【導(dǎo)語】本文是網(wǎng)友“g255”收集的數(shù)學(xué)高一優(yōu)秀教案（共10篇），供大家參閱。

高一數(shù)學(xué)必修一教案 篇1

　　一、教材

　　首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解，《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用，學(xué)生對(duì)于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉，并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

　　二、學(xué)情

　　教材是我們教學(xué)的工具，是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的，高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟，管理與教學(xué)難度較大，那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師，深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟，能夠有自己獨(dú)立的思考，所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢，讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

　　三、教學(xué)目標(biāo)

　　根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

　　(一)知識(shí)與技能

　　掌握兩條直線平行與垂直的判定，能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。

　　(二)過程與方法

　　在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過程中，提升邏輯推理能力。

　　(三)情感態(tài)度價(jià)值觀

　　在猜想論證的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

　　四、教學(xué)重難點(diǎn)

　　我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。

　　五、教法和學(xué)法

　　現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

　　六、教學(xué)過程

　　下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)。

　　(一)新課導(dǎo)入

　　首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢提問：能否通過直線的斜率，來判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?

　　利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入，很好的克服學(xué)生的畏難情緒。

　　(二)新知探索

　　接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。

高一數(shù)學(xué)必修一教案 篇2

　　數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

　　三維目標(biāo)的具體內(nèi)容和層次劃分

　　請(qǐng)闡述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三維目標(biāo)的具體內(nèi)容和層次劃分

　　知識(shí)與技能掌握應(yīng)用，既是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是課堂教學(xué)的歸宿。教與學(xué)，都要通過知識(shí)與技能來體現(xiàn)的。那么，什么是三維目標(biāo)內(nèi)容呢？

　　所謂三維目標(biāo)是是指：“知識(shí)與技能”，“過程和方法”、“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”。

　　知識(shí)與技能：既是課堂教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，又是課堂教學(xué)的歸宿。我們?cè)诮虒W(xué)過程中，需要學(xué)生掌握什么，哪些些問題需要重點(diǎn)掌握，哪些只需簡單理解；技能是會(huì)與不會(huì)的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評(píng)價(jià)、知識(shí)與技能是傳統(tǒng)教學(xué)合理的內(nèi)核，是我國傳統(tǒng)教育教學(xué)的優(yōu)勢，應(yīng)該從傳統(tǒng)教學(xué)中繼承與發(fā)揚(yáng)。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強(qiáng)調(diào)雙基，而舍棄弱化其它有價(jià)值的東西，導(dǎo)致非全面、不和藹的發(fā)展。

　　過程與方法：既是課堂教學(xué)的目標(biāo)之一，又是課堂教學(xué)的操作系統(tǒng)?！斑^程和方法”維度的目標(biāo)立足于讓學(xué)生會(huì)學(xué)，新課程倡導(dǎo)對(duì)學(xué)與教的過程的體驗(yàn)、方法的選擇，是在知識(shí)與能力目標(biāo)基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)目標(biāo)的進(jìn)一步開發(fā)。過程與方法是一個(gè)體驗(yàn)的過程、發(fā)現(xiàn)的過程，不但可以讓學(xué)生體驗(yàn)到科學(xué)發(fā)展的過程，我們更多地要讓學(xué)生掌握過程，不一定要統(tǒng)一的結(jié)果。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀：既是課堂教學(xué)的目標(biāo)之一，又是課堂教學(xué)的動(dòng)力系統(tǒng)?！扒楦?、態(tài)度和價(jià)值觀”，目標(biāo)立足于讓學(xué)生樂學(xué)，新課程倡導(dǎo)對(duì)學(xué)與教的情感體驗(yàn)、態(tài)度形成、價(jià)值觀的體現(xiàn)，是在知識(shí)與能力、過程與方法目標(biāo)基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)目標(biāo)深層次的開拓，只有學(xué)生充分的認(rèn)識(shí)到他們肩負(fù)的責(zé)任，就能夠激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)熱情，他們才會(huì)有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，才能學(xué)有所成，將來回報(bào)社會(huì)。

