下面是范文網(wǎng)小編整理的初中數(shù)學教案!--empirenews.page--從不同方向看!--empirenews.page--從不同方向看11篇，以供借鑒。

初中數(shù)學教案!--empirenews.page--從不同方向看!--empirenews.page--從不同方向看1

　　1．知識結構

　　2．重點和難點分析

　　重點：本節(jié)的重點是平行四邊形的概念和性質.雖然平行四邊形的概念在小學學過，但對于概念本質屬性的理解并不深刻，為了加深學生對概念的理解，為以后學習特殊的平行四邊形打下基礎，所以教師不要忽視平行四邊形的概念教學.平行四邊形的性質是以后證明四邊形問題的基礎，也是學好全章的關鍵.尤其是平行四邊形性質定理的推論，推論的應用有兩個條件：

　　一個是夾在兩條平行線間；

　　一個是平行線段，具備這兩個條件才能得出一個結論平行線段相等，缺少任何一個條件結論都不成立，這也是學生容易犯錯的地方，教師要反復強調.

　　難點：本節(jié)的難點是平行四邊形性質定理的靈活應用.為了能熟練的應用性質定理及其推論，要把性質定理和推論的條件和結論給學生講清楚，哪幾個條件，決定哪個結論，如何用數(shù)學符號表示即書寫格式，都要在講練中反復強化.

　　3．教法建議

　?。?）教科書一開始就給出了平行四邊形的定義，我感覺這樣引入新課，不利于調動學生的積極性.自己設計了一個動畫，建議老師們用它作為本節(jié)的引入，既可以激發(fā)學生的學習興趣，又可以激活學生的思維.

　　（2）在生產或生活中，平行四邊形是常見圖形之一，教師可以多給學生提供一些平行四邊形的圖片，增加學生的感性認識，然后，讓他們自己總結出平行四邊形的定義，教師最后做總結.平行四邊形是特殊的四邊形，要判定一個四邊形是不是平行四邊形，要判斷兩點：首先是四邊形，然后四邊形的兩組對邊分別平行.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一個判定方法，又是平行四邊形的一個性質.

　?。?）對于教師來說講課固然重要，但講完課后有目的的強化訓練也是不可缺少的，通過做題，幫助學生更好的理解所講內容，也就是我們平時說的要反思回顧，總結深化.

　　平行四邊形及其性質第一課時

　　一、素質教育目標

　?。ㄒ唬┲R教學點

　　1．使學生掌握平行四邊形的概念，理解兩條平行線間的距離的概念．

　　2．掌握平行四邊形的性質定理1、2．

　　3．并能運用這些知識進行有關的證明或計算．

　?。ǘ┠芰τ柧汓c

　　1．知道解決平行四邊形問題的基本思想是化為三角形問題來處理，滲透轉化思想．

　　2．通過推導平行四邊形的性質定理的過程，培養(yǎng)學生的推導、論證能力和邏輯思維能力．

　?。ㄈ┑掠凉B透點

　　通過要求學生書寫規(guī)范，培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W風．

　?。ㄋ模┟烙凉B透點

　　通過學習，滲透幾何方法美和幾何語言美及圖形內在美和結構美

　　二、學法引導

　　閱讀、思考、講解、分析、轉化

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

　　1．教學重點：平行四邊形性質定理的應用

　　2．教學難點：正確理解兩條平行線間的距離的概念和運用性質定理2的推論；在計算或證明中綜合應用本節(jié)前一章的知識．

　　3．疑點及解決辦法：關于性質定理2的.推論；兩點的距離，點到直線的距離，兩平行直線中間的距離的區(qū)別與聯(lián)系，注重對概念的教學，使學生深刻理解上述概念，搞清它們之間的關系；平行四邊形的高有關問題．

　　四、課時安排

　　2課時

　　五、教具學具準備

　　教具（做兩個全等的三角形），投影儀，投影膠片，小黑板，常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

　　教師復習提問，學習思考口答；教師設疑引思，學生討論分析；師生共同總結結論，教師示范講解，學生達標練習

　　第一課時

　　七、教學步驟

　　【復習提問】

　　1．什么叫做四邊形？什么叫四邊形的一組對邊？

　　2．四邊形的兩組對邊在位置上有幾種可能？

　?。?strong>教師隨著學生回答畫出圖1）

　　圖1

　　【引入新課】

　　在四邊形中，我們常見的實用價值最大的就是平行四邊形，如汽車的防護鏈，無軌電車的擊電桿都是平行四邊形的形象，平行四邊形有什么性質呢？這是這節(jié)課研究的主要內容（寫出課題）．

