人教高中必修2數(shù)學(xué)教學(xué)教案3篇高中人教版數(shù)學(xué)必修二教案

時間：2023-01-28 07:34:00 教案

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人教高中必修2數(shù)學(xué)教學(xué)教案1

　　1教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道柱體、錐體、臺體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積的求法.

　　2.能運(yùn)用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關(guān)系.

　　2學(xué)情分析

　　通過學(xué)習(xí)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間幾何體的三視圖和直觀圖，了解了空間幾何體和平面圖形之間的關(guān)系，從中反映出一個思想方法，即平面圖形和空間幾何體的互化，尤其是空間幾何問題向平面問題的轉(zhuǎn)化。該部分內(nèi)容中有些是學(xué)生已經(jīng)熟悉的，在解決這些問題的過程中，首先要對學(xué)生已有的知識進(jìn)行再認(rèn)識，提煉出解決問題的一般思想——化歸的思想，總結(jié)出一般的求解方法，在此基礎(chǔ)上通過類比獲得解決新問題的思路，通過化歸解決問題，深化對化歸、類比等思想方法的應(yīng)用。

　　3重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：知道柱體、錐體、臺體側(cè)面展開圖，弄懂柱體、錐體、臺體的表面積公式。

　　難點(diǎn)：會求柱體、錐體和臺體的表面積，并知道柱體、錐體和臺體表面積之間的關(guān)系.

　　4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】第1課時　柱體、錐體、臺體的表面積

(一)、基礎(chǔ)自測：

　　1.棱長為a的正方體表面積為__________.

　　2.長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.

　　3.長方體、正方體的側(cè)面展開圖為__________.

　　4.圓柱的側(cè)面展開圖為__________.

　　5.圓錐的側(cè)面展開圖為__________.

(二).嘗試學(xué)習(xí)

　　1.柱體的表面積

(1)側(cè)面展開圖：棱柱的側(cè)面展開圖是____________，一邊是棱柱的側(cè)棱，另一邊等于棱柱的__________，如圖①所示;圓柱的側(cè)面展開圖是_______，其中一邊是圓柱的母線，另一邊等于圓柱的底面周長，如圖②所示.

(2)面積：柱體的表面積S表=S側(cè)+2S底.特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.

　　2.錐體的表面積

(1)側(cè)面展開圖：棱錐的側(cè)面展開圖是由若干個__________拼成的，則側(cè)面積為各個三角形面積的_____，如圖①所示;圓錐的側(cè)面展開圖是_______，扇形的半徑是圓錐的______，扇形的弧長等于圓錐的__________，如圖②所示.

(2)面積：錐體的表面積S表=S側(cè)+S底.特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.

　　3.臺體的表面積

(1)側(cè)面展開圖：棱臺的側(cè)面展開圖是由若干個__________拼接而成的，則側(cè)面積為各個梯形面積的______，如圖①所示;圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)，其側(cè)面積可由大扇形的面積減去小扇形的面積而得到，如圖②所示.

(2)面積：臺體的表面積S表=S側(cè)+S上底+S下底.特別地，圓臺的上、下底面半徑分別為r′，r，母線長為l，則側(cè)面積S側(cè)=____________，表面積S表=________________________.

(三).互動課堂

　　例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長為b，則其側(cè)面積為(　　)

　　A. B.ab C.(+)ab D.ab

　　例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側(cè)面積是(　　)

　　A.2π B. C.6π D.9π

(2)已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、表面積.

　　例3：一個四棱臺的上、下底面都為正方形，且上底面的中心在下底面的投影為下底面中心(正四棱臺)兩底面邊長分別為1,2，側(cè)面積等于兩個底面積之和，則這個棱臺的高為(　　)

　　A.　　　　　 B.2 C. D.

(四).鞏固練習(xí)：

　　1.一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側(cè)面積為________.

　　2.已知一個四棱錐底面為正方形且頂點(diǎn)在底面正方形射影為底面正方形的中心(正四棱錐)，底面正方形的邊長為4 cm，高與斜高的夾角為30°，如圖所示，求正四棱錐的側(cè)面積________和表面積________(單位：cm2).

