下面是范文網(wǎng)小編分享的三角形全等證明共8篇(全等三角形簡(jiǎn)單證明),供大家參考。
三角形全等證明共1
3eud教育網(wǎng) C
2、已知:如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證:△AFD≌△CEB。AC
3、已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證:△ABD≌△ACE。
A
C
ED
4、已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,F(xiàn)B=CE, AB∥ED,AC∥FD。求證:AB=DE,AC=DF。
E
B F C
5、已知,D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB。求證:AE=CE。
E
D
B
C
6、已知,如圖,AB=AD,DC=CB,求證:∠B=∠D。
B
3eud教育網(wǎng) 全等三角形的證明
2、已知:(如圖)AD∥BC,AD=CB,求證:△ADC≌△CBA。
B C
2、已知:如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證:△AFD≌△CEB。AC
3、已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證:△ABD≌△ACE。
C 1
B
ED
4、已知,如圖,點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上,F(xiàn)B=CE, AB∥ED,AC∥FD。求證:AB=DE,AC=DF。
E
B F C
5、已知,D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB。求證:AE=CE。
E
D
B C
6、已知,如圖,AB=AD,DC=CB,求證:∠B=∠D。
B
A
三角形全等證明共2
全等三角形1.三角形全等的判定一(SSS)
1.如圖,AB=AD,CB=CD.△ABC與△ADC全等嗎?為什么?
2.如圖,C是AB的中點(diǎn),AD=CE,CD=BE.
求證△ACD≌△CBE.
3.如圖,點(diǎn)B,E,C,F(xiàn)在一條直線上,AB=DE,AC=DF,
BE=CF. 求證∠A=∠D.
4.已知,如圖,AB=AD,DC=CB.求證:∠B=∠D。
B
5.如圖, AD=BC, AB=DC, DE==DF.求證:∠E=∠F
A
DCBF
2.三角形全等的判定二(SAS)
1.如圖,AC和BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.求證DC∥AB.
2.如圖,△ABC≌△A?B?C?,AD,A?D?分別是△ABC,△A?B?C?的對(duì)應(yīng)邊上的中線,AD與A?D?有什么關(guān)系?證明你的結(jié)論.
3.如圖,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,試猜想線段CE與DE的大小與位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
E B
4.已知:如圖,AD∥BC,AD=CB,求證:△ADC≌△CBA.
CB
5.已知:如圖AD∥BC,AD=CB,AE=CF。求證:△AFD≌△CEB.
AC
6.已知,如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2。求證:△ABD≌△ACE. AE D
3~4.三角形全等的判定
三、四(ASA、AAS)
1.如圖,點(diǎn)B,F(xiàn),C,E在一條直線上,F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD.求證AB=DE,AC=DF.
2.如圖,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=,DE=. 求BE的長(zhǎng).
3.已知,D是△ABC的邊AB上的一點(diǎn),DE交AC于點(diǎn)E,DE=FE,F(xiàn)C∥AB。 求證:AE=CE。
E
DB
4.已知:如圖 , 四邊形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC.求證:△ABD≌△CDB
5.如圖, AD∥BC, AB∥DC, MN=PQ.求證:DE= QDPA
6.如圖, 在ABC中, ∠A=90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE=EC,
(1)求∠ABC與∠C的度數(shù);
(2)求證:BC=2AB.
07.如圖,四邊形ABCD中,
∠ABC.(1)求證:AE⊥BE;
(2)求證:E是CD的中點(diǎn);
(3)求證:AD+BC=AB.
8.如圖, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于點(diǎn)F, 過F作FD∥
BC交AB于點(diǎn)D.求證:AC=AD.
C
三角形全等證明共3
全等三角形證明
1、已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,問AF=CE嗎?說明理由。
CA
2、已知∠E=∠F,∠1=∠2,AB=CD,問AE=DF嗎?說明理由。
F
3、已知,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),CD∥BE,且CD=BE,問∠D=∠E嗎?說明理由。
4、已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,問AB∥CD嗎?
A B
C
三角形全等證明共4
1、(10分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CF⊥AE,F是
垂足,過B作BD⊥BC交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.(1)求證:AE=CD; (2)AC=12cm,求BD的長(zhǎng).
