下面是范文網(wǎng)小編整理的初四數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案，供大家賞析。

　　初四數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案 我的期末目標(biāo)是：

　　姓名：

　　班級：

　　認(rèn)真復(fù)習(xí)，期末成功，成績與付出成正比。

　　今天，你努力了嗎？ 泰安東岳中學(xué) 《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 （一）反比例函數(shù)的概念 1．（）可以寫成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為， 在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；

　　2．（）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；

　　3．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點． （二）反比例函數(shù)的圖象 在用描點法畫反比例函數(shù)的圖象時，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對稱取點（關(guān)于原點對稱）． （三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì) 1．函數(shù)解析式：（）

　　2．自變量的取值范圍：

　　3．圖象：

　?。?）圖象的形狀：雙曲線．越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大． （2）圖象的位置和性質(zhì)：

　　與坐標(biāo)軸沒有交點，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線．

　　當(dāng)時，圖象的兩支分別位于一、三象限；

　　在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

　　當(dāng)時，圖象的兩支分別位于二、四象限；

　　在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． （3）對稱性：圖象關(guān)于原點對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）在雙曲線的另一支上． 圖象關(guān)于直線對稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上， 則（，）和（，）在雙曲線的另一支上． 4．k的幾何意義

　　如圖1，設(shè)點P（a，b）是雙曲線上任意一點，作PA⊥x軸于A點，PB⊥y軸于B點，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．

　　如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點的對稱點Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為．

　　圖1 圖2 5．說明：

　?。?）雙曲線的兩個分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時，要將兩個分支分別討論，不能一概而論． （2）直線與雙曲線的關(guān)系：

　　當(dāng)時，兩圖象沒有交點；

　　當(dāng)時，兩圖象必有兩個交點，且這兩個交點關(guān)于原點成中心對稱． （四）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題． 例題分析 1．反比例函數(shù)的概念 （1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）．

　　A．y=3x

　　B． C．3xy=1

　　D． （2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（ ）．

　　A．B． C．D． 2．圖象和性質(zhì) （1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，

　?、偃羲膱D象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_________

　　②若y隨x的增大而減小，那么k=___________． （2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第________象限． （3）若反比例函數(shù)經(jīng)過點（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第_____象限． （4）已知a·b＜0，點P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過的象限是（ ）．

　　A．第一象限

　　B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 （5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的點，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過（ ）．

　　A．第一、二、三象限

　　B．第一、二、四象限

　　C．第一、三、四象限

　　D．第二、三、四象限 （6）已知函數(shù)和（k≠0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）．

　　A．

　　B． C．

　　D． 3．函數(shù)的增減性 （1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點，，且，則的值為（ ）． A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù) （2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個點，，，則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是（ ）．

　　A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ （3）下列四個函數(shù)中：①；

　?、?；

　?、?；

　?、埽畒隨x的增大而減小的函數(shù)有（ ）．

　　A．0個 B．1個

　　C．2個

　　D．3個 （4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過同一點，則當(dāng)x＞0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而______ （填“增大”或“減小”）． 4．解析式的確定 （1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（ ）．

　　A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)

　　D．不能確定 （2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個交點為 （2，m），則m=_____，k=________，它們的另一個交點為________． （3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值． 5．面積計算 （1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點A、B、C，過這三個點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（ ）．

　　A．B．C．D．

　　第（1）題圖

　　第（2）題圖 （2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O對稱的任意兩點，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積S，則（ ）．

　　A．S=1

　　B．1＜S＜2 C．S=2

　　D．S＞2

　　《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、知識梳理：

　　1、如圖1，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：

　　定 義 表達(dá)式 正弦 余弦 正切 對邊 鄰邊邊 斜邊 A C B c b （圖1）

　　2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。

　　三角函數(shù) 30° 45° 60° 3、解直角三角形：如圖1，Rt△ABC（∠C=90°）的邊、角之間有如下關(guān)系：

　?、偃叺年P(guān)系：；

　　②兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；

　?、圻吔侵g的關(guān)系：sinA=；

　　cosA=；

　　tanA=. 4、相關(guān)概念：

　?。?）

　　仰角：視線在水平線上方的角；

　?。?）

　　俯角：視線在水平線下方的角。

　　(3) 坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。

　?。?）方向角：一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度. 二、課前熱身：

　　1．Sin60°的值為（ ）

　　A． B． C． D． 2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，則sinA等于（ ）

　　A． B． C． D．1 3. 如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角= 度． 4.在中，，則的值是． 5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長是 6.計算：tan60°tan30°=________． 三、典型例題：

