圓與圓位置關(guān)系的教案3篇(4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系教案)

時間：2022-07-31 09:03:00 教案

　　下面是范文網(wǎng)小編分享的圓與圓位置關(guān)系的教案3篇(4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系教案)，供大家參考。

圓與圓位置關(guān)系的教案1

　　一、課題：初中九年級數(shù)學(xué)上冊《圓和圓的位置關(guān)系》第一課時

　　二、教材分析：

　　1、教材的地位和作用

　　圓是在學(xué)習(xí)了直線圖形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，來研究的一種特殊曲線圖形。它是常見的幾何圖形之一，在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，中考中分值占有一定比例，與其它知識綜合性強(qiáng)。而本節(jié)課《圓和圓的位置關(guān)系》的第一節(jié)，它是在學(xué)習(xí)點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)上，對圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行研究.學(xué)生親自動手實(shí)踐，自主探究圓和圓的位置關(guān)系，觀察分析，猜想驗(yàn)證，完成從感性到理性的發(fā)生發(fā)展的認(rèn)知過程.然后知識遵循了從實(shí)踐走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向生活，讓學(xué)生學(xué)以自用，把數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活緊密相聯(lián)。本節(jié)內(nèi)容共安排2課時，第一課時讓學(xué)生明白圓和圓的位置關(guān)系，知道五種關(guān)系，并能用它解決問題。第二課時強(qiáng)化位置關(guān)系的運(yùn)用，重點(diǎn)解決兩圓相交的推理題、計算題，欣賞中考真題。

　　2、教學(xué)目標(biāo)： (1)知識目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷探索圓與圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力; 2.了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系;

　　3.能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題. (2)能力目標(biāo)

　　1.經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.

　　2.通過實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力. (3)情感態(tài)度價值觀

　　學(xué)生經(jīng)過操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等活動，從探索兩圓位置關(guān)系地過程中，體會運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)中的美感。

　　3、教材重、難點(diǎn)的處理

　　根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際、遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，在認(rèn)真鉆研教材的基礎(chǔ)上，本節(jié)課我將圓探索圓與圓之間幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系為重點(diǎn)。將探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程作為兩個難點(diǎn)。將抽象的文字?jǐn)⑹?，轉(zhuǎn)化為圖形，通過學(xué)生自動手操作課件演示，突破“探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程”這一重難點(diǎn)。題例重轉(zhuǎn)化，精分析，并演示，師生共同完成，

　　最后輔之一相關(guān)練習(xí)題，得以鞏固。

　　4、教法、學(xué)法

　　A、教法：基于知識較抽象，學(xué)生不易理解，我將采用引導(dǎo)探究→師生合作為主的教學(xué)方法，讓學(xué)生動起來，主動去發(fā)現(xiàn)加解決問題; B、學(xué)法：主動實(shí)踐→猜想結(jié)論→運(yùn)用解題

　　三、學(xué)情分析：九年級學(xué)生對圓有一定的認(rèn)識，但對圓的相關(guān)性質(zhì)掌握較少，對知識的轉(zhuǎn)化能力較差，重在要學(xué)生參與，主動探究，增加解決實(shí)際問題的能力。由于九(1)班有44名學(xué)生，他們中一半的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好，獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力也比較強(qiáng)，能在課前對將要教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)，在課堂上也能積極發(fā)言，作業(yè)也能獨(dú)立完成;但也有部分學(xué)困生在知識的理解和動手的能力上存在問題。因此要求他們對本課的內(nèi)容進(jìn)行預(yù)習(xí)熟知。通過預(yù)習(xí)將教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)放在兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的推導(dǎo)總結(jié)上。

　　大部分學(xué)生對這節(jié)課的學(xué)習(xí)有很高積極性，加上課件動畫中圖片和總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的定義、圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系動畫效果采用，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和探求知識的情緒也會很高，運(yùn)用課件也能激發(fā)他們學(xué)習(xí)的欲望。

