銳角三角函數(shù)教案 篇1
數(shù)學是一門應用性很強的學科。它來源于生活，又實踐于生活。以登山纜車，蕩秋千情境，引導學生將實際問題抽象為數(shù)學問題，構(gòu)造幾何模型，應用三角函數(shù)的知識解決問題。在整體設(shè)計上，由易到難，難度層層推進，盡量滿足不同層次學生的學習需要。
數(shù)學三角函數(shù)的教學在生活中的應用還是比較多的，比如，測量問題，坡度問題，旋轉(zhuǎn)問題等等。解直角三角形的應用題和數(shù)學活動，有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，即要求學生通過對實物的觀察或根據(jù)文字語言中的某些條件，畫出適合他們的圖形，多給學生充分的自主思考空間和時間，讓學生自主積極地學習。
在具體教學過程中，要培養(yǎng)學生的注意力，更要注意興趣的培養(yǎng)。
我將盡我可能站在學生的角度上思考問題，設(shè)計好教學的每一個細節(jié)，讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學生，而我將盡我最大可能在課堂上投入更多的情感因素，豐富課堂語言，使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率，提高成績。
銳角三角函數(shù)教案 篇2
本節(jié)課是銳角三角形這章的第一節(jié)課，是學生在學了直角三角形及勾股定理基礎(chǔ)上再來研究直角三角形邊與角的關(guān)系的內(nèi)容，本章的知識通過解直角三角形與實際問題中的坡度、方向角方位角建立聯(lián)系，解決問題。本章是中考必考的知識點,特別是特殊角的三角函數(shù)值，一定要熟記。本節(jié)課雖考慮到本班學生自從分班以后，學習氛圍不濃，而基礎(chǔ)又較差，因而必須將難度降低想辦法調(diào)動學生的學習積極性；但在引入時，既用了直角三角形在數(shù)學中的重要地位，用：“黑夜給了我一個黑色的眼睛，我用它來尋找光明”類比數(shù)學中的“上帝給了我一雙黑色的眼睛，我用它來尋找直角三角形”說明尋找直角三角形對解決數(shù)學問題的重要性；然后又引入用學生最近反應學習苦，學習累和不愛護公共財物的情況，從引入課桌要到了到其他貧困地區(qū)孩子午休誰桌子下的情況引入愛護公共財物，今兒從而引出本節(jié)課相關(guān)的知識。雖然大家都在說這節(jié)課的亮點就是將德育與數(shù)學知識結(jié)合起來，注重學科之間的聯(lián)系。但我始終覺得這樣的結(jié)合不免顯得優(yōu)點牽強，下來我將在思考如何讓本節(jié)課的引入與內(nèi)容結(jié)合得更好。
還有一個問題就是我在設(shè)計教學時，想到學生函數(shù)的基礎(chǔ)不好，很怕函數(shù)，沒有考慮到和函數(shù)的定義聯(lián)系起來，而學生雖然會計算一個銳角的三角函數(shù)了，但對為什么把這些值成為這個銳角的三角函數(shù)并不清楚，在教學中我忽視了這一細節(jié)，也沒有一個學生提出疑問，這說明學生只停留在定義的表面，并沒有深入思考。因此，在下次教學時，我要設(shè)計這么一個問題：“為什么把它們成為函數(shù)值？”來啟發(fā)學生。
銳角三角函數(shù)教案 篇3
對照生命課堂的理念，自我反思如下：
1、營造安全，受鼓勵的學習環(huán)境。
整個課堂過程，我給與了學生一個安全的學習環(huán)境，很好的保護了學生的`個性發(fā)展。在探究三角函數(shù)概念以及例題講解部分充分的給與學生展示的機會，通過讓學生講解，給了學生很大的鼓勵，增強了學生的自信心。只是我在對于評價這個方面尚還很欠缺，缺少的是教師語言組織能力。
2、自學，交流，匯報，評價流程。
引入復習內(nèi)容后，讓學生完成考點管理知識的總結(jié)，有疑問的小組內(nèi)互相交流解決。小組內(nèi)解決不了的，匯報老師和學生一起解決。這個環(huán)節(jié)上，獨立自主學生的比較好，可能是知識點過于簡單，討論交流的比較少。
3、教學過程有效，深刻，真實。
從知識點的復習到例題的講解，時間上的把握與教學目標的完成都是恰到好處。體現(xiàn)了教學過程的真實性。
4、培養(yǎng)學生理性的批判性思維與創(chuàng)造性思維。
在學生講解題目的時候，對于不同的觀點，學生都會提出來，特別是在tan2A是否等于tanA這個部分，同學談論激烈，在這一過程上充分體現(xiàn)了學生的批判性思維。但是在這里，由于時間關(guān)系，并未讓學生自己去探索結(jié)果，而是由我提醒學生的。這方面應該要學會忍住，讓學生自己來說。
銳角三角函數(shù)教案 篇4
直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實世界中應用最廣泛的關(guān)系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用，因此，學好銳角的三種三角函數(shù)，正切，正弦，余弦的定義是關(guān)鍵。
1、通過課堂教學，在合作探究中培養(yǎng)學生的問題意識。
2、課上問題引入法，從教材探究性問題梯子的傾斜度入手，讓學生主動參與學習活動。用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時，學生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖，找邊、角，計算各個方面進行探究，學生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后就問：三角函數(shù)與直角三角形的`邊、角有什么關(guān)系，三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系嗎？進一步深入地去認識三角函數(shù)。
3、在教學中，我還注重對學生進行數(shù)學學習方法的指導。在數(shù)學學習中，有一些學生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識，認為只要會作題就可以了，結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強的題目。通過引導學生進行知識梳理，教會學生如何進行知識的歸納、總結(jié)，進一步幫助學生理解、掌握基本概念、基礎(chǔ)知識。
4、教學中存在許多缺陷，使我進一步研究和探索。我們必須清醒地認識到，課程改革勢在必行，在教學中加入新的理念，發(fā)揮傳統(tǒng)教學的基礎(chǔ)性和嚴謹性，不斷地改善教法、學法，才能適應現(xiàn)代教學。
總之，在教學方法上，改變教師教、學生聽的傳統(tǒng)模式，采用學生自主交流、合作學習、教師點撥的方式，把主動權(quán)真正交給學生，讓學生成為課堂的主人，才能提高學生的問題意識，才能提高學生成績。
銳角三角函數(shù)教案 篇5
一、銳角三角函數(shù)
正弦和余弦
第一課時：正弦和余弦（1）
教學目的
1，使學生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個元素（一邊或一銳角），求這個直角三角形的其他元素。
2，使學生了解“在直角三角形中，當銳角A取固定值時，它的對邊與斜邊的比值也是一個固定值。
重點、難點、關(guān)鍵
1，重點：正弦的概念。
2，難點：正弦的概念。
3，關(guān)鍵：相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)。
教學過程
一、復習提問
1、什么叫直角三角形？
2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個直角三角形可用什么記號來表示？
二、新授
1，讓學生閱讀教科書第一頁上的插圖和引例，然后回答問題：
?。?）這個有關(guān)測量的實際問題有什么特點？（有一個重要的測量點不可能到達）
?。?）把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）
?。?）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個與它全等的直角三角形，并在這個全等圖形上進行測量？（不一定能，因為斜邊即水管的長度是一個較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）
?。?）這個實際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對邊BC。）
但由于∠A不一定是特殊角，難以運用學過的定理來證明BC的長度，因此考慮能否通過式子變形和計算來求得BC的值。
2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對邊與斜邊的比值都等于1/2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。
類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對邊/斜邊＝BC/AB＝BC/＝1/＝/2 這就是說，當∠A＝450時，∠A的對邊與斜邊的比值等于/2，根據(jù)這個比值，已知斜邊AB的長，就能算出∠A的對邊BC的長。
那么，當銳角A取其他固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值能否也是一個固定值呢？
（引導學生回答;在這些直角三角形中，∠A的對邊與斜邊的比值仍是一個固定值。）
三、鞏固練習：
在△ABC中，∠C為直角。
1，如果∠A＝600，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
2，如果∠A＝600，那么∠A的對邊與斜邊的比值是多少？
3，如果∠A＝300，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
4，如果∠A＝450，那么∠B的對邊與斜邊的比值是多少？
四、小結(jié)
五、作業(yè)
1，復習教科書第1－3頁的全部內(nèi)容。
2，選用課時作業(yè)設(shè)計。
銳角三角函數(shù)教案 篇6
一、 教學目標
1.掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義(包括定義域、正負符號判斷);了解任意角的余切、正割、余割函數(shù)的定義.
