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《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思12篇 實(shí)際問題與方程 教學(xué)反思

時(shí)間:2022-12-16 14:12:45 教學(xué)反思

  下面是范文網(wǎng)小編收集的《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思12篇 實(shí)際問題與方程 教學(xué)反思,供大家參考。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思12篇 實(shí)際問題與方程 教學(xué)反思

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思1

  求解有關(guān)濃度配比問題的應(yīng)用題,關(guān)鍵是明確溶液“稀釋”或“加濃”前后,哪些量不變,哪些量改變,從而建立等量關(guān)系。

  由實(shí)際問題引入的目的在于使學(xué)生從直觀上理解溶液在“稀釋”或“加濃”前后有關(guān)量的變與不變.從而為最終使有關(guān)濃度配比問題的應(yīng)用題順利求解鋪平道路。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思2

  本節(jié)內(nèi)容是實(shí)際問題中的打折銷售問題,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過銷售問題中相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系及簡(jiǎn)單的換算,所以本課內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)上難度不是很大,但是由于他和實(shí)際問題聯(lián)系密切,學(xué)生必須有這方面的生活經(jīng)驗(yàn)才能達(dá)到最好的效果,但是學(xué)生年齡小,加上他們?nèi)鄙偕罱?jīng)驗(yàn),所以必須在教師的引導(dǎo)下才能更好的去探究。

  我們七年級(jí)數(shù)學(xué)研究的課題是如何培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)的能力,探究性學(xué)習(xí)不僅是知識(shí)的構(gòu)建與運(yùn)用、技能的形成與鞏固,也包含了生活經(jīng)驗(yàn)的激活豐富與提升,學(xué)習(xí)策略的完善,情感的豐富和價(jià)值觀的形成。在本次教學(xué)中我能以學(xué)生為主體,以探究為主線,采取合作交流的探究式進(jìn)行學(xué)習(xí),課堂上學(xué)生積極主動(dòng),不斷出現(xiàn)學(xué)習(xí)的欲望和熱情,使學(xué)生的知識(shí)得到鞏固的同時(shí)使生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法等得到提高也形成正確的價(jià)值觀。通過本課的教學(xué),我感到成功的地方有以下幾個(gè)方面:

  1、創(chuàng)設(shè)問題情境,聯(lián)系生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),將學(xué)生置于問題情景中。比如在引課的時(shí)候,通過各種打折甩賣的廣告語,引出問題:

(1)商家把商品打折賣給我們會(huì)不會(huì)真的賠錢?

(2)其中蘊(yùn)涵著那些數(shù)學(xué)道理?這樣將學(xué)生放在具體的問題中,可以激發(fā)他們對(duì)問題的一種好奇心,也能使學(xué)生明確本課的學(xué)習(xí)方向,以最佳狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)中去。

  在解決問題1中,我也是創(chuàng)設(shè)了幾個(gè)問題情境,比如以黑板擦為例,問5元賣的黑板擦,想知道是賠錢還是賺錢,應(yīng)該關(guān)注什么?而題中缺少什么量?怎樣求?如何比較?結(jié)果如何?啟發(fā)學(xué)生積極思考,讓這些連續(xù)的階段性問題持續(xù)的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究知識(shí)的興趣,促使學(xué)習(xí)達(dá)到最佳境界,對(duì)于后面的問題和習(xí)題我都采用了同樣的處理方式。

  2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生自覺參與到課堂中來。

  本節(jié)課的所有題目均由學(xué)生自主探究,通過合作獨(dú)立的寫出解題過程。讓學(xué)生口語表達(dá)或板書,創(chuàng)造機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口,以達(dá)到教學(xué)要求并借助多媒體展示來指導(dǎo)學(xué)生,促進(jìn)思維能力的發(fā)展,最后再指導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)練的語言概括教學(xué)問題。增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問題學(xué)會(huì)能在不同的角度去探求生活經(jīng)驗(yàn)從而讓學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)使思想水7和情感態(tài)度價(jià)值觀都得到提高。

  3、探究方式靈活,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,探究性學(xué)習(xí)關(guān)注的不僅是探究成果的大小,而是注重探究過程和方法。在探究的時(shí)候,適當(dāng)掌握時(shí)間,能根據(jù)學(xué)生的探究情況及時(shí)引導(dǎo)。從而達(dá)到最優(yōu)的探究效果。

  從以上情況我認(rèn)為在教學(xué)中,一定要注重學(xué)生積極性的調(diào)動(dòng)。幫助學(xué)生裝設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)。讓他們發(fā)現(xiàn)所學(xué)東西的個(gè)人意義,營(yíng)造寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍。教師注重開發(fā)生活中蘊(yùn)含的各種教育因素。使學(xué)生感到學(xué)習(xí)的必要性和趣味性,能更好調(diào)動(dòng)學(xué)生投入到自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。當(dāng)然本課還存在很多的不足,我認(rèn)為在以下方面。

  1、探究的時(shí)間還需要考證,時(shí)間不易過長(zhǎng),應(yīng)合理分配。

  2、有些題目原計(jì)劃是有的不在展示臺(tái)展示。有的學(xué)生板書并講解但展臺(tái)接觸不好改用讓學(xué)生講解由于感覺時(shí)間不是所以取消。

  3、最后學(xué)生自己編了一些實(shí)際的應(yīng)用題,計(jì)劃讓學(xué)生自己上臺(tái)去表演,把問題體現(xiàn)出來,但是由于時(shí)間的關(guān)系,所以本課最精彩的最能掀起高潮的環(huán)節(jié)沒有展示出來。

