下面是范文網(wǎng)小編整理的二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)7篇 最簡(jiǎn)二次根式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)，供大家參考。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　1、理解二次根式的概念。

　　2、理解二次根式的基本性質(zhì)。

　　過(guò)程與方法：

　　能運(yùn)用二次根式的概念解決有關(guān)問(wèn)題、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：

　　經(jīng)歷觀(guān)察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)了探索性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè)，并提高應(yīng)用的意識(shí)。

　　二、學(xué)情分析

　　學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識(shí)，已經(jīng)具備了學(xué)習(xí)二次根式的知識(shí)基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ)，但學(xué)生剛認(rèn)識(shí)二次根式，學(xué)習(xí)將有一定難度。學(xué)生知識(shí)障礙點(diǎn)是二次根式的概念及運(yùn)算，如果學(xué)生在此不能很好地理解和正確的認(rèn)知，將對(duì)今后學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大影響，所以要求學(xué)生積極探究、思考，及時(shí)加以鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“學(xué)會(huì)”。

　　三、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　1、教學(xué)重點(diǎn)為了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍．

　　2、教學(xué)難點(diǎn)為：理解二次根式的雙重非負(fù)性、四、教學(xué)過(guò)程

　　活動(dòng)1【導(dǎo)入】活動(dòng)一

　　問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為_(kāi)_____m．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià)。

　　問(wèn)題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　活動(dòng)2【活動(dòng)】講授

　　問(wèn)題3你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱(chēng)為二次根號(hào)．

　　追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

　　活動(dòng)3【講授】辨析概念

　　例1當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

　　師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，鞏固學(xué)生對(duì)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解．

　　例2當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，√x2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？√x3呢？

　　師生活動(dòng)：先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問(wèn)．

　　問(wèn)題4你能比較√a與0的大小嗎？

　　師生活動(dòng)：通過(guò)分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導(dǎo)學(xué)生得出√a ≥0的結(jié)論，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解，活動(dòng)4【練習(xí)】練習(xí)

　　練習(xí)當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習(xí)1完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí)、練習(xí)2當(dāng)x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動(dòng)5【活動(dòng)】小結(jié)

　　小結(jié)：

　　1、二次根式的意義：√a（a≥0）

　　2、二次根式的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1 √a2 = a（a≥0）

　　活動(dòng)6【測(cè)試】目標(biāo)檢測(cè)

　　1、下列各式中，一定是二次根式的是（）

　　A、√a B√3 、 C√x2+1 、 D、3√5

　　2、當(dāng)x取什么時(shí)，二次根式√3x無(wú)意義．

　　3、當(dāng)x取何值時(shí)，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．

　　4、對(duì)于√3a1a3，小紅根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況．你認(rèn)為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．

　　活動(dòng)7【作業(yè)】布置作業(yè)

　　教科書(shū)習(xí)題16、1第1，3，5，7，10題．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)2

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

　　1．了解二次根式的概念，會(huì)確定二次根式成立的條件。

　　2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。

　　3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。

（二）過(guò)程與方法：體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，感受由特殊到一般的方法。

（三）情感態(tài)度：激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　二次根式成立的條件，雙重非負(fù)性；

　　用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)

　　性質(zhì)的逆用。

　　四、教學(xué)準(zhǔn)備：課件

　　五、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1．什么叫二次根式？

　　2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件：

(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實(shí)數(shù)．

(二)二次根式的簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義，并了解了第一個(gè)簡(jiǎn)單性質(zhì)

　　我們知道，正數(shù)a有兩個(gè)平方根，分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，其中，就是一個(gè)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號(hào)“”看作開(kāi)平方求算術(shù)平方根的運(yùn)算，看作將一個(gè)數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算，而開(kāi)平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算，因而有：

　　這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問(wèn)學(xué)生，a可以代表一個(gè)代數(shù)式嗎？

　　請(qǐng)分析：引導(dǎo)學(xué)生答如時(shí)才成立。時(shí)才成立，即a取任意實(shí)數(shù)時(shí)都成立。我們知道如果我們把，同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方形式了．

　　例1

　　計(jì)算：

　　分析：這個(gè)例題中的四個(gè)小題，主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì)．結(jié)合第（2）小題中的，說(shuō)明，這與帶分?jǐn)?shù)。因此，以后遇到，應(yīng)寫(xiě)成，而不宜寫(xiě)成。