2.經(jīng)歷從銳角三角函數(shù)定義過度到任意角三角函數(shù)定義的推廣過程,體驗三角函數(shù)概念的產(chǎn)生、發(fā)展過程. 領(lǐng)悟直角坐標系的工具功能,豐富數(shù)形結(jié)合的經(jīng)驗.
3.培養(yǎng)學生通過現(xiàn)象看本質(zhì)的唯物主義認識論觀點,滲透事物相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義世界觀.
4.培養(yǎng)學生求真務實、實事求是的科學態(tài)度.
二、 重點、難點、關(guān)鍵
重點:任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域、(正負)符號判斷法.
難點:把三角函數(shù)理解為以實數(shù)為自變量的函數(shù).
關(guān)鍵:如何想到建立直角坐標系;六個比值的確定性( α確定,比值也隨之確定)與依賴性(比值隨著α的變化而變化).
三、 教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統(tǒng)教材,學生的數(shù)學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習,而且要自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學,師生互動,教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用,引導學生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.
根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容、高一學生認知特點和我自己的教學風格,本節(jié)課采用“啟發(fā)探索、講練結(jié)合”的方法組織教學.
四、 教學過程
[執(zhí)教線索:
回想再認:函數(shù)的概念、銳角三角函數(shù)定義(銳角三角形邊角關(guān)系)——問題情境:能推廣到任意角嗎?——它山之石:建立直角坐標系(為何?)——優(yōu)化認知:用直角坐標系研究銳角三角函數(shù)——探索發(fā)展:對任意角研究六個比值(與角之間的關(guān)系:確定性、依賴性,滿足函數(shù)定義嗎?)——自主定義:任意角三角函數(shù)定義——登高望遠:三角函數(shù)的要素分析(對應法則、定義域、值域與正負符號判定)——例題與練習——回顧小結(jié)——布置作業(yè)]
(一)復習引入、回想再認
開門見山,面對全體學生提問:
在初中我們初步學習了銳角三角函數(shù),前幾節(jié)課,我們把銳角推廣到了任意角,學習了角度制和弧度制,這節(jié)課該研究什么呢?
探索任意角的三角函數(shù)(板書課題),請同學們回想,再明確一下:
(情景1)什么叫函數(shù)?或者說函數(shù)是怎樣定義的?
讓學生回想后再點名回答,投影顯示規(guī)范的定義,教師根據(jù)回答情況進行修正、強調(diào):
傳統(tǒng)定義:設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有唯一確定的值和它對應,那么就說y是x的函數(shù),x叫做自變量,自變量x的取值范圍叫做函數(shù)的定義域.
現(xiàn)代定義:設(shè)a、b是非空的數(shù)集,如果按某個確定的對應關(guān)系f,使對于集合a中的任意一個數(shù),在集合b中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對應,那么就稱映射?:a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù),記作:y= f(x),x∈a ,其中x叫自變量,自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域.
銳角三角函數(shù)教案 篇7
“函數(shù)的單調(diào)性”教案
【教學目標】 【知識目標】：使學生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，學會利用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法.
【能力目標】通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力;通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學生的推理論證能力.
【德育目標】通過知識的探究過程培養(yǎng)學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程.
【教學重點】函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明. 函數(shù)的單調(diào)性是學生第一次接觸用嚴格的邏輯語言證明函數(shù)的性質(zhì)，并在今后解決初等函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)的值域、不等式及比較兩個數(shù)的大小等方面有廣泛的實際應用，
【教學難點】歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性. 由于判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性，常常要綜合運用一些知識(如不等式、因式分解、配方及數(shù)形結(jié)合的思想方法等)所以判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性是本節(jié)課的難點.
【教材分析】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它把自變量的變化方向和函數(shù)值的變化方向定性的聯(lián)系在一起，所以本節(jié)課在教材中的作用如下
(1)函數(shù)的單調(diào)性起著承前啟后的作用。一方面，初中數(shù)學的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分運用，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)內(nèi)容函數(shù)的概念和圖像知識的延續(xù)有密切的聯(lián)系;函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的知識是它和后面的函數(shù)奇偶性，合稱為函數(shù)的簡單性質(zhì)，是今后研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)及其他函數(shù)單調(diào)性的理論基礎(chǔ)。
(2)函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)學能力的良好題材，這節(jié)課通過對具體函數(shù)圖像的歸納和抽象，概括出函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)的準確定義，明確指出函數(shù)的增減性是相對于某個區(qū)間來說的。教材中判斷函數(shù)的增減性，既有從圖像上進行觀察的直觀方法，又有根據(jù)其定義進行邏輯推理的嚴格證明方法，最后將兩種方法統(tǒng)一起來，形成根據(jù)觀察圖像得出猜想結(jié)論，進而用推理證明猜想的體系。同時還要綜合利用前面的知識解決函數(shù)單調(diào)性的一些問題，有利于學生數(shù)學能力的提高。
(3)函數(shù)的單調(diào)性有著廣泛的實際應用。在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問題中均需用到函數(shù)的單調(diào)性;同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的'數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個數(shù)學教學。 因此“函數(shù)的單調(diào)性”在中學數(shù)學內(nèi)容里占有十分重要的地位。它體現(xiàn)了函數(shù)的變化趨勢和變化特點，在利用函數(shù)觀點解決問題中起著十分重要的作用，為培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實踐能力提供了重要方式和途徑。
【學情分析】 從學生的知識上看，學生已經(jīng)學過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖像，從圖像的直觀變化，學生能粗略的得到函數(shù)增減性的定義，所以引入函數(shù)的單調(diào)性的定義應該是順理成章的。 從學生現(xiàn)有的學習能力看，通過初中對函數(shù)的認識與實驗，學生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問題的經(jīng)驗，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。 從學生的心理學習心理上看，學生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實物實例，但并沒有上升為“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學生關(guān)注的問題，也是學習的重點問題。函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學生也容易產(chǎn)生共鳴，通過對比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。但是如何運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升為形式化的定義，學生接受起來比較困難?在教學中要多引導，讓學生真正的理解函數(shù)單調(diào)性的定義。
【教學方法】教師是教學的主體、學生是學習的主體，通過雙主體的教學模式方法： 啟發(fā)式教學法——以設(shè)問和疑問層層引導，激發(fā)學生，啟發(fā)學生積極思考，逐步從常識走向科學，將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。 探究教學法——引導學生去疑;鼓勵學生去探; 激勵學生去思，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精神。 合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。 【教學手段】計算機、投影儀.
