求

（1）2000人中恰有2人引起不良反應(yīng)的概率；

（2）2000人中多于1人引起不良反應(yīng)的概率；

　　四、堂小結(jié)

　　五、后反思

　　六、后作業(yè)

　　1．接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為，現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為（精確為）_________________。

　　2．一射擊運(yùn)動(dòng)員射擊時(shí)，擊中10環(huán)的概率為，擊中9環(huán)的概率，則該運(yùn)動(dòng)員射擊3次所得環(huán)數(shù)之和不少于29環(huán)的概率為_(kāi)______________。

　　3．某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是×；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是1－。

　　其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______________。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

　　4．某產(chǎn)品10，其中3次品，現(xiàn)依次從中隨機(jī)抽取3（不放回），則3中恰有2次品的概率為_(kāi)____________。

　　5．某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)在連續(xù)射擊4次，求擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布。

　　6．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)6家小型煤礦進(jìn)行安全檢查（簡(jiǎn)稱(chēng)安檢），若安檢不合格，則必須進(jìn)行整改，若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，則強(qiáng)行關(guān)閉，設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的，每家煤礦整改前安檢合格的概率是，整改后安檢合格的概率是，計(jì)算：

（1）恰好有三家煤礦必須整改的概率；

（2）至少關(guān)閉一家煤礦的概率。（結(jié)果精確到）

　　7．9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi)，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽，則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種；若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒(méi)發(fā)芽，則這個(gè)坑需要補(bǔ)種。

（1）求甲坑不需要補(bǔ)種的概率；

（2）求3個(gè)坑中需要補(bǔ)種的坑數(shù)X的分布列；

（3）求有坑需要補(bǔ)種的概率。（精確到）

　　解三角形

　　一、目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題, 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用

　　2、過(guò)程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開(kāi)闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)

　　二、重點(diǎn)：推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題。

　　三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合

　　四、教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.課題導(dǎo)入

[創(chuàng)設(shè)情境]

　　師：以前我們就已經(jīng)接觸過(guò)了三角形的面積公式，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在

　　ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h 、h 、h ，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

　　生：h =bsinC=csinB，h =csinA=asinC，h =asinB=bsinaA

　　師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S= ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h =bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S= absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？

　　生：同理可得，S= bcsinA, S= acsinB

　　師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

　　生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解

Ⅱ.探析新課

[范例講解]

　　例1、在 ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到 ）（1）已知a=,c=,B= ;（2）已知B= ,C= ,b=;（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=,b=,c=

　　分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問(wèn)題，與解三角形問(wèn)題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀(guān)察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。

　　解：（1）應(yīng)用S= acsinB，得 S= ≈(cm )

(2)根據(jù)正弦定理， = ，c = ，S = bcsinA = b

　　A = 180 -(B + C)= 180 -( + )=

　　S = ≈(cm )

(3)根據(jù)余弦定理的推論，得cosB = = ≈

　　SinB = ≈ ≈應(yīng)用S= acsinB，得

　　S ≈ ≈(cm )

　　例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到 ）？

　　師：你能把這一實(shí)際問(wèn)題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？

　　生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問(wèn)題，再利用三角形的面積公式求解。

　　由學(xué)生解答，老師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)。

　　解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，cosB= = ≈，sinB= 應(yīng)用S= acsinB S ≈ 68 127 ≈(m )

　　答：這個(gè)區(qū)域的面積是 。

　　例3、在 ABC中，求證：（1） （2） + + =2（bccosA+cacosB+abcosC）

　　分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題，觀(guān)察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來(lái)證明

　　證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè) = = = k，顯然 k 0，所以

　　左邊= = =右邊

（2）根據(jù)余弦定理的推論，

　　右邊=2(bc +ca +ab )

=(b +c - a )+(c +a -b )+(a +b -c )=a +b +c =左邊

　　變式練習(xí)1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 ,求a及 ABC的面積S

　　提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對(duì)角的問(wèn)題，注重分情況討論解的個(gè)數(shù)。

　　答案：a=6,S=9 ;a=12,S=18

Ⅲ.課堂練習(xí)：課本練習(xí)第1、2題

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)：利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以?xún)烧呋煊谩?/p>

Ⅴ.課后作業(yè)：課本習(xí)題2-3 A組第12、14、15題

　　等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)

　　M

　　課時(shí)20 等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)

　　目標(biāo)：1．掌握等比數(shù)列的概念。

　　2．能根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。

　　過(guò)程：

　　1．觀(guān)察以下數(shù)列：

　　1，2，4，8，16，……

　　3，3，3，3，……

　　2．相比與等差數(shù)列，以上數(shù)列有什么特點(diǎn)？

　　等比數(shù)列的定義：

　　定義的符號(hào)表示 ，注意點(diǎn)：① ，② 。

　　3．判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是，請(qǐng)指出公比 的值。

（1）

（2）

（3）

（4）

　　4．求出下列等比數(shù)列的未知項(xiàng)。

（1） ； （2） 。

　　5．已知 是公比為 的等比數(shù)列，新數(shù)列 也是等比數(shù)列嗎？如果是，公比是多少？

　　6．已知無(wú)窮等比數(shù)列 的首項(xiàng)為 ，公比為 。

（1）依次取出數(shù)列 中的所有奇數(shù)項(xiàng)，組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)數(shù)列還是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？

（2）數(shù)列 （其中常數(shù) ）是等比數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公比是多少？

　　二、通項(xiàng)公式

　　1．推導(dǎo)通項(xiàng)公式

　　例1．在等比數(shù)列 中，

（1）已知 ，求 ； （2）已知 ，求 。

　　例2．在243和3中間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

　　例3．已知等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，（1）求首項(xiàng) 和公比 ；

（2）問(wèn)表示這個(gè)數(shù)列的點(diǎn) 在什么函數(shù)的圖像上？

　　例4．類(lèi)比等差數(shù)列填空：

　　等差數(shù)列等比數(shù)列

　　通項(xiàng)

　　定義從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)。

　　首項(xiàng)，公差（比）

　　取值有無(wú)限制沒(méi)有任何限制

　　相應(yīng)圖像的特點(diǎn)直線(xiàn) 上孤立的點(diǎn)

　　課后作業(yè)：

　　1． 成等比數(shù)列，則 = 。

　　2．在等比數(shù)列 中，

（1）已知 ，則 = ， = 。

（2）已知 ，則 = 。

（3）已知 ，則 = 。

　　3．設(shè) 是等比數(shù)列，判斷下列命題是否正確？

（1） 是等比數(shù)列 （ ）； （2） 是等比數(shù)列 （ ）

（3） 是等比數(shù)列 （ ）； （4） 是等比數(shù)列 （ ）

（5） 是等比數(shù)列 （ ）； （6） 是等比數(shù)列 （ ）

　　4．設(shè) 成等比數(shù)列，公比 =2，則 = 。

　　5．在 中，（1）已知 ，求 ；（2）已知 ，求 。

　　6．在兩個(gè)同號(hào)的非零實(shí)數(shù) 和 之間插入2個(gè)數(shù)，使它們成等比數(shù)列，試用 表示這個(gè)等比數(shù)列的公比。

　　7．已知公差不為0的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)，依次構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，求該等比數(shù)列的通項(xiàng)。

　　8．已知 五個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，求 的值。

　　9．在等比數(shù)列 中， ，求 。

　　10．三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9就成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)。

　　11．已知等比數(shù)列 ，若 ，求公比 。

　　12．已知 ，點(diǎn) 在函數(shù) 的圖像上，（ ），設(shè) ，求證： 是等比數(shù)列。

　　問(wèn)題統(tǒng)計(jì)與分析

　　平面向量的坐標(biāo)表示

　　總 題向量的坐標(biāo)表示總時(shí)第23時(shí)

　　分 題平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算分時(shí)第2時(shí)

　　目標(biāo)掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算

　　重點(diǎn)難點(diǎn)掌握平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運(yùn)算；平面向量坐標(biāo)表示的理解

　　引入新

　　1、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn) 是如何表示的？ 。

　　2、以原點(diǎn) 為起點(diǎn)， 為終點(diǎn)，能不能也用坐標(biāo)表示 呢？例：

　　3、平面向量的坐標(biāo)表示。

　　4、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

　　已知 、 、實(shí)數(shù) ，那么

　　例題剖析

　　例1、如圖，已知 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在第一象限， ， ，求向量 的坐標(biāo)。

　　例2、如圖，已知 ， ， ， ，求向量 ， ， ， 的坐標(biāo)。

　　例3、用向量的坐標(biāo)運(yùn)算解：如圖，質(zhì)量為 的物體靜止的放在斜面上，斜面與水平面的夾角為 ，求斜面對(duì)物體的摩擦力 。

　　例4、已知 ， ， 是直線(xiàn) 上一點(diǎn)，且 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。

　　鞏固練習(xí)

　　1、與向量平行的單位向量為（ ）

、 、 、 或 、

　　2、已知 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在第二象限， ， ，求向量 的坐標(biāo)。

　　3、已知四邊形 的頂點(diǎn)分別為 ， ， ， ，求向量 ， 的坐標(biāo)，并證明四邊形 是平行四邊形。

　　4、已知作用在原點(diǎn)的三個(gè)力 ， ， ，求它們的合力的坐標(biāo)。

　　5、已知 是坐標(biāo)原點(diǎn)， ， ，且 ，求 的坐標(biāo)。

　　堂小結(jié)

　　平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

　　后訓(xùn)練

　　班級(jí)：高一（ ）班 姓名__________

　　一、基礎(chǔ)題

　　1、若向量 ， ，則 ， 的坐標(biāo)分別為（ ）

　　2、已知 ，終點(diǎn)坐標(biāo)是 ，則起點(diǎn)坐標(biāo)是 。

　　3、已知 ， ，向量 與 相等.則 。

　　4、已知點(diǎn) ， ， ，則 。

　　5、已知 的終點(diǎn)在以 ， 為端點(diǎn)的線(xiàn)段上，則 的最大值和最小值分別等于 。

　　6、已知平行四邊形 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ， ， ，求第四個(gè)頂點(diǎn) 的坐標(biāo)。

　　7、已知向量 ， ，點(diǎn) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量 ， ，求向量 的坐標(biāo)。

　　8、已知點(diǎn) ， 及 ， ，求點(diǎn) ， 和 的坐標(biāo)。

　　三、能力題

　　9、已知點(diǎn) ， ， ，若點(diǎn) 滿(mǎn)足 ，

　　當(dāng) 為何值時(shí)：（1）點(diǎn) 在直線(xiàn) 上？ （2）點(diǎn) 在第四象限內(nèi)？

　　基本不等式

　　第04講： 基本不等式

　　高考《考試大綱》的要求：

① 了解基本不等式的證明過(guò)程

② 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題

（一）基礎(chǔ)知識(shí)回顧：

　　1.定理1. 如果a,b ,那么 ，（當(dāng)且僅當(dāng)_______時(shí)，等號(hào)成立）.