　　題型1 銳角三角函數(shù)的定義 例1.已知在中，，則的值為（ ）

　　A． B． C． D． 題型2 特殊角的計算 例2．（1）計算4cos30°sin60°+（）－（－2013）= 。

　　（2）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測得BC =6米， ∠ACB=60°，則拉線AC的長為 米；

　?。ńY(jié)果保留根號）

　　四、交流與展示：

　　1.計算 2sin60°－3tan30°+（）+（－１）

　　2. 如圖，小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度，在C處測得∠ADG=30°，在E處測得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=米，求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈)． 五、備考訓(xùn)練：

　　1．在Rt中，，若，則的值是（ ）

　　A. C. D. 2．中，，則的值是（ ）

　　A. B. C. D. 3.如圖，在中，，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

　　A． B． C． D． B C A 第3題圖 第4題圖 第8題圖 第9題圖 4．如圖，△ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則sin∠BAC等于（ ）

　　A． B． C． D． 5．在中，∠C=90°，BC=6cm,sinA= ,則AB的長是 cm。

　　6. 修筑一坡度為3︰4的大壩，如果設(shè)大壩斜坡的坡角為，那么tan= 。

　　7．已知α為銳角，且sinα?=cos50°，則α= 。????. 8. 如圖，角的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點P（3，4），則 ． 9．如圖，邊長為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于_ 10. 喜歡數(shù)學(xué)的小偉沿筆直的河岸BC進(jìn)行數(shù)學(xué)實踐活動，如圖，河對岸有一水文站A，小偉在河岸B處測得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到達(dá)C處，在C處測得∠ACD=30°，求河寬AD．（最后結(jié)果精確到1米．已知：

　　， ，，供選用）。

　　《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、自學(xué)導(dǎo)航：

　　考點一：二次函數(shù)的定義：

　　1. 下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)？ (1) (2) (3) （4）

　?。?）

　　2. 若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為_____________。

　　考點二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

　　關(guān)系式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 頂點式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 圖像形狀 拋物線 開口方向 當(dāng)a > 0,開口向 ；

　　當(dāng)a < 0,開口向 頂點坐標(biāo) 對稱軸 增 減 性 a > 0 在對稱軸的左側(cè), y隨著x的增大而 ；

　　在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而 a < 0 在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而 ；

　　在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而 最 值 a > 0 當(dāng)x = 時,最小值為 . a < 0 當(dāng)x = 時,最大值為 . ＝2x2－bx＋3的對稱軸是直線x＝1，則b的值為__________． 2.已知拋物線的開口向下,頂點坐標(biāo)為（2，-3）

　　,那么該拋物線有最值_________。

　　考點三：二次函數(shù)平移問題：

　　平移法則：遵循“左加右減，上加下減”原則，左右針對x，上下針對y。

　　說明：①平移時與上、下、左、右平移的先后順序無關(guān)，既可先左右后上下，也可先上下后左右；

　?、趻佄锞€的移動主要看頂點的移動，即在平移時只要抓住頂點的位置變化；

　?、蹝佄锞€經(jīng)過反向平移也可得到拋物線的圖象。

　　1. 已知是由拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位得到的拋物線，求出的值。

　　2． 拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b=______、c=_______。

　　考點四：二次函數(shù)的圖象特征與的符號之間的關(guān)系 ① a決定________________________ ②b和a共同決定_____________________________ ③c決定拋物線與______軸交點的位置. 1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

　　A．a(chǎn)<0，b<0，c>0，b2－4ac>0; B．a(chǎn)>0，b<0，c>0，b2－4ac<0; C．a(chǎn)<0，b>0，c<0，b2－4ac>0; D．a(chǎn)<0，b>0，c>0，b2－4ac>0; 2.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（ ）