【教學過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題(利用電腦展示)
1. 如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：
(1)觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況.
(2)怎樣用數(shù)學語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征? 引導學生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學生思考. 問題：觀察圖形，能得到什么信息?
預案：(1)當天的最高溫度、最低溫度以及何時達到; (2)在某時刻的溫度; (3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低. 在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律， 是很有幫助的. 問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎? 預案：股票價格、水位變化、心電圖等等 春蘭股份線性圖 . 水位變化圖 歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小.
〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣.
二、歸納探索，形成概念 對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學們就有了一定的認識，但是沒有嚴格的定義，今天我們的任務首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴格定義.
1.借助圖象，直觀感知
問題1：分別作出函數(shù) 的圖象，并且觀察自變量 變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律?(學生自己動手畫，然后電腦顯示下圖) 預案：生：函數(shù) 在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大;函數(shù) 在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減小. 師：函數(shù) 的圖像變化規(guī)律 生：在y軸的的左側(cè)y隨x的增大而減小.在y軸的的右側(cè)y隨x的增大而增大。 師：我們學過區(qū)間的表示方法，如何用區(qū)間的概念來表述圖像的變化規(guī)律 生：在 上 y隨x的增大而增大，在 上y隨x的增大而減小. 師：這樣表述就比較嚴密了，很好。由上面的討論可知，函數(shù)的單調(diào)性與自變量的范圍有關(guān)，一個函數(shù)并不一定在整個正義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，但在定義城的某個子集上可以是單調(diào)函數(shù)
(3)函數(shù) 的圖像變化規(guī)律如何。
生:(1)定義域中的減函數(shù)。
(2)在 上 y隨x的增大而減小，在 上y隨x的增大而減小. 師：對于兩種答案，哪一種是正確的，為什么?學生分組討論。從定義域，圖像的角度考慮，也可以舉反例 引導學生進行分類描述 (增函數(shù)、減函數(shù)).并引導學生用區(qū)間明確描述函數(shù)的單調(diào)性從而讓學生明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預案：如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為增函數(shù);如果函數(shù) 在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù) 在該區(qū)間上為減函數(shù). 教師指出：這種認識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認識. 〖設(shè)計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認識.
2.探究規(guī)律，理性認識 問題1：下圖是函數(shù) 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎?(電腦顯示，學生分組討論) 學生的困難是難以確定分界點的確切位置. 通過討論，使學生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進行嚴密化、精確化的研究. 〖設(shè)計意圖〗使學生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性. 問題2：如何從解析式的角度說明 在 為增函數(shù)?
預案： 生： 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為12<22,所以 在 為增函數(shù). 生：僅僅兩個數(shù)的大小關(guān)系不能說明函數(shù)y=x2在區(qū)間[0，+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù)，應該舉出無數(shù)個。 由于很多學生不能分清“無數(shù)”和“所有”的區(qū)別，所以許多學生對學生2的說法表示贊同。
生：函數(shù) )無數(shù)個如(2)中的實數(shù)，顯然f(x)也隨x的增大而增大，是不是也可以說函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)?可這與圖象矛盾啊? 師：“無數(shù)個”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有無數(shù)個自然數(shù)都比 大，那我們能不能說所有的自然數(shù)都比 大呢?所以具體值取得再多，也不能代表所有的，思考如何體現(xiàn)區(qū)間上的所有值。引導學生利用字母表示數(shù)。 生：任取 且 ,因為 ,即 ，所以 在為增函數(shù). 舊教材的定義在這里就可以歸納出來，但是人教B版新教材使用了自變量的增量和函數(shù)值的增量來表述，并為以后學習利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性做準備，所以需進一步引導學生利用增量來定義函數(shù)的單調(diào)性。
(5)仿(4) 且 ，由圖象可知，即給自變量一個增量 ,，函數(shù)值的增量 所以 在 為增函數(shù)。 對于學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量 進一步尋求自變量的增量與函數(shù)值的增量之間的變化規(guī)律，判斷函數(shù)單調(diào)性。注意這里的“都有”是對應于“任意”的。 〖設(shè)計意圖〗把對單調(diào)性的認識由感性上升到理性認識的高度,完成對概念的第二次認識.事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊. 3.抽象思維，形成概念 問題：你能用準確的數(shù)學符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴格的定義，然后學生類比得出減函數(shù)的定義.
