初中數(shù)學(xué)《圓》教案3篇(圓初中數(shù)學(xué)教學(xué))

時(shí)間：2024-01-13 11:19:00 教案

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初中數(shù)學(xué)《圓》教案1

　　公開課教案

　　授課時(shí)間： 20xx.11.17早上第二節(jié) 授課班級(jí)：初三、1班授課教師：

　　教學(xué)內(nèi)容： 7.7 直線和圓的位置關(guān)系

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　知識(shí)與技能目標(biāo)：1、理解直線和圓相交、相切、相離的概念。

　　2. 初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定及其靈活的應(yīng)用。

　　過(guò)程與方法目標(biāo)：1．通過(guò)直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思

　　想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括、知識(shí)遷移的能力；

　　2. 通過(guò)例題教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的.解決能力。

　　情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、關(guān)注知識(shí)的生成，發(fā)展與變化的過(guò)程,主動(dòng)探索，勇于發(fā)現(xiàn)。從而領(lǐng)悟世界上的一切物體都是運(yùn)動(dòng)變化著的，并且在一定的條件下可以轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

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初中數(shù)學(xué)《圓》教案2

　　教學(xué)目標(biāo) ：

　?。?）理解正多邊形與圓的關(guān)系定理；

　?。?）理解正多邊形的對(duì)稱性和邊數(shù)相同的正多邊形相似的性質(zhì)；

　?。?）理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　?。?）通過(guò)正多邊形性質(zhì)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的探索、推理、歸納、遷移等能力；

　　教學(xué)重點(diǎn) ：

　　理解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角的概念和性質(zhì)定理．

　　教學(xué)難點(diǎn) ：

　　對(duì)“正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓”的理解．

　　教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

　?。ㄒ唬┨岢鰡?wèn)題：

　　問(wèn)題：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義，并且知道只要n等分(n≥3)圓周就可以得到的圓的內(nèi)接正n邊形和圓的外切正n邊形．反過(guò)來(lái)，是否每一個(gè)正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓呢？

　　（二）實(shí)踐與探究：

　　組織學(xué)生自己完成以下活動(dòng)．

　　實(shí)踐：1、作已知三角形的外接圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　2、作已知三角形的內(nèi)切圓，圓心是已知三角形的什么線的交點(diǎn)？半徑是什么？

　　探究1：當(dāng)三角形為正三角形時(shí)，它的外接圓和內(nèi)切圓有什么關(guān)系？

　　探究2：（1）正方形有外接圓嗎？若有外接圓的圓心在哪？(正方形對(duì)角線的交點(diǎn)．)

　?。?）根據(jù)正方形的哪個(gè)性質(zhì)證明對(duì)角線的交點(diǎn)是它的外接圓圓心？

　　（3）正方形有內(nèi)切圓嗎？圓心在哪？半徑是誰(shuí)？

　?。ㄈ┩卣?、推理、歸納：

　?。?）拓展、推理：

　　過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A、B、C、作⊙O連結(jié)OA、OB、OC、OD．

　　同理，點(diǎn)E在⊙O上．

　　所以正五邊形ABCDE有一個(gè)外接圓⊙O．

　　因?yàn)檎暹呅蜛BCDE的各邊是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以點(diǎn)O為圓心，以弦心距(OH)為半徑的圓與正五邊形的各邊都相切．可見正五邊形ABCDE還有一個(gè)以O(shè)為圓心的內(nèi)切圓．

　?。?）歸納：

　　正五邊形的任意三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一條直線上

　　它的任意三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，即確定了圓心和半徑．

　　其他兩個(gè)頂點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑．

　　正五邊形的各頂點(diǎn)共圓．

　　正五邊形有外接圓．

　　圓心到各邊的距離相等．

　　正五邊形有內(nèi)切圓，它的圓心是外接圓的圓心，半徑是圓心到任意一邊的距離．

　　照此法證明，正六邊形、正七邊形、…正n邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓．

　　定理：任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓．

　　正多邊形的外接圓(或內(nèi)切圓)的圓心叫做正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形各邊所對(duì)的外接圓的圓心角都相等．正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個(gè)中心角都等于．

