數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇1

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題。

教學(xué)重難點(diǎn)

　　掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問題。

教學(xué)過程

　　等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類比得出。

【方法規(guī)律】

　　1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類問題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

　　2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

　　a,b,c成等差(比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0)

　　3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

　　例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為。

(2)一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=,q=.

　　例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)。

　　例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇2

[教學(xué)目標(biāo)]

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

[教學(xué)重難點(diǎn)]

　　1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2、教學(xué)難點(diǎn)：

（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

　　一。課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：（這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

　　二、新課探究

（一）等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法一）

　　如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

　　探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法二）

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中，對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2、一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

　　公差；

　　2、等差數(shù)列的計(jì)算問題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

　　3、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁習(xí)題第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

.1等差數(shù)列學(xué)案

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇3

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

　　2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：

(1)對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

　　一。課題引入

　　創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

　　二、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

　　1、等差數(shù)列的定義

　　如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些？

(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

　　如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是：，

　　探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

　　根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是：，

　　三、應(yīng)用與探索

　　例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

(2)等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

(2)、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

　　例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

　　解：由，得。

　　在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中，對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。

　　鞏固練習(xí)

　　1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

　　2.一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

　　四、小結(jié)

　　1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

　　公差；

　　2.等差數(shù)列的計(jì)算問題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

　　3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

　　4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

　　五、作業(yè)：

　　1、必做題：課本第40頁習(xí)題第1，3，5題

　　2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇4

一、預(yù)習(xí)問題：

　　1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

　　2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

　　即 或 。

　　3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是 。

　　4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。

　　5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列； （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列； （ ）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列； （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列； （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列； （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列； （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列； （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列； （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）

　　6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實(shí)戰(zhàn)操作：

　　例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

　　例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

　　例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇5

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想，掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

　　2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，滲透函數(shù)、方程的思想。

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　等差數(shù)列的.概念及通項(xiàng)公式。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

　　(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

　　教具：多媒體、實(shí)物投影儀

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。

　　2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入

　　(1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

　　你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?

　　(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

　　引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差，數(shù)列②從左到右相差-2。

　　二.新課探究，推導(dǎo)公式

　　1.等差數(shù)列的概念

　　如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

　　強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

　　① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;

　?、诠頳一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

　?、勖恳豁?xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );

　　所以上面的2、3都是等差數(shù)列，他們的公差分別為0，-2。

　　在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。

　　[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列，哪些不是?如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是，說明理由。

　　，5，7，…… √ d=2

　　，6，3，0，-3，…… √ d=-3

　　3. 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

　　4. 1，2，3，2，3，4，……;×

　　5. 1，0，1，0，1，……×

　　在這個(gè)過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

　　2.等差數(shù)列通項(xiàng)公式

　　如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

　　a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

　　a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

　　a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

　　……

　　猜想: a40 = a1 +39d

　　進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

　　此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

　　n=a1+(n-1)d

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4-a3 =d

　　……

　　an –a(n-1) =d

　　將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加，就可以得到

　　an-a1=(n-1)d

　　即an=a1+(n-1)d (Ⅰ)

　　當(dāng)n=1時(shí)，(Ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈N﹡，上面的公式(Ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

　　三.應(yīng)用舉例

　　例1求等差數(shù)列，12，8，4，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);

　　例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

　　四.反饋練習(xí)

　　練習(xí)A組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問)。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

　　五.歸納小結(jié)提煉精華

　　(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

　　1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

　　強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

　　2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一

　　六.課后作業(yè)運(yùn)用鞏固

　　必做題：課本P284習(xí)題A組第3，4，5題

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇6

　　一、知識(shí)與技能

　　1.了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;

　　2.正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng).

　　二、過程與方法

　　1.通過對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力；

　　2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

　　三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí).

　　教學(xué)過程

　　導(dǎo)入新課

　　師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本P41頁的4個(gè)例子)

　　(1)0，5，10，15，20，25，…;

　　(2)48，53，58，63，…;

　　(3)18，13，8，…;

　　(4)10 072，10 144，10 216，10 288，10 366，….

　　請(qǐng)你們來寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).

　　生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.

　　師：我來問一下，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來說一說.

　　生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.

　　師：說得很有道理!我再請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？我說的是共同特征.

　　生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).

　　師：作差是否有順序，誰與誰相減？

　　生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.

　　師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差)；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.

　　這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

　　推進(jìn)新課

　　等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

　?。?）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

　?。?）對(duì)于數(shù)列{an}，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N*，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

　　師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念，能否抓住定義中的關(guān)鍵字，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會(huì)學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識(shí)問題的能力)

　　生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.

　　師：：很好！

　　師：請(qǐng)同學(xué)們思考：數(shù)列(1)、(2)、(3)、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？

　　生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為，….

　　師：好，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識(shí)求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn)，無論是在求解方法上，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

　?。酆献魈骄浚?/strong>

　　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

　　師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得什么?

　　生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

　　師：對(duì)，繼續(xù)說下去!

　　生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

　　a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

　　……

　　師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?

　　生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.

　　師：很好!這樣說來，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想，你能證明它嗎?

　　生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：

　　因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

　　師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.

　?。劢處煟壕v］

　　由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

　　即a1=am-(m-1)d.

　　則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

　　即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)

　　由此我們還可以得到.

　?。劾}剖析］

　　【例1】（1）求等差數(shù)列8，5，2,…的第20項(xiàng);

　?。?）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

　　師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?

　　生：1這題太簡(jiǎn)單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

　　師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

　　生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).

　　由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).

　　師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).

　　說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí)，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n，使得an=-401成立.

　　【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？

　　例題分析：

　　師：由等差數(shù)列的定義，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

　　生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).

　　師：說得對(duì)，請(qǐng)你來求解.

　　生：當(dāng)n≥2時(shí)，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕

　　an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

　　所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q，公差為p.

　　師：這里要重點(diǎn)說明的是：

　　(1)若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，….

　　(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式，從圖象上看，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p，直線在y軸上的截距為q.

　　(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)

　　(1)求等差數(shù)列3，7，11，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

　　分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.

　　解：根據(jù)題意可知a1=3，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4，即an=4n-1(n≥1，n∈N*).∴a4=4×4-1=15，a 10=4×10-1=39.

　　評(píng)述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

　　(2)求等差數(shù)列10，8，6，…的第20項(xiàng).

　　解：根據(jù)題意可知a1=10，d=8-10=-2.

　　所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12，所以a20=-2×20+12=-28.

　　評(píng)述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

　　(3)100是不是等差數(shù)列2，9，16，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由.

　　分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值，使得an等于這個(gè)數(shù).

　　解：根據(jù)題意可得a1=2，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

　　令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

　　(4)-20是不是等差數(shù)列0，-7，…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，請(qǐng)說明理由.

　　解：由題意可知a1=0，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

　　令，解得.因?yàn)闆]有正整數(shù)解，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

　　課堂小結(jié)

　　師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用？(讓學(xué)生：反思、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力、表達(dá)能力)

　　生：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí)，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會(huì)推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇7