下面是范文網(wǎng)小編分享的分式的教案9篇 八年級數(shù)學分式教案，以供參考。
分式的教案1
內容：分式的計算—分式的乘除P93-95
學習目標：
1、理解分式的乘除法則，會進行簡單的'乘除運算
2、由乘方的定義和分式乘法法則，探索出分式的乘方的運算法則
學習重點：分式乘除法的法則
學習難點：分式乘方的法則的理解
學習過程
1.學習準備
1.說說分數(shù)乘除法的法則
2.完成下列計算
(1)×(2)-×(-)
(3)÷(-)(4)-÷
2.合作探究
1.仿照分數(shù)的運算，你能完成下列計算嗎?
(1)×(2)÷
2、結合分數(shù)的乘除法則，你能總結如何進行分式的運算嗎?
3.教學例題例1計算
(1)×(2)÷
4、練習計算
(1)(—)(2)÷
(3)-xy(4)÷4
5、教學例題
例2計算：÷
(分子、分母都是多項式可先分解因式，后約分)
6、練習
(1)(2)÷(x
7、怎樣計算、、?
我們知道：
====
====
==(n為正整數(shù))
舉例驗證你的結論：。
結合上面的過程，可得分式的乘方。
討論：==
=(m為負整數(shù))
3.學習體會對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲?
4.自我測試1、練習
(1)=(2)=
(3)()2=(4)()2=
2、計算
(1)(—)(2)÷12a2b
(3)(4)(x-y)2
3、先化簡，在求值其中，x=5。
分式的教案2
教學目標：
1.學會根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。
教學重點：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗根的方法。
教學難點：驗根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學準備：小黑板。
教學過程：
復習引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
（1）；（2）；（3）；（4）；
?。?）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
?。?）復習解方程時，怎樣去分母？
（2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的'基本思想：
分式方程整式方程
?。?）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習：P1451t，2t。
課堂小結：什么叫做分式方程？
解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
分式的教案3
教學目標
1。知識與技能
能應用所學的函數(shù)知識解決現(xiàn)實生活中的問題，會建構函數(shù)“模型”。
2。過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應用問題，發(fā)展抽象思維。
3。情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)變量與對應的思想，形成良好的函數(shù)觀點，體會一次函數(shù)的應用價值。
重、難點與關鍵
1。重點：一次函數(shù)的應用。
2。難點：一次函數(shù)的應用。
3。關鍵：從數(shù)形結合分析思路入手，提升應用思維。
教學方法
采用“講練結合”的教學方法，讓學生逐步地熟悉一次函數(shù)的`應用。
教學過程
一、范例點擊，應用所學
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫出這段時間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時間x（單位：分）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調運總運費最少？
解：設總運費為y元，A城往運C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當x=0時，y有最小值10040，因此，從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應怎樣調運？
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P119練習。
三、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>
由學生自我評價本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專題突破
課本P120習題14。2第9，10，11題。
分式的教案4
一、目標要求
1．理解掌握異分母分式加減法法則。
2．能正確熟練地進行異分母分式的加減運算。
二、重點難點
重點：異分母分式的加減法法則及其運用。
難點：正確確定最簡公分母和靈活運用法則。
1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。用式子表示為：±=。
2．分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負數(shù)時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）＋＋；
?。?）－x－1；
?。?）－－。
分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1=，要注意負號問題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
（2）原式======；
（3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復雜的`，計算也是比較復雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓練
▲知識點：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復雜。當各分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運算簡便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
?。玔＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎知識檢測
1．填空題：
分式的教案5
●課題
§3.4.2分式方程(二)
●教學目標
?。ㄒ唬┙虒W知識點
1.解分式方程的一般步驟.
2.了解解分式方程驗根的必要性.
?。ǘ┠芰τ柧氁?/p>
1.通過具體例子，讓學生獨立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會解分式方程的必要步驟.
2.使學生進一步了解數(shù)學思想中的“轉化”思想，認識到能將分式方程轉化為整式方程，從而找到解分式方程的途徑.
?。ㄈ┣楦信c價值觀要求
1.培養(yǎng)學生自覺反思求解過程和自覺檢驗的良好習慣，培養(yǎng)嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度.
2.運用“轉化”的思想，將分式方程轉化為整式方程，從而獲得一種成就感和學習數(shù)學的自信.
●教學重點
1.解分式方程的.一般步驟，熟練掌握分式方程的解決.
2.明確解分式方程驗根的必要性.
