下面是范文網(wǎng)小編分享的平行線的性質(zhì)11篇(平行線 的性質(zhì))，供大家品鑒。

平行線的性質(zhì)1

　　①教的轉(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地、動態(tài)地展示同位角的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣。

　?、趯W(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上，而是站在研究者的角度深入其境。

　?、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征，整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點(diǎn)，以互助、合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。

平行線的性質(zhì)2

　　教學(xué)目的：

　　1.使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理.

　　2.使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　1.平行的三個性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一.

　　2.怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個難點(diǎn).

　　教學(xué)過程：一、鞏固舊知，問題引入.鞏固平行線的判定方法，并引導(dǎo)學(xué)生分析平行線的判定是由一些角的關(guān)系得出平行的結(jié)論 在學(xué)生分析的基礎(chǔ)上，提出若交換判定中的條件與結(jié)論，能否由“兩直線平行”得出“同位角相等”等一些角的關(guān)系，從而引入課題.二、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，探索特征.

　　1、教室的窗戶的橫格是平行的，請看老師用三角尺去檢驗(yàn)一對同位角，看看結(jié)果怎樣？（教師用三角尺在窗戶上演示，學(xué)生觀察并思考）

　　2、學(xué)生實(shí)驗(yàn)（發(fā)印好平行線的紙單）

　?。?）已知，a//b，任意畫一條直線c與平行線a、b相交.

　　（2）任選一對同位角，用適當(dāng)?shù)姆椒▽?shí)驗(yàn)，看看這一對同位角有什么關(guān)系

　　（要求學(xué)生多畫幾條截線試試，鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行探索）

　　3、實(shí)驗(yàn)結(jié)論：

　　兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡記為“兩直線平行，同位角相等”

　　識記該性質(zhì)，并討論在這個特征中，已知的是什么，結(jié)論是什么？它與前面學(xué)過的“同位角相等，兩直線平行”有什么不同？

　　4、問題討論：

　　我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.我們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.那么請同學(xué)們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢

　　如圖，已知直線a//b，思考∠1與∠2、∠2與∠3之間有什么關(guān)系？為什么？

　?。ㄐ〗M討論，給予充足的時間交流，可引導(dǎo)學(xué)生

　　與同位角進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論，關(guān)注學(xué)生在

　　此能否積極地、有條理地思考）

　　結(jié)論：　“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”

　　“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”

　　（識記這兩個性質(zhì)，并思考已知什么條件，得出什么結(jié)論，與“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”有什么不同.）

　　5、歸納平行線的三個性質(zhì)及三個判定

　　三、例題學(xué)習(xí)，實(shí)踐運(yùn)用.

　　求一求

　　例：如圖，ad∥bc，ab∥dc，∠1＝100º，求∠2，∠3的度數(shù)

　?。ǘ┳鲆蛔觯喝鐖D，一束平行光線ab與de射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1＝∠2，∠3＝∠4，（1）∠1、∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（2）反射光線bc與ef也平行嗎？

　　先由學(xué)生回答，用自己的語言說理，然后再出示以下說理過程，由學(xué)生說明每一步的理由.

　?。ㄈ┛伎寄悖?/p>

　　如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠a＝115º，∠d＝100º.已知梯形的兩底ad//bc，請你求出另外兩個角的度數(shù).

　?。▽W(xué)生嘗試用自己的方式書寫說理過程）

　?。ㄋ模┨羁眨?/p>

　　已知：如圖，∠ade＝60º，∠b＝60º，∠c＝80º.

　　問∠aed等于多少度？為什么？

　　∵∠ade＝∠b＝60º（已知）

　　∴de//bc（_______________________________________）

　　∴∠aed＝∠c＝80º(____________________________________)

　　(通過填空題，檢驗(yàn)學(xué)生對平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)分)

　　四、課堂小結(jié)：

　　1、說說平行線的三個性質(zhì)是什么？

　　2、平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別：

　　判定：角的關(guān)系 平行關(guān)系

　　性質(zhì)：平行關(guān)系 角的關(guān)系

　　3、證平行，用判定；知平行，用性質(zhì).

　　五、課后作業(yè)：

　　教材52頁1、2、3題平行線的

平行線的性質(zhì)3

　　教學(xué)建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　　：

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運(yùn)用了“∵”、“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學(xué)生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學(xué)中，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知，這節(jié)課也是對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何，進(jìn)度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？探究實(shí)驗(yàn)活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?

