下面是范文網(wǎng)小編分享的關(guān)于初中數(shù)學反比例函數(shù)教案3篇(初中的反比例函數(shù))，供大家參閱。

關(guān)于初中數(shù)學反比例函數(shù)教案1

　　知識技能目標

　　1.理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象,說出它的性質(zhì);

　　2.利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題.

　　過程性目標

　　1.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì);

　　2.探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學問題.

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設情境

　　上節(jié)的練習中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).

　　二、探究歸納

　　1.畫出函數(shù)的圖象.

　　分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0.

　　解1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應值：

　　2.描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

　　3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支;用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

　　上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).

　　提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

　　學生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象(學生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟).

　　學生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題.

　　1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

　　2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

　　3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

　　反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點;

　　2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱.

　　以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義?

　　在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.

　　在問題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場的一邊越長,另一邊越小.

　　三、實踐應用

　　例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.

　　分析由反比例函數(shù)的定義可知：,又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.

　　解由題意，得解得.

　　例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.

　　分析由于反比例函數(shù)(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx-k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又-k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方.

　　解因為反比例函數(shù)(k≠0)，當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過一、二、四象限.

　　例3已知反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2).

(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象;

(2)若點A(-5,m)在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上?

　　分析(1)反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

(2)由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上.

　　解(1)設：反比例函數(shù)的解析式為：(k≠0).

　　而反比例函數(shù)的圖象過點(1,-2)，即當x=1時，y=-2.

　　所以，k=-2.

　　即反比例函數(shù)的解析式為：.

(2)點A(-5,m)在反比例函數(shù)圖象上，所以，

　　點A的坐標為.

　　點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上;

　　點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上;

　　點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上;

　　例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).

(1)求m的值;

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

(3)當-3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.

　　解(1)由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=-2.

(2)因為-2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

(3)因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

　　所以當x=時，y最大值=;

　　當x=-3時，y最小值=.

　　所以當-3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為.

　　例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.

(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式;

(2)寫出自變量x的取值范圍;

(3)畫出函數(shù)的圖象.

　　解(1)因為100=5xy,所以.

(2)x>0.

(3)圖象如下：

　　說明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.

　　四、交流反思

　　本節(jié)課學習了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).

　　2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

(2)當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.

　　五、檢測反饋

　　1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

(1);(2).

　　2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8,求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當時，y的值;

(3)當x取何值時，?

　　3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.

　　4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A(2,-m)和B(n,2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若圖象上有兩點P1(x1,y1)和P2(x2,y2)，且x1<0<x2，試比較y1和y2的大小.< p="">

關(guān)于初中數(shù)學反比例函數(shù)教案2

一、教材分析：

　　反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是對正比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的復習和對比，也是以后學習二次函數(shù)的基礎(chǔ)。本課時的學習是學生對函數(shù)的圖象與性質(zhì)一個再知的過程，由于初二學生是首次接觸雙曲線這種函數(shù)圖象，所以教學時應注意引導學生抓住反比例函數(shù)圖象的特征，讓學生對反比例函數(shù)有一個形象和直觀的認識。

　　二、教學目標分析

　　根據(jù)二期課改“以學生為主體，激活課堂氣氛，充分調(diào)動起學生參與教學過程”的精神。在教學設計上，我設想通過使用多媒體課件創(chuàng)設情境，在掌握反比例函數(shù)相關(guān)知識的同時激發(fā)學生的學習興趣和探究欲望，引導學生積極參與和主動探索。

　　因此把教學目標確定為：1.掌握反比例函數(shù)的概念，能夠根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)的解析式;學會用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象;掌握圖象的特征以及由函數(shù)圖象得到的函數(shù)性質(zhì)。2.在教學過程中引導學生自主探索、思考及想象，從而培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的綜合能力。3.通過學習培養(yǎng)學生積極參與和勇于探索的精神。

　　三、教學重點難點分析

　　本堂課的重點是掌握反比例函數(shù)的定義、圖象特征以及函數(shù)的性質(zhì);

　　難點則是如何抓住特征準確畫出反比例函數(shù)的圖象。

　　為了突出重點、突破難點。我設計并制作了能動態(tài)演示函數(shù)圖象的多媒體課件。讓學生親手操作，積極參與并主動探索函數(shù)性質(zhì)，幫助學生直觀地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。

　　四、教學方法

　　鑒于教材特點及初二學生的年齡特點、心理特征和認知水平，設想采用問題教學法

　　和對比教學法，用層層推進的提問啟發(fā)學生深入思考，主動探究，主動獲取知識。同時注意與學生已有知識的聯(lián)系，減少學生對新概念接受的困難，給學生充分的自主探索時間。通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多活動、多觀察，主動參與到整個教學活動中來，組織學生參與“探究——討論——交流——總結(jié)” 的學習活動過程，同時在教學中，還充分利用多媒體教學，通過演示，操作，觀察，練習等師生的共同活動中啟發(fā)學生，讓每個學生動手、動口、動眼、動腦，培養(yǎng)學生直覺思維能力。

　　關(guān)于初中數(shù)學反比例函數(shù)教案

關(guān)于初中數(shù)學反比例函數(shù)教案3

　　關(guān)于教學設計：

　　備課過程，我認真研讀教材，認為本節(jié)課重點和難點就是掌握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復習。

　　為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調(diào)整了課本上提供的“思考”的問題的位置，將它放到函數(shù)概念引出之后，讓學生體會在生活中有很多反比例關(guān)系。

　　情境設置：

　　汽車從南京開往上海，全程約300km，全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的變化而變化。

(1)你能用含v的代數(shù)式來表示t嗎?

(2)時間t是速度v的函數(shù)嗎?

　　設計意圖：與前面復習內(nèi)容相呼應，讓同學們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，同時也能注意到與所學“一次函數(shù)”，尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。

　　為幫助學生更深刻的認識和掌握反比例函數(shù)概念，我引導學生將反比例函數(shù)的一般式進行變形，并安排了相應的例題。

　　一般式變形：(其中k均不為0)

　　通過對一般式的變形，讓學生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念，在結(jié)合“思考”的幾個問題，讓學生從“神”神上體驗“反比例函數(shù)”。

　　為加深難度，我又補充了幾個練習：

　　1、為何值時，為反比例函數(shù)?

　　2是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，則與成什么關(guān)系?

　　關(guān)于課堂教學：

　　由于備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活躍。

　　在復習“函數(shù)”這一概念的時候，很多學生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學生們立即就回憶起函數(shù)的本質(zhì)含義，為學習反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來，非常輕松。

　　對反比例函數(shù)一般式的變形，是課堂教學中較成功的一筆，就是因為這一探索過程，對于我補充的練習1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學也能很好的掌握。

　　而對于練習3，對于初學反比例函數(shù)的學生來說，有點難度，大部分學生顯露出感興趣的神情，不少學生能很好得解答此類題。

　　經(jīng)驗感想：

　　1、課前認真準備，對授課效果的影響是不容忽視的。

　　2、教師的精神狀態(tài)直接影響學生的精神狀態(tài)。

　　3、數(shù)學教學一定要重概念，抓本質(zhì)。

　　4、課堂上要注重學生情感，表情，可適當調(diào)整教學深度。

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