F
2、(10分)如圖,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,CE=BF,連接AD交EF于點(diǎn)O,猜想O為
那些線段的中點(diǎn)?請(qǐng)選擇其中一種結(jié)論證明.EO
3、(12分)如圖,在梯形ABCD中,AB//CD, ∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD的中點(diǎn),求
證:CE⊥ C
E
BA
4、如圖,點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn),分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1,P2,連接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,求△PMN的周長(zhǎng)。(7分)
5.在△ABC中,∠ACB=90o,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于
E.(10分)
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證: DE=AD+BE
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出這個(gè)等量關(guān)系.6、如圖,△ABC中,D是BC的中點(diǎn),過D點(diǎn)的直線GF交AC于點(diǎn)F,交AC的平行線BG于點(diǎn)G,DE⊥GF交AB于點(diǎn)E,連接EG。(10分) (1)求證:BG=CF;
(2)請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系,并證明。
E
A C
B
7、(本題10分)如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,△ABD的周長(zhǎng)為13cm,
求△ABC的周長(zhǎng)為。
A
B
8、(本題10分)如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明:BD=
B
D
E
C
9.(本題滿分7分)如圖16,BE⊥AC于點(diǎn)E,CF⊥AB于點(diǎn)F,CF、BE相交于點(diǎn)D,且BD=CD.
求證:AD平分∠
A
圖16 10.(本題滿分7分)數(shù)學(xué)課上,張老師畫出圖17,并寫下了四個(gè)等式:
①
AB=DC,②BE=CE,
③∠B
=∠C,
④∠
BAE =∠CDE. 要求同學(xué)從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件,推出△AED是等腰三角形.請(qǐng)你試著完成......張老師提出的問題,并說明理由.(寫出一種即可) 已知:________ (填番號(hào)). 求證:△AED是等腰三角形. 證明:
A
D
圖17 11. (6分)如圖:FG是OA上兩點(diǎn),MN是OB上兩點(diǎn),且FG=MN,
△PFG的面積=△PMN的面積
試問,點(diǎn)P是否在∠AOB
12.(本題滿分7分)
(1)如圖18 ①,點(diǎn)C在線段AB上,△ACM,△CBN都是等邊三角形,求證:∠1=∠2; (2)△CBN固定不動(dòng),將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(△CBN和△ACM不重疊),
如圖18 ②,AN、BM交點(diǎn)E,其它條件不變,求∠BEN的大小.N
N
EM
2A
C 圖18 ①
A
圖18 ②
B
B
13.(本題滿分8分)如圖19在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上,
且BE=CD,BD=CF.(1)求證:△BED≌△CDF; (2)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠EDF的度數(shù); (3)試判斷△EDF可能是等腰直角三角形嗎?(寫出結(jié)果不證明)
D
圖19
14.如圖,A、B兩點(diǎn)是湖兩岸上的兩點(diǎn),為測(cè)A、B兩點(diǎn)距離,由于不能直接測(cè)量,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案,測(cè)出A、B兩點(diǎn)的距離,并說明你的方案的可行性。
15.八(1)班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,為測(cè)量池塘兩端A、B
(Ⅰ)如圖1,先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,連接AC、BC,并分別延長(zhǎng)AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng);
(Ⅱ)如圖2,先過B點(diǎn)作AB的垂線BF,再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD,接著過D作BD
的垂線DE,交AC的延長(zhǎng)線于E,則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.16.(8分)已知:如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF=DC,AB=DE,BC=EF, 求證:△ABC≌△DEF.
A
C
E
B F
三角形全等證明共5
全等三角形問題中常見的輔助線的作法
一、倍長(zhǎng)中線(線段)造全等
例
2、如圖,△ABC中,E、F分別在AB、AC上,DE⊥DF,D是中點(diǎn), 試比較BE+CF與EF的大小.例
3、如圖,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中點(diǎn),求證:AD平分∠BAE.