　　考點五：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式 （1）一般式：

　　已知拋物線上三個點的坐標(biāo)時；

　　注：先看看有沒有(0，c)這個點，如果有，先確定c的值 （2）頂點式：已知條件與拋物線頂點坐標(biāo)有關(guān)時；

　　注：一般題目中出現(xiàn)“頂點……”“對稱軸……”“最大/小值……”等字樣時，考慮用頂點式。

　?。?）交點式：y=a(x-x1)(x-x2) （a?≠0）

　　注：當(dāng)題目中出現(xiàn)（x1,0）（x2,0）時，考慮用交點式。

　　3.（1）

　　已知二次函數(shù)過（-1，0），（3，0），（0，），求此拋物線的表達(dá)式。

　?。?）

　　已知拋物線的頂點坐標(biāo)為（-1，-3），與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-5），求拋物線的表達(dá)式。

　?。?）

　　已知拋物線y=x2+px+q與x軸只有一個公共點，坐標(biāo)為（-2,0），求此拋物線的解析式。

　?。?）

　　已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點為(－2，3)，且過(－1，5)，求拋物線的解析式 考點六：最值 1、自變量x取全體實數(shù)時二次函數(shù)的最值 方法：配方法 當(dāng)>0，x=時，y取最_____值____________________；

　　當(dāng)<0，x=時，y取最_____值____________________。

　　例1：求二次函數(shù)的最小值。

　　2、自變量x在一定范圍內(nèi)取值時求二次函數(shù)的最值 例2：分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值。

　?。?）0

　?。?）2≤x≤3 。

　　3、最值的應(yīng)用 如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？ (2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時,y的最大值是多少? 考點七：二次函數(shù)與一元二次方程 例1：已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于 的一元二次方程的解為___________________． 不等式-x2+2x+m＞0的解集為_________________________ 二次函數(shù)檢測 一、選擇題 1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有( )． ① ② ③ ④ A、1個 B、2個 C、3個 D、4個 2、拋物線不具有的性質(zhì)是( )． A、開口向下 B、對稱軸是軸 C、與軸不相交 D、最高點是原點 3、二次函數(shù)有( )． A、最小值1 B、最小值2 C、最大值1 D、最大值2 4、已知點A、B、C在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是( )． A、 B、 C、 D、 5、二次函數(shù)圖象如圖所示，下面五個代數(shù)式：

　　、、、、中，值大于0的有( )個． A、2 B、3 C、4 D、5 6、二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象大致是( )． 二、填空題 7、二次函數(shù)的對稱軸是__________． 8、當(dāng)_____時，函數(shù)為二次函數(shù)． 9、若點A在函數(shù)上，則A點的坐標(biāo)為_______． 10、函數(shù)中，當(dāng)_____時，隨的增大而減?。?11、拋物線與軸的交點坐標(biāo)是_______________． 12、拋物線向左平移4個單位，再向上平移3個單位可以得到拋物線______________的圖像． 13、將化為的形式，則_____________． 14、拋物線的頂點在第____象限． 15、試寫出一個二次函數(shù)，它的對稱軸是直線，且與軸交于點．_________________． 16、拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180°后得到的新拋物線的解析式為______________． 17、已知拋物線的頂點在軸上，則的值為______． 三、解答題 18、已知拋物線的頂點坐標(biāo)是，且過點，求該拋物線的解析式． 19、如果一條拋物線的開口方向，形狀與拋物線相同且與軸交于A、B兩點． ①求這條拋物線的解析式；

　　②設(shè)此拋物線的頂點為P，求△ABP 的面積。

　?、廴舸藪佄锞€與y軸交點為C，點M是拋物線上一點，且點M在直線CB上方，求△MCB的最大值。

　　補充知識：（熟記下面總結(jié)的公式）

　　1.如圖1，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；

　　如圖2，線段AB=______________ 圖1 圖2 2. 如圖3，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；

