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函數(shù)一直是數(shù)學(xué)知識(shí)里面一大難題，而高中數(shù)學(xué)函數(shù)的知識(shí)也是占著很大一部分的，為了給同學(xué)們的函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，下面是小編特意給大家收集的高一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能幫助到大家！
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.
2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).
3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：
(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.
?、谑煜さ膽?yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.
【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
(2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
?、俜质降姆帜覆坏脼榱?
?、谂即畏礁谋婚_(kāi)方數(shù)不小于零;
?、蹖?duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
④指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
?、萑呛瘮?shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
(1)根據(jù)某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.
(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.
【(三)、函數(shù)的值域與最值】
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.
(2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.
(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.
(4)配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問(wèn)題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過(guò)應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無(wú)最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無(wú)值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見(jiàn)定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函數(shù)的奇偶性】
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。
【(五)、函數(shù)的單調(diào)性】
1、單調(diào)函數(shù)
對(duì)于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).
對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.
(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).
(4)注意定義的兩種等價(jià)形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
?、僭赱a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù).
②在[a、b]上是增函數(shù).
在[a、b]上是減函數(shù).
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1>x2)，這說(shuō)明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性
若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡(jiǎn)稱“同增、異減”.
在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程.
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.
(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù).
【(六)、函數(shù)的圖象】
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問(wèn)題的意識(shí).
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f(x)的關(guān)系
由f(x)的圖象需經(jīng)過(guò)的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=-f(x)
作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形
y=f(|x|)
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱
y=|f(x)|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變
y=af(x)
縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f(-x)
作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形
【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
?、偾笞C：f(0)=1;
?、谇笞C：y=f(x)是偶函數(shù);
?、廴舸嬖诔?shù)c，使求證對(duì)任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.
思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問(wèn)題一般采用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)=1.
?、诹顇=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說(shuō)明f(x)為偶函數(shù).
?、鄯謩e用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期.
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
一、函數(shù)的概念
在對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號(hào)“y=f(x)”的含義，掌握函數(shù)定義域與值域的求法;函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點(diǎn)作圖，映射的概念的理解。
函數(shù)的概念和圖象
重難點(diǎn)：在對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號(hào)“y=f(x)”的含義，掌握函數(shù)定義域與值域的求法;函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點(diǎn)作圖，映射的概念的理解.考綱要求：①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;
?、谠趯?shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù);③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。
二、函數(shù)關(guān)系的建立
“探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用函數(shù)進(jìn)行描述和解決問(wèn)題”，這是《課標(biāo)》關(guān)于函數(shù)目標(biāo)的一段描述。因此，各地中考試卷都有“函數(shù)建模及其應(yīng)用”類問(wèn)題，而建模的首要是建立函數(shù)表達(dá)式。
三、函數(shù)的運(yùn)算
函數(shù)的運(yùn)算是各階段考試和高考命題的必考內(nèi)容，數(shù)學(xué)函數(shù)的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)是對(duì)大家夯實(shí)基礎(chǔ)的重點(diǎn)內(nèi)容，請(qǐng)大家務(wù)必認(rèn)真掌握。
四、函數(shù)的基本性質(zhì)
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象。
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。
(2)畫(huà)法
A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來(lái).
B、圖象變換法(請(qǐng)參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
1. 函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則 f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2. 復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知 的定義域?yàn)閇a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求 f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對(duì)稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3) l og a b的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );
8. 判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：(1)A中元素必須都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。
10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);(3)定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)不存在反函數(shù);(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);(5)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開(kāi)口方向;二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系;
12. 依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題
13. 恒成立問(wèn)題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
高一數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識(shí)到這些東西，并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)整體。
把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡(jiǎn)稱為集。
2、集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個(gè)集合是確定的：屬于或不屬于。
(2)元素的互異性：一個(gè)給定集合中的元素是的，不可重復(fù)的。
(3)元素的無(wú)序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大寫(xiě)字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái){a,b,c……}
b、描述法：
?、賲^(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
②語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
?、踁enn圖:畫(huà)出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個(gè)元素的集合
(2)無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關(guān)系：
(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA
(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集N_或N+
整數(shù)集Z
有理數(shù)集Q
實(shí)數(shù)集R
6、集合間的基本關(guān)系
(1).“包含”關(guān)系(1)—子集
定義：如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。
高一數(shù)學(xué)必修一函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇三
一、一次函數(shù)定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱y是x的一次函數(shù)。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)。
即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)
二、一次函數(shù)的性質(zhì)：
1.y的變化值與對(duì)應(yīng)的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數(shù)b取任何實(shí)數(shù))
2.當(dāng)x=0時(shí)，b為函數(shù)在y軸上的截距。
三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：
當(dāng)k>0時(shí)，直線必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當(dāng)k<0時(shí)，直線必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當(dāng)b>0時(shí)，直線必通過(guò)一、二象限;
當(dāng)b=0時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)
當(dāng)b<0時(shí)，直線必通過(guò)三、四象限。
特別地，當(dāng)b=O時(shí)，直線通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。
這時(shí)，當(dāng)k>0時(shí)，直線只通過(guò)一、三象限;當(dāng)k<0時(shí)，直線只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數(shù)的表達(dá)式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請(qǐng)確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的表達(dá)式。
(1)設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因?yàn)樵谝淮魏瘮?shù)上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿足等式y(tǒng)=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數(shù)的表達(dá)式。
五、一次函數(shù)在生活中的應(yīng)用：
1.當(dāng)時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數(shù)。s=vt。
2.當(dāng)水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數(shù)。設(shè)水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數(shù)圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長(zhǎng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號(hào)下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
二次函數(shù)
I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a>0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a<0時(shí)，開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大.)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(x-x₁)(x-x₂)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x₁，0)和B(x₂，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax₁,x₂=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x’2的圖像，
可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。
特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。
當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。
|a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0)，對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0)，對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0，c)
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b’2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b’2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax’2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。
函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
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