A
二、截長(zhǎng)補(bǔ)短
1、如圖,?ABC中,AB=2AC,AD平分?BAC, 且AD=BD,求證:CD⊥AC
E
F
B
D
C
2、如圖,AC∥BD,EA,EB分別平分∠CAB,∠DBA,CD求證;AB=AC+BD
A
3、如圖,已知在?ABC內(nèi),?BAC?60,?C?400,P,Q分別 在BC,CA上,并且AP,BQ分別是?BAC,?ABC的角平分線。
C
A
BDEC
B
應(yīng)用:
1、(09崇文二模)以?ABC的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt?ABD和等腰Rt?ACE,?BAD??CAE?90?,連接DE,M、N分別是BC、DE的中點(diǎn).探究:AM與DE的位置關(guān)系及
求證:BQ+AQ=AB+BP
數(shù)量關(guān)系.
(1)如圖① 當(dāng)?ABC為直角三角形時(shí),AM與DE的位置關(guān)系是,線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是;
(2)將圖①中的等腰Rt?ABD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?(0
?
C
4、如圖,在四邊形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分?ABC, 求證: ?A??C?180
C
5、如圖在△ABC中,AB>AC,∠1=∠2,P為AD上任意一點(diǎn), 求證;AB-AC>PB-PC
A
四、借助角平分線造全等
1、如圖,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平
應(yīng)用:
分線AD,CE相交于點(diǎn)O,求證:OE=OD
B
B
C
2、如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于
(1)說明BE=CF的理由;(2)如果AB=a,AC=b,求AE、BE的長(zhǎng).
B
G
C
F
D
三、平移變換
例1 AD為△ABC的角平分線,直線MN⊥AD于為MN上一點(diǎn), △ABC周長(zhǎng)記為PA,△EBC周長(zhǎng)記為PB.求證PB>PA.應(yīng)用:
1、如圖①,OP是∠MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問題:
(1)如圖②,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系;
(2)如圖③,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中的其它條件不變,請(qǐng)問,你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。
例2 如圖,在△ABC的邊上取兩點(diǎn)D、E,且BD=CE, 求證:AB+AC>AD+
圖①
B
M
P N
圖②
D C
D
BDE
C
圖③
C
五、旋轉(zhuǎn)
例1 正方形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),F(xiàn)為CD上的一點(diǎn),BE+DF=EF,求∠EAF的度數(shù).例2 D為等腰Rt?ABC斜邊AB的中點(diǎn),DM⊥DN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。 (1)當(dāng)?MDN繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),求證DE=DF。(2)若AB=2,求四邊形DECF的面積。
3、在等邊?ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為?ABC外一點(diǎn),且
??
當(dāng)M、N分別在直線AB、
AC上移動(dòng)時(shí),BM、NC、?MDN?60,?BDC?120,BD=DC.探究:
MN之間的數(shù)量關(guān)系及?AMN的周長(zhǎng)Q與等邊?ABC的周長(zhǎng)L的關(guān)系.
A
D
F
B
E
C
A
例3 如圖,?ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,?BDC是等腰三角形,且?為頂點(diǎn)做一個(gè)600角,使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,連接MN,則?AMN的周長(zhǎng)為;
2、(西城09年一模)已知以AB為一邊作正方形ABCD,使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).(1)如圖,當(dāng)∠APB=45°時(shí),求AB及PD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)∠APB變化,且其它條件不變時(shí),求PD的最大值,及相應(yīng)∠APB的大小.
圖1圖2圖
3(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且DM=DN時(shí),BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是; 此時(shí)
QL
?;
(II)如圖2,點(diǎn)M、N邊AB、AC上,且當(dāng)DM?DN時(shí),猜想(I)問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明;
(III) 如圖3,當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí),若AN=x,則Q=(用
. x、L表示)
B
C
三角形全等證明共6
全等三角形證明題
1在直角坐標(biāo)系中,有兩個(gè)點(diǎn)A(2,4)B(-2,-4),(即兩點(diǎn)是
關(guān)于圓點(diǎn)對(duì)稱的),將直角坐標(biāo)系關(guān)于Y軸翻折,得A1,B1,然后分別
連接A,A1和B,B1后,證AA1O和BB1O兩三角行全等!
2有一個(gè)正方形,分別連接它的對(duì)角,求其中的全等三角形?
3一個(gè)等腰三角形,做這個(gè)三角形的高線后,求其中的全等三角形?
4在直角坐標(biāo)系中,有一個(gè)直角三角形,將此三角形向左平移6格,
求平移后的三角形和原料的三角形是否全等?