　　2.定理2（基本不等式）：如果a,b>0,那么______________（當(dāng)且僅當(dāng)_______時(shí)，等號(hào)成立）.

　　稱(chēng)_______為a,b的算術(shù)平均數(shù)，_____為a,b的幾何平均數(shù)?；静坏仁接址Q(chēng)為_(kāi)_______.

　　3. 基本不等式的幾何意義是：_________不小于_________. 如圖

　　4.利用基本不等式求最大（小）值時(shí)，要注意的問(wèn)題：（一“正”；二“定”；三“相等”）

　　即: （1）和、積中的每一個(gè)數(shù)都必須是正數(shù)；

（2）求積的最大值時(shí)，應(yīng)看和是否為定值；求和的最小值時(shí)，應(yīng)看積是否為定值，；

　　簡(jiǎn)記為：和定積最_____，積定和最______.

（3）只有等號(hào)能夠成立時(shí)，才有最值。

（二）例題分析：

　　例1．（2006陜西）設(shè)x、y為正數(shù)，則有(x+y)(1x＋4y)的最小值為（ ）

　　A．15 B．12C．9 D．6

　　例2．函數(shù) 的值域是_________________________.

　　例3（2001江西、陜西、天津,全國(guó)、理） 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫(huà)，要求畫(huà)面面積為4840cm2，畫(huà)面的寬與高的比為 ，畫(huà)面的上、下各有8cm空白，左、右各有5cm空白，怎樣確定畫(huà)面的高與寬尺寸，能使宣傳畫(huà)所用紙張的面積最小？

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1.設(shè) 且 則必有( )

(A) (B)

(C) (D)

　　2.（2004湖南理）設(shè)a＞0, b＞0，則以下不等式中不恒成立的是（ ）

（A） ≥4 （B） ≥

（C） ≥ （D） ≥

　　3.（2001春招北京、內(nèi)蒙、安徽、理）若 為實(shí)數(shù)，且 ，則 的最小值是（ ）

（A）18 （B）6（C） （D）

　　4. 已知a,b ,下列不等式中不正確的是（ ）

（A） （B）

（C） （D）

　　5．（2005福建）下列結(jié)論正確的是（ ）

　　A．當(dāng) B．

　　C． 的最小值為2D．當(dāng) 無(wú)最大值

　　6. 已知兩個(gè)正實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足關(guān)系式 , 則 的最大值是_____________.

　　7.若 且 則 中最小的一個(gè)是__________.

　　8.（2005北京春招、理）經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀(guān)測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車(chē)的車(chē)流量 （千輛/小時(shí)）與汽車(chē)的平均速度 （千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為： 。

（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車(chē)的平均速度 為多少時(shí)，車(chē)流量最大？最大車(chē)流量為多少？（精確到 千輛/小時(shí)）

（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)站的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（四）拓展訓(xùn)練：

　　1.(2000全國(guó)、江西、天津、廣東）若 ,P= ,Q= ,R= ,則（ ）

（A）R

　　2．若正數(shù)a、b滿(mǎn)足ab=a+b+3，分別求ab與a+b的取值范圍。

　　參考答案

　　第04講： 基本不等式

（二）例題分析： 例1． C； 例2． ；

　　例3解：設(shè)畫(huà)面高為x cm，寬為λx cm，則λ x2 = 4840．

　　設(shè)紙張面積為S，有S = (x＋16) (λ x＋10)= λ x2＋(16λ＋10) x＋160，

　　將 代入上式，得 ．

　　當(dāng) 時(shí)，即 時(shí)，S取得最小值．

　　此時(shí)，高： ，寬： ．

　　答：畫(huà)面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最?。?/p>

（三）基礎(chǔ)訓(xùn)練： 1. B； 2. B； 3. B； 4. B 5．B； 6. 2 ; 7.

　　8. 解：（Ⅰ）依題意，

（Ⅱ）由條得

　　整理得v2－89v+1600<0, 即（v－25）（v－64）<0, 解得25

　　答：當(dāng)v=40千米/小時(shí)，車(chē)流量最大，最大車(chē)流量約為千輛/小時(shí).如果要求在該時(shí)段內(nèi)車(chē)流量超過(guò)10千輛/小時(shí)，則汽車(chē)的平均速度應(yīng)大于25千米/小時(shí)且小于64千米/小時(shí)．

（四）拓展訓(xùn)練：1. B;

　　2．解：因?yàn)閍、b是正數(shù)，所以 ，即 ，

　　法一：令 ，則 ，由ab=a+b+3≥2 +3，得 ，（t>0）

　　解得t≥3, 即 ，所以ab≥9,a+b=ab-3≥6.

　　法二：令 ，則由ab=a+b+3可知a+b+3 = ，得 ，（x>0）

　　整理得 ，又x>0，解得x≥6,即a+b≥6，所以ab=a+b+3≥9.

　　答： ab與a+b的取值范圍分別是 與 。

余弦定理教案3

　　各位老師大家好！

　　今天我說(shuō)課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)的余弦定理的證明與簡(jiǎn)單應(yīng)用進(jìn)行說(shuō)課。下面我分別從教材分析。教學(xué)目標(biāo)的確定。教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)闡述我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想。

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

　　在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。

　　二、教學(xué)目標(biāo)的確定

　　基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：

　　1、知識(shí)與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算的問(wèn)題；

　　2、過(guò)程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過(guò)探究余弦定理的過(guò)程學(xué)會(huì)分析問(wèn)題從特殊到一般的過(guò)程與方法，提高運(yùn)用已有知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力；

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探究余弦定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力和意識(shí)、

　　三、教學(xué)方法的選擇

　　基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

　　在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。

　　四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

　　為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　利用多媒體引出如下問(wèn)題：

　　A地和B地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)C，可以測(cè)得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。

　　2、探索研究、構(gòu)建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（ ）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。

　　通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類(lèi)比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗(yàn)，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，也可以加深學(xué)生對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)、

　　在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類(lèi)比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。

　　根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：

（1）已知三邊，求三個(gè)角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。

　　3、例題講解、鞏固練習(xí)

　　本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書(shū)，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。

　　例題講解：

　　例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。

　　例2對(duì)于例題1（2），求的大小。

【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。

　　例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，

【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。

　　課堂練習(xí)：

　　練習(xí)1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。

　　練習(xí)2若三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線(xiàn)段（）。

　　A、能組成直角三角形

　　B、能組成銳角三角形

　　C、能組成鈍角三角形

　　D、不能組成三角形

【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。

　　練習(xí)3在中，已知，試求的大小。

【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。

　　4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

　　先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：

（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；

（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題。

　　通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。

　　布置作業(yè)

　　必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；

　　選做題：習(xí)題1、2、12、13。

【設(shè)計(jì)意圖】

　　作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。

　　各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。

　　本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。

余弦定理教案4

　　本節(jié)課的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、正弦定理等基礎(chǔ)上而設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，從解三角形的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題出發(fā)，提出問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在對(duì)舊知識(shí)應(yīng)用中提煉出新知識(shí)，從而新舊知識(shí)融為一體，使學(xué)生建立完整的知識(shí)系統(tǒng)．

　　教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)知識(shí)進(jìn)行多角度分析問(wèn)題，從而培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的靈活性，在得到定理猜想后，找出證明定理的辦法，揭示了蘊(yùn)含在處理問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法，不僅知其然，而且知其所以然．在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出公式《余弦定理》，培養(yǎng)學(xué)生善于觀(guān)察，歸納，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)規(guī)律的好習(xí)慣．通過(guò)和勾股定理的比較，得出勾股定理是余弦定理的特殊情況，使學(xué)生加深了對(duì)余弦定理的理解，思維問(wèn)題更加深入，提高了思維能力．

　　常言說(shuō)：要學(xué)以致用。余弦定理的應(yīng)用是本節(jié)教學(xué)的重要一環(huán)．所以，例題的選擇和講解是學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要一環(huán)．例1、例2是余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，目的在于鞏固余弦定理知識(shí)，加深對(duì)定理的理解；練習(xí)是余弦定理的變形應(yīng)用，通過(guò)本題的訓(xùn)練，使學(xué)生更靈活地應(yīng)用余弦定理，使定理的應(yīng)用提高到了新的高度；通過(guò)解題比較，加深了對(duì)正、余弦定理的理解，體現(xiàn)了兩者的聯(lián)系，訓(xùn)練了學(xué)生從多角度、多方面思考問(wèn)題的習(xí)慣．