　　三維目標(biāo)不是三個(gè)目標(biāo)，也不是三種目標(biāo)，是一個(gè)問題的三個(gè)方面。三維目標(biāo)是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進(jìn)的。

高一數(shù)學(xué)的教案 篇3

　　和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，因?yàn)椴簧偻瑢W(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),特別是高一年級(jí)，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不

　　錯(cuò)的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點(diǎn)意見和建議。

　　一、首先要改變觀念。

　　初中階段，特別是初中三年級(jí)，通過大量的練習(xí)，可使你的成績有明顯的提高，這是因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)比較淺顯，更易于掌握，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對(duì)有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問a=2時(shí)，a等于什么，在中考中錯(cuò)的人極少，然而進(jìn)入高中后，老師問，如果a＝2,且a＜0，那么a等于什么，既使是重點(diǎn)學(xué)校的學(xué)生也會(huì)有一些同學(xué)毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個(gè)問題。又如，前幾年北京四中高一年級(jí)的一個(gè)同學(xué)在高一上學(xué)期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時(shí)的作業(yè)也不多，測驗(yàn)也很少，我不會(huì)學(xué)”，這也正說明了改變觀念的重要性。

　　高中數(shù)學(xué)的理論性、抽象性強(qiáng)，就需要在對(duì)知識(shí)的理解上下功夫，要多思考，多研究。

　　二、提高聽課的效率是關(guān)鍵。

　　學(xué)生學(xué)習(xí)期間，在課堂的時(shí)間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：

　　1、 課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性。

　　預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn)，就是聽課的重點(diǎn)；對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí)，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。

　　2、 聽課過程中的科學(xué)。

　　首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備，以使得上課時(shí)不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運(yùn)動(dòng)或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。

　　其次就是聽課要全神貫注。

　　全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到、眼到、心到、口到、手到。

　　耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對(duì)自己有所啟發(fā)。

　　眼到：就是在聽講的同時(shí)看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實(shí)驗(yàn)的動(dòng)作，生動(dòng)而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。

　　心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點(diǎn)，解決疑難的。

　　口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動(dòng)回答問題或參加討論。

　　手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點(diǎn)，記下講課的要點(diǎn)以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。

　　若能做到上述“五到”，精力便會(huì)高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會(huì)在自己頭腦中留下深刻的印象。

　　3、 特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。

　　老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點(diǎn)指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對(duì)一節(jié)課所講知識(shí)的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識(shí)方法的綱要。

　　4、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅(jiān)持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。

　　此外還要特別注意老師講課中的提示。

　　老師講課中常常對(duì)一些重點(diǎn)難點(diǎn)會(huì)作出某些語言、語氣、甚至是某種動(dòng)作的提示。

　　最后一點(diǎn)就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點(diǎn)，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復(fù)習(xí)，消化，思考。

　　三、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。

　　1、做好及時(shí)的復(fù)習(xí)。

　　課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí)。

　　復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對(duì)照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施。

　　2、 做好單元復(fù)習(xí)。

　　學(xué)習(xí)一個(gè)單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，復(fù)習(xí)方法也同及時(shí)復(fù)習(xí)一樣，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書、筆記相對(duì)照，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié)。

　　3做好單元小結(jié)。

　　單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分。

　?。?）本單元（章）的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；

　?。?）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）；

　?。?）自我體會(huì)：對(duì)本章內(nèi)，自己做錯(cuò)的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價(jià)值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上。

　　四、關(guān)于做練習(xí)題量的問題

　　有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)模艺J(rèn)為，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多，而在于做題的效益要高。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí)，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的`基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí)。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能，也是不行的。

　　另外，就是無論是作業(yè)還是測驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題。

　　最后想說的是：“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)家的意思，而主要指的是不反感，不要當(dāng)做負(fù)擔(dān)?！皞ゴ蟮膭?dòng)力產(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要，你就會(huì)有無窮的力量，并逐步對(duì)數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣，隨之信心就會(huì)增強(qiáng)，也就不會(huì)因?yàn)槟炒慰荚嚨某煽儾焕硐攵箽猓诓粩嗫偨Y(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的過程中，你的信心就會(huì)不斷地增強(qiáng)，你也就會(huì)越來越認(rèn)識(shí)到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。