(1)板書定義 設(shè)函數(shù) 的定義域為A，區(qū)間M A，如果取區(qū)間M中的任意兩個值 ,當改變量 時，都有 ，那么就稱函數(shù) 在區(qū)間M上是增函數(shù)，如圖(1)當改變量 時，都有 ，那么就稱函數(shù) 在區(qū)間M上是減函數(shù)，如圖(2)
(2)鞏固概念(以下問題老師提問后，學生適當討論后回答) 師：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義思考：由f(x)是增(減)函數(shù)且f(x1)x2)， 生：能。因為定義中區(qū)間M中的任意兩個值 若 ， 都有 。 師：我們來比較一下增函數(shù)與減函數(shù)定義中 的符號規(guī)范
銳角三角函數(shù)教案 篇8
下面為大家整理了一些關(guān)于高中數(shù)學《銳角三角函數(shù)》教學反思的范文，供大家參考，希望對大家有幫助！
高中數(shù)學《銳角三角函數(shù)》教學反思一
角三角函數(shù)是定義在直角三角形中的研究邊角之間的關(guān)系。而銳角三角函數(shù)值實質(zhì)上就是邊與邊之間的一種比值，它能溝通了邊與角之間的聯(lián)系，為解直角三角形提供了角邊關(guān)系的根據(jù)。
本節(jié)課重難點就是對比值的理解，可以從以下幾方面著手研究：
(1)討論角的任意性(從特殊到一般)(2)運用相似三角形性質(zhì)，讓學生領(lǐng)悟到：在直角三角形中，對于固定角，無論直角三角形大小怎么樣改變，都影響不到其對邊與斜邊的比值。
采 用激趣設(shè)疑方法，從修建揚水站鋪設(shè)水管問題入手，讓學生參與問題討論，喚起學生學習興趣和求知欲。再根據(jù)從特殊到一般的學習方法，利用特殊角來探究銳角的 三角函數(shù)，通畫圖，找出邊的長度、角的度數(shù)，計算相關(guān)方面進行探究，學生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出相關(guān)邊的長度，然后就問：三角函數(shù)與 直角三角形的邊、角有什么關(guān)系，三角函數(shù)與三()角形的形狀大小有關(guān)系嗎？整堂課都在愉快的氛圍中進行。多數(shù)學生都能積極動腦積極參與思考。教學中，要關(guān)注學 生的情感態(tài)度，對那些積極動腦，熱情參與的同學，都給予了鼓勵和表揚，促使學生的情感和興趣始終保持最佳狀態(tài)，從而保證施教活動的有效性。
在以后教學中，還要多注意以下兩點：
(1)要多花點時間來研究如何調(diào)控課堂氣氛。學生的注意力是比較容易分散的，興趣也比較容易轉(zhuǎn)移，因此，越是生動形象的語言，越是寬松活潑的氣氛，越容易被他們接受。要不斷摸索，不斷實踐找到合適的教學風格，每一種個性教學都是教學魅力和人格魅力的展現(xiàn)。
(2)要學會換位思考，站在學生的角度上思考問題，設(shè)計好教學的每一個細節(jié)，上課前多揣摩。讓學生更多地參與到課堂的教學過程中，讓學生體驗思考的過程，體驗成功的喜悅和失敗的挫折，學會真正把課堂還給學生，讓學生來做課堂的主角。
(3)下課后多反思，做好反饋工作，不斷總結(jié)得失，不斷進步。只有這樣，才能真正提高課堂教學效率。
高中數(shù)學《銳角三角函數(shù)》教學反思二
直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實世界中應用最廣泛的關(guān)系之一。銳角三角函數(shù)在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用，因此，學好本節(jié)中關(guān)于銳角的三種三角函數(shù)，正切，正弦，余弦的定義是關(guān)鍵。
通過這一階段的課堂教學，在合作探究中培養(yǎng)學生的問題意識，同學們的表現(xiàn)有了明顯的轉(zhuǎn)變，課堂上有問題能及時提出來，有的同學一堂課能提出好幾個問題，其他同學對提出的問題爭先恐后地辯解，爭得面紅耳赤。
本節(jié)課采用問題引入法，從教材探究性問題梯子的傾斜度入手，讓學生主動參與學習活動。用特殊值探究銳角的三角函數(shù)時，學生們表現(xiàn)得非常積極，從作圖，找邊、角，計算各個方面進行探究，學生發(fā)現(xiàn)：特殊角的三角函數(shù)值可以用勾股定理求出，然后就問：三角函數(shù)與直角三角形的邊、角有什么關(guān)系，三角函數(shù)與三角形的形狀有關(guān)系嗎？進一步深入地去認識三角函數(shù)；當?shù)贸稣械母拍詈?，學生們就提出：能不能把公式變形成積的形式，去求邊，這個問題已經(jīng)把本課的內(nèi)容拓展了，說明學生的問題意識已經(jīng)增強了，能夠合理地提出問題。至此，每個學生在課堂的表現(xiàn)明顯改變，表現(xiàn)得積極、主動、問題意識強。
在教學中，我還注重對學生進行數(shù)學學習方法的指導。在數(shù)學學習中，有一些學生往往不注重基本概念、基礎(chǔ)知識，認為只要會作題就可以了，結(jié)果往往失分于選擇題、填空題等一些概念性較強的題目。通過引導學生進行知識梳理，教會學生如何進行知識的歸納、總結(jié)，進一步幫助學生理解、掌握基本概念、基礎(chǔ)知識。
