下面是范文網(wǎng)小編收集的2022七年級上冊數(shù)學知識點歸納3篇(七年級上冊數(shù)學考點歸納),供大家閱讀。
2022七年級上冊數(shù)學知識點歸納1
正確地理解和形成一個數(shù)學概念,必須明確這個數(shù)學概念的內(nèi)涵——對象的“質(zhì)”的特征,及其外延——對象的“量”的范圍。一般來說,數(shù)學概念是運用定義的形式來揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前,有一個通過實例、練習及口頭描述來理解的階段。
比如,兒童對自然數(shù),對運算結(jié)果——和、差、積、商的理解,就是如此。到小學高年級,開始出現(xiàn)以文字表達一個數(shù)學概念,即定義的方式,如分數(shù)、比例等。有些數(shù)學概念要經(jīng)過長期的醞釀,最后才以定義的形式表達,如函數(shù)、極限等。定義是準確地表達數(shù)學概念的方式。
許多數(shù)學概念需要用數(shù)學符號來表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學符號是表達數(shù)學概念的一種獨特方式,對學生理解和形成數(shù)學概念起著極大的作用,它把學生掌握數(shù)學概念的思維過程簡約化、明確化了。許多數(shù)學概念的定義就是用數(shù)學符號來表達,從而增強了科學性。
許多數(shù)學概念還需要用圖形來表示。有些數(shù)學概念本身就是圖形,如平行四邊形、棱錐、雙曲線等。有些數(shù)學概念可以用圖像來表示,比如函數(shù)y=x+1的圖像。有些數(shù)學概念具有幾何意義,如函數(shù)的微分。數(shù)形結(jié)合是表達數(shù)學概念的又一獨特方式,它把數(shù)學概念形象化、數(shù)量化了。
總之,數(shù)學概念是在人類歷史發(fā)展過程中,逐步形成和發(fā)展的。
七年級上冊數(shù)學知識點歸納 在預習的時候,應當把定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號這些內(nèi)容單獨匯集在一起,每抄錄一遍,則加深一次印象。上課的時候,老師講到這些地方時,應把自己預習時的理解和老師講的相對照,看自己有沒有理解錯的地方。預習可以用“一劃、二批、三試、四分”的預習方法。 一劃:就是圈劃知識要點,基本概念。 二批:就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內(nèi)容,批注在書的空白地方。 三試:就是嘗試性地做一些簡單的練習,檢驗自己預習的效果。 四分:就是把自己預習的這節(jié)知識要點列出來,分出哪些是通過預習已掌握了的,哪些知識是自己預習不能理解掌握了的,需要在課堂學習中進一步學習。 第一章有理數(shù) 1.1正數(shù)與負數(shù) ①正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要,有時在正數(shù)前面也加上“+”) ②負數(shù):在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“—”的數(shù)叫負數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。 ③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界,是的中性數(shù)。 注意:搞清相反意義的量:南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等 1.2有理數(shù) 1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分數(shù);正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù); (3)有理數(shù):整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。 2、數(shù)軸(1)定義:通常用一條直線上的點表示數(shù),這條直線叫數(shù)軸; (2)數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度; (3)原點:在直線上任取一個點表示數(shù)0,這個點叫做原點; (4)數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系:所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上 的點,不都是表示有理數(shù)。 3、相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0) 4、絕對值:(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。從幾何意義上講, 數(shù)的絕對值是兩點間的距離。 (2)一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。 兩個負數(shù),絕對值大的反而小。 1.3有理數(shù)的加減法 ①有理數(shù)加法法則: 1、同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加。 2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值?;橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。 3、一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。 加法的交換律和結(jié)合律 ②有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù),等于加這個數(shù)的相反數(shù)。 1.4有理數(shù)的乘除法 ①有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘; 任何數(shù)同0相乘,都得0; 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。 乘法交換律/結(jié)合律/分配律 ②有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù),等于乘這個數(shù)的倒數(shù); 兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除; 0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0。 