●教學難點
明確分式方程驗根的必要性.
●教學方法
探索發(fā)現(xiàn)法
學生在教師的引導下，探索分式方程是如何轉化為整式方程，并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗根的必要性.
●教學過程
?、?提出問題，引入新課
?。蹘煟菰谏瞎?jié)課的幾個問題，我們根據(jù)題意將具體實際的情境，轉化成了數(shù)學模型——分式方程.但要使問題得到真正的解決，則必須設法解出所列的分式方程.
這節(jié)課，我們就來學習分式方程的解法.我們不妨先來回憶一下我們曾學過的一元一次方程的解法，也許你會從中得到啟示，尋找到解分式方程的方法.
解方程+=2－ ［師生共解］（1）去分母，方程兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)6，得
3（3x－1）+2（5x+2）=6×2－（4x－2）.
?。?）去括號，得9x－3+10x+4=12－4x+2,
?。?）移項，得9x+10x+4x=12+2+3－4,
?。?）合并同類項，得23x=13,
?。?）使x的系數(shù)化為1，兩邊同除以23，x=.
分式的教案6
一、教學目標
1。使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根。
2。通過本節(jié)課的教學，向學生滲透“轉化”的數(shù)學思想方法；
3。通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向學生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉化的辨證唯物主義觀點。
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1。教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法。
2。教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗。
3。教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性。
4。解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，即能用換元法的方程應盡量用換元法解。（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟。（3）方程的增根具備兩個特點，①它是由分式方程所轉化成的整式方程的根②它能使原分式方程的公分母為0。
三、教學步驟
?。ㄒ唬┙虒W過程
1。復習提問
?。?）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？
?。?）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
?。?）解方程，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生增根的原因。
通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同。
在教師點出本節(jié)內容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質量。
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，教師與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力。
2。例題講解
例1解方程。
分析對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正。
解：兩邊都乘以，得
去括號，得
整理，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，所以是原方程的根。
∴原方程的根是。
雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調，如在第一步中。需強調方程兩邊同時乘以最簡公分母。另外，在把分式方程轉化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結論時，應強調取一即可，這一點，教師應給以強調。
例2解方程
分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉化為整式方程，而轉化為整式方程的關鍵是
正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉化，化為按字母終行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母。
解：方程兩邊都乘以，約去分母，得
整理后，得
解這個方程，得
檢驗：把代入，它不等于0，所以是原方程的根，把
代入它等于0，所以是增根。
∴原方程的根是
師生共同解決例1、例2后，教師引導學生與已學過的知識進行比較。
例3解方程。
分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分和互為倒數(shù)，由此可設，則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值。
解：設，那么，于是原方程變形為
兩邊都乘以y，得
解得
當時，，去分母，得
解得；
當時，，去分母整理，得，
檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母均不等于0。
∴原方程的根是，
此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗。
鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答。
?。ǘ┛偨Y、擴展
對于小結，教師應引導學生做出。
本節(jié)內容的小結應從所學習的知識內容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行。
本節(jié)我們通過類比的`方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉化”與“換元”的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法。
此小結的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡化，形成認知結構，便于學生掌握。
四、布置作業(yè)
1。教材P50中A1、2、3。
2。教材P51中B1、2
五、板書設計
探究活動1
解方程：
分析：若去分母，則會變?yōu)楦叽畏匠?，這樣解起來，比較繁，注意到分母中都有，可用換元法降次
設，則原方程變?yōu)?/p>
∴
∴或無解
∴
經(jīng)檢驗：是原方程的解
探究活動2
有農(nóng)藥一桶，倒出8升后，用水補滿，然后又倒出4升，再用水補滿，此時農(nóng)藥與水的比為18：7，求桶的容積。
解：設桶的容積為升，第一次用水補滿后，濃度為，第二次倒出的農(nóng)藥數(shù)為4。升，兩次共倒出的農(nóng)藥總量（8+4· ）占原來農(nóng)藥，故
整理，
?。ㄉ崛ィ?/p>
答：桶的容積為40升。
分式的教案7
教學目標：
1.了解分式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否是分式；
2.能用分式表示簡單問題中數(shù)量之間的關系，能解釋簡單分式的實際背景或幾何意義；
3.能分析出一個簡單分式有、無意義的條件；
4.會根據(jù)已知條件求分式的值.
教學重點、難點：
重點是正確理解分式的意義，分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件，也是本節(jié)的難點.