　　【講解新課】

　　1．平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．

　　注意：一個四邊形必須具備有兩組對邊分別平行才是平行四邊形，反過來，平行四邊形就一定是有“兩組對邊分別平行”的一個四邊形．因此定義既是平行四邊形的一個判定方法（定義判定法）又是平行四邊形的一個性質．

　　2．平行四邊形的表示：平行四邊形用符號“

　　”表示，如圖1就是平行四邊形

　　，記作“

　　”．

　　align=middle>

　　圖1

　　3．平行四邊形的性質

　　講解平行四邊形性質前必須使學生明確平行四邊形從屬于四邊形，因此它具有四邊形的一切性質（共性），同時它又是特殊的四邊形，當然還有其特性（個性），下面介紹的性質就是其特性，這是一般四邊形所不具有的．

　　平行四邊形性質定理1：平行四邊形的對角相等．

　　平行四邊形性質定理2：平行四邊形對邊相等．

　　（教具用兩個全等的三角形拼湊的平行四邊形演示，由此得到證明以上兩個定理的方法．如圖2）

　　圖2如圖3

　　所以四邊形是平行四邊形，所以．由此得到

　　推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．

　　圖3

　　要注意：必須有兩個平行，即夾兩條平行線段的兩條直線平行，被夾的兩條線段平行，缺一不可，如圖4中的幾種情況都不可以推出圖4

　　4．平行線間的距離

　　從推論可以知道，如果兩條直線平行，那么從一條直線上所有各點到另一條直線的距離相等，如圖5．

　　我們把兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做平行線的距離．

　　圖5

　　注意：（1）兩相交直線無距離可言．

　?。?）連結兩點間的線段的長度叫兩點間的距離，從直線外一點到一條直線的垂線段的長，叫點到直線的距離．兩條平行線中一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離，一定要注意這些概念之間的區(qū)別與聯(lián)系．

　　例1 已知：如圖1，

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　　教學目標：

　　1.使學生能抓住關鍵找出相對應的量，去分析數(shù)量關系，把握解題思路。

　　2.滲透對應的數(shù)學思想，提高學生分析解決實際問題的能力。

　　3.萌發(fā)學生的辯證思維，學習全面地分析、考慮問題。

　　教學過程：

　　一、以舊引新，促進遷移。

　　1.提問：

　?。?）甲買4本練習本，乙買6本練習本，誰付的錢多？為什么？

　?。?）買的本數(shù)多，付出的錢也一定多嗎？當每本價錢相同時，買的本數(shù)多，付出的錢怎樣？付的錢少，說明買的本數(shù)怎樣？

　　【評析：這里（1）題的設計頗具匠心，題中有意不說乙和甲買的是同樣的練習本，讓學生判斷誰付的錢多。估計學生中會有兩種反饋，一種認為乙買的本數(shù)多，付的錢也多；另一種認為不一定乙付的錢多，因為沒有說明是同樣的練習木。然后在（2）題里，運用反問句強化每本價錢相同這個必要條件。這樣的設計，使學生感受到看問題要仔細、全面，不能粗略作出結論?！?/p>

　　2.出示：（同種鉛筆）

　　小紅買：///

　　小剛買：/////

　?。?）知道哪兩個條件可以求出每支鉛筆的價錢？若告訴小紅付出1元2角，怎樣計算出每支鉛筆的價錢？（板書：12÷3=4（角）。）

　?。?）還可告訴哪些條件，也能計算出每支鉛筆的價錢？

　　（讓學生補條件。估計會有：①小剛付出2元。20÷5=4（角）；②兩人共付出3元2角。32÷（3+5）=4（角）③小剛比小紅多付8角。8÷（5-3）=4（角）。）

　?。?）（結合所補條件①、②的解答）提問：求每支鉛筆的價錢，關鍵要找出什么？（鉛筆支數(shù)及相對應的價錢。）（結合所補條件③）請把條件和問題連起來說一遍。教師出示：同一種鉛筆，小紅買了3支，小剛買了5支，小剛比小紅多付8角錢，每支鉛筆多少錢？

　　二、嘗試練習，歸納思路。

　　1.學生獨自思考，嘗試解答上面的例題。

　　2.同桌交流，展示解題的思維過程。

　　3.指名學生列式，并結合算式“8÷（5-3）”提問：為什么用8除以2呢？（讓學生根據(jù)鉛筆實物圖說理。）

　　4.進行鼓勵性評價：同學們想得真好。小剛比小紅多付8角錢，小剛比小紅多買2支鉛筆，從這兩個相差的數(shù)量中找到了相對應的量，即“2支鉛筆的價錢是8角錢”。這樣就很容易算出每支鉛筆的價錢。