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是在吸取傳統(tǒng)教學(xué)模式下的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合新課改的要求進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)的，以引導(dǎo)為主，重在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)其提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

　　1、余弦定理是解三角形的重要依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容安排兩節(jié)課適宜。第一節(jié)，余弦定理的引出、證明和簡(jiǎn)單應(yīng)用；第二節(jié)復(fù)習(xí)定理內(nèi)容，加強(qiáng)定理的應(yīng)用．

　　2、當(dāng)已知兩邊及一邊對(duì)角需要求第三邊時(shí)，可利用方程的思想，引出含第三邊為未知量的方程，間接利用余弦定理解決問(wèn)題，此時(shí)應(yīng)注意解的不唯一性。但是這個(gè)問(wèn)題在本節(jié)課講給學(xué)生，學(xué)生不易理解，可以放在第二課時(shí)處理．

　　3、本節(jié)課的重點(diǎn)首先是定理的發(fā)現(xiàn)和證明，教學(xué)中，我采取“情境―問(wèn)題”教學(xué)模式，沿著“設(shè)置情境―提出問(wèn)題―解決問(wèn)題―總結(jié)規(guī)律―――應(yīng)用規(guī)律”這條主線(xiàn)，從情境中提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，以“問(wèn)題”為主線(xiàn)組織教學(xué)，形成以提出問(wèn)題與解決問(wèn)題攜手并進(jìn)的“情境―問(wèn)題”學(xué)習(xí)鏈，目的使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成

余弦定理教案5

“正弦定理和余弦定理”是高中數(shù)學(xué)必修5中“解三角形”的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)在有關(guān)三角形、三角函數(shù)和解直角三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中邊角之間的數(shù)量關(guān)系。本節(jié)教學(xué)內(nèi)容與前后知識(shí)聯(lián)系緊密，涉及多種數(shù)學(xué)思想方法，現(xiàn)反思如下。

　　一、解三角形與判定三角形全等之間的關(guān)系

　　解三角形討論的是三角形中的各種幾何量之間的關(guān)系，如邊、角、面積、外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑等之間的.關(guān)系，而正弦定理和余弦定理是解三角形的主要工具。平面幾何主要是從定性的角度研究三角形，解三角形主要是從定量的角度研究三角形中的各種幾何量之間的關(guān)系，是用解析的方法研究三角形。兩種研究角度不同，可以互補(bǔ)，相得益彰。

　　判定三角形全等的公理有：邊角邊公理（SAS）、邊邊邊公理（SSS）、角邊角公理（ASA）和角角邊公理（AAS）。其中至少有一個(gè)元素是邊，僅有三個(gè)角（AAA）對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似但不全等。判定三角形全等條件的幾何意義是三角形的其它變量可以用所給的一組變量表達(dá)。如，SSS公理判定三角形全等的幾何意義是：△ABC三邊的長(zhǎng)可以唯一地確定它的三個(gè)內(nèi)角，如已知△ABC的三邊，可用余弦定理的推論，求得三角。SAS公理判定三角形全等的幾何意義是：△ABC的兩條邊的長(zhǎng)及其夾角唯一地確定了第三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而唯一地確定了它的其余兩條邊長(zhǎng)。如已知△ABC的兩邊及其夾角C，可以用余弦定理求出第三邊。這時(shí)，三邊已知，可用余弦定理的推論求出其余兩角。這正是余弦定理可以解決的兩類(lèi)問(wèn)題：已知三邊，求三角（SSS）；已知兩邊及其夾角，求第三邊和其余兩角（SAS）。

　　角邊角（ASA）公理和角角邊公理（AAS）借助三角形內(nèi)角和定理，可以認(rèn)為是實(shí)質(zhì)相同的，其幾何意義是△ABC的兩角和任一邊可以唯一確定其余的角和邊，如已知△ABC的兩角A，B和夾邊c，可以求出這是正弦定理所能解決的一類(lèi)問(wèn)題：已知兩角和任一邊，求其余的邊和角（ASA，AAS）。正弦定理還能解決一類(lèi)問(wèn)題：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求第三邊和其余兩角（SSA）。從幾何意義上講，SSA不能判定三角形全等，也就不能唯一確定一個(gè)三角形，表現(xiàn)在用正弦定理解三角形時(shí)會(huì)出現(xiàn)兩解、一解和無(wú)解的情況。

　　從正弦定理和余弦定理的角度看，判定三角形全等的邊角邊公理（SAS）、邊邊邊公理（SSS）、角邊角公理（ASA）和角角邊公理（AAS）是相互等價(jià)的。

　　由上可見(jiàn)，研讀教材時(shí)，要從整體和全局的高度把握教材，了解教材的結(jié)構(gòu)、地位作用和相互聯(lián)系，使之相互詮釋補(bǔ)充，產(chǎn)生新的見(jiàn)解。教學(xué)中，剖析透徹三角形全等的判定公理與解三角形之間的關(guān)系，可以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將初中知識(shí)升華。

　　二、數(shù)學(xué)思想方法

　　數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，有利于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。本節(jié)的兩個(gè)主要結(jié)論是正弦定理和余弦定理，教學(xué)中應(yīng)重視與內(nèi)容密切相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，在提出問(wèn)題、思考解決問(wèn)題的策略等方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行具體示范、引導(dǎo)。

　　在正弦定理部分，考慮到不容易直接得出一般三角形中邊和角的關(guān)系，可以先引導(dǎo)學(xué)生在直角三角形中，考慮與邊角有關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)來(lái)發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律，接著猜想這一規(guī)律的一般性，然后在銳角三角形和鈍角三角形中進(jìn)行證明，從而得出正弦定理，這一過(guò)程體現(xiàn)了由特殊到一般和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想。在銳角三角形和鈍角三角形中證明結(jié)論時(shí)，也是通過(guò)作高將其轉(zhuǎn)化為直角三角形進(jìn)行證明，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。

　　在余弦定理部分，得出余弦定理后，分析余弦定理的形式并提出已知三邊求角的問(wèn)題，結(jié)合方程的思想得出余弦定理的推論，從數(shù)量化的角度刻畫(huà)了判定三角形全等的“邊、邊、邊”結(jié)論。在證明了余弦定理及其推論以后，教科書(shū)從余弦定理與勾股定理的比較中。提出了一個(gè)思考問(wèn)題：“勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系。如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？”進(jìn)而結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析得出：余弦定理是勾股定理的推廣，把勾股定理納入到余弦定理的知識(shí)系統(tǒng)中，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想。

　　正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，都通過(guò)兩種不同類(lèi)型的例題介紹。正弦定理主要介紹“角角邊”和“邊邊角”兩種類(lèi)型，余弦定理主要介紹“邊角邊”和“邊邊邊”兩種類(lèi)型，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想。

　　三、數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系

　　正弦定理和余弦定理的證明和應(yīng)用中涉及諸多數(shù)學(xué)知識(shí)，如向量、三角函數(shù)、解析幾何等，教學(xué)時(shí)應(yīng)予以注意。

　　正弦定理和余弦定理刻畫(huà)了三角形中邊角的數(shù)量化關(guān)系，與初中學(xué)過(guò)的三角形中邊角的基本關(guān)系和判定三角形全等的知識(shí)有著密切聯(lián)系。教科書(shū)在引入正弦定理內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，提出探究性問(wèn)題“在任意三角形中有大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角的邊角關(guān)系。我們是否能得到這個(gè)邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？”在引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，從初中所學(xué)的三角形全等出發(fā)，定性說(shuō)明已知三角形兩邊及夾角則該三角形完全確定，從而提出問(wèn)題：已知三角形兩邊及夾角能否定量計(jì)算第三邊呢？最后，正弦定理和余弦定理落腳于解三角形，使初中學(xué)習(xí)的判定三角形全等的公理得到了理性化的解釋。是定性到定量的升華，也可以說(shuō)二者在這里找到了共鳴，融為一體。這樣，用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，從新的角度看過(guò)去的問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)于過(guò)去的知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，同時(shí)使新知識(shí)建立在已有知識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)上，形成良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“正弦定理和余弦定理”這部分內(nèi)容安排在必修5，位置相對(duì)靠后，在此內(nèi)容之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、解析幾何等與本章知識(shí)聯(lián)系密切的內(nèi)容，這使這部分內(nèi)容的處理有了比較多的工具，例如正弦定理的證明，教材采用的是借助直角三角形中邊角的三角函數(shù)關(guān)系，事實(shí)上，還可以借助三角形外接圓和向量進(jìn)行證明。余弦定理的證明，除了教材中采用的向量法，還可以運(yùn)用坐標(biāo)法，借助兩點(diǎn)間距離公式和三角知識(shí)證明。教學(xué)中，注意多種證明方法的運(yùn)用，既可以鞏固各部分知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的作用和威力，如向量、三角函數(shù)，又可通過(guò)多種方法的比較，開(kāi)闊思路，汲取精華，提煉最優(yōu)解題方法。

　　因此，進(jìn)行正弦定理和余弦定理教學(xué)時(shí)，要注意與前后各章內(nèi)容的聯(lián)系，注意復(fù)習(xí)和應(yīng)用已學(xué)內(nèi)容，并為后續(xù)章節(jié)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。這樣，能使整套教科書(shū)成為―個(gè)有機(jī)整體，提高教學(xué)效果，并有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)和鞏固。

余弦定理教案6

　　一、教材分析：（說(shuō)教材）

《余弦定理》是全日制中等教育國(guó)家規(guī)劃教材（人教版）數(shù)學(xué)第一冊(cè)中第六章平面向量第六部分。余弦定理是歐氏空間度量幾何的最重要定理，是解斜三角形的重要定理，是整個(gè)測(cè)量學(xué)的基礎(chǔ)。余弦定理是勾股定理的推廣，可用解析法、向量法等方法證明。余弦定理主要能解決有關(guān)三角形的三類(lèi)問(wèn)題：1）、已知兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。2）、已知三邊求三個(gè)內(nèi)角；3）、判斷三角形的形狀。以及相關(guān)的證明題。