　　但本班學(xué)習(xí)相對較困難的學(xué)生，對重點(diǎn)和難點(diǎn)的理解可能存在一定困惑。對這種個別現(xiàn)象，不做強(qiáng)制性要求，只幫助他們能理解圓和圓的位置關(guān)系并記住兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系即可。

　　四、教學(xué)過程

(一)、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：請說出點(diǎn)與圓;直線與圓的位置關(guān)系，并分別說出判定方法

　　情景創(chuàng)設(shè)：我們生活在豐富多彩的圖形世界里，圓與圓組成的圖形是我們生活中最常見的畫面。比如：自行車的兩個輪子、奧運(yùn)會的會標(biāo)、皮帶輪、紅綠燈等照片(大屏幕演示)，你還能舉出兩個圓組成的圖形嗎?(學(xué)生舉例)。

(設(shè)計意圖：展現(xiàn)生活中圓與圓組成的圖形并由學(xué)生舉出實(shí)例，豐富學(xué)生對客觀世界中兩個圓之間多種不同位置關(guān)系的感受，為學(xué)生自主探索提供可能。)

(二)、新授[活動一]

　　問題1，圓和圓有哪些位置關(guān)系?(分組討論)

　　教師課前布置好：每人都在紙上畫兩個半徑不等的圓，每個人都準(zhǔn)備在紙上移動其中一個圓，讓學(xué)生觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點(diǎn)的個數(shù)。

　　讓學(xué)生自己畫出可能會出現(xiàn)的幾種情況，并標(biāo)清交點(diǎn)的個數(shù)(按從遠(yuǎn)到近的順序)

　　問題2，試一試你能不能描述兩圓的各種位置關(guān)系? 學(xué)生思考回答，師生共同總結(jié)：

　　1.兩個圓沒有公共點(diǎn)，就說這兩個圓相離，如上圖中的(1)、(5)、(6)，它們又有何區(qū)別?討論得出其中(1)叫外離，(5)(6)叫內(nèi)含，(6)是兩圓同心，是兩圓內(nèi)含的一種特殊情況。

　　2.兩圓只有一個公共點(diǎn)，就說這兩圓相切，如上圖是的(2)(4)，同樣找出它們的區(qū)別，其中(2)叫外切，(4)叫內(nèi)切。

　　3.兩圓有兩個公共點(diǎn)，就說這兩個圓相交，如上圖(3)。因此兩園的位置關(guān)系為：(大屏幕投影)

(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外離.(圖1)

(2)外切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，每個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部時，叫做這兩個圓外切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖2)

(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，此時叫做這兩個圓相交.(圖3)

(4)內(nèi)切：兩個圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個公共點(diǎn)以外，一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)切.這個唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖4)

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的內(nèi)部時，叫做這兩個圓內(nèi)含(圖5).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個特例.(圖6)

　　大屏幕展示圓和圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。

　　問題3，兩個圓的位置關(guān)系發(fā)生變化的時候，圓心距d與兩個圓的半徑R與r(R>r)之間有沒有內(nèi)在的聯(lián)系?請同學(xué)們交流一下(給出一定的時間)大屏幕演示兩圓由遠(yuǎn)到近的運(yùn)動情形，讓學(xué)生觀察圓心距d的變化，然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納。

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生思考問題的全面性和準(zhǔn)確性，尤其是對兩圓相交時的圓心距的范圍考慮的是否到位。(教師可提示利用三角形三邊之間的關(guān)系來解決問題) 師生共同總結(jié)：(大屏幕出示)

　　兩圓外離d>R+r

　　兩圓外切d=R+r 兩圓相交R-r<dr)

　　兩圓內(nèi)切d=R-r (R>r) 兩圓內(nèi)含dr)