　　【評析：在上面討論的基礎上，運用形象直觀而又簡明通俗的實例，提出要求的問題，讓學生獨立思考，展開想象，在教師的點撥下，補出各種不同的條件。然后從學生所補的條件中，選擇一種，組成一個完整的應用題，放手讓學生自己去解答。這樣的教學能引導學生參與學習的意向，主動地掌握這類問題的結構以及解題的關鍵，完全改變了教師一步一步發(fā)問，學生跟隨教師一步一步回答的那種被動學習的狀態(tài)。從學生的思維來看是變通型、創(chuàng)造型的'。】

　　5.練一練。

　　一輛汽車用同樣的速度行駛，上午行了120千米，下午行了200千米，下午比上午多行2小時，平均每小時行多少千米？

　　（1）讓學生畫線段圖表述題意，借助線段圖找出對應量，進行解答。

　　（2）由學生展示思維過程，進行評析。

　　【評析：練習題的情節(jié)變了，數(shù)量之間的關系未變，要求學生畫線段圖找對應量進行解答，組織學生自己展示思維過程，相互評議，教師只起一個組織者的作用。充分發(fā)揮學生的群體作用，使學生的心態(tài)處于學習主體的位置，感受到互助合作與成功的愉快?！?/p>

　　三、分層練習，發(fā)展思維。

　　第一層：

　　選擇正確算式的編號（用手勢表示）。

　　1.同一種自行車，第一天賣出8輛，第二天賣出的比第一天多2輛，第二天收款1500元。每輛自行車多少元？

　?。?）1500÷2（2）1500÷（8+2）（3）1500÷（8+2+8）

　　先讓學生獨立思考，畫圖分析，進行選擇。在作出正確選擇后，教師繼續(xù)引發(fā)學生深入思考：

　?、偃暨x算式

　?。?），應怎樣改變條件？

　　②若選算式

　?。?），應怎樣改變條件？從中突出關鍵是要找相對應的量。

　　2.水果店運來若干箱蘋果，每箱蘋果一樣重。一共運來250千克。已經賣出4箱蘋果，賣出100千克。每箱蘋果重多少千克？

　?。?）10O÷4（2）（250-100）÷4

　　先讓學生獨立思考作出選擇，再引導學生畫出線段圖，并提問：若要選擇算式（2），條件該怎么改？從中強調根據(jù)所求問題選擇有關信息，關鍵是找出對應量。

　　【評析：這兩題都采用選擇算式的形式，在學生作出正確判斷后，教師再次要求學生，根據(jù)所給的算式改變應用題的條件，使算式與題目的要求相符合。這種練習方式，既有利于辨析應用題條件與問題的關系，強化解題思路，防止思維負定勢，又滲透了事物之間的千變萬化，學會具體問題具體分析的科學態(tài)度，這確是一種較好的練習形式?！?/p>

　　第二層：發(fā)展題。

　　學校新買來10盒羽毛球。如果從每盒中取出2只，剩下的羽毛球正好等于原來的8盒。買來的10盒羽毛球共有多少只？

　　在學生獨立思考的基礎上，讓學生前后四人為一組進行討論，再指名展示思維過程，師生一起作評價，突出解題關鍵在于“取出的羽毛球相當于原來的2盒”這個對應量。

　　四、課堂小結。

　　提問：今天所學的應用題，解題的關鍵是什么？

　　【總評：潘小明老師的這節(jié)課，曾在本市和外省市借班上課，教學效果甚佳，表現(xiàn)在學生學得主動，思維活躍，甚至于有些學生不愿意下課，還要討論下去。究其原因，一是擺正了教與學的關系，千方百計讓學生主動地學，使學生真正成為學習的主體。二是改革了應用題傳統(tǒng)的教學方法，將原來的“讀題→分析（或畫線段圖）→列式計算→寫答句”的模式，改變成“直觀形象的實例→提出問題→分析解答→組成語言文字的應用題→完整解答→變化條件或問題→深化認識”的認知過程模式。這種教學模式更貼近學生的認識規(guī)律。三是緊緊把握住題目里數(shù)量之間的關系，突出解題思路，訓練學生思考力。當然，要做到這些還必須具有正確的教學思想和教育觀念，承認兒童具有巨大的智力潛在力，力求提高他們的數(shù)學素養(yǎng)，培育他們良好的心理素質等宏觀上的信念，才能組織好一堂課。從這堂課里還可以看出教師的教學藝術也起到重要的作用?！?/p>

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　　一元一次不等式組

　　教學目標

　　1、熟練掌握一元一次不等式組的解法，會用一元一次不等式組解決有關的實際問題;

　　2、理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟，逐步形成分析問題和解決問題的能力;

　　3、體驗數(shù)學學習的`樂趣，感受一元一次不等式組在解決實際問題中的價值。

　　教學難點

　　正確分析實際問題中的不等關系，列出不等式組。

　　知識重點

　　建立不等式組解實際問題的數(shù)學模型。

　　探究實際問題

　　出示教科書第145頁例2(略)

　　問：(1)你是怎樣理解“不能完成任務”的數(shù)量含義的?