高一優(yōu)秀數(shù)學(xué)教案 篇4

　　一、教學(xué)內(nèi)容：橢圓的方程

　　要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．

　　重點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

　　難點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

　　二、點(diǎn)：

　　1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)

　　定 義

　　第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

　　第二定義：

　　平面內(nèi)到動(dòng)點(diǎn)距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0

　　標(biāo)準(zhǔn)方程

　　焦點(diǎn)在x軸上

　　焦點(diǎn)在y軸上

　　圖 形

　　焦點(diǎn)在x軸上

　　焦點(diǎn)在y軸上

　　性 質(zhì)

　　焦點(diǎn)在x軸上

　　范 圍：

　　對(duì)稱性： 軸、 軸、原點(diǎn)．

　　頂點(diǎn)： ， ．

　　離心率：e

　　概念：橢圓焦距與長軸長之比

　　定義式：

　　范圍：

　　2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a

　?。?）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ?2c y0 （其中P（ ）

　　三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

　　1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，長軸長為2，短軸長為2、橢圓 的值是3或5；

　　3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ；

　　4、已知橢圓 上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是7，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)5、設(shè)F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，B1B是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡的結(jié)果是 ；

　　滿足方程7、若橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為

　　8、直線y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在橢圓 上，則10、已知點(diǎn)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 8 ．

　　【典型例題】

　　例1、（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，短軸長為4，求橢圓的方程．

　　解：設(shè)方程為 ．

　　所求方程為

　?。?）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

　　解：設(shè)方程為 ．

　　所求方程為（3）已知三點(diǎn)P，（5，2），F(xiàn)1 （-6，0），F(xiàn)2 （6，0）．設(shè)點(diǎn)P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為 ，求以 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) 的橢圓方程 ．

　　解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過點(diǎn)M（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

　　解：設(shè)方程為

　　例2、如圖所示，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心） 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)A（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)B（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且 、A、B在同一直線上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 （精確到1km）．

　　解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A、B、 在 軸上，

　　則 =OA－O = A=6371＋439=6810

　　解得 =， =

　　衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為

　　例3、已知定圓

　　分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值 根據(jù)圖形，用符號(hào)表示此結(jié)論：

　　上式可以變形為 ，又因?yàn)?，所以圓心M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓

　　解：知圓可化為：圓心Q（3，0），

　　設(shè)動(dòng)圓圓心為 ，則 為半徑 又圓M和圓Q內(nèi)切，所以 ，

　　即 ，故M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以 ，故動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是：

　　例4、已知橢圓的焦點(diǎn)是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；

　?。?）若點(diǎn)P在第三象限，且∠ =120°，求 ．

　　選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題．

　　解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4

　　∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．

　?。?）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ

　　由正弦定理得：

　　由等比定理得：

　　整理得： 故

　　說明：曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對(duì)于第二問還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把P點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答

　　例5、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向 軸作垂線段PP?@，求線段PP?@的中點(diǎn)M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點(diǎn)M的軌跡）

　　解：（1）當(dāng)M是線段PP?@的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

　　因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，

　　所以有 所以點(diǎn)

　?。?）當(dāng)M分 PP?@之比為 時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

　　因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有 ，

　　即所以點(diǎn)

　　例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；

　?。↖I）已知點(diǎn)A（－1， 0），設(shè)直線y= （x－2）與點(diǎn)P的軌跡交于B、C兩點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

　　解：（I）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

　　上式即為點(diǎn)P（x， y）到點(diǎn)（－m， 0）與到點(diǎn)（m， 0）距離之和為6．記F1（－m， 0），F(xiàn)2（m， 0）（0