　　（3）鞏固練習(xí)：

　　1、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的______．

　　2、正方形ABCD的內(nèi)切圓⊙O的半徑OE叫做正方形ABCD的______．

　　3、若正六邊形的邊長(zhǎng)為1，那么正六邊形的中心角是______度，半徑是______，邊心距是______，它的每一個(gè)內(nèi)角是______．

　　4、正n邊形的一個(gè)外角度數(shù)與它的______角的度數(shù)相等．

　?。ㄋ模┱噙呅蔚男再|(zhì)：

　　1、各邊都相等．

　　2、各角都相等．

　　觀察正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形是不是軸對(duì)稱圖形？如果是，它們又各應(yīng)有幾條對(duì)稱軸？

　　3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過(guò)正n邊形的中心．邊數(shù)是偶數(shù)的`正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心．

　　4、邊數(shù)相同的正多邊形相似．它們周長(zhǎng)的比，邊心距的比，半徑的比都等于相似比，面積的比等于相似比的平方．

　　5、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓．

　　以上性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探究和歸納，可以以小組的形式研究，這樣既培養(yǎng)學(xué)生的探究問(wèn)題的能力、培養(yǎng)學(xué)生的研究意識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作學(xué)習(xí)精神．

　?。ㄎ澹┛偨Y(jié)

　　知識(shí)：（1）正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念；

　?。?）正多邊形與圓的關(guān)系定理、正多邊形的性質(zhì)．

　　能力：探索、推理、歸納等能力．

　　方法：證明點(diǎn)共圓的方法．

　?。┳鳂I(yè)? P159中練習(xí)1、2、3．

初中數(shù)學(xué)《圓》教案3

　　教學(xué)內(nèi)容

　　24。2圓的切線（1）

　　教學(xué)目標(biāo) 使學(xué)生掌握切線的識(shí)別方法，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題

　　通過(guò)切線識(shí)別方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力

　　教學(xué)重點(diǎn) 切線的識(shí)別方法

　　教學(xué)難點(diǎn) 方法的理解及實(shí)際運(yùn)用

　　教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片

　　教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)

　?。ㄒ唬?fù)習(xí) 情境導(dǎo)入

　　1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系。

　　2、請(qǐng)學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系。

　　學(xué)生判斷的過(guò)程，提問(wèn)：你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的？根據(jù)學(xué)生的回答，繼續(xù)提出問(wèn)題：如何界定直線與圓是否只有一個(gè)公共點(diǎn)？教師指出，根據(jù)切線的定義可以識(shí)別一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義識(shí)別很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)識(shí)別切線的其它方法。（板書課題）搶答

　　學(xué)生總結(jié)判別方法

　?。ǘ?/p>

　　實(shí)踐與探索1：圓的切線的判斷方法 1、由上面的復(fù)習(xí)，我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識(shí)別切線的方法1——定義法：與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

　　2、當(dāng)然，我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離與半徑之間的關(guān)系來(lái)判斷直線與圓是否相切，即：當(dāng) 時(shí)，直線與圓的位置關(guān)系是相切。以此作為識(shí)別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線。

　　3、實(shí)驗(yàn)：作⊙O的半徑OA，過(guò)A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)：

　　（1）直線經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn) ；

　?。?）直線垂直于半徑。這樣我們就得到了從位置上來(lái)判斷直線是圓的切線的方法3——位置關(guān)系法：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。理解并識(shí)記圓的切線的幾種方法，并比較應(yīng)用。

　　通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的位置判別方法，深入理解它的兩個(gè)要義。

　　三、課堂練習(xí)

　　思考：現(xiàn)在，任意給定一個(gè)圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？

　　請(qǐng)學(xué)生回顧作圖過(guò)程，切線是如何作出來(lái)的？它滿足哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑。