　　(2)你是怎樣理解“提前完成任務”的數(shù)量含義的?

　　(3)解決這個問題，你打算怎樣設未知數(shù)?列出怎樣的不等式?

　　師生一起討論解決例2.

　　歸納小結

　　1、教科書146頁“歸納”(略).

　　2、你覺得列一元一次不等式組解應用題與列二元一次方程組解應用題的步驟一樣嗎?

　　在討論或議論的基礎上老師揭示：

　　步法一致(設、列、解、答);本質有區(qū)別.(見下表)一元一次不等式組應用題與二元一次方程組應用題解題步驟異同表。

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　　一、素質教育目標

　?。ㄒ唬┲R教學點：

　　使學生會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用問題

　?。ǘ┠芰τ柧汓c：

　　進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學的意識

　　二、教學重點、難點

　　1．教學重點：

　　會用列一元二次方程的方法解有關面積、體積方面的應用題

　　2．教學難點：

　　找等量關系列一元二次方程解應用題時，應注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗，以確定適合題意的解．例如線段的長度不為負值，人的個數(shù)不能為分數(shù)等

　　三、教學步驟

　　（一）明確目標

　?。ǘ┱w感知

　?。ㄈ┲攸c、難點的學習和目標完成過程

　　1．復習提問

　?。?）列方程解應用題的步驟？

　?。?）長方形的周長、面積？長方體的體積？

　　2．例1？現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無蓋長方體型的紙盒？

　　解：設需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19—2x）cm，寬為（15—2x）cm，

　　據(jù)題意：（19—2x）（15—2x）=77

　　整理后，得x2—17x+52=0，

　　解得x1=4，x2=13

　　∴當x=13時，15—2x=—11（不合題意，舍去）

　　答：截取的小正方形邊長應為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子

　　練習1章節(jié)前引例．

　　學生筆答、板書、評價

　　練習2教材P。42中4

　　學生筆答、板書、評價

　　注意：全面積=各部分面積之和

　　剩余面積=原面積—截取面積

　　例2要做一個容積為750cm3，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應該各是多少（精確到0。1cm）？

　　分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程

　　解：長方體底面的.寬為xcm，則長為（x+5）cm，

　　解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，

　　據(jù)題意，6x（x+5）=750，

　　整理后，得x2+5x—125=0

　　解這個方程x1=9。0，x2=—14。0（不合題意，舍去）

　　當x=9。0時，x+17=26。0，x+12=21。0．

　　答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮

　　教師引導，學生板書，筆答，評價

　?。ㄋ模┛偨Y、擴展

　　1．有關面積和體積的應用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關系

　　2．要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負

　　3．進一步體會數(shù)字在實踐中的應用，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力

　　四、布置作業(yè)

　　教材P42中A3、6、7

　　教材P41中3、4

　　五、板書設計

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　　一、課題引入

　　為了讓學生更好地理解正數(shù)與負數(shù)的概念，作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來看，微積分的基礎是實數(shù)理論，實數(shù)的基礎是有理數(shù)，而有理數(shù)的基礎則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學結構提供了堅實的基礎.

　　對于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴充”)，有著兩種不同的認知體系.一是數(shù)的自然擴充過程，如圖1所示，即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系，它反映了人類對數(shù)的認識的歷史發(fā)展進程;另一是數(shù)的邏輯擴充過程，如圖2所示，即數(shù)系發(fā)展所經歷的理論的.、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學家構造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學中許多思想方法.

　　二、課題研究

　　在實際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關，而且還含有上升與下降、收入與支出等實際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實際意義是不同的.

　　為了準確表達諸如此類的一些具有相反意義的量，僅用小學學過的正整數(shù)、正分數(shù)、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個數(shù)來表達的.因此，為了準確表達支出5000元，就有必要引入了一種新數(shù)—負數(shù).

　　我們把所學過的大于零的數(shù)，都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個“+”號，比如在5的前面添加一個“+”號就成了“+5”，把“+5”稱為一個正數(shù)，讀作“正5”.

　　在正數(shù)的前面添加一個“-”號，比如在5的前面添加一個“-”號，就成了“-5”，所有按這種形式構成的數(shù)統(tǒng)稱為負數(shù).“-5”讀作“負5”，“-5000”讀作“負5000”.