　　(2)綜合應(yīng)用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn).老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題，讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應(yīng)用.

　　(3)適當(dāng)總結(jié)

　　幾何的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.對于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解，能初步運(yùn)用進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

　　2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

　　教學(xué)方法：開放式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1.請同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學(xué)們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　?。?）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補(bǔ)，∠D與∠C互補(bǔ)

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習(xí)：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

平行線的性質(zhì)4

　　教學(xué)建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　?。?/p>

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運(yùn)用了“∵”、“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學(xué)生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學(xué)中，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知，這節(jié)課也是對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何，進(jìn)度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？探究實(shí)驗(yàn)活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?

　　(2)綜合應(yīng)用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn).老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題，讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應(yīng)用.

　　(3)適當(dāng)總結(jié)

　　幾何的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.對于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解，能初步運(yùn)用進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

　　2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

　　教學(xué)方法：開放式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1.請同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學(xué)們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　?。?）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補(bǔ)，∠D與∠C互補(bǔ)

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習(xí)：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

平行線的性質(zhì)5

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì).

　　2.會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.

　　3.通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理的能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

　　2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究.

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)解決辦法

　?。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo).

　?。ǘ╇y點(diǎn)

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程.

　?。ㄈ┙鉀Q辦法

　　1.通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點(diǎn).

　　2.通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點(diǎn).

　　3.通過學(xué)生討論，歸納小結(jié).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、三角板、自制投影片.

　　六、師生互動活動設(shè)計(jì)

　　1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題.

　　2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固，完成新授.

　　3.通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié).

　　七、教學(xué)步驟

　　（一）明確目標(biāo)

　　掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行推理和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　?。ǘ┱w感知

　　以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)鞏固新知.

　　（三）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

　　1.如圖1，

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　（2）∵ （已知），∴ （ ）.

　　（3）∵ （已知），∴ （ ）.

　　2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　?。?）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.

　　師：第3題是一個實(shí)際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì).板書課題：

　?。?strong>板書］2.6 平行線的性質(zhì)

　　【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過第3題的實(shí)際問題，引入新課，學(xué)生急于解決這個問題，需要學(xué)習(xí)新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性，同時讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活.

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？

　　學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考.

　　學(xué)生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當(dāng)同學(xué)們思考時，教師有意識地重復(fù)演示過程.

　　【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣.

　　學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論.

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理.

　?。?strong>板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.

　　提出問題：請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補(bǔ).

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下.

　　學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答.

　　【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時板書.

　?。?strong>板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.

　　∵ （對項(xiàng)角相等），∴ （等量代換）.

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題.

　　教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書：

　　［板書］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

　　師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

　?。?strong>板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.

　　∵ （鄰補(bǔ)角定義），

　　∴ （等量代換）.

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上.）

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由.練習(xí)（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

　　圖7

　?。?）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì).

　　變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　完成練習(xí)（出示投影片3）.

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

　　圖8

　　學(xué)生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程.

　　【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)來找 和 的大小.這里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會思考問題，分析問題.學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書.

　　［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴ .∴ .

　　變式練習(xí)（出示投影片4）

　　1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點(diǎn) ， ， ， .

　?。?） 等于多少度？為什么？

　　（2） 等于多少度？為什么？

　?。?） 、 各等于多少度？

　　2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .

　　（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　?。?） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式.

　　【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

　　（四）總結(jié)、擴(kuò)展

　?。ǔ鍪就队捌?第1題和投影片5）完成并比較.

　　如圖11，

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　（3）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　學(xué)生活動：學(xué)生回答上述題目的同時，進(jìn)行觀察比較.

　　師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下.

　?。ǔ鍪就队?）

　　學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

　　【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同.

　　鞏固練習(xí)（出示投影片7）

　　1.如圖12，已知 是 上的一點(diǎn)， 是 上的一點(diǎn)， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？

　　圖12

　?。?） 是多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答.

　　【教法說明】這個題目是為了鞏固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題.

　　八、布置作業(yè)

　?。ㄒ唬┍刈鲱}

　　課本第99～100頁A組第11、12題.

　?。ǘ┻x做題

　　課本第101頁B組第2、3題.

　　作業(yè)答案

　　A組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　?。?）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　?。?）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.

　　12.（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

　?。?）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.

　　B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .

　　3.平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反.