  針對(duì)以上的問題,在今后的教學(xué)中應(yīng)該注意以下幾個(gè)問題:

  1、加強(qiáng)課堂教學(xué)的駕馭能力,要充分安排時(shí)間,有緊有松。

  2、多給學(xué)生的語言表達(dá)的機(jī)會(huì),即時(shí)表揚(yáng)和鼓勵(lì)。

  3、多結(jié)合生活實(shí)際,使學(xué)生能置身于問題當(dāng)中,充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思3

  前言:

  列方程解應(yīng)用題是學(xué)生的一個(gè)困難問題。大部分學(xué)生見到字多的題目就會(huì)大腦一片空白。這種不良反應(yīng)很可能會(huì)延續(xù)到函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。這個(gè)方面的教學(xué)反思是很有必要及迫切需要的。

  筆者從事教學(xué)12年來,一直在反思應(yīng)用題對(duì)于學(xué)生的困難之處。開始的時(shí)候,總是覺得原因在于學(xué)生文字理解能力差,看不懂題目。其實(shí),這和語文的文字理解能力關(guān)系不大,主要是和學(xué)生對(duì)題中的數(shù)量關(guān)系的理解有關(guān)。

  一、一元一次方程實(shí)際應(yīng)用困難

  先舉一個(gè)學(xué)生覺得很容易的例子:

  例1、一個(gè)修路工程隊(duì)已完成1700米的任務(wù),預(yù)計(jì)每天修150米,還需多少天能完成2450米的總?cè)蝿?wù)?

  這個(gè)問題為什么簡(jiǎn)單?因?yàn)閷W(xué)生對(duì)每天修150米,x天修150x米這種倍數(shù)關(guān)系理解了,等量關(guān)系“已完成+預(yù)計(jì)完成=總?cè)蝿?wù)”就好找了。

  再舉一個(gè)學(xué)生覺得有點(diǎn)困難的例子:

  例2、小明有5角硬幣和1元硬幣共50枚,其中5角硬幣比1元硬幣的2倍多5枚。小明的兩種硬幣各有多少枚?他共有多少元錢?

  學(xué)生易犯的設(shè)未知數(shù)的錯(cuò)誤是:設(shè)兩種硬幣各有x枚。第二個(gè)錯(cuò)誤是:設(shè)5角硬幣有x枚,1元硬幣有(2x+5)枚。如果解設(shè)對(duì)了,一般都不會(huì)列錯(cuò)方程。這個(gè)題目絕對(duì)不存在閱讀理解的困難,背景是學(xué)生很熟悉的。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn),幾乎沒有學(xué)生主動(dòng)“設(shè)5角的硬幣有x枚,則1元的硬幣有(50-x)枚”。部分接受能力強(qiáng)的學(xué)生對(duì)這種設(shè)法接受很快,還有一小部分學(xué)生(學(xué)習(xí)態(tài)度較好)就不能接受。

  我們?cè)僮屑?xì)想想,其實(shí)“設(shè)5角的硬幣有x枚,則1元的硬幣有(50-x)枚”所涉及數(shù)學(xué)思想與列一次函數(shù)關(guān)系式是很相似的,所以部分學(xué)生覺得有難度。倍

  數(shù)關(guān)系很直接,學(xué)生易接受;這個(gè)關(guān)系用到一次逆向思維(加數(shù)=和–加數(shù)),所以難接受。

  這個(gè)難點(diǎn)可以用列舉表格的方法來解決:

  這樣,數(shù)量間的關(guān)系就很清晰的展示出來了。其實(shí),在學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí),學(xué)過用字母表示數(shù),可是學(xué)生思維沒有把兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來。

  很多參考書都是這樣總結(jié)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟的。

  第一步:審題,用一個(gè)字母如x表示題目的未知數(shù);

  第二步:找出一個(gè)相等關(guān)系式;

  第三步:根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程;

  第四步:解這個(gè)方程,求出未知數(shù)的值;

  第五步:檢驗(yàn),作答。

  結(jié)合學(xué)生覺得困難的例2分析一下,第一步就不好辦了,因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知量,卻只能設(shè)一個(gè)未知數(shù);第二步找一個(gè)相等關(guān)系,其實(shí)題中有兩個(gè)相等關(guān)系。有些困難學(xué)生,第一個(gè)步驟都不能順利完成,所以覺得難!雖然老師們都覺得這是個(gè)超級(jí)簡(jiǎn)單的題,它確實(shí)難住了一些學(xué)習(xí)態(tài)度較好的學(xué)生。老師的工作就是幫學(xué)生解決困難,我們需要學(xué)著學(xué)生的思維方式去理解他們。

  二、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用困難

  二元一次方程組的有關(guān)應(yīng)用題在解設(shè)上沒有什么困難,找相等關(guān)系列方程還是有很大困難。

  也舉個(gè)例子:

  例3、2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?