在這節(jié)課的教學中存在許多缺陷，促使我進一步研究和探索。我們必須清醒地認識到，課程改革勢在必行，在教學中加入新的理念，發(fā)揮傳統(tǒng)教學的基礎(chǔ)性和嚴謹性，不斷地改善教法、學法，才能適應現(xiàn)代教學。
總之，在教學方法上，改變教師教、學生聽的傳統(tǒng)模式，采用學生自主交流、合作學習、教師點撥的方式，把主動權(quán)真正交給學生，讓學生成為課堂的主人，才能提高學生的問題意識。
高中數(shù)學《銳角三角函數(shù)》教學反思三
本節(jié)課是銳角三角形這章的第一節(jié)課，是學生在學了直角三角形及勾股定理基礎(chǔ)上再來研究直角三角形邊與角的關(guān)系的內(nèi)容，本章的知識通過解直角三角形與實際問題中的坡度、方向角方位角建立聯(lián)系，解決問題。本章是中考必考的知識點，特別是特殊角的三角函數(shù)值，一定要熟記。本節(jié)課雖考慮到本班學生自從分班以后，學習氛圍不濃，而基礎(chǔ)又較差，因而必須將難度降低想辦法調(diào)動學生的學習積極性；但在引入時，既用了直角三角形在數(shù)學中的重要地位，用：“黑夜給了我一個黑色的眼睛，我用它來尋找光明”類比數(shù)學中的“上帝給了我一雙黑色的眼睛，我用它來尋找直角三角形”說明尋找直角三角形對解決數(shù)學問題的重要性；然后又引入用學生最近反應學習苦，學習累和不愛護公共財物的情況，從引入課桌要到了到其他貧困地區(qū)孩子午休誰桌子下的情況引入愛護公共財物，今兒從而引出本節(jié)課相關(guān)的知識。雖然大家都在說這節(jié)課的亮點就是將德育與數(shù)學知識結(jié)合起來，注重學科之間的聯(lián)系。但我始終覺得這樣的結(jié)合不免顯得優(yōu)點牽強，下來我將在思考如何讓本節(jié)課的引入與內(nèi)容結(jié)合得更好。
還有一個問題就是我在設(shè)計教學時，想到學生函數(shù)的基礎(chǔ)不好，很怕函數(shù)，沒有考慮到和函數(shù)的定義聯(lián)系起來，而學生雖然會計算一個銳角的三角函數(shù)了，但對為什么把這些值成為這個銳角的三角函數(shù)并不清楚，在教學中我忽視了這一細節(jié)，也沒有一個學生提出疑問，這說明學生只停留在定義的表面，并沒有深入思考。因此，在下次教學時，我要設(shè)計這么一個問題：“為什么把它們成為函數(shù)值？”來啟發(fā)學生。
銳角三角函數(shù)教案 篇9
教學目標
1、知識與技能
(1)了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在；
(2)感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義；
(3)理解周期函數(shù)的概念；
(4)能熟練地判斷簡單的實際問題的周期；
(5)能利用周期函數(shù)定義進行簡單運用。
2、過程與方法
通過創(chuàng)設(shè)情境：單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，讓學生感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應用。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學習，使同學們對周期現(xiàn)象有一個初步的認識，感受生活中處處有數(shù)學，從而激發(fā)學生的學習積極性，培養(yǎng)學生學好數(shù)學的信心，學會運用聯(lián)系的觀點認識事物。
教學重難點
重點：感受周期現(xiàn)象的存在，會判斷是否為周期現(xiàn)象。
難點：周期函數(shù)概念的理解，以及簡單的應用。
教學工具
投影儀
教學過程
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
同學們：我們生活在海南島非常幸福，可以經(jīng)?？吹酱蠛?，陶冶我們的情操。眾所周知，海水會發(fā)生潮汐現(xiàn)象，大約在每一晝夜的時間里，潮水會漲落兩次，這種現(xiàn)象就是我們今天要學到的周期現(xiàn)象。再比如，[取出一個鐘表，實際操作]我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時針、分針和秒針每經(jīng)過一周就會重復，這也是一種周期現(xiàn)象。所以，我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容就是周期現(xiàn)象與周期函數(shù)。(板書課題)
探究新知
1.我們已經(jīng)知道，潮汐、鐘表都是一種周期現(xiàn)象，請同學們觀察錢塘江潮的圖片(投影圖片)，注意波浪是怎樣變化的？可見，波浪每隔一段時間會重復出現(xiàn)，這也是一種周期現(xiàn)象。請你舉出生活中存在周期現(xiàn)象的例子。(單擺運動、四季變化等)
(板書：一、我們生活中的周期現(xiàn)象)
2.那么我們怎樣從數(shù)學的角度研究周期現(xiàn)象呢？教師引導學生自主學習課本P3——P4的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下列問題：
①如何理解“散點圖”?