平行線的性質(zhì)6

　　教學(xué)建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　?。?/p>

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運(yùn)用了“∵”、“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學(xué)生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學(xué)中，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知，這節(jié)課也是對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何，進(jìn)度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？探究實(shí)驗(yàn)活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?

　　(2)綜合應(yīng)用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn).老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題，讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應(yīng)用.

　　(3)適當(dāng)總結(jié)

　　幾何的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.對于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解，能初步運(yùn)用進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

　　2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

　　教學(xué)方法：開放式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1.請同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學(xué)們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　?。?）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補(bǔ)，∠D與∠C互補(bǔ)

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習(xí)：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

平行線的性質(zhì)7

　　教學(xué)建議

　　1、教材分析

　　(1)知識結(jié)構(gòu)

　?。?/p>

　　(2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是.教材上明確給出了“兩直線平行，同位角相等”推出“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的證明過程.而且直接運(yùn)用了“∵”、“∴”的推理形式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境，對邏輯推理能力是一個滲透.因此，這一節(jié)課有著承上啟下的作用，比較重要.學(xué)生對推理證明的過程，開始可能只是模仿，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法，并能完成有兩步推理證明的填空.

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是理解與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們.由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯.在教學(xué)中，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果由兩直線平行，得出角的關(guān)系，就是.

　　2、教法建議

　　由上面的重點(diǎn)、難點(diǎn)分析可知，這節(jié)課也是對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用.要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高.知識多，也有了一些難度.但考慮到學(xué)生剛接觸幾何，進(jìn)度不可過快，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理、公理的機(jī)會，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì).

　　(1)講授新課

　　首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？探究實(shí)驗(yàn)活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行，同位角相等后，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì).教師可以用“∵”、“∴”的推理證明形式板書證明過程，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿?

　　(2)綜合應(yīng)用

　　理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點(diǎn).老師可以設(shè)計(jì)一些有兩步推理的證明題，讓學(xué)生填充理由.在應(yīng)用知識的過程中，組織學(xué)生進(jìn)行討論，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別，只有自己構(gòu)造起的知識，才能真正地被靈活應(yīng)用.

　　(3)適當(dāng)總結(jié)

　　幾何的學(xué)習(xí)，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力.對于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何.注意文字語言，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化.對簡單的題目，能做到想得明白，寫得清楚，書寫逐漸規(guī)范.

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.使學(xué)生理解，能初步運(yùn)用進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

　　2.通過本節(jié)課的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學(xué)探索方法，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力.

　　3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性.

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點(diǎn).

　　教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)分和判定是本節(jié)課的難點(diǎn).

　　教學(xué)方法：開放式

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)

　　1.請同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么？

　　2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　3、是不是原本正確的話，顛倒一下前后順序，得到新的一句話，是否一定正確？試舉例說明。

　　如、“若a=b，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2，則a=b”是錯誤的。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的。因此，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確，此時它的正確與否要通過證明。

　　二、新課

　　1、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行，同位角相等”。先在請同學(xué)們畫兩條平行線，然后畫幾條直線和平行線相交，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等？

　　上一節(jié)課，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等，兩直線平行”，此時，兩直線是否平行是未知的，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”。而這句話，是“兩直線平行，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”，因?yàn)槠叫惺亲鳛橐阎獥l件，因此，我們把這句話稱為“公理”，即：兩條平行線被第三條線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

　　2、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性。

　　想想看，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件，由哪些圖形組成？

　　已知：如圖，直線a∥b

　　求證：（1）∠1＝∠4；（2）∠1＋∠2＝180°

　　證明：∵a∥b（已知）

　　∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

　　∴∠1＝∠4

　?。?）∵a∥b（已知）

　　∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

　　又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補(bǔ)角的定義）

　　∴∠1＋∠2＝180°

　　思考：如何用（1）來證明（2）？

　　例1、如圖，是梯形有上底的一部分，已經(jīng)量得∠1＝115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

　　解：∵梯形上下底互相平行

　　∴∠A與∠B互補(bǔ)，∠D與∠C互補(bǔ)

　　∴∠B＝180°－115°＝65°

　　∠C－180°－100°＝80°

　　答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

　　練習(xí)：P79 1、2、3

　　小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

　　作業(yè)：P87 9、10

平行線的性質(zhì)8

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.

　　2.使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：平行線的三個性質(zhì).

　　難點(diǎn)：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.

　　關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì).