教學過程：
一、創(chuàng)設情境：
京滬鐵路是我國東部沿海地區(qū)縱貫南北的交通大動脈,全長1462，是我國最繁忙的鐵路干線之一.
如果貨運列車的速度為a/h,快速列車的速度為貨運列車2倍，那么:
(1)貨運列車從北京到上海需要多長時間?
(2)快速列車從北京到上海需要多長時間?
(3)已知從北京到上?？焖倭熊嚤蓉涍\列車少用12h，你能列出一個方程嗎?
二、探索活動：
列出下列式子：
(1)一塊長方形玻璃板的面積為22，如果寬為 ，那么長是 .
(2)小麗用 元人民幣買了 袋瓜子，那么每袋瓜子的價格是 元.
(3)正 邊形的每個內角為 度.
(4)兩塊面積分別為 公頃、 公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為 ㎏、 ㎏.這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏.
思考:1.這些式子與分數(shù)有什么相同和不同之處?
2.上述式子有什么共同的特點？
分式的概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
下列各式哪些是分式，哪些是整式？
?、?；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ；⑨ .
三、例題精選：
1.試解釋分式 所表示的實際意義.
2.求分式 的值：(1) ；(2) ；(3) .
3.當 取什么值時，分式 (1)沒有意義？(2)有意義？(3)值為零.
四、課堂練習：
1.課本P36練習第1、2、3題.
2.下列各式： 、 、 、 、 、 中，分式有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3. 為何值時，分式 的值為負數(shù)？
4.當 取何值時，分式 的值為零？
五、遷移創(chuàng)新：
當 為何整數(shù)時，分式 的值是整數(shù)？
六、課堂小結：
1.分式的.概念：一般地，形如 的式子叫做分式，其中A和B均為整式，B中含有字母.
2.分式是否有意義的識別方法：當分式的分母為零時，分式無意義；當分式的分母不等于零時，分式有意義.
3.分式的值是否為零的識別方法：當分式的分子是零而分母不等于零時，分式的值等于零.
4.對整式、分式的正確區(qū)別：分式的分子和分母都是整式，分子可以含有字母，也可以不含有字母，而分母中必須含有字母，這是分式與整式的根本區(qū)別.
七、課堂作業(yè)：
課本P36習題8.1第1、2、3題
八、教學反思：
分式的教案8
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
?。?）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
?。?）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
?。?）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
?。?）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的'增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1 填空：
（1）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
?。?）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
?。?）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2 列方程解應用題。
?。?）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
?。?）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
（3）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
?。?）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1 （1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2 （1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
?。?）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
?。?）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1。教學設計中，對于例
1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例
2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2。教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。
例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3。通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
列分式方程解應用題
教學目標
1。使學生能分析題目中的等量關系，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力；
2。通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。
教學重點和難點
重點：列分式方程解應用題。
難點：根據(jù)題意，找出等量關系，正確列出方程。
教學過程設計
一、復習
例 解方程：
（1）2x+xx+3=1； （2）15x=2×15 x+12；
?。?）2（1x+1x+3）+x－2x+3=1。