　　例2

　　把下列非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式：

(1)5；

(2)11；

(3)；

(4)．

　　例3

　　把下列各式寫(xiě)成平方差的形式，再分解因式：

(1)4x2-1；　　　(2)a4-9；

(3)3a2-10；　　　(4)a4-6a2+9．

　　解：(1)4x2-1

=(2x)2-12

=(2x+1)(2x-1)．

(2)a4-9

=(a2)2-32

=(a2+3)(a2-3)

(3)3a2-10

(4)a4-6a2+32

=(a2)2-6a2+32

=(a2-3)2

(三)小結(jié)

　　1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍問(wèn)題．

　　2．關(guān)于公式的應(yīng)用。

(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中．

(2)可以把任何一個(gè)非負(fù)數(shù)寫(xiě)成一個(gè)數(shù)的平方的形式，解決在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問(wèn)題．

(四)練習(xí)和作業(yè)

　　練習(xí)：

　　1．填空

　　注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．

　　2．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖所示：

　　分析：通過(guò)本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．

　　3．計(jì)算

　　二、作業(yè)

　　教材P．172習(xí)題11．1；A組2、3；B組2．

　　補(bǔ)充作業(yè)：

　　下列各式中的字母滿(mǎn)足什么條件時(shí)，才能使該式成為二次根式？

　　分析：要使這些式成為二次根式，只要被開(kāi)方式是非負(fù)數(shù)即可，啟發(fā)學(xué)生分析如下：

(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有｜a-2b｜≥0，∴

｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．

(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0

∴

(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴

　　m-n≤0，即m≤n．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)3

　　1、通過(guò)二次根式混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步了解二次根式運(yùn)算法則，知道二次根式混合運(yùn)算順序，會(huì)進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

　　2、在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的過(guò)程中，體會(huì)類(lèi)比思想，逐步養(yǎng)成認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步提高運(yùn)算能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：二次根式混合運(yùn)算算理的理解。

　　教學(xué)難點(diǎn)：類(lèi)比整式運(yùn)算準(zhǔn)確快速的進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、情境誘導(dǎo)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

　　二、練習(xí)指導(dǎo)

(學(xué)生完成練習(xí)提綱,可以討論,老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備,然后巡回指導(dǎo),了解情況、)

　　練習(xí)提綱：《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

　　三、展示歸納

　　1、學(xué)生匯報(bào)解題過(guò)程,生說(shuō)師寫(xiě);

　　2、發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)補(bǔ)充完善;

　　3、師畫(huà)龍點(diǎn)睛強(qiáng)調(diào):

(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序跟有理數(shù)運(yùn)算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。

（2）二次根式混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算有很多相似之處，因此可類(lèi)比整式的運(yùn)算進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。

　　四、變式練習(xí)

(先讓學(xué)生獨(dú)立完成，老師做必要的板書(shū)準(zhǔn)備后巡回指導(dǎo)，了解情況； 然后讓有一定問(wèn)題的學(xué)生匯報(bào)展示，發(fā)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)完善，老師強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵地方，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

　　五、小結(jié)

　　本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學(xué)們注意的。（學(xué)生總結(jié)，百花齊放，老師不做限定，沒(méi)說(shuō)到的，老師補(bǔ)充。）

　　六、布置作業(yè)

《二次根式混合運(yùn)算習(xí)題課》教學(xué)設(shè)計(jì)-楊桂花

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)4

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　1.教學(xué)目標(biāo)

（1）學(xué)生能用二次根式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

（2）學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個(gè)非負(fù)數(shù)，會(huì)求二次根式中被開(kāi)方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

　　理解二次根式的雙重非負(fù)性.3.教學(xué)用具

　　4.標(biāo)簽

　　教學(xué)過(guò)程

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題

　　問(wèn)題1你能用帶有根號(hào)的的式子填空嗎？

（1）面積為3 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______，面積為S 的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)______．

（2）一個(gè)長(zhǎng)方形圍欄，長(zhǎng)是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為_(kāi)_____m．

（3）一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t（單位：s）與開(kāi)始落下的高度h（單位：m）滿(mǎn)足關(guān)系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．