　　∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

　　又∵x＞0，∴P點(diǎn)的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓的右半部分．

　　∵ 2a=6，∴a=3

　　又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

　　∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）

　　（ II ）設(shè)B（x1， y1），C（x2， y2），

　　∴∴ 而y1y2= （x1－2）? （x2－2）

　　= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

　　= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

　　若存在實(shí)數(shù)m，使得 成立

　　則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

　　可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

　　再由

　　消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

　　因?yàn)橹本€與點(diǎn)P的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)．

　　所以

　　由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時(shí)△＞0

　　但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾

　　∴ 不存在符合題意的實(shí)數(shù)m，使得

　　例7、已知C1： ，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點(diǎn)．

　?。á瘢┊?dāng)AB⊥x軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線C2的焦點(diǎn)是否在直線AB上；

　?。á颍┤魀= ，且拋物線C2的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

　　解：（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，所以m=0，直線AB的方程為x=1，從而點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）．

　　∵點(diǎn)A在拋物線上，∴

　　此時(shí)C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），該焦點(diǎn)不在直線AB上．

　?。á颍┊?dāng)C2的焦點(diǎn)在AB上時(shí)，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為y=k（x－1）．

　　由 （kx－k－m）2= ①

　　因?yàn)镃2的焦點(diǎn)F（ ，m）在y=k（x－1）上．

　　所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

　　設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2=

　　由

　?。?＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

　　由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

　　從而 = k2=6即k=±

　　又m=－ ∴m= 或m=－

　　當(dāng)m= 時(shí)，直線AB的方程為y=－ （x－1）；

　　當(dāng)m=－ 時(shí)，直線AB的方程為y= （x－1）．

　　例8、已知橢圓C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，P是點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) = ．

　?。á瘢┳C明：（Ⅱ）若 ，△MF1F2的周長為6，寫出橢圓C的方程；

　　（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因?yàn)锳、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以A、B的坐標(biāo)分別是A（－ ，0），B（0，a）．

　　由 得 這里∴M = ，a）

　　即 解得

　　（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)， ∴a=2c

　　由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6

　　∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

　　故所求橢圓C的方程為

　?。á螅逷F1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形，必有PF1=F1F2，即 PF1=C．

　　設(shè)點(diǎn)F1到l的距離為d，由

　　PF1= =得： =e ∴e2= 于是

　　即當(dāng)（注：也可設(shè)P（x0，y0），解出x0，y0求之）

　　【模擬】

　　一、選擇題

　　1、動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn) 和 的距離的和為8，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為 （ ）

　　A、橢圓 B、線段 C、無圖形 D、兩條射線

　　2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）

　　A、 C、2－ －1

　　3、（20xx年高考湖南卷）F1、F2是橢圓C： 的焦點(diǎn)，在C上滿足PF1⊥PF2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）

　　A、2個(gè) B、4個(gè) C、無數(shù)個(gè) D、不確定

　　4、橢圓 的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為 （ ）

　　A、32 B、16 C、8 D、4

　　5、已知點(diǎn)P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）

　　A、 C、

　　6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，B是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 等于（ ）

　　A、 C、

　　二、填空題

　　7、橢圓 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長軸長為 ，短軸長為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線方程為 ．

　　8、設(shè)F是橢圓 的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2， ），使得FP1、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ．

　　9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且 ，則得 ．

　　10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是

　　三、解答題

　　11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

　?。?）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ．

　?。?）已知P點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離分別為 和 ，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

　　12、已知 軸上的一定點(diǎn)A（1，0），Q為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，求AQ中點(diǎn)M的軌跡方程

　　13、橢圓 的焦點(diǎn)為 =（3， －1）共線．

　?。?）求橢圓的離心率；

　　（2）設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，且 = 、 ∈R），證明 為定值．

　　【試題答案】

　　1、B

　　2、D

　　3、A

　　4、B

　　5、D（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

　　6、C

　　7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

　　8、 ∪

　　9、

　　10、m＜ 且m≠0．

　　11、（1）設(shè)橢圓方程 ．

　　解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．

　　所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為

　　因?yàn)辄c(diǎn) 為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)

　　所以有

　　所以中點(diǎn)