5有兩個(gè)直三角形,其一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)為3,4,5,另一個(gè)三角形
的直角邊長(zhǎng)為3和4.求證兩三角形全等.(注:SAS)
6一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為5cm,另一個(gè)等邊三角形邊長(zhǎng)也是5cm,
求兩個(gè)等邊三角形全等.(注:SAS或SSS)
7.已知平行四邊形ABCD,連接點(diǎn)AC,求三角形ABC和三
角形CDA全等.
8等腰梯形ABCD對(duì)角相連求全等的三角形?
9在一個(gè)圓上,在圓內(nèi)做兩個(gè)三角形,圓心是公共的兩個(gè)三角形
的端點(diǎn),且這兩個(gè)角度數(shù)都為30度,求兩三角形全等.(由
于圓半徑相等,且兩邊夾角相等,所以SAS)
10.已知:三角形中AB=AC,
求證:(1)∠B=∠C
11三角形ABC和三角形FDE,AB=FD,AC=FE,BC=DE,求全等(SSS)
12三角形ABC和三角形FDE,∠C=∠E,AC=FE,∠A=∠F,求全等
(ASA)
三角形ADF是直角三角形
所以角EAD=90度-角BDA
三角形ADB是直角三角形
所以角BAD=90度-角BDA
所以角EAD=角BAD
CE平行AB
所以同旁內(nèi)角互補(bǔ)
所以角BAD+角ACE=180度
角BAD=90度
所以角ACE=90度
所以角BAD=角ACE
所以三角形BAD和三角形ACE中
角EAD=角BAD
角BAD=角ACE
AB=AC
由ASA
三角形BAD≌三角形ACE
所以AD=CE
因?yàn)镈是AC中點(diǎn),且AB=AC
所以AB=2AD
所以AB=2CE
只要證明直角三角形BAD全等ACE就可以了
AE垂直BD,所以角EAC=角DBA(為什么?因?yàn)榻荅AC+角BAE=90度,而角BAE+角DBA=90度,所以角EAC=角DBA)
然后因?yàn)镃E平行AB,所以角ACE=90度
看三角形BAD和ACE
角EAC=角DBA
角BAD=角ACE=90
又因?yàn)锳B=AC
所以兩個(gè)直角三角形全等
所以AD=CE
又因?yàn)锽D是中線,所以AC=2AD
所以AB=2CE
∵∠DEC=∠AEB(對(duì)頂角相等)
∠A=∠D
AE=ED
∴△ABE全等于△DEC(ASA)
∴EB=EC
∵∠DEC=50°
∴∠BEC=180°—∠EDC=180°—50°=130°
∵BE=EC
∴△BEC是等腰三角形
∴∠EBC=∠ECB=(180°—∠BEC)×(1/2)=25°
三角形全等證明共7
全等三角形練習(xí)題(8)
一、認(rèn)認(rèn)真真選,沉著應(yīng)戰(zhàn)!
1.下列命題中正確的是()
A.全等三角形的高相等B.全等三角形的中線相等
C.全等三角形的角平分線相等D.全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等 2. 下列各條件中,不能做出惟一三角形的是()
A.已知兩邊和夾角B.已知兩角和夾邊
C.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角D.已知三邊
4.下列各組條件中,能判定△ABC≌△DEF的是()
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.AB=DE,BC=EF,△ABC的周長(zhǎng)= △DEF的周長(zhǎng)
D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
5.如圖,在△ABC中,∠A:∠B:∠C=3:5:10,又△MNC≌△ABC, 則∠BCM:∠BCN等于()
A.1:2B.1:3C.2:3D.1:
46.如圖, ∠AOB和一條定長(zhǎng)線段A,在∠AOB內(nèi)找一點(diǎn)P,使P到OA、OB的距離都等于A,做法如下:(1)作OB的垂線NH, 使NH=A,H為垂足.(2)過N作NM∥OB.(3)作∠AOB的平 分線OP,與NM交于P.(4)點(diǎn)P即為所求.
