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數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)大全高一 高一數(shù)學(xué)課本上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

時(shí)間:2022-06-03 13:04:00 綜合范文

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數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)大全高一 高一數(shù)學(xué)課本上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

  數(shù)學(xué)這個(gè)科目一直是同學(xué)們又愛(ài)又恨的科目,學(xué)的好的同學(xué)靠它來(lái)與其它同學(xué)拉開(kāi)分?jǐn)?shù),學(xué)的差的同學(xué)則在數(shù)學(xué)上失分很多;在平時(shí)的學(xué)習(xí)和考試中同學(xué)們要善于總結(jié)知識(shí)點(diǎn),這樣有助于幫助同學(xué)們學(xué)好數(shù)學(xué)。下面就是小編給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn),希望能幫助到大家!

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  1.高中數(shù)學(xué)函數(shù)函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)數(shù)x,在函數(shù)B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A→B為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)函數(shù).記作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的函數(shù){f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.

  注意:

  函數(shù)定義域:能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的定義域。

  求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零;

  (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

  (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

  (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么,它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數(shù).

  (6)指數(shù)為零底不可以等于零,

  (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

  ?相同函數(shù)的判斷方法:①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān));②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

  2.高中數(shù)學(xué)函數(shù)值域:先考慮其定義域

  (1)觀察法

  (2)配方法

  (3)代換法

  3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納

  (1)定義:在平面直角坐標(biāo)系中,以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo),函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x,y)的函數(shù)C,叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái),以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y),均在C上.

  (2)畫(huà)法

  A、描點(diǎn)法:

  B、圖象變換法

  常用變換方法有三種

  (1)平移變換

  (2)伸縮變換

  (3)對(duì)稱(chēng)變換

  4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念

  (1)函數(shù)區(qū)間的分類(lèi):開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間

  (2)無(wú)窮區(qū)間

  5.映射

  一般地,設(shè)A、B是兩個(gè)非空的函數(shù),如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于函數(shù)A中的任意一個(gè)元素x,在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f:AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)”

  對(duì)于映射f:A→B來(lái)說(shuō),則應(yīng)滿足:

  (1)函數(shù)A中的每一個(gè)元素,在函數(shù)B中都有象,并且象是的;

  (2)函數(shù)A中不同的元素,在函數(shù)B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);

  (3)不要求函數(shù)B中的每一個(gè)元素在函數(shù)A中都有原象。

  6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù)

  (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

  (2)各部分的自變量的取值情況.

  (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集.

  補(bǔ)充:復(fù)合函數(shù)

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復(fù)合函數(shù)。

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  定義域

  (高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f:A--B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x屬于集合A。其中,x叫作自變量,x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

  值域

  名稱(chēng)定義

  函數(shù)中,應(yīng)變量的取值范圍叫做這個(gè)函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

  常用的求值域的方法

  (1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等

  關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū)

  定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本“元件”。平時(shí)數(shù)學(xué)中,實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則,無(wú)可置疑。然而事物均具有二重性,在強(qiáng)化定義域問(wèn)題的同時(shí),往往就削弱或談化了,對(duì)值域問(wèn)題的探究,造成了一手“硬”一手“軟”,使學(xué)生對(duì)函數(shù)的掌握時(shí)好時(shí)壞,事實(shí)上,定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?,絕不能厚此薄皮,何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。如果函數(shù)的值域是無(wú)限集的話,那么求函數(shù)值域不總是容易的,反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效,還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來(lái)考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案,從這個(gè)角度來(lái)講,求值域的問(wèn)題有時(shí)比求定義域問(wèn)題難,實(shí)踐證明,如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論,有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解,從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

  “范圍”與“值域”相同嗎?

  “范圍”與“值域”是我們?cè)趯W(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的兩個(gè)概念,許多同學(xué)常常將它們混為一談,實(shí)際上這是兩個(gè)不同的概念?!爸涤颉笔撬泻瘮?shù)值的集合(即集合中每一個(gè)元素都是這個(gè)函數(shù)的取值),而“范圍”則只是滿足某個(gè)條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都滿足這個(gè)條件)。也就是說(shuō):“值域”是一個(gè)“范圍”,而“范圍”卻不一定是“值域”。

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

  (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合,這里的前提是a大于0,對(duì)于a不大于0的情況,則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間,因此我們不予考慮。

  (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (3)函數(shù)圖形都是下凹的。

  (4)a大于1,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0,則為單調(diào)遞減的。

  (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律,就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0),函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置,趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。

  (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于X軸,永不相交。

  (7)函數(shù)總是通過(guò)(0,1)這點(diǎn)。

  (8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。

  奇偶性

  定義

  一般地,對(duì)于函數(shù)f(x)

  (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

  (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

  (3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立,那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),稱(chēng)為既奇又偶函數(shù)。

  (4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立,那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù),稱(chēng)為非奇非偶函數(shù)。

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

  1.并集

  (1)并集的定義

  由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合稱(chēng)為集合A與B的并集,記作A∪B(讀作"A并B");

  (2)并集的符號(hào)表示

  A∪B={x|x∈A或x∈B}.

  并集定義的數(shù)學(xué)表達(dá)式中"或"字的意義應(yīng)引起注意,用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的.

  x∈A,或x∈B包括如下三種情況:

 ?、賦∈A,但xB;②x∈B,但xA;③x∈A,且x∈B.

  由集合A中元素的互異性知,A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次,因此,A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.

  例如,設(shè)A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},則A∪B={3,4,5,6,7,8},而不是{3,5,6,8,4,5,7,8}.

  2.交集

  利用下圖類(lèi)比并集的概念引出交集的概念.

  (1)交集的定義

  由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱(chēng)為A與B的交集,記作A∩B(讀作"A交B").

  (2)交集的符號(hào)表示

  A∩B={x|x∈A且x∈B}.

  高一數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

  方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

  方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

  求函數(shù)的零點(diǎn):

  1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

  2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

  二次函數(shù).

  1、△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

  2、△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

  3、△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

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