②圖1-1中橫坐標和縱坐標分別表示什么？
③如何理解圖1-1中的“H/m”和“t/h”?
④對于周期函數(shù)的定義，你的理解是怎樣？
以上問題都由學生來回答，教師加以點撥并總結(jié)：周期函數(shù)定義的理解要掌握三個條件，即存在不為0的常數(shù)T;x必須是定義域內(nèi)的任意值；f(x+T)=f(x)。
(板書：二、周期函數(shù)的概念)
3.[展示投影]練習：
(1)已知函數(shù)f(x)滿足對定義域內(nèi)的任意x，均存在非零常數(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T)，f(x+3T)
略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本題小結(jié)，由學生完成，總結(jié)出“周期函數(shù)的周期有無數(shù)個”，教師指出一般情況下，為避免引起混淆，特指最小正周期。
(2)已知函數(shù)f(x)是R上的周期為5的周期函數(shù)，且f(1)=2005,求f(11)
略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函數(shù)f(x)是R上的函數(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)
略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
鞏固深化，發(fā)展思維
1.請同學們先自主學習課本P4倒數(shù)第五行——P5倒數(shù)第四行，然后各個學習小組之間展開合作交流。
2.例題講評
例1.地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y是時間t的函數(shù)嗎？如果是，這個函數(shù)
y=f(t)是不是周期函數(shù)？
例2.圖1-4(見課本)是鐘擺的示意圖，擺心A到鉛垂線MN的距離y是時間t的函數(shù)，y=g(t)。根據(jù)鐘擺的知識，容易說明g(t+T)=g(t),其中T為鐘擺擺動一周(往返一次)所需的時間，函數(shù)y=g(t)是周期函數(shù)。若以鐘擺偏離鉛垂線MN的角θ的度數(shù)為變量，根據(jù)物理知識，擺心A到鉛垂線MN的距離y也是θ的周期函數(shù)。
例3.圖1-5(見課本)是水車的示意圖，水車上A點到水面的距離y是時間t的函數(shù)。假設(shè)水車5min轉(zhuǎn)一圈，那么y的值每經(jīng)過5min就會重復出現(xiàn)，因此，該函數(shù)是周期函數(shù)。
3.小組課堂作業(yè)
(1)課本P6的思考與交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期幾？7k(k∈Z)天前的那一天是星期幾？100天后的那一天是星期幾？
五、歸納整理，整體認識
(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？
(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
六、布置作業(yè)
1.作業(yè)：習題第1,2,3題。
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點。
課后小結(jié)
歸納整理，整體認識
(1)請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？
(2)在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
(3)你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
課后習題
作業(yè)
1.作業(yè)：習題第1,2,3題。
2.多觀察一些日常生活中的周期現(xiàn)象的例子，進一步理解它的特點。
板書
銳角三角函數(shù)教案 篇10
銳角三角函數(shù)(1)教學設(shè)計
一、教學內(nèi)容分析
本節(jié)課是三角函數(shù)的起始課，是在學生學習了正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)后已對函數(shù)有了一定的理解的基礎(chǔ)上來學習，但是三角函數(shù)與以前學習過的函數(shù)有著較在區(qū)別，函數(shù)值隨角度變化而變化，函數(shù)值是關(guān)于角度的函數(shù)與所在三角形無關(guān)很難理解，課本把它放在直角三角形中來進行定義及進行簡單計算，可以降低難度，學生能更好地理解學習，本課時主要內(nèi)容是三角函數(shù)的概念及進行簡單的計算應用，而其中三角函數(shù)的概念應是本節(jié)課的難點。
二、學習類型與任務分析
（一）學習類型
1、學習結(jié)果
（1）三角函數(shù)的概念是數(shù)學概念
（2）在直角三角形中函數(shù)值恰好等于邊長之比是數(shù)學原理（3）利用利用三角函數(shù)的定義進行簡單計算是數(shù)學技能，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學思想方法。
（4）利用各種方法進行因式分解，因式分解的應用是數(shù)學問題解決。（5）通過讓學生體驗三角函數(shù)來源于生活；通過構(gòu)造直角三角形來計算銳角三角函數(shù)值的過程是數(shù)學認識策略。
2、學習形式
銳角三角函數(shù)（1）是三角函數(shù)的起始課，屬上位學習；三角函數(shù)的概念形成很抽象，宜通過實例、生活情境入手引入，讓學生從實例中探究，體驗概念的形成過程，宜采用探究與合作相結(jié)合的啟發(fā)式教與學。
（二）學生的起點能力
1．函數(shù)概念，一些特殊簡單函數(shù)及其性質(zhì)的學習。2．線段比例及相似三角形（圖形）的學習。
三、教學目標 知識技能目標：了解三角函數(shù)的概念，學會在直角三角形中進行一些簡單的計算。
過程方法目標：
（1）通過體驗三角函數(shù)概念的形成過程增進學生的數(shù)學經(jīng)驗（2）滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。
（3）培養(yǎng)學生主動探索，敢于實踐，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流的精神。情感態(tài)度目標
（1）讓學生感受數(shù)學來源于生活又應用于生活，體驗數(shù)學的生活化經(jīng)歷。
（2）通過實際問題情境的經(jīng)歷探究性的學習培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學、熱愛生活的情感。
四、教學重、難點
重點：銳角三角函數(shù)的概念及其簡單的計算 難點：三角函數(shù)概念的形成五、教學流程 教師活動；
（一）實例引入，問題提出：
生活中處處有數(shù)學，數(shù)學就在我們身邊，每次新知識的學習都與生活問題的解決相關(guān)，下面我們說說生活中的又一例：
生活中有很多的“陡峭”與“平坦”的問題，如我們常見的各色梯子、商場里的電動扶梯、大城市里的過街天橋等，在生活中我們經(jīng)常講這個坡太“陡”那個坡比較“平”，那么，我們又是用哪些量來衡量“陡”與“平”的呢？（幻燈片1）
上圖是我們把天橋改“平”的示意圖，我們這次次改造過程中有哪些量保持不變，哪些量發(fā)生了變化？它們的變化有聯(lián)系嗎？（幻燈片2和3）
如果進行上圖的另兩種改法呢？ 由此看來坡改“平”之中這些改變的量之間到底有何必然聯(lián)系有待我們?nèi)ヌ剿?。（幻燈?）
（二）探究合作學習，形成新知：
下面讓我們來做一做，作一個30°的角,在角的邊上任意取一點B,作BC⊥AC于C,計算比 的值,與同伴的結(jié)果進行比較。
再作一個50°的角進行上述操作，對結(jié)果進行比較（幻燈片5）通過兩種比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？能說明理由嗎？那么這種特性是否對任意銳角都存在呢？你能說明嗎？
生思考，交流：
1.高度沒變；坡的長度、水平距離、坡與地面的夾角在變化，前兩者變大；
2.角度變小，坡變“平”了，角度的變化一定與三種線段長度的變化有聯(lián)系。
（三）新知鞏固，練習提高： 學生作圖，通過相似三角形來說明
通過動手操作，探究培養(yǎng)學生探究能力，也能讓學生體驗三角函數(shù)的概念的形成過程，增加數(shù)學經(jīng)驗。
（四）小結(jié)與反思
一個相關(guān)：銳角函數(shù)值只與角度數(shù)有關(guān) 二種寫法：是否帶“∠”符號
二種計算：直接用直角三角形計算、構(gòu)造直角三角形求解 三種函數(shù)：正弦、余弦、正切
（五）作業(yè)布置：見作業(yè)本（1）
（六）課后反思：
銳角三角函數(shù)教案 篇11
課
題：三角函數(shù)的誘導公式
（一）教
者：王永濤（寧縣四中）
教學目標：1.知識與技能：借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式
將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問
題。
2.過程與方法：經(jīng)歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到
簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學探索的成功感，激發(fā)學習數(shù)學的熱
情，培養(yǎng)學習數(shù)學的興趣，增強學習數(shù)學的信心。
重
點：誘導公式
二、三、四的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數(shù)式的求
值，提高對數(shù)學內(nèi)部聯(lián)系的認識。
難
點：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯(lián)系；誘導公式的合理運
用。
教學方法：合作探究式 教學手段：多媒體 教學過程：
一、前置檢測
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？
π＋α（k∈Z）與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？
3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？
二、精講點撥
知識探究
（一）：π＋α的誘導公式（師生共同探究）。
思考1：210°角與30°角有何內(nèi)在聯(lián)系？240°角與60°角呢? 思考2：若α為銳角，則（180°，270°）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？
思考3：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？
思考4：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點坐標如何？
思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？
思考6：對比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？
公式二 ：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=－cosα，tan（π＋α）=tanα。
知識探究
（二）
（三）：－α，π－α的誘導公式（學生自主合作探究）。
引導學生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導公式的路線圖：角間關(guān)系→對稱關(guān)系→坐標關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學生指明探索公式
三、四的方向。
學生小組自主合作探究，然后讓小組學生代表闡述探究的過程和結(jié)果。根據(jù)三角函數(shù)定義，得出－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)的關(guān)系及π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)的關(guān)系。
公式三：sin（－α）= －sinα、公式四：sin(π－α)=sinα，cos（－α）=cosα、cos(π－α)=-－cosα，tan（－α）=－tanα。
tan(π－α)=－tanα。思考1：利用π－α＝π＋(－α)，結(jié)合公式
二、三，你能得到什么結(jié)論？ sin(π－α)= sin[π+（－α）] = －sin（－α）=sinα
cos(π－α)= cos[π+（－α）]= －cos（－α）=－cosα
tan(π－α)= tan[π+（－α）] = tan（－α）=－tanα
思考2：公式一～四都叫做誘導公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號。即“函數(shù)名不變，符號看象限”。
例1 利用公式求下列三角函數(shù)值：
（1）cos225°；
（2）sin660°；
（3）tan（??）；
（4）cos（－2040°）。3[變式訓練] 將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：
13(1)cos??;9?
(3)sin()?;5例2 化簡
(2)sin(1??)?;(4)cos(?70?6)?.??cos1(80??)?sin?(?360)??sin?(??180)?cos?(180??)