　　3.如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為(　　)

　　A.81π B.100π C.14π D.169π

(五)、課堂小結(jié)：

　　求柱體表面積的方法

(1)直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積;表面積等于它的側(cè)面積與上、下兩個底面的面積之和.

(2)求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.

(3)求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解.

(4)求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法.

(5)求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.

(6)求棱臺側(cè)面積的一般方法：定義法.

(7)求圓臺側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′)l.

　　五、當(dāng)堂檢測

　　1.(2011·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(　　)

　　A.32 B.16+16

　　C.48 D.16+32 網(wǎng)]

　　2.(2013·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

　　A.180 B.200 C.220 D.240

　　3.(2013廣東)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(　　)

　　A.6 B.6π C.3π D.6π

　　六、作業(yè)：(1)課時闖關(guān)(今晚交)

　　七、課后反思：本節(jié)課你會哪些?還存在哪些問題?

　　1.3　空間幾何體的表面積與體積

　　課時設(shè)計(jì) 課堂實(shí)錄

　　1.3　空間幾何體的表面積與體積

　　1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】第1課時　柱體、錐體、臺體的表面積

(一)、基礎(chǔ)自測：

　　1.棱長為a的正方體表面積為__________.

　　2.長、寬、高分別為a、b、c的長方體，其表面積為___________________.

　　3.長方體、正方體的側(cè)面展開圖為__________.

　　4.圓柱的側(cè)面展開圖為__________.

　　5.圓錐的側(cè)面展開圖為__________.

(二).嘗試學(xué)習(xí)

　　1.柱體的表面積

(2)面積：柱體的表面積S表=S側(cè)+2S底.特別地，圓柱的底面半徑為r，母線長為l，則圓柱的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.

　　2.錐體的表面積

(2)面積：錐體的表面積S表=S側(cè)+S底.特別地，圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=__________，表面積S表=__________.

　　3.臺體的表面積

(三).互動課堂

　　例1：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，∠AA1B1=∠AA1C1=60°，∠BB1C1=90°，側(cè)棱長為b，則其側(cè)面積為(　　)

　　A. B.ab C.(+)ab D.ab

　　例2:(1)若一個圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個圓錐的側(cè)面積是(　　)

　　A.2π B. C.6π D.9π

(2)已知棱長均為5，底面為正方形的四棱錐S-ABCD，如圖，求它的側(cè)面積、表面積.

　　A.　　　　　 B.2 C. D.

(四).鞏固練習(xí)：

　　1.一個棱柱的側(cè)面展開圖是三個全等的矩形，矩形的長和寬分別為6 cm,4 cm，則該棱柱的側(cè)面積為________.

　　3.如圖所示，圓臺的上、下底半徑和高的比為1：4：4，母線長為10，則圓臺的側(cè)面積為(　　)

　　A.81π B.100π C.14π D.169π

(五)、課堂小結(jié)：

　　求柱體表面積的方法

(1)直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長和高的乘積;表面積等于它的側(cè)面積與上、下兩個底面的面積之和.

(2)求斜棱柱的側(cè)面積一般有兩種方法：一是定義法;二是公式法.所謂定義法就是利用側(cè)面積為各側(cè)面面積之和來求，公式法即直接用公式求解.

(3)求圓柱的側(cè)面積只需利用公式即可求解.

(4)求棱錐側(cè)面積的一般方法：定義法.

(5)求圓錐側(cè)面積的一般方法：公式法：S側(cè)=πrl.

(6)求棱臺側(cè)面積的一般方法：定義法.

(7)求圓臺側(cè)面積的一般方法：公式法S側(cè)=2(r+r′)l.

　　五、當(dāng)堂檢測

　　1.(2011·北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是(　　)

　　A.32 B.16+16

　　C.48 D.16+32 網(wǎng)]

　　2.(2013·重慶)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(　　)

　　A.180 B.200 C.220 D.240

　　3.(2013廣東)若一個圓臺的正視圖如圖所示，則其側(cè)面積等于(　　)

　　A.6 B.6π C.3π D.6π

　　六、作業(yè)：(1)課時闖關(guān)(今晚交)

　　七、課后反思：本節(jié)課你會哪些?還存在哪些問題?