  這個(gè)題目已知數(shù)據(jù)很多,部分學(xué)生望而生畏。列出的方程常常丟三拉四。

  參考書常這樣總結(jié)列二元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟的。

  第一步:認(rèn)真審題,找出已知量、未知量(兩個(gè))以及等量關(guān)系(兩個(gè)); 第二步:設(shè)未知量x,y;

  第三步:根據(jù)等量關(guān)系(兩個(gè))列二元一次方程組;

  第四步:解二元一次方程組;

  第五步:檢驗(yàn),作答.結(jié)合例3,分析一下學(xué)生覺得困難的地方。第一步,找出已知量、未知量容易,但找兩個(gè)等量關(guān)系就不那么容易了。找不到等量關(guān)系,題就做不下去了。我們可以發(fā)現(xiàn),學(xué)生都是被“等量關(guān)系”難住的。不管設(shè)一個(gè)未知數(shù)也好,設(shè)兩個(gè)未知數(shù)也好,只要找不到等量關(guān)系,方程就列不出來。

  這個(gè)“害人”的等量關(guān)系還有一個(gè)致命傷——要用文字描述。以例3為例,請(qǐng)老師們自己把“等量關(guān)系”準(zhǔn)確的表述一下,你會(huì)發(fā)現(xiàn),幾乎就是把題目重復(fù)了一遍。我們自己做這題,只會(huì)關(guān)注兩個(gè)“共”字,不會(huì)把等量關(guān)系詳細(xì)寫出來。那為什么要學(xué)生去寫或說呢?

  反思,“等量關(guān)系”地位重要,但是它是否必須在第一時(shí)間出現(xiàn)呢?

  三、兩種講解對(duì)比

  以例3為例,對(duì)比“等量關(guān)系”在前和“等量關(guān)系”在后兩種講解方法。

  例3、2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥公頃,3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割公頃。1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃?

(一)“等量關(guān)系”在前

  第一步:解:設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x、y公頃,得: 第二步:找出相等關(guān)系: 大收割機(jī)工作量+小收割機(jī)工作量=總工作量 是不時(shí)所有學(xué)生都能準(zhǔn)確找到這個(gè)等量關(guān)系能?

?2?2x?2?5y?第三步:列出方程:? 5?3x?5?2y??

  第四步:解出方程

  第五步:檢驗(yàn),答

(二)“等量關(guān)系”在后

  第一步:找出已知數(shù)據(jù),建議學(xué)生在數(shù)據(jù)上作好標(biāo)記(如圓圈)。

  第二步:解:設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x、y公頃,得: 第三步:分析每個(gè)已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系,順序是從前往后。

  如,看到第一個(gè)數(shù)據(jù)“2臺(tái)”,想想它和x還是y有關(guān)系,它們之間存在那

  種運(yùn)算關(guān)系?學(xué)生很快會(huì)想到2x,接下來就是5y,這兩個(gè)式子就是方程的雛形,再考慮2小時(shí)和公頃,方程很容易就出來了:2(2x+5y)=第四步:反思題中的“等量關(guān)系”

  第五步:解出方程

  第六步:檢驗(yàn),答

  兩種方法對(duì)比:

  第一種方法,學(xué)生容易在第二步受困;

  第二種方法把找“等量關(guān)系”分解為找“數(shù)量關(guān)系”,學(xué)生不那么容易受困;

  第一種方法要求學(xué)生用文字描述“等量關(guān)系”,學(xué)生會(huì)覺得困難;

  第二種方法在找數(shù)量關(guān)系的過程中,自覺地把等量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子(方程)描述好了,學(xué)生不會(huì)覺得太困難;最后反思“等量關(guān)系”,加深對(duì)題目的理解。

  四、“等量關(guān)系”在后的解題步驟反思

“等量關(guān)系”在后的列方程解實(shí)際問題的步驟:

  第一步:認(rèn)真讀題,找出已知量與未知量;

  第二步:正確設(shè)好未知數(shù);

  第三步:按順序初步分析各個(gè)已知量與有關(guān)未知數(shù)的關(guān)系;

  第四步:在初步分析的數(shù)量關(guān)系之間找到等量關(guān)系,列出方程(組)并反思等量關(guān)系的文字描述;

  第五步:解方程(組);

  第六步:檢驗(yàn),答。

  這樣的步驟,把找“等量關(guān)系”細(xì)化為找“數(shù)量關(guān)系”,按照已知數(shù)據(jù)出現(xiàn)的順序,一個(gè)一個(gè)分析,把文字理解和數(shù)量關(guān)系緊密結(jié)合在一起。這樣的步驟對(duì)列一元一次方程和列二元一次方程組都合適。這與波利亞的怎樣解題表的思路是一致的。

  筆者的教學(xué)感受是,“等量關(guān)系”在后的方式比較適合中等以下層次的學(xué)生。在反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣的步驟后,學(xué)生就從不能動(dòng)手,到動(dòng)手畫圈,再到設(shè)好未知數(shù);動(dòng)手之后,就開始思考,從列一半式子到列出方程。

  希望本文能起到拋磚引玉的作用,引起更多的老師來反思實(shí)際應(yīng)用類的教學(xué)策略,研究出一些實(shí)用的方法。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思4

  1.教學(xué)計(jì)劃中,原是考慮把探究1和探究2作為一個(gè)課時(shí)的,但是在學(xué)習(xí)了探究1后,發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的解題分析,依然是個(gè)難點(diǎn),很多同學(xué)分析題意不清,也有不少同學(xué)解方程需要花大量的時(shí)間,而這類“平均變化率”的問題聯(lián)系生活又非常密切,是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用,考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)內(nèi)容的重要性,決定把探究2問題作為一個(gè)課時(shí)來探究。

  2、在教法、學(xué)法上我采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法,采用嘗試法、討論法、先學(xué)后教引導(dǎo)式講授法等方法培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí),合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。讓學(xué)生在自主探究合作交流中加深理解,分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,不但讓學(xué)生“學(xué)會(huì)”還要讓學(xué)生“會(huì)學(xué)”