　　二、說(shuō)教學(xué)思路

　　本著數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)有機(jī)結(jié)合的指導(dǎo)思想，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于專(zhuān)業(yè)的需要。以及最大限度的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在本節(jié)課，我不是將余弦定理簡(jiǎn)單呈現(xiàn)給學(xué)生，而是創(chuàng)造設(shè)情境，設(shè)計(jì)了與機(jī)械相關(guān)聯(lián)并具有愛(ài)國(guó)主題的二個(gè)任務(wù)，通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)法教學(xué)，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈求知欲望，在完成數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)的同時(shí)，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于自身專(zhuān)業(yè)中的能力。同時(shí)通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，培養(yǎng)了學(xué)生自主探究式學(xué)習(xí)的能力；提升解決實(shí)際實(shí)際問(wèn)題的能力。因?yàn)樗O(shè)計(jì)的兩個(gè)任務(wù)具有愛(ài)國(guó)主義題材，學(xué)生在完成知識(shí)學(xué)習(xí)的同時(shí)，也極大的激發(fā)了愛(ài)國(guó)主義精神。

　　三、說(shuō)教法

　　在確定教學(xué)方法前，首先要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把知識(shí)傳授給學(xué)生。本節(jié)課主要采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀(guān)察法、歸納總結(jié)法、講練結(jié)合法。并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。 1. 任務(wù)驅(qū)動(dòng)法

　　教師精心設(shè)計(jì)與機(jī)械專(zhuān)業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個(gè)任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線(xiàn)，通過(guò)具體任務(wù)的完成，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)求知欲，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考。在研究過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望。提升解決實(shí)際總是的能力，并極大的激發(fā)了愛(ài)國(guó)主義精神。

　　2. 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、觀(guān)察法

　　通過(guò)對(duì)勾股定理的觀(guān)察和三角形直角的相關(guān)變形，學(xué)生從中受啟發(fā)，發(fā)現(xiàn)余弦定理，并證明它。

　　3. 歸納總結(jié)法

　　學(xué)生通過(guò)前期的探索研究，自主歸納總結(jié)出余弦定理及其推論及判斷三角形形狀的相關(guān)規(guī)律。

　　4. 講練結(jié)合法

　　講授充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。練習(xí)讓學(xué)生從多角度對(duì)所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)知，及時(shí)鞏固所學(xué)的知識(shí)，鍛煉了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)揮出學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性，成為學(xué)習(xí)的主體。

　　四、說(shuō)學(xué)法

　　學(xué)生學(xué)法主要有觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察與分析去發(fā)現(xiàn)并證明余弦定理，培養(yǎng)歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力，訓(xùn)練思維品質(zhì)。

　　五、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生掌握余弦定理及其證明。

　　2、使學(xué)生初步掌握應(yīng)用余弦定理解斜三角形。

　　1

（二）能力目標(biāo)

　　1、培養(yǎng)學(xué)生在本專(zhuān)業(yè)范圍內(nèi)熟練運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　2、通過(guò)啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和證明余弦定理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

　　3、通過(guò)對(duì)余弦定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和建模意識(shí)，及合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。

（三）德育目標(biāo)

　　1、培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神、及團(tuán)結(jié)、協(xié)作精神。

　　2、通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)的聯(lián)系理解事物之間普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。

　　六、教學(xué)重點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理及應(yīng)用余弦定理解斜三角形；

　　七、教學(xué)難點(diǎn)

　　分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征，從而突破發(fā)現(xiàn)余弦定理，應(yīng)用余弦定理解斜三角形。 八、教學(xué)過(guò)程

　　教學(xué)中注重突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，從五個(gè)層次進(jìn)行教學(xué)。

　　創(chuàng)設(shè)情境、任務(wù)驅(qū)動(dòng)；

　　引導(dǎo)探究、發(fā)現(xiàn)定理；

　　完成任務(wù)、應(yīng)用遷移；

　　拓展升華、交流反思；

　　小結(jié)歸納、布置作業(yè)。

（一）、導(dǎo)入

　　1、教師創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置二個(gè)任務(wù)，做為貫穿本課的主線(xiàn)和數(shù)學(xué)與專(zhuān)業(yè)有機(jī)結(jié)合的鈕帶，通過(guò)完成這二個(gè)任務(wù)，達(dá)到掌握余弦定理并學(xué)會(huì)應(yīng)用的目標(biāo)。

　　2、通過(guò)與直角三角形勾股定理引出余弦定理（快樂(lè)起點(diǎn)） 經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)探索研究，合理猜想來(lái)發(fā)現(xiàn)余弦定理。

（二）、新課

　　3.證明猜想，導(dǎo)出余弦定理及余弦定理的變形

　　經(jīng)過(guò)嚴(yán)密邏輯推理證明得出余弦定理，這一過(guò)程中，鍛煉了學(xué)生觀(guān)察、分析、歸納、猜想、抽象、概括等邏輯思維能力。

　　4. 解決二個(gè)任務(wù)

　　5. 操作演練，鞏固提高。

　　6.小結(jié)：

　　通過(guò)學(xué)生口答方式小結(jié)，讓學(xué)生強(qiáng)化記憶，分清重點(diǎn)，深化對(duì)余弦定理的理解。

　　7.作業(yè)：

　　分層布置作業(yè)，根據(jù)不同層次學(xué)生將作業(yè)分為必做題和選做題。使不同程度的學(xué)生都有所提高

　　九、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　板書(shū)是課堂教學(xué)重要部分，為再現(xiàn)知識(shí)體系，突出重點(diǎn)，將余弦定理知識(shí)體系展示在板書(shū)中，利于學(xué)生加深印象，理清思路。

　　十、課后反思

　　在教學(xué)設(shè)計(jì)上，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)，教師精心設(shè)計(jì)與機(jī)械專(zhuān)業(yè)相關(guān)聯(lián)的二個(gè)任務(wù)，作為貫穿整節(jié)課的主線(xiàn)，通過(guò)具體任務(wù)的完成，即提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又激發(fā)求知欲；知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)則循序漸進(jìn)，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。經(jīng)教師啟發(fā)、誘導(dǎo)，學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、分析、發(fā)現(xiàn)、自主探究、小組協(xié)作等方法在獲取新知的同時(shí)，培養(yǎng)了歸納與猜想、抽象與概括等邏輯思維能力。

余弦定理教案7

　　一、單元教學(xué)內(nèi)容

　　運(yùn)算定律P——P

　　二、單元教學(xué)目標(biāo)

　　1、探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

　　2、理解和掌握減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

　　3、會(huì)應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算，掌握運(yùn)算技巧，提高計(jì)算能力。

　　4、在經(jīng)歷運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中，體驗(yàn)歸納、總結(jié)和抽象的數(shù)學(xué)思維方法。

　　5、在經(jīng)歷運(yùn)算定律的字母公式形成過(guò)程中，能進(jìn)行有條理地思考，并表達(dá)自己的思考結(jié)果。

　　6、經(jīng)歷簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程，感受數(shù)的運(yùn)算與日常生活的密切聯(lián)系，并在活動(dòng)中學(xué)會(huì)與他人合作。

　　7、在經(jīng)歷解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)運(yùn)算律的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

　　三、單元教學(xué)重、難點(diǎn)

　　1、理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便計(jì)算。

　　2、理解和掌握減法和除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能應(yīng)用這些運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

　　四、單元教學(xué)安排

　　運(yùn)算定律10課時(shí)

　　第1課時(shí) 加法交換律和結(jié)合律

　　一、教學(xué)內(nèi)容：加法交換律和結(jié)合律P17——P18

　　二、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律和結(jié)合律，學(xué)會(huì)用字母表示加法交換律和結(jié)合律。

　　2、在探索運(yùn)算律的過(guò)程中，發(fā)展分析、比較、抽象、概括能力，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力和概括能力。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并掌握加法交換律、結(jié)合律。

　　難點(diǎn)：由具體上升到抽象，概括出加法交換律和加法結(jié)合律。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備

　　多媒體課件

　　五、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新授

　　1、出示教材第17頁(yè)情境圖。

　　師：在我們班里，有多少同學(xué)會(huì)騎自行車(chē)？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？ 師生交流后，課件出示李叔叔騎車(chē)旅行的場(chǎng)景：騎車(chē)是一項(xiàng)有益健康的運(yùn)動(dòng)，你看，這位李叔叔正在騎車(chē)旅行呢！

　　2、獲取信息。

　　師：從中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？（學(xué)生回答）

　　3、師小結(jié)信息，引出課題：加法交換律和結(jié)合律。

（二）探索發(fā)現(xiàn)

　　第一環(huán)節(jié) 探索加法交換律

　　1、課件繼續(xù)出示：“李叔叔今天上午騎了40km，下午騎了56km，一共騎了多少千米？”

　　學(xué)生口頭列式，教師板書(shū)出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 你能用等號(hào)把這兩道算式寫(xiě)成一個(gè)等式嗎？ 40+56=56+40 你還能再寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式嗎？

　　學(xué)生獨(dú)自寫(xiě)出幾個(gè)這樣的等式，并在小組內(nèi)交流各自寫(xiě)出的等式，互相檢驗(yàn)

　　寫(xiě)出的等式是否符合要求。

　　2、觀(guān)察寫(xiě)出的這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？并用自己喜歡的方式表示出來(lái)。 全班交流。從這些算式可以發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。可以用符號(hào)來(lái)表示：？+☆=☆+？；