其中(3)的依據(jù)是()
A.平行線之間的距離處處相等
B.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上
C.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等
D.到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上
7. 如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條 角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()
A.1︰1︰1B.1︰2︰3C.2︰3︰4D.3︰4︰
58.如圖,從下列四個(gè)條件:①BC=B′C, ②AC=A′C,
③∠A′CB=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個(gè)為條件,
ANCA
C F 余下的一個(gè)為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
9.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,先在AB的垂線BF上 取兩點(diǎn)C,D,使CD=BC,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在同 一條直線上,如圖,可以得到?EDC??ABC,所以ED=AB,因
E
此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng),判定?EDC??ABC的理由是()A.SASB.ASAC.SSSD.HL
10.如圖所示,△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB,AC邊 翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3,則∠α的度數(shù)為()
A.80°B.100°C.60°D.45°.
二、仔仔細(xì)細(xì)填,記錄自信!
11.如圖,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠A=80°, 則∠CED=_____.
12.已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周長(zhǎng)為23cm,BC=4 cm,則△DEF的邊中必有一條邊等于______.
13. 在△ABC中,∠C=90°,BC=4CM,∠BAC的平分線交BC于D,且BD︰DC=5︰3,則D到AB的距離為_____________.
14. 如圖,△ABC是不等邊三角形,DE=BC,以D ,E為兩個(gè)頂點(diǎn)作位置不同的三角形,使所作的三角形與△ABC全等,這樣的三角形最多可以畫出_____個(gè).
BE
BCDE
?分別是銳角三角形ABC和銳角三角形A?B?C?中BC,B?C?邊上的高,且15. 如圖,AD,A?D?B,?AB?AAD?
?D?若使△ABC≌△A?B?C?,請(qǐng)你補(bǔ)充條件___________.(填寫一個(gè)你認(rèn)為適A.
當(dāng)?shù)臈l件即可)
C
\\'
\\'
B D D
17. 如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)
\\'
C
\\'
系是__________.
19. 如右圖,已知在?ABC中,?A?90?,AB?AC,CD平
分?ACB,DE?BC于E,若BC?15cm,則△DEB 的周長(zhǎng)為cm.
E
C
20.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問題:∠B=∠C=900,E是
BC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,∠CED=350,如圖,則∠EAB是多少 度?大家一起熱烈地討論交流,小英第一個(gè)得出正確答案,是______.
三、平心靜氣做,展示智慧!
21.如圖,公園有一條“Z”字形道路ABCD,其中
AB∥CD,在E,M,F處各有一個(gè)小石凳,且BE?CF,M為BC的中點(diǎn),請(qǐng)問三個(gè)小石凳是否在一條直線上?說出你推斷的理由.
22.如圖,給出五個(gè)等量關(guān)系:①AD?BC ②AC?BD ③CE?DE ④?D??C⑤?DAB??CBA.請(qǐng)你以其中兩個(gè)為條件,另三個(gè)中的一個(gè)為結(jié)論,推出一個(gè)正確 的結(jié)論(只需寫出一種情況),并加以證明.
已知:
求證:
證明:
23.如圖,在∠AOB的兩邊OA,OB上分別取OM=ON,OD=OE, DN和EM相交于點(diǎn)C. 求證:點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.
A
B
B
如圖,已知△ABC和△DEC都是等邊三角形,∠ACB=∠DCE=60°,B、C、E在同一直線上,連結(jié)BD和AE.求證:BD=.已知:如圖點(diǎn)C是AB的中點(diǎn),CD∥BE,且CD=BE.求證:∠D=∠E.