  3、以導(dǎo)學(xué)案的形式,創(chuàng)設(shè)由特殊性到一般性的實(shí)際問題為情境,讓學(xué)生感受知識(shí)在生活中的應(yīng)用,習(xí)題緊扣生活,難度不大,增加學(xué)生的自信及探究的積極性。通過學(xué)生討論交流,歸納出一般的規(guī)律。

  4、學(xué)生通過由特殊到一般的實(shí)際問題的探究后,及時(shí)讓學(xué)生歸納,形成知識(shí)與方法。

  5、鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí),理解教材。采用學(xué)案問題設(shè)置的方式對(duì)問題進(jìn)行分解,最后師生共同完成。由于是例題,所以注重板書格式。

  6、學(xué)案的設(shè)置,具有層次性,以問題為主線,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,小結(jié)歸納。有梯度的設(shè)置習(xí)題,讓學(xué)生去挑戰(zhàn)中考題,感受中考的難度,體會(huì)成功的喜悅。并且注重問題及考察需要,體現(xiàn)先學(xué)后教、合作探究,自主學(xué)習(xí)的課改精神。

  7、在時(shí)間的安排上,教學(xué)環(huán)節(jié)(一)、(二)部分計(jì)劃讓學(xué)生展示后簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng),但是考慮到學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)生知識(shí)的形成過程,不光是要結(jié)果,囫圇吞棗,所以做了詳細(xì)的推導(dǎo),用了不少的時(shí)間,這樣導(dǎo)致了教學(xué)程序的不完整,挑戰(zhàn)中考題沒能在課堂上完成。環(huán)節(jié)(一)、(二)的習(xí)題設(shè)置有點(diǎn)多和重復(fù),使得環(huán)節(jié)(五)中的綜合練習(xí)沒有在課堂中探究和展示,所以在習(xí)題的選擇上還要多加精選,力求做到精選精煉。

  8、生生交流活動(dòng)少,學(xué)生大多數(shù)都是各自為陣,沒有發(fā)揮小組的作用,在教學(xué)環(huán)節(jié)(三)的自主學(xué)習(xí)中,如果能發(fā)揮小組的帶動(dòng)作用,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的能動(dòng)性,真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位,我想會(huì)更好一些,在引導(dǎo)學(xué)生討論上做得不夠,不能兼顧全體。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思5

  在這節(jié)課之前的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關(guān)知識(shí),而且探究了用方程組解決具有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)際問題。這一節(jié)共安排了五個(gè)實(shí)際問題,這些問題比前面的問題更接近現(xiàn)實(shí),數(shù)量關(guān)系相對(duì)比較隱蔽,因此這些問題的分析解決難度比以前的問題也要大些。這節(jié)課更為關(guān)注建立二元一次方程組數(shù)學(xué)模型的“探索”過程。它不僅為解決實(shí)際問題提供了重要的策略,而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑,它的模型化的方法,合理優(yōu)化的思想意識(shí)為學(xué)生解決實(shí)際問題提供了理論上的科學(xué)依據(jù)。所以我覺得設(shè)計(jì)此課的重點(diǎn)應(yīng)該是使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步提高分析問題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力,感受建立數(shù)學(xué)模型的作用。

  教學(xué)中我應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,選取學(xué)生熟悉的背景,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。在教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的積極性,引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究,再進(jìn)行合作交流?;谝陨显?,這節(jié)課的設(shè)計(jì)我選擇了“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”法,就是是以學(xué)案為載體,導(dǎo)學(xué)為方法的教學(xué)活動(dòng),其顯著優(yōu)點(diǎn)是發(fā)揮學(xué)生的主體作用,突出學(xué)生的自學(xué)行為,倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí),自主探索,自我發(fā)現(xiàn),是學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)合作的有效途徑。其操作要領(lǐng)主要表現(xiàn)為問題教學(xué)、導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)。體現(xiàn)學(xué)案的人文性:名人名言、建議的口氣、溫馨的提示等等,我想這些對(duì)于創(chuàng)設(shè)民主、和諧的課堂氛圍,激發(fā)學(xué)生探究的積極性都是十分必要的。

  這節(jié)課之后,我感覺目標(biāo)已經(jīng)達(dá)成,但還要做好以下幾點(diǎn):1、2、3、4、5、6、7、將問題精細(xì)化處理,設(shè)計(jì)好問題分析 在課堂上多進(jìn)行激勵(lì)和評(píng)價(jià),對(duì)學(xué)生具有積極的指導(dǎo)作用 注重細(xì)節(jié),提高解題正確率 關(guān)顧不同階層的學(xué)生,提高學(xué)生整體的學(xué)習(xí)水平做好板書設(shè)計(jì),給學(xué)生做題留出充足的空間 培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣,提高分析問題的能力 加強(qiáng)教師的專業(yè)學(xué)習(xí),儲(chǔ)備好豐厚的知識(shí)

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思6

  本節(jié)內(nèi)容是實(shí)際問題中的打折銷售問題,前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過銷售問題中相關(guān)量的數(shù)量關(guān)系及簡(jiǎn)單的換算,所以本節(jié)課內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)上難度不是很大,但是由于他和實(shí)際問題聯(lián)系密切,學(xué)生必須有這方面的生活經(jīng)驗(yàn)才能達(dá)到最好的效果,但是學(xué)生年齡小,加上他們?nèi)鄙偕罱?jīng)驗(yàn),所以必須在教師的引導(dǎo)下才能更好的去探究。通過本課的教學(xué),我感到成功的地方有以下幾個(gè)方面:

  1、創(chuàng)設(shè)問題情境,聯(lián)系生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),將學(xué)生置于問題情景中。比如在引課的時(shí)候,通過各種打折甩賣的廣告語引出問題:(1)商家把商品打折賣給我們會(huì)不會(huì)真的賠錢?(2)其中蘊(yùn)涵著那些數(shù)學(xué)道理?這樣將學(xué)生放在具體的問題中,可以激發(fā)他們對(duì)問題的一種好奇心,也能使學(xué)生明確本課的學(xué)習(xí)方向,以最佳狀態(tài)投入到學(xué)習(xí)中去。

  2、充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生自覺參與到課堂中來。

  本節(jié)課的所有題目均由學(xué)生自主探究,通過合作獨(dú)立的寫出解題過程。讓學(xué)生口述表達(dá)或板書,創(chuàng)造機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)口,以達(dá)到教學(xué)要求并借助多媒體展示來指導(dǎo)學(xué)生,促進(jìn)思維能力的發(fā)展,最后再指導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)練的語言概括教學(xué)問題。增強(qiáng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力,而且讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析和總結(jié)生活中的問題,學(xué)會(huì)能從不同的角度去探求生活經(jīng)驗(yàn)從而讓學(xué)生掌握知識(shí)。

  3、探究方式靈活,以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,探究性學(xué)習(xí)關(guān)注的不僅是探究成果的大小,而是注重探究過程和方法。在探究的時(shí)候,適當(dāng)掌握時(shí)間,能根據(jù)學(xué)生的探究情況及時(shí)引導(dǎo)。從而達(dá)到最優(yōu)的探究效果。

  從以上情況我認(rèn)為在教學(xué)中,一定要注重學(xué)生積極性的調(diào)動(dòng)。幫助學(xué)生設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng),營(yíng)造寬松和諧的學(xué)習(xí)氛圍。教師注重開發(fā)生活中蘊(yùn)含的各種教育因素,使學(xué)生感到學(xué)習(xí)的必要性和趣味性,能更好調(diào)動(dòng)學(xué)生投入到自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。當(dāng)然本課還存在很多的不足,我認(rèn)為主要有以下方面:

  1、探究的時(shí)間還需要考證,時(shí)間不易過長(zhǎng),應(yīng)合理分配。

  2、有些題目原計(jì)劃是不在數(shù)碼展臺(tái)上展示。有的題讓學(xué)生板書并講解,想法很好,但是實(shí)際操作起來學(xué)生占用的時(shí)間太長(zhǎng)。

  3、最后學(xué)生自己編了一些實(shí)際的應(yīng)用題,計(jì)劃讓學(xué)生自己上臺(tái)去表演,把問題體現(xiàn)出來,但是由于時(shí)間的關(guān)系,所以本節(jié)課最精彩的最能掀起高潮的環(huán)節(jié)沒有展示出來。

  針對(duì)以上的問題,在今后的教學(xué)中應(yīng)該注意以下幾個(gè)問題:

  1、加強(qiáng)課堂教學(xué)的駕馭能力,要充分安排時(shí)間,有緊有松。

  2、多給學(xué)生的語言表達(dá)的機(jī)會(huì),即時(shí)表揚(yáng)和鼓勵(lì)。

  3、多結(jié)合生活實(shí)際,使學(xué)生能置身于問題當(dāng)中,充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思7

  利用二元一次方程組解實(shí)際問題是在教學(xué)了解二元一次方程的基礎(chǔ)上,開展的教學(xué),通過這一節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的方程思想,養(yǎng)成仔細(xì)讀題、認(rèn)真審題、細(xì)心解答的良好習(xí)慣。

  一、教學(xué)方法

  主要通過學(xué)生課前自學(xué),小組合作學(xué)習(xí),課上小組合作交流學(xué)習(xí),小組展示學(xué)習(xí)成果,教師結(jié)合學(xué)生自學(xué)及交流情況適當(dāng)引導(dǎo),并歸納總結(jié)解答方法。課堂當(dāng)堂鞏固練習(xí)+課后個(gè)別輔導(dǎo)講解。

  二、教學(xué)感受及存在問題

  教學(xué)時(shí)注重了學(xué)生的課前預(yù)習(xí),絕大部分學(xué)生都能按要求自習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容,但仍有部分學(xué)生沒有按要求自學(xué),有一部分理解能力較低,甚至讀不懂句子包含的含義,更談不上提取其中的有用數(shù)學(xué)信息。還有少數(shù)學(xué)生將兩個(gè)未知數(shù)設(shè)出來后沒有找出適當(dāng)?shù)臄?shù)量關(guān)系,甚至把兩個(gè)關(guān)系籠統(tǒng)的套在一起列出一個(gè)象二元一次的方程,但根本沒法解,還有個(gè)別同學(xué)在解方程時(shí)解答出錯(cuò),有部分學(xué)生沒有按要求檢驗(yàn),甚至沒有養(yǎng)成答題的良好習(xí)慣。