　　可以用文字來(lái)表示：甲數(shù)十乙數(shù)=乙數(shù)十甲數(shù)。

　　3、如果用字母a、b分別表示兩個(gè)加數(shù)，又可以怎樣來(lái)表示發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律呢？ a+b=b+a

　　教師指出：這就是加法交換律。

　　4、初步應(yīng)用：在（ ）里填上合適的數(shù)。

　　37+36=36+（ ）305+49=（ ）+305b+100=（ ）+b 47+（ ）=126+（ ） m+（ ）=n+（ ） 13+24=（ ）+（ ）第二環(huán)節(jié) 探索加法結(jié)合律

　　1、課件出示教材第18頁(yè)例2情境圖。

　　師：從例2的情境圖中，你獲得了哪些信息？

　　師生交流后提出問(wèn)題：要求“李叔叔三天一共騎了多少千米”可以怎樣列式？ 學(xué)生獨(dú)立列式，指名匯報(bào)。 匯報(bào)預(yù)設(shè)：

　　方法一：先算出“第一天和第二天共騎了多少千米”： （88+104）+96=192+96 =288（千米）

　　方法二：先算出“第二天和第三天共騎了多少千米”： 88+（104+96）=88+200=288（千米）

　　把這兩道算式寫(xiě)成一道等式：

（88+104）+96=88+（104+96）

　　2、算一算，下面的○里能填上等號(hào)嗎？

（45+25）+13○45+（25+13）（36+18）+22○36+（18+22）

　　小組討論。先比較每組的兩個(gè)算式，再比較這三組算式，在小組里說(shuō)說(shuō)你有

　　什么發(fā)現(xiàn)。

　　集體交流，使學(xué)生明確：三個(gè)算式加數(shù)沒(méi)變，加數(shù)的位置也沒(méi)變，運(yùn)算的順序變了，它們的和不變。也就是：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　3、如果用字母a、b、c分別表示三個(gè)加數(shù)，可以怎樣用字母來(lái)表示這個(gè)規(guī)律呢？ （a+b）+c=a+（b+c）

　　教師指出：這就是加法結(jié)合律。

　　4、初步應(yīng)用。

　　在橫線(xiàn)上填上合適的數(shù)。 （45+36）+64=45+（36+） （560+）+ =560+（140+70） （360+）+108=360+（92+） （57+c）+d=57+（+）

（三）鞏固發(fā)散

　　1、完成教材第18頁(yè)“做一做”。

　　學(xué)生獨(dú)立填寫(xiě)，組織匯報(bào)時(shí)，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是根據(jù)什么運(yùn)算律填寫(xiě)的。

　　2、下面各等式哪些符合加法交換律，哪些符合加法結(jié)合律？

（1）470+320=320+470

（2）a+55+45=55+45+a

（3）（27+65）+35=27+（65+35）

（4）70+80+40=70+40+80

（5）60+（a+50）=（60+a）+50

（6）b+900=900+b

（四）評(píng)價(jià)反饋

　　通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

　　師生交流后總結(jié)：學(xué)習(xí)了加法交換律和結(jié)合律，并知道了如何用符號(hào)和字母來(lái)表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)

　　加法交換律和結(jié)合律

　　加法交換律加法結(jié)合律

　　例1：李叔叔今天一共騎了多少千米？ 例2：李叔叔三天一共騎了多少千米？ 40+56=96（千米） （88+104） +96 88+（104+96） 56+40=96（千米）=192+96 =88+200=288（千米） =288（千米） 40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96） a+b=b+a （a+b）+c=a+（b+c）

　　兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

　　六、教學(xué)后記

　　三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

余弦定理教案8

　　一、教材分析

《余弦定理》選自人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第一章第一節(jié)第一課時(shí)。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是余弦定理的內(nèi)容及證明，以及運(yùn)用余弦定理解決“兩邊一夾角”“三邊”的解三角形問(wèn)題。

　　余弦定理的學(xué)習(xí)有充分的基礎(chǔ)，初中的勾股定理、必修一中的向量知識(shí)、上一課時(shí)的正弦定理都是本節(jié)課內(nèi)容學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)，同時(shí)又對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了一定的方法指導(dǎo)。其次，余弦定理在高中解三角形問(wèn)題中有著重要的地位，是解決各種解三角形問(wèn)題的常用方法，余弦定理也經(jīng)常運(yùn)用于空間幾何中，所以余弦定理是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推論。

　　2、掌握余弦定理的推導(dǎo)、證明過(guò)程。

　　3、能運(yùn)用余弦定理及其推論解決“兩邊一夾角”“三邊”問(wèn)題。 過(guò)程與方法：

　　1、通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力。

　　2、通過(guò)直角三角形到一般三角形的過(guò)渡，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。

　　3、通過(guò)余弦定理推導(dǎo)證明的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

　　1、在交流合作的過(guò)程中增強(qiáng)合作探究、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，體驗(yàn) 解決問(wèn)題的成功喜悅。

　　2、感受數(shù)學(xué)一般規(guī)律的美感，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

　　三、教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：余弦定理及其推論和余弦定理的運(yùn)用。

　　難點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程以及多解情況的判斷。

　　四、教學(xué)用具

　　普通教學(xué)工具、多媒體工具 （以上均為命題教學(xué)的準(zhǔn)備）

余弦定理教案9

　　1.本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程大體上可以分為四個(gè)階段，一是復(fù)習(xí)舊知識(shí)（余弦定理的內(nèi)容是什么？定理有什么特點(diǎn)？），二是推導(dǎo)余弦定理的推論，三是余弦定理及其推論的簡(jiǎn)單運(yùn)用和應(yīng)用，四是總結(jié)歸納解斜三角形的一般思路、一般方法。

　　2.學(xué)生課堂表現(xiàn)非常積極，思維比較活躍，興趣比較高，形成了一個(gè)比較好的上課氛圍。就是本人給予學(xué)生的鼓勵(lì)和肯定不足，今后的教學(xué)中多給學(xué)生鼓勵(lì)和支持。

　　3.教學(xué)目標(biāo)明確，能有效的對(duì)學(xué)生具有啟發(fā)性、思考性、發(fā)展性的培養(yǎng)；多媒體的使用比較得當(dāng)，既形象直觀(guān)又提高了效率；板書(shū)設(shè)計(jì)比較規(guī)范，但自己的字體不好，今后多多訓(xùn)練。

　　4.我對(duì)本節(jié)課的課堂認(rèn)知從教學(xué)效果看，應(yīng)該說(shuō)達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，自主得出了余弦定理的推論與應(yīng)用；能較好地運(yùn)用新知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；通過(guò)練習(xí)的訓(xùn)練加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。

　　5.仍感到困惑的地方：

（1）自主學(xué)習(xí)時(shí)間與課堂容量；

（2）在課堂教學(xué)中如何關(guān)注學(xué)生的差異。

余弦定理教案10

　　尊敬的評(píng)委老師們：

　　你們好，我今天說(shuō)課的題目是余弦定理，（說(shuō)教材） “余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)第必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具，因此具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課是“正弦定理、余弦定理”教學(xué)的第二節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明余弦定理，在課型上屬于“定理教學(xué)課”.

　　這堂課并不是將余弦定理全盤(pán)呈現(xiàn)給學(xué)生，而是從實(shí)際問(wèn)題的求解困難，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突，從而激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望。另外，本節(jié)與教材其他課文的共

　　性是都要掌握定理內(nèi)容及證明方法，會(huì)解決相關(guān)的問(wèn)題。

　　下面說(shuō)一說(shuō)我的教學(xué)思路。

（教學(xué)目的）

　　通過(guò)對(duì)教材的分析鉆研制定了教學(xué)目的：

　　1.掌握余弦定理的內(nèi)容及證明余弦定理的向量方法，會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類(lèi)基本的解三角形問(wèn)題。

　　2.培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力。

　　3.培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的思維能力。

　　4.通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)的聯(lián)系，來(lái)理解事物普遍聯(lián)系與

　　辯證統(tǒng)一。

（教學(xué)重點(diǎn)）

　　余弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀(guān)規(guī)律，()是解三角形的重要工具。余弦定理是初中學(xué)習(xí)的勾股定理的拓廣，也是前階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識(shí)與平面向量知識(shí)在三角形中的交匯應(yīng)用。本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及基本應(yīng)用，其

　　中發(fā)現(xiàn)余弦定理的過(guò)程是檢驗(yàn)和訓(xùn)練學(xué)生思維品質(zhì)的重要素材。

（教學(xué)難點(diǎn)）

　　余弦定理是勾股定理的推廣形式，勾股定理是余弦定理的特殊情形，勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中，起到奠基作用，因此分析勾股定理的結(jié)構(gòu)特征是突破發(fā)現(xiàn)余弦定理這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵。

（教學(xué)方法）

　　在確定教學(xué)方法之前，首先分析一下學(xué)生：我所教的是課改一年級(jí)的學(xué)生。他們的基礎(chǔ)比正常高中的學(xué)生要差許多，拿其中一班學(xué)生來(lái)說(shuō)：數(shù)學(xué)入學(xué)成績(jī)及格的占50%

　　左右，相對(duì)來(lái)說(shuō)教材難度較大，要求教師吃透教材，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段把

　　知識(shí)傳授給學(xué)生。

　　根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際，本節(jié)主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”、“講授法”、“演示法”,并采用電教手段使用多媒體輔助教學(xué)。

　　1.啟發(fā)式教學(xué)：

　　利用一個(gè)工程問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情景，啟發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考。在研究過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生探索新知識(shí)的強(qiáng)烈欲望。