1.5有理數(shù)的乘方 1、求n個相同因數(shù)的積的運算,叫乘方,乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中,a叫做底數(shù),n叫做 指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何次冪都是0。 2、有理數(shù)的混合運算法則:先乘方,再乘除,最后加減;同級運算,從左到右進行;如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行。 3、把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,使用的就是科學計數(shù)法,注意a的范圍為1≤a<10。 4、從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始,而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如:3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. 第二章整式的加減 2.1整式 1、單項式:由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù),單項式的次數(shù).單項式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式.因此,判斷代數(shù)式是否是單項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系,即分母中不含有字母,若式子中含有加、減運算關(guān)系,其也不是單項式. 2、單項式的系數(shù):是指單項式中的數(shù)字因數(shù); 3、單項數(shù)的次數(shù):是指單項式中所有字母的指數(shù)的和. 4、多項式:幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式,關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項,常數(shù)項,多項式的次數(shù)就是多項式中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù),這里ab是次數(shù)項,其次數(shù)是6;多項式的項是指在多項式中,每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號. 5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。 6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。33 2.2整式的加減 1、同類項:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面的系數(shù)(≠0)無關(guān)。 2、同類項必須同時滿足兩個條件:(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,二者缺一不可.同類項與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān) 3、合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項??梢赃\用交換律,結(jié)合律和分配律。 4、合并同類項法則:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母部分不變; 5、去括號法則:去括號,看符號:是正號,不變號;是負號,全變號。 6、整式加減的一般步驟: 一去、二找、三合 (1)如果遇到括號按去括號法則先去括號.(2)結(jié)合同類項.(3)合并同類項 第三章一元一次方程 3.1一元一次方程 1、方程是含有未知數(shù)的等式。 2、方程都只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。注意:判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點: 1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程); 2)化簡后方程中只含有一個未知數(shù); 3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,這個值就是方程的解。 4、等式的性質(zhì):1)等式兩邊同時加(或減)同一個數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等; 2)等式兩邊同時乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結(jié)果仍相等。 注意:運用性質(zhì)時,一定要注意等號兩邊都要同時變;運用性質(zhì)2時,一定要注意0這個數(shù). 3.2、3.3解一元一次方程 在實際解方程的過程中,以下步驟不一定完全用上,有些步驟還需重復使用.因此在解方程時還要注意以下幾點: ①去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),不要漏乘不含分母的項;分子是一個整體,去分母后應加上括號;去分母與分母化整是兩個概念,不能混淆; ②去括號:遵從先去小括號,再去中括號,最后去大括號;不要漏乘括號的項;不要弄錯符號;③移項:把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊(移項要變符號)移項要變號; ④合并同類項:不要丟項,解方程是同解變形,每一步都是一個方程,不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式; ⑤系數(shù)化為1::字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1,在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解。不要分子、分母搞顛倒。 3.4實際問題與一元一次方程 一.概念梳理 ⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是:①審題,特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,弄清相關(guān) 數(shù)量關(guān)系;②設出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列 出方程;④解這個方程;⑤檢驗并寫出答案(包括單位名稱)。 ⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應用題專練學案。 