[活動二]練習(xí)鞏固，大屏幕出示：

　　1、若兩圓有唯一公共點(diǎn)，且兩圓半徑分別為5和2，則兩圓圓心距為

。

　　2、設(shè)⊙O和⊙P的半徑分別為R、r，圓心距為d。在下列情況下，兩圓的位置關(guān)系怎樣? (1)R=6，r=3，d=4

(2)R=5，r=2，d=1

(3)R=7，r=3，d (4)R=5，r=2，d=7

(5)R=4, r=1, d=6

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生應(yīng)用 “數(shù)量關(guān)系”判定兩圓“位置關(guān)系”的準(zhǔn)確性，尤其注意，只有d>R- r 或只有d<r+ r-r<dr)時才能判定兩個圓是相交的。

(設(shè)計意圖：進(jìn)一步讓學(xué)生理解新知，并能熟練準(zhǔn)確的應(yīng)用新知，培養(yǎng)學(xué)生全面細(xì)致的良好思維品質(zhì)。)

　　3、大屏幕出示問題：

　　例如圖，OO的半徑為4cm，點(diǎn)P是OO外一點(diǎn)，OP=6cm。求 (1)以P為圓心作OP OP與OO外切，小圓OP的半徑是多少? (2)以P為圓心作OP與OO內(nèi)切，大圓OP的半徑是多少? 教師給出圖形、板書解答過程。

(設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)縝密的思維品質(zhì)，加強(qiáng)“分類討論”數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練。)

(三)、拓展聯(lián)系：試一試：

　　一塊鐵板，上面有A、B、C三個點(diǎn)，經(jīng)測量，AB=13cm,BC=14cm,CA=9cm,以各頂點(diǎn)為圓心的三個圓兩兩外切。求各圓的半徑。

　　教師重點(diǎn)關(guān)注：應(yīng)用新知解決問題的能力，進(jìn)一步鞏固新知。

(設(shè)計意圖：滲透三圓相切的情況，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。) [活動三] 拓展探索：

　　兩個圓組成的圖形是軸對稱嗎?如果是那么對稱軸是什么?如果兩圓相切，切點(diǎn)與對稱軸有什么關(guān)系?提示，學(xué)生可以用折紙方法進(jìn)行探究。(學(xué)生分組討論，小組選代表回答問題) 大屏幕出示：正確結(jié)論。

　　兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，對稱軸是通過兩圓圓心的直線(連心線)，兩圓相切時，因?yàn)榍悬c(diǎn)是它們唯一的公共點(diǎn)，所以切點(diǎn)一定在連心線上即對稱軸上。

(設(shè)計意圖：設(shè)計折紙活動實(shí)質(zhì)上是讓學(xué)生感知兩圓組成的圖形是軸對稱圖形，并讓學(xué)生通過自己的活動從心理上認(rèn)同經(jīng)過兩圓圓心的直線(即連心線)是兩圓組成圖形的對稱軸為探索兩相切、兩圓相交的性質(zhì)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境。)

(四)、小結(jié)

　　這節(jié)課你有哪些收獲?有何體會?你認(rèn)為自己的表現(xiàn)如何? 引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。