　　如圖4，線段AB=______________ 圖3 圖4 3.如圖5，試計算線段AB的長為__________，如圖6，線段AB的長為_____________________ 圖5 圖6 2.如圖7，線段AB的中點坐標(biāo)是_________，如圖8，線段AB的中點坐標(biāo)是___________________ 圖7 圖8 練習(xí)：如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點． （1）求拋物線的解析式；

　?。?）在拋物線的對稱軸上有一點P，使PA+PC的值最小，求點P的坐標(biāo)；

　?。?）點M為x軸上一動點，在拋物線上是否存在一點N，使以A，C，M，N四點構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點N的坐標(biāo)；

　　若不存在，請說明理由． 《圓》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一.基礎(chǔ)知識（1.理解圓及弧、弦有關(guān)概念、性質(zhì)；

　　2.垂徑定理及其應(yīng)用；

　?。?/p>

　　1.圓：把平面內(nèi)到 距離等于 的點的集合稱為圓；

　　我們把 稱為圓心，把 稱為半徑。

　　2.我們把連接圓上任意 的 稱為弦， 經(jīng)過 的弦稱為直徑；

　　圓上 的部分稱為弧。

　　3.圓的對稱性：圓既是 圖形也是 圖形， 對稱軸是 ，有 條；

　　對稱中心是 。

　　4.圓的推論：在同一平面內(nèi)，不在 直線上的 點確定一個圓。

　　5.垂徑定理:垂直于弦的 平分弦,并且平分弦所對的 弧。

　　如圖，有 ___________________________ 。

　　6.垂徑定理推論：平分弦（非直徑）的直徑 弦， 并且平分弦所對的兩條弧。如圖1，有 。

　　。

　　推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

　　即：在⊙中，∵∥ ∴弧弧 圖1 圖2 二.基礎(chǔ)練習(xí) 1.下列說法正確的是 （ ）

　　A.長度相等的弧是等??；

　　B.兩個半圓是等弧；

　　C.半徑相等的弧是等?。?/p>

　　D.直徑是圓中最長的弦；

　　2.一個點到圓上的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則圓的半徑是（ ）

　　或 或13cm 3.以下說法正確的是：

　?、賵A既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

　?、诖怪庇谙业闹睆狡椒诌@條弦；

　?、巯嗟葓A心角所對的弧相等。

　?。? ）

　　A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4.如圖所示，在⊙O中，P是弦AB的中點，CD是過點P的直徑， 則下列結(jié)論正確的是（ ）

　　⊥CD B. =PD =BP 5.如圖所示，在⊙O中，直徑為10，弦AB的為8，那么它的弦心距是 ；

　　6.如圖所示，一圓形管道破損需更換，現(xiàn)量得管內(nèi)水面寬為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，問該準(zhǔn)備內(nèi)徑是 的管道進(jìn)行更換。

　　三.提高練習(xí) 1.圓的半徑是R，則弦長d的取值范圍是（ ）

　　≤d＜R ＜d≤R ＜d≤2R ≤d≤2R 2.如圖所示，在⊙O中，，那么（ ）

　　=AC =2AC <2AC >2AC 3. 如圖所示，在⊙O中，直徑等于10，弦AB=8，P為弦AB上一個動點，那么OP長的取值范圍是 一.基礎(chǔ)知識（1.理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；

　　2.圓周角及其定理；

　?。?/p>

　　_ O _ B _ A _ C _ D 1.圓心角：我們把 在圓心的角稱為圓心角；

　　圓心角的度數(shù)等于 所對的 的度數(shù)。

　　2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中， 相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦、所對弦心距的 。

　　3.圓周角：

　　在圓周上，并且 都和圓相交的角叫做圓周角；

　　在同圓或等圓中，圓周角度數(shù)等于它所對的弧上的圓心角度數(shù) ， 或者可以表示為圓周角的度數(shù)等于它所對的 的度數(shù)的一半。

　　4.相關(guān)推論：①半圓或直徑所對的圓周角都是_____，都是_____；

　　②90°的圓周角所對的弦是 ；

　　5. 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角_____，相等的圓周角所對的____和____都相等；