二、思想方法(本單元常用到的數(shù)學思想方法小結(jié)) ⑴建模思想:通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析,抽象成數(shù)學模型,建立一元一次方程的思想.⑵方程思想:用方程解決實際問題的思想就是方程思想. ⑶化歸思想:解一元一次方程的過程,實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知 數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形,不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程,最 后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. ⑷數(shù)形結(jié)合思想:在列方程解決問題時,借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系,使問題中的 數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. ⑸分類思想:在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論,在解有關(guān)方 案設計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用. 三、數(shù)學思想方法的學習 1.解一元一次方程時,要明確每一步過程都作什么變形,應該注意什么問題. 2.尋找實際問題的數(shù)量關(guān)系時,要善于借助直觀分析法,如表格法,直線分析法和圖示分析法等. 3.列方程(\)解應用題的檢驗包括兩個方面:⑴檢驗求得的結(jié)果是不是方程的解; ⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實際意義. 四、一元一次方程典型例題 m3例1.已知方程2x-+3x=5是一元一次方程,則. 解:由一元一次方程的定義可知m-3=1,解得m=4.或m-3=0,解得m=3 所以m=4或m=3 警示:很多同學做到這種題型時就想到指數(shù)是1,從而寫成m=1,這里一定要注意x的指數(shù)是(m -3). 2例2.已知x??2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解,求a的值. 解:∵x=-2是方程ax-(2a-3)x+5=0的解 ∴將x=-2代入方程, 2得a?(-2)-(2a-3)?(-2)+5=02 化簡,得4a+4a-6+5=0 ∴a=18 點撥:要想解決這道題目,應該從方程的解的定義入手,方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的值,這樣把x=-2代入方程,然后再解關(guān)于a的一元一次方程就可以了. 例3.解方程2(x+1)-3(4x-3)=9(1-x). 解:去括號,得2x+2-12x+9=9-9x, 移項,得2+9-9=12x-2x-9x. 合并同類項,得2=x,即x=2. 點撥:此題的一般解法是去括號后將所有的未知項移到方程的左邊,已知項移到方程的右邊,其實,我們在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項移到方程的左邊合并同類項后系數(shù)不為正,為了減少計算的難度,我們可以根據(jù)等式的對稱性,把所有的未知項移到右邊去,已知項移到方程的左邊,最后再寫成x=a的形式. 例4.解方程 解析:方程兩邊乘以8,再移項合并同類項,得同樣,方程兩邊乘以6,再移項合并同類項,得 方程兩邊乘以4,再移項合并同類項,得x?1?12 方程兩邊乘以2,再移項合并同類項,得x=3. 說明:解方程時,遇到多重括號,一般的方法是從里往外或從外往里運用乘法的分配律逐層去特號,而本題最簡捷的方法卻不是這樣,是通過方程兩邊分別乘以一個數(shù),達到去分母和去括號的目的。 例5.解方程 解析:方程可以化為 去括號移項合并同類項,得-7x=11,所以x=?11.7 說明:一見到此方程,許多同學立即想到老師介紹的方法,那就是把分母化成整數(shù),即各分數(shù)分子分母都乘以10,再設法去分母,其實,仔細觀察這個方程,我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到位,第一個分數(shù)分子分母都乘以2,第二個分數(shù)分子分母都乘以5,第三個分數(shù)分子分母都乘以10. 例6.解方程 就能很快得到答案:x=3. 3,12=3×4,知識鏈接:此題如果直接去分母,或者通分,數(shù)字較大,運算煩瑣,發(fā)現(xiàn)分母6=2× 20=4×5,30=5×6,聯(lián)系到我們小學曾做過這樣的分式化簡題,故采用拆項法解之比較簡便. 例7.參加某保險公司的醫(yī)療保險,住院治療的病人可享受分段報銷,?保險公司制度的報銷細 則如下表,某人今年住院治療后得到保險公司報銷的金額是1260元,那么此人的實際醫(yī)療費是() A.2600元解析:設此人的實際醫(yī)療費為x元,根據(jù)題意列方程,得 500×0+500×60%+(x-500-500)×80%=1260. 解之,得x=2200,即此人的實際醫(yī)療費是2200元.故選B. 點撥:解答本題首先要弄清題意,讀懂圖表,從中應理解醫(yī)療費是分段計算累加求和而得的.因 60%<1260<2000×80%,所以可知判斷此人的醫(yī)療費用應按第一檔至第三檔累加計算.為500× 例8.我市某縣城為鼓勵居民節(jié)約用水,對自來水用戶按分段計費方式收取水費:若每月用水不超過7立方米,則按每立方米1元收費;若每月用水超過7立方米,則超過部分按每立方米2元收費.如果某戶居民今年5月繳納了17元水費,那么這戶居民今年5月的用水量為__________立方米. 7<17,所以該戶居民今年5月的用水量超標.解析:由于1× 1+2(x-7)=17,解得x=12.設這戶居民5月的用水量為x立方米,可得方程:7× 所以,這戶居民5月的用水量為12立方米. 2022七年級上冊數(shù)學知識點歸納3篇(七年級上冊數(shù)學考點歸納)相關(guān)文章: ★ 八年級思想品德教學工作總結(jié)12篇 七年級思想品德教學工作總結(jié) ★ 2022小學數(shù)學教師工作總結(jié)3篇 小學數(shù)學教師教學工作總結(jié)個人 ★ 簡潔又美觀的數(shù)學手抄報邊框圖片3篇 數(shù)學手抄報邊框設計簡筆畫 ★ 初三數(shù)學工作總結(jié)12篇(初三數(shù)學年度工作總結(jié)) ★ 四年級數(shù)學教學計劃范文2022【3篇】(四年級數(shù)學教學計劃方案) ★ 小學數(shù)學科組教學總結(jié)熱門6篇 小學數(shù)學教研組學期工作總結(jié)2022七年級上冊數(shù)學知識點歸納2
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