(五)、作業(yè)：

　　1、課本51頁，習(xí)題

　　3、

　　4、5。

　　2、課下探究：相交兩圓的連心線與公共弦有什么樣的結(jié)論。

　　3、寫一篇數(shù)學(xué)日記，并解決2—3個問題。

(六)、板書設(shè)計圓和圓的位置關(guān)系

　　兩圓的位置關(guān)系

　　d與r1 、r2 之間的關(guān)系

　　例題板書外離

　　d>r1+r2 外切

　　d=r1 +r2 相交

　　r1 -r2<d<r1 p="" 內(nèi)切

　　d=r1 -r2 內(nèi)含

　　d<r1 p="" -r2

　　五、教學(xué)反思

　　由于本節(jié)圓與圓的位置關(guān)系是新課，這節(jié)課的內(nèi)容與上節(jié)“直線和圓的位置關(guān)系”有密切的聯(lián)系，但這節(jié)課的兩圓位置關(guān)系遠(yuǎn)比直線與圓的位置關(guān)系復(fù)雜。因此，我通過讓學(xué)生動手操作類比直線與圓的位置關(guān)系，猜測兩圓可能存在的位置關(guān)系，然后經(jīng)過討論，歸納確定兩圓位置關(guān)系的各種情況。在與兩圓位置關(guān)系相應(yīng)的三量的數(shù)量關(guān)系的研究中，鑒于學(xué)生已有直線與圓的位置關(guān)系中兩量(半徑、圓心到直線的距離)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知基礎(chǔ)，就只運(yùn)用了類比遷移的方法。這些方法的運(yùn)用，都是為了充分發(fā)揮學(xué)生在探求新知過程中的主體作用。當(dāng)然也有不足之處，比如：雖然我竭力提醒自己要體現(xiàn)出以學(xué)生為本的課改精神，但在具體操作中還是會不自覺地喜歡代學(xué)生表達(dá)觀點(diǎn)，往往會發(fā)生，學(xué)生還沒把話說完，我已經(jīng)急著歸納了。今后我會更加努力，爭取向課堂要效率。

圓與圓位置關(guān)系的教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　探索圓與圓幾種位置及兩圓相切時兩圓圓心距.半徑的數(shù)量關(guān)系的過程.

　　教學(xué)重點(diǎn)及教學(xué)難點(diǎn)：了解圓與圓的幾種位置關(guān)系及兩圓相切時圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系

　　一.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

　　我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，還探究了直線和圓的位置關(guān)系，它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.

　　二.新課講解

(一). 探索圓和圓的位置關(guān)系

　　在一張透明紙上作一個⊙O.在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2.兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?

　　相互交流，總結(jié)出不同的位置關(guān)系. 投影片(§3.6.1)

(1)如果從公共點(diǎn)的個數(shù)，和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的外部還是內(nèi)部來考慮，兩個圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含.

?外離?外切(2)如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離?，相切?

?內(nèi)切.?內(nèi)含

(二)、例題講解教師出示投影片(§3.6.2)(本節(jié)練習(xí)2)然后做好引導(dǎo)。

(三)、想一想

　　如圖(1)，⊙O1與⊙O2外切，這個圖是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?切點(diǎn)與對稱軸有什么位置關(guān)系?如果⊙O1與⊙O2內(nèi)切呢?〔如圖(2)〕

　　通過討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線.

(四)、議一議投影片(§3.6.3) 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.

(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎? (2)兩圓內(nèi)切時(R>r)時呢?

[由此可知，當(dāng)兩圓相外切時，有d=R+r，反過來，當(dāng)d=R+r時，兩圓相外切，即兩圓相外切?d=R+r. 當(dāng)兩圓相內(nèi)切時，有d=R-r，反過來，當(dāng)d=R-r時，兩圓相內(nèi)切，即兩圓相內(nèi)切?d=R-r.

　　三.課堂練習(xí) 隨堂練習(xí) 四.課時小結(jié)

　　本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.探索圓和圓的五種位置關(guān)系;

　　2.討論在兩圓相切時，圖形的軸對稱性，以及切點(diǎn)和對稱軸的位置關(guān)系; 3.探討在兩圓外切或內(nèi)切時，圓心距d與R和r之間的關(guān)系. 五.課后作業(yè)

圓與圓位置關(guān)系的教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

　　1.了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系.

　　2.了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

(二) 能力訓(xùn)練要求

　　1.經(jīng)歷探索兩個圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力.

　　2.通過平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識圖能力和動手操作能力.

(三)情感與價值觀要求

　　1.通過探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

　　2.經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維.

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系.

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　探索兩個圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過程.

　　教學(xué)方法

　　教師講解與學(xué)生合作交流探索法

　　教具準(zhǔn)備

　　投影片三張

　　第一張：(記作3. 6A)

　　第二張：(記作3.6B)

　　第三張：(記作3.6C)

　　教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們已經(jīng)研究過點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，分別為點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種;還探究了直線和圓的位置關(guān)系，分別為相離、相切、相交.它們的位置關(guān)系都有三種.今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢?沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán).下面我們就來進(jìn)行有關(guān)探討.