　　請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行？（學(xué)生畫出反例圖）

　　（圖1）（圖2）圖（3）

　　圖（1）中直線經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直；圖（2）中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端。從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線。

　　最后引導(dǎo)學(xué)生分析，方法3實(shí)際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時(shí)直線和圓相切”這個(gè)結(jié)論直接得出來(lái)的，只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式。試驗(yàn)體會(huì)圓的位置判別方法。

　　理解位置判別方法的兩個(gè)要素。

　　（四）應(yīng)用與拓展例1、如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)A，并且AB＝OA，OBA=45，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？

　　例2、如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，BAD＝B＝30，邊BD交圓于點(diǎn)D。BD是⊙ O的切線嗎？為什么？

　　分析：欲證BD是⊙O的切線，由于BD過(guò)圓上點(diǎn)D，若連結(jié)OD，則BD過(guò)半徑OD的外端，因此只需證明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易證BD⊥OD。

　　教師板演，給出解答過(guò)程及格式。

　　課堂練習(xí)：課本練習(xí)1－4 先選擇方法，弄清位置判別方法與數(shù)量判別方法的本質(zhì)區(qū)別。

　　注意圓的切線的特征與識(shí)別的區(qū)別。

　　（四）小結(jié)與作業(yè) 識(shí) 別一條直線是圓的切線，有三種方法：

　?。?）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

　?。?）根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

　　（3）根據(jù)直線的.位置關(guān)系來(lái)判定，即經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

　　說(shuō)明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則作出過(guò) 這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑即可（如例2）。

　　各抒己見，談收獲。

　?。ㄎ澹┌鍟O(shè)計(jì)

　　識(shí)別一條直線是圓的切線，有三種方法：例：

　?。? ）根據(jù)切線定義判定，即與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

　　（2）根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線；

　　（3）根據(jù)直線的位置關(guān)系來(lái)判定，即經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，

　　說(shuō)明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線，如果已知直線過(guò)圓上某一點(diǎn)，則作出過(guò) 這一點(diǎn)的半徑，證明直線垂直于半徑

　?。┙虒W(xué)后記

　　教學(xué)內(nèi)容 24。2圓的切線（2）課型新授課課時(shí) 執(zhí)教

　　教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)探究，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長(zhǎng)定理，并初步長(zhǎng)定理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問(wèn)題。

　　教學(xué)重點(diǎn) 切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。

　　教學(xué)難點(diǎn) 三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。

　　教具準(zhǔn)備 投影儀，膠片

　　教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng)

　　（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

　　請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線？圓的切線具有什么性質(zhì)？（經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。）

　　你能說(shuō)明以下這個(gè)問(wèn)題？

　　如右圖所示，PA是的平分線，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是⊙O的切線嗎？為什么？

　　回顧舊知，看誰(shuí)說(shuō)的全。

　　利用舊知，分析解決該問(wèn)題。

　?。ǘ?/p>

　　實(shí)踐與探索問(wèn)題1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線？請(qǐng)同學(xué)們畫一畫。

　　2、請(qǐng)問(wèn)：這一點(diǎn) 與切點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度相等嗎？為什么？

　　3、切線長(zhǎng)的定義是什么？

　　通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：

　　從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線

　　平分兩條切線的夾角。在解決以上問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，它既可以用書上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

　　（三）拓展與應(yīng)用例：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，，（1）求的周長(zhǎng)；（2）求的度數(shù)。

　　解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線

　　所以，，

　　所以的周長(zhǎng) （2）因?yàn)镻A、PB、EF是⊙O的切線

　　所以，，，

　　所以

　　畫圖分析探究，教學(xué)中應(yīng)注重基本圖形的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)基本圖形，應(yīng)用基本圖形解決問(wèn)題。

　?。ㄋ模┬〗Y(jié)與作業(yè) 談一下本節(jié)課的收獲？各抒己見，看誰(shuí) 說(shuō)得最好

　　（五）板書設(shè)計(jì)

　　切線（2）

　　切線長(zhǎng)相等例：

　　切線長(zhǎng)性質(zhì)