[變式訓練] 化簡：
cos190??sin(?210?)?cos(350?)?tan58
5三、當堂檢測
1.利用公式求下列三角函數(shù)值
7?（2）sin(?);
（1）cos(?420?);6
79?(3)sin(330?);（4）cos(?);6
2.化簡
sin3(??)cos(2???)tan(????).（1）sin(??180?)cos(??)sin(???180?);（2）
四、總結(jié)提升
1.誘導公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立。
π＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個把a看成銳角時原函數(shù)值的符號。即“函數(shù)名不變，符號看象限”。
3.利用誘導公式一～四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：任意負角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~2π的角的三角函數(shù)→銳角三角函數(shù)。
五、布置作業(yè)
1書面作業(yè)：必做：課本29頁習題組
1、2；
選做：課本29頁習題B組預習作業(yè)：《三角函數(shù)的誘導公式》
（二），試用所學推導公式（
五、六）。
銳角三角函數(shù)教案 篇12
三角函數(shù)線及其應用
教學目標
1．使學生理解并掌握三角函數(shù)線的作法，能利用三角函數(shù)線解決一些簡單問題． 2．培養(yǎng)學生分析、探索、歸納和類比的能力，以及形象思維能力． 3．強化數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學生思維的靈活性． 教學重點與難點
三角函數(shù)線的作法與應用． 教學過程設(shè)計
一、復習
師：我們學過任意角的三角函數(shù)，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定義的？
生：在α的終邊上任取一點P（x，y），P和原點O的距離是r（r＞0），那么角α的六個三角函數(shù)分別是（教師板書）
師：如果α是象限角，能不能根據(jù)定義說出α的各個三角函數(shù)的符號規(guī)律？
生：由定義可知，sinα和cscα的符號由y決定，所以當α是第一、二象限角時，sinα＞0，cscα＞0；當α是第三、四象限角時，sinα＜0，cscα＜0．cosα和secα的符號由x決定，所以當α是第一、四象限角時，cosα＞0，secα＞0；當α是第二、三象限角時，cosα＜0，secα＜0．而tanα，cotα的符號由x，y共同決定，當x，y同號時，tanα，cotα為正；當x，y異號時，tanα，cotα為負．也就是說當α是第一、三象限角時，tanα＞0，cotα＞0；當α是第二、四象限角時，tanα＜0，cotα＜0．
師：可以看到，正弦值的正負取決于P點縱坐標y，余弦值的正負取決于P點的橫坐標x，而正切值的正負取決于x和y是否同號，那么正弦、余弦、正切的值的大小與P點的位置是否有關(guān)？
生：三角函數(shù)值的大小與P的位置無關(guān)，只與角α的終邊的位置有關(guān)． 師：既然三角函數(shù)值與P點在角α的終邊上的位置無關(guān)，我們就設(shè)法讓P點點位于一個特殊位置，使得三角函數(shù)值的表示變?yōu)楹唵危?/p>
二、新課
師：P點位于什么位置，角α的正弦值表示最簡單？ 生：如果r=1，sinα的值就等于y了． 師：那么對于余弦又該怎么處理呢？ 生：還是取r=1．
師：如果r=1，那么P點在什么位置？
生：P點在以原點為圓心，半徑為1的圓上．
師：這個圓我們會經(jīng)常用到，給它起個名字，叫單位圓，單位圓是以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓．（板書）1．單位圓
師：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點是P（x，y），那么有sinα=y，cosα=x．
師：我們前面說的都是三角函數(shù)的代數(shù)定義，能不能將正弦值、余弦值等量幾何化，也就是用圖形來表示呢？因為數(shù)形結(jié)合會給我們的研究帶來極大的方便，請同學們想想，哪些圖形與這些數(shù)值有關(guān)呢？
（同學可能答不上來，教師給出更明確的提示．）
師：sinα=y，cosα=x，而x，y是點P的坐標，根據(jù)坐標的意義再想一想．
師：對點來說，是它的位置代表了數(shù)，點本身并不代表數(shù)．能不能找到一個圖形，自身的度量就代表數(shù)？
生：可以用面積，比如一個正數(shù)可以對應著一個多邊形的面積，每一個多邊形的面積對應著唯一一個正數(shù)． 師：很好．但這是一個二維的圖形，而且多邊形的邊數(shù)也不確定，我們還應遵循求簡的原則．有沒有簡單的圖形呢？
生：是不是能用線段的長度來表示？ 師：說說你的理由．
生：線段的長度與正數(shù)是一一對應的，所以每一個正數(shù)可以用一條線段來作幾何形式． 師：正數(shù)可以這樣去做，零怎么辦呢？能用線段來表示嗎？ 生：（非?；钴S）當然行了，讓線段兩個端點重合，線段長就是零了．
師：可以畫這樣一個示意圖，線段一個端點是A，另一個端點是B，當A，B重合時，我們說AB是0；當A，B不重合時，我們說AB是一個正實數(shù)．那么負數(shù)怎么辦呢？能不能想辦法也用線段AB表示？
生：線段的長度沒有負數(shù)．
生：我能不能這樣看，A點在直線l上，B點在l上運動，如果B在A的右側(cè)，我就說線段AB代表正數(shù)；如果B和A重合，就說線段AB代表0；如果B在A的左側(cè)，就說線段AB代表負數(shù)．
（教師不必理會學生用詞及表述的漏洞．主要是把學生的注意力吸引到對知識、概念的發(fā)現(xiàn)上來．）
師：正數(shù)與正數(shù)不都相等，負數(shù)和負數(shù)也不都相等，你只是規(guī)定了正負還不夠吧？！
生：可以再加上線段AB的長度．這樣所有的實數(shù)都能對應一條線段AB，以A為分界點，正數(shù)對應的點B在A的右側(cè)，而且加上長度，B點就唯一了．
師：他的意見是對線段也給了方向．與直線規(guī)定方向是類似的．那么如何建立有向線段與數(shù)的對應關(guān)系？（板書）2．有向線段
師：顧名思義，有方向的線段（即規(guī)定了起點與終點的線段）叫做有向線段，那么如何建立有向線段與數(shù)的對應關(guān)系呢？這需要借助坐標軸．平行于坐標軸的線段可以規(guī)定兩種方向．如圖2，線段AB可以規(guī)定從點A（起點）到點B（終點）的方向，或從點B（起點）到點A（終點）的方向，當線段的方向與坐標軸的正方向一致時，就規(guī)定這條線段是正的；當線段的方向與坐標軸的正方向相反時，就規(guī)定這條線段是負的．如圖中AB=3（長度單位）（A為起點，B為終點），BA=-3（長度單位）（B為起點，A為終點），類似地有CD=-4（長度單位），DC=4（長度單位）．
師：現(xiàn)在我們回到剛才的問題，角α與單位圓的交點P（x，y）的縱坐標恰是α的正弦值，但sinα是可正、可負、可為零的實數(shù)，能不能找一條有向線段表示sinα？
生：找一條有向線段跟y一致就行了，y是正的，線段方向向上，y是負的，線段方向向下，然后讓線段的長度為｜y｜． 師：理論上很對，到底選擇哪條線段呢？我們不妨分象限來看看．
生：如果α是第一象限的角，過P點向x軸引垂線，垂足叫M（無論學生用什么字母，教師都要將其改為M），有向線段MP為正，y也是正的，而且MP的長度等于y，所以用有向線段MP表示sinα=y．
（圖中的線段隨教學過程逐漸添加．）
生：如果α是第二象限角，sinα=y是正數(shù)，也得找一條正的線段．因為α的終邊在x軸上方，與第一象限一樣，作PM垂直x軸于M，MP=sinα．
