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初二幾何證明題共3篇(初二幾何證明題的解題思路)

時間:2022-07-01 14:49:34 綜合范文

  下面是范文網(wǎng)小編分享的初二幾何證明題共3篇(初二幾何證明題的解題思路),以供參考。

初二幾何證明題共3篇(初二幾何證明題的解題思路)

初二幾何證明題共1

  初二幾何證明題

1.已知:如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,BE⊥AC,垂足為E。M為AB中點(diǎn),聯(lián)結(jié)ME,MD、ED

  求證:角EMD=2角DAC

  證明:

∵M(jìn)為AB邊的中點(diǎn),AD⊥BC,BE⊥AC,∴MD=ME=MA=MB(斜邊上的中線=斜邊的一半)∴△MED為等腰三角形∵M(jìn)E=MA

∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵M(jìn)D=MA

∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.如圖,已知四邊形ABCD中,AD=BC,E、F分別是AB、CD中點(diǎn),AD、BC的延長線與EF的延長線交于點(diǎn)H、D

  求證:∠AHE=∠BGE

  證明:連接AC,作EM‖AD交AC于M,連接MF.如下圖:

∵E是CD的中點(diǎn),且EM‖AD,

∴EM=1/2AD,M是AC的中點(diǎn),又因為F是AB的中點(diǎn)

∴MF‖BC,且MF=1/2BC.∵AD=BC,

∴EM=MF,三角形MEF為等腰三角形,即∠MEF=∠MFE.

∵EM‖AH,∴∠MEF=∠AHF

∵FM‖BG,∴∠MFE=∠BGF

∴∠AHF=∠BGF.

3.

  寫出“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題,并證明它是一個真命題

  這是經(jīng)典問題,證明方法有很多種,對于初二而言,

  下面的反證法應(yīng)該可以接受

  如圖,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求證:AB=AC

  證明:

  BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>BE=AB*BC/(BC+AC)

  同理:CD=AC*BC/(BC+AB)

  假設(shè)AB≠AC,不妨設(shè)AB>AC.....(*)

  AB>AC==>BC+ACAC*BC

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

==>BE>CD

  AB>AC==>∠ACB>∠ABC

∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/

  2==>∠BEC>∠BDC

  過B作CE平行線,過C作AB平行線,交于F,連DF

  則BECF為平行四邊形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

  BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFD

  CF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

(1)(2)矛盾,從而假設(shè)(*)不成立

  所以AB=AC。

2、

  兩地角的平分線相等,為等腰三角形

  作三角形ABC,CD,BE為角C,B的角平分線,交于AB,BE.兩平分線交點(diǎn)為O

  連結(jié)DE,即DE平行BC,所以三角形DOC與COB相似。

  有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB為等腰

  又角ODE=OCB=OED=OBC

  又因為BE和DC是叫平分線,所以容易得出角C=角B(這個打出來太麻煩了),即ABC為等腰。

初二幾何證明題共2

  1如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=DCCF. (1)求證:D是BC的中點(diǎn);(2)如果AB=ACADCF的形狀,并證明你的結(jié)論

  A

  E

  B

初二幾何證明題共3

28.(本小題滿分10分)

  如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,點(diǎn)P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)D運(yùn)動,且保持AP-CQ。設(shè)AP=x

(1)當(dāng)PQ∥AD時,求x的值;

(2)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時,求x的取值范圍;

(3)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時,設(shè)交點(diǎn)為E,連接EP、EQ,設(shè)△EPQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出S的取值范圍。

  21.(本小題滿分9分)

  如圖,直線y?x?m與雙曲線y?

(1)求m及k的值; k相交于A(2,1)、B兩點(diǎn). x?y?x?m,?(2)不解關(guān)于x、y的方程組?直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo); ky?,?x?

(3)直線y??2x?4m經(jīng)過點(diǎn)B嗎?請說明理由.

(第21題)

  28.(2010江蘇淮安,28,12分)如題28(a)圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(12,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,8),點(diǎn)C為OB的中點(diǎn),點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā),沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度/秒的速度運(yùn)動一周.

(1)點(diǎn)C坐標(biāo)是),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動秒時所在位置的坐標(biāo)是,);

(2)設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時間為t秒,試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值時,S最大;

(3)點(diǎn)E在線段AB上以同樣速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,如題28(b)圖,若點(diǎn)E與點(diǎn)D同時出發(fā),問在運(yùn)動5秒鐘內(nèi),以點(diǎn)D,A,E為頂點(diǎn)的三角形何時與△OCD相似(只考慮以點(diǎn)A.O為對應(yīng)頂點(diǎn)的情況):

  題28(a)圖題28(b)圖

(10江蘇南京)21.(7分)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相較于點(diǎn)O,△ABC≌△BAD。 求證:(1)OA=OB;(2)AB∥CD.(10江蘇南京)28.(8分)如圖,正方形ABCD的邊長是2,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)E從點(diǎn)A

  出發(fā),沿AB運(yùn)動到點(diǎn)B停止,連接EM并延長交射線CD于點(diǎn)F,過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G,連結(jié)EG、FG。

(1)設(shè)AE=x時,△EGF的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

(2)P是MG的中點(diǎn),請直接寫出點(diǎn)P的運(yùn)動路線的長。

  23.(本題8分)如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點(diǎn),E、F分別在AD及其延長線上,∥BF,連接BE、CF.

(1)求證:△BDF≌△CDE;

(2)若AB=AC,求證:四邊形BFCE是菱形.

  CE

  27.(本題8分)如圖①,將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P, 連接EP.

(1)如圖②,若M為AD邊的中點(diǎn),

①,△AEM的周長=_____cm;

②求證:EP=AE+DP;

(2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合),△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由.

  27.(本題滿分12分)如圖1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75o,

  以CD為一邊的等邊△DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上. (1)求∠AED的度數(shù);

(2)求證:AB=BC;

(3)如圖2所示,若F為線段CD上一點(diǎn),∠FBC=30o.

  DF求 FC 的值.

  圖1 E C

  E 圖2 C

  初一幾何證明題

  初中幾何證明題

  幾何證明題

  初中幾何證明

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