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)

　　1.如何用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？

　　2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句？它們正確嗎？

　　二、新授

　　1.實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)

　　請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察.

　　設(shè)l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？

　　請同學(xué)們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

　　平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等.

　　2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)

　?。?）已知：如圖，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.

　　求證：∠1= ∠2.

　?。?）已知：如圖2-64，直線ab，cd被直線ef所截，ab∥cd.

　　求證：∠1+∠2=180°.

　　在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2 (定理)”和“平行線的性質(zhì)3 (定理)”.

　　3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系

　　投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.

　?。?）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補(bǔ).

　?。?）判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行.

　　聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的.

　　三、例題

　　例2如圖所示，ab∥cd，ac∥bd.找出圖中相等的角與互補(bǔ)的角.

　　此題一定要強(qiáng)調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.

　　答：相等的角為：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8.互補(bǔ)的角為：∠bac+∠acd=180°，∠abd+∠cdb=180°，∠cab+∠dba=180°，∠acd+∠bdc=180°.

　　相等的角還有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的補(bǔ)角相等)

　　例3如圖所示.已知：ad∥bc，∠aef=∠b，求證：ad∥ef.

　　分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證ad∥ef，只需∠a+∠aef=180°，

　　(由因求果)因?yàn)閍d∥bc，所以∠a+∠b=180°，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立.于是得證.

　　證明：因?yàn)?ad∥bc，(已知)

　　所以 ∠a+∠b=180°.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))

　　因?yàn)?∠aef=∠b，(已知)

　　所以 ∠a+∠aef=180°，(等量代換)

　　所以 ad∥ef.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行)

　　四、練習(xí)：

　　1.如圖所示，已知：ae平分∠bac，ce平分∠acd，且ab∥cd.

　　求證：∠1+∠2=90°.

　　證明：因?yàn)?ab∥cd，

　　所以 ∠bac+∠acd=180°，

　　又因?yàn)?ae平分∠bac，ce平分∠acd，

　　所以 ， ，

　　故 .

　　即 ∠1+∠2=90°.

　　(理由略)

　　2.如圖所示，已知：∠1=∠2，

　　求證：∠3+∠4=180°.

　　分析：(讓學(xué)生自己分析)

　　證明：(學(xué)生板書)

　　小結(jié)

　　我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？通過度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理.從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.

　　作業(yè)：

　　1.如圖，ab∥cd，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？

　　2.如圖，ef過△abc的一個頂點(diǎn)a，且ef∥bc，如果∠b＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度，為什么？

　　3.如圖，已知ad∥bc，可以得到哪些角的和為180°？已知ab∥cd，可以得到哪些角相等？并簡述理由.

　　5.3平行線性質(zhì)（二）

　　[教學(xué)目標(biāo)]

　　經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力

　　理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

　　能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題

　　[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]

　　重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離，命題等概念

　　難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用

　　[教學(xué)設(shè)計(jì)]

　　一.復(fù)習(xí)引入

　　1.平行線的判定方法有哪些？

　　2.平行線的性質(zhì)有哪些？

　　3.完成下面填空

　　已知：be是ab的延長線，ad//bc，ab//cd，若 則

　　4. 那么a，c的位置關(guān)系如何？

　　二.新課

　　1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎？為什么？

　　例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度？

　　2.實(shí)踐 與探究

　　（1）學(xué)生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張

　　個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，

　　線段 … 都與兩條平行線 垂直

　　嗎？它們的長度相等嗎？

　　教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線，

　　并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。

　　問題：ab//cd，在cd上任取一點(diǎn)e，作 垂足f，問ef是否垂直dc？垂線段ef是平行線ab、cd的距離嗎？

　　結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

　　3.命題和它的構(gòu)成

　　下列語句，分析語句的特點(diǎn)

　?。?）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。

　　（2）對頂角相等

　?。?）等式兩邊同加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式

　?。?）如果兩條直線不平行，那么同位角不相等

　　這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

　　命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

　　（1）命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng) （2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式，

　　三.鞏固練習(xí)

　　1.“等式兩邊乘以同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？如果是，它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？

　　2舉出一些命題的例子

　　四.作業(yè)

　　課本p25

平行線的性質(zhì)9

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、經(jīng)歷平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”的發(fā)現(xiàn)過程。

　　2、掌握平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”。

　　3、會用“兩直線平行，同位角相等”進(jìn)行簡單的推理和判斷，并學(xué)會表達(dá)。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，同位角相等”。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】例2的推理過程要用到平行線的判定和性質(zhì)。