師：第一、二象限角的正弦值幾何表示都是MP，那么第三、四象限呢？注意此時sinα是負值．
生：這時角α的終邊在x軸下方，P到x軸的距離是｜y｜=-y．所以還是作PM垂直x軸于M，MP方向向下，長度等于-y，所以sinα=y．
師：歸納起來，無論α是第幾象限角，過α的終邊與單位圓的交點P作x軸的垂線，交x軸于M，有向線段MP的符號與點P的縱坐標y的符號一致，長度等于｜y｜．所以有MP=y=sinα．我們把有向線段MP叫做角α的正弦線，正弦線是角α的正弦值的幾何形式．（板書）
3．三角函數(shù)線
（1）正弦線——MP 師：剛才討論的是四個象限的象限角的正弦線，軸上角有正弦線嗎？
生：當角α的終邊在x軸上時，P與M重合，正弦線退縮成一點，該角正弦值為0；當角α終邊與y軸正半軸重合時，M點坐標為（0，0），P（0，1），MP=1，角α的正弦值為1；當α終邊與y軸負半軸重合時，MP=-1，sinα=-1，與象限角情況完全一致． 師：現(xiàn)在來找余弦線．
生：因為cosα=x（x是點P的橫坐標），所以把x表現(xiàn)出來就行了．過P點向y軸引垂線，垂足為N，那么有向線段NP=cosα，NP是余弦線． 師：具體地分析一下，為什么NP=cosα？
生：當α是第一、四象限角時，cosα＞0，NP的方向與x軸正方向一致，也是正的，長度為x，有cosα=NP；當α是第二、三象限角時，cosα＜0，NP也是負的，也有cosα=NP． 師：這位同學用的是類比的思想，由正弦線的作法類比得出了余弦線的作法，其他同學有沒有別的想法？
生：其實有向線段OM和他作的有向線段NP方向一樣，而且長度也一樣，也可以當作余弦線．
師：從作法的簡潔及圖形的簡潔這個角度看，大家愿意選哪條有向線段作為余弦線？ 生：OM．（板書）
（2）余弦線——OM 師：對軸上角這個結(jié)論還成立嗎？（學生經(jīng)過思考，答案肯定．）
師：我們已經(jīng)得到了角α的正弦線、余弦線，它們都是與單位圓的弦有關(guān)的線段，能不能找到單位圓中的線段表示角α的正切呢？
生：肯定和圓的切線有關(guān)系（這里有極大的猜的成分，但也應鼓勵學生．）
坐標等于1的點，這點的縱坐標就是α的正切值． 師：那么橫坐標得1的點在什么位置呢？ 生：在過點（1，0），且與x軸垂直的直線上． 生：這條直線正好是圓的切線．（在圖3-（1）中作出這條切線，令點（1，0）為A．）師：那么哪條有向線段叫正切線呢？不妨先找某一個象限角的正切線．
生：設(shè)α是第一象限角，α的終邊與過A的圓的切線交于點T，T的橫坐標是1，縱坐標設(shè)為y′，有向線段AT=y′，AT可以叫做正切線．
師：大家看可以這樣做吧？！但第二象限角的終邊與這條切線沒有交點，也就是α的終邊上沒有橫坐標為1的點．
生：可以令x=-1，也就是可以過（-1，0）再找一條切線，在這條切線上找一條有向線段表示tanα．
師：我相信這條線段肯定可以找到，那么其他兩個象限呢？
生：第三象限角的正切線在過（-1，0）的切線上找，第四象限角的正切線在過（1，0）的切線上找．
師：這樣做完全可以，大家可以課下去試，但我們還是要求簡單，最好只要一條切線，我們當然喜歡過A點的切線（因為這條直線上每個點的橫坐標都是1），第一、四象限角與這條直線能相交，AT是正切值的反映，關(guān)鍵是第二、三象限的角． （如果學生答不出來，由教師講授即可．）師（或生）：象限角α的終邊如果和過A點的切線不相交，那么它的反向延長線一定能和這條切線相交．因為△OMP∽△OAT，OM與MP同號時，OA與AT也同號；OM與MP異號時，OA與AT也異號，（板書）
（3）正切線——AT 師：的確像剛才同學們說的，正切線確實是單位圓的切線的一部分，那么軸上角的正切線又如何呢？注意正切值不是每個角都有．
生：當角α終邊在x軸上時，T和A重合，正切線退縮成了一個點，正切值為0；當角α終邊在y軸上時，α的終邊與其反向延長線和過A的切線平行，沒有交點，正切線不存在，這與y軸上角的正切值不存在是一致的． 師：可以看到正切線的一個應用——幫助我們記憶正切函數(shù)的定義域．現(xiàn)在我們歸納一下任意角α的正弦線、余弦線、正切線的作法．
設(shè)α的終邊與單位圓的交點為P，過P點作x軸的垂線，垂足為M，過A（1，0）點作單位圓的切線（x軸的垂線），設(shè)α的終邊或其反向延長線與這條切線交于T點，那么有向線段MP，OM，AT分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線．
利用三角函數(shù)線，我們可以解決一些簡單的有關(guān)三角函數(shù)的問題．（板書）
4．三角函數(shù)線的應用
例1 比較下列各組數(shù)的大小：
分析：三角函數(shù)線是一個角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線的方向看出三角函數(shù)值的正負，其長度是三角函數(shù)值的絕對值．比較兩個三角函數(shù)值的大小，可以借助三角函數(shù)線．（由學生自己畫圖，從圖中的三角函數(shù)線加以判斷．）
（畫出同一個角的兩種三角函數(shù)線）． 師：例1要求我們根據(jù)角作出角的三角函數(shù)線，反過來我們要根據(jù)三角函數(shù)值去找角的終邊，從而找到角的取值范圍．（板書）
例2 根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角α的終邊，然后求角的取值集合．
分析：
P1，P2兩點，則OP1，OP2是角α的終邊，因而角α的取值集合為
（3）在單位圓過點A（1，0）的切線上取AT=-1，連續(xù)OT，（4）這是一個三角不等式，所求的不是一個確定的角，而是適合三、小結(jié)及作業(yè)
單位圓和三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的幾何工具，它是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)．我們應掌握三角函數(shù)線的作法，并能運用它們解決一些有關(guān)三角函數(shù)的問題，注意在用字母表示有向線段時，要分清起點和終點，書寫順序要正確． 作業(yè)
（1）復習課本“用單位圓中的線段表示三角函數(shù)”一節(jié)．
（2）課本習題P178練習第7題；P192練習十四第9題；P194練習十四第22題；P201總復習參考題二第20題． 課堂教學設(shè)計說明
關(guān)于三角函數(shù)線的教學，曾有過兩個設(shè)想：一是三種函數(shù)線在同一節(jié)課交待，第二節(jié)課再講應用；另一個設(shè)想是，第一節(jié)課只出正弦線、余弦線及它們的應用，第二節(jié)課引入正切線，及三線綜合運用，如比較函數(shù)值的大小、給值求角、解簡單的三角不等式，證明一些三角關(guān)系式．本教案選擇了前者，原因是利于學生類比思維．在實際教學中，由于教師水平不同，學生的水平也不相同，教案中的例題可能講不完，或根本不講，但是寧可不講例題，也要讓學生去猜、去找三角函數(shù)的幾何形式，我希望把三角函數(shù)線的發(fā)現(xiàn)過程展現(xiàn)給學生，教師不能包辦代替．
數(shù)形結(jié)合思想是中學數(shù)學中的重要數(shù)學思想，在教學中應不失時機地加以滲透．通過三角函數(shù)線的學習，使學生了解數(shù)形結(jié)合的“形”不單有函數(shù)圖象，還有其他的表現(xiàn)形式．至于在解決有關(guān)三角函數(shù)的問題時用函數(shù)圖象還是用三角函數(shù)線，則要具體情況具體分析，如證明等式sin2α+cos2α=1，研究同一個角的正余弦值的大小關(guān)系，都以三角函數(shù)線為好．
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