　　師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成上述問(wèn)題，用算術(shù)平方根表示結(jié)果，教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評(píng)價(jià).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在填空過(guò)程中初步感知二次根式與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)研究二次根式的必要性．

　　問(wèn)題2 上面得到的式子

　　分別表示什么意義？它們有什么共同特征？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個(gè)非負(fù)數(shù)（包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù)）的算術(shù)平方根．

【設(shè)計(jì)意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．

　　2．抽象概括，形成概念

　　問(wèn)題3 你能用一個(gè)式子表示一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎？

　　師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．

　　追問(wèn)：在二次根式的概念中，為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”？

　　師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生討論，知道二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由．

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解． 3．辨析概念，應(yīng)用鞏固

　　問(wèn)題4你能比較與0的大小嗎？

　　4．綜合運(yùn)用，鞏固提高

　　練習(xí)1 完成教科書(shū)第3頁(yè)的練習(xí).練習(xí)2 當(dāng)x 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式有意義

　　課堂小結(jié)

　　教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題.（1）本節(jié)課你學(xué)到了哪一類(lèi)新的式子？

（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？

（3）二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？

　　課后習(xí)題

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)5

　　教學(xué)目的

　　1．使學(xué)生掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并會(huì)應(yīng)用此定義判斷一個(gè)根式是否為最簡(jiǎn)二次根式；

　　2．會(huì)運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　最簡(jiǎn)二次根式的定義。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)過(guò)程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1．把下列各根式化簡(jiǎn)，并說(shuō)出化簡(jiǎn)的根據(jù)：

　　2．引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察考慮：

　　化簡(jiǎn)前后的根式，被開(kāi)方數(shù)有什么不同？

　　化簡(jiǎn)前的被開(kāi)方數(shù)有分?jǐn)?shù)，分式；化簡(jiǎn)后的被開(kāi)方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開(kāi)方數(shù)中開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號(hào)外。

　　3．啟發(fā)學(xué)生回答：

　　二次根式，請(qǐng)同學(xué)們考慮一下被開(kāi)方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式？

　　二、講解新課

　　1．總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后，給出最簡(jiǎn)二次根式定義：

　　滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：

(1)被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

(2)被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡的因數(shù)或因式。

　　最簡(jiǎn)二次根式定義中第(1)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說(shuō)明被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因式的指數(shù)小于2；特別注意被開(kāi)方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

　　2．練習(xí)：

　　下列各根式是否為最簡(jiǎn)二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式的說(shuō)明原因：

　　3．例題：

　　例1 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　例2 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　4．總結(jié)

　　把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的根據(jù)是什么？應(yīng)用了什么方法？

　　當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為整數(shù)或整式時(shí)，把被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外面去。

　　當(dāng)被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

　　此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開(kāi)方數(shù)的分母化成能開(kāi)得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡(jiǎn)。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1．把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2．判斷下列各根式，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？如果不是，把它化成最簡(jiǎn)二次根式。

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．掌握二次根式的混合運(yùn)算．

　　2．掌握混合運(yùn)算的'應(yīng)用．

　　3．通過(guò)二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．

　　4．通過(guò)混合運(yùn)算知識(shí)拓展，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神

　　二、教學(xué)設(shè)計(jì)

　　小結(jié)、歸納、提高

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)解決辦法

　　1．教學(xué)重點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算．

　　2．教學(xué)難點(diǎn)：混合運(yùn)算的應(yīng)用．

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、多媒體

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)小結(jié)，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

　　七、教學(xué)過(guò)程

【例題】

　　例1 化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ．

　　解：（1）

（2）

　　說(shuō)明：在計(jì)算過(guò)程中要注意各個(gè)式子的特點(diǎn)，能否約分或消項(xiàng)（第2小題）達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項(xiàng)的位置，如 ，結(jié)果為－1，繼續(xù)運(yùn)算易出現(xiàn)符號(hào)上的差錯(cuò)，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運(yùn)算可避免錯(cuò)誤．

　　例2 解下列方程（組）：

（1）

（2）

（3）

　　解：（1）

．

（2）①× ，得

③

②× ，得

④

③－④，得

　　把 代入①，得

　　解得 ．

∴

　　是原方程組的解．

（3）由②，得

③

①× ，得

④

③－④，得

　　把 代入①，得

．

∴ 是原方程組的解．

　　例3 已知 ， ，求 的值．

　　解： ．

．

， ，∴ ．

　　例4 已知 ， ，求 的值．

　　解： ， ．

．

（二）隨堂練習(xí)