　　【教學(xué)預(yù)設(shè)】

　　【活動1】復(fù)習(xí)引入

　　1、如果兩條直線被第三條直線所截，那么符合怎樣的條件才能得到兩直線平行的結(jié)論？（學(xué)生口答，教師板書。）

　　條件 結(jié)論

　　同位角相等， 兩直線平行。

　　內(nèi)錯角相等， 兩直線平行。

　　同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行。

　　2、練習(xí)：

　?。?）如圖①，a、b、c三點(diǎn)在一條直線上。

　　如果∠3 =∠6，那么 ∥ 。（ ）

　　如果∠6 =∠9，那么 ∥ 。（ ）

　　如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么 ∥ 。（ ）

　　如果∠ =∠ ，那么be∥cd。（ ）

　　（2）如圖②，看圖填空：

　　∵∠1 =∠2（已知）

　　∴ ∥ 。（ ）

　　又∵∠2 =∠3（已知）

　　∴ ∥ 。（ ）

　　【活動2】

　　1、 引入新課的課堂練習(xí)：

　?。?）你們練習(xí)本上的橫線與橫線成什么關(guān)系？（平行）

　?。?）請畫出其中二條（二條之間可空若干行），分別用a、b 表示，a∥b，再畫一條c分別與a、b相交。

　?。?）標(biāo)出一對同位角，用∠1、∠2表示，并量一下度數(shù)。

　?。?）∠1與∠2有何關(guān)系？（∠1=∠2）

　　在這個練習(xí)中，兩直線平行是給出的條件，而得到的結(jié)論是什么？

　　學(xué)生回答

　　這就是平行線的一個重要性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。

　　簡單地說成：“兩直線平行，同位角相等”。

　　【活動3】知識應(yīng)用：

　　例1、如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1=1000，求∠2的度數(shù)。

　　此題比較簡單，讓學(xué)生自己分析，個別同學(xué)發(fā)表自己的分析過程，后學(xué)生書寫過程。強(qiáng)調(diào)過程的書寫。

　　例2、如圖，已知∠1=∠2。若直線b⊥m，則直線a⊥m。請說明理由。

　　這是一道平行線的判定和性質(zhì)綜合的題目，引導(dǎo)學(xué)生用逆向推理的方法來分析。

　　3、課內(nèi)練習(xí)

　　給學(xué)生10分鐘的時間讓他們自行完成，然后校對

　　強(qiáng)調(diào)說明過程的書寫規(guī)范

　　機(jī)動：作業(yè)題4

　　【活動4】小結(jié)

　　請同學(xué)們回答平行線的兩個性質(zhì)，指出其中的條件與結(jié)論。

　　【活動5】布置作業(yè)

　　見作業(yè)本

　　【教學(xué)反思】

　　10.3 平行線的性質(zhì)（2）

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1、經(jīng)歷平行線的性質(zhì)：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的發(fā)現(xiàn)過程。

　　2、掌握平行線的兩個性質(zhì)：“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”。

　　3、會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和判斷。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】平行線的性質(zhì)。

　　【教學(xué)難點(diǎn)】平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用。

　　【教學(xué)預(yù)設(shè)】

　　【活動1】知識回顧：

　　1、平行線的判定

　　2、平行線的性質(zhì)

　　【活動2】1.合作學(xué)習(xí)：

　　如圖，直線ab∥cd，并被直線ef所截?！?與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？

　　思考下列幾個問題：

　?。?）圖中有哪幾對角相等？

　　（2）∠3與∠1有什么關(guān)系？∠4與∠2有什么關(guān)系？

　　2.你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？

　　【活動3】平行線的性質(zhì)：

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　【活動4】知識應(yīng)用

　　1、做一做：

　　如圖，ab，cd被ef所截，ab∥cd（填空）

　　若∠1=120°，則∠2= （ ）

　　∠3=　　?。?= （ ）

　　2、例3 如右下圖，已知ab∥cd，ad∥bc。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。

　　思考下列幾個問題：

　?。?）∠1與∠bad是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　?。?）∠2與∠bad是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　　（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？