　　13、解：設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．

　　14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，F(xiàn)（c，0），則直線AB的方程為y=x－c，代入 ，化簡得：

　　x1x2=

　　由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

　　又y1=x1－c，y2=x2－c

　　∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

　　即 = ，∴ a2=3b2

　　∴ 高中地理 ，故離心率e= ．

　?。?）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2

　　設(shè) = （x2，y2），∴ ，

　　∵M(jìn)∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

　　即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

　　x1x2= = 2

　　x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

　　=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

　　又 =3b2代入①得

　　為定值，定值為1．

數(shù)學(xué)高一上冊(cè)教案 篇5

　　一、等差數(shù)列

　　1、定義

　　注：“從第二項(xiàng)起”及

　　“同一常數(shù)”用紅色粉筆標(biāo)注

　　二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　（一）例題與練習(xí)

　　通過練習(xí)2和3 引出兩個(gè)具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對(duì)問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。

　　（二）新課探究

　　1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

　　如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

　?、?“從第二項(xiàng)起”滿足條件； f

　?、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

　　③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” ）；

　　在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

　　an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG

　　同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

　　1。 9 ，8，7，6，5，4，……；√ d=—1

　　2。 0。70，0。71，0。72，0。73，0。74……；√ d=0。01

　　3。 0，0，0，0，0，0，……。; √ d=0

　　4。 1，2，3，2，3，4，……；×

　　5。 1，0，1，0，1，……×

　　其中第一個(gè)數(shù)列公差<0，>0，第三個(gè)數(shù)列公差=0

　　由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

　　2、第二個(gè)重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng) ，公差d，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個(gè)過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識(shí)又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

　　若一等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是a1，公差是d，

　　則據(jù)其定義可得：

　　a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想： a40 = a1 +39d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　an=a1+（n—1）d

　　此時(shí)指出： 這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法——————迭加法：

　　a2 – a1 =d

　　a3 – a2 =d

　　a4 – a3 =d

　　……

　　an+1 – an=d

　　將這（n—1）個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d即 an= a1+（n—1） d （1）

　　當(dāng)n=1時(shí)，（1）也成立，

　　所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式都成立

　　因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

　　利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個(gè)等式。

　　對(duì)照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個(gè)等式相加。證出通項(xiàng)公式。

　　在這里通過該知識(shí)點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

　　接著舉例說明：若一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是１，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是：an=1+（n—1）×2 ， 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

　　同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像是均勻排開的無窮多個(gè)孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。

　　（三）應(yīng)用舉例

　　這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的a1、d、n、an這4個(gè)量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

　　例1 （1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

　?。?）—401是不是等差數(shù)列—5，—9，—13，…的`項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an

　　例2 在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首項(xiàng)a1與公差d。

　　在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

　　例3 是一個(gè)實(shí)際建模問題

　　建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5。8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級(jí)臺(tái)階，問每級(jí)臺(tái)階高為多少米？

　　這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級(jí)臺(tái)階“等高”使學(xué)生想到每級(jí)臺(tái)階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演板，教師評(píng)析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度，a2表示第一級(jí)臺(tái)階離地面的高度而第16級(jí)臺(tái)階離地面高度為a17，可用展示實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）

　　設(shè)置此題的目的：

　　1。加強(qiáng)同學(xué)們對(duì)應(yīng)用題的綜合分析能力，

　　2。通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；

　　3。再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法

　　（四）反饋練習(xí)

　　1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　2、書上例3）梯子的最高一級(jí)寬33c，最低一級(jí)寬110c，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

　　目的：對(duì)學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

　　3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列，若 bn = an ，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列

　　此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念。

　　（五）歸納小結(jié) （由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

　　1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an= a1+（n—1） d會(huì)知三求一

　　3．用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題

　　（六）布置作業(yè)

　　必做題：課本P114 習(xí)題3。2第2，6 題

　　選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a１= —24，從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

　　五、板書設(shè)計(jì)

　　在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個(gè)板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。

高一數(shù)學(xué)下冊(cè)教案 篇6

　　一、教學(xué)過程

　　1.復(fù)習(xí)

　　反函數(shù)的概念、反函數(shù)求法、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關(guān)系。

　　求出函數(shù)y=x3的反函數(shù)。

　　2.新課

　　先讓學(xué)生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學(xué)生紛紛動(dòng)手，很快畫出了函數(shù)的圖象。有部分學(xué)生發(fā)出了“咦”的一聲，因?yàn)樗麄兊玫搅巳缦碌膱D象：