　　于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個數(shù)量就有了不同的表達方式.

　　利用正數(shù)與負數(shù)可以準確地表達或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個機器零件的實際尺寸比設計尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個機器零件的實際尺寸比設計尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊贏了乙隊2個球，那么可以把甲隊的凈勝球數(shù)記作“+2”，把乙隊的凈勝球數(shù)記作“-2”.

　　借助實際例子能夠讓學生較好地理解為什么要引入負數(shù)，認識到負數(shù)是為了有效表達與實際生活相關的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù)，而不是人為地“硬造”出來的一種“新數(shù)”.

　　三、鞏固練習

　　例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢買了一臺空調，又該怎樣記錄這筆支出呢?

　　思路分析：“收入”與“支出”是一對“具有相反意義的量”，可以用正數(shù)或負數(shù)來表示.一般來說，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.

　　特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來表示;而與之相對的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負數(shù)來表示.

　　再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的水位比正常的水位低3cm，則可以將這時游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.

　　例2周一證券交易市場開盤時，某支股票的開盤價為18.18元，收盤時下跌了2.11元;周二到周五開盤時的價格與前一天收盤價相比的漲跌情況及當天的收盤價與開盤價的漲跌情況如下表：單位：元

　　日期周二周三周四周五

　　開盤+0.16+0.25+0.78+2.12

　　收盤-0.23-1.32-0.67-0.65

　　當日收盤價

　　試在表中填寫周二到周五該股票的收盤價.

　　思路分析：以周二為例，表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實際意義是“周二該股票的開盤價比周一的收盤價高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤時的收盤價比當天的開盤價降低了0.23元”.

　　因此，這五天該股票的開盤價與收盤價分別應該按如下的方式進行計算：

　　周一該股票的收盤價是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤價為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤價為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤價為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤價為15.04+2.12-0.65=16.51元.

　　例3甲、乙、丙三支球隊以主客場的形式進行雙循環(huán)比賽，每兩隊之間都比賽兩場，下表是這三支球隊的比賽成績，其中左欄表示主隊，上行表示客隊，比分中前后兩數(shù)分別是主客隊的進球數(shù)，例如3∶2表示主隊進3球客隊進2球.

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　　【教學目標】

　　1進一步認識方程及其解的概念。

　　2理解一元一次方程的概念，會根據(jù)簡單數(shù)量關系列一元一次方程。 3體驗用嘗試、檢驗解一元一次方程的思想與方法。

　　【教學重點】

　　一元一次方程的概念和解法貫穿整章，因此“一元一次方程的概念”與“嘗試檢驗法”求解是本節(jié)教學的重點。

　　【教學難點】

　　用嘗試、檢驗的方法解一元一次方程的過程比較復雜，是本節(jié)教學的難點。

　　【學習準備】

　　1．下面哪些式子是方程？

　?。?）3

　　(2)1;

　?。?）x31;

　?。?）3x5;

　　（4）2xy4;

　?。?）x31;