　　1．教材中P206中8．

　　2．解不等式： ．

　　解：

∴

．

　　3．已知 ， ，求 的值．

　　解：3． ，或 ．

．

∴

．

　　4．已知 ， ，求： 的值．

　　解 4．

．

　　5．已知 ，求 的值．

　　解 5． ．

．

　　6．不求方根的值比較 與 的大?。?/p>

　　解 6．∵

∴

∴

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

　　根據(jù)已知條件，求一個(gè)代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡(jiǎn)，有時(shí)條件和要求的代數(shù)式都需要化簡(jiǎn)，當(dāng)把條件化簡(jiǎn)后，代數(shù)式的化簡(jiǎn)要朝著條件化簡(jiǎn)的結(jié)果去化簡(jiǎn)．

（四）布置作業(yè)

　　教材中P207B組1、3和補(bǔ)充作業(yè)．

　　補(bǔ)充作業(yè)：

　　1．已知 ，求 的值．

　　2．已知 ， ，求 的值．

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)

　　標(biāo) 題

　　1．例題……

　　3．例題……

　　2．練習(xí)題

　　4．練習(xí)題

　　八、背景知識(shí)與課外閱讀

　　二次根式的混和運(yùn)算方法和順序

　　1．方法 （1）應(yīng)用二次根式乘法、除法和加減法運(yùn)算法則．

（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)運(yùn)算律仍適用．

（3）二次根式的乘法，與多項(xiàng)式的乘法相類(lèi)似，遇運(yùn)用多項(xiàng)式乘法公式時(shí)，也可以運(yùn)用乘法公式．

　　2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的數(shù)．

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)7

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

　　2、掌握把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　難點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式概念的理解。

　　一、導(dǎo)入新課

　　計(jì)算：

　　我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題：

　　簡(jiǎn)，得到

　　從上面例子可以看出，如果把二次根式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，會(huì)對(duì)解決問(wèn)題帶來(lái)方便。

　　二、新課

　　答：

　　1、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；

　　2、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

　　滿(mǎn)足上面兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式。

　　例1 試判斷下列各式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式，哪些不是？為什么？

　　解

（1）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)閍3=a2·a，而a2可以開(kāi)方，即被開(kāi)方數(shù)中有開(kāi)得盡方的因式。整數(shù)。

（3）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式x2＋y2開(kāi)不盡方，而且是整式。

（4）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式a－b開(kāi)不盡方，而且是整式。

（5）是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)的因式5x開(kāi)不盡方，而且是整式。

（6）不是最簡(jiǎn)二次根式。因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開(kāi)得盡的因數(shù)22。

　　指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個(gè)結(jié)論。

　　1、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；

　　2、在二次根式的被開(kāi)方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式。

　　例2 把下列各式化為最簡(jiǎn)二次根式：

　　分析：把被開(kāi)方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

　　例3 把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　分析：題（1）的被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)把它變成假分?jǐn)?shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　題（2）及題（3）的被開(kāi)方數(shù)是分式，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個(gè)根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡(jiǎn)二次根式。

　　通過(guò)例2、例3，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)出把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式的方法。

　　答：如果被開(kāi)方數(shù)是分式或分?jǐn)?shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把它寫(xiě)成分式的形式，然后利用分母有理化化簡(jiǎn)。

　　如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開(kāi)得盡方的因式或因數(shù)開(kāi)出來(lái)，從而將式子化簡(jiǎn)。

　　三、課堂練習(xí)

　　1、在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個(gè)。 [ ]

　　A、2 B、3

　　C、1 D、0

　　3、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　答案：

　　1、B

　　2、B

　　四、小結(jié)

　　1、最簡(jiǎn)二次根式必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：

（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。

　　2、把一個(gè)式子化為最簡(jiǎn)二次根式的方法是：

（1）如果被開(kāi)方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開(kāi)得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號(hào)外；

（2）如果被開(kāi)方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號(hào)。

　　五、作業(yè)

　　1、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

　　2、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式：

二次根式教學(xué)設(shè)計(jì)7篇 最簡(jiǎn)二次根式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)相關(guān)文章：

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