人教高中必修2數(shù)學(xué)教學(xué)教案2

　　一、教材分析

　　在上一節(jié)認(rèn)識空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，本節(jié)來學(xué)習(xí)空間幾何體的表示形式，以進(jìn)一步提高對空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識.主要內(nèi)容是：畫出空間幾何體的三視圖.

　　比較準(zhǔn)確地畫出幾何圖形，是學(xué)好立體幾何的一個前提.因此，本節(jié)內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)之一，教學(xué)中應(yīng)當(dāng)給以充分的重視.

　　畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學(xué)習(xí)，可以豐富學(xué)生的空間想象力.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，這種圖稱之為“三視圖”.

　　教科書從復(fù)習(xí)初中學(xué)過的正方體、長方體……的三視圖出發(fā)，要求學(xué)生自己畫出球、長方體的三視圖;接著，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學(xué)習(xí)任務(wù).進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化是高中階段的新任務(wù)，這是提高學(xué)生空間想象力的需要，應(yīng)當(dāng)作為教學(xué)的一個重點(diǎn).

　　三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動手作圖來完成.因此，教科書主要通過提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動手作圖來展示教學(xué)內(nèi)容.教學(xué)中，教師可以通過提出問題，讓學(xué)生在動手實(shí)踐的過程中學(xué)會三視圖的作法，體會三視圖的作用.對于簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生細(xì)心觀察，認(rèn)識了它的基本結(jié)構(gòu)特征后，再動手作圖.教材中的“探究”可以作為作業(yè)，讓學(xué)生在課外完成后，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流.

　　值得注意的問題是三視圖的教學(xué)，主要應(yīng)當(dāng)通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐、動手作圖來完成.另外，教學(xué)中還可以借助于信息技術(shù)向?qū)W生多展示一些圖片，讓學(xué)生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1.知識與技能

(1)掌握畫三視圖的基本技能

(2)豐富學(xué)生的空間想象力

　　2.過程與方法

　　主要通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動手作圖，體會三視圖的作用。

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

(1)提高學(xué)生空間想象力

(2)體會三視圖的作用

　　三、重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實(shí)際圖的結(jié)構(gòu)特征.

　　教學(xué)難點(diǎn)：識別三視圖所表示的幾何體.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教學(xué)設(shè)計(jì)

(一)導(dǎo)入新課

　　思路1.能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?

　　我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形;直觀圖是觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體而畫出的圖形.三視圖和直觀圖在工程建設(shè)、機(jī)械制造以及日常生活中具有重要意義.本節(jié)我們將在學(xué)習(xí)投影知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.

　　教師指出課題：投影和三視圖.

　　思路2.

“橫看成嶺側(cè)成峰”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)地反映出物體的結(jié)構(gòu)特征，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學(xué)習(xí)空間幾何體的三視圖.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側(cè)視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?

　　教師點(diǎn)出課題：投影和三視圖.

(二)推進(jìn)新課、新知探究、提出問題

①如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術(shù)皮影戲中的部分片斷，請同學(xué)們考慮它們是怎樣得到的?

　　圖1

②通過觀察和自己的認(rèn)識,你是怎樣來理解投影的含義的?

③請同學(xué)們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什么不同?

　　圖2

④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什么區(qū)別?

⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什么區(qū)別?

　　圖3

　　活動：①教師介紹中國的民間藝術(shù)皮影戲，學(xué)生觀察圖片.

②從投影的形成過程來定義.

③從投影方向上來區(qū)別這三種投影.

④根據(jù)投影線與投影面是否垂直來區(qū)別.

⑤觀察圖3并歸納總結(jié)它們各自的特點(diǎn).

　　討論結(jié)果：①這種現(xiàn)象我們把它稱為是投影.

②由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.

③圖2(1)的投影線交于一點(diǎn)，我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影;圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光線照射下形成投影稱為平行投影.