　?。?）3x14．

　　2．方程與等式有什么聯(lián)系與區(qū)別？

　　方程是解決實際問題的一個重要數(shù)學模型，需要我們進一步學習研究。

　　【課本導學】

　　思考一閱讀并解答課本第114頁“合作學習”的三個問題，思考：

　　1．列方程就是根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式。

　?。?）原價為50元的衣服，按8折銷售，售價是多少元？原價若為x元呢？

　?。?）你能舉例說明你對“物體在水下，水深每增加10米，物體承受的壓力就增加

　?。?）張明投進x個，那么“小杰投進的球的個數(shù)”可以怎樣表示？“3人一共投進的球數(shù)”怎樣表示？

　　你是怎么理解“三人平均每人投進14個球”這句話的？

　　思考二觀察你所列的方程，這些方程之間有哪些共同的特點？請思考：

　　1.你可以從哪些角度對這些方程進行觀察呢？說說你的想法。

　　2.具有“合作學習”中所列方程一樣特點的方程叫做一元一次方程，你能說說這個名稱中“元”和“次”的含義嗎？[練習]完成課本第115頁課內練習

　　1．『歸納』判斷一個方程是不是一元一次方程應抓住哪幾個關鍵特點？

　　思考三閱讀課本第114頁倒數(shù)3行至第115頁正文結束，并思考下面的問題：

　　1.（1）如果一個數(shù)是方程有什么關系？

　?。?）如果一個數(shù)是方程350應該是多少？

　?。?)要判斷一個數(shù)是不是方程3m?2?1?m的解，你會怎么做？2.對方程2x12

　　14的解，這個數(shù)代入方程的左邊計算得到的值與14 3 1

　　x500的解，這個數(shù)代入方程的左邊計算得到的值10 2x12

　　14進行嘗試求解時，你認為x必須是整數(shù)嗎

　　x可以取21嗎20呢？x可以取10或者比10還小的值嗎？為什么？說說你的想法。

　　[練習]完成課本第115頁課內練習

　　2．『歸納』1.檢驗一個數(shù)是不是一元一次方程的解的步驟有哪些？

　　2.用嘗試檢驗的方法解一元一次方程，你覺得關鍵的步驟有哪些？【盤點收獲】

　　【學習檢測】

　　1．下列說法正確的是（）

　?。╝）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程

　　2．下列式子中，屬于一元一次方程的是（）（a）5x 1

　?。╞）ab8（c）1257（d）5x82x9 3

　　3．設某數(shù)為x，根據(jù)下列條件列出求該數(shù)的方程：

　?。?）某數(shù)加上1，再乘以2，得6.

　　（2）某數(shù)與7的和的2倍等于10.

　?。?）某數(shù)的5倍比某數(shù)小3.

　　4．某校初一年級328名師生乘車外出春游，己有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的'客車多少輛？

　　設還需租用x輛，則可列出方程44x＋64＝328.

　　(1)寫出一個方程，使它的解是

　　2.【作業(yè)布置】略

　　【課后反思】

　　課堂教學總是在“預設”與“生成”間交融進行，如何根據(jù)學情做好充分的預設，又根據(jù)課堂生成靈活應變，這既能反映教師的專業(yè)素養(yǎng)，又能展示教師的教學功底.反芻本課，筆者認為還有以下幾方面值得反思與改進:

　　1.忽略課堂“火花”,錯失追問良機

　　在交流對方程的共同特征探討的環(huán)節(jié)，有一個同學直接說出了“一元一次方程”的名稱.【片斷實錄】

　　師：討論好了吧.哪個小組先來說說你們所歸納的特點.生8：這些等式都含有未知數(shù)的，用x或y來表示.師（板書）：嗯，都含有未知數(shù)，這個未知數(shù)呢，有的地方是x，有的地方是y.還有呢？生8：還有黑板上的所有等式都是一元一次方程.

　　師（驚喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我們今天接下來要具體研究的一元一次方程，這位同學已經預習了呢.我們看，剛才這位同學歸納了：都含有未知數(shù).那么請同學們看得更仔細一點，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？

　　不難看出，筆者在這里沒有很好地抓住學生的課堂即時生成資源，用一句“嗯，……，這位同學已經預習了呢.”輕輕帶過，仍然拉著學生回到了預設的軌道“……，請同學們看得更仔細一點，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？”如果當時直接問她“那么請你講講什

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　　這節(jié)課的內容是義務教育課程標準教材數(shù)學九年級下冊銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個方面來就本節(jié)課的教學進行解說。

　　一、教材分析

　　教材所處的地位及作用：

　　本章是在學生已學了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎上進行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應關系，而是角度與數(shù)值之間的對應關系,這對學生來說是個全新的領域。一方面，這是在學習了直角三角形兩銳角關系、勾股定理等知識的基礎上，對直角三角形邊角關系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎.

　　二、學情分析

　　1、九年級學生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學探究活動經歷和應用數(shù)學的意識。

　　2、學生已經掌握直角三角形中各邊和各角的關系，能靈活運用相似圖形的性質及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學任務打下了基礎,學生要得出銳角與比值之間的對應關系，這種對應關系不同于以前學習的數(shù)值與數(shù)值之間的對應關系，因此對學生而言建立這種對應關系有一定困難。

　　三、教學目標

　　1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應關系，進一步體會函數(shù)的變化與對應的思想；

　　2、會根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；

　　3、經歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的`研究問題的思路和數(shù)形結合的思想方法；

　　4、經歷由實際問題引發(fā)出對正弦函數(shù)討論的過程，培養(yǎng)學生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力。

　　四、重點、難點

　　1、重點：銳角正弦的定義及應用；

　　2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關系.