　　二.基礎(chǔ)練習(xí) 1.下列語句中，正確的有（ ）

　?、傧嗟鹊膱A心角所對的弧也相等；

　?、陧旤c在圓周上的角是圓周角；

　?、坶L度相等的兩條弧是等?。?/p>

　?、芙?jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。

　　個 個 個 個 2.如圖1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，則可有（ ）

　　=CD =CD >CD

　　4.如圖3所示，已知∠AOB=100○，則∠ACB= 。

　　5.如圖4所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，則△ABC的周長= 。

　　6. 如圖4所示，在⊙O中，BD為直徑，且∠ACD=30○，AD=3，則⊙O直徑= 。

　　三.提高練習(xí) 1.如圖6所示，在⊙O中，AB為直徑，BC、CD、AD為圓上的弦，且BC=CD=AD， 則∠BCD= 。

　　2.如圖7所示，在⊙O中，直徑CD過弦EF的中點G，∠EOD=40○，則∠DCF等于（ ）

　　A. 80○ B. 50○ C. 40○ D. 20○ 3.如圖8所示，在⊙O中，直徑AB=2，且OC⊥AB，點D在上, ，點P是OC上一動點，則PA+PD的最小值是（ ）

　　 B. C. D. -1 特別提醒 1.圓周角定理推論3：

　　若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

　　即：在△中，∵ ∴△是直角三角形或 注意：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。

　　2、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在⊙中， ∵四邊是內(nèi)接四邊形 ∴ 一..基礎(chǔ)知識（圓的位置關(guān)系）

　　點與圓的位置關(guān)系 圓外 圓內(nèi) d=r 直線與圓的位置關(guān)系 相切 dr 4. 三角形的外接圓是指經(jīng)過三角形三個頂點的圓，外接圓的圓心是三角形 的交點；

　　三角形的內(nèi)切圓是指與三角形各邊都相切的圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點；

　　5.①經(jīng)過半徑的 并且 于這條半徑的直線是圓的切線；

　?、谇芯€性質(zhì)：圓的切線 于過切點的半徑；

　　6.切線長是指圓外一點到 之間的線段的長度，而圓外一點可以引圓的 條切線，它們的切線長 ，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

　　（切線長定理）

　　二.基礎(chǔ)練習(xí) 1.下列說法正確個數(shù)是（ ）

　?、龠^三點可以確定一個圓；

　?、谌我庖粋€三角形必有一個外接圓；

　　③任意一個圓必有一個內(nèi)接三角形；

　　④三角形的外心到三角形的三個頂點的距離都相等。

　　個 個 個 個 2.如圖2所示，BC是⊙O的切線，切點為B，AB為⊙O的直徑，弦AD∥OC。求證：CD是⊙O的切線 3．如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長線上一點，切線DE平分AC于E， 求證：(1) AC是⊙O的切線．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直徑． 4.．如圖11，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE·PO． (1)求證：PC是⊙O的切線；

　　(2)若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半徑；

　　(3)求sinPCA的值． 一.基礎(chǔ)知識（正多邊形和圓）

　　1.各邊相等，各角也 的多邊形叫做正多邊形；

　　2.如圖所示的正六邊形，請指出正六邊形的外接圓是 ；

　　正六邊形的圓心是 ， 半徑是 ，∠AOB叫做正六邊形的 ，OG叫做正六邊形的 。

　　3.若正n邊形的邊長an，半徑rn，邊心距dn，周長為Pn，則有：

　?。?）周長為Pn=n×an，面積Sn= （2）每個內(nèi)角十四、圓內(nèi)正多邊形的計算 經(jīng)常用到到正多邊形 （1）正三角形 在⊙中△是正三角形，有關(guān)計算在中進(jìn)行：；