④圖2(2)中，投影線正對著投影面，這種平行投影稱為正投影;圖2(3)中，投影線不是正對著投影面，這種平行投影稱為斜投影.

⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形;在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形.以后我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和直觀圖.

　　知識歸納：投影的分類如圖4所示.

　　圖4

　　提出問題

①在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分?

②正視圖、側(cè)視圖和俯視圖各是如何得到的?

③一般地，怎樣排列三視圖?

④正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關(guān)系嗎?

　　討論結(jié)果：①三視圖包含正視圖、側(cè)視圖和俯視圖.

②光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖(又稱主視圖);光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側(cè)視圖(又稱左視圖);光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.

③三視圖的位置關(guān)系：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊;俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.

　　圖5

④投影規(guī)律：

(1)正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度.

(2)一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側(cè)視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正;主、側(cè)視圖——高平齊;俯、側(cè)視圖——寬相等.

　　畫組合體的三視圖時要注意的問題：

(1)要確定好主視、側(cè)視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同.

(2)判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.

(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實(shí)線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.

( 4)要檢驗(yàn)畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征，即正、俯視圖長對正;正、側(cè)視圖高平齊;俯、側(cè)視圖寬相等，前后對應(yīng).

　　由三視圖還原為實(shí)物圖時要注意的問題：

　　我們由實(shí)物圖可以畫出它的三視圖，實(shí)際生產(chǎn)中，工人要根據(jù)三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實(shí)物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實(shí)物形狀，主要通過主、俯、左視圖的輪廓線(或補(bǔ)充后的輪廓線)還原成常見的幾何體，還原實(shí)物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然后利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作出實(shí)物圖.

(三)應(yīng)用示例

　　思路1

　　例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖.

　　活動：學(xué)生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導(dǎo)學(xué)生自己完成.

　　解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖.

(1) (2)

　　圖6

　　點(diǎn)評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力.有關(guān)三視圖的題目往往依賴于豐富的空間想象能力.要做到邊想著幾何體的實(shí)物圖邊畫著三視圖，做到想圖(幾何體的實(shí)物圖)和畫圖(三視圖)相結(jié)合.

　　變式訓(xùn)練

　　說出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體.

(1) (2)

　　圖7

　　答案：圖7(1)是正六棱錐; 圖7(2)是兩個相同的圓臺組成的組合體.

　　例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖.

　　活動：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識這種容器的結(jié)構(gòu)特征.礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結(jié)構(gòu)特征是從上往下分別是圓柱、圓臺和圓柱.

　　圖8 圖9

　　解：三視圖如圖9所示.

　　點(diǎn)評：本題主要考查簡單組合體的三視圖.對于簡單空間幾何體的組合體，一定要認(rèn)真觀察，先認(rèn)識它的基本結(jié)構(gòu)，然后再畫它的三視圖.

　　變式訓(xùn)練

　　畫出圖10所示的幾何體的三視圖.

　　圖10 圖11

　　答案：三視圖如圖11所示.

　　思路2

　　例1 (2007安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BCC1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的____________.

　　甲乙

　　圖12

　　活動：要畫出四邊形AGFE在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點(diǎn)A、G、F、E在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，并且在兩個平行平面上的投影是相同的.

　　分析：在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是圖12乙(1);在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是圖12乙(2);在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是圖12乙(3).

　　答案：(1)(2)(3)

　　點(diǎn)評：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如頂點(diǎn)等，畫出這些關(guān)鍵點(diǎn)的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現(xiàn)不知所措的情形，避免出現(xiàn)這種情況的方法是依據(jù)平行投影的含義，借助于空間想象來完成.

　　變式訓(xùn)練

　　如圖13(1)所示，E、F分別為正方體面ADD′A′、面BCC′B′的中心，則四邊形BFD′E在該正方體的各個面上的投影可能是圖13(2)的___________.

(1) (2)

　　圖13

　　分析：四邊形BFD′E在正方體ABCD—A′B′C′D′的面ADD′A′、面BCC′B′上的投影是C;在面DCC′D′上的投影是B;同理，在面ABB′A′、面ABCD、面A′B′C′D′上的投影也全是B.