　　3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結合多個實例從不同角度深化理解。

　　五、教法及學法

　　本節(jié)課采用情境引導和探究發(fā)現(xiàn)教學法，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突，建立知識間的聯(lián)系。同時采用多媒體輔助教學，以直觀生動地呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

　　六、教學過程

　　為了實現(xiàn)本節(jié)的教學目標，教學過程分為以下六個環(huán)節(jié)：

　　（一）復習舊知，情境引入（二）合作探究，獲得新知：（三）鞏固訓練，落實雙基

　?。ㄋ模娀岣撸囵B(yǎng)能力（五）小結歸納，拓展深化（六）反饋練習，自主評價。

　　下面就幾個主要環(huán)節(jié)進行解說

　?。ㄒ唬土暸f知，情境引入

　?。ǘ┫茸寣W生回顧直角三角形知識，再從鋪設水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關聯(lián)。

　　（二）合作探究，獲得新知：

　　先讓學生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個角的關系。得出結論：

　　當∠A的度數(shù)一定時，∠A的對邊和斜邊的比值是一個定值。這個比值隨著角度的變化而變化，當角度一定時，有唯一和它對應的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關于∠A度數(shù)的函數(shù)。

　　再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認識幾個特殊角的正弦值。

　?。ㄈ╈柟逃柧?/p>

　　講解一道求正弦值的例題。

　?。ㄋ模娀岣撸囵B(yǎng)能力

　　出示三道提高題，第一道是關于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進行變式，第二題是關于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關于用不同的方法求一個銳角的正弦值。

　　（五）小結歸納，拓展深化

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　　八、 板書 設計

　　6.2? 不等式的解集

　　一、1．不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的`解組成這個不等式的解的集合，簡稱不等式的解集．

　　2．解不等式：求不等式解的過程

　　二、在數(shù)軸上表示不等式的解集

　　1． 　　　2．

　　三、注意：（1）“ · ”與“ °”；（2）“左邊部分”與“右邊部分”．

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　　教學目標：

　　1、進一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數(shù)關系，列出函數(shù)解析式；

　　2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.

　　3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應關系.

　　4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的取值范圍的求法.

　　5、通過函數(shù)的教學使學生體會到事物是相互聯(lián)系的.是有規(guī)律地運動變化著的.

　　教學重點：了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值.

　　教學難點：函數(shù)概念的抽象性.

　　教學過程：

　?。ㄒ唬┮胄抡n：

　　上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù).

　　生活中有很多實例反映了函數(shù)關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？

　　1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數(shù)n（個）的關系.

　　2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價（a）元的關系.

　　解：1、y=30n

　　y是函數(shù)，n是自變量

　　2、n是函數(shù)，a是自變量.

　?。ǘ┲v授新課

　　剛才所舉例子中的函數(shù)，都是利用數(shù)學式子即解析式表示的.這種用數(shù)學式子表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數(shù)n必須是正整數(shù).

　　例1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．

　?。?）（2）

　?。?）（4）

　　（5）（6）

　　分析：在（1）、（2）中，x取任意實數(shù)，與都有意義.

　　（3）小題的是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是，因此要求.

　　同理（4）小題的也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是，因此要求且.

　　第（5）小題，是二次根式，二次根式成立的.條件是被開方數(shù)大于、等于零.的被開方數(shù)是．

　　同理，第(6)小題也是二次根式,是被開方數(shù),

　　小結：從上面的例題中可以看出函數(shù)的解析式是整數(shù)時，自變量可取全體實數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零；函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數(shù)大于、等于零.

　　注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么？然后再要求分式的分母不為零.求出使函數(shù)成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.

　　但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯(lián)接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯(lián)系日常生活講清“且”與“或”.說明這里與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.

　　例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.

　?。?）若設一般車停放的輛次數(shù)為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關于x的函數(shù)關系式；

　?。?）若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數(shù)的范圍.

　　解：（1）

　?。▁是正整數(shù)，

　?。?）若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，

　　則收入在1225元至1330元之間

　　總結：對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯(lián)系實際，具體問題具體分析.

　　對于函數(shù)，當自變量時，相應的函數(shù)y的值是.60叫做這個函數(shù)當時的函數(shù)值.

　　例3、求下列函數(shù)當時的函數(shù)值：

　　（1）————（2）—————

　?。?）————（4）——————

　　注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創(chuàng)設了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與之對應.以此加深對函數(shù)的理解.

　?。ǘ┬〗Y：

　　這節(jié)課，我們進一步地研究了有關函數(shù)的概念.在研究函數(shù)關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數(shù)值.另外，對于反映實際問題的函數(shù)關系，要具體問題具體分析.