Ⅱ.新課講解

　　一、想一想

[師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過兩個圓的哪些位置關(guān)系呢?

[生]如自行車的兩個車輪間的位置關(guān) 系;車輪輪胎的兩個邊界圓間的位置關(guān)系;用一只手拿住大小兩個圓環(huán)時兩個圓環(huán)間的位置關(guān)系等.

[師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過的有關(guān)兩個圓的位置很多.下面我們就來討論這些位置關(guān)系分別是什么.

　　二、探索圓和圓的位置關(guān)系

　　在一張透明紙上作一個⊙O.再在另一張透明紙上作一個與⊙O1半徑不等的⊙O2.把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系?

[師]請大家先自己動手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流.

[生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：

[師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎?從公共點(diǎn)的個數(shù)和一個圓上的點(diǎn)在另一個圓的內(nèi)部還是外部來考慮.

[生]如圖：(1)外離：兩個圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部;

(2)外切：兩個圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個圓上的點(diǎn)都在另一個圓的外部;

(3)相交：兩個圓有兩個公共點(diǎn)，一個圓上的點(diǎn)有的在另一個圓的外部，有的在另一個圓的內(nèi)部;

(4)內(nèi)切：兩個圓有一個公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部;

(5)內(nèi)含：兩個圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部.

[師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎?

[生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn);外切和內(nèi)切都有一個公共點(diǎn);相交有兩個公共點(diǎn).

[師]因此只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮，可分為相離、相切、相交三種.

　　經(jīng)過大家的討論我們可知：

　　投影片(24.3A)

(2)如果只從公共點(diǎn)的個數(shù)來考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切

　　三、例題講解

　　投影片(24.3B)

　　兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O'是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求TPN的大小.

　　分析：因?yàn)閮蓚€圓大小相同，所以半徑OP=O'P=OO'，又TP、NP分別為兩圓的切線，所以PTOP，PNO'P，即OPT=O'PN=90，所以TPN等于36 0減去OPT+O'PN+OPO'即可.

　　解：∵OP=OO'=PO'，

△PO'O是一個等邊三角形.

　　OPO'=60.

　　又∵TP與NP分別為兩圓的切線，

　　TPO =NPO'=90.

　　TPN=360-290-60=120.

　　四、想一想

[師]我們知道圓是軸對稱圖形，對稱軸是任一直徑所在的直線，兩個圓是否也組成一個軸對稱圖形呢?這就要看切點(diǎn)T是否在連接兩個圓心的直線上，下面我們用反證法來證明.反證法的步驟有三步：第一步是假設(shè)結(jié)論不成立;第二步是根據(jù)假設(shè)推出和已知條件或定理相矛盾的結(jié)論;第三步是證明假設(shè)錯誤，則原來的結(jié)論成立.

　　證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上.

　　因?yàn)閳A是軸對稱圖形，所以T關(guān)于O1O2的對稱點(diǎn)T'也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，因此假設(shè)不成立.

　　則T在O1O2上.

　　由此可知圖(1)是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對稱軸上.

　　在圖(2)中應(yīng)有同樣的結(jié)論.

　　通過上面的討論，我們可以得出結(jié)論：兩圓相內(nèi)切或外切時，兩圓的連心線一定經(jīng)過切點(diǎn)，圖(1)和圖(2)都是軸對稱圖形，對稱軸是它們的連心線.

　　五、議一議

　　投影片(24.3C)

　　設(shè)兩圓的半徑分別為R和r.

(1)當(dāng)兩圓外切時，兩圓圓心之間的距離(簡稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定外切嗎?

(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(R>r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系?反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時，這兩個圓一定內(nèi)切嗎?

[師]如圖，請大家互相交流.