　　答案：B C

　　例2 (2007廣東惠州第二次調(diào)研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應(yīng)的標(biāo)號正確的是( )

　　甲乙丙

　　圖14

①長方體 ②圓錐 ③三棱錐 ④圓柱

　　A.④③② B.②①③ C.①②③ D.③②④

　　分析：由于甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是矩形，則甲是圓柱;由于乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三棱錐;由于丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖和側(cè)視圖均是三角形，則丙是圓錐.

　　答案：A

　　點(diǎn)評：本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.根據(jù)三視圖想象空間幾何體，是培養(yǎng)空間想象能力的重要方式，這需要根據(jù)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖的幾何特征，想象整個幾何體的幾何特征，從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據(jù)俯視圖判斷是多面體還是旋轉(zhuǎn)體，再結(jié)合正視圖和側(cè)視圖確定具體的幾何結(jié)構(gòu)特征，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體.

　　變式訓(xùn)練

　　1.圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結(jié)構(gòu)特征，畫出該幾何體的形狀.

　　圖15 圖16

　　分析：由于俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉(zhuǎn)體和多面體拼接成的組合體，結(jié)合側(cè)視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.

　　答案：上面一個圓柱，下面是一個四棱柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖16所示.

　　2.(2007山東高考，理3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( )

　　圖17

　　A.①② B.①③ C.①④ D.②④

　　分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除A、B、C.

　　答案：D

　　點(diǎn)評：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標(biāo)高考的必考內(nèi)容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題.

(四)知能訓(xùn)練

　　1.下列各項(xiàng)不屬于三視圖的是( )

　　A.正視圖 B.側(cè)視圖 C.后視圖 D.俯視圖

　　分析：根據(jù)三視圖的規(guī)定，后視圖不屬于三視圖.

　　答案：C

　　2.兩條相交直線的平行投影是( )

　　A.兩條相交直線 B.一條直線

　　C.兩條平行直線 D.兩條相交直線或一條直線

　　圖18

　　分析：借助于長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體ABCD—A1B1C1D1中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交直線CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是同一條直線CD，相交直線CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是兩條相交直線CD和BD.

　　答案：D

　　3.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，如圖19所示.甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“ 6”，丙說他看到的是“ 9”，丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是( )

　　圖19

　　A.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊

　　B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙

　　C.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁

　　D.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊

　　分析：由甲、乙、丙、丁四人的敘述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊.

　　圖20

　　答案：D

　　4.(2007廣東汕頭模擬，文3)如果一個空間幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那么這個幾何體為( )

　　A.棱錐 B.棱柱 C.圓錐 D.圓柱

　　分析：由于俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉(zhuǎn)體，又因正視圖與側(cè)視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐.

　　答案：C

　　5.(2007山東青島高三期末統(tǒng)考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那么這個幾何體是( )

　　圖21

　　A.三棱錐 B.四棱錐 C.四棱臺 D.三棱臺

　　分析：由所給三視圖可以判定對應(yīng)的幾何體是四棱錐.

　　答案：B

　　6.(2007山東濟(jì)寧期末統(tǒng)考，文5)用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數(shù)是( )

　　圖22

　　A.8 B.7 C.6 D.5

　　分析：由正視圖和側(cè)視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個小正方體，由側(cè)視圖可知上層僅有一個正方體，則共有6個小正方體.

　　答案：C

　　7.畫出圖23所示正四棱錐的三視圖.

　　圖23

　　分析：正四棱錐的正視圖與側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現(xiàn)正四棱錐的四條側(cè)棱.

　　答案：正四棱錐的三視圖如圖24.

　　圖24

(五)拓展提升

　　問題：用數(shù)個小正方體組成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個數(shù).

(1)你能確定哪些字母表示的數(shù)?

(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀?

　　圖25

　　分析：解決本題的關(guān)鍵在于觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規(guī)則中的“在三視圖中，每個視圖都反映物體兩個方向的尺寸.正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前后和左右尺寸，側(cè)視圖反映物體的前后和上下尺寸”.又“正視圖與俯視圖長對正,正視圖與側(cè)視圖高平齊,俯視圖與側(cè)視圖寬相等”,所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.