　　2. 練習(xí)法：通過(guò)練習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生從多角度對(duì)所學(xué)定理進(jìn)行認(rèn)識(shí)，反復(fù)的練習(xí)，體現(xiàn)學(xué)生的主體作用。

　　3. 講授法：充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

　　4. 演示法：利用動(dòng)畫(huà)、圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

　　這節(jié)課準(zhǔn)備的器材有：計(jì)算機(jī)、大屏幕。

（教學(xué)程序）

　　1. 復(fù)習(xí)正弦定理（2分鐘）：安排一名同學(xué)上黑板寫(xiě)正弦定理。

　　2. 設(shè)計(jì)精彩的新課導(dǎo)入（5分鐘）：利用大屏幕演示一座山，先展示，后出現(xiàn)B、C,

　　再連成虛線(xiàn)，并閃動(dòng)幾下，閃動(dòng)邊AB、AC幾下，再閃動(dòng)角A的陰影幾下，可測(cè)得

　　AC、AB的長(zhǎng)及∠A大小。

　　問(wèn)你知道工程技術(shù)人員是怎樣計(jì)算出來(lái)的嗎？

　　一下子，學(xué)生的注意力全被調(diào)動(dòng)起來(lái)，學(xué)生一定會(huì)采用正弦定理，但很快發(fā)現(xiàn)

∠B、∠C不能確定，陷入困境當(dāng)中。

　　3. 探索研究，合理猜想。

　　當(dāng)AB=c,AC=b一定，∠A變化時(shí)，a可以認(rèn)為是A的函數(shù)，a=f（A），A∈（0,∏）

　　比較三種情況，學(xué)生會(huì)很快找到其中規(guī)律。 -2ab的系數(shù)-1、0、1與A=0、∏/2、∏之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系。

　　教師指導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，經(jīng)比較分析特例，概括出余弦定理，這種促使學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)方法，既符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知規(guī)律，又突出了學(xué)生的主體地位。“授人以魚(yú)”,不如“授人以漁”,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究知識(shí)，建構(gòu)知識(shí)，對(duì)學(xué)生

　　來(lái)說(shuō)，既是對(duì)數(shù)學(xué)研究活動(dòng)的一種體驗(yàn)，又是掌握一種終身受用的治學(xué)方法。

　　4. 證明猜想，建構(gòu)新知

　　接下來(lái)就是水到渠成，現(xiàn)在余弦定理還需要進(jìn)一步證明，要符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯推理，鍛煉學(xué)生自己寫(xiě)出定理證明的已知條件和結(jié)論，請(qǐng)一位學(xué)生到黑板寫(xiě)出來(lái)，并請(qǐng)同學(xué)們自己進(jìn)行證明。教師在課中進(jìn)行指導(dǎo)，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，結(jié)合大屏幕打出的正

　　確過(guò)程進(jìn)行講解。

　　在大屏幕打出余弦定理，為了促進(jìn)學(xué)生記憶，在黑板上讓學(xué)生背著寫(xiě)出定理，也是當(dāng)

　　堂鞏固定理的方法。

　　5. 操作演練，鞏固提高

　　定理的應(yīng)用是本節(jié)的重點(diǎn)之一。我分析題目，請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行解答，在難點(diǎn)處進(jìn)行點(diǎn)撥。以第二題為例，在求A的過(guò)程中學(xué)生會(huì)產(chǎn)生分歧，一部分采用正弦定理，一部分采用余弦定理，其實(shí)兩種做法都可得到正確答案，形成解法一和解法二。在這道例題中進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，（在上例中，能否既不使用余弦定理，也不使用正弦定理，

　　求出∠A?）

　　啟發(fā)一：a視為B 與C兩點(diǎn)間的距離，利用B、C的坐標(biāo)構(gòu)造含A的等式

　　啟發(fā)二：利用平移，用兩種方法求出C’點(diǎn)的坐標(biāo)，構(gòu)造等式。使學(xué)生的思維活躍，漸入新的境界。每次啟發(fā)，或是針對(duì)一般原則的提示，或是在學(xué)生出現(xiàn)思維盲點(diǎn)

　　處點(diǎn)撥，或是學(xué)生“簡(jiǎn)單一跳未摘到果子”時(shí)的及時(shí)提醒。

　　6. 課堂小結(jié)：

　　告訴學(xué)生余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理

　　的特例。

　　7. 布置作業(yè)：書(shū)面作業(yè) 3道題

　　作業(yè)中注重余弦定理的應(yīng)用，重點(diǎn)培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

　　以上是我的一點(diǎn)粗淺的認(rèn)識(shí)，如有不對(duì)之處，請(qǐng)老師評(píng)委們給與指教，我的課說(shuō)完了，謝謝各位。

余弦定理教案11

　　一、教材分析

　　本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)《數(shù)學(xué)》必修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了勾股定理。平面向量、正弦定理等相關(guān)知識(shí)，這為過(guò)渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的邊角求解問(wèn)題提供了一個(gè)重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供了重要的依據(jù)。

　　在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用。

　　二、教學(xué)目標(biāo)的確定

　　基于以上對(duì)教材的認(rèn)識(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者。引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：

　　1、知識(shí)與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算的問(wèn)題；

　　2、過(guò)程與方法：掌握余弦定理的兩種證明方法，通過(guò)探究余弦定理的過(guò)程學(xué)會(huì)分析問(wèn)題從特殊到一般的過(guò)程與方法，提高運(yùn)用已有知識(shí)分析、解決問(wèn)題的能力；

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在探究余弦定理的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀(guān)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力和意識(shí)、

　　三、教學(xué)方法的選擇

　　基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的教學(xué)方法即從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無(wú)法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。

　　在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來(lái)輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)。

　　四、教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)

　　為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為以下四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作業(yè)。具體過(guò)程如下：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

　　利用多媒體引出如下問(wèn)題：

　　A地和B地之間隔著一個(gè)水塘現(xiàn)選擇一地點(diǎn)C，可以測(cè)得的大小及，求A、B兩地之間的距離c。

【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過(guò)正弦定理，一定會(huì)采用剛學(xué)的知識(shí)解題，但由于無(wú)法找到一組已知的邊及其所對(duì)角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望。

　　2、探索研究、構(gòu)建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問(wèn)題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情況為直角三角形（ ）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得。

（2）從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系、

（3）考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角三角形（ ）中。

　　通過(guò)解決問(wèn)題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類(lèi)比出……這樣我就完成了對(duì)余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗(yàn)，既可以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，也可以加深學(xué)生對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)、

　　在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法，我會(huì)引導(dǎo)同學(xué)類(lèi)比向量法證明正弦定理的過(guò)程嘗試使用向量的方法證明余弦定理、之后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來(lái)表示角的余弦值，給出余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建。

　　根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題：

（1）已知三邊，求三個(gè)角；

（2）已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。

　　3、例題講解、鞏固練習(xí)

　　本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問(wèn)題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考解題為主，教師點(diǎn)評(píng)后再規(guī)范解題步驟及板書(shū)，課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們自主完成，并請(qǐng)同學(xué)上黑板板書(shū)，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用。

　　例題講解：

　　例1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過(guò)已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個(gè)形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。

　　例2對(duì)于例題1（2），求的大小。

【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會(huì)有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問(wèn)題可以避免解的取舍問(wèn)題。

　　例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)；當(dāng)為鈍角時(shí)，

【設(shè)計(jì)意圖】例3通過(guò)對(duì)和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對(duì)余弦定理的認(rèn)識(shí)和理解。

　　課堂練習(xí)：

　　練習(xí)1在中，

（1）已知，求；

（2）已知，求。

【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個(gè)形式，鞏固學(xué)生對(duì)余弦定理的運(yùn)用。

　　練習(xí)2若三條線(xiàn)段長(zhǎng)分別為5，6，7，則用這三條線(xiàn)段（）。

　　A、能組成直角三角形

　　B、能組成銳角三角形

　　C、能組成鈍角三角形

　　D、不能組成三角形

【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng)。

　　練習(xí)3在中，已知，試求的大小。

【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對(duì)公式進(jìn)行變形。

　　4、課堂小結(jié)，布置作業(yè)

　　先請(qǐng)同學(xué)對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對(duì)以下三個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：

（1）余弦定理的內(nèi)容和公式；

（2）余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；

（3）余弦定理的可以解決的兩類(lèi)解斜三角形的問(wèn)題。

　　通過(guò)師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，也能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力。

　　布置作業(yè)

　　必做題：習(xí)題1、2、1、2、3、5、6；

　　選做題：習(xí)題1、2、12、13。

【設(shè)計(jì)意圖】

　　作業(yè)分為必做題和選做題、針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。

　　各位老師，以上所說(shuō)只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會(huì)隨著學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成。預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐的檢驗(yàn)。

　　本說(shuō)課一定存在諸多不足，懇請(qǐng)老師提出寶貴意見(jiàn)，謝謝。

余弦定理教案12

　　本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面幾何、平面向量、正弦定理的基礎(chǔ)上而設(shè)置的教學(xué)內(nèi)容，因此本課的教學(xué)有較多的處理辦法。從解三角形的問(wèn)題出發(fā)，提出解題需要，引發(fā)認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；在定理證明的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從向量知識(shí)、坐標(biāo)法、平面幾何等方面進(jìn)行分析討論。在給出余弦定理的三個(gè)等式和三個(gè)推論之后，又對(duì)知識(shí)進(jìn)行了歸納比較，發(fā)現(xiàn)特征，便于學(xué)生識(shí)記，同時(shí)也指出了勾股定理是余弦定理的特殊情形，提高了學(xué)生的思維層次。