  三、改進(jìn)措施

  1、強(qiáng)調(diào)讀題的重要性,反復(fù)讀題,直到讀懂為止,找出題有已知條件和所求問題。

  2、找準(zhǔn)等量關(guān)系式,找象“。.”這樣的標(biāo)點(diǎn)符號(hào),從中間劃開,符號(hào)前為一個(gè)等量關(guān)系式,符號(hào)后面為一個(gè)等量關(guān)系式。

  3、解設(shè)未知數(shù)時(shí)根據(jù)題意設(shè)兩個(gè)未知數(shù),根據(jù)等量關(guān)系式表示出相關(guān)的量并列方程組解答。

  4、解完題后用大括號(hào)表示結(jié)果,并在稿紙上檢驗(yàn),一看方程解答是否正確,二看結(jié)果是否符合題意。

  反思:學(xué)生在解題過程中出錯(cuò)很正常,做的題多了,就會(huì)知道自己容易在什么地方出錯(cuò),改正即可。但作為老師必須要有訓(xùn)練意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃悸泛头椒?,同時(shí)提供足夠的練習(xí)時(shí)間和練習(xí)量。

  5、檢驗(yàn)并寫出答案。

  6、配套問題學(xué)生較難理解,應(yīng)結(jié)合題意,表示出相關(guān)量,根據(jù)物件配套比例,適當(dāng)配平,并列方程。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思8

  我主講了一節(jié)七年級(jí)的數(shù)學(xué):實(shí)際問題與一元一次方程課,現(xiàn)將教學(xué)反思整理如下;

  一、成功方面

  1、本節(jié)課設(shè)計(jì)成學(xué)案的形式,有利于體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生充分參與到教學(xué)過程中來。

  2、本節(jié)課的題目設(shè)計(jì)有利于學(xué)生理解商品銷售問題中的標(biāo)價(jià)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率這些概念的含義及它們之間的關(guān)系,并能利用它們之間的關(guān)系來解題。

  3、我把教材中的探究問題分解成三道題目,有利于學(xué)生由淺入深地掌握本節(jié)課的重難點(diǎn)。

  4、教學(xué)方法采用學(xué)生先練教師后講的模式,有利于培養(yǎng)學(xué)生的嘗試意識(shí),激發(fā)探究熱情。

  二、不足方面

  1、對(duì)學(xué)生的學(xué)情把握不夠好,簡(jiǎn)單問題強(qiáng)調(diào)、重復(fù)太多,耽誤教學(xué)時(shí)間,沒按預(yù)定的教學(xué)方案完成任務(wù)。

  2、在從算術(shù)方法解決商品銷售問題過渡到用方程方法解決銷售問題時(shí),設(shè)計(jì)不太好,學(xué)生不能自覺利用方程知識(shí)來解決問題。

  3、思想理念放不開,對(duì)于探究問題可能有其他解法,實(shí)際上有學(xué)生也用了算術(shù)方法,但我沒有給出評(píng)價(jià),這樣會(huì)挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

  二、努力方向

  加強(qiáng)學(xué)習(xí),厚積薄發(fā);鉆研教材,教法,一切教學(xué)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)都要把學(xué)生放在心上。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思9

  用一元二次方程解決實(shí)際問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段重難點(diǎn),仍運(yùn)用將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,從而抽象出數(shù)學(xué)模型——方程解決、驗(yàn)證實(shí)際問題這一重要的數(shù)學(xué)思想,而且,一元二次方程解法熟練靈活程度直接體現(xiàn)學(xué)生的基本解題素養(yǎng),因此,學(xué)會(huì)分析問題審清題意、布列方程解好方程就成了本節(jié)課、本階段的重點(diǎn)。而學(xué)生經(jīng)四五年方程訓(xùn)練,已有運(yùn)用方程解題的意識(shí)和技能,所缺的是分析問題、解決題解的自主思維能力、靈活的解題技能,所以也成了教學(xué)難點(diǎn)。

  如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)?(1)采用抓住關(guān)鍵條件即處于變化中的數(shù)量及其關(guān)系,進(jìn)行具化——“物”化,假設(shè)聯(lián)想,從而發(fā)現(xiàn)數(shù)量間變化關(guān)系,布列出方程。例如在講習(xí)題:某京劇團(tuán)準(zhǔn)備在市歌舞劇院舉行迎春演出活動(dòng),該劇院能容納800人。經(jīng)調(diào)研,如果票價(jià)定為30元,那么門票可以全部售完,門票價(jià)格每增加1元,售出的門票數(shù)目將減少10張。如果只想獲得元的門票收入,那么票價(jià)應(yīng)定為多少元.?

  分析:“如果人數(shù)多于30人,那么每增加1人,人均旅游費(fèi)用降低10元”是指“(30+1)時(shí)人均旅游費(fèi)用(800—10)元;(30+2)時(shí)人均旅游費(fèi)用(800—10×2)元;(30+3)時(shí)人均旅游費(fèi)用(800—10×3)元;(30+4)時(shí)人均旅游費(fèi)用(800—10×4)元…自然增加X人,即(30+X)時(shí)人均旅游費(fèi)用(800—10X)元。根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式,不難得到[800-10(x-30)]·x=或(800-10x)·(x+30)=?!?/p>

(2)反復(fù)提煉、對(duì)比優(yōu)化思考過程,經(jīng)過思、說、辯,從而內(nèi)化為解題圖式,學(xué)生因成功體驗(yàn)的累積產(chǎn)生解題自信心,有為的動(dòng)力。如就同一方程創(chuàng)設(shè)了不同的問題情境,拓展了學(xué)生的思維視野,同化了不同問題情境的題,增強(qiáng)了學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通的解題技能,收到事半功倍的效果。