　　教師在畫出上述圖象的學(xué)生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學(xué)系統(tǒng)放到其他同學(xué)的屏幕上，很快有學(xué)生作出反應(yīng)。

　　生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象。

　　師：對(duì)，但是怎么會(huì)得到這個(gè)圖象，請(qǐng)大家討論。

　　(學(xué)生展開討論，但找不出原因。)

　　師：我們請(qǐng)生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>

　　(生1將他的制作過程重新重復(fù)了一次。)

　　生3：問題出在他選擇的次序不對(duì)。

　　師：哪個(gè)次序?

　　生3：作點(diǎn)B前，選擇xA和xA3為B的坐標(biāo)時(shí)，他先選擇xA3，后選擇xA，作出來的點(diǎn)的坐標(biāo)為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。

　　師：是這樣嗎?我們請(qǐng)生1再做一次。

　　(這次生1在做的過程當(dāng)中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)

　　師：看來問題確實(shí)是出在這個(gè)地方，那么請(qǐng)同學(xué)再想想，為什么他采用了錯(cuò)誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?

　　(學(xué)生再次陷入思考，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)

　　師：我們請(qǐng)生4來告訴大家。

　　生4：因?yàn)樗@樣做，正好是將y=x3上的點(diǎn)B(x，y)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換。

　　師：完全正確。下面我們進(jìn)一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關(guān)系，同學(xué)們能不能看出這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么樣的關(guān)系?

　　(多數(shù)學(xué)生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，于是教師進(jìn)一步追問。)

　　師：怎么由y=x3的.圖象得到y(tǒng)=的圖象?

　　生5：將y=x3的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)交換，可得到y(tǒng)=的圖象。

　　師：將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換?怎么換?

　　(學(xué)生一時(shí)未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進(jìn)一步明確。)

　　師：我其實(shí)是想問大家這兩個(gè)函數(shù)的圖象有沒有對(duì)稱關(guān)系，有的話，是什么樣的對(duì)稱關(guān)系?

　　(學(xué)生重新開始觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象，一會(huì)兒有學(xué)生舉手。)

　　生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖象應(yīng)是關(guān)于某條直線對(duì)稱。

　　師：能說說是關(guān)于哪條直線對(duì)稱嗎?

　　生6：我還沒找出來。

　　(接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)

　　學(xué)生通過移動(dòng)點(diǎn)A(點(diǎn)B、C隨之移動(dòng))后發(fā)現(xiàn)，BC的中點(diǎn)M在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，在追蹤M點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)的軌跡是直線y=x。

　　生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

　　師：這個(gè)結(jié)論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象，也有這種對(duì)稱關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)們用其他函數(shù)來試一試。

　　(學(xué)生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進(jìn)行驗(yàn)證，最后大家一致得出結(jié)論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。)

　　教師巡視全班時(shí)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題，將這個(gè)圖象傳給全班學(xué)生后，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈R)沒有反函數(shù)，②也不是函數(shù)的圖象。

　　最后教師與學(xué)生一起總結(jié)：

　　點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)(y，x)關(guān)于直線y=x對(duì)稱;

　　函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱。

　　二、反思與點(diǎn)評(píng)

　　1.在開學(xué)初，我就教學(xué)幾何畫板4。0的用法，在教函數(shù)圖象畫法的過程當(dāng)中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生根據(jù)選定坐標(biāo)作點(diǎn)時(shí)，不太注意選擇橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的順序，本課設(shè)計(jì)起源于此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對(duì)稱的本質(zhì)，所以本節(jié)課教學(xué)中，我有意選擇了幾何畫板4。0進(jìn)行教學(xué)。

　　2.荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，可借助于生動(dòng)直觀的形象來引導(dǎo)人們的思想過程，但常常由于圖形或想象的錯(cuò)誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念，要注意過于直觀的例子常常會(huì)影響學(xué)生正確理解比較抽象的概念。