　　命題的應(yīng)用是命題教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)命題的重要目的是應(yīng)用命題去解決問(wèn)題。所以，例題的精選、講解是至關(guān)重要的。設(shè)計(jì)中的例1、例2是常規(guī)題，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解問(wèn)題，鞏固余弦定理知識(shí)。例3是已知兩邊一對(duì)角，求解三角形問(wèn)題，可用正弦定理求之，也可用余弦定理求解，通過(guò)比較分析，突出了正、余弦定理的聯(lián)系，深化了對(duì)兩個(gè)定理的理解，培養(yǎng)了解決問(wèn)題的能力。本課在繼承了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合新課程的要求進(jìn)行改進(jìn)和發(fā)展，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為主線(xiàn)，發(fā)揮教師的設(shè)計(jì)者，組織者作用，在使學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，幫助學(xué)生摸索自己的學(xué)習(xí)方法。

　　本課的教學(xué)應(yīng)具有承上啟下的目的。因此在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)既兼顧前后知識(shí)的聯(lián)系，又使學(xué)生明確本課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，將新舊知識(shí)逐漸地融為一體，構(gòu)建比較完整的知識(shí)系統(tǒng)。所以在余弦定理的表現(xiàn)方式、結(jié)構(gòu)特征上重加指導(dǎo)，只有當(dāng)學(xué)生正確地理解了余弦定理的本質(zhì)，才能更好地應(yīng)用求解問(wèn)題。本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求在型（模型、類(lèi)型），質(zhì)（實(shí)質(zhì)、本質(zhì)），思（思維、思想方法）上達(dá)到教學(xué)效果。本課之前學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)三角函數(shù)，平面幾何，平面向量、解析幾何、正弦定理等與本課緊密聯(lián)系的內(nèi)容，使本課有了較多的處理工具，也使余弦定理的探討有了更加簡(jiǎn)潔的工具。因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中抓住前后知識(shí)的聯(lián)系，重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造力不足、看待問(wèn)題不深入，很大原因在于學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)不夠完善。因此本課運(yùn)用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)，從多角度看待問(wèn)題，在提出問(wèn)題、思考分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等多方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行示范引導(dǎo)，將舊知識(shí)與新知識(shí)進(jìn)行重組擬合及提高，幫助學(xué)生建立自己的良好知識(shí)結(jié)構(gòu)。

　　本課學(xué)生動(dòng)手較多，會(huì)有很多新問(wèn)題產(chǎn)生，因此顯得課堂時(shí)間不足。今后教學(xué)要在這方面注意把握。

余弦定理教案13

　　大家好，今天我向大家說(shuō)課的題目是《余弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

　　一、教材分析

　　本節(jié)知識(shí)是職業(yè)高中數(shù)學(xué)教材第五章第九節(jié)《解三角形》的內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的勾股定理有密切的聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題及航海問(wèn)題中都有著廣泛的用，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題。并且在探索建立余弦定理時(shí)還用到向量法，坐標(biāo)法等數(shù)學(xué)方法，同時(shí)還用到了數(shù)形結(jié)合，方程等數(shù)學(xué)思想。因此，余弦定理的知識(shí)非常重要。特別是在三角形中的求角問(wèn)題中作用更大。做為職業(yè)高中的學(xué)生必須學(xué)好學(xué)透這節(jié)知識(shí)

　　根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

①理解掌握余弦定理，能正確使用定理

②培養(yǎng)學(xué)生教形結(jié)合分析問(wèn)題的能力

③培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硭季S和良好的審美能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：定理的探究及應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：定理的探究及理解

　　二、學(xué)情分析

　　對(duì)于職業(yè)高中的高一學(xué)生，雖然知識(shí)經(jīng)驗(yàn)并不豐富，但他們的智利發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

　　三、教法分析

　　根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為更有效地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線(xiàn)的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“余弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到發(fā)想、探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線(xiàn)，聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明余弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)，注重知識(shí)的`形成過(guò)程，突出教學(xué)理念的創(chuàng)新。

　　四、學(xué)法指導(dǎo)：

　　指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀(guān)察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀(guān)察，類(lèi)比，思考，探究，概括，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

　　第二：實(shí)踐探究，形成定理，大約用25分鐘

　　第三：應(yīng)用定理，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半，從用正弦定理可解的兩類(lèi)三角形出發(fā)，揭示勾股定理特點(diǎn)，說(shuō)明正弦定理解三角形不完備，還有用正弦定理不能直接求解的三角形，應(yīng)怎樣解決呢？需要我們繼續(xù)探究，引出課題。

（二）邏輯推理，證明猜想

　　提出問(wèn)題，探究問(wèn)題，形成定理，回顧分析，形成結(jié)論，再認(rèn)識(shí)結(jié)論，總結(jié)用途。變形延伸，培養(yǎng)發(fā)散，對(duì)比特殊，認(rèn)知推廣。落實(shí)定理，構(gòu)建定理應(yīng)用體系。

（三）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹鲇嘞叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱(chēng)和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

　　2．回顧余弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類(lèi)有關(guān)三角形的問(wèn)題。

（四）講解例題，鞏固定理

　　1、審題確定條件。

　　2、明確求解任務(wù)。

　　3、確定使用公式。

　　4、科學(xué)求解過(guò)程。

（五）課堂練習(xí)，提高鞏固

　　1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

　　2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

　　學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并解答。

（六）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

　　通過(guò)以上的研究過(guò)程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？

　　1．用向量證明了余弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

　　2．兩種表達(dá)。

　　3．兩類(lèi)問(wèn)題。

（七）思維拓展，自主探究

　　利用余弦定理判斷三角形形狀，即余弦定理的推論。

余弦定理教案14

《余弦定理》教學(xué)反思

　　本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)教材北師大版必修5第二章《解三角形》余弦定理的第一課時(shí)內(nèi)容，《課程標(biāo)準(zhǔn)》和教材把解三角形這部分內(nèi)容安排在必修5，位置相對(duì)靠后，在此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量、直線(xiàn)和圓的方程等與本章知識(shí)聯(lián)系密切的內(nèi)容，使得這部分知識(shí)的處理有了比較多的工具，某些內(nèi)容處理的更加簡(jiǎn)潔。學(xué)數(shù)學(xué)的最終目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)，可是比較突出的是，學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)不強(qiáng)，創(chuàng)造能力弱，往往不能把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，不能把所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，盡管對(duì)一些常見(jiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解法的能力較強(qiáng)，但當(dāng)面臨一種新的問(wèn)題時(shí)卻辦法不多，對(duì)于諸如觀(guān)察、分析、歸納、類(lèi)比、抽象、概括、猜想等發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的思維方法了解不夠，針對(duì)這些情況，教學(xué)中要重視從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引入數(shù)學(xué)課題，最后把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

　　余弦定理是關(guān)于任意三角形邊角之間的另一定理，是解決有關(guān)三角形問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題（如測(cè)量等）的重要定理，它將三角形的邊角有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了邊與角的互化，從而使三角和幾何有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，為求與三角形有關(guān)的問(wèn)題提供了理論依據(jù)。

　　教科書(shū)直接從三角形三邊的向量出發(fā)，將向量等式轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，得到余弦定理，言簡(jiǎn)意賅，簡(jiǎn)潔明快，但給人感覺(jué)似乎跳躍較大，不夠自然，因此在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境中加了一個(gè)鋪墊，即讓學(xué)生想用向量方法證明勾股定理，再由特殊到一般，將直角三角形推廣為任意三角形，余弦定理水到渠成，并與勾股定理統(tǒng)一起來(lái)，這一嘗試是想回答：一個(gè)結(jié)論源自何處，是怎樣想到的。正弦定理和余弦定理源于向量的加減法運(yùn)算，其實(shí)向量的加減法的三角法則和平行四四邊形法則從形上揭示了三角形的邊角關(guān)系，而正弦定理與余弦定理是從數(shù)量關(guān)系上揭示了三角形的邊角關(guān)系，向量的數(shù)量積則打通了三角形邊角的數(shù)形聯(lián)系，因此用向量方法證明正、余弦定理比較簡(jiǎn)潔，在證明余弦定理時(shí)，讓學(xué)生自主探究，尋找新的證法，拓展思維，打通余弦定理與正弦定理、向量、解析幾何、平面幾何的聯(lián)系，在比較各種證法后體會(huì)到向量證法的優(yōu)美簡(jiǎn)潔，使知識(shí)交融、方法熟練、能力提升。

　　數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是激發(fā)學(xué)生的潛能，教會(huì)學(xué)生思考，讓學(xué)生變得聰明，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，具有創(chuàng)新品質(zhì)，具備數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是題中之義，想一想，成人工作以后，有多少人會(huì)再用到余弦定理，但圍繞余弦定理學(xué)生學(xué)到的發(fā)現(xiàn)方法、思維方式、探究創(chuàng)造與數(shù)學(xué)精神則會(huì)受用不盡。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)首先應(yīng)圍繞培養(yǎng)學(xué)生興趣、激發(fā)原動(dòng)力，讓學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)這門(mén)課，同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般方法，具備終身學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師要不斷提出好的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還要教會(huì)學(xué)生提出問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)和方法，并逐步將發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)變成直覺(jué)和習(xí)慣，在本節(jié)課中，通過(guò)余弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、類(lèi)比、發(fā)現(xiàn)、推理的能力，學(xué)生在教師引導(dǎo)下，自主思考、探究、小組合作相互交流啟發(fā)、思維碰撞，尋找不同的證明方法，既培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)掌握了學(xué)習(xí)概念、定理的基本方法，增強(qiáng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。其次，掌握正確的學(xué)習(xí)方法，沒(méi)有正確的'學(xué)習(xí)方法，興趣不可能持久，概念、定理、公式、法則的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方法，學(xué)習(xí)的過(guò)程就是知其然，知其所以然、舉一反三的過(guò)程，學(xué)習(xí)余弦定理的過(guò)程正是指導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)方法的范例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)余弦定理的來(lái)龍去脈，掌握余弦定理證明方法，理解余弦定理與其他知識(shí)的密切聯(lián)系，應(yīng)用余弦定理解決其他問(wèn)題。在余弦定理教學(xué)中，尋求一題多解，探究證明余弦定理的多種方法，指導(dǎo)一題多變，改變余弦定理的形式，如已知兩邊夾角求第三邊的公式、已知三邊求角的余弦值的公式，啟發(fā)學(xué)生一題多想，引導(dǎo)學(xué)生思考余弦定理與正弦定理的聯(lián)系，與勾股定理的聯(lián)系、與向量的聯(lián)系、與三角知識(shí)的聯(lián)系以及與其他知識(shí)方法的聯(lián)系，通過(guò)不斷改變方法、改變形式、改變思維方式，夯實(shí)了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，打通了知識(shí)聯(lián)系，掌握了數(shù)學(xué)的基本方法，豐富了數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)了數(shù)學(xué)創(chuàng)造思維和潛能。