(3)解方程要因題而異,先化簡(jiǎn)再轉(zhuǎn)化為一般形式的方程,不要匆匆地展開,展開時(shí)做一步驗(yàn)一步,最終結(jié)合實(shí)際情況取舍方程的解。

  盡管細(xì)致引導(dǎo),不激勵(lì),不讓其自圓其說,學(xué)生自我矯正系統(tǒng)掌握還是比較困難的。把課件當(dāng)作激勵(lì)啟思載體,教學(xué)案當(dāng)作技能形成的礪石,是我教學(xué)主要風(fēng)格,本節(jié)課充分體現(xiàn)這點(diǎn)。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思10

  用方程解決問題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系,而對(duì)于班級(jí)中理解能力一直較差的那部分學(xué)生來說確實(shí)是一大挑戰(zhàn),學(xué)生又是剛接觸用方程來解決問題,雖然連著幾個(gè)課時(shí)的學(xué)習(xí)與練習(xí),解題步驟與規(guī)范的書寫都有了極大的改觀,但分析題意、找等量關(guān)系還是個(gè)尚需努力提升的大問題。于是,這幾個(gè)課時(shí)的例題我都處理得很慢,先把前一節(jié)課學(xué)生在作業(yè)中出現(xiàn)的易錯(cuò)點(diǎn)、薄弱環(huán)節(jié)作簡(jiǎn)要的補(bǔ)充復(fù)習(xí),再設(shè)計(jì)一些較簡(jiǎn)單的題目為新知的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)奠基與梯子,讓他們的思路更順一些。

  比如說今天的這堂課,我參照教參建議,將本節(jié)課的例題以三個(gè)層次呈現(xiàn):

  一、數(shù)學(xué)源于生活又用于生活,比如說今天我們?nèi)ナ袌?chǎng)買水果,(出示蘋果和梨子的圖片),該付多少錢的問題?你們能列出等量關(guān)系式嗎?大多數(shù)學(xué)生們快速準(zhǔn)確地說出:蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=要付的水果總價(jià)。這個(gè)簡(jiǎn)單的等量關(guān)系式將是今天解決問題的'重要依據(jù),看似簡(jiǎn)單,但進(jìn)入方程解決問題中,那些學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生便慌了陣腳,不知如何下手,所以今天我們先來一些鋪墊,讓他們的思想少走彎路。接著,孩子們的思維打開了,補(bǔ)充了蘋果的總價(jià)和梨的總價(jià)分別怎么計(jì)算,還主動(dòng)向老師尋求條件來解決問題。這個(gè)主動(dòng)解決問題的意識(shí)是好的開端;

  二、在解決基礎(chǔ)題:已知蘋果、梨的單價(jià)、數(shù)量,求出總價(jià)后,將條件與問題調(diào)整,已知蘋果、梨的數(shù)量、梨的單價(jià)、要付的總錢數(shù),求蘋果的單價(jià)。題目一出,孩子們自信滿滿:“這兩題都是一樣的呀!”“一樣中還有不一樣,細(xì)心的同學(xué)一定會(huì)發(fā)現(xiàn)并解決它!”對(duì)呀,這兩題的等量關(guān)系是一樣的,數(shù)據(jù)是一樣的,但要求的問題卻不一樣了,這道題用方程怎么解決?學(xué)生們主動(dòng)拿起筆,回憶上節(jié)課所學(xué)所內(nèi)容后開始解決問題:

  1、解:設(shè)未知數(shù);

  2、根據(jù)第一個(gè)環(huán)節(jié)中的等量關(guān)系列出方程;

  他們都習(xí)慣了捉筆便完整答題,這種急切、主動(dòng)的學(xué)習(xí)態(tài)度令我滿意。不過,課堂上我們可以輕松一些,暫時(shí)休息一下,讓我們來個(gè)解方程男女生P賽。古靈精怪的他們?yōu)閷?duì)方選取了他們認(rèn)為實(shí)力不太強(qiáng)的選手,其實(shí)不然,同學(xué)們都很有集體榮譽(yù)感,樂于參與、自信滿滿。而臺(tái)下的孩子們則比臺(tái)上的更是激動(dòng),在心里為同伴吶喊加油?!坝行┩瑢W(xué)不僅在觀戰(zhàn),還在看他們寫得怎么樣,還在思考、可能等下還有評(píng)價(jià)!”這時(shí),原本有些躁動(dòng)的課堂安靜了,一個(gè)個(gè)手舉了起來。他們的評(píng)價(jià)動(dòng)聽、到位、詳細(xì),也讓參與者樂意接受。

  三、老師就是個(gè)“變題龍”,總喜歡把一道題變來變?nèi)?。瞧!我把其中的一個(gè)數(shù)字改了,方法還是一樣嗎?把3千克梨變成“2千克梨”了。學(xué)生們紛紛點(diǎn)頭,我順著他們的意思將黑板上方程中的3改成了2,改好后轉(zhuǎn)過身看看滿臉掛著自信與成功喜悅的娃娃們。不!有人搖頭了,還有人興奮地舉手了,靜靜地等待后有人有思考了!還有人沒忍住說出了“乘法分配律”。我依舊選擇了一個(gè)一直保持端正坐姿的孩子,并告訴大家我選她的理由,新一道方程便出來了,“能看懂嗎?”其實(shí)這兩道方程是一樣的;其實(shí)這是乘法分配律?!斑@條算式中的每個(gè)數(shù)表示什么?每一步求的是什么?”依次解讀后再來場(chǎng)解方程賽,這次讓我們一起動(dòng)手算,動(dòng)靜結(jié)合也讓你們不覺得重復(fù)吧。

  三個(gè)環(huán)節(jié),孩子們始終投入,而我也覺得欣慰,這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)挺好!你們今天在數(shù)學(xué)課堂上的表現(xiàn)我很滿意,進(jìn)步喜人!不過練習(xí)的時(shí)間卻已不太多了。課堂時(shí)間有限,我們終有取舍,重了分析與理解的鋪設(shè),可能尾就略草了,有一些遺憾也好,說明我們還有進(jìn)步的空間!希望這樣的學(xué)習(xí)能讓你們有收獲!