　　計(jì)算機(jī)作為一種現(xiàn)代信息技術(shù)工具，在直觀化方面有很強(qiáng)的表現(xiàn)能力，如在函數(shù)的圖象、圖形變換等方面，利用計(jì)算機(jī)都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計(jì)算機(jī)，但不能達(dá)到更好地理解抽象概念，促進(jìn)學(xué)生思維的目的的話，這樣的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)最多只是一種普通的直觀工具而已。

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，計(jì)算機(jī)更多的是作為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的工具，學(xué)生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對(duì)稱關(guān)系，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對(duì)反函數(shù)的存在性、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解。

　　當(dāng)前計(jì)算機(jī)用于中學(xué)數(shù)學(xué)的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計(jì)算機(jī)作為一種直觀工具，有時(shí)甚至只是作為電子黑板使用，今后的發(fā)展方向應(yīng)是：將計(jì)算機(jī)作為學(xué)生的認(rèn)知工具，讓學(xué)生通過計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)探索，甚至利用計(jì)算機(jī)來做數(shù)學(xué)，在此過程當(dāng)中更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

　　3.在引出兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱關(guān)系的時(shí)候，問題設(shè)計(jì)不甚妥當(dāng)，本來是想要學(xué)生回答兩個(gè)函數(shù)圖象對(duì)稱的關(guān)系，但學(xué)生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象，以致將學(xué)生引入歧途。這樣的問題在今后的教學(xué)中是必須力求避免的。

高一數(shù)學(xué)教案 篇7

　　課題：函數(shù)的奇偶性

　　一、三維目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

　　過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷、推斷的能力。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操。 通過組織學(xué)生分組討論，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)交流的合作精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)認(rèn)識(shí)事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。

　　二、學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的概念。

　　難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對(duì)函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對(duì)于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時(shí)鞏固。

　　四、知識(shí)鏈接：

　　1、復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：

　　2、分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象，并說出圖象的對(duì)稱性。

　　五、學(xué)習(xí)過程：

　　函數(shù)的奇偶性：

（1）對(duì)于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：

　　如果，那么函數(shù) 為奇函數(shù)；

　　如果，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱。

（3）奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 ；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間的增減性 。

　　六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

　　a1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　a2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù)，則b= 。

　　b3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則

。

　　b4、若函數(shù) 是定義在r上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

(a) 軸對(duì)稱 (b) 軸對(duì)稱 (c)原點(diǎn)對(duì)稱 (d)以上均不對(duì)

　　b5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 = 。

　　c6、若函數(shù) 是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng) 時(shí)， ，那么當(dāng)

　　時(shí)， = 。

　　d7、設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當(dāng) 時(shí)， ，則 等于 ( )

(a) (b) (c) (d)

　　d8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ， 。

　　七、學(xué)習(xí)小結(jié)：

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時(shí)，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個(gè)性質(zhì)。

　　八、課后反思：

高一數(shù)學(xué)教案 篇8

一、內(nèi)容及其解析

(一)內(nèi)容：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

(二)解析：通過進(jìn)一步鞏固指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握由指數(shù)函數(shù)和其他簡單函數(shù)組成的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性，最值等性質(zhì)。

二、目標(biāo)及其解析

(一)教學(xué)目標(biāo)

　　指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的應(yīng)用；

(二)解析

　　通過進(jìn)一步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠構(gòu)建指數(shù)函數(shù)的模型來解決實(shí)際問題；體會(huì)指數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中的重要作用，感受數(shù)學(xué)建模在解題中的作用，提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力。

三、問題診斷分析

　　解決實(shí)際問題本來就是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，并且學(xué)生對(duì)函數(shù)模型也不熟悉，所以在構(gòu)建函數(shù)模型解決實(shí)際問題是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，解決的方法就是在實(shí)例中讓學(xué)生加強(qiáng)理解，通過實(shí)例讓學(xué)生感受到如何選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　探究點(diǎn)一：平移指數(shù)函數(shù)的圖像

　　例1：畫出函數(shù) 的圖像，并根據(jù)圖像指出它的單調(diào)區(qū)間。

　　解析：由函數(shù)的解析式可得：

　　其圖像分成兩部分，一部分是將 (x-1)的圖像作出，而它的圖像可以看作 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的，另一部分是將 的圖像作出，而它的圖像可以看作將 的圖像沿x軸的負(fù)方向平移一個(gè)單位而得到的。

　　解：圖像由老師們自己畫出

　　變式訓(xùn)練一：已知函數(shù)

(1)作出其圖像；

(2)由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；

　　解：(1) 的圖像如下圖：

(2)函數(shù)的增區(qū)間是(-，-2]，減區(qū)間是[-2，+).