　　解：(1)面對數(shù)個小立方體組成的幾何體，根據(jù)正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結(jié)論：

①a=3,b=1,c=1;

②d,e,f中的最大值為2.

　　所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.

(2)當(dāng)d,e,f中有一個是2時，有3種不同的形狀;

　　當(dāng)d,e,f有兩個是2時，有3種不同的形狀;

　　當(dāng)d,e,f都是2時，有一種形狀.

　　所以該幾何體可能有7種不同的形狀.

(六)課堂小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了：

　　1.中心投影和平行投影.

　　2.簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規(guī)律.

　　3.由三視圖判斷原幾何體的結(jié)構(gòu)特征.

(七)作業(yè)

　　習(xí)題1.2 A 組第1、2題.

人教高中必修2數(shù)學(xué)教學(xué)教案3

　　課題名稱

《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》

　　科　目

　　高中數(shù)學(xué)

　　教學(xué)時間

　　1課時

　　學(xué)習(xí)者分析

　　通過第一章《空間幾何體》的學(xué)習(xí)，學(xué)生對于立體幾何已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，能夠識別棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球，并理解它們的幾何特征。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎(chǔ)上的，對于原理學(xué)生是不明確的，所以學(xué)生此時有很強(qiáng)的求知欲，急于想搞清楚為什么;同時學(xué)生經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓(xùn)練，不夠嚴(yán)密，不夠清晰;有一定的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，但有待提高，并愿意動手并參與分組討論。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　一、知識與技能

　　1.　理解空間點(diǎn)、直線、平面的概念，知道空間點(diǎn)、直線、平面之間存在什么樣的關(guān)系;

　　2.　記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，并將其轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號語言;

　　3. 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。

　　二、過程與方法

　　1.　通過自己動手制作模型，直觀地感知空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系，以及三公理三推論;

　　2. 通過思考、討論，發(fā)現(xiàn)三公理三推論的條件和結(jié)論;

　　3.　通過例題的訓(xùn)練，進(jìn)一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。

　　三、情感態(tài)度與價值觀

　　1.　通過操作、觀察、討論培養(yǎng)對立體幾何的興趣，建立合作的意識;

　　2.　感受立體幾何邏輯體系的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

　　教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.　理解三公理三推論的概念及其內(nèi)涵;

　　2.　使用三公理三推論解決立體幾何問題。

　　教學(xué)資源

(1)每位同學(xué)準(zhǔn)備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根;

(2)教師自制的多媒體課件。

《2.1空間點(diǎn)、直線與平面之間的位置關(guān)系》教學(xué)過程的描述

　　教學(xué)活動1

　　一、導(dǎo)入新課

　　1. 回憶構(gòu)成平面圖形的基本元素：點(diǎn)、直線。①兩者都是最原始的概念，點(diǎn)沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側(cè)無限延伸的;②點(diǎn)用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示;③ 如果將點(diǎn)看作元素，則直線是一系列點(diǎn)構(gòu)成的集合，所以點(diǎn)在直線上記作，點(diǎn)不在直線上記作;

　　2. 提出問題：構(gòu)成空間幾何體有哪些基本元素?(大屏幕出示棱柱、棱錐、棱臺)學(xué)生很快得到答案：點(diǎn)、直線、平面。

　　3. 引入課題：什么是平面?點(diǎn)、直線、平面之間有什么樣的位置關(guān)系?平面有什么性質(zhì)?這就是我們這堂課要研究的問題。

　　教學(xué)活動2

　　二、觀察操作，合作探究

　　1. 理解平面的概念

　　平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面ABC，平面ABCD等等。

　　2. 明確空間點(diǎn)、直線、平面之間存在的位置關(guān)系

①點(diǎn)與直線;②點(diǎn)與平面;③直線與平面。

　　3. 探究平面的性質(zhì)

⑴ 公理一

① 學(xué)生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內(nèi)

　　問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點(diǎn)可以么?