　　解：∠1=∠2

　　∵ab∥cd（已知）

　　∴∠1+∠bad=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

　　∵ad∥bc（已知）

　　∴∠2+∠bad=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

　　∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）

　　討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這個性質(zhì)是否可以解？

　　3、練一練：（課內(nèi)練習(xí)1、2）

　　4、例4如右圖，已知∠abc+∠c=180°，bd平分∠abc。∠cbd與∠d相等嗎？請說明理由。

　　思考下列幾個問題：

　　（1）ab與cd平行嗎？為什么？

　?。?）∠d與∠abd是一對什么的角？它們是否相等？為什么？

　?。?）∠cbd與∠abd相等嗎？為什么？

　　解：∠d=∠cbd

　　∵∠abc+∠c=180°（已知）

　　∴ab∥cd（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

　　∴∠d=∠abd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

　　∵bd平分∠abc（已知）

　　∴∠cbd=∠abd=∠d

　　想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）

　　5、練一練：

　　如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數(shù)。

　　【活動5】拓展

　　1、如圖1，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd。判斷ab與cd是否平行，并說明理由

　　2、如圖2，已知ab∥cd，ae∥df。請說明∠bae=∠cdf

　　【活動6】知識整理：

　　1、平行線的性質(zhì)：

　　兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

　　兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

　　2、思維方法：如不能直接說明其成立，則需說明它們都與第三個量相等。

　　3、要注意一題多解。

　　4、到目前為止說明兩個角相等有哪些方法？課后歸納。

　　【活動7】布置作業(yè)：見作業(yè)本

　　【教學(xué)反思】

平行線的性質(zhì)10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì).

　　2.會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.

　　3.通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理的能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

　　2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究.

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)解決辦法

　?。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo).

　?。ǘ╇y點(diǎn)

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程.

　?。ㄈ┙鉀Q辦法

　　1.通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點(diǎn).

　　2.通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點(diǎn).

　　3.通過學(xué)生討論，歸納小結(jié).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、三角板、自制投影片.

　　六、師生互動活動設(shè)計(jì)

　　1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題.

　　2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固，完成新授.

　　3.通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié).

　　七、教學(xué)步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行推理和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　　（二）整體感知

　　以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)鞏固新知.

　?。ㄈ┙虒W(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

　　1.如圖1，

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　　（2）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.

　　師：第3題是一個實(shí)際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì).板書課題：

　?。郯鍟?.6 平行線的性質(zhì)

　　【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過第3題的實(shí)際問題，引入新課，學(xué)生急于解決這個問題，需要學(xué)習(xí)新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性，同時讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活.

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？

　　學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考.

　　學(xué)生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當(dāng)同學(xué)們思考時，教師有意識地重復(fù)演示過程.

　　【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣.

　　學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論.

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理.

　?。郯鍟輧蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.

　　提出問題：請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補(bǔ).

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下.

　　學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答.

　　【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時板書.

　　［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.

　　∵ （對項(xiàng)角相等），∴ （等量代換）.

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題.

　　教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書：

　?。郯鍟輧蓷l平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

　　師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

　?。郯鍟荨?（已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.

　　∵ （鄰補(bǔ)角定義），

　　∴ （等量代換）.

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上.）

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由.練習(xí)（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

　　圖7

　　（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì).

　　變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　完成練習(xí)（出示投影片3）.

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

　　圖8

　　學(xué)生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程.

　　【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)來找 和 的大小.這里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會思考問題，分析問題.學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書.

　　［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴ .∴ .

　　變式練習(xí)（出示投影片4）

　　1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點(diǎn) ， ， ， .

　?。?） 等于多少度？為什么？

　?。?） 等于多少度？為什么？

　?。?） 、 各等于多少度？

　　2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .

　　（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　?。?） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式.

　　【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　?。ǔ鍪就队捌?第1題和投影片5）完成并比較.

　　如圖11，

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　（3）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　學(xué)生活動：學(xué)生回答上述題目的同時，進(jìn)行觀察比較.

　　師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下.

　　（出示投影6）

　　學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

　　【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同.

　　鞏固練習(xí)（出示投影片7）

　　1.如圖12，已知 是 上的一點(diǎn)， 是 上的一點(diǎn)， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？

　　圖12

　?。?） 是多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答.

　　【教法說明】這個題目是為了鞏固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題.

　　八、布置作業(yè)

　?。ㄒ唬┍刈鲱}

　　課本第99～100頁A組第11、12題.

　?。ǘ┻x做題

　　課本第101頁B組第2、3題.

　　作業(yè)答案

　　A組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　?。?）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　（3）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.

　　12.（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

　　（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.