　?。?）正四邊形 同理，四邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，：

　?。?）正六邊形 同理，六邊形的有關(guān)計算在中進(jìn)行，. =，每個外角= 4. 內(nèi)切圓及有關(guān)計算。

　?。?）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

　?。?）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的 半徑r= 。

　?。?）S△ABC=，其中a，b，c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。

　　二.基礎(chǔ)練習(xí) 1.若正n邊形的一個內(nèi)角是156○，則n= ；

　　若若正n邊形的一個中心角是24○，則n= ；

　　若若正n邊形的一個外角是40○，則n= ；

　　2.如圖所示，正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑和高的比是（ ）

　　A. :3:4 C. :2:3 3.已知正六邊形的邊長為10，則它的邊心距為 4.一正多邊形一外角為90○，則它的邊心距與半徑之比為（ ）

　　:2 : : :3 5.如果要用正三角形與正方形兩種圖形進(jìn)行密鋪，那么至少需要（ ）

　　A.三個正三角形，兩個正方形 B. 兩個正三角形，三個正方形w w w .x k b o m C.兩個正三角形，兩個正方形 D. 三個正三角形，三個正方形 6.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，既是軸對稱，又是中心對稱的圖形有（ ）

　　A.一種 B.兩種 C.三種 D.四種 特別提醒：

　　內(nèi)切圓及有關(guān)計算。

　?。?）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

　　（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的 半徑r= 。

　　（3）

　　S△ABC=，其中a，b，c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。

　　鞏固練習(xí)：

　　已知直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則它的外接圓半徑R=是多少？，內(nèi)切圓半徑r是多少？． 扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式 1、扇形：（1）弧長公式：；

　?。?）扇形面積公式：

　　2、圓柱：

　?。?）圓柱側(cè)面展開圖 = （2）圓柱的體積：

　　3、圓錐側(cè)面展開圖 （1）=（2）圓錐的體積：

　　練習(xí)題 1.秋千繩長3米，靜止時踩板離地米，小朋友蕩秋千時，秋千最高點離地面2米（左右對稱）， 則該秋千所蕩過的圓弧長為（ ）

　　A.米 米 C. 米 D. 米 2.如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成一個圓錐，設(shè)圓的半徑為r， 扇形半徑R，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系是（ ）

　　=2r =r C. R=3r D. R=4r 3. 已知扇形圓心角為150○，它所對弧長為20，則扇形半徑為 ，扇形面積為 ；

　　4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，則以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積是（ ）

　　 5.已知圓錐的底面半徑為6，高為8，那么這個圓錐的側(cè)面積是 ；

　　6.如圖所示，⊙O直徑EF為10，弦AB、CD分別為6、8，且AB∥CD∥EF， 則圖中陰影面積之和為 1. 2題圖 6題 《圓》易錯題目 一．填空題 1．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為__________ 2．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點D、E,過劣弧DE（不包括端點D，E）上任一點P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點M，N，若⊙O的半徑為3，則Rt△MBN的周長為___________ 3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是_________ 第1題圖 第2題圖 第3題圖 4．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，該圓錐的高是_______． 5．圓錐的母線長5cm，底面半徑長3cm，那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是________度． 6．若一個圓錐的母線長是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為______度． 7．如圖，在⊙O內(nèi)，AB是內(nèi)接正六邊形的一邊，AC是內(nèi)接正十邊形的一邊，BC是內(nèi)接正n邊形的一邊，那么n=_______． 8．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為_________． 9．半徑為1的圓中有一條長為的弦，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于_________． 10．如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上的一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是______ 11．如圖，點O為△ABC的外心，點I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為_________． 第7題 第10題 第11題 12．在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為__________ 13．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為___________． 二．解答題 14．如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點M,且M是CD的中點,點P在DC的延長線上,PE是⊙O的切線,E是切點,AE與CD相交于點F,PE與PF的大小有什么關(guān)系?為什么? 15．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D． （1）求證：CD為⊙O的切線；

　?。?）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長． 16．如圖，一個圓錐的高是10厘米，側(cè)面展開圖是半圓，求圓錐的面積． 17．如圖，AB是⊙O的直徑，點D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C． （1）求證：PQ是⊙O的切線；

　?。?）若⊙O的半徑為4，TC=2，求圖中陰影部分的面積． 18.已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC交⊙O于點D，交AC于點E，連接AD、BD，BD交AC于點F． （1）求證：BD平分∠ABC；

　?。?）延長AC到點P，使PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；

　?。?）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．

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