解 （1）方程兩邊都乘以x（3+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
?。?）方程兩邊都乘以x（x+12），約去分母，得
15（x+12）=30x。
解這個整式方程，得
x=12。
檢驗：當x=12時，x（x+12）=12（12+12）≠0，所以x=12是原分式方程的根。
（3）整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1。
方程兩邊都乘以x（x+3），去分母，得
2（x+3）+x2=x（x+3），
即 2x+6+x2=x2+3x，
亦即 2x－3x=－6。
解這個整式方程，得 x=6。
檢驗：當x=6時，x（x+3）=6（6+3）≠0，所以x=6是原分式方程的根。
二、新課
例1 一隊學生去校外參觀，他們出發(fā)30分鐘時，學校要把一個緊急通知傳給帶隊老師，派一名學生騎車從學校出發(fā)，按原路追趕隊伍。若騎車的速度是隊伍進行速度的2倍，這名學生追上隊伍時離學校的距離是15千米，問這名學生從學校出發(fā)到追上隊伍用了多少時間？
請同學根據(jù)題意，找出題目中的等量關系。
答：騎車行進路程=隊伍行進路程=15（千米）；
騎車的速度=步行速度的2倍；
騎車所用的時間=步行的時間－0。5小時。
請同學依據(jù)上述等量關系列出方程。
答案：
方法1 設這名學生騎車追上隊伍需x小時，依題意列方程為
15x=2×15 x+12。
方法2 設步行速度為x千米／時，騎車速度為2x千米／時，依題意列方程為
15x－15 2x=12。
解 由方法1所列出的方程，已在復習中解出，下面解由方法2所列出的方程。
方程兩邊都乘以2x，去分母，得
30－15=x，
所以 x=15。
檢驗：當x=15時，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合題意。
所以騎車追上隊伍所用的時間為15千米 30千米／時=12小時。
答：騎車追上隊伍所用的時間為30分鐘。
指出：在例1中我們運用了兩個關系式，即時間=距離速度，速度=距離 時間。
如果設速度為未知量，那么按時間找等量關系列方程；如果設時間為未知量，那么按
速度找等量關系列方程，所列出的方程都是分式方程。
例2 某工程需在規(guī)定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？
分析；這是一個工程問題，在工程問題中有三個量，工作量設為s，工作所用時間設為t，工作效率設為m，三個量之間的關系是
s=mt，或t=sm，或m=st。
請同學根據(jù)題中的等量關系列出方程。
答案：
方法1 工程規(guī)定日期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是（x+3）天，設工程總量為1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3。依題意，列方程為
2（1x+1x3）+x2－xx+3=1。
指出：工作效率的意義是單位時間完成的工作量。
方法2 設規(guī)定日期為x天，乙與甲合作兩天后，剩下的工程由乙單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，因此乙的工作時間就是x天，根據(jù)題意列方程
2x+xx+3=1。
方法3 根據(jù)等量關系，總工作量—甲的工作量=乙的工作量，設規(guī)定日期為x天，則可列方程
1－2x=2x+3+x－2x+3。
用方法1～方法3所列出的方程，我們已在新課之前解出，這里就不再解分式方程了。重點是找等量關系列方程。
三、課堂練習
1。甲加工180個零件所用的時間，乙可以加工240個零件，已知甲每小時比乙少加工5個零件，求兩人每小時各加工的零件個數(shù)。
2。A，B兩地相距135千米，有大，小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知大、小汽車速度的比為2：5，求兩輛汽車的速度。
答案：
1。甲每小時加工15個零件，乙每小時加工20個零件。
2。大，小汽車的速度分別為18千米／時和45千米／時。
四、小結
1。列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題的方法與步驟基本相同，不同點是，解分式方程必須要驗根。一方面要看原方程是否有增根，另一方面還要看解出的根是否符合題意。原方程的增根和不符合題意的根都應舍去。
2。列分式方程解應用題，一般是求什么量，就設所求的量為未知數(shù)，這種設未知數(shù)的方法，叫做設直接未知數(shù)。但有時可根據(jù)題目特點不直接設題目所求的量為未知量，而是設另外的量為未知量，這種設未知數(shù)的方法叫做設間接未知數(shù)。在列分式方程解應用題時，設間接未知數(shù)，有時可使解答變得簡捷。例如在課堂練習中的第2題，若題目的條件不變，把問題改為求大、小兩輛汽車從A地到達B地各用的時間，如果設直接未知數(shù)，即設，小汽車從A地到B地需用時間為x小時，則大汽車從A地到B地需（x+5－12）小時，依題意，列方程
135 x+5－12：135x=2：5。
解這個分式方程，運算較繁瑣。如果設間接未知數(shù)，即設速度為未知數(shù)，先求出大、小兩輛汽車的速度，再分別求出它們從A地到B地的時間，運算就簡便多了。
五、作業(yè)
1。填空：
?。?）一件工作甲單獨做要m小時完成，乙單獨做要n小時完成，如果兩人合做，完成這件工作的時間是______小時；
（2）某食堂有米m公斤，原計劃每天用糧a公斤，現(xiàn)在每天節(jié)約用糧b公斤，則可以比原計劃多用天數(shù)是______；
?。?）把a千克的鹽溶在b千克的水中，那么在m千克這種鹽水中的含鹽量為______千克。
2。列方程解應用題。
?。?）某工人師傅先后兩次加工零件各1500個，當?shù)诙渭庸r，他革新了工具，改進了操作方法，結果比第一次少用了18個小時。已知他第二次加工效率是第一次的2。5倍，求他第二次加工時每小時加工多少零件？