　　作業(yè)：習題13.2A組2、3、5

　　今天的內容就介紹到這里了。

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　　一、教材分析

　　本節(jié)內容是人民教育出版社出版《義務教育課程實驗教科書（五四學制）數(shù)學》（供天津用）八年級下冊第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。

　　二、設計思想

　　本節(jié)內容是學生掌握了“整式”有關概念的延展學習，為后繼學習整式運算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎，是“數(shù)”向“式”的正式過度，具有十分重要地位。

　　八年級學生已具有了較強的數(shù)的運算技能和“合并”的意識（解一元一次方程中用）同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此，我結合教材，立足讓每個學生都有發(fā)展的宗旨，我采用合作探究的學習方式開展教學活動，通過設計有針對性、多樣式的問題引導學生，給學生提供充足的、和諧的探索空間讓學生學習。通過學習活動不但培養(yǎng)學生化簡意識，提升數(shù)學運算技能而且讓學生深刻體會到數(shù)學是解決實際問題的重要工具，增強應用數(shù)學的意識。

　　三、教學目標：

　　（一）知識技能目標：

　　1、理解同類項的含義，并能辨別同類項。

　　2、掌握合并同類項的方法，熟練的合并同類項。

　　3、掌握整式加減運算的.方法，熟練進行運算。

　?。ǘ┻^程方法目標：

　　1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動，培養(yǎng)學生觀察、歸納、探究的能力。

　　2、通過合并同類項、整式加減運算的練習活動，提高學生運算技能，提升運算的準確率培養(yǎng)學生化簡意識，發(fā)展學生的抽象概括能力。

　　3、通過研究引例、探究例1的活動，發(fā)展學生的形象思維，初步培養(yǎng)學生的符號感。

　?。ㄈ┣楦袃r值目標：

　　1、通過交流協(xié)商、分組探究，培養(yǎng)學生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。

　　2、通過學習活動培養(yǎng)學生科學、嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。

　　四、教學重、難點：

　　合并同類項

　　五、教學關鍵：

　　同類項的概念

　　六、教學準備：

　　教師：

　　1、篩選數(shù)學題目，精心設置問題情境。

　　2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型，并能展開。

　　3、設計多媒體教學課件。（要凸顯①單項式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。）

　　學生：

　　1、復習有關單項式的概念、有理數(shù)四則運算及去括號的法則）

　　2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。

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　?。ㄒ唬┙滩姆治?/strong>

　　1、知識結構

　　2、重點、難點分析

　　重點：

　　找出命題的題設和結論．因為找出一個命題的題設和結論，是對該命題深刻理解的前提，而對命題理解能力是我們今后研究數(shù)學必備的能力，也是研究其它學科能力的基礎．

　　難點：

　　找出一個命題的題設和結論．因為理解和掌握一個命題，一定要分清它的題設和結論，所以找出一個命題的題設和結論是十分重要的問題．但有些命題的題設和結論不明顯．例如，“對頂角相等”，“等角的余角相等”等．一些沒有寫成“如果那么”形式的命題，學生往往搞不清哪是題設，哪是結論，又沒有一個通用的方法可以套用，所以分清題設和結論是教學的一個難點．

　　（二）教學建議

　　1、教師在教學過程中，組織或引導學生從具體到抽象，結合學生熟悉的事例，來理解命題的概念、找出一個命題的題設和結論，并能判斷一些簡單命題的真假．

　　2、命題是數(shù)學中一個非常重要的概念，雖然高中階段我們還要學習，但對于程度好的A層學生還要理解：

　?。?）假命題可分為兩類情況：

　?、兕}設只有一種情形，并且結論是錯誤的，例如，“1+3=7”就是一個錯誤的命題．

　　②題設有多種情形，其中至少有一種情形的結論是錯誤的．

　　例如，“內錯角互補，兩直線平行”這個命題的題設可分為兩種情形：

　　第一種情形是兩個內錯角都等于90°，這時兩直線平行；

　　第二種情形是兩個內錯角不都等于90°，這時兩直線不平行．

　　整體說來，這是錯誤的命題．

　?。?）是否是命題：

　　命題的定義包括兩層涵義：

　?、倜}必須是一個完整的句子；

　　②這個句子必須對某件事情做出肯定或者否定的`判斷．即命題是判斷某一件事情的句子．在語法上，這樣的句子叫做陳述句，它由“題設+結論”構成．

　　另外也有一些句子不是陳述句，例如，祈使句(也叫做命令句)“過直線AB外一點作該直線的平行線．”疑問句“∠A是否等于∠B?”感嘆句“竟然得到5＞9的結果!”以上三個句子都不是命題．

　?。?）命題的組成

　　每個命題都是由題設、結論兩部分組成．題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項．命題常寫成“如果，那么”的形式．具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論．

　　有些命題，沒有寫成“如果，那么”的形式，題設和結論不明顯．對于這樣的命題，要經過分折才能找出題設和結論，也可以將它們改寫成“如果那么”的形式．

　　另外命題的題設(條件)部分，有時也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的結論部分，有時也可用“求證”或“則”等形式表述．

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