　　探究點(diǎn)二：復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)

　　例2：已知函數(shù)

(1)求f(x)的定義域；

(2)討論f(x)的奇偶性；

　　解析：求定義域注意分母的范圍，判斷奇偶性需要注意定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

　　解：(1)要使函數(shù)有意義，須 -1 ，即x 1，所以，定義域?yàn)?- ，0) (0，+ ).

(2)變式訓(xùn)練二：已知函數(shù) ,試判斷函數(shù)的奇偶性；

　　簡析：∵定義域?yàn)?,且 是奇函數(shù)；

　　探究點(diǎn)三 應(yīng)用問題

　　例3某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的

　　84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式。

【解】

　　設(shè)該物質(zhì)的質(zhì)量是1,經(jīng)過 年后剩留量是 .

　　經(jīng)過1年，剩留量

　　變式：儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為 元，每期利率為 ，設(shè)存期是 ，本利和(本金加上利息)為 元。

(1)寫出本利和 隨存期 變化的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果存入本金1000元，每期利率為%，試計(jì)算5期后的本利和。

　　分析：復(fù)利要把本利和作為本金來計(jì)算下一年的利息。

【解】

(1)已知本金為 元，利率為 則：

　　1期后的本利和為

　　2期后的本利和為

　　期后的本利和為

(2)將 代入上式得

六。小結(jié)

　　通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，本節(jié)課應(yīng)用了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來解決了什么問題？如何構(gòu)建指數(shù)函數(shù)模型，解決生活中的實(shí)際問題？

高一數(shù)學(xué)的教案 篇9

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解函數(shù)的概念

（2）會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，

（3）了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

重點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解

難點(diǎn)：

　　函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

知識(shí)梳理：

　　自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。

　　2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍（數(shù)集A）叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 。

　　3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

。

　　4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

① ；② 。

　　5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

（1）滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。

（2）滿足不等式a

（3）滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 ；

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

　　完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

例題解析

　　題型一：函數(shù)的概念

　　例1：下圖中可表示函數(shù)y=f（x)的圖像的只可能是( ）

　　練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| }，給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有個(gè)。

　　題型二：相同函數(shù)的判斷問題

　　例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數(shù)的定義域和值域問題

　　例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

　　練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.

　　例4：求函數(shù) ， ，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

當(dāng)堂檢測

　　1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（ A ）

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是（ C ）

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個(gè)命題：

① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；

② 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素；

③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù)；

④ 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了。

　　其中正確的有（ B ）

　　A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)

　　4、下列函數(shù)完全相同的是 （ D ）

　　A. ， B. ，

　　C. ， D. ，

　　5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 （ B ）

　　6、設(shè) ，則 等于 （ D ）

　　A. B. C. 1

　　7、已知函數(shù) ，求 的值。( )

數(shù)學(xué)高一優(yōu)秀教案 篇10

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。

　　2、過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，動(dòng)手作圖，體會(huì)三視圖的作用。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；

　　難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

　　三、學(xué)法指導(dǎo)：

　　觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類比。

　　四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭開課題

　　展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實(shí)反映出物體，我們可從多角度觀看物體。

（二）講授新課

　　1、中心投影與平行投影：

　　中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影；

　　平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。

　　正投影：在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面。

　　2、三視圖：

　　正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；

　　側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；

　　俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。

　　三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。

　　三視圖的畫法規(guī)則：長對(duì)正，高平齊，寬相等。

　　長對(duì)正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對(duì)正；

　　高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對(duì)齊；

　　寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

　　3、畫長方體的三視圖：

　　正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。

　　長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。

　　4、畫圓柱、圓錐的三視圖：

　　5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

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