3.已知:E、F是AB上的兩點(diǎn),AE=BF,又AC∥DB,且AC=DB.求證:CF=DE。
4.如圖,D、E、F、B在一條直線上,AB=CD,∠B=∠D,BF=DE。求證:⑴AE=CF;⑵AE∥CF;⑶∠AFE=∠CEF。
1、已知:如圖,∠1=∠2,∠B=∠D。求證:△AFC≌△DEB
4、已知:AD為△ABC中BC邊上的中線,CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E。
求證:(1)AB=CE; 5、已知:AB=AC,BD=CD
求證:(1)∠B=∠C
(2)DE=DF
6.已知:AD為△ABC中BC邊上的中線,CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E。 7.已知:如圖,AB=CD,DA⊥CA,AC⊥BC。
求證:△ADC≌△CBA
求證:(1)AB=CE;
參考答案
一、1—5:DCDCD6—10:BCBBA
二、11.100° 12.4cm或9.5cm 13.1.5cm 14.4 15.略
16.1?AD?5 17. 互補(bǔ)或相等 18. 180 19.15 20.350
三、21.在一條直線上.連結(jié)EM并延長(zhǎng)交CD于F\\' 證CF?CF\\'. 22.情況一:已知:AD?BC,AC?BD
求證:CE?DE(或?D??C或?DAB??CBA)
證明:在△ABD和△BAC中 ∵AD?BC,AC?BD
AB?BA
∴△ABD≌△BAC
∴?CAB??DBA∴AE?BE
∴AC?AE?BD?BE
即CE?ED
情況二:已知:?D??C,?DAB??CBA
求證:AD?BC(或AC?BD或CE?DE)證明:在△ABD和△BAC中?D??C,?DAB??CBA∵AB?A B
∴△ABD≌△BAC
∴AD?B C
23.提示:OM=ON,OE=OD,∠MOE=∠NOD,∴△MOE≌△NOD,∴∠OME=∠OND,又DM=EN,∠DCM=∠ECN,∴△MDC≌△NEC,∴MC=NC,易得△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC,∴點(diǎn)C在∠AOB的平分線上.
四、24. (1)解:△ABC與△AEG面積相等
過點(diǎn)C作CM⊥AB于M,過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N,則
?AMC??ANG?90?
?四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形
??BAE??CAG?90,AB?AE,AC?AG??BAC??EAG?180
??
??EAG??GAN?180??BAC??GAN?△ACM≌△AGN
?
D
?CM?GN?S△ABC?
12
AB?CM,
S△AEG?
12AE?GN
?S△ABC?S△AEG
(2)解:由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和
?這條小路的面積為(a?2b)平方米.
三角形全等證明共8
6.已知:如圖,△ABC和△A'B'C'中,∠BAC=∠B'A'C',∠B=∠B',AD、A'D'分別是∠BAC、∠B'A'C'的平分線,且AD=A'D'。求證:△ABC≌△A’B’C’。
A\\' A
2D\\' D B C B\\'
7.已知:如圖,AB=CD,AD=BC,O是AC中點(diǎn),OE⊥AB于E,OF⊥D于F。求證:OE=OF。
C\\'
O C
A E B
8.已知:如圖,AC⊥OB,BD⊥OA,AC與BD交于E點(diǎn),若OA=OB,求證:AE=BE。
O
C
9.已知:如圖,AB//DE,AE//BD,AF=DC,EF=BC。求證:△AEF≌△DBC。
E C
B A
10.如圖,B,E分別是CD、AC的中點(diǎn),AB⊥CD,DE⊥AC求證:AC=CD
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11如圖,已知AD是△ABC的中線, DE⊥AB于E, DF⊥AC于F, 且BE=CF, 求證:
(1)AD是∠BAC的平分線;(2)AB=AC.
F
B
C
12如圖,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD為腰CB上的中線,CE⊥AD交AB于E.求證∠CDA=∠EDB.C
AB E
13在Rt△ABC中,∠A=90°,CE是角平分線,和高AD相交于F,作FG∥BC交AB于
G,求證:AE=BG.
C D
14如圖,已知△ABC是等邊三角形,∠BDC=120o,求證
AD=BD+CD
15如圖,在△ABC中,AD是中線,BE交AD于F,且AE=EF,求證AC=BF
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16如圖,在△ABC中,∠ABC=100o,AM=AN,CN=CP,求∠MNP的度數(shù)
17如圖,在△ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩點(diǎn),并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC的度數(shù)
.18如圖,已知∠BAC=90o,AD⊥BC, ∠1=∠2,EF⊥BC, FM⊥AC,說明FM=FD的理由
19如圖A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上,請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件,其余一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)成一個(gè)真命題,并進(jìn)行證明. EAE?BF①?ACE??D,②AB?CD,③ ,④ ?EAG??FBG
DG
20如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,A,C,D三點(diǎn)在同一直線上,連結(jié)BD,AE, 并延長(zhǎng)AE交BD于F.求證:(1)△ACE≌△BCD(2)直線AE與BD互相垂直
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