　　B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .

　　3.平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反.

平行線的性質(zhì)11

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì).

　　2.會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算.

　　3.通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理的能力.

　　4.通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想.

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　1.教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識.

　　2.學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究.

　　三、重點(diǎn)·難點(diǎn)解決辦法

　?。ㄒ唬┲攸c(diǎn)

　　平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo).

　　（二）難點(diǎn)

　　平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程.

　?。ㄈ┙鉀Q辦法

　　1.通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點(diǎn).

　　2.通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點(diǎn).

　　3.通過學(xué)生討論，歸納小結(jié).

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、三角板、自制投影片.

　　六、師生互動活動設(shè)計(jì)

　　1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題.

　　2.通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固，完成新授.

　　3.通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié).

　　七、教學(xué)步驟

　?。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)

　　掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行推理和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

　?。ǘ┱w感知

　　以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)鞏固新知.

　　（三）教學(xué)過程

　　創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

　　師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

　　1.如圖1，

　　（1）∵ （已知），∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），∴ （ ）.

　　（3）∵ （已知），∴ （ ）.

　　2.如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　?。?）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？

　　圖2 圖3

　　3.如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？

　　學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題.

　　師：第3題是一個實(shí)際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì).板書課題：

　?。?strong>板書］2.6 平行線的性質(zhì)

　　【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過第3題的實(shí)際問題，引入新課，學(xué)生急于解決這個問題，需要學(xué)習(xí)新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性，同時讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活.

　　探究新知，講授新課

　　師：我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？

　　學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考.

　　學(xué)生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當(dāng)同學(xué)們思考時，教師有意識地重復(fù)演示過程.

　　【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣.

　　學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等.

　　提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系？

　　學(xué)生活動：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等.

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論.

　　師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等.我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理.

　?。?strong>板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

　　簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

　　【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力.

　　提出問題：請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補(bǔ).

　　師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下.

　　學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答.

　　【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

　　教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時板書.

　　［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）.

　　∵ （對項(xiàng)角相等），∴ （等量代換）.

　　師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

　　學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題.

　　教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書：

　?。?strong>板書］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.

　　簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯角相等.

　　師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì).請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成.

　　師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書.

　?。?strong>板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）.

　　∵ （鄰補(bǔ)角定義），

　　∴ （等量代換）.

　　即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）.∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知），∴ .（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上.）

　　嘗試反饋，鞏固練習(xí)

　　師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

　　學(xué)生活動：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由.練習(xí)（出示投影片2）：

　　如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

　　圖7

　?。?）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？

　　【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì).

　　變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

　　完成練習(xí)（出示投影片3）.

　　如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個角各是多少度？

　　圖8

　　學(xué)生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程.

　　【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)來找 和 的大小.這里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會思考問題，分析問題.學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書.

　?。?strong>板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.∴ .∴ .

　　變式練習(xí)（出示投影片4）

　　1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點(diǎn) ， ， ， .

　?。?） 等于多少度？為什么？

　?。?） 等于多少度？為什么？

　?。?） 、 各等于多少度？

　　2.如圖10， 、 、 、 在一條直線上， .

　　（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　?。?） 時， 、 各等于多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式.

　　【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明.另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一.對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.

　?。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展

　　（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較.

　　如圖11，

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　?。?）∵ （已知），

　　∴ （ ）.

　　學(xué)生活動：學(xué)生回答上述題目的同時，進(jìn)行觀察比較.

　　師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下.

　?。ǔ鍪就队?）

　　學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì).

　　【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同.

　　鞏固練習(xí)（出示投影片7）

　　1.如圖12，已知 是 上的一點(diǎn)， 是 上的一點(diǎn)， ， ， .（1） 和 平行嗎？為什么？

　　圖12

　?。?） 是多少度？為什么？

　　學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答.

　　【教法說明】這個題目是為了鞏固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握.知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題.

　　八、布置作業(yè)

　?。ㄒ唬┍刈鲱}

　　課本第99～100頁A組第11、12題.

　　（二）選做題

　　課本第101頁B組第2、3題.

　　作業(yè)答案

　　A組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

　?。?）同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

　?。?）兩直線平行，同位角相等.對頂角相等.

　　12.（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

　?。?）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）.

　　B組2.∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

　　∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義），∴ .

　　3.平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反.

平行線的性質(zhì)11篇(平行線 的性質(zhì))相關(guān)文章：