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思11

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)是掌握較復(fù)雜方程的解法,會(huì)正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系;教學(xué)目的是進(jìn)一步掌握列方程解決問題的方法。這一小節(jié)內(nèi)容是在前面初步學(xué)會(huì)列方程解比較容易的應(yīng)用題的基礎(chǔ)上,教學(xué)解答稍復(fù)雜的兩步計(jì)算應(yīng)用題。例3若用算術(shù)方法解,需逆思考,思維難度大,學(xué)生容易出現(xiàn)先除后減的錯(cuò)誤,用方程解,思路比較順,體現(xiàn)了列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性。

  1、從學(xué)生喜聞樂見的事物入手,降低問題的難度。解答例1這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是找題里數(shù)量間的相等關(guān)系。為了幫助學(xué)生找準(zhǔn)題量的等量關(guān)系。我從學(xué)生喜歡的足球入手,引出數(shù)學(xué)問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,建立學(xué)生熱愛體育運(yùn)動(dòng)的良好情感,又為學(xué)習(xí)新知識(shí)做了很多的鋪墊。

  2、放手讓學(xué)生思考、解答,選擇解題最佳方案。讓學(xué)生當(dāng)小老師,從問題中找出數(shù)量之間的關(guān)系,弄清解決問題的思路,展示講解自己的思考過程和結(jié)果,這樣既增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心,又培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,發(fā)展學(xué)生的思維空間;然后,我大膽放手,讓學(xué)生用自己學(xué)過的方法來解答例1,最后我讓學(xué)生把各種不同的解法板演在黑板上,讓學(xué)生分析哪種解法合理,再從中選擇最佳解題方案。這樣既突出了最佳解題思路,又強(qiáng)化了列方程解題的優(yōu)越性和解題的關(guān)鍵,促進(jìn)了學(xué)生邏輯思維的發(fā)展。

  3、教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法,比教會(huì)知識(shí)更重要。應(yīng)用題的教學(xué),關(guān)鍵是理清思路,教給方法,啟迪思維,提高解題能力。這節(jié)課的教學(xué)中,我敢于大膽放手,讓學(xué)生觀察圖畫,了解畫面信息,然后指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意,分析數(shù)量之間的關(guān)系,討論交流解決問題的方法,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,參與到教學(xué)的全過程中去。

《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思12

  列方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題,是在學(xué)生學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程的基礎(chǔ)上,運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決實(shí)際生活中的問題的過程。經(jīng)過第一課時(shí)的教學(xué)后,我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生擺脫了格式上的困擾,新表現(xiàn)出來的列方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的難點(diǎn)是:根據(jù)實(shí)際問題找出等量關(guān)系式,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。因此我們又上了一節(jié)鞏固練習(xí)課,幫助學(xué)生匯總、整理自己腦中千頭萬緒的“等量關(guān)系”:

  首先,我們可以根據(jù)常用的數(shù)量關(guān)系確定等量關(guān)系。例如:一輛汽車每小時(shí)行70千米,多少小時(shí)能行560千米?這道題中蘊(yùn)藏的是我們常用的數(shù)量關(guān)系,列出等量關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程,路程÷時(shí)間=速度,由此可以列出方程:70X=560,560÷X=70

  其次,我們還可以根據(jù)常見的公式確定等量關(guān)系。例如:一塊長(zhǎng)方形的地長(zhǎng)32米,面積是800平方米,它的寬是多少米?這就用到了我們的長(zhǎng)方形面積公式,可以列出等量關(guān)系式:長(zhǎng)×寬=面積,面積÷寬=長(zhǎng)由此可列出方程:32X=800,800÷X=32

  最后,如果我們實(shí)在沒有現(xiàn)成的數(shù)量關(guān)系去用,還可以根據(jù)題目中有比較意義的關(guān)鍵句確定等量關(guān)系。如:小華有郵票45枚,小華的郵票數(shù)比東東多5枚,東東有多少枚郵票?我們先找出題目中有比較意義的關(guān)鍵句:小華比東東多5枚,那么在東東的基礎(chǔ)上再加6枚就是小華的郵票數(shù),由此的到等量關(guān)系:東東的郵票數(shù)+5=小華的郵票數(shù),列出方程:X+5=45。

  數(shù)學(xué)題一道題可以變化出許多道題,我們每一道題都去做,是做不完的,效果也不一定好。所以我認(rèn)為數(shù)學(xué)老師有一項(xiàng)很重要的任務(wù)就是,幫助學(xué)生整理頭腦中的千頭萬緒,找出其中的關(guān)鍵點(diǎn)和共同的地方,能舉一反三,這樣我們的學(xué)習(xí)才能輕松起來。

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