?。?）某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用的時間相等，求他步行40千米用多少小時？
?。?）已知輪船在靜水中每小時行20千米，如果此船在某江中順流航行72千米所用的時間與逆流航行48千米所用的時間相同，那么此江水每小時的流速是多少千米？
?。?）A，B兩地相距135千米，兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時，小汽車比大汽車晚到30分鐘。已知兩車的速度之比是5：2，求兩輛汽車各自的速度。
答案：
1。（1）mn m+n； （2）m a－b－ma； （3）ma a+b。
2。（1）第二次加工時，每小時加工125個零件。
?。?）步行40千米所用的時間為40 4=10（時）。答步行40千米用了10小時。
?。?）江水的流速為4千米／時。
課堂教學設計說明
1 教學設計中，對于例1，引導學生依據(jù)題意，找到三個等量關系，并用兩種不同的方法列出方程；對于例2，引導學生依據(jù)題意，用三種不同的方法列出方程。這種安排，意在啟發(fā)學生能善于從不同的角度、不同的方向思考問題，激勵學生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習慣。這就為在列分式方程解應用題教學中培養(yǎng)學生的發(fā)散思維提供了廣闊的空間。
2 教學設計中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是行程問題，其中距離是已知量，求速度（或時間）；例2是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時間（或工作效率）。這些都是運用列分式方程求解的典型問題。教學中引導學生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關系，以及列方程求解的思路，以促使學生加深對模式的主要特征的理解和識另？別，讓學生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學生完成課堂練習和作業(yè)，則是識別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3 通過列分式方程解應用題數(shù)學，滲透了方程的思想方法，從中使學生認識到方程的思想方法是數(shù)學中解決問題的一個銳利武器。方程的思想方法可以用“以假當真”和“弄假成真”兩句話形容。如何通過設直接未知數(shù)或間接未知數(shù)的方法，假設所求的量為x，這時就把它作為一個實實在在的量。通過找等量關系列方程，此時是把已知量與假設的未知量平等看待，這就是“以假當真”。通過解方程求得問題的解，原先假設的未知量x就變成了確定的量，這就是“弄假成真”。
分式的教案9
一、教學目標
1.使學生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使學生能夠求出分式有意義的條件;
3.通過類比分數(shù)研究分式的教學，培養(yǎng)學生運用類比轉化的思想方法解決問題的能力;
4.通過類比方法的教學，培養(yǎng)學生對事物之間是普遍聯(lián)系又是變化發(fā)展的辨證觀點的再認識.
二、重點、難點、疑點及解決辦法
1.教學重點和難點 明確分式的分母不為零.
2.疑點及解決辦法 通過類比分數(shù)的意義，加強對分式意義的`理解.
三、教學過程
【新課引入】
前面所研究的因式分解問題是把整式分解成若干個因式的積的問題，但若有如下問題：某同學分鐘做了60個仰臥起坐，每分鐘做多少個?可表示為，問，這是不是整式?請一位同學給它試命名，并說一說怎樣想到的?(學生有過分數(shù)的經(jīng)驗，可猜想到分式)
【新課】
1.分式的定義
(1)由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：
用、表示兩個整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由學生舉幾個分式的例子.
(3)學生小結分式的概念中應注意的問題.
?、俜帜钢泻凶帜?
?、谌缤謹?shù)一樣，分式的分母不能為零.
(4)問：何時分式的值為零?[以(2)中學生舉出的分式為例進行討論]
2.有理式的分類
請學生類比有理數(shù)的分類為有理式分類：
例1 當取何值時，下列分式有意義?
(1);
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
(2);
解：由分母得.
∴當時，原分式有意義.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切實數(shù)時，原分式都有意義.
(4).
解：由分母得.
∴當且時，原分式有意義.
思考：若把題目要求改為：“當取何值時下列分式無意義?”該怎樣做?
例2 當取何值時，下列分式的值為零?
(1);
解：由分子得.
而當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
小結：若使分式的值為零，需滿足兩個條件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而當時，分母，分式無意義.
當時，分母.
∴當時，原分式值為零.
(3);
解：由分子得.
而當時，分母.
當時，分母.
∴當或時，原分式值都為零.
(4).
解：由分子得.
而當時，，分式無意義.
∴沒有使原分式的值為零的的值，即原分式值不可能為零.
(四)總結、擴展
1.分式與分數(shù)的區(qū)別.
2.分式何時有意義?
3.分式何時值為零?
(五)隨堂練習
1.填空題：
(1)當時，分式的值為零
(2)當時，分式的值為零
(3)當時，分式的值為零
2.教材P55中1、2、3.
八、布置作業(yè)
教材P56中A組3、4;B組(1)、(2)、(3).
九、板書設計
課題 例1
1.定義例2
2.有理式分類
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