　　教學(xué)中也會(huì)有很多遺憾，有許多的漏洞，在創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)方法、鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑提問(wèn)、猜想等方面有很多遺憾，比如：如何引入向量，解釋的不夠。最后，希望各位同仁批評(píng)指正。

余弦定理教案15

　　1、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境。應(yīng)用”教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)

　　本課中，教師立足于所創(chuàng)設(shè)的情境，通過(guò)學(xué)生自主探索、合作交流，親身經(jīng)歷了提出問(wèn)題、解決問(wèn)題、應(yīng)用反思的過(guò)程，學(xué)生成為余弦定理的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，切身感受了創(chuàng)造的苦和樂(lè)，知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)、情感目標(biāo)均得到了較好的落實(shí)，為今后的“定理教學(xué)”提供了一些有用的借鑒。

　　創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境是“情境。應(yīng)用”教學(xué)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，教師必須對(duì)學(xué)生的身心特點(diǎn)、知識(shí)水平、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)等因素進(jìn)行綜合考慮，對(duì)可用的情境進(jìn)行比較，選擇具有較好的教育功能的情境。

　　從應(yīng)用需要出發(fā)，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型數(shù)學(xué)情境，是創(chuàng)設(shè)情境的常用方法之一?！坝嘞叶ɡ怼本哂袕V泛的應(yīng)用價(jià)值，故本課中從應(yīng)用需要出發(fā)創(chuàng)設(shè)了教學(xué)中所使用的數(shù)學(xué)情境。該情境源于教材第一章1。3正弦、余弦定理應(yīng)用的例1。實(shí)踐說(shuō)明，這種將教材中的例題、習(xí)題作為素材改造加工成情境，是創(chuàng)設(shè)情境的一條有效途徑。只要教師能對(duì)教材進(jìn)行深入、細(xì)致、全面的研究，便不難發(fā)現(xiàn)教材中有不少可用的素材。

“情境。應(yīng)用”教學(xué)模式主張以問(wèn)題為“紅線(xiàn)”組織教學(xué)活動(dòng)，以學(xué)生作為提出問(wèn)題的主體，如何引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題是教學(xué)成敗的關(guān)鍵，教學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，學(xué)生能否提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅受其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、生活經(jīng)歷、學(xué)習(xí)方式等自身因素的影響，還受其所處的環(huán)境、教師對(duì)提問(wèn)的態(tài)度等外在因素的制約。因此，教師不僅要注重創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)情境（不僅具有豐富的內(nèi)涵，而且還具有“問(wèn)題”的誘導(dǎo)性、啟發(fā)性和探索性），而且要真正轉(zhuǎn)變對(duì)學(xué)生提問(wèn)的態(tài)度，提高引導(dǎo)水平，一方面要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問(wèn)題，另一方面要妥善處理學(xué)生提出的問(wèn)題。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程；關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度；關(guān)注是否給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種情境，使學(xué)生親身經(jīng)歷了數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程．把“質(zhì)疑提問(wèn)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題意識(shí)，提高學(xué)生提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力作為教與學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)與歸宿。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、研究（探究）性學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式

（1）新教材與一期教材相比，有一個(gè)很大的變化就是在課本中增加了若干“探究與實(shí)踐”的研究性課題，這些課題往往有著一定的實(shí)際生活情景，如出租車(chē)計(jì)價(jià)問(wèn)題，測(cè)量建筑高度，郵資問(wèn)題，“雪花曲線(xiàn)”等等，這些課題除了增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力之外，還有一個(gè)重要作用就是改變學(xué)生以往的學(xué)習(xí)方式。

　　在教學(xué)實(shí)踐中，我對(duì)不同內(nèi)容采取了不同的處理方式，像用單位圓中有向線(xiàn)段表示三角比；組合貸款中的數(shù)學(xué)問(wèn)題主要在課堂引導(dǎo)學(xué)生完成；像郵件與郵費(fèi)問(wèn)題、上海出租車(chē)計(jì)價(jià)問(wèn)題、聲音傳播問(wèn)題、測(cè)建筑物的高度則采取課內(nèi)介紹、布置、檢查，學(xué)生主要在課外完成的方法。學(xué)生通過(guò)調(diào)查、上網(wǎng)收集數(shù)據(jù)，集體研究討論，實(shí)踐動(dòng)手操作，無(wú)形之中使自己學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得以大大提高，自學(xué)能力也有所長(zhǎng)足發(fā)展，從而有效的培養(yǎng)學(xué)生自主獲取知識(shí)的能力，以適應(yīng)未來(lái)社會(huì)發(fā)展的需要。

　　由此可見(jiàn)，新課程突出了“以學(xué)生發(fā)展為本”的素質(zhì)教育理念與目標(biāo)，強(qiáng)調(diào)素質(zhì)的動(dòng)態(tài)性和發(fā)展性，揭示了素質(zhì)教育的本質(zhì)，把學(xué)生素質(zhì)的發(fā)展作為適應(yīng)新世紀(jì)需要的培養(yǎng)目標(biāo)和根本所在。因此，在教學(xué)實(shí)踐中必須確立學(xué)生的主體地位。

（2）從培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣著手，變被動(dòng)接受性學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、研究（探究）性學(xué)習(xí)。根本改變重教法而輕學(xué)法的狀況，使學(xué)生真正做到不但“知其然”，而且“知其所以然”，教師不僅要授之于“魚(yú)”，更應(yīng)該授之于“漁”，把本來(lái)應(yīng)該讓學(xué)生分析、總結(jié)、歸納、解決的問(wèn)題由學(xué)生自己來(lái)解決。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要多給予及時(shí)的關(guān)照與幫助，鼓勵(lì)他們主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，嘗試用自己的方式解題，敢于發(fā)表自己的看法，對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題要幫助他們分析產(chǎn)生的原因，并鼓勵(lì)他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師可以為他們提供一些有價(jià)值的材料，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。

余弦定理教案16

　　一、教材分析

　　1.地位及作用

“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5主要內(nèi)容之一，是解決有關(guān)斜三角形問(wèn)題的兩個(gè)重要定理之一，也是初中“勾股定理”內(nèi)容的直接延拓，它是三角函數(shù)一般知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是解可轉(zhuǎn)化為三角形計(jì)算問(wèn)題的其它數(shù)學(xué)問(wèn)題及生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題的重要工具具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值，起到承上啟下的作用。

　　2.教學(xué)重、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：余弦定理的證明過(guò)程和定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

　　難點(diǎn)：利用向量的數(shù)量積證余弦定理的思路。

　　二、 教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)目標(biāo)：能推導(dǎo)余弦定理及其推論，能運(yùn)用余弦定理解已知“邊，角，邊”和“邊，邊，邊”兩類(lèi)三角形。

　　能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

　　情感目標(biāo)：從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題這個(gè)過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂(lè)趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)。

　　三、 教學(xué)方法

　　數(shù)學(xué)課堂上首先要重視知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，既能展現(xiàn)知識(shí)的獲取，又能暴露解決問(wèn)題的思維。在本節(jié)教學(xué)中，我將遵循“提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題 ”的步驟逐步推進(jìn)，以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生探究、歸納、推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，師生共同解決問(wèn)題，使學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動(dòng)中掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)角度去觀(guān)察事物和思考問(wèn)題，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

　　四、 教學(xué)過(guò)程

　　本節(jié)教學(xué)中通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題”的過(guò)程，發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)，把學(xué)生的潛意識(shí)狀態(tài)的好奇心變?yōu)樽杂X(jué)求知的創(chuàng)新意識(shí)。又通過(guò)實(shí)際操作，使剛產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到完善，提高了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的能力和增強(qiáng)了研究探索的綜合素質(zhì)。

　　幫助學(xué)生從平面幾何、三角函數(shù)、向量知識(shí)等方面進(jìn)行分析討論，選擇簡(jiǎn)潔的處理工具，引發(fā)學(xué)生的積極討論。你能夠有更好的具體的量化方法嗎？問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為已知三角形兩邊長(zhǎng)和夾角求第三邊的問(wèn)題，即：在 中已知AC=b,AB=c和A,求a.

　　學(xué)生對(duì)向量知識(shí)可能遺忘，注意復(fù)習(xí)；在利用數(shù)量積時(shí)，角度可能出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)不同的表示形式，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，鞏固向量知識(shí)，明確向量工具的作用。同時(shí)，讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想：化未知為已知。將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題。在 中已知a=5,b=7,c=8,求B.

　　學(xué)生思考或者討論，若有同學(xué)答則順勢(shì)引出推論，若不能作答則由老師引導(dǎo)推出推論，然后返回解決該問(wèn)題。

　　讓學(xué)生觀(guān)察推論的特征，討論該推論有什么用。

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